מקרים חדשים שבהם ChatGPT ו־Claude סייעו בפתרון בעיות מתמטיות שלא נפתרו במשך שנים ממחישים כיצד מודלי שפה הופכים מכלי עזר לכלי מחקר פעיל, אך גם מדגישים את הצורך בבקרה אנושית קפדנית
ליאם פרייס הוא, ובכן, אף אחד חשוב. בחור בן 23 בסך הכל, בלי הכשרה מתקדמת במתמטיקה. ועדיין הוא פתר לאחרונה בעיה שאף מתמטיקאי לא הצליח להתמודד עמה מזה שישים שנים.
והוא עשה זאת מבלי להבין אפילו את הבעיה שפתר.
סיפורו של פרייס מתחיל לפני שנה, כאשר האיש הצעיר החל לבדוק האם צ'אט-GPT מסוגל לפתור את בעיות ארדוש. מדובר באוסף של יותר מאלף בעיות מתמטיות שהותיר מאחוריו המתמטיקאי הדגול פול ארדוש, ומתמטיקאים בכל העולם מנסים בזמנם החופשי – או בשעות העבודה שלהם – למצוא עבורן פתרון. נסיונותיו של פרייס נראו מגוחכים כמעט לפני שנה, אבל הוא השתמש באותו הזמן בגרסה החינמית של צ'אט-GPT. מאז הוא קיבל במתנה מנוי בשווי מאתיים דולרים לחודש על מנוע הבינה המלאכותית, ופתאום החלו להופיע פריצות דרך.
אחת מאותן פריצות הגיעה בחודשים האחרונים, כאשר פרייס הזין את בעיית ארדוש מספר 1,196 לתוך צ'אט-GPT. הבעיה עוסקת ב- "סטים פרימיטיביים" של מספרים: קבוצות של מספרים שלמים שאף אחד מהם אינו ניתן לחלוקה על-ידי האחר. סט פרימיטיבי כזה עשוי להיות, למשל {5, 7, 17} או {2, 5, 9, 11} וכן הלאה. באופן טבעי, הסטים הפרימיטיביים הפשוטים ביותר הם אלו שמורכבים רק ממספרים ראשוניים – 3, 5, 7 ועוד – שאינם ניתנים לחלוקה על-ידי אף מספר שלם מלבד 1 ועצמם.
בעיית ארדוש 1,196 עוסקת בניסיון להבין כיצד טרנספורמציה מסוימת של סכום המספרים שבסט פרימיטיבי משתנה ככל שהמספרים גדלים או קטנים. צ'אט-GPT קיבל את הבעיה מפרייס, חשב עליה שמונים דקות, והחזיר תשובה.
"לא ידעתי מה הבעיה הייתה. פשוט… נתתי אותן [בעיות ארדוש] לבינה המלאכותית וראיתי מה היא יכולה להפיק." אמר פרייס. "והיא נתנה משהו שנראה כמו פתרון נכון."[1]
פרייס שיתף את התשובה שקיבל עם קהילת המתמטיקאים העולמית. אחד מגדולי המתמטיקאים החיים כיום – פרופסור טרנס טאו, שזכה במדליית פילדס על מחקריו המתמטיים – בחן את הפתרון ביחד עם מומחים אחרים, ניקה, זיקק ובחן אותו באופן פורמלי, והגיע למסקנה שהבינה המלאכותית צדקה.
אבל מעניין עוד יותר להבין איך היא צדקה, ואיך לא.
בניגוד לכל הציפיות, צ'אט-GPT לא מצא או ניסח עקרונות מתמטיים חדשים כדי לפתור את הבעיה עתיקת-היומין. הוא פשוט חשב בצורה שונה מכל המתמטיקאים האנושיים.
"האנשים שבחנו את הבעיה, עשו כולם פנייה קצת-שגויה כבר בצעד הראשון." הסביר טאו לסיינטיפיק אמריקן. "אנו מתחילים להבין שהבעיה הייתה אולי קלה מכפי שציפינו, וזה היה כאילו יש מחסום מנטלי כלשהו. … היה סוג של רצף פעולות סטנדרטי שכל מי שעבד על הבעיה בעבר החל בו."
הבינה המלאכותית התנערה מרצף הפעולות המקובל, ופנתה בכיוון שונה לחלוטין. היא זיהתה שקיימת נוסחה מתמטית מוכרת-היטב מתחומים מתמטיים אחרים, שאיש לא חשב בעבר ליישם עבור בעיית ארדוש המסוימת הזו. למה? כי בני-האדם מוגבלים בהיקף הידע שלהם, ואם לומר את האמת – רובנו גם מתקשים לצאת מהמסגרת המוכרת והבטוחה שאחרים התוו מסביבנו בעבר. הבינות המלאכותיות המקובלות כיום מעדיפות גם הן לפנות למוכר ולידוע, זה נכון, אבל יש להן גישה לכמויות עצומות כל-כך של מידע, שהן יכולות לעשות חיבורים וקישורים בין תחומים שונים ומרוחקים מאד זה מזה.
המלעיזים יאמרו עכשיו שזוהי רק הוכחה נוספת שלבינה המלאכותית אין "יצירתיות" או "חשיבה אנושית", או כל ביטוי מקטין אחר שנועד לאשש את העליונות האנושית על המכונה. אפשר בהחלט להסכים שהפרשיה המסוימת הזו מעידה בעיקר על כוחה המרשים של הבינה המלאכותית לחבר בין נושאים שונים שהיו מוכרים לה מראש. מצד שני, אם אדם היה מפגין יכולת שכזו, כנראה שהיינו אומרים שהוא יצירתי.
כך או כך, במקום ובזמן אחר בחודשים הראשונים של 2026, מתמטיקאי אחר הגיע בעצמו לתובנה שמה שהיה כבר אינו מה שיהיה, ושהוא צריך לשנות את דעותיו לגבי יכולותיה של הבינה המלאכותית.
הלם, הלם!
בתחילת 2026 התפרסם מאמר מדעי שנפתח במילים – "הלם! הלם!".
נאמר בעדינות שמדענים רציניים לא יכולים להרשות לעצמם לכתוב בצורה הזו. אבל כאן מדובר במדען יוצא-דופן. לא, לא בינה מלאכותית, אלא פרופסור דונלד קנות'. האיש בן 88, זכה בכמה מהפרסים היוקרתיים ביותר במדע כולל פרס טורינג (שנחשב לפרס הנובל של מדעי המחשב) וגם קיבל את הכינוי – "אבי האנליזה של האלגוריתמים".
באקדמיה כמו בכלא, כשעמיתיך קוראים לך "אבא" ולא בגלל קשר גנטי ישיר, מותר לך לפתוח מאמרים בכל דרך שתרצה.
אבל מה הכניס את קנות' להלם שכזה?
"אתמול גיליתי שבעיה פתוחה שעבדתי עליה במשך מספר שבועות, נפתרה הרגע על-ידי קלוד אופוס 4.6." כתב קנות'. "נראה שאצטרך לשנות את דעותיי לגבי "בינה מלאכותית יוצרת" באחד הימים. איזה אושר לגלות שלא רק שלהצעה המתמטית שלי יש פתרון נחמד, אלא גם לחגוג את ההתקדמות הדרמטית הזו בדדוקציה אוטומטית ופתרון בעיות יצירתי."
אם זה לא היה ברור, קנות' לא היה חסיד גדול של צ'אט-GPT, קלוד ויתר מודלי השפה הגדולים. הוא בחן אותם ב- 2023 וקבע נכונה שהתוצרים שהם מספקים מלאים בהזיות, המצאות ושקרים בוטים. אלא שזה היה אז, לפני שלוש שנים ארוכות, בפרה-היסטוריה של הבינה המלאכותית.
ועכשיו? קנות' מתחיל להשתכנע.
בשנה האחרונה חקר קנות' בעיה מתמטית-גיאומטרית, מהסוג שמעניין רק מתמטיקאים. קנות' מצא פתרון עבור מופעים קטנים וספציפיים שלה, אבל הוא חיפש פתרון כללי, מהסוג שיוכל להתאים לכל מופע של הבעיה. בנקודה זו הוא נתקע שבועות ארוכים. היה ברור לו שהוא צריך פתרון חכם ואלגנטי, מהסוג שרק גאון מתמטי היה מזהה. אבל ישנם רק מעט מאד גאונים אנושיים כאלו.
ואז החליט אחד מחבריו של הפרופסור להזין את הבעיה לקלוד.
אותו עמית סיפק את הבעיה לקלוד אופוס 4.6 – מודל בינה מלאכותית. הוא לא ביקש מהמנוע לפתור את הבעיה סתם כך, אלא הגדיר לו דרך עבודה ייחודית: בכל הרצה, קלוד היה צריך לבחון את כל הרעיונות שהעלה עד כה, ואז לספק היפותזה חדשה – רעיון חדש לפתרון הבעיה. לאחר שהועלה הכיוון החדש, הבינה המלאכותית בחנה אותו והחליטה האם הוא באמת הפתרון המתאים. אם לא, היא שמרה תיעוד של הניסיון, והתקדמה להרצה הבאה.
המשמעות היא שקלוד יצר קו מחשבה רציף מניסוי לניסוי, שאיפשר לו לבחון את הבעיה מעשרות כיוונים שונים, ולהפיק לקחים מכל ניסיון שגוי. אנחנו רואים כאן יכולת על-אנושית לפתרון בעיות, מכיוון שבני-אדם מתקשים להחזיק במוחותיהם המוגבלים יותר מכמה רעיונות באותו הזמן. לקלוד לא הייתה בעיה דומה: יש לו חלון קונטקסט באורך של מיליון טוקנים, שיכול להכיל את כל המחזות של שייקספיר ולהתייחס לכולם בו-זמנית.
ועדיין האם קלוד – 'סתם' מנוע להשלמת טוקנים, כפי שנהוג לקבוע בזלזול – מסוגל לפתור בעיות מתמטיות מורכבות ופתוחות, שגם גדולי החוקרים בעולם מתקשים למצוא עבורן תשובה?
מסתבר שכן, אבל אפילו עבורו זה היה קשה.
כלומר, זה לקח לו שעה שלמה.
במשך שישים דקות, קלוד הציע ובחן 31 כיוונים שונים ומשונים לפתרון הבעיה. כל אחד מאותם פתרונות היה שונה מהקודמים, לעיתים תוך התפשטות לרעיונות יוצאי-דופן, ולפעמים כשהוא חוזר לרעיונות הקודמים ומנסה להבין מדוע נכשלו ואיך אפשר לשפר אותם. התוצאה הסופית של כל התהליך הזה, שהגיעה בניסיון ה- 31, הייתה פתרון ברמה גבוהה לבעיה שהמתמטיקאי שהמציא אותה לא הצליח לפתור אותה בעצמו במשך שבועות שלמים.
[הפרטים הקטנים: קלוד מצא עצמאית רק פתרון עבור המקרים האי-זוגיים של הבעיה. הפתרון עבור המקרים הזוגיים נותר פתוח והתגלה מאוחר יותר בעבודה משותפת של בני-אדם ו- GPT-5.4]
האם קלוד 'קטף' את הפתרון לבעיה מתחום מתמטי אחר, או מהוכחות אחרות שהיו קיימות בקורפוס המדעי? אי אפשר לשלול לגמרי את האפשרות הזו, אבל התהליך האיטי וההדרגתי של ההתמודדות עם הבעיה מחזקת את הסברה שהוא הגיע לפתרון באופן אורגני, בשיפור עצמי של צעד-אחר-צעד שנבנה בהדרגה ובשקיפות מלאה.
הוא פעל, למעשה, כמתמטיקאי אנושי.
וכך הגיע קנות' למסקנה שיצטרך "לשנות את דעותיי לגבי בינה מלאכותית יוצרת."
ודרך העבודה של המתמטיקאים משתנה ביחד עם דעותיו של קנות'.
המהפכה החלה
מאז תחילת 2026, בחמישה חודשים בלבד, מצאה בינה מלאכותית את הפתרון ל- 16 בעיות ארדוש. אם עתידן כלשהו היה מציע לפני שנה שנגיע להישגים כאלו במחצית הראשונה של 2026, היו חושבים שהוא משוגע.
ואף על פי כן, נוע נענו, ואנו ממשיכים לנוע בקצב הולך וגובר. מי שחושב שהבינה המלאכותית הדגימה כבר את מלוא יכולותיה, מתבדה מדי מספר חודשים פעם אחר פעם בשש השנים האחרונות.
מה המשמעות של ההתקדמות הזו?
