מה היה אומר ג’ורג’ בול, מפתח האלגברה הבוליאנית על מהפכת המיחשוב?

היום, 2 בנובמבר 2015, מלאו 200 שנה להולדתו של ג’ורג’ בול, ששמו מוכר לנו מהאלגברה הבוליאנית. הוא ניסה לתרגם את דרך המחשבה של המוח האנושי לאלגוריתמים של אפס ואחד, עם לוגיקה שמאפשרת לחשב כל דבר באמצעות השערים המפורסמים (AND, OR, XOR ו-NOT) שהיום נמצאים במיליארדים בכל מחשב או טלפון ממוצע

היום, 2 בנובמבר 2015, מלאו 200 שנה להולדתו של ג’ורג’ בול (George Boole), ששמו מוכר לנו מהאלגברה הבוליאנית. הוא ניסה לתרגם את דרך המחשבה של המוח האנושי לאלגוריתמים של אפס ואחד, עם לוגיקה שמאפשרת לחשב כל דבר באמצעות השערים המפורסמים (AND, OR, XOR ו-NOT) שהיום נמצאים במיליארדים בכל מחשב או טלפון ממוצע.

ג’ורג’ בול נולד בלינקולן, אנגליה, לאב שהיה סנדלר שנאבק על פרנסתו. בול הוכרח לעזוב את בית הספר בגיל 16 ומעולם לא למד באוניברסיטה. הוא לימד עצמו שפות, פיפלוסופיה של הטבע ומתמטיקה. לאחר שעסקיו של אביו כשלו הוא תמך בכל המשפחה והפך עוזר למורה, ובסופו של דבר פתח פנימיה בלינקולן.
בול החל לפתח מחקרים מתמטיים מקוריים ובשנת 1844 הוא הוכתר במדלית הזהב הראשונה למתמטיקה בידי החברה המלכותית. בול התעניין בעיקר ברעיון של הבעת פעולת המוח האנושי בדרכים סמליות, ושני ספריו על הנושא The Mathematical Analysis of Logic (1847) ו- Investigation of the Laws of Thought (1854) היוו את הבסיס למדעי המחשב ולמעגלים האלקטרוניים. הוא גם תרם תרומה חשובה לתחומים במתמטיקה כגון תיאורית האינווריאנטים אותה ייסד, חשבון דיפרנציאלי, משוואות דיפרנציליות והסתברות.
מרבית “המתמטיקה החדשה” שנלמד כעת בבתי הספר כתיאוריה הבסיסית – מספרים בינאריים ואלגברה בוליאנית, מוצאם בספריו של בול.
ב-1849 מונה בול לפרופסור הראשי למתמטיקה באוניברסיטת קוונס באירלנד (כיום יוניברסיטי קולג’ בקורק) והוא הגה ועבד שם עד מותו הפתאומי בשנת 1864.

על ידי קידוד המחשבה באמצעות שפה אלגברית, המציא ג’ורג’ בול סוג חדש של מתמטיקה. מאה שנה מאוחר יותר, תספק האלגברה בוליאנית תספק בסיס אידיאלי לעיצוב המבנה האלקטרוני של המחשבים, וביצוע מניפולציות על המידע בתוך מחשבים.

האם בול יכול היה לחזות התפתחויות כאלה לפני מותו בטרם עת בשנת 1864? היישום המעשי של רעיונותיו, והתועלת החברתית של המחשבים היו בוודאי משמחים את בול. הוא היה מדען מעשי, שהקדיש את חייו ל’הבנת תהליכי החשיבה של המוח האנושי”, מדען שתמיד בדק לעומק כל רעיון שהגה לפני העלאתו לדפוס, עוד מילדותו כאשר למד מתמטיקה ואופטיקה על ידי צפיה באביו שחישב את אורך המוקד של עדשה לטלסקופ חדש.
הביוגרף של בול, פרופ’ דזמונד מקהייל, מאמין שהוא חש במהפכה המתקרבת. מקהייל מצטט קטע מספרה של אשתו של בול, מרי משנת 1868 שם היא מצטטת לכאורה את בעלה המנוח: ” אם אני התבקשו להצביע על שני התורמים הגדולים ביותר לאנושות שמאה זו הפיקה, צריך לבחור בצ’ארלס בבג’ שפיתח מכונה שמבצעת פעולות סדרתיות ובויליאם סטנלי ג’בונס שבנה מכונה המחווטת היקשים.

