מדוע בכלל יש משהו? שאלת היסוד של המטאפיזיקה: חלק שני: על הממשות כמבנה מתמטי

"הטבע כולו, בכל תופעותיו, הוא אך ורק מתמטיקה… כל המושאים האלה עצמם, צלילים, אורות, כוכבים, מזלות, אינם אלא מספרים בצירופים וצירופי-צירופים למיניהם הרבים." (דקארט)

האם כל זה אינו אלא מימוש עצמי של המתמטיקה?
האם כל זה אינו אלא מימוש עצמי של המתמטיקה?

מריוס כהן

הכנה לבאות

בחלקו הראשון של המאמר נוכחנו עד כמה קשה לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה: "מדוע בכלל יש משהו?"

קושי זה הביא את הפילוסוף ויליאם ג'יימס לכנות אותה "השאלה האפלה ביותר בכל הפילוסופיה כולה". עובדת קיומו של היקום, על המרחב והזמן שמכוננים אותו ועל החומר והאנרגיה שממלאים אותו, היא פרדוקסלית: שכן אין הדעת סובלת לא את האפשרות שהיקום נוצר לפתע פתאום מלא-כלום − שהרי הלא-כלום אינו יכול לספק סיבה ראשונית שתחולל בריאה − ולא את האפשרות החלופית שהיקום היה קיים מאז ומתמיד (כפי שסברו, למשל, אריסטו וניוטון) ללא שום סיבה טרנסצנדנטית לקיומו. ראינו שהפילוסוף ארתור ויתרול טוען שבמקרה זה כל ההסברים הרגילים כושלים וכי אנו מעומתים עם משהו עצום, משהו מעבר ליכולת ההבנה של השכל הישר. אין ספק שהקושי לענות על שאלת היסוד מחייב לחפש לבעיה פתרונות לא שגרתיים, וכזה הוא הפתרון המוצע בחלק זה של המאמר: בניגוד לאינטואיציות שלנו, שלפיהן אנו מתקיימים בעולם פיזיקלי קונקרטי, התזה האפלטונית-פיתגוראית בוחנת את האפשרות שהיקום אינו אלא מבנה מתמטי מופשט, שככזה אינו נדרש לסיבה טרנסצנדנטית לקיומו.

הסברים המבוססים על צמצום תיאוריות

בחלקו הראשון של המאמר פסלנו את הניסיונות השונים לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה: "מדוע בכלל יש משהו?" אם כן, אילו סוגי הסבר העולים בקנה אחד עם המדע המודרני עדיין עומדים לרשותנו?

ובכן, אחד מסוגי ההסבר שהמדע משתמש בו הרבה, ובעיני פיזיקאים רבים אף מהווה הסבר מלא לתופעות מכל סוג שהוא, הוא הסבר המבוסס על צמצום תיאוריות. צמצום תיאוריות הוא העמדתו של תחום ידע אחד (שייקרא להלן שניוני) על תחום ידע אחר (להלן ראשוני) באמצעות רדוקציה. רדוקציה היא ביסוס מושגי התחום השניוני על אלו של התחום הראשוני וגזירה לוגית-מתמטית של חוקי התחום השניוני מהחוקים השולטים בתחום הראשוני.

דוגמה פשוטה לרדוקציה היא גזירת המכניקה של גוף קשיח מהמכניקה של גופים נקודתיים. מושגים בסיסיים במכניקה של גוף קשיח, כמו מהירות זוויתית, תאוצה זוויתית, מומנט, מומנט התמד, אנרגיה סיבובית ותנע זוויתי, כולם מוגדרים באמצעות מושגים הנמצאים בשימוש במכניקה של גופים נקודתיים, וחוקים המאפיינים את המכניקה של גוף קשיח נגזרים מחוקי המכניקה של גופים נקודתיים (מחוקי ניוטון, למשל). במקרים שבהם תחום הידע השניוני כולל מושגים שאי אפשר להגדירם באמצעות מושגים מתחום הידע הראשוני, יש להניח התאמה בין המושגים הרלוונטיים של שני תחומי הידע כדי לאפשר את גזירת שאר המרכיבים. כך, למשל, ברדוקציה של התרמודינמיקה למכניקה נדרשת התאמה בין מושג הטמפרטורה (בתרמודינמיקה) למושג האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות (במכניקה), וזאת משום שטמפרטורה הוא מושג יסוד בתרמודינמיקה, ואינו מוגדר באמצעות מושגים מתחום המכניקה. על בסיס התאמה זו אפשר להסביר את כל תופעות התרמודינמיקה באמצעות חוקי המכניקה. הסבר כזה, המבוסס על רדוקציה באמצעות התאמת מושגים, רדוקציה שהיא למעשה קביעת זהות בין מושאי ההוראה של מושגים אלו (כלומר, שמדובר בשמות שונים לאותה תופעה), נקרא הסבר על-בסיס זהות explanation by identification)). הסבר מסוג זה, אף כי הוא משתלב היטב במסגרת של הסברים סיבתיים, אינו הסבר סיבתי בעצמו: הטמפרטורה של גוף אינה נגרמת על-ידי האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות, אלא היא בעצמה אנרגיה כזו (אמנם האנרגיה של מולקולות היא זו שגורמת לכספית במדחום להתפשט ולמים לרתוח, אבל באותה מידה אפשר לומר שהטמפרטורה בחדר היא זו שגורמת לעליית הכספית במדחום, ושטמפרטורת המים היא זו שמביאה את המים לרתיחה).

ההנחה השלטת כיום במדע היא שמכלול התופעות בטבע, כולל תהליכים כימיים, מערכות ביולוגיות, ואף מצבים פסיכולוגיים, מושתת על חוקי יסוד פיזיקליים הפועלים על אובייקטים פיזיקליים (עמדה הנקראת פיזיקליזם). על בסיס הנחה זו, ובשל הצלחות רבות של המדע בצמצום תיאוריות, התפתחה בתחילת המאה ה-20 התפישה, שעל המדע לשאוף ולהעמיד את מכלול מדעי הטבע והחיים על הפיזיקה עצמה. אנו אכן יודעים כיום לגזור תופעות כימיות כמו מסיסות, חומציות ומהירות של ראקציה מכוחות היסוד הפועלים בין החלקיקים האלמנטריים וממשוואות מכניקת הקוונטים (אף כי החישובים לרוב ארוכים ומייגעים, ובמקרים רבים יש להיעזר לכך בכוח החישוב של מחשבים מתקדמים). היום אנו מסבירים גם תופעות ביולוגיות רבות (בעיקר ברמה המולקולרית), כגון חילוף החומרים של התא, שכפול הדנ"א, תקשורת עצבית וכדומה, על בסיס ראקציות כימיות ותהליכים פיזיקליים. וכך, למרות הקשיים הרבים שצצים בדרך להעמדת הביולוגיה כולה על הפיזיקה (קשיים הנובעים לפחות בחלקם ממורכבות המערכות הביולוגיות), הזרם המרכזי במדע מניח שאין זו משימה בלתי אפשרית. אפילו מצבים פסיכולוגיים מובנים היום טוב יותר בהקשר של פעילות פיזיולוגית (הורמונלית ועצבית, למשל) וראקציות כימיות בגוף, וגם אם אופי הקשרים בין שני תחומי ידע אחרונים אלו עדיין אינו נהיר דיו, אין זה בלתי סביר להניח שהפער ביניהם ימשיך ויצטמצם, אולי עד לביטולו המוחלט. המכשול העיקרי בשרשרת זו של צמצום תיאוריות עשוי להיות הניסיון לגזור את תופעת התודעה מתיאוריה פיזיקלית כלשהי, וזאת בשל ייחודיות החוויה הסובייקטיבית שמאפיינת אותה, ואשר שונה מכל דבר מוכר אחר בטבע. לאיש לא ברור כיצד, אם בכלל, תהליכים פיזיקליים מסוגלים לעורר חוויות מנטליות, אף שלאחרונה חלה התקדמות משמעותית ביכולתנו לקשור מצבים תודעתיים מוגדרים לפעילויות עצביות ספציפיות. בכל מקרה, אנו נאמץ כאן את עמדת הזרם המרכזי במדע, והיא שהטבע כולו ברמותיו השונות מושתת בדרך זו או אחרת על אובייקטים ועל חוקים פיזיקליים, בין אם נגלה אותם אי-פעם ובין אם לאו. אנו מקבלים את הנחת הפיזיקליזם כהנחת יסוד, מבלי להתחייב לכך שאכן נצליח אי-פעם לבצע בפועל רדוקציה של מכלול התופעות בטבע למשוואות הפיזיקה הבסיסיות.

אם כן, אפשר לסדר את תופעות הטבע במין היררכייה של תחומי ידע, אשר בבסיסה נמצאת הפיזיקה, ומעליה לפי הסדר: הכימיה, הביולוגיה, הפסיכולוגיה ואולי גם הסוציולוגיה, כשחוקיה של כל רמה אמורים עקרונית לנבוע מאלו של הרמות שמתחתיה. אך האם אמנם הפיזיקה היא הרמה הבסיסית ביותר בהיררכייה זו? אף שזוהי דעת רוב המדענים, מתפתחת כיום במחקר הפיזיקלי מגמה שבוחנת את האפשרות שלהיררכייה זו רמה עוד יותר בסיסית, והיא המתמטיקה הטהורה. על פי תפישה זו היקום הפיזיקלי הוא למעשה ישות מתמטית מופשטת, כך שאפשר בעיקרון לבצע רדוקציה של הפיזיקלי למתמטי. מייצגיה הבולטים של תפישה זו הם פיזיקאים כמו מקס טגמרק (Tegmark), ג'ון בארו (Barrow) ויקיר שושני, ואף כותב שורות אלו עוסק בנושא. עמדה זו אמנם נתקלת בלא מעט התנגדות מצד הקהילה המדעית (בעיקר בשל היעדר אפשרות לבחינה אמפירית שלה), אולם היא מתיישבת היטב עם תובנות המדע המודרני, ויש עמה כוח הסברי שמִן הראוי לתת לו את תשומת הלב הראויה: וזה בדיוק מה שננסה לעשות כאן.

מבנים מתמטיים

התפישה שהיקום הפיזיקלי אינו אלא ישות מתמטית עושה שימוש במושג מבנה מתמטי, מושג שניצניו עוד במאה ה-19, אך רק במחצית השנייה של המאה ה-20 החל לזכות בתשומת הלב הראויה לו. ננסה להבין מושג זה לפני שנחזור לשאלת היסוד של המטאפיזיקה.