בראייה קצרת-טווח – כלומר, בשנים הקרובות-מאד – נראה יותר ויותר בעיות מתמטיות נפתרות בעזרת צוותים אנושיים ומלאכותיים. המתמטיקאים האנושיים יבחרו את הבעיות המתמטיות, ידעו איך להסביר אותן לבינות המלאכותיות ויוכלו להבין את הפתרונות שהיא מציעה להם כדי לזהות כיוונים שגויים – ולהבהיר לה שהיא צריכה לנסות לחשוב אחרת.
במקביל, כל מדען יזכה בכוחו של מתמטיקאי מומחה. כל ביולוג יוכל לנתח בעיות של הסתברות כאילו היה לצידו מדען נתונים, מתמטיקאי וסטטיסטיקאי מומחה. כל המחקרים יעלו רמה בזכות הכוח הזה, ואלו שלא – לא יזכו להתפרסם.
וכן, מי שלא ידע להשתמש בבינה המלאכותית – או שיסמוך עליה יותר מדי בקלות – יוכל לקבל ממנה גם סימוכין מתמטיים לשטויות מוחלטות. ככה זה כשיש לנו כלי רב-עוצמה בידיים, אבל כזה שגם מתמסר לנו ומשרת את כל רצונותינו – לפעמים במחיר סילוף האמת.
ההשפעה על הטכנולוגיה תהיה איטית יותר, אבל גם היא תופיע בוודאות. המתמטיקה היא הבסיס לכל – היא השפה המדויקת ביותר לתיאור העולם והדרך בה חלקיו השונים משפיעים זה על זה. כל ממציא אנושי עומד להיות חמוש בשפה הזו ברמה הגבוהה ביותר, ויוכל להגיע להישגים מרשימים הרבה יותר, בקלות רבה יותר ובמהירות גדולה יותר.
ובעתיד הרחוק? חמש, עשר או עשרים שנים קדימה?
אז גם הממציאים האנושיים – לצד כל תהליכי ההמצאה, הפיתוח והניסוי – עשויים לעבור לידי הבינה המלאכותית והרובוטים במעבדות המחקר. זה לא יקרה מיד, וגם בעוד עשורים רבים עדיין יקחו בני-אדם חלק בתהליך המחקר, הפיתוח וההמצאה. אבל החלק של ישויות מבוססות-פחמן במחקר ובפיתוח יהפוך למצומצם יותר ויותר בהשוואה לחלקן של הישויות מבוססות-הסיליקון. אני מתכוון לבינות המלאכותיות, כמובן.
המשמעות היא שמדעני ומהנדסי העתיד צריכים להתחיל לחשוב על שאלות חברתיות, וכמעט פילוסופיות באופיין. מהי הדרך הנכונה והיעילה ביותר לעבוד לצד הבינות המלאכותיות, או תחתיהן, או מעליהן? איך נמשיך לשלוט עליהן כאשר הן מפתחות עבורנו את הדור הבא של ההמצאות – וכנראה שגם את הדורות הבאים של עצמן? איך נוודא שאנחנו מסוגלים עדיין להבין את תוצרי הפיתוחים שלהן, או את המדע החדש והמתקדם שהן מפיקות?
"אנו חיים בזמנים מעניינים מאד באמת ובתמים." חתם דונלד קנות' את מאמרו האחרון, רגע לפני שאיחל לקוראים בסגנון האותנטי של מעריץ מלחמות הכוכבים כי –
"מי יתן והכוח יהיה עמכם."
מי יתן והכוח יהיה עמנו – וישאר עמנו – עוד שנים רבות מאד.
FAQ קצר:
האם בינה מלאכותית באמת פתרה בעיות מתמטיות פתוחות?
לפי המקרים המתוארים, מערכות AI סייעו להגיע לפתרונות לבעיות מתמטיות פתוחות, אך הפתרונות עדיין נבדקו, זוקקו ואומתו בידי מתמטיקאים אנושיים.
מהן בעיות ארדוש?
בעיות ארדוש הן אוסף גדול של בעיות מתמטיות שהותיר אחריו המתמטיקאי פול ארדוש. רבות מהן נותרו פתוחות במשך שנים רבות.
האם זה אומר שמתמטיקאים כבר אינם נחוצים?
לא. בשלב הנוכחי, בני אדם עדיין בוחרים את הבעיות, מנסחים אותן, בודקים את ההוכחות ומחליטים אם הפתרון תקף. השינוי הוא שה־AI הופכת לשותפה פעילה בתהליך המחקר.
עוד בנושא באתר הידען:
