סיקור מקיף

שם המשחק: אבולוציה

מדעני מכון ויצמן גילו: קצב ההתקרבות למטרה אבולוציונית מואץ דווקא כאשר המטרות עצמן משתנות ללא הרף

האם תנועה בקו ישר אל המטרה היא הדרך המהירה ביותר להגיעה אליה? לפי מחקר חדש של מדעני מכון ויצמן, כאשר שם המשחק הוא אבולוציה, קצב ההתקרבות אל המטרה מואץ דווקא כאשר המטרות עצמן משתנות ללא הרף, דבר שמחייב שינויים והתאמות תכופים במסלול ההתקדמות.

פרופ' אורי אלון ותלמידי המחקר נדב קשטן ואלעד נור מהמחלקה לביולוגיה מולקולרית של התא במכון ויצמן למדע, יוצרים הדמיות ממוחשבות שמחקות את האבולוציה הטבעית. בדרך זו הם יכולים לחקור תהליכים אבולוציוניים שמתחוללים בטבע במשך מיליוני שנה. בהדמיות אלה, אוכלוסיה של גנומים (מטענים גנטיים) דיגיטליים מתפתחת בזמן לקראת מטרה מוגדרת: פיתוח כושר הישרדות מרבי בתנאים מסוימים. כמו אורגניזמים חיים, גנומים שמותאמים טוב יותר לסביבתם מעלים את סיכוייהם לשרוד ולעבור לדור הבא, או להיות יותר פוריים.אולם, בהדמיות ממוחשבות אלו, הדרך להשגת המטרות הפשוטות ביותר נמשכת, בדרך-כלל, אלפי דורות. כך עולה השאלה האם שלושה מיליארדי שנה (הזמן שעבר מאז התפתחות החיים על-פני כדור-הארץ) מספיקים כדי לפתח את כל המגוון והמורכבות שקיימים כיום באורגניזמים השונים המתקיימים בעולם.

האבולוציה מתחוללת בתנאים סביבתיים משתנים, דבר שמאלץ את האורגניזמים להתאים את עצמם למציאות חדשה פעם אחר פעם. מצב עניינים זה נתפס על-ידי רבים כגורם שאמור להאט את ההתקדמות אל המטרה. אבל כאשר מדעני המכון יצרו הדמיה שבה המטרות עצמן השתנו שוב ושוב, הם מצאו שהאבולוציה דווקא הגבירה את מהירותה. למעשה, התברר להם שככל שהמטרה מורכבת יותר, השינויים שמתחוללים בה גורמים להאצה רבה יותר של האבולוציה לקראתה. שינויים במטרות שהראו האצה באופן עקבי, היו דומים לדפוס השינויים בסביבה האבולוציונית שהמדענים סבורים שהוא נפוץ בטבע.

במחקר קודם הראו קשטן ופרופ' אלון שהאבולוציה היא, לעיתים קרובות, מודולרית: היא מתקדמת בתיקונים קטנים המתבצעים על יחידות, או מקטעים קיימים, ואינה נוטה לבצע "שיפוצים" גדולים. ממצא זה הוביל אותם להשערה שגם הכוחות שפועלים על האבולוציה הם מודולריים. כדי לבחון זאת, הם הגדירו לכל מטרה, מטרות משנה, שהיו מסוגלות להשתנות ביחס לאחרות. "באורגניזם, למשל, אפשר להגדיר את מטרות המשנה האלה כצורך לאכול, הצורך להימנע מלהיטרף, והצורך להתרבות. כדי לשרוד כל אורגניזם חייב ליישם ולהשיג את מטרות המשנה האלו בכל סביבה חדשה, אבל אורגניזמים שונים עושים את אותו הדבר בדרכם שלהם, בהבדלי סגנון, עיתוי ושילוב, בהשוואה לאורגניזמים אחרים," אומר תלמיד המחקר נדב קשטן. "במעקב אחר המסלולים האבולוציוניים הדומים והשונים האלה, גילינו, להפתעתנו, שההתקדמות המהירה ביותר הושגה דווקא כאשר המטרות החדשות השתנו שינויים מודולריים בהשוואה למטרות הקודמות.

ממצאים אלה, שפורסמו באחרונה בכתב העת המדעי "רשומות האקדמיה האמריקאית למדעים" PNAS, עשויים להוביל לפיתוח יישומים בתחומי ההנדסה שבהם משתמשים בכלים אבולוציוניים לתכנון מערכות. בתחום המחקר במדעי המחשב הם עשויים לאפשר האצה של אלגוריתמי אופטימיזציה.

31 תגובות

  1. איכשהו נפלתי "באקראי" על שיחה "אקראית" ,שהתנהלה כאן..
    רציתי להתייחס לעניין אקראיות:אלה הדוגלים שהכל אקראי וחסר שיטה וסדר,קטן או גדול,
    ייתכן ואינם לוקחים כנתון,שגם עיקרון זה נתון בתוך תבנית זו או אחרת,שיש לה גבולות הקשה והחזר השולטים על שם המשחק ועל כן :קובעים ופועלים על הנתונים המיוחסים.

    בקיצור או לסיכום:

    "אקראיות" נראית בעיני במתבונן שלא רואה לגבולות ,שהוא נתון בהם.
    או שטרם הבין לכל החוקים והחוקיות הגדולה שהוא ,או כל כלי אחר נתון במשחק זה או אחר.
    ,

  2. היה מעניין להביא מאמר שיסכם את הבעיות העיקריות שקיימות בתיאוריה מדעית זו. למשל אני יודע שעד היום עם כל האמצעים המשוכללים של המדע לא הצליחו לעבור את הפער מדומם לחי, דהיינו ליצור אפילו חיידק אחד קטן מחומר דומם. האם אני טועה?

  3. קיימות כל כך הרבה בעיות באבולוציה המוכרת לנו. בעיה אחת הועלתה כאן והיא האקראיות. לא יתכן שהתהליכים אקראיים לחלוטין אחרת סטטיסטית לעולם לא היינו מצליחים להתקדם. עוד בעיה היא קפיצה באבולוציה למשל כיצד פיתחו החרקים כנפיים? האם הבליטה הקטנה שהופיע על החרקים הראשונים קידמה אותם כך שהמוטציה נשארה והתארכה עד שלבסוף הפכה לכנף? ואל תספרו לי שבהתחלה היתה לה מטרה שונה עד שיום אחד הם התחילו לעוף. בקיצור האבולוציה מלאה בעיות.

  4. לגיל ולכל האחרים

    אני חייב להזכיר לכם בנושא זה שני מאמרים שכתבתי כאן באתר הידען. הראשון:-אבולוציה של בריאתנות, והשני:- עבודת גמר באסטרונומיה.

    https://www.hayadan.org.il/sevdermish.html

    שני המאמרים מטפלים באפשרות של בריאה ע"י יצורים תבוניים. וכנראה שחובה תהיה לתת גם את הבריאה כהמשך הגיוני לאבולוציה.
    אני מאמין באבולוציה אבל לא מוכן להתעלם מזה שכיצורים תבוניים אנו מסוגלים לברוא (בעתיד הקרוב) יצורים, אולי אפילו תבוניים.
    גישתי דומה לגישתו של גיל בנושא זה.
    סבדרמיש יהודה

  5. אכן תורת האבולוציה כפי שהיא מנוסחת בידי אמנון יצחק וחבר מרעיו, התלויה אך ורק באקראיות ולא בשום דבר אחר, כדי שיוכל לתקוף אותה, אכן באמת לא פועלת. אבל מה לעשות, יש הבדל בין מה שמנסחים אותה המדענים הבקיאים בתחום ובין הדחליל שעולה מהניסוח של חסידי התכנון התבוני.
    יש שילוב בין הברירה הטבעית הפועלת באורח אקראי ובין התורשה הפועלת באורח לא אקראי לחלוטין ואין ערבוב בין דור לדור. מקרים של מעבר ממין למין הם נדירים ונובעים משילובים שבין נישות פנויות, שינויים סביבתיים, בידוד רבייתי כפוי ועוד, גם שם התורשה עובדת אבל הברירה הטבעית, הקובעת בעצם מי ישרוד, פועלת חזק יותר.

  6. ואם נחפור קצאת בכול מה שקשור למערכת הזיווגים של של המינים, נופתע לגלות שרוב הזיווגים נעשו ע"י יכולת תבונתית של המינים. והאקראיות תופסת רק חלק קטן.
    כך שלתבונה היתה השפעה עיקרית על התפתחות האבולוציה מאז ומתמיד.