לאוסף אובייקטים המקיימים ביניהם יחסים מסוימים מקובל לקרוא מערכת. כך, למשל, אפשר להגדיר מערכת משפחתית שהאובייקטים שלה הם קבוצה מסוימת של בני-אדם, ושהיחסים המתקיימים ביניהם הם יחסי משפחה: בעל, רעיה, בן, אחות, דוֹד וכו'. מבנה, לעומת זאת, הוא יציר מופשט המורכב מאוסף של אובייקטים מופשטים, המקיימים ביניהם אוסף של יחסים מופשטים, ואשר אין להם שום תכונה נוספת מעבר להיותם מקיימים מערך יחסים זה. האובייקטים והיחסים של מבנה הם מופשטים במובן זה שאין הם נושאים תוכן כלשהו, כלומר, אי אפשר לומר עליהם דבר, מעבר להיותם מקיימים את מערך היחסים המסוים אשר מכונן את המבנה. לאוסף האובייקטים והיחסים של מערכת, לעומת זאת, יש משמעות. כך, למשל, במערכת משפחתית כל אובייקט הוא בן-אדם (על כל המשתמע מכך), וליחסים כמו אמא של או אח של יש משמעות ביולוגית (ואולי גם חברתית או משפטית, לפי הצורך). במילים אחרות, מה שמבדיל בין מערכת למבנה הוא שלרכיבי המערכת יש תוכן, ואילו רכיבי המבנה הם חסרי תוכן, ומאופיינים אך-ורק על-ידי האופן שבו הם מקושרים לשאר רכיבי המבנה.

מקובל לקרוא למבנים אשר החוקיות המאפיינת אותם מאפשרת חקירה דדוקטיבית עשירה שלהם מבנים מתמטיים.1 למערכות הגאומטריה והאריתמטיקה, למשל, יש מבנים כאלו, ובזכותן נחשבות מערכות אלו למתמטיות (על פי ההגדרות דלעיל הגאומטריה והאריתמטיקה הן מערכות משום שלאובייקטים שלהם יש תוכן: נקודה, ישר, מספר, חיבור, כפל וכו'). חשוב להבהיר, שמבנים מתמטיים רבים מייצגים מערכות שאינן בעלות אופי מספרי או חישובי דווקא, והדבר בולט במיוחד בענפים שונים של המתמטיקה המודרנית (בתורת החבורות, למשל), שבהם העיסוק באובייקטים מופשטים לא מספריים הוא דבר שבשגרה.

סטרוקטורליזם מתמטי

היא עמדה ראליסטית-אפלטוניסטית לגבי מבנים מתמטיים. היא מייחסת למבנים מתמטיים קיום שאינו מותנה בהגייתם על-ידי תבוניות כלשהי. לפי עמדה זו, המבנה המייצג את הגאומטריה האוקלידית היה קיים, ובו היה משפט פיתגורס אמיתי גם לולא היתה מתפתחת ביקום תבוניות שהיתה הוגה את המבנה ומגלה את המשפט, ואפילו אם יקום פיזיקלי כלל לא היה קיים. ללא יקום לא היו אמנם מערכות קונקרטיות המדגימות את המבנים המתמטיים השונים, אך האמיתות הפנים-מבניות של מבנים אלו (כדוגמת משפט פיתגורס) היו מתקיימות בכל מקרה, וזהו הדבר שמצדיק את העמדה הסטרוקטורליסטית. לפי עמדה זו, כשאנו מגדירים מבנה אנו לא ממציאים אותו אלא מתארים מבנה קיים. וכדי להסיר ספק, קיום זה של מבנים אינו פיזיקלי אלא אפלטוני, דהיינו מחוץ למרחב ולזמן הפיזיקליים.

התזה האפלטונית-פיתגוראית

את העמדה שהיקום הוא ישות מתמטית אפשר לנסח באמצעות התזה האפלטונית-פיתגוראית, שלה ארבעה עקרונות הכוללים, בין השאר, גם תשובה לשאלת היסוד של המטאפיזיקה:

1. הממשות אינה אלא מבנה מתמטי: האובייקטים ה"פיזיקליים" כביכול שבבסיס הממשות אינם אלא האובייקטים המופשטים של מבנה זה, וחוקי הטבע הם ביטוי לחוקיות שמאפיינת את מערך היחסים שאובייקטים אלו מקיימים בינם לבין עצמם. זוהי עמדה רדוקטיבית שמזהה את האלמנטים הפיזיקליים של הטבע עם האלמנטים של מבנה מתמטי מופשט (הסבר על-בסיס זהות).

2. ה"פיזיקליות" שאנו מייחסים לממשות נובעת מהאופן שבו ההכרה שלנו, שאף היא חלק ממבנה מתמטי זה, תופשת את סביבתה המופשטת. ההכרה שלנו פועלת כך שהיא חווה את הממשות כמוחשית, ובשל כך אנו מפרשים אותה כ"פיזיקלית" (כלומר, "פיזיקליות" הינו היבט אפיסטמולוגי, לא אונטולוגי, של הממשות).

3. תמונה מטאפיזית זו נותנת מענה מיידי לשאלת היסוד של המטאפיזיקה: היקום כמבנה מתמטי אינו זקוק לסיבה טרנסצנדנטית כדי להתקיים! יש לו קיום אפלטוני כמו לכל מבנה מתמטי אחר, אשר אינו מותנה בקיומו של יקום "פיזיקלי" או בהכרה תבונית שתהגה אותו.

4. לא קיימת "פיזיקליות" אונטולוגית, כלומר, כזו השונה ממבנה מתמטי. לעומת זאת קיימים אינספור מבנים מתמטיים, כשהמורכבות של חלק מהם מאפשרת את הופעתה של הכרה (כחלק מהמבנה המתמטי), אשר תופשת את סביבתה המופשטת כ"פיזיקלית". בשל כך אפשר לקרוא למבנים תומכי-הכרה אלו "פיזיקליים".

הטעם לכך שתזה זו מכונה אפלטונית-פיתגוראית הוא, שאף שמקובל להשתמש במונח "אפלטוני" במשמעות של "מופשט", אפלטון עצמו תפש את עולם האידאות כנפרד מהממשות הפיזיקלית, ואילו הפיתגוראים, על פי עדותו של אריסטו, טענו ש"הדברים עצמם הם מספרים".

אם כן, התזה פורשׂת תמונה מטאפיזית רדיקלית, שלפיה − בניגוד לתפישתנו האינטואיטיבית את הממשות − אין העולם הפיזיקלי שאנו מתקיימים בו שונה אונטולוגית ממבנים מתמטיים מופשטים. במילים אחרות: הממשות הפיזיקלית בעצמה אינה אלא מבנה מתמטי, כשמכונניה ה"פיזיקליים" (יהיו אלו אשר יהיו: אלמנטים של מרחב-זמן, חלקיקים אלמנטריים, מיתרים, קרומיות, או אובייקטים "פיזיקליים" אחרים כלשהם) הם האובייקטים המופשטים של מבנה מתמטי זה וחוקי הטבע הם ביטוי למערך היחסים שאובייקטים אלו מקיימים בינם לבין עצמם. תמונה מטאפיזית זו נותנת מענה מידי לשאלת היסוד של המטאפיזיקה: אם הממשות כולה אינה אלא מבנה מתמטי (ואנו, שמתקיימים בממשות מתמטית זו, מפרשים אותה כ"פיזיקלית" בגלל אופן פעולתה של ההכרה), הרי שהיקום, כמבנה מתמטי, אינו נזקק לסיבה טרנסצנדנטית כדי להתקיים! הוא מתקיים אפלטונית כמו כל מבנה מתמטי אחר, אשר אינו מותנה בקיומו של יקום פיזיקלי או בהכרה תבונית שתהגה אותו (כאמור, על בסיס העמדה הסטרוקטורליסטית שהוצגה לעיל). כשם שאין זה נכון לשאול "מה גרם לגאומטריה האוקלידית?" או "מדוע קיימים מספרים?" כך גם אין זה נכון לדרוש הסבר סיבתי לקיומו של המבנה המתמטי המהווה את יקומנו: היקום אינו אלא מבנה מתמטי מופשט, ומכיוון שמבנים מתמטיים אינם נוצרים אלא פשוט קיימים (אפלטונית), כך גם היקום, כמבנה מתמטי, אינו נזקק לאיזושהי ישות-על שתברא אותו, והוא אף לא "הופיע" יש מאין ללא כל סיבה, הוא פשוט קיים מתוקף היותו מבנה מתמטי!

אם הממשות שלנו אכן אינה אלא מבנה מתמטי, עולות מיד שתי שאלות: האחת, האם ייתכנו מבנים מתמטיים נוספים, שחוקיותם מאפשרת את הופעתה של הכרה בעלת תודעה (אשר מאופיינת בחוויות סובייקטיביות כמו תפישה חושית ורגשות)? והשנייה, האם בנוסף למבנים מתמטיים אלו קיימת גם איזושהי ממשות פיזיקלית "ממש" (כלומר, כזו שאינה מבנה מתמטי טהור)?

ובכן, אם הממשות שלנו אינה אלא מבנה מתמטי, הרי שתיאורטית יתכנו מבנים מתמטיים נוספים (בין אם דומים בחוקיותם למבנה המתמטי שמהוה את הממשות שלנו ובין אם שונים לחלוטין), שמאפשרים, בשל חוקיותם המיוחדת, את הופעתה של הכרה. נקרא למבנים כאלו מבנים תומכי-הכרה (לשאלה הכלל לא פשוטה, איך הכרה יכולה בכלל להופיע במבנה מופשט נתייחס בהמשך). יש להניח שרק חלק קטן מסך המבנים המתמטיים הקיימים הם תומכי-הכרה, ואולי אפילו רק אחד מהם הוא כזה (הממשות שלנו). אולם מקיומם של מבנים מתמטיים תומכי-הכרה לא נובע בהכרח שלא קיימת גם ממשות פיזיקלית "ממש" (כלומר, כזו שאינה מבנה מתמטי מופשט), שעשויה בשל כך להיתפש כ"אמיתית", ומתבקשת השאלה האם ייתכן גם קיום "פיזיקלי" כזה, שבמהותו אינו מבנה מתמטי טהור, ושה"פיזיקליות" שלו אינה מותנית בקיומה של הכרה שתופשת אותו ככזה. ובכן, לא רק שהתזה האפלטונית-פיתגוראית אינה נזקקת לפיזיקליות "ממש", כזו השונה אונטולוגית ממבנים מתמטיים, אלא שהיא אף פוסלת את האפשרות לקיומה: לאחר שענינו על שאלת היסוד של המטאפיזיקה על בסיס העמדה הסטרוקטורליסטית, הרי שהנחת קיומה של פיזיקליות "ממש" תפתח מחדש את מעגל הקסמים של חיפוש הסבר סיבתי או אחר כלשהו לשאלה המתסכלת כל-כך: "מדוע בכלל יש משהו?" ונראה שעל בסיס "התער של אוקאם", שלפיו מבין שתי תיאוריות בעלות אותו כוח הסברי יש להעדיף את זו החסכונית יותר, אין שום הצדקה להניח שקיים משהו מעבר למבנים מתמטיים מופשטים (וזאת לאחר שאפשר להסביר באמצעותם את קיום הממשות בכללותה).

אם כן, בהנחה שלא קיימת פיזיקליות "ממש", אפשר להגדיר כל מבנה מתמטי תומך-הכרה כפיזיקלי, שכן אופן פעולתה של ההכרה הוא כזה, שהיא תופשת את סביבתה המתמטית כמוחשית. על אף ייחודיותה של תופעת ההכרה, היא חלק מהממשות שלנו (הנחת הפיזיקליזם), ואם הממשות שבה אנו מתקיימים אינה אלא מבנה מתמטי, אזי ייתכנו מבנים מתמטיים נוספים תומכי-הכרה. תמונת העולם שהכרה כזו יוצרת על בסיס החוויות הסובייקטיביות היא תמונה של ממשות "פיזיקלית", ועל-כן אפשר לראות גם מבנים אלו כ"פיזיקליים". טגמרק עצמו מעדיף לראות כל מבנה מתמטי כבעל מהות פיזיקלית, אך נראה שעמדה כזו אינה מוצדקת משני טעמים: ראשית, אין הצדקה ממשית להחשיב מבנים מתמטיים כמו אלו שמייצגים את הגאומטריה האוקלידית או את האריתמטיקה לפיזיקליים, ושנית, מאחר שקבענו שהמונח "פיזיקלי" הוא מונח אפיסטמולוגי בלבד, יהיה זה נכון לראות מבנה מתמטי כפיזיקלי רק במידה ומופיעה בו הכרה שחווה אותו ככזה.

במובן מסוים אין מנוס מהמסקנה שהתשובה לשאלת היסוד של המטאפיזיקה היא פשוט: באמת אין כלום! (כאשר ב"כלום" הכוונה היא לדבר מה פיזיקלי "ממש"): לא מרחב פיזיקלי, לא זמן פיזיקלי, ואף לא כל מהות פיזיקלית "ממש". לעומת זאת, יש שפע מבנים מתמטיים ולפחות אחד מהם (עולמנו) הוא גם "פיזיקלי" על פי התפישה המוצגת כאן.

אז האם הכל מספרים? נראה שפיתגורס וממשיכי דרכו, שהוקסמו מהאופי המספרי של תופעות הטבע (כמו, למשל, הקשר בין יחס אורכי המיתרים למרווח הצלילים שהם מפיקים) סברו כך. אף דקארט (Descartes), הפילוסוף בן המאה ה-17, הגיע למסקנה ש"הטבע כולו, בכל תופעותיו, הוא אך ורק מתמטיקה… כל המושאים האלה עצמם, צלילים, אורות, כוכבים, מזלות, אינם אלא מספרים בצירופים וצירופי-צירופים למיניהם הרבים."2 אנו אכן רגילים לראות את המתמטיקה כתחום העוסק במספרים, אולם כפי שכבר ציינו, במתמטיקה המודרנית יש ענפים שבהם מושאי המחקר הם אובייקטים מסוג שונה, ומבנים מתמטיים אינם בהכרח מבנים מספריים (מבנים טופולוגיים, למשל, אינם מבנים מספריים). לכן, על אף השימוש הרב שיש למספרים בתיאוריות פיזיקליות, אין זה הכרחי שהמבנה המתמטי של הממשות כולל את האריתמטיקה.

קשיים, בעיות ותשובות

התזה האפלטונית-פיתגוראית היא אנטי-אינטואיטיבית, שכן אנו תופשים את עולמנו כבעל מהות קונקרטית השונה מהותית ממבנים מתמטיים. שכזו היא מעלה לא מעט קשיים, והנה כמה מהם: ראשית, העולם הפיזיקלי הקונקרטי נתפש כשונה מהותית ממבנים אפלטוניים מופשטים. האם אפשר להסביר פער תפישתי זה במסגרת התזה? שנית, כיצד, אם בכלל, יכולה הכרה להתפתח במבנה אפלטוני מופשט? קושי שלישי הוא בשאלה כיצד יכול מבנה מתמטי להסביר את הדינמיות של הממשות, אשר מאופיינת בהשתנות תמידית? ורביעית, אם הממשות היא מבנה מתמטי, מדוע דווקא מבנה זה?

ננסה לענות על קושיות אלו ולהראות שלמרות היותה אנטי-אינטואיטיבית במהותה, התזה האפלטונית-פיתגוראית פורשת תמונה מטאפיזית מתקבלת על הדעת.

ראשית, צמצום הפער האונטולוגי בין הפיזיקלי למתמטי, שהוא בבסיס התזה הרדוקטיבית שהוצגה, הוא לחלוטין בלתי-אינטואיטיבי. זאת בשל העובדה שאת העולם הפיזיקלי, שאנו חלק אינטגרלי ממנו, אנו חווים באופן שונה לחלוטין מהאופן שבו אנו מתוודעים למבנים מתמטיים. אך הפער המובהק כל-כך בין הפיזיקלי למתמטי אינו פער אונטולוגי, אלא פער אפיסטמולוגי בלבד: על פי התזה האפלטונית-פיתגוראית הממשות אינה אלא מבנה מתמטי, שאנו עצמנו חלק ממנו, אנו תופשים את הממשות, כלומר, את הסביבה המתמטית שאנו חלק ממנה, באמצעות מנגנון הכרתי שמעבד את המידע המגיע מהחושים. מנגנון זה מייצר בעבורנו חוויות של מגע, צבע, צליל, ריח, חום, קור, מוצקוּת, רטיבות וכדומה, והתנסויות סובייקטיביות אלו מקנות לנו את תחושת הממשות של העולם (אולי יותר מכול, חוויית המגע היא זו המקנה לנו תחושה של מוחשיות, של פיזיקליות, ומי שמסיבה כלשהי מאבד יכולת בסיסית זו "ינוע תמיד בעולם מטושטש וקהוי").3 לעומת זאת, את המבנים המתמטיים שאנו הוגים אנו תופשים באמצעות מנגנון הכרתי שונה, מנגנון רציונלי (לפחות בחלקו לשוני), שמאפשר לנו לעסוק במתמטיקה ולהשתמש בה לצרכינו. מכיוון ששני מנגנונים הכרתיים אלו, זה שתופש את הממשות, וזה שעוסק במתמטיקה, הם מנגנונים שונים, הממשות נתפשת על-ידי ההכרה כשונה אונטולוגית ממבנים מתמטיים מופשטים. כשם שמידע ויזואלי נתפש בתודעתנו באופן שונה ממידע צלילי משום שהמנגנונים ההכרתיים המעבדים שני סוגי מידע אלו שונים זה מזה, כך גם הכרתנו תופשת את המציאות כמוחשית (ומפרשת אותה כ"פיזיקלית"); ואילו מבנים מתמטיים היא תופשת כמופשטים, אפלטוניים, משום שהמנגנונים ההכרתיים המעורבים בעיסוק במתמטיקה שונים מאלו המעורבים בתפישה חושית. למעשה, ההבדל המהותי בין המבנה המתמטי שמהווה את הממשות שלנו למבנים המתמטיים שאנו הוגים היא העובדה שאנו עצמנו מהווים חלק ממבנה מתמטי זה (שכן אנו חלק מהיקום, שהוא על פי תזה זו מבנה מתמטי), ועל כן אנו תופשים אותו באופן ייחודי: באמצעות החושים. אופן הפעולה של המנגנון ההכרתי שמעבד את המידע החושי הוא כזה שהתוצר שלו מאופיין במוחשיות, ומוחשיות זו גורמת לנו לייחס לממשות פיזיקליות, בעוד הידע שלנו על מבנים מתמטיים תיאורטיים אינו תוצר של עיבוד מידע חושי. על כן אין הוא מאופיין במוחשיות ואין ההכרה מתייגת אותו כפיזיקלי, אלא כמופשט. מכאן נובע שהממשות הפיזיקלית היא מודל שההכרה שלנו יוצרת למבנה המתמטי, שהיא עצמה חלק ממנו, וזאת באמצעות מנגנון עיבוד המידע החושי הגורם לנו לתפוש את סביבתנו המתמטית כ"פיזיקלית". אם כן, פיזיקליות (במובן של מוחשיות) היא היבט אפיסטמולוגי ולא אונטולוגי של הממשות.

שנית, הופעתה של הכרה במבנה מופשט. הפעילות ההכרתית, ובפרט תופעת התודעה הקוּאליטטיבית (מהמילה quale; חוויית צבע, ריח, כאב וכדומה), היא כה ייחודית, שגם הנחת הפיזיקליזם אינה מונעת מאתנו לתהות כיצד הכרה יכולה בכלל להופיע במבנה מתמטי שהוא יציר אפלטוני מופשט. כפי שתיארנו למעלה, צמצום הפער האונטולוגי בין הפיזיקלי למתמטי מאפשר לנו להבין שמבנה מתמטי עשוי להיתפש כפיזיקלי על-ידי הכרה המתפתחת במבנה כזה, אך הוא אינו מסביר כיצד הכרה יכולה בכלל להופיע בו, והאפשרות שהכרה תתפתח כחלק ממבנה מתמטי נראית בלתי-סבירה אינטואיטיבית. אולם אין אנו יודעים (ואף לא מתקרבים לדעת) כיצד התודעה אפשרית גם בעולם פיזיקלי "ממש" (כזה שאינו אפשרי לרדוקציה למבנה מופשט). על-כן התזה האפלטונית-פיתגוראית אינה יוצרת את הפער ההסברי שכבר קיים. תחת הנחת הפיזיקליזם, השלטת גם במחקר הנוירו-פיזיולוגי, התודעה היא אכן תוצר של החומר, ועל-כן האפשרות שהממשות החומרית אינה אלא מבנה מופשט מגלמת בתוכה גם את תופעת התודעה: כל תיאוריה שתצליח להעמיד את החוויות המנטליות על יסודות פיזיקליים תזדקק לצעד אחד נוסף בלבד כדי להעמיד את התודעה על אלמנטים מתמטיים: קביעת הזהות בין האלמנטים הפיזיקליים של הטבע לאלמנטים של מבנה מתמטי מופשט (הסבר על-בסיס זהות), שהוא עיקרה של התזה האפלטונית-פיתגוראית.4

שלישית, מבנה סטטי או מבנה דינמי. ישנן שתי עמדות מטאפיזיות מרכזיות לגבי מהות הזמן: הראשונה, האינטואיטיבית יותר, גורסת שהזמן הוא דינמי, דהיינו, שרק ההווה (ולפי גרסה אחרת גם העבר) הוא ממשי, ושהעולם מאופיין בשינויים ממשיים ובתכונת הוֹוִיוּת (presentness) שמתקדמת בהתמדה מהעבר אל העתיד. העמדה השנייה, הפחות אינטואיטיבית אך כזו שתואמת תובנות שעולות מהפיזיקה המודרנית, גורסת שהזמן הוא סטטי במובן זה שכל הזמנים מאז ועד עולם ממשיים באותה מידה, וה"הוויוּת" אינה ממשית אלא שהיא נקודת מבט של ההכרה: ה"עכשיו" שמישהו יחווה בנקודת זמן עתידית וה"עכשיו" שנחווָה בנקודת זמן כלשהי בעבר ממשיים בדיוק כמו ה"עכשיו" שמישהו חוֹוה בזמן קריאת מילים אלו. לפי עמדה זו עצם חלוף הזמן אינו אלא אשליה של ההכרה (אף כי אשליה עיקשת, כפי שציין איינשטיין), כשההכרה, הפְּרושׂה לאורך כל נקודות הזמן של טווח קיומה, חווה כל אחת מהן כ"עכשיו" שונה. לגיטימי לשאול אם ההבחנה בין זמן סטטי לזמן דינמי עומדת בבחינה אמפירית, אולם אין זה משנה לענייננו, שכן כל אחת מעמדות אלה מתאימה לאחד משני סוגים של מבנים מתמטיים: זמן סטטי מתאים למבנה מתמטי סטטי (כדוגמת מבני האריתמטיקה או הגאומטריה האוקלידית), ואילו זמן דינמי מתאים למבנה מתמטי דינמי (כדוגמת אלגוריתם שמופעל על מבנה נתונים). מובן שבאף אחד מסוגי מבנים אלו, יהא המבנה שבבסיס הממשות שלנו אשר יהא, הזמן אינו בעל מהות "פיזיקלית", אלא רק נתפש ככזה על-ידי ההכרה. כך גם לגבי מושג המרחב: אין שום דבר "מרחבי" בתוך המבנה המתמטי, אך מערך האובייקטים והיחסים שבו מאפשר להכרה לחוות "מרחביות" (אגב, מספר כיוונים בפיזיקה מודרנית מרמזים על האפשרות שהמרחב והזמן עצמם אינם גדלים יסודיים בטבע, אלא שאפשר לגזור אותם ממהויות יסודיות יותר).

מדוע דווקא מבנה זה? כזכור, לייבניץ שאל לא רק "מדוע יש דבר-מה ולא לא-כלום?" אלא גם את התוספת המתבקשת: "מדוע צריכים הם להימצא כך ולא אחרת?" ובכן, התזה האפלטונית-פיתגוראית עונה גם על שאלה זו: ההסבר לכך שהיקום הוא כזה ולא אחרת, ושחוקי הטבע הם כאלו ולא אחרים, הוא שמתוך אינספור המבנים המתמטיים שקיימים זהו המבנה המתמטי שאנו מתקיימים בו. למבנים מתמטיים שונים יש אובייקטים שונים ומערכי יחסים שונים, וזהו המבנה המתמטי המהווה את הממשות שלנו, ואנו חווים אותו ולא אחר משום היותנו חלק ממנו ולא ממבנה אחר. בהקשר זה עולה גם השאלה אם הַעמדת הממשות (כולל המרחב והזמן) על מבנה מתמטי אינה מתחייבת ליקום נצחי, כלומר כזה שלא היתה לו ראשית (שכן, גם למבנה מתמטי אין התחלה – הוא קיים אפלטונית מחוץ למרחב ולזמן פיזיקליים). אלא שמאחר שקיומם של מבנים מתמטיים אינו במרחב ובזמן, אלא להפך: על פי התזה האפלטונית-פיתגוראית המרחב והזמן פנימיים למבנה המתמטי שבבסיס הממשות, והשאלה אם היקום נצחי או שמא היתה לו התחלה היא שאלה פנים-מבנית, ושתי האפשרויות מתיישבות עם היותו של היקום מבנה מתמטי (אפשר להתאים מודלים מתמטיים לשתי האפשרויות).

כוחה ההסברי של התזה האפלטונית-פיתגוראית

התזה האפלטונית-פיתגוראית, כפי שהוצגה לעיל, היא השערה, וניסינו להראות שלמרות היותה בלתי-אינטואיטיבית, היא קוהרנטית. בעצם יכולתה לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה יש כוח רב, אולם כל תיאוריה או תזה מטאפיזית שמועלית כדי לפתור בעיה מסוימת נבחנת לא רק בהיותה קוהרנטית, אלא גם ביכולתה להסביר תופעות נוספות. ובכן, לתזה האפלטונית-פיתגוראית יש כוח הסברי מעבר ליכולתה לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה. היא עונה גם על שתי שאלות נוקבות אחרות הנוגעות למחקר הפיזיקלי, שעד היום לא ניתנו להן תשובות מספקות:

1. מדוע נתון הטבע למָרוּת מתמטית? מאז שגליליאו גליליי הצביע על עובדה זו הפכה התופעה להנחת

עבודה במחקר הפיזיקלי, וכל הסבר בתחום זה שאיננו מתמטי באופיו נחשב להסבר לא ממצה.

2. כיצד זה שקבועי הטבע מכווננים באופן כה עדין ומדויק, שמתאפשרת הופעתה של הכרה תבונית

(בדרך-כלל נשאלת השאלה לגבי הופעתם של חיים, אולם נראה שנכון יותר לשים בה דגש על

תבוניות), שכן הבדלים מזעריים ביותר בקבועים אלו היו מונעים זאת?

ספר הטבע כתוב בשפת המתמטיקה

גליליאו גליליי, שהיה חלוץ הניסויים הכמותיים, ואשר את תוצאותיהם ניתח בכלים מתמטיים, טען שספר הטבע כולו כתוב בשפת המתמטיקה:

"מדע הטבע נכתב בספר האדיר הזה, העולם, שאנו מסתכלים בו לשעה, אבל הספר אינו ניתן להבנה אלא בתנאי שקודם כל נלמד להכיר את שפתו ולקרוא את האותיות שמהן הוא בנוי. השפה שבה הוא נכתב היא מתמטיקה, והאותיות הן משולשים, מעגלים, וצורות גיאומטריות אחרות שבלעדיהן לא נוכל לעולם להבין בו אף מילה אחת; שבלעדיהן נידונו לתעות במבוך אפל."5

הפיזיקה החדשה אימצה את תפישתו זו של גליליאו, שהתבססה מאז כפרדיגמה של המחקר הפיזיקלי, המניח שעקרונית אפשר לנסח את חוקי הפיזיקה בעזרת ניסוח מתמטי. ההצלחה של הפיזיקה הניוטונית, כמו גם של כל ענפי הפיזיקה שהתפתחו במקביל לה ובעקבותיה, ואשר התבססו על שיטות מתמטיות שונות לפיצוח חוקי הטבע, אכן המחישו את החשיבות של המתמטיקה בהבנת העולם, ואת כוחה בניבוי תוצאות של ניסויים. הפיזיקה המודרנית, שתגליותיה הביאו לשינויים מרחיקי לכת בהבנתנו את הטבע, הביאה תפישה זו לשיאה בשלושה אופנים, ואלה הם:

1. שימוש בשיקולים מתמטיים טהורים לחיזוי תופעות לא מוכרות. כך, למשל, ניבא מקסוול (Maxwell) את קיומם של גלים אלקטרומגנטיים על סמך המשוואות שקיבל (ואשר נקראות על שמו); דיראק (Dirac) חזה את קיומו של הפוזיטרון כאשר המשוואה שהשתמש בה הניבה אלקטרון בעל מטען חשמלי חיובי; שוורצשילד (Schwarzschild) הסיק את אפשרות קיומם של חורים שחורים ואת תכונותיהם מתוך משוואות השדה של איינשטיין; בוהם (Bohm) ואהרונוב חזו על בסיס שיקולים מתמטיים טהורים אפקט מפתיע ולחלוטין בלתי-צפוי בתורת הקוונטים (אפקט שנקרא על שמם: אפקט בוהם-אהרונוב); ועוד כהנה וכהנה.

2. ניסוח של חוקים פיזיקליים אשר ביטויים היחיד הוא מתמטי (פונקציית גל, למשל), כלומר אין הם מתייחסים לאובייקטים "פיזיקליים" כלשהם, אך יש להם משמעות בהקשר הרחב של התיאוריה, והם מניבים תוצאות מדידות. תורת הקוונטים עשירה בדוגמאות כאלו, ובפיזיקה של החלקיקים היסודיים אנו נתקלים בחוקי שימור שנובעים מסימטריות שאין להן אלא ביטוי מתמטי. ככלל, הפיזיקה המודרנית מאופיינת בטשטוש הולך וגדל בין הפיזיקלי למתמטי, כשלא מעט פיזיקאים עושים כיום שימוש במינוח "ישויות מתמטיות" בדברם על מהויות שבעבר נחשבו לפיזיקליות באופן מובהק (כמו אלקטרונים, למשל).

3. יכולתנו לתאר תופעה פיזיקלית באמצעות המתמטיקה נחשבת להבנה האולטימטיבית שלה, בעוד שכל הסבר של התופעה שנעדר יסוד מתמטי נחשב להסבר לא שלם ולא מספק.

השימוש במתמטיקה לתיאור הטבע הפך לכה מובן מאליו, שמרבים נסתרת העובדה שאין תשובה מוסכמת לשאלה מדוע זה כך. לעצם העובדה שהטבע מציית לחוקיות מתמטית לא נמצא עד היום הסבר משביע רצון (אנשי מדע רבים כה רגילים להצלחה של השימוש במתמטיקה לתיאור המציאות, שהם מתייחסים לזה כאל דבר מובן מאליו). תופעה זו עוררה ועדיין מעוררת פליאה בקרב הוגים, פיזיקאים ומתמטיקאים רבים: יוג'ין ויגנר (Wigner), חתן פרס נובל לפיזיקה, טען שהעובדה שהמתמטיקה כה שימושית במדעי הטבע גובלת במסתורין, ושאין לה הסבר רציונלי. לדעת ויגנר היכולת לנסח באמצעות המתמטיקה את חוקי הפיזיקה היא מתנה נפלאה שאיננו מבינים אותה, ואף איננו ראויים לה; בנאום לאקדמיה הפרוסית למדע בברלין בשנת 1921 הביע אלברט איינשטיין את פליאתו מהעובדה שהמתמטיקה, שהיא יציר מחשבתי אשר אינו מותנה בניסיון, כה מתאימה לתיאור המציאות; גם הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן (Feynman), אף הוא חתן פרס נובל לפיזיקה, טען שמדהים כי באמצעות המתמטיקה, שאין בֵּינה לבין הדבר המקורי (הפיזיקלי) דבר, אפשר לנבא את אשר יקרה; כך גם מייקל דאמט (Dummett), פילוסוף בן ימינו, שכותב על הקשר בין המתמטיקה המופשטת לממשות הפיזיקלית, שהוא בלתי מובן לאור העובדה שהראשונה היא אל-זמנית, בניגוד לממשות שבה אנו מתקיימים. דאמט תוהה כיצד לעובדות הנוגעות לאובייקטים מופשטים יכולה להיות רלוונטית ליקום הפיזיקלי; המתמטיקאי אנתוני טרומבה (Tromba) כתב שההתאמה בין מבנים מתמטיים למציאות מעוררת תחושה מיסטית עמוקה; וישעיהו ליבוביץ', אחד הפילוסופים הגדולים משלנו, התייחס לעובדה שהמתמטיקה תואמת את המציאות באומרו (ההדגשות שלי):

"זוהי שאלה מטפיזית גדולה. מדוע זה כך? כבר פיתגורס שואל את השאלה וקובע כי העולם הוא מספר. זוהי אמירה שכמעט אין לה מובן, אבל היא מבטאה את העובדה שהוא כבר חשב על השאלה מדוע חוקי המתמטיקה מוכרים במציאות. זה באמת פלא… "6

ובכן, זהו הפתרון שמציעה התזה האפלטונית-פיתגוראית לַתעלומה: ספר הטבע כתוב בשפת המתמטיקה, משום שהטבע הוא עצמו מבנה מתמטי. ככזה הוא אפשרי לתיאור מתמטי, ואנו יכולים ללמוד אותו ולנבא את התנהגותו (במגבלות הנובעות מחוקי הטבע עצמם, כמו עקרון אי-הודאות, או מהכלים המתמטיים העומדים לרשותנו). אם כן, תעלומת הקשר בין העולם הפיזיקלי הממשי ובין איזשהו עולם מתמטי אפלטוני מתמצה בעובדה שעולם אפלטוני זה מסוגל לייצג את הממשות בדיוק מדהים, למרות השוני האונטולוגי המהותי בין השניים. מדוע חוקי הפיזיקה, החלים על אובייקטים פיזיקליים, צריכים לציית לעקרונות מתמטיים מופשטים מכל משמעות, אשר אין בהם דבר הקובע את חלותם על העולם הממשי (כפי שתהו איינשטיין, פיינמן ודאמט)? התזה האפלטונית-פיתגוראית סוגרת את הפער האונטולוגי בין שני עולמות אלו: זהו פער מדומה, שנובע, כאמור, מאופן פעולתה של ההכרה. על פי תזה זו הממשות הפיזיקלית אינה אלא מבנה מתמטי, וכל תופעות הטבע הן ביטוי לחוקיות המתמטית של מבנה זה. אם כן, עצם העובדה שהטבע מאופיין בהתנהגות מתמטית אינו צריך עוד להפתיע. תופעה זו אינה נס או פלא או תופעה מיסטית (כדבריהם של ויגנר, לייבוביץ' וטרומבה), אלא נובעת במישרין מהעובדה שהממשות היא מבנה מתמטי בעצמה.

בעיית הכוונון העדין של קבועי הטבע

אחת השאלות הפתוחות היום במחקר הפיזיקלי היא איך זה שחוקי הפיזיקה (כולל קבועי הטבע כגון קבוע הכבידה, קבוע המבנה העדין, ועוד) מכווננים באופן מדויק ביותר, כך שהם מאפשרים את קיומם של חיים תבוניים? אפשר להראות, שקבוע כבידה קטן בשבריר האחוז היה מונע היווצרות של גלקסיות וכוכבים; קבוע כבידה גדול בשבריר האחוז היה מקצר את גיל היקום במידה כזו שהיקום היה מתכנס חזרה לנקודה סינגולרית עוד לפני שהיתה לחיים שהות להתפתח; כוח אלקטרומגנטי שונה אך במעט היה גורם לכך שהראקציות הכימיות הדרושות להיווצרות חומר אורגני לא היו יכולות להתרחש, וכן הלאה. שינויים מזעריים ביותר בחוקי הפיזיקה ובקבועיו היו יוצרים יקום שבו לא היו יכולים להיווצר חיים כלל, והסיכוי לכך שדווקא כוונון מדויק זה יאפיין את עולמנו שואף לאפס. הפיזיקאי ברנדון קרטר (Carter) הציע לראשונה את אחת התשובות המקובלות כיום לבעיה זו, והיא מבוססת על הסבר סטטיסטי שמניח ריבוי יקומים: הסיכוי לזכות בפרס הגדול בהגרלת הלוטו הוא זעום, אך כאשר נרכשים מיליוני כרטיסי הגרלה, יש סבירות גבוהה מאוד שמישהו יזכה בַּפרס (אף כי הזוכה עצמו, שהעריך את סיכוייו לזכות כאפסיים, יופתע מאוד מזכייתו). באופן דומה, אם קיימים אינספור יקומים אשר לכל אחד מהם חוקי פיזיקה וקבועים פיזיקליים שונים, הרי יש סבירות גבוהה שלפחות מקצתם מכווננים כך שמתאפשרת בהם התפתחות של חיים תבוניים, ובסופו של דבר התהייה על הכוונון המדויק יכולה כמובן להתרחש רק ביקומים אלו.

אפשר להעלות על הדעת תסריטים שבהם ריבוי של יקומים השונים זה מזה עשוי להיות אפשרי, והנה כמה מהם: בתסריט הראשון מתקיימת ביקום שלנו מחזוריות אינסופית של מַפָּצים גדולים, בין אם כל מחזור כזה מסתיים בקריסת היקום לנקודה סינגולרית או, בגרסה מודרנית יותר, בהתפשטות נצחית, כשלכל מחזור כזה חוקי טבע וקבועים פיזיקליים משלו. אמנם, בדרך זו לא ייווצרו התנאים להתפתחותם של חיים ברוב המחזורים, אולם באחדים מהם (ובכלל זה במחזור הנוכחי) יאפשרו חוקי הטבע חיים ותבוניות, ואך ורק באותם מחזורים (כולל הנוכחי) תוכל לעלות שאלת הכוונון העדין.

בתסריט השני היקום שלנו הוא רק אחד מאינספור יקומים המתקיימים זה לצד זה באיזשהו על-יקום, הגדול לאין שיעור מהיקום הנראה (אולי אפילו אינסופי), ואשר מפָּצים גדולים המתרחשים בו מעת לעת (או אולי אפילו כל הזמן) מביאים לבריאתם של יקומים חדשים, כל אחד ומאפייניו הוא, כשרק במקצתם מתקיימים התנאים הפיזיקליים המאפשרים את התפתחותם של חיים.

בתסריט שלישי יש יקומים המתקיימים במקביל, כל יקום עם המרחב-זמן שלו (כדוגמת אלו שנוצרים על פי פירוש המצב היחסי של אוורט לתורת הקוונטים, ועל-כך בהמשך). ייתכן שלכל אחד מאינספור יקומים אלו יש קבועים פיזיקליים משלו, והכמות העצומה של היקומים המתקיימים במקביל מאפשרת סטטיסטית שבחלק מהם יתפתחו התנאים המתאימים לקיום חיים.

כמובן שתסריטים אלו ספקולטיביים ואינם עומדים כיום לאישוש או להפרכה, אולם ה"תסריט" האחרון בעייתי במיוחד שכן הוא דורש להכניס לתמונת העולם, המורכבת דיה גם כך, אינספור יקומים נוספים שכל אחד מהם כפוף לחוקי פיזיקה שונים, מה שמעורר כמה קשיים:

  • מהו המנגנון שמאפשר את קיומם הפיזיקלי של אינספור יקומים "מקבילים"? אפילו את קיומו של יקום פיזיקלי אחד אנו מתקשים להסביר, על אחת כמה וכמה את קיומם של אינספור יקומים כאלו.
  • איפה (ומתי) הם יקומים אלו? האפשרות שלכל יקום כזה יש מרחב-זמן משלו אינה מספקת (אף כי אין בה פגם לוגי), בייחוד לאור העדרו של מנגנון המסוגל להסביר את היווצרותם של יקומים אלו.
  • מדוע חוקי הפיזיקה שונים מיקום ליקום?
  • המחיר האונטולוגי שאנו נדרשים לשלם רק כדי להסביר את תופעת הכוונון העדין של הקבועים הפיזיקליים הוא עצום: אינספור יקומים שלמים (על כל המסה והאנרגיה שבהם).

וכאן נכנסת לתמונה התזה האפלטונית-פיתגוראית: ההנחה שהממשות היא מבנה מתמטי פותרת מידית את הקושי הטמון באפשרות קיומם של עולמות מרובים אלו. התזה מספקת, ללא שום עלות אונטולוגית, אינסוף יקומים מכל הסוגים האפשריים (כמבנים מתמטיים מופשטים), שקיומם האפלטוני בשום מקום ובשום זמן אינו נזקק לאיזשהו מנגנון ייצור מיוחד: מבנים מתמטיים פשוט קיימים, הם אינם נוצרים. כמו כן, כיצירים אפלטוניים, מבנים מתמטיים אלו אינם מתקיימים במרחב-זמן פיזיקלי, כך שהשאלה "היכן הם" (או "מתי הם") אינה רלוונטית לגביהם. אם כן, העמדה האפלטונית-פיתגוראית, שלפיה היקום אינו אלא מבנה מתמטי, נותנת בסיס איתן להסבר הסטטיסטי לתעלומת הכוונון העדין: לכל אינסוף המבנים המתמטיים אותו מעמד: הם קיימים אפלטונית, אולם חוקיותם של אחדים ממבנים אלו, וביניהם היקום שלנו, היא כזו המאפשרת את הופעתה של הכרה תבונית (כמובן שבשל עדינות ה"כוונון" הנחוצה לכך, שיעור המבנים המתמטיים שחוקיותם מאפשרת זאת הוא קטן ביותר). ביקומים אלו (שכפי שראינו לעיל, אפשר לראות אותם כפיזיקליים), ורק בהם, עשויה לעלות שאלת הכוונון העדין. מאחר שקיומם של כל היקומים האלו הוא אפלטוני, לא חלה עליהם העלות האונטולוגית הבלתי-נסבלת שחלה על אינסוף יקומים "פיזיקליים" (במובן האינטואיטיבי של המושג).

האפשרות לקיומם של עולמות מרובים ("מקבילים"), השקולים אונטולוגית למציאות האקטואלית שבה אנו מתקיימים, הוצעה גם בהקשרים אחרים של המחקר הפיזיקלי. למשל, פרשנותו של יו אוורט (Everett) לתורת הקוונטים, פרשנות שנקראת בעגה המקצועית פירוש המצב היחסי, אך ידועה יותר בשמה העממי פירוש העולמות המרובים. כל תיאוריה כזו של עולמות מרובים היא בלתי-חסכונית מבחינה אונטולוגית, שכן בתיאוריות אלו מדובר בעולמות פיזיקליים, ולרוב באינספור כאלו, כך שגם אם התיאוריה מצליחה לפתור בעיה אחת היא ללא ספק יוצרת בעיה אחרת. התזה האפלטונית-פיתגוראית מספקת בסיס אונטולוגי חסכוני ופשוט לכל תיאוריה של ריבוי עולמות: אינספור מבנים מתמטיים, השונים זה מזה, אם במידה זעירה ואם ללא הכר, קיימים (אפלטונית), ואין צורך במנגנון מיוחד שייצר אותם.

סיכום

נראה שהתזה האפלטונית-פיתגוראית, על אף היותה אנטי-אינטואיטיבית, מספקת מסגרת מטאפיזית, שבה אפשר לתת תשובה מתקבלת על הדעת לשאלה הכה מתסכלת: "מדוע בכלל יש משהו?" שעד היום לא נמצאה אף מסגרת תיאורטית שעשויה לענות עליה. עצם העובדה שבמסגרת התזה האפלטונית-פיתגוראית אפשר לענות על השאלה די בה כדי להצדיק אותה, אולם, כפי שראינו, לתזה זו יש כוח נוסף: היא מספקת הסבר לעובדה הבלתי-מובנת שהיקום כפוף לחוקיות מתמטית, והיא מציעה אונטולוגיה חסכונית לתיאוריות של ריבוי יקומים (כמו זו המציעה הסבר לעובדת "הכוונון העדין" של קבועי הטבע).

אפשרי גם שלתזה זו יש יתרון פסיכולוגי בקבלת "מוזרויות" הפיזיקה המודרנית, כפי שהן באות לידי ביטוי בתורת היחסות (למשל: יחסיות המרחק והזמן, יחסיות הסימולטניות), בתורת הקוונטים (למשל: סופרפוזיציה, שזירה קוונטית) ובניסיונות השונים שנעשים לאחד שתי תורות אלו (למשל, ריבוי ממדים, מרחב וזמן בלתי רציפים). ה"שכל הישר" מתקשה לקבל מוזרויות אלו של הטבע, אך יש הקלה פסיכולוגית מסוימת בהבנה שהמרחב והזמן אינם מהויות "פיזיקליות" כפי שאנו תופשים אותם אינטואיטיבית, אלא אובייקטים מתמטיים: ושחוקיותו של המבנה שאליו שייכים אובייקטים אלה קובעים את תכונותיהם. מאחר שמבנים מתמטיים שונים ומשונים (כמו, למשל, מבני הגאומטריות הלא-אוקלידיות למיניהן) הם מגרש המשחקים של המתמטיקה המודרנית, הרי להכרה האנושית קל יותר לקבל "מוזרויות מתמטיות" מאשר "מוזרויות פיזיקליות".

ונסיים במשפט, אשר מציע פרספקטיבה ייחודית לתזה האפלטונית-פיתגוראית:

עולמנו הוא מבנה מתמטי אשר התפתחה בו מודעות להיותו כזה.

הערות:

1 דדוקטיבית: באמצעות כללי היסק לוגיים.

2 ברגמן, שמואל הוגו, תולדות הפילוסופיה החדשה מניקולאוס קוזאנוס עד תקופת ההשכלה,

ירושלים: מוסד ביאליק (2002), עמ' 150.

3 אקרמן, דיאן, מסע אל החושים, דורית לנדס (מתרגמת), תל-אביב: הוצאת מטר (1997).

4 נראה שתיאוריה פונקציונליסטית של הנפש, שהיא התיאוריה המקובלת ביותר כיום בתחום זה,

היא מועמדת ראויה להגנה על אפשרות הופעתה של הכרה במבנה מתמטי.

5 בכלר, זאב, שלוש מהפכות קופרניקניות, תל-אביב: אוניברסיטת חיפה וזמורה-ביתן (1999), עמ' 65.

6 זיו, יוסי, "שיחה עם ישעיהו ליבוביץ", צבי ינאי (עורך), מחשבות 65 (יולי 1993), עמ' 13.

ביוגרפיה

ד"ר מריוס כהן מלמד פילוסופיה באוניברסיטת בן-גוריון.

לקריאה נוספת

שושני, יקיר, חומר ורוח − יסודו הרוחני של היקום, משרד הביטחון – ההוצאה לאור (2008).

Barrow, John D., Pi in the Sky, Toronto: Little, Brown & company (1994).

Hut, Piet, Mark Alford and Max Tegmark, "On Math, Matter and Mind", Foundations of Physics, Volume 36, Number 6 (June, 2006).

Shapiro, Stewart, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology, Oxford: Oxford University Press (1997).

Shoshani, Y., "Apriorics and the Proliferation of Elementary Particles in Parallel Subuniverses", Physics Essays, Vol 11, No. 4 (1998).

Steiner, Mark, The Applicability of Mathematics as a Philosophical Problem, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press (1998).

Tegmark, Max, “The Mathematical Universe”, Foundations of Physics, Vol. 38, No. 2, pp.101-150 (February 2008).

שיתוף ב print
שיתוף ב email
שיתוף ב whatsapp
שיתוף ב linkedin
שיתוף ב twitter
שיתוף ב facebook

117 תגובות

  1. לשניר הראל,
    לפני ארבע שנים נדעת במשהו שיכול היה לפרק את כל הפלפול הזה במחי שאלה אחת. על האקסיומות, "מישהו היה צריך להניח אותן".. ומה בדבר השאלה "מדוע בכלל יש משהו?", לא רק שהיא קיימת ברגע שהיא נשאלת, אלא מישהו צריך לשאול אותה כדי להיות שאלה. כל הדיון המטפיזי הנמלץ הזה יוצא מתוך הנחה שיש משהו.
    בנוסף לזה, כדאי להשתמש בכלי היוריסטי פשוט: במקום שיש וויכוחים רבים, יש בלבול בהבנת המונחים.
    חג שמח למי שמציץ בפנה שכוחה זו של הרשת.פשוט חיפשתי חומר על גליליאו…

  2. אליק:
    אין לי אלא לחזור ולהפנות אותך לתגובתי הקודמת.
    אם תבין אותה – תבין שלא היה דבר בתגובתך.

  3. למיכאל רוטשילד שלום
    בפעם הראשונה חשבתי שניסית להגיב על דברי, אבל בדיעבד נראה שטעיתי, כי גם בתגובתך השנייה אין התייחסות ממשית להשגותי שחולקות על הפיתרון המוצע של מריוס כהן לשאלה המטאפיזית "מדוע בכלל יש משהו?", ולדעתי מפריכות אותו.
    תמהני אם כן מדוע מצאת לנכון להפנות את טיעוניך דווקא אלי, באשר הרושם העיקרי העולה מהם הוא שכל מעייניך מתרכזים במסע צלב שאתה מנהל במקום אחר ובשתי חזיתות שונות:
    א. האחת – "קיומה האובייקטיבי של המתמטיקה", שלטענתך הוכחת אותה באופן סופי. אין לי מושג כיצד הוכחת זאת, ואם תמציא קישור שמראה את ההוכחה בהחלט ארצה לעיין בו, למרות – וזה העיקר – שגם הוכחה מעין זאת לא תפריך את טענתי שלא אפשרי קיום אפריורי של אידיאות נצחיות ללא כל תלות. כפי שציינתי, אמונה בקיום כזה מציבה את המתמטיקה כישות טרנסצנדנטית שממנה פתוחה הדרך להיקשים כמו תבוניות טרנסצנדנטית ואלוהים טרנסצנדנטי.
    בקצור, אנו מדברים על שאלות שונות הנמצאות במישורים שונים.
    ב. החזית השנייה הוא עניין "קיומו של אלוהים" שלדעתך הוא רעיון הזוי שכנראה איננו מצריך הפרכה מנומקת, כי דעתך בעניין סמכותית דיה לייתר כל צורך בדיון נוסף.
    אין לי בעיה עם כל דעה בעניין זה, וגם לא הבעתי דעה כלשהי בדבר קיומו או אי קיומו של אלוהים, אם כי – לאחר שאתה העלית את הנושא – ציינתי עובדה ידועה שמנקודת ראות מטאפיזית מדובר בשאלה פתוחה. נכון שכמו המאמינים ללא הנמקה בקיומו של אלוהים, שמורה לך זכות מלאה לכפור בקיומו, גם כן ללא הנמקה, וממילא אינני שותף לוויכוח בינך לבינם.
    ומכיוון שלא נוצר בינינו דיאלוג ממשי, אני נכון לפרוש בשקט ולהניח לך לנהל בשם האידיאות המתמטיות הנצחיות, ובאין מפריע, את מלחמת הקודש שלך באלוהים.
    ולסיום אביע שוב את תודתי למריוס כהן על מאמרו המשובח שריתק אותי וגרם לי קורת רוח מרובה.

