אחד ממייסדי הטופולוגיה המודרנית היה גם סופר, משורר ופילוסוף שפרסם בשם פאול מונגרה. חייו נעו בין האליטה המדעית והתרבותית של גרמניה לבין הדרה ורדיפה בשל יהדותו תחת המשטר הנאצי
המתמטיקאי הגרמני הדגול פליקס האוסדורף נולד ב־8 בנובמבר 1868 בברסלאו, כיום ורוצלב שבפולין, למשפחה יהודית אמידה. אביו היה סוחר טקסטיל, וכשהאוסדורף היה פעוט עברה המשפחה ללייפציג. שם התחנך ושם עבר חלק ניכר מהכשרתו האקדמית. כבר בבית הספר ניכרו תחומי העניין הרחבים שלו: לצד המתמטיקה הוא נמשך לספרות, לפילוסופיה ובעיקר למוזיקה. במשך זמן מה קיווה להיות מלחין, אך בהשפעת הוריו ויתר על התוכנית ופנה ללימודי מתמטיקה ואסטרונומיה.
האוסדורף למד באוניברסיטאות לייפציג, פרייבורג וברלין. בשנת 1891 קיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת לייפציג על מחקר שעסק בשבירת אור באטמוספרה. ארבע שנים לאחר מכן השלים את ההביליטציה – ההסמכה שאפשרה לו ללמד באוניברסיטה – גם היא בתחום האסטרונומיה והאופטיקה. בשנת 1895 החל ללמד בלייפציג כמרצה פרטי, ומשנת 1901 שימש בה פרופסור שלא מן המניין.
בשנת 1910 התמנה לפרופסור חבר באוניברסיטת בון. כעבור שלוש שנים קיבל משרת פרופסור מן המניין באוניברסיטת גרייפסוולד, וב־1921 חזר לבון, שבה המשיך ללמד ולחקור עד 1935.
חייו של פאול מונגרה
במקביל לעבודתו המדעית ניהל האוסדורף קריירה ספרותית ופילוסופית ענפה בשם הבדוי פאול מונגרה – Paul Mongré. השם היה משחק לשון על הביטוי הצרפתי à mon gré, שפירושו “לפי רצוני” או “לפי טעמי”.
השם הבדוי אפשר לו לבטא צד שונה בתכלית מן הדמות המאופקת והמדויקת שהציג באוניברסיטה. כפליקס האוסדורף היה מתמטיקאי קפדן; כפאול מונגרה כתב באירוניה, מתח ביקורת על מוסכמות חברתיות ודתיות ועסק באהבה, באמנות, בחירות אישית ובמקומו של האדם בעולם.
הוא השתייך לחוג של סופרים, אמנים ומוזיקאים, ובהם המחזאי פרנק ודקינד, המלחין מקס רגר והאמן מקס קלינגר. בין 1897 ל־1904 פרסם את רוב יצירתו הספרותית והפילוסופית: את ספר האפוריזמים Sant’ Ilario: Gedanken aus der Landschaft Zarathustras, את החיבור האפיסטמולוגי Das Chaos in kosmischer Auslese, את ספר השירים Ekstasen ומאמרים רבים בכתבי העת הספרותיים המובילים בגרמניה.
ב־1904 פרסם את הפארסה Der Arzt seiner Ehre – בתרגום חופשי, “הרופא של כבודו”. המחזה היה הצלחתו הספרותית הגדולה ביותר והוצג מאות פעמים בעשרות ערים. בתקופה מסוימת לא כל מכריו מן העולם המתמטי ידעו כי הפרופסור האוסדורף והסופר מונגרה הם אותו אדם.
לא היו אלה שני חיים נפרדים לחלוטין. החירות המחשבתית, הספקנות כלפי מוסכמות והנטייה לבחון מחדש מושגים בסיסיים אפיינו הן את כתיבתו הספרותית והן את המתמטיקה שלו. גם במתמטיקה הוא לא הסתפק בפתרון בעיות קיימות, אלא ביקש לנסח מחדש את השפה שבה מתארים מרחבים, סדר, רציפות וממד.
ממייסדי הטופולוגיה המודרנית
בשנת 1914 פרסם האוסדורף את ספרו הגדול Grundzüge der Mengenlehre – “יסודות תורת הקבוצות”. הספר היה הרבה יותר מספר לימוד בתורת הקבוצות. הוא יצר מסגרת כללית ושיטתית לחקר מרחבים מופשטים והיה אחד החיבורים שעיצבו את הטופולוגיה כתחום מתמטי עצמאי.
טופולוגיה חוקרת תכונות של מרחבים הנשמרות כאשר מותחים, מכווצים או מעוותים אותם ברציפות, בלי לקרוע או להדביק. אחד המושגים הבסיסיים בתחום נקרא כיום מרחב האוסדורף: מרחב שבו אפשר להפריד כל שתי נקודות שונות באמצעות סביבות שאינן חופפות. תנאי זה נראה מופשט, אך הוא מסייע להבטיח שהתכנסות וגבולות יתנהגו באופן חד־משמעי.
האוסדורף תרם גם לתורת הקבוצות הסדורות, לתורת המידה, לאנליזה פונקציונלית, לתורת ההסתברות ולאלגברה. הוא חקר את העוצמה של קבוצות בורל ופיתח כלים למדידת קבוצות מורכבות במרחבים שאינם חייבים להיות קווים, משטחים או גופים רגילים.
מכאן צמחו מידת האוסדורף וממד האוסדורף. בניגוד לממד הרגיל – אפס לנקודה, אחד לקו, שניים למשטח ושלושה לגוף – ממד האוסדורף יכול להיות גם מספר שאינו שלם. מושג זה נעשה לימים מרכזי בחקר פרקטלים, מערכות דינמיות, כאוס, גאומטריה וניתוח אותות.
שמו של האוסדורף קשור כיום לשורה ארוכה של מושגים ומשפטים: מרחב האוסדורף, מרחק האוסדורף, מידת האוסדורף, ממד האוסדורף, עקרון המקסימום של האוסדורף, בעיית המומנטים של האוסדורף ואי־שוויון האוסדורף–יאנג. תרומותיו התפרשו גם על אלגברה, הסתברות ומתמטיקה אקטוארית.
מן האליטה האקדמית אל ההדרה
עליית הנאצים לשלטון ב־1933 שינתה בהדרגה את חייו. המשטר החל לסלק אנשי סגל יהודים מן האוניברסיטאות ולהרחיקם מן החיים הציבוריים. האוסדורף נשאר באוניברסיטת בון עד 1935, אז הועבר למעמד אמריטוס. גם לאחר שהפסיק ללמד המשיך לעבוד ולפרסם מחקרים, בעיקר בכתבי עת מתמטיים מחוץ לגרמניה. בין 1933 ל־1938 פרסם שבעה מאמרים נוספים, רובם בכתבי עת פולניים.
הרדיפה החריפה אחרי הפוגרום של נובמבר 1938. האוסדורף ניסה למצוא דרך להגר לארצות הברית. מתמטיקאים חשובים ובהם ריכרד קוראנט, הרמן וייל וג'ון פון נוימן ניסו לסייע והדגישו כי למרות גילו הוא מוסיף ליצור מתמטיקה מן המעלה הראשונה. המאמצים לא צלחו, בין היתר משום שלא נמצאה עבורו משרה או מלגת מחקר שתאפשר את ההגירה.
זהות גרמנית שהמשטר שלל
סיפורו של פליקס האוסדורף הוא סיפור של כמה זהויות שהתקיימו זו לצד זו. הוא היה מתמטיקאי וסופר, איש מדע ואיש רוח, אדם שחי בעולם של הוכחות מדויקות אך גם בעולם של שירה, פילוסופיה ותיאטרון.
הוא היה גם יהודי בן התרבות הגרמנית. כמו יהודים משכילים ומתבוללים רבים בתקופתו, ראה בשפה, במדע ובתרבות הגרמניים את עולמו. הוא היה חבר באליטה האקדמית של גרמניה ותרם תרומה יסודית למעמדה המדעי. אך המשטר הנאצי ביטל באחת את הישגיו, את מעמדו ואת תחושת השייכות שלו, וסיווג אותו על פי מוצאו בלבד.
דווקא משום שהיה כה נטוע בתרבות הגרמנית, ההדרה הייתה עבורו חורבן אישי ותרבותי. אדם שבמשך עשרות שנים היה פרופסור מכובד, סופר מוכר ושותף פעיל בחיי הרוח מצא את עצמו מבודד ומאוים בידי המדינה שראה בה את מולדתו.
מורשתו, לעומת זאת, שרדה את המשטר שרדף אותו. הטופולוגיה המודרנית, תורת המידה וחקר הפרקטלים משתמשים עד היום ברעיונותיו. אוניברסיטת בון, שממנה הודר, הקימה על שמו את מרכז האוסדורף למתמטיקה. כתביו המתמטיים, הספרותיים והפילוסופיים נאספו וראו אור במהדורה מדעית רחבת היקף.
המוות הטרגי
פליקס האוסדורף לא היה רק מתמטיקאי רב־תחומי ולא רק סופר שהסתתר מאחורי שם עט. שני הצדדים היו ביטויים של אותה אישיות: אדם שביקש לבחון את גבולות המחשבה, להשתחרר ממוסכמות וליצור שפה חדשה – פעם באמצעות משוואות והגדרות, ופעם באמצעות אפוריזמים, שירה ותיאטרון. בינואר 1942 קיבלו האוסדורף, רעייתו שרלוט וגיסתו אדית הוראה להתייצב לקראת העברתם למחנה המעצר באנדניך שליד בון, תחנה שעלולה הייתה להוביל לגירוש למחנות במזרח. האוסדורף הבין היטב את משמעות הצו.
במכתב פרידה שכתב ב־25 בינואר 1942 ציין כי הוא ובני משפחתו החליטו “לפתור את בעייתם”, תיאר את מה שנעשה ליהודים בחודשים שקדמו לכך כמצב בלתי נסבל, ביקש מחבריו לסלוח להם ואיחל להם עתיד טוב יותר. בלילה שלאחר מכן התאבדו האוסדורף, רעייתו וגיסתו. בבוקר 26 בינואר נמצאו שלושתם ללא רוח חיים.
מותו לא היה רק סופו האישי של מתמטיקאי נרדף. הוא המחיש את התמוטטותו המוחלטת של עולמו: אדם שראה בעצמו גרמני, שהיה חלק מן האליטה המדעית והתרבותית של ארצו ושעבודתו תרמה ליוקרתה, הפך בעיני המדינה הנאצית לזר חסר זכויות שנועד לגירוש ולהשמדה.
עוד בנושא באתר הידען
- התהילה והרדיפה של שושלת מתמטיקאים: אמי ופריץ נתר
- ז'אק אדמר: המתמטיקאי שחיבר בין גאונות מדעית למחויבות מוסרית
- בינה מלאכותית מסייעת לפתור בעיות מתמטיות שנשארו פתוחות עשרות שנים
- פרדיננד כהן: המדען היהודי מברסלאו שהניח את יסודות הבקטריולוגיה
- יצא לאור ספרו של פרופ' אלכס גורדון: "יהודים אינטלקטואלים, יוצרים והורסים, בפני "השאלה היהודית"