השניים הוכיחו שחישוב והגיון, כמו אריגה וחריש הינן פעולות, לא עבור נשמתם של בני האדם אלא לשילוב חכם של ברזל ועץ. אם מבזבזים זמן על עבודה שמכונה יכולה לעשות מהר יותר, הדבר צריך לעשות רק לצורך תרגול.

ג’ורג’ בול וצ’ארלס בבג ‘

מכתב בארכיון בול שנכתב על ידי ג’וזף היל מתעד פגישה של בול עם צ’ארלס בבג’ (1791-1871) בתערוכה הגדולה של 1862 בלונדון. בין מוצגי המכונות הגדולים היו חלקים של מנוע אנליטי שבבג’ פיתח מאז שנות השלושים של המאה -ה19. היל היה עד לשיחה בין בול ובבג’ על “המנוע החושב”.
באבאג’ הגה את המנוע האנליטי דמוי נול (מכונת אריגה) בשנת 1833. הוא היה אמור להיות המחשב המכאני הראשון ששימש למטרות כלליות ואשר תוכנת באמצעות לולאות של כרטיסים מנוקבים. חלק מהמנועים האנליטיים הוצגו במוזיאון המלך ג’ורג’ השלישי בלונדון בשנת 1843 אך באבאג’ לא חדל משינוי העיצוב שלא הושלם.
למרות הפגישה, לא התרחש החיבור המתבקש בין החומרה של בבג’ לתוכנה של בול. מי יודע אולי היינו רואים מחשב אנלוגי מכאני בשנת 1875 ואולי אפילו גרסה אלקטרומכאנית בראשית המאה ה-20?

ויליאם סטנלי ג’בונס

הספר של מרי בול, שצוטט קודם לכן, מזכיר גם שם נוסף, זה של זה של ויליאם סטנלי ג’בונס (1835-1882), לוגיקן וכלכלן איתו היה בול בקשר באוגוסט 1863. ג’בונס היה מעריץ של הלוגיקה הסמלית של בול אך הוא לא היה מתמטיקאי. בשנת 1864 הוא פרסם ספר קצר תחת השם “היגיון צרוף” שהכיל ביקורת על המערכת של בול.

ג’בונס ניסה להסביר את תהליכי החשיבה על פירוק ההיגיון לביטויים מתמטיים. לדבריו, בהגזמה; “השמלה המתמטית שאליו [בול] הלביש את תגליותיו לא ראויה להם, והתהליכים המעין-המתמטיים שלו הם הרבה יותר מסובכים ממה שהם צריכים להיות”.

ההתכתבות בין בול וג’בונס ששרדה בארכיוני החברה המלכותית בלונדון, מראה כי בול לא הצליח לשכנע את ג’בונס, (שהיה צעיר ממנו בעשרים שנה) להבין את נקודת המבט שלו.

משנת 1866 חקר ג’בונס את מה שהוא כינה “העיקרון האוניברסלי של החשיבה” ובמקביל למחקר (שהתפרסם בשנת 1869) הוא בנה “מכונת הגיון” שתמכן את תהליכי ההיקש הלוגי. בשנת 1870, הציג ג’בונס את ‘הפסנתר הלוגי’ שלו בפני החברה המלכותית. למרבה האירוניה, מכשיר זה בו אימץ ג’בונס את רעיונותיו של בול, מוכר כיום כמחשב המכני הראשון שפתר בעיות בדיוק ובמהירות שעולה על המוח האנושי. ‘פסנתר ההגיון’ מספק תוצאה הנגזרת מכל קבוצה נתונה של הנחות. המכשיר שדמה לפסנתר בעל 21 קלידים מוצג היום במוזיאון המדע באוקספורד.

נדרשו עשרות שנים – עד שבשנת 1937 הצליח הווארד אייקן, בהשראת המנוע האנליטי של באבאג’ לשכנע את יבמ לממן בניית מחשב אלקטרומכאני ענק שניתן לתכנות באמצעות כרטיסים מנוקבים – מארק 1. שנה לאחר מכן פרסם קלוד שאנון ב-MIT מאמר שעסק בניתוח סמלי מעגלי ממסר ומיתוג בהשראת עבודתו של בול על ההגיון הסמלי ששכבו כאבן שאין לה הופכין במשך שבעים שנה.

לסקירה לרגל יום הולדתו ה-200 של ג’ורג’ בול, באתר יוניברסיטי קולג’ קורק

עוד בנושא באתר הידען:
גאוס – נסיך המתמטיקאים
אמי נתר, מניחת התשתית לאלגברה המודרנית
מאה שנה להולדתו של אלן טיורינג, ממציא המחשב המודרני