מחקריו של סרנק העפילו לשיא ב-1999, בעבודת היסוד שלו ביחד עם נ. כץ, על התכונות הסטטיסטיות של אפסים “השוכנים נמוך” של משפחות של פונקציות – L.
ועדת פרס וולף במתמטיקה לשנת תשע”ד – 2014 החליטה פה אחד להעניק את הפרס לפרופ’ פיטר סרנק, אונ’ פרינסטון, ניו ג’רזי, ארה”ב, על תרומותיו העמוקות באנליזה, תורת המספרים, גיאומטריה וקומבינטוריקה.
ד”ר ליאת בן דוד מנכ”לית קרן וולף סיפרה כי כאשר התקשרה לבשר לפרופ’ סרנק על בחירתו, הסתבר שהוא שוהה לצורך מחקרו באוניברסיטה העברית, ובפעם הראשונה בהסטוריה של פרס וולף, הוזמן הזוכה גם לאירוע ההכרזה ולא רק לאירוע חלוקת הפרס.
פרופ’ סרנק הוא מתימטיקאי בעל חזון מרחיק ראות בקשת רחבה מאוד של נושאים מתמטיים. הוא השפיע על התפתחותם של מספר תחומים במתימטיקה, לעתים קרובות ע”י חשיפתם של קשרים עמוקים, שאיש לא חשד בקיומם. באנליזה, הוא חקר בסדרת מאמרי יסוד, פונקציות עצמיות של המילטוניאנים קוואנטום-מכאניים, המתאימים למערכות דינמיות קלאסיות, כאוטיות. סרנק ניסח והביא עדויות התומכות בהשערת היחידות הארגודית הקוואנטית, אשר קובעת כי כל הפונקציות העצמיות של הלפלסיאן על יריעות בעלות עקמומיות שלילית מתפלגות אחיד במרחב הפאזה. הוא הציג בתחום זה כלים מתורת המספרים, ואלה סייעו לו להשיג תוצאות, שעד אז נחשבו מחוץ להישג יד, וסללו את הדרך להתקדמויות רבות נוספות, במיוחד בעבודות האחרונות של אלון לינדנשטראוס ושל נ. אנאנטאראמן.
בעבודתו של סרנק (ביחד עם ז. רודניק) על פונקציות – L, הקשר בין המחקר העכשוי בתבניות אוטמורפיות לזה בתורת המטריצות האקראיות והשערת רימן הועלה לרמה חדשה ע”י חישובים של פונקציות קורלציה מסדר גבוה של האפסים הרימניים. זהו צעד מרכזי קדימה בחקר הקשר בין תורת המטריצות האקראיות והתכונות הסטטיסטיות של האפסים של פונקצית זיתא של רימן, קשר כפי שכבר הצביעו עליו ה. מונטגומרי וא. אודליצקו.
מחקריו של סרנק העפילו לשיא ב-1999, בעבודת היסוד שלו ביחד עם נ. כץ, על התכונות הסטטיסטיות של אפסים “השוכנים נמוך” של משפחות של פונקציות – L.
לעבודתו של סרנק (ביחד עם א. לובוצקי ור. פיליפס) על גרפי רמנוג’אן היתה השפעה עצומה בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב. כאן, הוא שוב השתמש בתוצאות עמוקות מתורת המספרים כדי להשיג התקדמויות חדשות ומפתיעות בתחום מתימטי אחר.
בעזרת התובנות שלו ונכונותו לשתף אנשים ברעיונותיו, סרנק עורר השראה בקרב תלמידים וחוקרים עמיתים בתחומים רבים במתימטיקה.
12 תגובות
פונקציות עצמיות הן הפתרונות של בעיות קוונטיות המנוסחות ע”י משוואות קוונטיות של החלקיק/בעיה.
הפונקציות העצמיות התאימו גם כפתרונות לבעיות ק’וונטיות דטרמיניסטיות. המילטוניאן הוא ביטוי אנרגיה המבטא את הדינמיקה של הבעיה במשוואה הקוונטית. קיים סוג אחר של בעיות שבהן הבעיה כאוטית.בפעם הראשונה היא הסתברותית במובן של אי-הוודאות הקוונטית.בפעם השנייה הדינמיקה לא ליניארית ואז תזוזה קטנה משנה לגמרי את הפתרון ההסתברותי. מתקבלת מערכת של מטריצות אקראיות (המילטוניאנים).
ארגודיות היא שמערכת של חלקיקים עוברת בזמן קצר ביותר בכל המצבים האפשריים שלה, למשל במרחב או ערכי אנרגיה, תנע זוויתי, תנע. מערכת ארגודית היא מערכת שעוברת בכל ההמילטוניאנים האפשריים שלה, כך שהדינמיקות השונות ניתנות לתאור כהתפלגות סטטיסטית.
לפלסיאן הוא אופרטור תנועה שיש לו ביטוי אנרגטי של הבעיה הקוונטית. יריעות בעלות עקמומיות שלילית: במרחב הפתרונות האנרגטיים האפשריים לאותו חלקיק למשל. אם ככל שהאנרגיה גדלה התנע קטן למשל.
מרחב הפאזה – זה במקום מרחב (x,y,z,t) זה מרחב אנרגיה, תנע. במערכות מרובות חלקיקים יותר טבעי לתאר חלקיקים כתופסים ערכי אנרגיה, תנע ולא זמן מרחב. ההתפלגות הסטטיסטית של החלקיקים היא במרחב האנרגיה, תנע = פאזה. החדשנות של הבעיה היא שסרנק מציע טיפול במערכת מרובת חלקיקים שיכולה לקבל הרבה מצבים – כאוטית הבחירה ביניהן. אם הבחירה שלהן קורית מהר מכדי שנבחין המערכת ארגודית ואפשר לתת התפלגות סטטיסטית ידועה (נקראת ע”ש פואסון) לכל המצבים, ולחשב את ההתנהגות של מרחב כל האפשרויות.
אפשר הבהרות על המשפט:
“חקר בסדרת מאמרי יסוד, פונקציות עצמיות של המילטוניאנים קוואנטום-מכאניים, המתאימים למערכות דינמיות קלאסיות, כאוטיות. סרנק ניסח והביא עדויות התומכות בהשערת היחידות הארגודית הקוואנטית, אשר קובעת כי כל הפונקציות העצמיות של הלפלסיאן על יריעות בעלות עקמומיות שלילית מתפלגות אחיד במרחב הפאזה”
????
לאדם הממוצע (וגם בעל השכלה מתמטית אקדמית) יש יותר מילים לא ברורות מברורות…
נכנסתי לספר שלהם. מיום ליום נראה מסעיר יותר. מתימטיקה פיזיקלית ותורת ההסתברות. פשוט לעיין במושגי היסוד שם בויקיפדיה. אפילו דברים שד”ר נחמני מדבר עליהם לפעמים כמו (פיזיקה סטטיסטית) בגראפן וכ”ו עושה בזה שימוש.
מחקר נוסף על עולם האפס הנמוכים..
http://www.youtube.com/watch?v=v-KwnV9lXO8
והשאלה המתבקשת היא איפה ניתן למצוא בחברה הישראלית את אותם אפסים השוכנים נמוך.
וכמה גבוה הנמוך הזה?
הסמקתי כשהוא פרסם את העבודה על האפסים השוכנים נמוך . עלה עלי .
העבודה הזו נעשתה עם ניק כץ. לפניהם גילו בתורת המטריצות האקראיות אמפירית התפלגות האפסים של פונקציית זיתא של רימאן. הם מוכיחים אנליטית את ההתפלגות וגם מכלילים אותה לקבוצה לא קטנה של פונקציות הולומורפיות (לא יודע מה זה אבל זה מונח מאלגברה מופשטת שמציין תכונה שמאפיינת קבוצת עצמים. העבודה שלהם נראית לי ואולי אני טועה כבעלת יישום בתורת השדות הקוונטיים. זהאני עושה על סמך מאמר ראיון עם סרנק, על סמך מאמר שלו מהעת הנוכחית ועל סמך קיצור שהשתמש בו בספר שסביר שאינו מתכוון לאלקטרודינמיקה קוונטית אבל בכ”ז QED.
הנה לינק לספר שלהם הקודמעורפל קצת כדי שנקנה
https://web.math.princeton.edu/~nmk/RMFEM.pdf
מצאתי עבודות שלו. נראה רציני. פרס וולף מקדים בד”כ מדליית פילדס לאנשים בגיל מתחת ל 40. למה אתה סבור שליצן. האש עורך ראשי ואיש סגל בפרינסטון.
ההערה למעלה תמוהה. האיש עטור פרסים, חבר וועדות אקדמיות ועורך 2 עיתונים. תנו לי בבקשה לינק לעבודה שלו.
לצערי התיאוריה שלו לא מחזיקה מים.
הוא נחשב לליצן בעולם המדעי