  7. אם כול הכבוד לתורת האבולוציה של דארווין המתבססת על אקראיות ולא על מטרות.
    התורה הזו כבר לא תופסת יותר!
    מאז שבני האדם התחילו ליצור הכלאות בין המינים ויותר מאוחר להתערב בגנטיקה באופן מסיבי.
    התורה של דארווין פשטה את הרגל.
    יש מטרות,יש יצירה, ויש גם בריאה תבונתית.
    כפי שהאדם ברא את אלוהים, הוא יוצר ובורא חיים תבונתיים.
    כך שהתאוריה של היום היא שילוב של שני התורות גם יחד.

  8. לעיניין ההדיוטות
    יש משפטים עם משמעויות לא מובנות – חוסר ידע של הקורא או הדגשת עליונות של הכותב.
    יש משפטים עם משמעויות מרובת – תבין מה שתרצה להבין – גם אני לא מבין – הדגשת עליונות של הכותב.
    ויש משפטים עם משמעויות סותרות שזה כבר כשל לוגי חריף של הכותב.

  9. יגאל ג. היקר,
    הגישה שאתה מציג היא הגישה הרווחת היום והנלמדת באוניברסיטאות. כל מורה לביולוגיה שמנסה להסביר משהו על אבולוציה אומר דבר ראשון את שאתה אמרת בתגובתך האחרונה. דבר אינו מכוון, הכל אקראי.

    הרשה לי לפקפק בהנחה היפותטית זו. הלא לכל הפחות תסכים איתי שהיא הנחה היפותטית ולא תאוריה מוכחת?

  10. לולא הערתו האחרונה של גיל, לא הייתי מגיע לעסוק בנושא הבא כאן: מתוך הזנחה ומתוך גישה שאולי אינה לוקחת בחשבון את נושא חינוך הציבור למדע, אנשי מדע ואחרים נוקטים בשפה שיתכן שהיא נובעת מהכרתם המעמיקה את הנושא ואשר מחד מנתבת את ההבנה של הציבור הרחב ומאידך משחקת לידיהם של המטיפים לגישת התכנון התבוני/הדתית וכיו"ב. מקומם של ביטויים כדוגמת "אוכלוסיות של גנומים מתפתחות לקראת מטרה מוגדרת…", "הדרך להשגת מטרות…", "מאלץ את האורגניזמים להתאים את עצמם…", "האבולוציה… מתקדמת…" וכיו"ב (המאמר הנ"ל עמוס בדוגמאות כאלה) לא יכירם במאמר מדעי או פרה-מדעי. שימוש בלשון כזו מטעה את הציבור, אולי גם את החוקרים עצמם, והוא שגוי לחלוטין: האבולוציה לא "עושה" דבר באופן רצוני או מכוון, יצורים אינם פועלים באופן מכוון "להשתנות" או "להשיג מטרה" כלשהי. האבולוציה מתבססת ותלויה בשינויים אקראיים בלבד, ללא שליטה ובאופן בלתי מכוון. יצורים שנושאים תכונות, או שבהם מתרחשים שינויים המועילים להישרדותם כשהתנאים משתנים, שורדים יותר וזוכים להעמיד יותר צאצאים הנושאים את התכונה שסייעה בידם לשרוד. דבר אינו מכוון!! לא על ידי היצור עצמו ולא על ידי מלאך, שטן, שרף, אלוהים וכל שטות אחרת שהמציא מוחו הקודח של אדם זה או אחר!
    ומכאן, אל להם לכל המומחים והידענים שבתוכנו מלהטעות את התמימים/ההדיוטות(לא האידיוטים, אלא אלו שהתענינותם לא הביאה אותם עדיין להכיר את כל העובדות עד כה!)ואת אלה היושבים על הגדר (רגל פה רגל שם) ואינם בטוחים בהבנתם: תורת האבולוציה מתבססת על אקראיות ולא על מטרות! ואל תשחקו לידיהם של המטיפים למינהם!

  11. מאז פרסומו של המאמר כאן באתר הידען, ניסיתי לרדת לעומקו, והאמת, לא בדיוק הבנתי את ההיגיון שבדבר. מה פרוש: " קצב ההתקרבות למטרה אבולוציונית מואץ דווקא כאשר המטרות עצמן משתנות ללא הרף"?, במשחק כדור סל, לדוגמא, יחדרו יותר סלים אם נדאג להזיז את הסל עצמו?, וודאי שלא! לא הבנתי את ההיגיון שבדבר והעדפתי לא להגיב. עד שהיגעה תגובתו של יגאל ג. והכל נעשה ברור.

