פרס וולף במתמטיקה לשנת 2022 הוענק לפרופ’ ג’ורג’ לוסטיג, המכון הטכנולוגי של מסצ’וסטס (MIT) על תרומותיו פורצות הדרך לתורת ההצגות המודרנית ולתחומים קשורים
פרס וולף במתמטיקה לשנת 2022 מוענק לפרופסור לוסטיג “על תרומותיו פורצות הדרך לתורת הייצוג ולתחומים קשורים.”
לוסטיג, מתמטיקאי אמריקאי יליד רומניה, אשר נודע בתרומותיו לתורת ההצגות הגיאומטריות, במיוחד של חבורות סופיות
מצמצמות (רדוקטיביות) ושל חבורות אלגבריות. עבודתו של לוסטיג מאופיינת ברמה גבוהה מאוד של מקוריות, רוחב עצום
של נושאים, וירטואוזיות טכנית מרשימה והעמקה רבה בהגעה ללב הבעיות הכרוכות בכך. תרומותיו פורצות הדרך של לוסטיג מסמנות אותו כאחד המתמטיקאים הגדולים של זמננו.
תשוקתו של לוסטיג למתמטיקה החלה בגיל צעיר. למעשה, תחרויות מתמטיקה בבית הספר הן שגרמו לו להבין שהוא מוכשר במתמטיקה. כשהיה בכיתה ח’, לוסטיג ייצג את רומניה באולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית בשנים 1962 ו 1963- , וזכה במדלית כסף בשתי התחרויות.
לוסטיג סיים את לימודיו באוניברסיטת בוקרשט בשנת 1968 . התואר השני והדוקטורט הוענקו לו ע”י אוניברסיטת פרינסטון בשנת 1971 , בהנחייתם של מייקל אטייה וויליאם בראודר. הוא הצטרף לפקולטה למתמטיקה של MIT בשנת 1978 , לאחר כהונה כפרופסור באוניברסיטת וורוויק בשנים 1974-77 . הוא קיבל מינוי לקתדרה על שם נורברט ווינר ב- MIT בשנים 1999-2009 .
לוסטיג ידוע בעבודתו על תורת ההצגות, בפרט על האובייקטים הקשורים קשר הדוק לחבורות אלגבריות, כגון חבורות רדוקטיביות סופיות, אלגבראות Hecke , חבורות P-אדיות, חבורות קוונטיות וחבורות ווייל. לוסטיג למעשה סלל את הדרך לתורת ההצגות המודרנית. זה כלל מושגים בסיסיים חדשים, כולל אלומות ((sheaves קרקטרים, אלומות ” Deligne-Lusztig ” והפולינומים של .”Kazhdan-Lusztig”
פריצת הדרך הראשונה של לוסטיג היתה עם דלין (Deligne) בסביבות 1975 , עם בניית השערת ” Deligne-Lusztig “. לאחר מכן השיג לוסטיג תיאור מלא של ההצגות האי-פריקות של חבורות רדוקטיביות מעל שדות סופיים. התיאור של לוסטיג לטבלת הקרקטרים של חבורות רדוקטיביות סופיות נחשב כאחד ההישגים יוצאי הדופן של מתמטיקאי בודד במאה ה 20- . כדי להשיג את מטרתו, לוסטיג פיתח מגוון של טכניקות, שנמצאות בשימוש היום על ידי מאות מתמטיקאים. הבולטות כוללות את השימוש ב- étale cohomology ; התפקיד שממלאת החבורה הדואלית; השימוש בקוהומולוגית חיתוכים, ובעקבותיה התיאוריה של אלומות קרקטרים וכמעט דמויות, והתמרת פורייה הלא-קומוטטיבית.
ב 1979- הגדירו קשדן ולוסטיג את הבסיס של “קשדן-לוסטיג” עבור אלגברת Hecke של חבורת Coxeter וניסחו את השערת “קשדן-לוסטיג”. השערת “קשדן-לוסטיג” הובילה ישירות למשפט הלוקליזציה של “בילינסון-ברנשטיין”, שארבעה עשורים מאוחר יותר, נותר הכלי החזק ביותר שלנו להבנת הצגות של אלגבראות Lie רדוקטיביות. עבודתו של לוסטיג עם Vogan הציגה אחרי-כן גרסה של אלגוריתם “קשדן-לוסטיג” לייצור פולינומים של ” Lusztig-Vogan “. פולינומים אלה הם בסיסיים להבנתנו של חבורות רדוקטיביות ממשיות וההצגות היוניטריות שלהן.
בשנות ה- 90 , לוסטיג תרם תרומה חלוצית לתורת החבורות הקוונטיות. תרומותיו כוללות את הכנסת הבסיס הקנוני; הכנסת תבנית לוסטיג (המאפשרת התמחות לשורש יחידה וקישורים להצגות מודולריות); העתקת פרובניוס קוונטית וחבורה קוונטית קטנה; וקשרים לתורת ההצגות של אלגבראות Lie אפיניות. תורת הבסיס הקנוני של לוסטיג (והתיאוריה המקבילה של קשיווארה על בסיסי גבישים) הובילה לתוצאות עמוקות בקומבינטוריקה ובתורת ההצגות. לאחרונה חלה התקדמות משמעותית בתורת ההצגות ובטופולוגיה במימד נמוך באמצעות “קטגוריזציה” ; שורשיה של עבודה זו נעוצים בסיווג הגיאומטרי ע “י לוסטיג של חבורות קוונטיות באמצעות אלומות פרוורטיות על מודולי דיאגרמות חיצים (quiver).
עוד בנושא באתר הידען:
