חוקרי הפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים בטכניון פיתחו אלגוריתם לגילוי נוסחאות חדשות וקשרים חדשים בין קבועים מתמטיים
בינה מלאכותית היא אמצעי המשנה את העולם במהירות – בעיבוד תמונה, בזיהוי דיבור, באבחון מחלות, בפיתוח תרופות חדשות, בתחבורה אוטונומית, בכתיבה ובתרגום, ואפילו בהפקה יצירתית של טקסטים, תמונות וסרטונים.
תורת המספרים היא תחום שעד כה לא זכה לתשומת לב רבה מצד חוקרי AI, וכאן נכנס לתמונה מאמר חדש של חוקרי הטכניון בקבוצה של פרופ' עדו קמינר מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי. את המחקר הוביל רותם אלימלך, שהיה סטודנט לתואר ראשון בזמן שעבד על המחקר שהתפרסם כעת ב-PNAS, וכיום הוא סטודנט לתואר שני בפקולטה. החוקרים מסבירים כי "גילויים חדשים בתורת המספרים – למשל גילוי של נוסחאות של קבועים מתמטיים שלא היו ידועות – נחשבים לאתגר יצירתי שמצריך רגעי השראה אנושית, ולכן היה נהוג להניח שאין בתחום זה מקום לבינה מלאכותית."
נהוג להניח – ושגוי. חוקרי הטכניון הציגו פריצת דרך בחיבור בין שני התחומים כבר לפני כשלוש שנים. בשנת 2021 הם פרסמו בכתב העת Nature "מחולל השְׁערות"' המייצר נוסחאות מתמטיות. את מחולל ההשערות הם כינו בשם "מכונת רמנג'ואן" על שמו של המתמטיקאי יליד הודו, מגדולי הגאונים המתמטיים בכל הזמנים.
אחת מיכולותיו הנדירות של רמנג’ואן הייתה בניסוח נוסחאות מתמטיות באופן אינטואיטיבי וללא הוכחה. חוקרי הטכניון ביקשו לשחזר או לחקות את אותה אינטואיציה באמצעות אלגוריתמים וכוח מחשוב גדול. ואכן, המכונה החדשה הפיקה כמה השערות שחלקן היו מוכרות וחלקן חדשות לגמרי.
במאמר החדש שהתפרסם לאחרונה ב-PNAS מציגה קבוצת המחקר של פרופ' קמינר את "מכונת רמנג'ואן 2.0", הממוקדת בסוגיית היחסים בין הקבועים המתמטיים השונים ומראה איך תוצאות שפיתח מחשב מספקות קצות חוט למתמטיקאים. המחקר החדש הוא פריצת דרך בתחום הקרוי AI for Science – התקדמות מדעית באמצעות בינה מלאכותית.
לדברי אלימלך ופרופ' קמינר, "ברמה הפילוסופית, העבודה שלנו חוקרת את יחסי הגומלין בין אלגוריתמים ומתמטיקאים. המאמר החדש מראה כי אלגוריתמים אכן יכולים לספק את המידע הנחוץ לייצור תובנות יצירתיות ולהוביל לגילוי נוסחאות חדשות וקשרים חדשים בין קבועים מתמטיים."
קבועים מתמטיים כגון פאי, קבוע אוילר, ויחס הזהב הם מספרים שמופיעים באופן טבעי בפיתוחים מתמטיים וערכם אינו משתנה. לרבים מהם יש ערך עצום לא רק במתמטיקה אלא גם בתחומים אחרים ובהם ביולוגיה, פיזיקה, ואקולוגיה.
העבודה על המשימה המקורית, גילוי קבועים חדשים, הניבה כמה "תוצרי לוואי" דרמטיים:
- הדגמת יעילותן של "מעבדות וירטואליות", שבהן נערכים ניסויים במחשב המדמים ניסויים "פיזיים" במדעי הטבע. במעבדות אלה אפשר לייצר נוסחאות מתמטיות חדשות ואפילו השערות מתמטיות חדשות באמצעות אלגוריתמים. השערות שמתבססות על דוגמאות ומנסות להכליל אותן הן הכוח המניע של המחקר המתמטי. ככל שיש יותר דוגמאות התומכות בהשערה, כך היא מתחזקת וגדלים סיכוייה להיות נכונה.
- בתור דוגמה להצלחה כזו, החוקרים השתמשו בנוסחאות שגילה האלגוריתם כדי לבנות הוכחה פשוטה לאי רציונאליות של קבוע מפורסם שנקרא על שם רוג'ר אפרי, שהוכיח תכונה זו ב-1979. ההוכחה שלו ידועה כפריצת דרך מפתיעה, מבוססת על אינטואיציה יוצאת דופן בהשערה בת יותר מ-100 שנה, שעד עכשיו ההיגיון המתמטי מאחוריה היה מסורבל וקשה להבנה.
- הרחבת השימוש במחשוב מבוזר – מחשוב המושתת על יחידות מחשוב רבות (מחשבים רבים, מעבדים רבים). לדברי החוקרים, חלק מהתגליות המתמטיות אינן אפשריות בלי העוצמה הטמונה במחשוב מבוזר. בהיבט זה, שיתפו החוקרים פעולה עם פרופ' מרק זילברשטיין מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי בטכניון ועשו שימוש בתשתית של חישוב מבוזר הנתמך על ידי אלפי מתנדבים מכל העולם ש"תרמו את מחשבם למדע" והריצו את האלגוריתם ותרמו לגילויי.
- מכונת רמנג'ואן החדשה, בשילוב המחשוב המבוזר, יכולה לשמש חוקרים אחרים בייצור אלגוריתמי-חיפוש המשרתים את מטרותיהם, כך שבכל מקרה שהאלגוריתם מצליח למצוא "קצה חוט", הוא יסייע לכוון את המחקר של חוקרים אנושיים לבחינה של תופעות חדשות באזורים מבטיחים.
במחקר השתתפו וולפרם ברנדט, קרלוס דה לה קרוז מנגואל, אופיר דוד, פרופ' מרק זילברשטיין, ירון חדד, רתם קליש ומיכאל שליט.
9 תגובות
אבי, ניתן בקלות למחוק. מי שמוחקים לו, יפסיק להעלות
אבי בליזוסקי.
תחסום אותו
עצבר שוב חזר להציף את התגובות עם פסודו מדע אובססיבי. הוא לא שולט בעצמו.
תחסום אותו כי נמאס.
חצי מהתגובות פה זה מאדם אחד שחוזר כמו תקליט שבור ומציף את התגובות
אבי בליזוסקי
עצבר שוב חזר להציף את התגובות עם פסודו מדע אובססיבי. הוא לא שולט בעצמו.
תחסום אותו כי נמאס.
חצי מהתגובות פה זה מאדם אחד שחוזר כמו תקליט שבור ומציף את התגובות
כבר נסיתי אבל הוא מתעקש לחזור למרות שביקשתי ממנו
אולי תפסיקו לפרסם את תגובותיו של האדון המכנה עצמו עצבר? אני נכנס לקרוא מאמרים מדעיים ומקבל פסאודו-מדע רפיטטיבי.
דון קישוט העצברי איש ירושלים
מחפש אחראי לקונספציה מתמטית טרגית, שעצרה את התפתחות הגיאומטריה במשך 2000 השנים האחרונות.
כל המתמטיקאים מאז ארכימדס האמינו, שלכל גודל של מעגל מתאים מספר פאי יחיד שערכו 3.14
עצבר לא האמין למתמטיקאים, והוא גילה שלכל גודל של מעגל יש מספר פאי פרטי הנמצא בתחום צר, בין 3.14 ל 3.16
מדובר באינסוף מספרי פאי פרטיים של מעגלים (שקוטרם מופיע בין אפס מ"מ, לאינסוף מ"מ ) והנוסחה למציאתם ידועה לעצבר.
אבל המתמטיקאים לא מאמינים לעצבר, והם ממשיכים ללמד את השקר של מספר פאי יחיד 3.14 , האמור להתאים לכל המעגלים.
ומאחר שעצבר כבר נלחם 30 שנים במספר פאי 3.14 , הוא נחשב לדון קישוט מדעי העוסק במלחמה אבודה מראש.
קול קורא אל מכון איינשטיין למתמטיקה
קבל את המשימה לתקן טעות טרגית זו של המתמטיקה, ויפה שעה אחת קודם.
עיינו בספר
"מסע הקסם של עצבר על כנפי הידיעה הטבעית"
ברקוד
לניסוי
ההיקפן
המתמיטקה מחכה 2000 שנמים לפריצת דרך , בנושא פאי.
דון קישוט העצברי איש ירושלים מחפש אחראי לקונספציה מתמטית טרגית,שעצרה את התפתחות הגיאומטריה במשך 2000 השנים האחרונות.
כל המתמטיקאים מאז ארכימדס האמינו, שלכל גודל של מעגל מתאים מספר פאי יחיד שערכו 3.14
עצבר לא האמין למתמטיקאים, והוא גילה שלכל גודל של מעגל יש מספר פאי פרטי הנמצא בתחום צר, בין 3.14 ל 3.16
מדובר באינסוף מספרי פאי פרטיים של מעגלים (שקוטרם מופיע בין אפס מ"מ, לאינסוף מ"מ ) והנוסחה למציאתם ידועה לעצבר.
אבל המתמטיקאים לא מאמינים לעצבר, והם ממשיכים ללמד את השקר של מספר פאי יחיד 3.14 , האמור להתאים לכל המעגלים.
ומאחר שעצבר כבר נלחם 30 שנים במספר פאי 3.14 , הוא נחשב לדון קישוט מדעי העוסק במלחמה אבודה מראש.
קול קורא אל מכון איינשטיין למתמטיקה
קבל את המשימה לתקן טעות טרגית זו של המתמטיקה, ויפה שעה אחת קודם.
עיינו בספר
"מסע הקסם של עצבר על כנפי הידיעה הטבעית"
ברקוד
לניסוי
א.עצבר
מעורר השראה ונותן תקווה. הפחד הוא הייפ כמו בבועת הדוטקום לפני 25 שנה. כרגע זה נראה שזה הולך למקומות טובים ופרודקטיביים. הלוואי וימשיך. התרומה לחיזוי קיפול חלבונים היא עצומה. אנחנו בתחילת מהפכה שתשנה את העולם ותהפוך אותו ליעיל יותר.
אין שום דבר חדש במתמטיקה, וגם לא יהיה כזה.
בינה מלאכותית לא מסוגלת לפרוץ דרך ולגלות דבר חדש בהחלט.
פריצת דרך כזו שייכת לבינה טבעית, המבוסס על ידיעה טבעית שיש לאדם.
למכונה אין ידיעה טבעית, והיא מסוגלת רק לדקלם "רעשים של מלים"
לעומת זאת יש דבר חדש בפיזיקה, והוא מוצג במאמר קצרצר —הצורות הפיזיקליות של החומר
מאמר זה עתיד להחליף את כל התיאוריות הפיזיקליות של המדע , מאז ימי קדם ועד ימינו אלה.
תיאוריות אלו מופיעות בוויקיפדיה , וכולן נכשלו בהבנת המלה חומר.
החומר מופיע במציאות כיסודות כמו ברזל, פחמן , מימן , אבץ, וכל יסוד הוא צורה פיזיקלית .
המעוניין לעקוב אחרי התפתחות המושג "צורה פיזיקלית" יעקוב אחרי פרסומי עצבר באתר הידעו, ובספרי עצבר בהוצאת ניב.
א.עצבר