    קודם כל תודה למגיב יגאל ג.

    מהירות השנוי הרי גם היא שנוי אבולוציוני. כלומר, באוכלוסיה של יצורים חיים קיימים ייצורים שמשתנים בקצב שונה אחד מהשני, קצב שנוי מהיר במטרות ייתן ייתרון רק לייצורים המשתנים מהר יותר שרק הם יישרדו כך שנותרים רק ייצורים שקצב ההשתנות שלהם מהיר יותר, ומכאן הנאמר בכותרת המאמר.

    בכל אופן, כך אני מבין את המאמר, ואני מקוה גם שזאת הייתה כוונתו של יגאל ג.
    סבדרמיש יהודה

  12. כול הקטע הזה עם מטרות יותר מתאים לתאוריות הבריאה מאשר לחוקי האבולוציה.

  13. קיפאון גנטי הוא מצב שבו אין שינוי בתנאים.
    כך שחלק גדול של המתען הגנטי מתאדה לו ונעלם.
    אותו זן יהייה בעל שוני גנטי נמוך במיוחד ויכחד בשינוי התנאים הראשון.

  14. מה המטרה ?
    האבולוציה הוא תהליך של התפצלות בלתי פוסקת של המטען הגנטי ברמה של 99.9%
    לאבולוציה אין חיים אין מטרות.

    שינוי בתנאים בדחיפות גבוה יותר, מעלה את השוני הגנטי של אותו זן, וכך מאפשר לו לשרוד באחוז יותר גבוה בתנאים החדשים.

    בשביל זה לא צריך הדמיות ממוחשבות.

  15. הממ היקר,
    בתשובה לשאלתך: לא.
    אני גם לא בטוח שפסלתי את המודל.
    להעביר ביקורת על מטודה לא בהכרח שווה ערך לפסילתה.

    שאלתך היא במקומה ובהחלט מחלישה את הביקורת שלי שלא מתבססת על חקירה עמוקה של הסוגיה עליה אנו דנים. אני מסתמך אך ורק על הידיעה כאן בידען ומהתרשמות כללית ועקיפה מאוד. כפי שכבר כתבתי בתגובה לאבי ביליזובסקי, הצורה הצינית שבה אני התבטאתי לא מכבדת אותי ואולי לא ראויה, קל וחומר כשאינני מכיר את פרטי המודל והמחקר. יחד עם זאת, על פניו, נראה בגדול שיש בעייתיות עם התיחסות לאבולוציה בכלל ולמודלים אבולוציוניים בפרט.

    בברכה,
    עמי

  16. בגדול, נראה לי שבריצת האמוק להכניס כל דבר לאלגוריתם מתמטי (פעולה שכנראה חשובה כשלעצמה), נשכח המדע עצמו: המסקנות שאליהן הגיעו המדענים באמצעות האלגוריתם, הן כמעט טריוויאליות במושגי הפוסט דרוויניזם: אם שינויי הסביבה מעמידים אתגר גדול יותר בפני היצורים הנמצאים בה, ברור למדי שהשורדים יעשו "כברת דרך" אבולוציונית גדולה יותר, שאם לא כן לא ישרדו. ליצור יש פרק זמן מוגבל שבו יכולים להתבצע שינויים שיאפשרו לו לשרוד ולכן אם ישרדו יצורי מין מסויים, הרי שהשינויים שיתחוללו בהם יהיו תואמים לשינויים בסביבה ובמקרה זה, שינויים גדולים. מאידך, כשמדובר בשינוי קטן יחסית בתנאי הסביבה, כמות השורדים תהיה גדולה יותר וממוצע השינוי בהם יהיה קטן. מכאן, שינוי גדול בתנאי "ההישרדות" מאפשר רק לאלו שמשתנים במידה רבה לשרוד ולכן גם השינוי שיחול בהם יהיה גדול יותר. אין צורך בהדמיית מחשב או באלגוריתם מתמטי להסביר זאת…

  17. תודה רבה למגיבים

    בעניין אחר לחלוטין, אבל עניין אשר ממחיש את הגמישות המדעית וההבדל בן נכון ללא נכון או נכון היום ולא נכון מחר, הנה מאמר חדש חדש שפורסם ברשת היום בסיינס:

    http://sciencenow.sciencemag.org/cgi/content/full/2007/830/3?rss=1

    קצר קליל ומאיר עיניים
    (לדעתי גם רלוונטי ברמה העקרונית לדיון כאן)

  18. לעמי – נכון מאוד!
    אם הבנתי נכון את המאמר, (שאגב , שאגב, שטחי ולא ברור בכלל) , אז ההתימרות של פרופסור ממכון ויצמן לבנות "מודלים ממוחשבים" על סמך השערות והנחות בלתי בדוקות, והתימרותו להסיק מתוצאות המודלים מסקנות כלשהן, מעוררות סימני שאלה לגבי עתידו של המוסד המכובד הזה.

  19. עמי, חלילה לא התכוונתי לפגוע בקורא ותיק ובכותב תגובות טובות. באמת לא הבנתי את הציניות, אבל מעבר לכך, זו התשובה שצריך לתת לכל שוללי האבולוציה.
    באשר למודל – אם מודל ממוחשב יכול לעסוק בדברים לא ריאליים, אז הוא גם יכול לעסוק במודל מקורב של האבולוציה, הרי כל מודל הוא מקורב ולא זהה במאה אחוז מהפרטים.
    אם יגיע חייזר דובר אידיש (ולא שחסרים לנו כאלה…) אוכל לפחות לדבר איתו ברמה הבסיסית. לפחות אוכל להבין ממנו מידות, משקלות, כיווני נסיעה וכו'.

  20. חברים יקרים, אבי ביליזובסקי היקר,

    אני לא משנן את המנטרה האומרת שהאבולוציה לא נכונה. אבל מה שאבי אומר שלהגיד שהאבולוציה לא נכונה זה כמו להגיד שאין כח משיכה – עם זה אני דווקא מאוד מסכים. האנלוגיה במקומה. בשני המקרים ישנה תופעה (התפתחות האדם מהקוף נגיד ולחילופין, תפוח שנופל מהעץ על ראשו של אדם) ובשני המקרים הציע האדם מנגנונים (אבולוציה וגרביטציה בהתאמה).

    כאיש מדע וכמי שפרסם קצת בעיתונים מקצועיים אני יכול לספר שתמיד אנו עושים שימוש בעקרונות האבולוציה הדארוויניסטית (או פוסט-דארויניסטית אם לדייק). זה מאוד נח, זה מסביר די הרבה, זה הגיוני, זה נתפס ומעל לכל – זה מקובל מאוד. מאוד מאוד אפילו. כל כך מקובל שאין עוד אופציות כמעט (כמעט) [כמעט] {כמעט}.

    הביקורת שלי, שהובאה כאן בפניכם בציניות שלא מכבדת את בעליה היא ביקורת על היומרה. מהמאמר ניתן להסיק כי החוקרים בנו לעצמם מודל אבולוציוני ובכך פוסחים על הנחה סמויה כי א. הם יודעים מה פרוש אבולוציה ואיך היא עבדת ולא פחות חשוב ב. הם מסוגלים ליצור אלגוריטם שיראה תופעות אבולוציוניות דומות על גבי מחשב. הנחות טריוויאליות לכאורה, על דעת המדענים החוקרים, שמרשים לעצמם כבר לנתח את התוצאות (המעניינות והמוסברות היטב) תוך התעלמות מתשובות ברורות אודות שני הסעיפים עלייהם פסחו במחי יד.

    אתה יודע טוב מאוד, אבי, שהמדע מלא ביומרה. לפעמים היא חזון נפרץ ולפעמים היא סתם יומרה. יש מקום לביקורת. להגיד לי "מספיק לחזור על המנטרה" זה בעצם לסתום פה של מבקר. הביקורת חשובה לא פחות מהמדע עצמו. הביקורת היא הקונטרה היחידה לדיסוננס הקוגניטיבי של המדען ושל הקורא המשוכנע. יש לקדם ביקורת, גם אם היא נראת לנו הזויה (אין כח משיכה, יש אלוהים, ראיתי עב"מ דובר יידיש)

    בברכת חברים,
    עמי בכר

  21. אבי, לא שמת לב אבל שמתי מרכאות…

    "מתנגד אבולוציה"= מי שלא מבין מהי תורת האבולוציה.

    "ספקן"=מי שמאמין בדברים לא סבירים אך מטיל ספק בדברים סבירים.

    "תיאורטיקן"= מי שפולט מפיו גיבובי מילים בלי שהוא עצמו מבין את מלוא משמעותם.

    לגבי התיאוריות שעומדות בבסיס המדע, הרי זה נכלל בתחום "הפילוסופיה של המדע". אז כדאי שתוסיף את הנושא הזה לרשימה. רק שים לב שלא תמצא חדשות מרתקות בתחום כי הכל כבר נאמר(אם כי הדברים מענינים)…

  22. לנקודה,
    א. יש שם לאתר – הספקן הישראלי והוא במערכת הזו חלק בלתי נפרד מאתר הידען.

    ב. בספר "האבולוציה האטית של דארווין" אותו בלעתי מתחילתו ועד סופו, מתייחס הסופר דייווי קוומן לביקורות שליוו את הספר מוצא המינים – אחת מהן היתה, אם מתרגמים אותה ללשוננו היום – מה אתה מבלבל את המוח עם תיאוריות. אתה טוב בתיאור הטבע. תמיד היו אנשים שסברו שאם יוציאו מהשיח את התיאוריות האתאיסטיות ניתן יהיה להשאר עם מדעי הטבע כגורם המתאר עובדות ואת המנגנון של הבריאה. כך אני מרגיש מול הבקשה שלך לעסוק רק במחקרים מדעיים ולעזוב את התיאוריות שבזכותן בכלל ניתן לבצע את המחקרים.

    ג. יש בין המדענים גם תיאורטיקנים, ולא כולם עובדים בתחום היישומי ויש מקום גם למחקרים כאלה.

  23. אבי,

    אני חושב שכדאי לך לפתוח עוד אתר לכל אותם "מתנגדי" האבולוציה – רואי עבמי"ם – "ספקנים" כרוניים – ותיאורטיקנים מהפכניים.

    קרא לאתר "הדברן"… שידברו שם כאוות נפשם.

  24. (המשך)………………………….
    על סמך האנאלוגיה הנ"ל קל להבין אפילו באופן אינטואיטיבי שבתנועת "זיג-זג" ה"רודף" יכול להשיג את "מטרה" תוך השקעת פחות אנרגיה מאשר במירדף לאורך קוו ישר.
    דרך אגב האנלוגיה הזאת נכונה גם לגבי תנועת "התקרבות" דהיינו, שזוית ההתרחקות של ה"מטרה"
    מהקוו הישר המחבר ביין הנקודות גדולה מ-90 מעלות.

  25. הרעיון המובע במאמר נשמע הגיוני עד כדי מובן מאליו ואשתמש באנלוגיה מתחום הנדסת המרחב האוקלידית. אם קיימות שתי נקודות במרחב. נקרא לנקודה אחת "מטרה" ולשניה "רודף". ה"רודף" שואפת להשיג ולהגיע אל "מטרה". ה"מטרה" נמצאת בתנועת התרחקות(!) מהרודף. נתאר שני מצבי "מירדף":
    [א]. אם ההתרחקות היא בדיוק בכיוון הישר המחבר בינהן אזי ה"רודף" צריך לעבור בדיוק את אותו המרחק שעוברת ה"מטרה"+המרחק שבינהן ברגע התחלת ה"מרדף" . [ב]. לאומת זאת אם המטרה נעה ומתרחקת מהרודף בזוית (קטנה מ-90 מעלות) ביחס לישר המחבר את שתי הנקודות אזי על ה"רודף" "לחשב" (ובעצם להעריך) את נקודת המפגש בינו לבין ה"מטרה" ולנוע אל אותה נקודה במסלול שהוא קצר יותר מהמסלול שהיה עליו לעבור במצב מירדף [א]
    כאמור אנאלוגיה טריוויאלית למדי של המרדף האבולוציוני לסכום אורכי הצלעות במשולש.המסקנה המעניינת מאנלוגיה זו היא:
    אם ה"רודף" וה"מטרה" נעות באותה מהירות אז אם מצב המרדף הוא [א] אזי, המרחק בינהן ישאר קבוע ואולם,
    אם מצב המרדף הוא [ב] אזי נקודת ה"רודף" תשיג את ה"מטרה" למרות שמהירויותיהן (הקויות) שוות.

  26. "הדמיות ממוחשבות שמחקות את האבולוציה הטבעית" ??
    וואו! כבר יודעים איך האבולוציה הטבעית עובדת ואפילו מסוגלים לבצע הדמיות ממוחשבות שלה? כל הכבוד! איזה כיף!

    הלואי ויום אחד עוד ינחת אדם על הירח.
    אני מאמין! אני מאמין! זה לא חלום!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

דילוג לתוכן