דברים שיורמים יודעים: מספרים חמים

אפרת   שואלת: כיצד ייתכן שבאופן תיאורטי יש סיכוי שווה לכל אחד מהמספרים המוגרלים בלוטו להבחר, בעוד שבמציאות זה לא כך וישנם מספרים שחוזרים על עצמם הרבה יותר מאחרים (לדוגמא: 3 ו-8 נבחרים הרבה יותר מ-36, לפי נתונים שקראתי ברשת).

מצטער אפרת: נראה שהסטטיסטיקה השתנתה בזמן שחלף מאז שלחת את השאלה ועד שבדקתי. הנתונים לא מספקים אישוש לכך ש3 ו 8 הם מספרים ברוכי –לוטו יותר משאר 35 אחיהם לקבוצת המספרים הטבעיים עד 37.  על פי אתר מפעל הפיס הרי  שבשנתיים האחרונות בארץ המספרים הזוכים בתדירות הגבוהה ביותר הם 1, 32 ו 33. מספר 3 עלה בגורל רק 13 פעמים בשנה האחרונה ומספר 8 הוגרל  19 פעמים זאת בהשוואה ל24 הופעות של 33 באותו פרק זמן.

אבל התמיהה האמיתית היא עצם ההתעניינות ב”מספרים חמים” , הלוטו מבוסס על הגרלה אקראית של 6 מספרים ביו 1 ל 37. פעמיים בשבוע מתערבלים הכדורים נושאי הספרות מחדש ואין כל השפעה לתוצאות עבר על סיכוי של מספר בהגרלה הבאה. ובכל זאת אפרת לא רק את מחפשת תבניות בעבר אלא אפילו אתר מפעל הפיס מציג בגאווה דף “מידע סטטיסטי” המאפשר למהמר לדעת, למשל, כמה פעמים עלה המספר 7  מאז ספטמבר 2005 ועד לכתיבת שורות אלו (263 פעמים למי שבאמת אוהב טריוויה מיותרת). אקראיות היא מושג קשה לעיכול. עידנים של אבולוציה עיצבו את התודעה לחפש תבניות וחוקיות ומשחקי מזל מערערים את הדרך בה אנו תופשים ומפרשים את העולם. מעקב אחר מהמרים ברולטה העלה כי לאחר רצף של 6 חזרות על אותו צבע (אדום או שחור)   יהמרו למעלה מ80% מהשחקנים על הצבע המנוגד למרות שגלגל המשחק אינו זוכר את התוצאות הקודמות והשחקנים עצמם לא היו יושבים סביבו אילולא האמינו שהקזינו מספק להם רולטה אקראית . טעות מסוג זה, כלומר ציפייה שהאירוע האקראי הבא יקרב את המדגם שלנו לאיזון נקראת כשל המהמר (gambler’s fallacy)  והיא נפוצה ומושרשת באינטואיציה שלנו. במדינת מרילנד בארה”ב פועלת, מזה שנים רבות, הגרלה בה זוכה בכל יום מספר בן 3 ספרות (מ 0 עד 999), מתברר כי ביום שלאחר זכיית מספר מסויים יורדת שכיחות ההימורים עליו בערך פי 2 ונשארת נמוכה מהצפוי במשך כחודשיים.   יש מי שטוען כי הנטייה שלנו ל”כשל המהמר” נובעת מכך שהאופן בו אנו חוזים אירועים על פי תצפיות מוקדמות מותאם למדגמים קטנים וסגורים. אם נביט בתלמידים היוצאים מכיתה לאחר הצלצול ונראה ש5 הראשונים לצאת הם בנים הגיוני להמר שתלמידה ולא תלמיד יהיו מספר 6 פשוט משום שלאחר שיצאו חלק מהבנים גדל חלקן היחסי של הבנות בקרב הנשארים בכיתה. כשל המהמר, על פי תפיסה זו, הוא פשוט השלכה ממצבים נפוצים כאלו להגרלות בהן הקלפים נטרפים מחדש לאחר כל הימור. סוג שני של טעות היא הנחת “יד חמה” –  מונח הלקוח מעולם הכדורסל שם נוטים שחקנים ומאמנים להניח שמי שקלע כמה זריקות ברציפות יקלע גם את  והזריקה הבאה ולכן כדאי למסור לו את הכדור. במחקר רחב היקף שבדק העדפות מהמרים בלוטו של דנמרק התברר ש 21%  מהם  נוטים ל”כשל המהמר” ואילו 6% נוטים להניח “יד חמה” ולהמר על מספרים שעלו בגורל בעבר הקרוב. שני הכשלים נראים כהפוכים אבל מתברר שאותם אנשים נוטים  להיכשל בשניהם. מייד לאחר שמספר זוכה ניכר “כשל המהמר” וההימורים עליו יורדים בחדות מתוך ציפייה שגויה שהמדגם “יתקן את עצמו” אבל אם אותו מספר יעלה בגורל כמה פעמים ברציפות  המהמרים עוברים לכשל היד החמה כאילו מתערער ביטחונם באקראיות ההגרלה.  נראה שמפעל הפיס שלנו מנסה לעודד טעויות כאלו במידע הסטטיסטי שהוא חולק: את כשל היד החמה מעודד הפיס בדף הנקרא “מספרים חמים” בו מצוירת להבה כתומה ליד מספרים שעלו הרבה פעמים  בגורל ואת כשל המהמר בדף “מספרים לוהטים”  בהם מספרים שהוגרלו פחות מקושטים בלהבה כחולה. מה האינטרס של מפעל הפיס בהנגשת הסטטיסטיקה הזו? מחקרים מראים כי גם מי שנופל ל”כשל המהמר” וגם אלו המניחים  “יד חמה”  נוטים להימורים יותר ממי שיש לו הבנה טובה של עקרונות ההסתברות.   מי שטורחים לברר תוצאות הגרלות עבר ולבסס את ניחושי הלוטו שלהם על בסיס המידע הזה ממלאים יותר טורים ומזרימים יותר כסף למארגנים מסתם מהמרים.

לכאורה, אפרת, כל צירוף מספרים בלוטו נושא עמו סיכוי זהה לזכייה אבל לא כל צירוף נושא אותה תוחלת רווח: כיוון שהפרס מתחלק בין המנחשים כדאי לבחור צירוף שאם אכן  יעלה בגורל ישאיר אותך לבד עם כל הקופה.

מפעל הפיס שמציף אותנו באינפורמציה עקרה על תוצאות הגרלות שלפני 10 ו15 שנים שומר לעצמו את המידע המעניין באמת: איזה מספרים וצירופים חביבים על המהמרים. ובכל זאת היו מי שמצאו קוים לדמותו של טור הלוטו האופייני מתוך בדיקת המכנה המשותף להגרלות בהם התחלקו מנחשים רבים בפרס הראשון ולעומתם צירופי מספרים שהשאירו את הפרס להגרלה הבאה.

מהמרים רבים משלבים בהימור תאריכים חשובים כימי הולדת ונישואין כיוון שיש לכל היותר 31 ימים בחודש אך 37 מספרים לבחירה הרי שמספרים גבוהים יוזנחו לעומת הנמוכים. בבריטניה, שם מכיל הטופס 49 מספרים לבחירה נמצא כי כמחצית ההגרלות היתומות מזוכים הכילו לפחות 3 מספרים שמחוץ לתחום הניחוש של חובבי התאריכים. במוצאי שבת האחרון נערכה ההגרלה  ללא זכיה גדולה ואני מהמר ש2 המספרים העוקבים 33 ו 34 שעלו בגורל אחראים לכך.  גם מי שמנסה למלא טור “אקראי” יוצר בלא משים תבניות הרחוקות מאקראיות: אדם כזה נוטה להניע את העיפרון מעל מרכז הטופס ולפזר את הניחושים באופן “הוגן” על פניו.  בטורים כאלו כמעט שאין מספרים עוקבים למרות שהסבירות לזוג מספרים עוקבים בשישייה  הוא כ60% ובפרט נמנעים הממלאים המנסים לשחזר אקראיות ממספרים הנמצאים זה מעל זה בטופס והם פוסחים על המספרים שבקצות השורה. מתברר כי צירופי מספרים היושבים על הטופס באופן כזה שמהמרים תופסים כ”אקראי” כלומר מרוחים באופן שאינו מקפח אף צד של טבלת המספרים מניבים מספר רב של שותפים לפרס. מספרים  פופולריים במיוחד בקרב המנחשים הם 7 וכפולותיו,  9 , 11 והמספרים המיסטיים 12 ו 13.

אבל אפרת, גם טור הלוטו בעל הסיכוי הטוב ביותר להימלט מההמון נושא עמו סיכוי של פחות מ1 ל2 מיליון לזכות בפרס הגדול. קשה לתפוס עד כמה קטן הסיכוי הזה וניתן רק לסבר את האוזן באנלוגיות: יש יותר סיכוי שאדם שתבחרי באקראי מבין תושבי המדינה יהיה רמטכ”ל לשעבר מאשר לזכות בלוטו והסיכוי של אדם צעיר ובריא למות ביום בו הוא ממלא את הטופס גבוה משמעותית מסיכוי הזכייה שלו. למה אם כן זוכה המשחק המוזר לפופולריות רבה כל כך בכל רחבי העולם? לחידה זו יוקדש טור משלה. 

עלתה בדעתכם שאלה מעניינת, מסקרנת, מוזרה, הזויה או מצחיקה? שלחו ל [email protected]

עוד בנושא באתר הידען:

• לזכות בלוטו, בלי שותפים- על הטיות קוגניטיביות ובאגים במוח
• צירוף המקרים בלוטו: הגזמה פראית