אמי נתר – מניחת התשתית לאלגברה המודרנית

נתר, חשבה להיות מורה לשפות, בסוף הלכה בעקבות אביה, פרופסור למתמטיקה בתקופה בה נאסר על נשים ללמוד באוניברסיטאות. עבדה באוניברסיטת גטינגן – מעוזם של המתמטיקאים – רובם יהודים, ופוטרה עם עליית הנאצים

היום, 23 במארס בשנת 1882 נולדה אמי נתר (Emmy Amalie Noether), מתמטיקאית ששינתה הן את פני המתמטיקה והן את פני הפיזיקה ואפילו זכתה לשבחים מאיינשטיין. אביה של אמילי נתר, מקס נתר היה מתמטיקאי חשוב, ופרופסור בארלגנגן אך הוא בא ממשפחה של סוחרים. אמה, אידה קאפומן באה ממשפחה יהודית עשירה בקלן.

אמי היתה הבוגרת מבין ארבעה ילדים , היא לא היתה יוצאת דופן בילדותה. מוריה וחבריה לכיתה הכירו את אמי כנבונה, חברותית ואהודה. עם זאת היא היתה אחת מהיהודים הבודדים בכיתתה.

לאחר סיום בית הספר היסודי היא למדה בבית הספר הממלכתי הגבוה לבנות בארלנגן. בתיכון היא למדה גרמנית, אנגלית, צרפתית ומתמטיקה וכן לקחה שיעורי פסנתר. בשלב זה היא התכוונה להיות מורה לשפות ולאחר שתגברה את לימודיה באנגלית ובצרפתית היא עברה את בחינות הבגרות של מדינת בוואריה בשנת 1900 בציון טוב מאוד, כאשר הציון הנמוך היה במיומנות הוראה.

ואולם נתר לא הפכה למורה לשפות. במקום זה, היא החליטה לקחת מסלול קשה לנשים באותו זמן וללמוד מתמטיקה באוניברסיטה. נשים הורשו ללמוד באוניברסיטאות הגרמניות רק באופן לא רשמי וכל פרופסור היה חייב לתת להן רשות להשתתף בקורס שלו. נתר השיגה את הרשות לשמוע קורסים בארלנגן בשנים 1900-1902. היא היתה אחד משתי בנות בלבד שעשו זאת. בנוסף לקורסים במתמטיקה היא המשיכה להתעניין בשפות ולמדה גם אצל מרצה ללימודים רומיים ואצל הסטוריון.

באותו זמן היא החלה בהכנות לבחינות הכלליות שאיפשרו לעובר אותם להתקבל לכל אחת מהאוניברסיטאות – מה שאנו מכנים כיום בחינות בגרות, שבסופו של דבר נבחנה בהם בנירנברג ביולי 1903, ולאחריהם עברה ללמוד באוניברסיטת גטינגן שם למדה אצל קארל שוורצשילד, אוטו בלומנטל, דייויד הילברט פליקס קליין והרמן מינקובסקי. שוב היא לא הורשתה ללמוד כסטודנטית מהמניין, ויכלה רק להקשיב להרצאות ולא להיבחן. לאחר סמסטר אחד בגטינגן היא שבה לארלינגן.

בינתיים שונה החוק ונשים יכלו ללמוד על בסיס שווה לגברים ואכן בשנת 1904 היא החלה ללמוד מתמטיקה בלבד בארלינגן. בשנת 1907 היא קיבלה את תואר הPHD לאחר שהשלימה עבודת דוקטורט בהנחייתו של פאול גורדן בה מיזגה את הגישה המעשית של גורדן עם הגישה התיאורטית של דייויד הילברט שלושים שנה קודם לכן.

לאחר השלמת הדוקטורט, ההתקדמות המקובלת באקדמיה היתה אמורה להיות הכרה ואולם מסלול זה לא היה פתוח לנשים ולפיכך נשארה נתר בארלניגן ועזרה לאביה, בעיקר בשל נכויותיו. נתר גם עבדה על מחקר עצמאי. במיוחד היא הושפעה על ידי ארנסט פישר, שירש את גורדן בקתדרה למתמטיקה כאשר פרש בשנת 1911. נתר כתבה על השפעתו של פישר: “מעל לכל אני רוצה להודות למר פישר שממנו קיבלתי דחיפה גדולה לחקור אלגברה מופשטת מנקודת המבט האריתמטית וזה היה התחום ששלט בכל עבודותי המאוחרות יותר”.

השפעתו של פישר העבירה את נתר לעבר הגישה המופשטת של הילברט והרחיקה אותה מהגישה המעשית של גורדן. גם גורדן הכיר בהשגים שלה, והבין שלמרות ההישג המרשים, יש לתיאוריה שלו מגבלות.

יוקרתה של נתר גדלה במהירות ככל שהתפרסמו עבודות שלה. בשנת 1908 היא נבחרה למעגל המתמטי של פלרמו, ובשנת 1909 היא הוזמנה להצטרף לחברה המתמטיקאית הגרמנית ובאותה שנה היא הוזמנה להרצות מפגש השנתי של החברה בזלצבורג, שם הרצתה על התחומים אותם חקרה. בשנת 1913 היא הרצתה בוינה, גם כן במפגש של החברה המתמטית הגרמנית. בוינה היא ביקרה אצל פרנץ מרטנס והשניים דנו בענייני מתמטיקה.

משפט נתר
במהלך השנים בהם עבדה בארלנגן, היא ייעצה לשתי עבודות דוקטורט לסטודנטים שבאופן רשמי הונחו על ידי אביה. בשנת 1915 הזמינו אותה הילברט וקליין לשוב לגטינגן. הסיבה היתה שהילברט החל לחקור בתחום הפיזיקה, בפרט על רעיונות בדבר תורת היחסות הקרובות לאלו של איינשטיין וכך זכתה הפיזיקה התיאורטית בעקרון השקילות בין סימטריות וחוקי השימור, הקרויה משפט נתר.

ממצאים יסודיים אלה זכו לשבח בידי איינשטיין במכתב להילברט, שבו התייחס לחדירת החשיבה המתמטית של נתר לפיזיקה. נתר הגיעה לגטינגן במהלך מלחמת העולם הראשונה, ובתקופה קשה זו היא חיה בעוני והפכה לסוציאליסטית קיצונית, ואולם היו אלה שנים פוריות בכל הקשור למתמטיקה.

לאחר מאבק ארוך של הילברט וקליין עם שלטונות האוניברסיטה נתנה לה הכרה ובשנת 1919 היא קיבלה תקן של מרצה מהחוץ. הילברט איפשר לנתר ללמד כאשר פרסם את הקורסים שלה תחת שמו “בסיוע ד”ר אמי נתר”.

בשנת 1919 עברה נתר לפתח את תורת האידאלים שהפכה לנושא מרכזי במתמטיקה. עבודתה משנת 1921 בה הניחה את היסודות לתיאוריה זו היא אבן דרך חשובה בהתפתחות האלגברה המודרנית.

בשנת 1924 הגיע ואן דר וירדן לגטינגן ובילה שנת שבתון במחקר עם נתר. לאחר שובו לאמסטרדם הוא כתב את ספרו “אלגברה מודרנית”. מרבית הכרך השני של הספר הוקדש לעבודתה של נתר. מ-1927 והלאה שיתפה נתר פעולה עם הלמוט הסה וריכארד בראואר על אלגברה לא קומוטטיבית. השלושה הוכיחו יחדיו את משפט אלברט-בראוור-הסה-נתר) אדריאן אלברט הגיע לאותן תוצאות במקביל, בארצות הברית).

המחקר העיקרי שלה בתחום התפרסם בשנת 1932. בנוסף ללימוד ולמחקר סייעה נתר בעריכת השנתון המתמטי. מרבית עבודותיה הופיעו במחקרים שנכתבו בידי עמיתים וסטודנטים ולא תחת שמה. בשנה זו גם זכתה בפרס לקידום הידע המתמטי על שמו של אלפרד אקרמן טאונבר.

באפריל 1933 עלו הנאצים לשלטון והתרומה של נתר למתמטיקה לא נחשבה. היא פוטרה מאוניברסיטת גטינגן רק משום היותה יהודייה. היא לא קיבלה פנסיה או כל צורה אחרת של פיצוי אך למרות זאת היא החשיבה עצמה ברת מזל יותר מאחרים. ב-10 במאי 1933 היא כותבת להלמוט הסה. “יש לי ירושה קטנה, ומעולם לא בניתי על הפנסיה.”

היא קיבלה הזמנה להיות פרופסור אורח בקולג’ ברין מור (Bryn Mawr) בפנסילבניה, ארה”ב ובאוקטובר 1933 הפליגה לארה”ב. היא רצתה להמתין לבקשת עבודה באוניברסיטת אוקספורד בבריטניה, אך קיבלה את ההזמנה האמריקנית לאחר שהתברר כי היא חייבת לעזוב במהירות. ביחד עם ראש הפקולטה למתמטיקה, אנה וילר על תרגום ספרו של וירדן “אלגברה מודרנית”. בתחילת 1934 היא הרצתה במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון.

נתר שבה לביקור בגרמניה בקיץ 1934 ושם נפגשה במה שהתברר כפעם האחרונה עם אחיה וביקרה את ארטין בהמבורג. היא שבה לארה”ב שם הוארכה משרתה בברין והמשיכה בהרצאתה השבועית בפרינסטון שאליה הגיע עמיתה ריכארד באואר.

מותה של נתר היה מהיר ובלתי צפוי. באפריל 1935 גילו הרופאים כי יש לה גידול. יומיים לאחר מכן הם ניתחו אותה וגילו גידולים נוספים שנחשבו שפירים ולכן לא הוסרו. הניתוח נחשב להצלחה ובמשך שלושה ימים מצבה השתפר ואולם ביום הרביעי היא התמוטטתה ופיתחה חום גבוה. היא מתה באותו היום.

אף כי קיבלה הכרה מעטה בחייה בהתחשב בתרומתה לקידום המתמטיקה, אך זכתה לכבוד לאחר מותה בדרכים רבות. מכתש על הירח נמקרא על שמה, רחוב בעיר הולדתה נקרא על שמה ובית הספר בו למדה נקרא כעת בית הספר על שם אמי נתר. ארגונים רבים קראו למלגות ולהרצאות על שמה. גם המכון למחקרים מתמטיים באוניברסיטת בר אילן קרוי על שמה.

לסקירה המלאה המכון למתמטיקה באוניברסיטת סנט אנדריאס בסקוטלנד

הנה הוא סוף סוף כאן – החלקיק האלוהי – סקירה בעקבות זכייתם של פיטר היגס ופרנסואה אנגלרט בפרס נובל, בה מוזכרת גם תרומתה של נתר. ד”ר משה נחמני
אמי נתר (או: על נשים ומתמטיקה וחוקי שימור טובים פחות וטובים יותר) – בבלוג של גדי אלכסנדרוביץ’ “לא מדוייק”