לכבוד יום הולדתו של אלברט איינשטיין: האור – גלים או חלקיקים?

מתוך הפרק "שנת הפלאות" מספרו של פרופ' חנוך גוטפרוינד: אלברט איינשטיין יוצר תמונת עולם

ניוטון חשב שהאור הוא זרם של חלקיקים, אבל מתחילת המאה התשע-עשרה נעשו ניסויים משכנעים ביותר על תופעות של עקיפה (התפשטות של קרינה במעבר על יד קצהו של קיר אטום) והתאבכות (מפגש של קרינה משני מקורות שונים). התופעות האלה הן מיוחדות להתפשטות גלים. התפיסה של ניוטון נמוגה לחלוטין ואיש לא הטיל ספק באופי הגלי של האור. כל גל מאופיין על ידי אורך הגל ועל ידי תדירות התנודות שלו ושניהם יחד קובעים את מהירות ההתקדמות של הגל.

האור שאנחנו רואים הוא בדרך כלל תערובת של גלים בעלי אורכי גל שונים. האור נפרד לאורכי הגל המרכיבים אותו כשהוא עובר, למשל, דרך פריזמה או דרך טיפות גשם (קשת בענן). הגלים שאנחנו רואים הם חלק קטן מספקטרום הקרינה האלקטרומגנטית. ספקטרום הקרינה הוא המכלול של אורכי גל ועוצמת הקרינה בכל אחד מהם. גלים בעלי אורך גל גדול מאור אדום נמצאים בתחום האינפרה-אדום, וגלים ארוכים בהרבה מזה מאפיינים את התחום של גלי רדיו. בצד השני של הספקטרום של אור נראה נמצאת קרינה באורכי גל קטנים מן האור הסגול, הקרינה באולטרה-סגול. בקצה הזה של הספקטרום נמצאים גלי רנטגן.

שני נושאים מרכזיים שהעסיקו את הפיזיקאים במאה התשע-עשרה היו תרמודינמיקה וקרינה אלקטרומגנטית, ובמיוחד החלק הנראה של הספקטרום שלה – האור. היה ברור שיש קשר בין חום (אנרגיית החום) ובין אור. כשמחממים ברזל והוא חם למגע, הוא עדיין לא פולט קרינה בתחום הנראה. רק בחום גבוה יותר הוא מתלהט לצבע אדום, וכאשר מגיעים לסביבות 5,500 מעלות צלסיוס הוא נראה צהוב (הסקאלה של מעלות קלווין נמדדת מן האפס המוחלט, שהוא בערך 273- מעלות צלסיוס). מאותה סיבה גם השמש נראית לנו צהובה. הטמפרטורה על פניה היא כ-5,500 מעלות.

קרינה של "גוף שחור"

בשנות השישים של המאה התשע-עשרה מדד הפיזיקאי הגרמני גוסטב קירכהוף (Kirchhoff, 1887-1824) בדיוק הולך וגובר את הספקטרום של אור הנפלט מ"גוף שחור" ואת התלות שלו בטמפרטורה. "גוף שחור" הוא גוף הבולע את כל הקרינה האלקטרומגנטית הנופלת עליו – הוא ההפך ממראה המחזירה את כל הקרינה. הקרינה הנפלטת מ"גוף שחור" מקורה באנרגיית החום שבו, וזו תלויה בטמפרטורה. קירכהוף יצר התקן המדמה "גוף שחור" אידיאלי. הוא בנה מְכל חלול ממתכת ובו פתח זעיר שדרכו יכול להיפלט חלק מן הקרינה הכלואה במכל. הוא מדד את התחלקות האנרגיה של בין אורכי הגל השונים (תדירויות שונות) המרכיבים את הקרינה הזאת. ההתחלקות הזאת מתוארת בגרף שצורתו דומה לצורה של פעמון הפוך והיא תלויה רק בטמפרטורה של הגוף. השיא של הגרף מורה באילו אורכי גל מרוכזת רוב האנרגיה, וככל שהטמפרטורה עולה הוא זז לאורכי גל קצרים (תדירויות גדולות) יותר ויותר. צורת הגרף לא התאימה לתאוריה המקובלת, התאוריה של מקסוול, ואיש לא הצליח לתת לה הסבר מניח את הדעת. 

ב-1900, אחרי כמה שנים של עבודה על הנושא, הציע מקס פלנק נוסחה מתמטית שהתאימה בדיוק רב לצורת הגרף הנמדד של התפלגות הקרינה של גוף שחור. פלנק התמנה לפרופסור באוניברסיטת ברלין אחרי מותו של קירכהוף. הוא היה שמרן בפיזיקה וגם מחוץ לה, וייצג את האסכולה הישנה. בשנות השמונים של המאה התשע-עשרה הוא חשב עדיין שלמרות ההצלחות של תורת הגזים הקינטית, התומכת בקיום אטומים, היא בסופו של דבר תוחלף בהנחה של רציפות החומר. הוא גם לא התלהב מן הרעיונות של המכניקה הסטטיסטית, שהתחילו לתפוס מקום הולך וגובר בפיזיקה. עם זאת הוא היה האיש שהביא את איינשטיין לברלין ב-1914, ושניהם נחשבים כחלוצים של הפיזיקה המודרנית.

פלנק ואיינשטיין היו בהרבה מובנים שונים זה מזה בהשקפותיהם החברתיות והפוליטיות ובכל היבט של חייהם הפרטיים. היחסים ביניהם היו מורכבים, אבל בתקופה שבין 1914 ועליית הנאצים לשלטון, התפתחה ביניהם חברות והערכה הדדית. ההערכה ההדדית שלהם שרדה גם בזוועות התקופה הנאצית. אצל שניהם המדע קדם לחייהם הפרטיים, לשניהם היו תפיסות עולם דומות על מהות מדע ואצל שניהם, באותה תקופה, התרמודינמיקה הייתה מגרש פעילות מרכזי.

פלנק חיפש ביטוי לספקטרום הקרינה של גוף שחור בשיווי משקל תרמודינמי, שיווי המשקל שמתקבל במצב של שוויון בין הבליעה לפליטה של הקרינה בדפנות המכל שבו נמצאת הקרינה. פלנק השתמש בחישובים שלו בשיטות המכניקה הסטטיסטית של בולצמן שמהן סלד בעבר. הנוסחה של פלנק כוללת שני קבועים המסומנים ב- k ו-h. קבועים בפיזיקה הם גדלים בעלי ערך מוגדר היטב, המופיעים בתיאוריות פיזיקליות. הם מציינים, בדרך כלל, את הקשר בין שני גדלים פיזיקליים, שכל אחד מהם יכול להשתנות, אבל היחס ביניהם הוא קבוע.

הקבוע  k, "קבוע בולצמן", הוא קבוע מרכזי בתרמודינמיקה. המכפלה של הקבוע   k בטמפרטורה T קשורה לאנרגיית התנועה הממוצעת של חלקיק במערכת הנמצאת בטמפרטורה זאת. הקבוע השני, h, נקרא "הקבוע של פלנק", והוא קבוע יסודי ומעין מותג של תורת הקוונטים. המכפלה של הקבוע הזה בתדירות של קרינה, h  (באות היוונית ν נהוג לסמן את תדירות הגל), היא יחידת האנרגיה הבסיסית בתאוריה של פלנק. המסקנה שלו הייתה שבאינטראקציה בין קרינה אלקטרומגנטית לחומר, כמות האנרגיה שחומר יכול לבלוע או לפלוט היא כפולה של יחידות אנרגיה אלה. אין כאן טענה על אופי הקרינה עצמה, אלא רק על חילופי אנרגיה בין קרינה אלקטרומגנטית לחומר. הקרינה האלקטרומגנטית מתפשטת במרחב כגל רציף, אבל חילוף האנרגיה בינה ובין חומר מתקיים בכפולות של יחידת האנרגיה הבסיסית h.

איינשטיין קרא את העבודה של פלנק וכבר ב-1901 הביע ספק בשיקולים ובהנחות היסוד של פלנק בפיתוח הנוסחה שלו. הוא כתב למילבה מאריץ: "קל להסביר מה מביא אותי להתנגדות לשיקולים של פלנק על אופי הקרינה". בשבילו, הממצאים של קירכהוף על קרינה של גוף שחור בישרו משבר עמוק של הפיזיקה הקלאסית. היה ברור לו שהעבודה של פלנק אינה פותרת  את המשבר הזה. הוא התכוון לפרסם את הביקורת שלו על העבודה של פלנק, אבל ידידו מישל בסו הניא אותו מכך. שנים אחר כך הזכיר בסו לאיינשטיין את האפיזודה הזאת: "אני הייתי הקהל שלך בשנים 1904 ו-1905 בקשר לרעיונות שלך על בעיית הקוונטים. מנעתי ממך פרסום, אבל הבטחתי בשבילך את הידידות של פלנק".

איינשטיין התמודד עם הבעיה הזאת ובמשך תקופה מסוימת הרגיש חסר אונים: "כל הניסיונות שלי להתאים את היסודות התיאורטיים של הפיזיקה לידע החדש הזה נכשלו לחלוטין. זה היה כאילו הקרקע נשמטה מתחת לרגלי, בלי שנראה בסיס מוצק שאפשר לבנות עליו". חוסר האונים הזה נמשך שנים אחדות ובתוכם כתב שלושה מאמרים על תרמודינמיקה, שבהם שחזר את המכניקה הסטטיסטית של בולצמן ושל גיבס. אחד מן המאמרים האלה עוסק בתרמודינמיקה של קרינת גוף שחור והוא היה הצעד שקידם את איינשטיין לפתרון הבעיה שהטרידה אותו כל כך. התוצאה של המאמץ הזה מסוכמת במאמר "על נקודת מבט היוריסטית (heuristic) בנוגע ליצירה והתמרה של האור". בכותרת יש עדיין היסוס מסוים. הביטוי "נקודת מבט היוריסטית", רומז על כיוון לפתרון של בעיה ולא על טענה מוכחת.

קוונטים של אנרגיה

המאמר של איינשטיין מתחיל בהבחנה בין תיאוריות המתארות את מצבם של גופים חומריים ומבוססות על המקום והמהירות של מספר עצום, אבל סופי, של אטומים ואלקטרונים, ובין תיאוריות, כמו התאוריה של מקסוול, המתארת את השדה האלקטרומגנטי בעזרת פונקציות רציפות. אחרי ההקדמה הזאת מגיעה הטענה שבגללה איינשטיין התייחס למאמר הזה כמהפכני: "בהתאם להנחה שנדונה כאן, האנרגיה בקרן אור המתפשטת ממקור נקודתי אינה מחולקת באופן רציף בנפח הולך וגדל של המרחב, אלא היא מורכבת ממספר סופי של יחידות (קוונטים) של אנרגיה הממוקמות בנקודות במרחב אשר נעות בלי להתחלק ויכולות להיבלע או להיפלט רק כיחידות שלמות".

איינשטיין הסיק את הטענה הזאת מחישוב האנטרופיה של קרינה אלקטרומגנטית בנפח מסוים. בולצמן הראה איך האנטרופיה, המשמשת מידה של האי-סדר במערכת פיזיקלית, קשורה לתכונות הסטטיסטיות של המערכת. איינשטיין מצא שכאשר משנים את הנפח של הקרינה האלקטרומגנטית, האנטרופיה משתנה בדיוק כמו שמשתנה האנטרופיה של גז חלקיקים דליל כאשר משנים את הנפח שלו. באנלוגיה לכך, המסקנה של איינשטיין הייתה: "הקרינה מתנהגת מבחינה תרמודינמית כאילו היא מורכבת מקוונטים של אנרגיה בלתי תלויים זה בזה". אם מחפשים משפט אחד שמסמל את המהפכה שחולל איינשטיין בשנה זאת, הרי זהו המשפט.

הניתוח של איינשטיין במאמר הזה מוביל לנוסחה של פלנק של קרינת גוף שחור. הקוונטים של אנרגיית הקרינה, הנקראים היום "פוטונים", הם אותן יחידות אנרגיה שהופיעו כבר קודם בנוסחה של פלנק, אבל עכשיו יש להם משמעות אחרת. המסקנה מן העבודה של איינשטיין היא שהקרינה עצמה היא אוסף של יחידות כאלה. אצל פלנק, יחידות האנרגיה היו מושג מתמטי מועיל כדי להסביר איך קרינה אלקטרומגנטית נבלעת או נפלטת מחומר. בשבילו הקבלה של יחידות אנרגיה, שאינן ניתנות לחלוקה, היה "מעשה של ייאוש", כפי שהוא עצמו התוודה. הן באו להסביר תופעה שאין לה הסבר בפיזיקה הקלאסית. פלנק לא היה מוכן לייחס ליחידות האנרגיה האלה ממשות פיזיקלית. אילו עשה זאת היה עליו לנטוש את הדרכים הסלולות של הפיזיקה הקלאסית. אילו עשה זאת היה הוא מוביל את המעבר המהפכני מן הפיזיקה הקלאסית לפיזיקה מודרנית, כי זה בדיוק מה שהנוסחה שלו מסמלת.

איינשטיין לא היה מחויב לדוגמות מקובלות, ואם הניתוח שלו הצדיק זאת היה תמיד מוכן להחליף פרדיגמות חשיבה ישנות בחדשות. לעומתו, פלנק לא היה מוכן לקבל אפילו את המסקנות המתחייבות מן התגלית שלו. גם שמונה שנים אחר כך הוא עדיין קיווה להציל את הפיזיקה הקלאסית מן העדות המצטברת לקריסתה הקרובה: "הפיזיקה התיאורטית של היום יוצרת אולי את הרושם של מבנה מכובד, אבל ישן ומתפורר, שמרכיביו מתנתקים ממנו בזה אחר זה ושיסודותיו מאיימים לרעוד. אבל שום דבר לא יכול להיות יותר מטעה מן הרושם הזה… מבט קרוב יותר מגלה… שכמה מאבני הבסיס זזו ממקומן רק כדי להתמקם במקום מתאים ויציב יותר, ויסודות התאוריה ניצבים במקום מתאים ויציב יותר מאשר אי פעם בעבר".

באותו זמן הציע פלנק לאקדמיה הפרוסית למדעים לקבל את איינשטיין כחבר. במכתב ההמלצה הוא שיבח את ההישגים של איינשטיין, אבל הייתה לו הסתייגות אחת: "העובדה שהוא לפעמים הגזים בהערכות שלו לא צריכה להיחשב נגדו, מפני שבלי לקחת סיכון מפעם לפעם, קשה אפילו במדעי הטבע המדויקים ביותר להציג חידושים ממשיים". הוא התכוון להנחה על קיום יחידות הקרינה. אם איינשטיין באמת לקח כאן סיכון, הרי שזה היה סיכון משתלם ביותר.

מאור לחשמל – האפקט הפוטו-אלקטרי

אחד ממכתבי האהבה שאיינשטיין שלח למילבה מאריץ' במאי 1901 מתחיל במילים אלה: "חתלתולתי היקרה, זה עתה קראתי מאמר נפלא על יצירת קרני קתודה על ידי אור אולטרה-סגול. בהשפעת העבודה היפה הזאת אני מלא שמחה ואושר וחייב לחלוק בחלק מזה אתך". נראה שההתלהבות שלו ממה שקרא הייתה באמת גדולה, מפני שרק אחרי המילים האלה באו דברי האהבה הרגילים שהם נהגו להחליף ביניהם.

"קרני קתודה" היה כינוי לזרם חלקיקים טעונים חשמל הנפלט ממתכת כשנופל עליה אור אולטרה-סגול. זמן קצר אחרי גילוי האלקטרון ב-1897 התברר ש"קרני קתודה" הם זרם של אלקטרונים. לימים נקראה התופעה הזאת "האפקט הפוטו-אלקטרי" – הפיכת אור לחשמל. איינשטיין חלק עם מאריץ' שמחה ואושר אחרי שהתוודע לניסויים שערך פיליפ לנארד  (Lenard, 1947-1862)על התופעה הזאת, שעליהם הוענק לו פרס נובל. הניסויים היו יפים ומשכנעים, אבל הם לא התיישבו עם הפיזיקה הקלאסית. איינשטיין הגיע למסקנה ש"התפיסה המקובלת שעל פיה האנרגיה של אור מפוזרת באופן רציף במרחב שהוא מתקדם בו, נתקלת בקשיים גדולים במיוחד בניסיון להסביר תופעות פוטו-אלקטריות".

העבודה של פלנק והניסויים של לנארד העסיקו את איינשטיין מ-1901 עד שהבעיות שעוררו נפתרו במאמר אחד ב-1905. ההנחה של איינשטיין שהאור (כל קרינה אלקטרומגנטית) מתפשט במרחב כזרם של "חלקיקי" אנרגיה נתנה הסבר טוב יותר מזה של פלנק לקרינה של גוף שחור, אבל המסקנה המהפכנית החדשה הנובעת ממנה היא ההבנה של הניסויים של לנארד, אשר סללה את הדרך לאלפי שימושים טכנולוגיים של האפקט הפוטו-אלקטרי עצם היום הזה.

קשה להפריז במשמעותה של המהפכה הזאת לגיבוש תפישת העולם הגלומה בפיזיקה המודרנית. בני דורו של איינשטיין חיפשו לתופעות שהתגלו הסברים במסגרת הפיזיקה הקלאסית. איינשטיין היה הראשון אשר הבין שהן מחייבות תמונת עולם המושתתת על עקרונות חדשים. הוא היה לאביה של תמונת עולם כזאת.

כדי לנתק אלקטרון ממתכת צריך לספק לו אנרגיה כדי להתגבר על הכוח המחזיק אותו בתוך החומר. בניסויים של לנארד, אנרגיה כזאת היא אנרגיית האור הנופל על המתכת. בפיזיקה קלאסית, האנרגיה של גל אור נקבעת על ידי העוצמה שלו. לנארד האיר פני מתכת באור בעל תדירות אחת מוגדרת (אור מונוכרומטי). באור כחול (תדירות נמוכה מזו של אור אולטרה-סגול) לא נפלטו אלקטרונים גם כשהוא הגדיל מאוד את עוצמת האור. כאשר הגדיל את תדירות האור הפוגע הוא הגיע לתדירות מסוימת, תדירות סף (באזור האור האולטרה-סגול), שבה נפלטו אלקטרונים מפני המתכת. כשהוא הגדיל את התדירות עוד יותר, המהירות (האנרגיה הקינטית) של האלקטרונים הנפלטים הלכה וגדלה. היא לא השתנתה כאשר הוא הגדיל בהרבה את עוצמת הקרינה. מה שהשתנה במקרה זה היה מספר האלקטרונים הנפלטים. במסגרת התאוריה של מקסוול אי אפשר להסביר מדוע אין לעוצמת הקרינה השפעה על האנרגיה של האלקטרונים הנפלטים ממתכת, בעוד שתדירות הקרינה היא הקובעת.

איינשטיין הראה במאמרו "על נקודת מבט היוריסטית בנוגע ליצירה והתמרה של האור", איך המסקנה שקרן אור מורכבת מקוונטים של אנרגיה מספקת הסבר פשוט לאפקט הפוטואלקטרי ולתופעות אחרות של אינטראקציה בין קרינה וחומר שלא היה להן הסבר במסגרת הפיזיקה הקלאסית. אם מניחים שכל קוונט של אור, דהיינו כל פוטון, בעל אנרגיה h ν, מעביר את כל האנרגיה שלו לאלקטרון אחד. פוטון בעל אנרגיה גדולה יותר (תדירות האור הפוגע ν גבוהה יותר) יגרום לפליטת אלקטרונים באנרגיה גבוהה יותר. הגדלת העוצמה של האור פירושה שבגל הפוגע יש יותר פוטונים, ולכן ייפלטו יותר אלקטרונים. ההסבר הזה של האפקט הפוטואלקטרי מוזכר בתעודת פרס הנובל של איינשטיין שהוענק לו ב-1922 בגין  תרומותיו לפיזיקה תיאורטית.

ניסויים מפורטים על האפקט הפוטואלקטרי, שנעשו על ידי רוברט מיליקן  (Millikan, 1953-1868) באוניברסיטת שיקגו בשנים 1916-1912, תאמו את ההסבר של איינשטיין והעניקו אישור משכנע לרעיון "חלקיקי" האור, הפוטונים. למרות זאת, עבר עוד זמן רב עד שהוא עצמו קיבל את הרעיון של חלקיקי אור בדידים. הרעיון הזה התקבל בסופו של דבר לאחר שארתור קומפטון (Compton, 1962-1892) הראה ב-1923 שלפוטונים יש לא רק אנרגיה, אלא גם תנע, תכונה נוספת שיש לכל חלקיק חומרי.

האם זה אומר שהאור הוא באמת אוסף של חלקיקים בדידים? איך זה מתיישב עם כמות גדולה של תופעות וניסויים המראים שהאור מתפשט במרחב כמו גל רציף? הבולט בניסויים אלה הוא הניסוי של שני סדקים. אור בעל תדירות מוגדרת פוגע בלוח אטום ובו שני סדקים קרובים ומקבילים זה לזה. על לוח שמאחורי הלוח הזה מתקבלת תמונה של קווים בהירים וכהים. זאת תמונת התאבכות של שני גלי האור היוצאים משני הסדקים. תופעת התאבכות היא תופעה אופיינית למפגש בין גלים ממקורות שנים. היא מתקבלת גם כאשר שתי אבנים נופלות למכל מים. כל אחת מהן יוצרת על פני המים גל המתפשט החוצה במעגלים. כאשר שני הגלים האלה נפגשים, נוצרים בין האזורים שבהם המים עולים אזורים שבהם אין עלייה של פני המים.

מתקבל מצב פרדוקסלי, לכאורה. קיימים ניסויים שבהם האור מתנהג כמו גל וניסויים אחרים, שאפשר להבין אותם רק אם מניחים שהאור הוא אוסף של חלקיקים בדידים. בניסוי שני הסדקים האור הוא גל ובניסוי הפוטואלקטרי הוא זרם חלקיקים. בכותרת לפרק הזה שאלנו: האור – גלים או חלקיקים? התשובה היא: גם זה וגם זה. יותר מזה – כל אחד משני האספקטים של האור מכיל תכונה של האספקט השני. האנרגיה של חלקיקי האור תלויה בתדירות שלו, כאשר הוא מתואר כגל. העוצמה של גלי האור מתכונתית לכמות הפוטונים, והוא מתואר כאוסף חלקיקים. כפי שנראה בהמשך, הדואליות הזאת של גל-חלקיק היא עיקרון בסיסי של תורת הקוונטים. שם נראה שהעיקרון הזה חל גם על חלקיקים חומריים. גם האלקטרון מתנהג בתופעות מסוימות כמו חלקיק ובאחרות כמו גל.

חשיבה של חמש שנים על משמעות העבודה של פלנק ושל הניסויים של לנארד הולידה את המושג של קוונט הקרינה, הפוטון. זמן מה עבר עד שאיש לא הטיל ספק בקיום הממשי של פוטונים. אבל, כפי שנראה בהמשך, את איינשטיין המושג הזה העסיק והטריד כל חייו. הוא העריך מאוד את פלנק והתרשם מן העבודה הניסויית של לנארד, אבל היחסים עם שניהם התפתחו בצורה שונה. הקשר המיוחד, האישי והמדעי, שנוצר בין איינשטיין לפלנק החזיק מעמד גם בתקופה הנאצית. לעומת זאת, הקשר עם לנארד הידרדר לתהום אפלה. עם עלייתה של המפלגה הנאצית, יחסו של לנארד לאיינשטיין קיבל ביטוי אנטישמי מובהק. הוא התייחס לאיינשטיין כאל "היהודי היחסותי", ולפיזיקה המודרנית, במיוחד לתורת היחסות הכללית, כמושפעת על ידי הרוח היהודית. יחס זה בא לידי ביטוי בולט בספרו "פיזיקה גרמנית", שבו מודגשת ההבחנה בין פיזיקה גרמנית לפיזיקה יהודית; פיזיקה זו מבוססת לשיטתו על גישה דוגמטית שמביאה נזק לפיזיקה הגרמנית.

עוד בנושא באתר הידען:

• הטעויות של איינשטיין
• מדוע איינשטיין חשוב
• תורת היחסות של איינשטיין הוכחה גם בגלקסיה רחוקה
• כיצד המציא איינשטיין מחדש את המציאות

לרכישת הספר באתר הוצאת מאגנס