אמי נתר חוללה מהפכה באלגברה וחשפה את הקשר העמוק בין סימטריות לחוקי השימור, אך נאבקה במשך שנים באפליה כאישה וכיהודייה. אחיה פריץ, מתמטיקאי חשוב בזכות עצמו, נמלט מגרמניה הנאצית לברית המועצות — ושם נעצר ונרצח בידי משטר סטלין
המתמטיקאי הגרמני קרל ויירשטראס כתב כי אי אפשר להיות מתמטיקאי אמיתי בלי להיות גם קצת משורר. עמיתו דוד הילברט נהג להתבדח כי מי שאין לו די דמיון כדי להיות מתמטיקאי עשוי להפוך למשורר. לשניהם היה קל יותר לדבר על מתמטיקה כעל שירה: הם היו גברים, גרמנים ובעלי מעמד אקדמי בעולם שבו דלתות האוניברסיטאות נפתחו בפניהם.
עבור אמי נתר, מן המתמטיקאיות החשובות ביותר במאה העשרים, המתמטיקה לא הייתה רק שירה מופשטת. היא הייתה גם מאבק נגד הפרוזה הקשה של החיים: נגד חסמים שהוצבו בפני נשים, נגד אפליה כלפי יהודים ולבסוף נגד המשטר הנאצי שסילק אותה מן האוניברסיטה.
אחיה הצעיר פריץ נתר היה אף הוא מתמטיקאי מוכשר. הוא נמלט מן הנאצים לברית המועצות בתקווה למצוא בה מקלט ומקום עבודה. במקום זאת נפל קורבן לטיהורים של סטלין. סיפורה של משפחת נתר מחבר בין הישגים מדעיים כבירים לבין שתי מערכות רדיפה שונות, שניהלו משטרים טוטליטריים נגד אותם אנשים משני עבריה של אירופה.
משפחה שנולדה אל תוך המתמטיקה
אמי נתר נולדה ב־23 במרץ 1882 בעיר ארלנגן שבבוואריה, למשפחה יהודית אמידה. אביה, מקס נתר, היה פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת ארלנגן וחוקר נודע בגאומטריה אלגברית. אמה, אידה אמליה קאופמן, באה ממשפחת סוחרים.
לאמי היו שלושה אחים: אלפרד, רוברט ופריץ. פריץ, שנולד בשנת 1884, היה היחיד מבין האחים שפנה גם הוא לקריירה מתמטית. בבית שבו המתמטיקה הייתה מקצוע, שפה ואורח חיים, שני האחים גדלו אל תוך עולם של מספרים, משוואות ורעיונות מופשטים.
אמי לא הייתה אמורה מלכתחילה להפוך למתמטיקאית. היא הוכשרה להוראת אנגלית וצרפתית, מקצוע שנחשב מתאים יותר לאישה צעירה. אולם היא בחרה ללמוד מתמטיקה באוניברסיטת ארלנגן, שבה לימד אביה.
בשנת 1903 הייתה בין הנשים הראשונות שהורשו ללמוד באוניברסיטאות בבוואריה. גם אז לא הייתה סטודנטית מן המניין במובן המקובל: נשים נדרשו לקבל אישור מכל מרצה כדי להיכנס לשיעוריו. בשנת 1907 השלימה עבודת דוקטורט בהנחיית המתמטיקאי פאול גורדן.
אלא שתואר דוקטור לא העניק לה משרה. במשך כשבע שנים עבדה במכון למתמטיקה בארלנגן ללא שכר וללא תפקיד רשמי. היא לימדה במקום אביה כאשר מצבו הבריאותי הידרדר, הדריכה סטודנטים ופרסמה מחקרים — אך האוניברסיטה לא העניקה לה מעמד התואם את עבודתה.
הילברט נגד “בית המרחץ” האקדמי
בשנת 1915 הזמינו אותה דוד הילברט ופליקס קליין לאוניברסיטת גטינגן, שהייתה אז אחד המרכזים החשובים בעולם למתמטיקה ולפיזיקה. הם ביקשו את עזרתה בהתמודדות עם הבעיות המתמטיות שעלו מתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין.
