ניתוח דגמים מהתרבות החלאפית בצפון מסופוטמיה מצא חלוקות סימטריות במספרים 4, 8, 16, 32 ואף 64 – רמז לחשיבה כמותית לפני הופעת מספרים כתובים
ציורים של פרחים, שיחים, ענפים ועצים על כלי חרס מהתרבות החלאפית (Halafian) בצפון מסופוטמיה – באזורי עיראק, סוריה וטורקיה של היום – עשויים להיות העדות המוקדמת ביותר ל“אמנות בוטנית קדומה” שיטתית, וגם לרמז על חשיבה מתמטית מעשית עוד לפני הופעת מספרים כתובים. כך טוענים פרופ’ יוסף גרפינקל ושרה קרולוויץ’ מהאוניברסיטה העברית, במאמר שפורסם ב־05-12-2025 בכתב העת Journal of World Prehistory. (link.springer.com)
הטענה שלהם מתחברת גם לסקירת “Research Highlight” של Nature מ־14-01-2026, שמדגישה את הפער בין הופעת המספרים הכתובים הראשונים באזור (בערך 3400 לפנה״ס) לבין העדויות החזותיות המוקדמות יותר לחלוקת מרחב “ליחידות” סימטריות. (Nature)
פרחים, שיחים ועצים: שינוי בעולם הדימויים
במאמר נטען כי אמנות פרהיסטורית מוקדמת נטתה להתמקד בעיקר בבעלי חיים ובדמויות אדם, בעוד שמוטיבים צמחיים מופיעים באופן שיטתי ומרובה רק בתקופה החלאפית (בערך 6200–5500 לפנה״ס). החוקרים מסווגים את המוטיבים לארבע קטגוריות מרכזיות: פרחים, שיחים, ענפים ועצים, ומדגישים שהמגוון רחב – מחיקויים יחסית “טבעיים” ועד דימויים סכמטיים מאוד.
הם הסתמכו על איסוף נתונים ממספר רב של אתרים ודוחות חפירה, וטוענים שרק כשמאחדים את הממצאים ממקומות רבים, מתבררת “התמונה הגדולה” של השימוש במוטיבים הצמחיים. עם זאת הם גם מודים מראש: לעיתים קשה להבחין בין פרח לבין “כוכב” סכמטי, או בין ענף לבין דגם גאומטרי של קווים. לא פעם השתמר רק חלק מהציור על חרס שבור, ולכן הזיהוי אינו תמיד חד.
הרצף המתמטי: 4, 8, 16, 32 וגם 64
ליבת הסיפור היא הסדר המספרי. בדגמי הפרחים שעל הכלים מופיעים שוב ושוב מספרי עלי כותרת או חלוקות של העיגול ליחידות סימטריות במספרים 4, 8, 16 ו־32, ולעיתים גם קומפוזיציות שמגיעות ל־64 פרחים על כלי אחד. החוקרים טוענים שהחזרתיות אינה מקרית, משום שמדובר ברצף הנדסי של הכפלה (doubling), ולא ב“חלוקות נוחות” אחרות (כמו 3, 6, 12, 24) שאינן יוצרות אותו רצף.
מכאן הם מציעים פרשנות רחבה: היכולת לחלק מרחב בצורה עקבית וסימטרית משקפת חשיבה כמותית מעשית. לדעתם, זו אותה יכולת קוגניטיבית שנדרשה בחיי כפר חקלאי מוקדם: חלוקת שטחים, חלוקת יבול, וניהול משאבים משותפים.
: החוקרים מציגים את המוטיבים האלה כעדות מוקדמת לאמנות בוטנית קדומה וגם כרמז ל“מתמטיקה לפני מספרים כתובים”.
מה זה אומר, ומה עדיין פתוח לוויכוח
הטיעון מסקרן, אבל חשוב לשים לב לסייגים שהמאמר עצמו מציין: הזיהוי האיקונוגרפי לא תמיד ודאי, חלק מן החרסים קטנים ושבורים, ולעיתים אותו חרס פורסם ביותר ממקור אחד – מה שעלול ליצור ספירה כפולה במקרים בודדים.
בנוסף, גם אם אכן מדובר בכוונה מתמטית, קשה לדעת “מה היה היישום” בפועל. זו עדיין פרשנות: האם הסדר המספרי נולד מצרכים של חלוקה הוגנת, או שמדובר במסורת אסתטית של בעלי מלאכה שהתפתחה בפני עצמה. Nature מציגה זאת כעדות לחשיבה מתמטית “מובנית” הרבה לפני הכתב, אך אינה טוענת שמדובר במערכת מספרים מלאה. (Nature)
לישראל יש כאן חיבור מעניין, גם אם משני: המאמר מציין שמוטיבים צמחיים הופיעו לעיתים נדירות גם מחוץ לאזור הליבה החלאפי, ובין היתר מזכיר דוגמאות של ענפים חרוטים על חפצי אמנות מהאתרים הגושרים ונווה ים בישראל.
עוד בנושא באתר הידען:
