האם השמש תזרח מחר? בעיית האינדוקציה

בהיסק אינדוקטיבי המסקנה עשויה להיות שקרית גם אם ההנחות אמיתיות. האם אפשר להצדיק את האמנתנו במסקנה שהשמש תזרח מחר רק על סמך זה שהיא זרחה עד כה בכל בוקר? מריוס כהן מחפש פתרון לבעיה.

מריוס כהן, “גליליאו”

יש להבחין בין שני סוגי היסק עיקריים: היסק דדוקטיבי והיסק אינדוקטיבי. היסק דדוקטיבי הוא היסק שאמיתות הנחותיו מחייבת את אמיתות מסקנתו. נתבונן, למשל בטיעון הזה:

הנחה 1: אין מים על כוכב הלכת חמה.
הנחה 2: ללא מים אין חיים.
מסקנה: אין חיים על כוכב הלכת חמה.

ייתכן כמובן שלא כל הנחות הטיעון אמיתיות: אולי בעתיד נגלה מאגרי מים מתחת לפני הקרקע של כוכב הלכת, ואולי בעתיד הרחוק יותר נגלה כוכבי לכת שבהם מתקיימים חיים על בסיס שונה ממים (אמוניה, למשל). אולם תקפותו של טיעון זה אינה תלויה באמיתות הנחותיו: אם ההנחות אמיתיות, אזי המסקנה אף היא חייבת להיות אמיתית. או במילים אחרות: לא ייתכן שהנחותיו של הטיעון אמיתיות ומסקנתו שקרית.

היסק אינדוקטיבי, לעומת זאת, הוא היסק שהנחותיו מובילות למסקנתו בסבירות גבוהה, אך לא בוודאות מוחלטת, והוא מאופיין בהכללה על סמך מקרים פרטיים מוכרים. למשל, בטיעון:

הנחה: כל הברבורים שנצפו עד היום היו לבנים.
מסקנה: הברבור הבא שנראה יהיה לבן.

אמיתות ההנחה אינה מחייבת את אמיתות המסקנה (ואכן, באוסטרליה נתגלו ברבורים שחורים), או במילים אחרות: ייתכן שהנחותיו של הטיעון אמיתיות ומסקנתו שקרית. למרות זאת אנו עושים שימוש רב בהיסק אינדוקטיבי: על סמך ניסיון העבר שלנו, אנו מצפים שהשמש תזרח גם מחר בבוקר; מאחר שנרטבנו בעבר כשירד גשם ניקח איתנו מטרייה ביום גשום; כאשר מבזיק ברק אנו מצפים לרעם שיבוא בעקבותיו; אנו חרדים ממלחמה נוספת משום שמלחמות היו מאז ומתמיד עקובות מדם; וכן הלאה וכן הלאה.
נראה, על כן, שאף שבהיסק אינדוקטיבי המסקנה אינה ודאית, היא סבירה דיה כדי שנוכל לטעון לידיעה ולא רק להאמנה אמיתית (אך בלתי מוצדקת): אנחנו יודעים שגם מחר תזרח השמש, אנחנו יודעים שללא מטרייה נירטב בגשם, אנחנו יודעים שאחרי הברק יבוא הרעם ואנחנו יודעים, לצערנו, שגם המלחמה הבאה תהיה עקובה מדם.

בעיית האינדוקציה
מן הראוי לשאול מה מצדיק את האמנתנו (האמיתית) שמחר בבוקר תזרח השמש, אם עובדה זו אינה נובעת באופן דדוקטיבי (ולכן ודאי) מהעובדה שהשמש עשתה זאת אינספור פעמים בעבר? הרי ייתכן שאירוע בקנה מידה קוסמולוגי יתרחש במהלך הלילה, ושהשמש לא תזרח יותר. לאור עובדה זו אולי יהיה זה נכון יותר לומר שאנו מאמינים שהשמש תזרח מחר, לא שאנו יודעים זאת;

אולי אנו צריכים לומר שאנו מאמינים שאם נצא ללא מטרייה נירטב בגשם, ולא שאנו יודעים זאת. הרי גם תרנגולת עשויה להסיק על סמך ניסיון העבר שהלולן בא להאכיל אותה, אף שהפעם הוא בא לקחת אותה לשחיטה (דוגמה של הפילוסוף האנגלי בן המאה ה-20 ברטרנד ראסל); גם אם בעשר הטלות רצופות של קוביית משחק תקינה יצא המספר “1” (הסיכוי לכך נמוך מאוד, אולם אין זה בלתי-אפשרי), אין שום הצדקה להסיק מכך שגם בהטלה הבאה יצא “1” (הסיכוי לכך הוא 1:6).

אולם האינטואיציות שלנו והאופן שבו אנו משתמשים בשפה מלמדים אותנו שאנו מייחסים להיסקים אינדוקטיביים רבים חוזק לוגי גבוה מספיק כדי להצדיק את האמנתנו במסקנותיהם. אי-לכך נראה לנו נכון יותר, למשל, לומר: “אני יודע שאם לא אקח מטרייה אירטב בגשם” מאשר “אני מאמין שאם לא אקח מטרייה אירטב בגשם” (שמשתמע ממנו שהדובר אינו בטוח שכך יקרה).

ההנחה שלהיסקים אלו יש חוזק לוגי גבוה, כלומר שהמסקנה נובעת מההנחות בסבירות גבוהה, נתפשת כהצדקה נאותה להאמנתנו במסקנה, ועל כן אנו רואים בהאמנה זו ידיעה (בתנאי שהיא אמיתית, כמובן). אפשר אם כן להוסיף להיסק אינדוקטיבי הנחה נוספת שמבטאת את האמנתנו בכך שלהיסק האינדוקטיבי יש חוזק לוגי, כך שכל היסק כזה יהיה בעל המבנה הזה (ההנחה שהוספנו היא הנחה 2):
הנחה 1: כל המקרים הקודמים של A היו בעלי אופי B.
הנחה 2: המקרה הבא של A יהיה דומה באופיו למקרים הקודמים של A.
מסקנה: גם המקרה הבא של A יהיה בעל אופי B.

לדוגמה:

הנחה 1: עד היום כל ברק היה מלווה ברעם.
הנחה 2: הברק הבא יהיה דומה באופיו לברקים הקודמים.
מסקנה: גם הברק הבא יהיה מלווה ברעם.

התוספת של הנחה 2 לכל טיעון אינדוקטיבי אכן מצדיקה את קבלת מסקנתו. אבל מה מצדיק את האמנתנו שהמקרה הבא אכן יהיה דומה למקרים הקודמים? אין זה הכרח לוגי (כדוגמת זה שבהיסק דדוקטיבי) שמחייב את המקרה הבא להיות בעל אותו אופי כמו המקרה הקודם (וראו את דוגמת התרנגולת ואת דוגמת הקובייה דלעיל).

אפשרות סבירה היא לטעון, שאף שאין כאן הכרח לוגי, הניסיון מלמדנו שלרוב כך הוא הדבר. אבל זהו טיעון מעגלי, שכן אנו מצדיקים את ההנחה הבעייתית על בסיס הנחה זו עצמה! כדי להראות זאת נציג את מבנה הטיעון:

הנחה: הניסיון מלמד אותנו שהמקרה הבא דומה באופיו למקרים קודמים מאותו סוג.
מסקנה: גם הסוג הבא של אירועים שנבדוק ניחן בתכונה זו.

כאשר ב”תכונה זו” הכוונה היא לתכונה שמנוסחת על-ידי הנחה 2 דלעיל: המקרה הבא של אירוע מסוג זה יהיה דומה באופיו למקרים הקודמים שלו. אבל זהו טיעון אינדוקטיבי, וכדי שמסקנתו אכן תנבע מההנחה שלו עלינו להוסיף לו את הנחה 2 עצמה (בניסוח שמותאם למושגים שבהם הטיעון עושה שימוש):

הנחה 1: הניסיון מלמד אותנו שהמקרה הבא דומה באופיו למקרים קודמים מאותו סוג.
הנחה 2: הסוג הבא של אירועים שנבדוק יהיה דומה באופיו לסוגים הקודמים.
מסקנה: גם הסוג הבא של אירועים שנבדוק ניחן בתכונה זו.

והרי הנחה 2 אינה אלא המסקנה עצמה! אף שטיעון מעגלי הוא טיעון תקף (לא ייתכן שהנחותיו אמיתיות ומסקנתו שקרית), אין הוא טיעון טוב (ונקרא בעגה המקצועית כֶּשֶל): איננו יכולים להניח את מה שאנו רוצים להוכיח! אם כן, אי אפשר להצדיק את האמנותינו במסקנותיהם של היסקים אינדוקטיביים על בסיס ניסיון העבר, ונשאלת השאלה אם יש לנו דרך אחרת להצדיק אותן.

חשיבות הבעיה
בעיית האינדוקציה אינה בעיה פילוסופית שולית, ולוּ בשל העובדה שהמדע המודרני מתבסס על היסקים אינדוקטיביים. מדענים אינם גוזרים את חוקי הטבע באופן לוגי דדוקטיבי מעקרונות ראשוניים כלשהם, אלא עוקבים אחרי תופעות טבע ועורכים ניסויים, בניסיון להכליל את תוצאות תצפיותיהם וניסוייהם לחוקים ולעקרונות אשר חלים על העולם כולו, ולא רק על מושאי התצפיות והניסויים.

כך, למשל, התבסס יוהן קפלר (Kepler), מתמטיקאי ואסטרונום גרמני בן המאות ה-16 וה-17, על תצפיותיו שלו ושל טיכו ברהה (Brahe), אסטרונום הדני בן המאה ה-16, כדי לנסח שלושה חוקים המאפיינים את תנועתם של כוכבי-הלכת מסביב לשמש (והידועים כיום כחוקי קפלר). חוקים אלו תאמו אמנם את תצפיותיו של ברהה, אולם מה מבטיח שהם חלים על כל הגופים השמימיים החגים סביב גוף שמימי אחר (למשל, במערכת שמש אחרת)?
אייזיק ניוטון (Newton), המתמטיקאי והפיסיקאי האנגלי הנודע, הראה, כשמונים שנה מאוחר יותר, שאפשר לגזור את חוקי קפלר ממספר חוקי מכניקה יסודיים (שלושה חוקי תנועה וחוק כבידה אוניברסלי). גזירה כזו היא כמובן תהליך דדוקטיבי, ועל כן אמיתותם של חוקי ניוטון מבטיחה את אמיתותם של חוקי קפלר, אולם חוקי ניוטון עצמם אינם אלא הכללה של תוצאותיהם של ניסויים רבים (כלומר, הם התקבלו בתהליך אינדוקטיבי), אז מה מבטיח את חלותם האוניברסלית?

בתחילת המאה ה-20 הראה איינשטיין שהמכניקה הניוטונית אינה אלא קירוב טוב לחוקי הטבע, אולם בעיית האינדוקציה רלוונטית גם לתורת היחסות שהחליפה את המכניקה הניוטונית וכן לכל תיאוריה מדעית אחרת. תצפיות וניסויים חוזרים ונשנים מאששים תיאוריות כאלה, אולם אין הם יכולים להוכיח אותן, וקיימת תמיד האפשרות שטווח החלות של תיאוריה הוא מוגבל, והניסוי הבא יפריך אותה כתיאוריה כללית.

כיוון אפשרי לפתרון
אין הסכמה כללית על פתרון לבעיה האפיסטמולוגית, כלומר לשאלת ההצדקה של האמנותינו במסקנותיהם של היסקים אינדוקטיביים (יוּם עצמו טען שהאמנות כאלו אינן רציונליות, אלא תוצאה של הרגל). למרות זאת יש כיוון אחד שראוי לבחון כפתרון אפשרי.

ניקח כדוגמה דווקא את המקרה שבו מקבלים בעשר הטלות רצופות של קוביית משחק (שהן כל ההטלות שבוצעו במשחק זה) את המספר “1”. אם מדובר בקובייה תקנית, אזי אף על פי שמדובר באירוע נדיר וחריג אין לנו שום הצדקה להאמין שגם בהטלה הבאה נקבל “1”.

אולם אם אין לנו מידע לגבי תקניות הקובייה, דווקא העובדה שהסיכוי לעשר תוצאות רציפות זהות קטן כל-כך צריך לעורר את חשדנו שלא מדובר בקובייה תקנית. למעשה, זה יהיה רציונלי לגמרי להאמין בנסיבות אלו שמדובר בקובייה בלתי תקנית שמראה “1” בכל הטלה, ועל כן יהיה זה מוצדק להאמין שגם ההטלה הבאה תניב אותה תוצאה. נוכל, אם כן, להצדיק היסק אינדוקטיבי באופן הבא:

הנחה 1: כל המקרים הקודמים של A היו בעלי אופי B.
הנחה 2: הסבירות לכך שתוצאה זו היא מקרית היא נמוכה ביותר.
מסקנת ביניים: יש סיבה לכך שכל מקרה של A הוא בעל אופי B.
מסקנה: גם המקרה הבא של A יהיה בעל אופי B.

לעובדה שאני נרטב בכל פעם שאני הולך בגשם יש סיבה, ועל כן יהיה זה מוצדק להאמין שגם בפעם הבאה שאעשה זאת אירטב; לעובדה שברק מלווה תמיד ברעם יש סיבה (העלייה בלחץ ובטמפרטורה שנגרמת על-ידי הברק מביאה להתפשטות אוויר מהירה), ועל כן מוצדק שאצפה לרעם גם אחרי הברק הבא; לעובדה שכל הברבורים שראיתי עד היום היו לבנים יש בוודאי סיבה (גנטית, מן הסתם), ועל כן יהיה זה מוצדק להאמין שגם הברבור הבא שאראה יהיה לבן (מאחר שהאמנה זו היא שקרית אין היא בבחינת ידיעה, אבל היא עדיין מוצדקת).

ידיעתה של הסיבה אינה הכרחית − מוצדק להניח שלאופי האחיד של תופעה מסוימת יש סיבה, ועל כן מוצדק להניח שסיבה זו תשמור על אחידות התופעה גם להבא.

יש להניח שיוּם עצמו לא היה מקבל פתרון זה, והיה שואל מה מבטיח לנו שאותה סיבה שגרמה לאופייה האחיד של התופעה בעבר תפעל את פעולתה גם בעתיד? אין הכרח לוגי שחוקי הטבע לא ישתנו עם הזמן, ומהעובדה שהם לא השתנו מאז שגליליאו גליליי התחיל במסורת המדע הניסויי בתחילת המאה ה-17 אפשר להסיק שהם לא ישתנו גם בעתיד רק באמצעות היסק אינדוקטיבי, ועל-כן לא באמת נחלצנו מבעיית המעגליות בהצדקת היסקים אינדוקטיביים…

ד”ר מריוס כהן מלמד פילוסופיה באוניברסיטת בן-גוריון.
הכתבה המלאה התפרסמה בגיליון נובמבר של מגזין “גליליאו ”