ניסיונו של הילברט להשיג לה הרשאה רשמית ללמד נתקל בהתנגדות חברי הסגל. הם טענו שאישה אינה יכולה לקבל מעמד שיאפשר לה להשתתף בעתיד גם בענייני האוניברסיטה.
הילברט השיב במשפט שנעשה מפורסם: “אינני רואה כיצד מינה של המועמדת יכול לשמש טיעון נגד קבלתה. אחרי הכול, המועצה האקדמית אינה בית מרחץ”.
הטיעון לא עזר מיד. במשך כמה שנים פרסמה האוניברסיטה את קורסיה של נתר תחת שמו של הילברט. היא לימדה, אבל על הנייר המרצה היה גבר.
רק בשנת 1919, לאחר מלחמת העולם הראשונה ולאחר שינוי הכללים בגרמניה, הותר לה לקבל מעמד של מרצה. גם אז הייתה משכורתה נמוכה ולעיתים לא סדירה. ההכרה האקדמית הגיעה באיחור רב ביחס להשפעתה המדעית.
המשפט שקשר בין סימטריה לאנרגיה
בשנת 1918 פרסמה נתר את המאמר שבו ניסחה את המשפט הנושא כיום את שמה. משפט נתר קובע, בניסוח פשוט, כי לכל סימטריה רציפה של חוקי הפיזיקה מתאים חוק שימור.
אם חוקי הטבע אינם משתנים עם הזמן, מתקבל חוק שימור האנרגיה. אם הם אינם משתנים כאשר מזיזים ניסוי ממקום למקום, מתקבל שימור התנע. אם הם נשארים זהים לאחר סיבוב המערכת, מתקבל שימור התנע הזוויתי.
זהו קשר עמוק בהרבה מרשימה של חוקים נפרדים. נתר הראתה שחוקי השימור אינם צירופי מקרים, אלא תוצאות מתמטיות של הסימטריות היסודיות של הטבע. המשפט שלה נעשה אבן יסוד בפיזיקה המודרנית — מתורת היחסות ועד לפיזיקת החלקיקים. ([arXiv][1])
אך הפיזיקה הייתה רק חלק אחד מעבודתה. עיקר השפעתה היה באלגברה מופשטת. היא שינתה את הדרך שבה מתמטיקאים חושבים על חוגים, אידיאלים, שדות ומבנים אלגבריים. במקום להתרכז בחישובים פרטניים, היא חיפשה את המבנה הכללי המשותף לבעיות רבות.
המאמר שלה משנת 1921 על תורת האידיאלים בחוגים נעשה אחד הטקסטים המכוננים של האלגברה המודרנית. מושגים רבים נקראים כיום על שמה, ובהם חוגים נתריים, מודולים נתריים ותנאים נתריים. השפעתה על האלגברה הייתה כה גדולה, עד שחוקרים רבים חילקו את התפתחות התחום לתקופה שלפני נתר ולתקופה שאחריה. ([ויקיפדיה][2])
גאונות שלא התאימה לדמות המצופה מאישה
אמי נתר לא התאימה לדמות הנשית שהחברה הגרמנית השמרנית ביקשה לראות באוניברסיטה. היא לא הקדישה תשומת לב רבה לבגדים, לתסרוקת או לכללי הנימוס החברתי. היא הרכיבה משקפיים עבים בשל קוצר ראייה, לבשה בגדים פשוטים ונעלה נעליים מוצקות שהתאימו להליכות ארוכות.
עדויות של עמיתים וסטודנטים תיארו אותה לעיתים בלגלוג ולעיתים בחיבה: שיערה לא תמיד היה מסודר, שמלותיה לא תמיד מגוהצות, ותיק גדול עמוס בניירות היה תלוי על כתפה. פרטים כאלה היו ככל הנראה נשכחים אילו היה מדובר במתמטיקאי גבר. במקרה שלה הם חזרו שוב ושוב בתיאורים, כאילו הופעתה החיצונית הייתה חלק מהערכת עבודתה.
למתמטיקאי אדמונד לנדאו מיוחסת האמירה: “אני יכול להעיד שהיא מתמטיקאית גדולה, אבל אינני יכול להישבע שהיא אישה”. קשה לדעת אם הדברים נאמרו בדיוק בנוסח הזה, אך עצם העובדה שהבדיחה נשמרה משקפת את האופן שבו נתפסה אישה שלא מילאה את התפקיד שיועד לה.
לעומת היחס למראה החיצוני, תלמידיה זכרו בעיקר את התלהבותה. היא דיברה במהירות, שקעה ברעיונות ולעיתים ניהלה שיעור שנראה בתחילה כאוטי. אבל מתוך השיחה התגלו קשרים חדשים, והסטודנטים למדו לחשוב על המתמטיקה לא כאוסף תרגילים, אלא כשפה של מבנים.
הקבוצה שהתקבצה סביבה כונתה לעיתים “נערי נתר”. ביניהם היו חוקרים שהפכו לימים למתמטיקאים חשובים. היא לא רק פתרה בעיות, אלא יצרה אסכולה.
סילוקה מגרמניה
בשנת 1933 עלו הנאצים לשלטון. חוקי הגזע סילקו יהודים ממשרות ציבוריות, ובהם מרצים וחוקרים באוניברסיטאות. נתר איבדה את משרתה בגטינגן משום שהייתה יהודייה.
היא עברה לארצות הברית והחלה ללמד בברין מאר קולג’ שבפנסילבניה, מוסד לנשים שבו התקבלה בהערכה רבה. היא הרצתה גם במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון.
השנים בארצות הברית היו קצרות. בשנת 1935 עברה ניתוח להסרת גידול ומתה מסיבוכים לאחר הניתוח, בגיל 53 בלבד.
אלברט איינשטיין פרסם לאחר מותה הספד ב־ניו יורק טיימס וכינה אותה גאון מתמטי יצירתי מן המעלה הראשונה. ההכרה הזאת הייתה נכונה, אך מאוחרת: במשך חלק ניכר מחייה עבדה נתר בלי משרה קבועה, בלי שכר הולם ובלי הכבוד שניתן לעמיתיה הגברים. ([Time][3])
פריץ נתר: מן הנאצים אל סטלין
פריץ נתר בחר במסלול שונה. הוא למד מתמטיקה באוניברסיטת מינכן והשלים דוקטורט בשנת 1909. מחקריו עסקו במשוואות דיפרנציאליות, מכניקה ומתמטיקה שימושית. שמו נקשר בין השאר למשפט הרגלוץ–נתר.
במלחמת העולם הראשונה שירת בצבא הגרמני, נפצע וקיבל את צלב הברזל. לאחר המלחמה התמנה לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטה הטכנית של ברסלאו.
השירות בצבא והעיטור לא הגנו עליו לאחר עליית הנאצים. בשנת 1933 סולק ממשרתו בשל יהדותו. בעוד אחותו היגרה לארצות הברית, פריץ קיבל הצעה לעבור לברית המועצות. בשנת 1934 התמנה לפרופסור באוניברסיטת טומסק שבסיביר.
בראשית הדרך נראה היה כי מצא מקלט. הוא לימד, חקר והקים סביבו פעילות מתמטית. אבל בברית המועצות החל באותן שנים הטרור הגדול של סטלין. מדענים, קצינים, אנשי מפלגה ואזרחים רגילים הואשמו בריגול, בחבלה ובפעילות אנטי־סובייטית.
בנובמבר 1937 נעצר פריץ נתר בביתו בידי המשטרה החשאית. בשנת 1938 נידון ל־25 שנות מאסר באשמת ריגול וחבלה. איינשטיין כתב לשר החוץ הסובייטי מקסים ליטווינוב וביקש חקירה הוגנת, אך מכתבו לא הציל את נתר.
לאחר פלישת גרמניה הנאצית לברית המועצות הועמד נתר שוב לדין. בספטמבר 1941 נגזר עליו עונש מוות באשמת “תעמולה אנטי־סובייטית”. הוא נורה באזור אורל במסגרת הוצאה להורג המונית של אסירים פוליטיים. עשרות שנים לאחר מכן קבע בית המשפט העליון הסובייטי כי ההאשמות נגדו היו חסרות יסוד, והוא טוהר רשמית בשנת 1988. ([ויקיפדיה][4])
שתי רדיפות, משפחה אחת
אמי נתר גורשה מן האקדמיה הגרמנית בידי משטר שראה בה אויבת בשל היותה יהודייה. פריץ נתר ברח מאותו משטר ונרצח בידי משטר אחר, שהציג אותו כמרגל גרמני.
אילו נשאר בגרמניה, היה עלול להירצח בידי הנאצים. לאחר שעבר לברית המועצות, נרצח בידי הקומוניסטים באשמה ששירת את גרמניה הנאצית — משטר שממנו ברח ושאותו תיעב.
אמי ופריץ נתר לא היו משוררים. הם היו מתמטיקאים, בני משפחה שבה המתמטיקה עברה מאב לבת ולבן. אמי זכתה לתהילת עולם לאחר שנאלצה להיאבק במשך מרבית חייה על עצם זכותה ללמד. פריץ כמעט נשכח, לאחר שנמחץ בין שתי דיקטטורות.
המתמטיקה שלהם שרדה את האוניברסיטאות שסילקו אותם ואת המשטרים שרדפו אותם. משפט נתר ממשיך להסביר מדוע חוקי השימור קשורים לסימטריות של הטבע. עבודתו של פריץ ממשיכה להופיע בספרות המתמטית. מול הפרוזה האכזרית של ההיסטוריה, זו אולי השירה שנותרה.
שאלות ותשובות
מי הייתה אמי נתר? אמי נתר הייתה מתמטיקאית גרמנייה־יהודייה, מן החוקרות המשפיעות ביותר במאה העשרים. היא תרמה תרומות יסודיות לאלגברה המופשטת ולפיזיקה המתמטית.
מה אומר משפט נתר? המשפט קושר בין סימטריות של חוקי הטבע לבין חוקי שימור. לדוגמה, העובדה שחוקי הפיזיקה אינם משתנים עם הזמן קשורה לשימור האנרגיה.
מדוע התקשתה לקבל משרה אקדמית? משום שהייתה אישה בתקופה שבה נשים כמעט לא הורשו להחזיק במשרות הוראה ומחקר באוניברסיטאות. לאחר עליית הנאצים סולקה גם בשל יהדותה.
מי היה פריץ נתר? פריץ נתר היה אחיה הצעיר של אמי ומתמטיקאי בתחום המתמטיקה השימושית. לאחר שסולק ממשרתו בגרמניה הנאצית עבר לברית המועצות.
מדוע הוצא פריץ נתר להורג? הוא נעצר בתקופת הטיהורים של סטלין והורשע בהאשמות שווא של ריגול, חבלה ופעילות אנטי־סובייטית. בשנת 1988 בוטלה הרשעתו והוא טוהר רשמית.
האם אמי ופריץ ידעו זה על גורלו של זה? אמי מתה בארצות הברית בשנת 1935, לפני מעצרו של פריץ. היא לא ידעה על מאסרו ועל הוצאתו להורג.
למאמר המדעי: פתיחת המאמר המדעי
עוד בנושא באתר הידען
- ז'אק אדמר: המתמטיקאי שחיבר בין גאונות מדעית למחויבות מוסרית
- בינה מלאכותית מסייעת לפתור בעיות מתמטיות שנשארו פתוחות עשרות שנים
- אדוארד טלר: מהאזהרה מפני “פצצה נאצית” ועד חזון פצצת המימן
- ציורי פרחים על כלי חרס בני כ־8,000 שנה ממסופוטמיה חושפים דפוסים מתמטיים
- אוניברסיטת חיפה פיתחה בוט שמייצר משימות מתמטיקה מותאמות: “הוא התלמיד הכי יצירתי שפגשתי”