  4. אליק:
    אני מניח שנוכל למצוא גם אנשים שיחלקו על המסקנה שאחד ועוד אחד הם שניים (בוודאי שיש כאלה כי כל מי שחולק על קיומה האובייקטיבי של המתמטיקה חולק על כך).
    אני נימקתי היטב את הסיבות לאמונתי שלמתמטיקה יש קיום אובייקטיבי.
    עוד לא שמעתי נימוק אחד נגד. כל הנימוקים שהועלו היו בסגנון "יש הרבה אנשים שמאמינים אחרת".
    על זה נאמר eat shit – 100 billlion flies cannot be wrong
    כנ"ל שאלת קיומו של אלוהים המתערב בנעשה בעולם. יש וויכוח שמקורו בכוחה ההישרדותי של הדת (אני מדגיש – הישרדות הדת – לא הישרדות המאמינים בה) ולא בנכונות הרעיון ההזוי הזה.

  5. למיכאל רוטשילד, תודה על התייחסותך לתגובתי.
    לגופו של עניין, אין חולק על זכותך המלאה לראות בהנחה שהמתימטיקה היא תגלית שאלה פתורה, וגם אינני אומר שאתה טועה, אבל עובדה היא שבקרב הקהילה המדעית או הפילוסופית, השאלה איננה מוכרעת. גם ההנחה שהעולם התנהג על פי אותם חוקים לפני היות האדם, ומין הסתם ימשיך להתנהג כך גם אחרי היות האדם, איננה רלוונטית לשאלה אם המתימטיקה היא תגלית או המצאה. החשוב הוא שיש הכרח בקיום כלשהו שההיבט התבוני שלו מאפשר קיום אידיאות מופשטות, וכפי שציינתי בתגובתי למאמר, יכולה זאת להיות כל תבוניות; אנושית, אלוהית או אחרת. מצב של היעדר קיום כלשהו, איננו יכול לאפשר קיום של אידיאות כלשהן.
    ובנושא "אלוהים", ההבדל בין הטיעון לקיומן של אידאות מופשטות נצחיות שאינן תלויות בקיום אחר, לבין הטיעון לקיומה של ישות אלוהית נצחית שגם היא איננה תלויה בקיום אחר – עומד בסימן שאלה גדול. הרי לא קיימת הגדרה מוסכמת של הישות האלוהית, וממילא גם לא נטען שאין היא מתימטית. וכך מפליא שאנשים הפוסלים בקנאות את נכונות קיומו של אלוהים – פסילה שהיא לגיטימית לכשעצמה – חלק מהם, נאחזים באמונה בדבר קיומן של אידאות מופשטות נצחיות המנותקות מקיום פיזי. הרי טיעון זה הוא רק כפסע מטיעון שהאידאות המופשטות הן תבוניות, מה שיכול להוביל להנחה שהן עצמן הישות האלוהית.
    ולסיום, המדע פוסל, ובצדק, הכנסת רוחות רפאים למשוואות, אבל כאשר אנו עוסקים בשאלות מטאפיזיות אני ממליץ לך, ולכל אחד, לא לפחד ולא להפחיד בענין "הכנסת אלוהים לתמונה". אחרי הכל גם אם לא יערב הדבר לכל אוזן, השאלה המטפיזית על קיומו של "אלוהים" גם היא איננה פתורה, והעיסוק בה הוליד מקדמת דנא ועד ימינו אנו, טיעונים הרואים בישות האלוהית הנצחית תגלית (או גילוי) – בדומה לטוענים שהמתימטיקה הנצחית היא תגלית, ונותרה כנראה עבודה לא מעטה על מנת לנסות וליישב שאלה זאת.

  6. אליק:
    לדעתי, גם אם יש אנשים שאומרים שהשאלה אם המתמטיקה היא תגלית או המצאה אינה פתורה, השאלה פתורה לחלוטין.
    אינני חושב שמישהו מבין הטוענים שהשאלה אינה פתורה חושב שהעולם לא התנהג על פי אותם חוקים מתמטיים גם לפני היות האדם.
    להיפך! כל מי שמשתמש במתמטיקה בתחום הקוסמולוגיה, הגיאולוגיה או הפליאונטולוגיה מניח מראש שהחוקים הללו שלטו בעולם תמיד.
    אחרת לא הייתה משמעות, למשל, לתיארוך על סמך דעיכה רדיואקטיבית של יסודות או להרצת הכוכבים אחורה במסלוליהם הנוכחיים כדי להסיק שהיה מפץ גדול.
    גם העובדה שהמתמטיקה שמגלים אנשים שונים היא זהה מעידה על אי תלותה של המתמטיקה באדם.
    כבר דשתי בעניין רבות בדיון זה ובאחרים ולא אחזור על הדברים יותר מכפי שעשיתי.
    לדעתי – דווקא הניסיון לתאר (כאילו שאפשר בכלל) עולם שאין בו מתמטיקה, שקול להכנסת אלוהים לתמונה.

  7. מאמרו של מריוס כהן מאלף ומרתק לכל אורכו, והתיזה המוצגת בו מקסימה ומאתגרת, אך בה בעת מעוררת מספר שאלות, ואתייחס לחשובה שבהן.
    העובדה שהתיזה מתבססת על השיטה האפלטונית בדבר אידאות מופשטות אשר אינן תלויות בקיומו או אי קיומו של היקום הפיזיקלי שאנו חלק ממנו, יוצרת בעיה יסודית שראוי לבחון. אפלטון כידוע נתן "משמעות מוחשית" לרעיון האידאות בראיית העולם התיאוסופית שלו, אשר כלל בו את הדמיאורגוס ("האל הבורא" או "האמן הפועל") שברא את העולם תוך הסתכלות באידאות מופשטות, ולפיהן בְּרַאוֹ. אך בלי קשר להיבט התיאוסופי, קיים ספק משמעותי לגבי טענה כי האידאות המופשטות מתקיימות ללא כל תלות בקיומו של יקום פיזיקלי, או בקיום תבוניות כלשהי. לכל הפחות מדובר בהנחה הנמצאת בסימן שאלה.
    התיזה המוצגת במאמר נסמכת על מין עולם אפריורי נצחי "שעשוי" אידאות מופשטות שחלקן מבנים מתימטיים אשר אחד או אחדים מהם כוללים אולי אלגוריתמים – אשר שימשו/משמשים להתפתחות תבוניוּת בעלת מאפיין אפיסטמולוגי שמייצר תפיסה של יקום פיזיקלי דינמי.
    למה הדבר דומה? למי ששומע על תיאורית המפץ הגדול, ומדמיין בעיני רוחו מין חלל עצום וריק שאי פעם התקיימה בו איזו נקודה או איוושה או כדור קטן שברגע מסוים התפוצץ ויצר את הגלקסיות והכוכבים. הדבר כמובן מופרך מכיוון שהחלל (והזמן) הוא תוצאה של המפץ הגדול ולא "בית גידול" שלו – אלא שהדמיון האנושי מתקשה להתמודד עם המצב הקיצוני של ייחודיות המפץ הגדול. בפשטות, ברצוני לטעון כי כפי שאין קיום לחלל ריק ללא מפץ גדול, כך גם אין קיום למבנים מתימטיים או אידאות מופשטות כלשהן* ללא קיומה של תבוניות (אנושית, אלוהית, או אחרת), גם אם הדמיון האנושי מתקשה להתמודד עם מצב קיצוני של היעדר קיום.
    יתרה מכך, נראה שחבויה כאן סתירה ברוח הסתירות המוצגות במאמר עצמו כנגד טיעונים מדעיים (נטורליסטיים) הטוענים שהיקום היה קיים תמיד, או טיעונים כרחניים (אונטולוגיים) בדבר הכרחיות קיומו של אלוהים. ואכן אותו דבר אפשר לומר לטוענים בדבר "הכרחיות" קיומם הנצחי של אידאות ומבנים מתימטיים מופשטים (שאינם אגב "יותר מופשטים" מאלוהים). במלים אחרות מתעורר הרושם שלתיזה המאוד אסטטית שהוצגה פה, התגנבה בסתר מניפולציה עקרה של מושגים, שבמסגרתה הוחלף הקיום הנצחי של יקום פיזיקלי או הקיום הנצחי של אלוהים – בקיום נצחי הכרחי של אידיאות ומבנים מתימטיים.
    חוששני שבאלה נופלת התשובה הנועזת המוצעת במאמר לשאלה "מדוע יש בכלל משהו?", למרות הנימוקים המרשימים התומכים בה, והיא נותרת בשלב זה בגדר תרגיל מחשבתי מבריק.

    * לענין עצמאותם של מבנים מתימטיים, ראוי להזכיר, אגב אורחא, כי השאלה האם מתימטיקה היא תגלית או המצאה איננה מוכרעת, כפי שניתן למשל למצוא בספרו של מריו ליביו "האם אלוהים הוא מתימטיקאי".

  8. האם מישהו יכול לקשור את רעיון ההפשטה המתמטית של היקום עם רעיונותיו של דייויד לואיס בהקשר של ריבוי עולמות ?

  9. הפוסל במומו פוסל.

    כל מי שפוסל אחרים, הוא בעצמו פסול, באותו מום שהוא מדביק לאחרים.

  10. לדעתי הפיזיקה והמתמטיקה יפנו מקום למדעים חדשים יותר ומדויקים יותר בעתיד.
    כמו שהיום לא סופרים עם אבנים, כך גם בעתיד ישתמשו במדע יותר מדויק ממתמטיקה.

  11. שניר הראל:
    נראה לי שפספסת נקודה חשובה בטענת המאמר.
    הטענה איננה שמבין שלל האפשרויות הקיימות התממשה אחת אלא שכולן מתממשות.
    זו תיאוריה של עולמות מרובים שלמעשה מסירה את הקושי של שבירת סימטריה מסוג כלשהו – כולל אלו הפיזיקליות.

  12. אינני מקבל את החלוקה בין המתמטי לפיזיקלי, כי כפי שציינו קודם – איננו מבינים את מהותה של הממשות פיזיקלית כלל.

    אם נאמר שכל מציאות בעולמנו ניתנת להגדרה "תיאורטית", או מתמטית, עדיין תשאל השאלה – מדוע זה קיים. אמירה שהקיום הוא בתוך המתמטיקה היא למעשה אמירה שתכונת ה"קיום" של כל אובייקט איננה תכונה אופציונלית, אלא היא מחוייבת. אנו תופסים שכל רעיון תיאורטי או מתמטי עשוי להיות קיים ועשוי שלא להתקיים, אך בעל המאמר טוען שרעיון "נושא את קיומו" בתוכו, כלומר שאין צורך בתכונת קיום, היא איננה דבר אופציונלי.

    זוהי למעשה הטענה שהמציאות היא "מחוייבת". היוונים הקדמונים עסקו רבות בדיון זה והכותב קלע להגדרתו של אריסטו, אם כי אריסטו שכללה הרבה יותר, וניקה אותה מכמה פגמים המצויים במאמר הנ"ל. למעשה אריסטו הפריד בין תכונת הקיום עצמה לבין כל מבנה תיאורטי אחר, אך הוא טען שהקיום עצמו הוא מחוייב, הוא איננו אופציונלי, והוא "מצטרף" לכל מבנה תיאורטי ומקיימו.
    אבל אפשר לחשוב אחרת. אפשר לחשוב שכל תיאוריה היא אפשרית בלבד, ותכונת הקיום איננה דבר אימננטי בה ואף לא בהכרח מצטרף אליה ומקיימה.
    ואיך נכריע? לדעתי זה שקול לוגית לפרלוגיזם הבריאה של קנט ואין הכרעה לוגית מוחלטת.
    אבל בכל זאת כדאי לשאול את השאלה הבאה: גם אם כל המציאויות קיימות זה לא פוטר אותנו מהחובה להסביר איך בתוך ה"מבנה המתמטי" שלנו התפתחו מאפיינים מסויימים מתוך סינגולריות מופשטת. אם תטען הטענה שזה היה באופן לא סיבתי, שה"מבנה המתמטי" הזה איננו כולל רצף התפתחותי בכל שלב – תהיה זאת נטישת המדע.

    מילים מכיוון אחר:
    המאמר הנ"ל מתווסף לשרשרת התשובות אשר בונות את העולם באופן הבא: בבסיס ישנו מושג תיאורטי, שהתיאוריה שלו כוללת את העובדה שהוא קיים. די במושג זה כדי להסביר את הקיום של כל השאר, "שאר" שלמראית עינינו מורכב ממושגים אשר עובדת קיומם איננה חלק מהתיאוריה שלהם.
    זהו כיוון מרתק שיש להמשיך ולפתחו, אך לדעתי אי אפשר להגיע מכאן להנחה שכל אפשרי קיים, לא אוקהאם ולא פופר יאשרו קפיצה כזו ואי אפשר להסתתר מאחורי רדוקציה למתמטיקה כדי לטעון שבעצם אין כאן הנחה גדולה מידי. אמנם הסימטריה שמאחורי רעיון זה מושכת, אך במציאות שלנו הייתה שבירת סימטריה שיש להסבירה. לכאורה מצביע מודל המפץ הגדול על כך שהתממשה אפשרות מסויימת למרות שהיו עוד אפשריות, וזה מה שיש להסביר.

  13. שערים לוגים, "אפס אחד", יש אין.
    להם אינסוף שינויי נוסחה, כגודל המרושתת, כגודל התודעה.
    אולם. האם הכל מתקיים מחוץ לקופסה ?
    האם כל הנכתב קיים וכל הקיים נכתב ?
    אם היתי רוטשילד ?
    הכל נשאר בגדר אולי כל עוד לא סובב אחרת.

  14. שניר הראל:
    לדעתי אתה לגמרי טועה והדברים הוסברו היטב – הן במאמר והן בתגובות שאחריו.
    1. הטענה הבסיסית של המאמר היא שכל מבנה מתמטי אפשרי – מתקיים בפועל וכמוהו גם המבנה שבו אנחנו חיים.
    קיימים מבנים מתמטיים שמפץ גדול הוא מרכיב בתוכם והמבנה המתמטי שבתוכו אנו חיים הוא אחד מהם.
    על פי תפיסה זו – מושג הזמן אינו חלק מן הטבע אלא חלק מן המבנה המתמטי.
    אני מניח שאם הנחה זו נכונה – אין מנוס מן המסקנה שלמעשה – עולם בדיוק כמו שלנו מתקיים אין ספור פעמים כיוון שקיומנו אינו גורע מיכולתו של המבנה המתמטי שלנו לשוב ולהתממש.
    אמרתי שיש לי כמה סיבות לחשוב שההשערה הזאת אינה נכונה אבל אף אחת מן הסיבות אינה סיבה שעליה הצבעת.
    2. אחרי אחד בא 2 ולא עוד 1.
    3. האקסיומות של מבנה מתמטי הן חלק מן המבנה.
    אין להן הוכחה ואין גם צורך בהוכחתן.
    יש סטים שונים של אקסיומות שמהם נוצרים עולמות שונים.
    רק בתוך אותם עולמות ניתן לבחון את "נכונות" האקסיומות בניסוי.
    למשל – אקסיומות הגיאומטריה האאוקלידית אינן נכונות בעולמנו ואנחנו יודעים זאת כתוצאה מניסוי אבל ניסויים הנעשים בעולמנו אינם אומרים דבר על תוצאותיהם של אותם ניסויים בעולם אחר המושתת על אקסיומות אחרות.
    כל זה לא חשוב מבחינת המתמטיקה וגם בעולמנו שבו הגיאומטריה האאוקלידית אינה מתקיימת אפשר לדון בגיאומטריה האאוקלידית. זאת מכיוון שהמשפטים המתמטים (שהם נכונים בכל עולם אפשרי) תמיד מנוסחים בצורה "אם מתקיימים תנאים אלה ואלה (האקסיומות) אז מתקיים גם כך וכך – המסקנה".
    מכיוון שהמשפט מתחיל בתנאי – הוא אינו יכול להיסתר על ידי ניסוי או חישוב בעולם בו התנאי אינו מתקיים.
    למעשה – כל זה כבר הוסבר בדיון הנוכחי אבל כנראה שלא קראת.

  15. לצערי הפתרון המוצג במאמר מאבד את ערכו נוכח מספר כשלים, הנה שניים לדוגמא:

    1. בעיה פיזיקלית: על פי התיאוריה המקובלת כיום התחיל היקום הפיזיקלי מסינגולריות, סינגולריות שבאופן פיזיקלי איננה כוללת בתוכה "מידע" שיאפשר שבירת סימטריה, וקביעת ערכים מסויימים לקבועים ולכוחות (שנוצרו רק לאחר מכן). כיוון שהגדלים נקבעו רק אחרי השלב הסינגולרי, אי אפשר להשתמש בטיעון המתמטי המוצג כאן (שלמעשה אינו אלא העקרון האנטרופי) כדי לפתור את בעיית קביעתם. חייבים להתייחס להיבט הפיזיקלי – איך הם נקבעו מתוך הסינגולריות, מתוך המפץ הגדול? בלי לפתור את זה אין לדברי ערך. נסיון לומר שהם נקבעו ישירות מתוך המתמטיקה סותר את תיאוריית המפץ הגדול.
    במילים אחרות: נסיון להסביר שיקומינו התחיל ממספר לבני יסוד, או אקסיומות מתמטיות, היה פותר את הבעייה. אבל לפי המפץ הגדול היה שלב ראשוני שקדם להגדרת הקבועים והכוחות, ולכן צריך להסביר איך הם נבעו ממנו, ואי אפשר להציגם כנקודות ההתחלה.
    1. בעיה מושגית: "מבנה מתמטי" – מושג זה מניח שיש קיום מתמטי עצמאי, אך למעשה אין הדבר כך, ואסביר: האם למבנה מתמטי יש קיום בפני עצמו, בלתי תלוי? התשובה שלילית.
    מבנה מתמטי מורכב למשה משני חלקים שונים בתכלית: אקסיומות, ופיתוח. זה נכון שהקשר בין האקסיומות לבין כל מה שנובע מהן הוא אמיתי, בלתי תלוי, בעל קיום עצמאי וכן הלאה. אבל האקסיומות עצמן – אין בהן שום אמת מתמטית. הן מושגים שאינם נובעים משום דבר, אינם מייצגים שום אמת. הן נקודת התחלה שאין לה סיבה.
    רק אחרי שנקבעו אקסיומות מסויימות – ושלב זה איננו מתמטי כלל, אפשר להתחיל להשתמש במתמטיקה. דבר זה שומט לחלוטין את ערכו של המאמר. אי אפשר להסביר את הקיום עצמו, ולא את מאפיינין הייחודיים, מאחורי ההכרח המתמטי, כי אין מתמטיקה בלי אקסיומות, ולאקסיומות אין שום הכרח ושום הסבר, ושום קשר למתמטיקה כלל. הן אינן קיימות בפני עצמן.
    "מבנה מתמטי" חייב להתחיל באקסיומות שנקבעות שרירותית. שאר ה"מבנה" הוא רק אריכות לשון של בני האדם, שלא מצליחי לראות את משמעותן של האקסיומות בלי למלא לוחות בסימבולים מגוונים. הצורך ב"פיתוח מבנה" איננו אלא צורך אנושי, אך למעשה קיימות רק האקסיומות. והאקסיומות הללו – אין להן קיום בפני עצמן, מישהו היה צריך להניח אותן, או שנקבעו שרירותית.
    לכן, אין שום משמעות לטענה שהיקום הוא מבנה מתמטי, כי זה מושג שמקורו בחולשת השכל האנושי. ניתן רק לטעון שהיקום הוא אוסף מסויים של אקסיומות, אשר אין להן קיום בפני עצמן. תודעה מסויימת הייתה צריכה לקבוע אותן, או שהן נקבעו באופן שרירותי.
    לכן, חזרנו לאפשרויות הבסיסיות: או התחלה על ידי תודעה שקבעה אקסיומות, או התחלה שירותית שקבעה אקסיומות. המאמר לא קידם את הבנת הנושא.

  16. שלמה:

    אין לי אלא להצטער על פרישתך מהדיון. היה יכול להיות מעניין לשמוע את דעתך המלומדה בהתמודדות עם הטיעונים שהועלו.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

דילוג לתוכן