סיקור מקיף

כיצד המציא איינשטיין מחדש את המציאות

אלברט איינשטיין יצר את התיאוריה המפורסמת ביותר שלו תוך מאבק אישי, מתח פוליטי ויריבות מדעית שכמעט עלו לו בתהילה של התגלית שלו

ציור גרפיטי של איינשטיין והנוסחה המפורסמת שלו. צילום: shutterstock
ציור גרפיטי של איינשטיין והנוסחה המפורסמת שלו. צילום: shutterstock

הכתבה מתפרסמת באישור סיינטיפיק אמריקן ישראל ואורט ישראל

מאת וולטר אייזקסון

אלברט איינשטיין יצר את התיאוריה המפורסמת ביותר שלו תוך מאבק אישי, מתח פוליטי ויריבות מדעית שכמעט עלו לו בתהילה של התגלית שלו * הבנתו של איינשטיין שהכבידה והתאוצה שקולות זו לזו העלתה אותו על מסלול בן שמונה שנים לקראת הכללה של תורת היחסות הפרטית שלו.

הוא התאמץ לגלות את הנוסחאות המתמטיות הנכונות בעבור התיאוריה שלו לפני שיעשה זאת יריבו, המתמטיקאי דויד הילבֶּרְט. במקביל נאבק איינשטיין גם בחזית הביתית, מכיוון שהיה אז בהליכי גירושין מאשתו הראשונה ומנותק מילדיו, ובה בעת חיזר אחר דודניתו, שהוא עתיד לשאת לאישה לאחר מכן.

על אף האתגרים האלה, איינשטיין ניצח ויצר את אחת העבודות המדעיות העילאיות ביותר מעולם: תורת היחסות הכללית שלו.

תורת היחסות הכללית נולדה במחשבה פתאומית. היה זה בסוף 1907, שנתיים לאחר "שנת הפלאות" שבה יצר אלברט איינשטיין את תורת היחסות הפרטית שלו ואת התיאוריה שלו על קוונטים של אור, אבל הוא עדיין עבד אז בתפקיד בוחֵן במשרד הפטנטים השוויצרי. עולם הפיזיקה עדיין לא יישר קו עם גאונותו. בשעה שישב במשרדו שבעיר ברן, הוא נזכר, מחשבה "טלטלה" אותו: "אם אדם נופל נפילה חופשית, הוא לא ירגיש את משקלו שלו עצמו." לימים, הוא יקרא למחשבה הזו "המחשבה השמחה ביותר בחיי."

הסיפור על האדם הנופל הפך לאגדה, ובכמה מן התיאורים הוא כלל צַבָּע שנפל בפועל מגג של בניין דירות סמוך למשרד הפטנטים. כמו במעשיות גדולות אחרות על תגליות כבידתיות, כמו הסיפור על גלילאו המפיל חפצים מן המגדל הנטוי של פיזה או הסיפור על התפוח הנופל על ראשו של אייזיק ניוטון, התיאור העממי מוסיף צבע לעובדות. ואולם, על אף נטייתו של איינשטיין להתמקד במדע ולא ב"עניינים אישיים גרידא," לא סביר שהוא אכן ראה אדם אמיתי צונח מן הגג וחשב על תיאוריה כבידתית, ובוודאי לא היה קורא לכך המחשבה השמחה ביותר בחייו.

עד מהרה, ליטש איינשטיין את הניסוי המחשבתי שלו, כך שהאדם הנופל שוהה בתוך תא סגור, כמו למשל מעלית, ונופל נפילה חופשית. בתוך התא הזה, הוא יהיה חסר משקל. כל חפץ שהוא יפיל, יצוף לצִדו. לא תהיה לו שום דרך לדעת, שום ניסוי שיוכל לערוך, כדי לקבוע אם התא נופל בתנועה מואצת או צף באזור נטול כבידה בחלל החיצון.

ואז דמיין איינשטיין שהאדם הזה מצוי באותו תא, הרחק בחלל, במקום שבו אי אפשר להרגיש שום כבידה, וכוח קבוע מושך את התא כלפי מעלה בתנועה מואצת. האדם הזה ירגיש את כפות רגליו נלחצות אל הרצפה. אם הוא ישמוט חפץ, הוא ייפול לרצפת התא בתנועה מואצת, ממש כאילו הוא עמד על פני כדור הארץ. אין שום דרך ליצור אבחנה בין השפעות של כבידה ובין השפעות של תנועה מואצת.

איינשטיין טבע את המונח "עקרון השְקילוּת." ההשפעות המקומיות של הכבידה ושל התאוצה הן שקולות זו לזו. לפיכך, הן חייבות להיות ביטויים של אותה תופעה, שדה קוסמי כלשהו שאחראי הן על התאוצה והן על הכבידה.

יידרשו לאיינשטיין שמונה שנים נוספות כדי להפוך את הניסוי המחשבתי על האיש הנופל לתיאוריה היפהפייה ביותר בתולדות הפיזיקה. הוא יעזוב את חייו המיושבים, כאדם נשוי ואב לילדים העובד במשרד הפטנטים השווייצרי, ויעבור להתגורר לבדו, כפרופסור בברלין, מנוכר ממשפחתו ומוּדר יותר ויותר מעמיתיו באקדמיה הפרוּסית למדעים בשל עליית האנטישמיות. ההחלטה שהתקבלה ב-2014 במכון הטכנולוגי של קליפורניה (Caltech) ובאוניברסיטת פרינסטון, להעלות ארכיון מקוון וחינמי של כתבי איינשטיין, מאפשרת הצצה בניסיונותיו לתמרן בין הקוֹסְמי לבין האישי במרוצת אותם ימים. אנחנו יכולים להתענג על התרגשותו בשלהי 1907, כששרבט "שיקול חדשני, המבוסס על עקרון היחסיות, על תאוצה וכבידה," כדבריו. ואז נוכל לחוש את השעמום הזועף שאחז בו, שבוע לאחר מכן, כשדחה הצעת פטנט שהגישה חברה לייצור חשמל, למכונת זרם חילופין, ואמר שהטענות שלה "הוכנו באופן לא נכון, לא מדויק ולא ברור." השנים הבאות עתידות להיות מלאות בדרמה אנושית, כשאיינשטיין התחרה נגד יריב במטרה למצוא ביטוי מתמטי ליחסוּת ובה בעת נאבק עם אשתו המנוכרת בנושאים של כסף ושל הזכות לבקר את שני בניו הצעירים. אבל ב-1915, הגיעה עבודתו לשיא: תיאוריה שלמה שעתידה לשנות את הבנת העולם שלנו לנצח.

כיפוף אור

במשך כמעט ארבע שנים לאחר שאיינשטיין הציע שהכבידה והתאוצה שקולות זו לזו, הוא לא עשה הרבה עם הרעיון הזה. במקום זאת, הוא התמקד בתורת הקוונטים. אבל ב-1911, כשהצליח סוף-סוף לחדור מבעד לחומות האקדמיה ולהיות לפרופסור באוניברסיטה הגרמנית קארל-פרדיננד בפראג, הוא הפנה את תשומת לִבּו שוב לניסוח תיאוריית כבידה שתעזור לו להכליל את תורת היחסות הפרטית: הקשר בין מרחב ובין זמן שהוא הגדיר ב-1905.

בזמן שפיתח את עקרון השקילות שלו, הבין איינשטיין שלעיקרון זה יש כמה השלכות מפתיעות. לדוגמה, הניסוי המחשבתי שלו עם התא הראה שכבידה תכופף אור. תארו לעצמכם שהתא מואץ כלפי מעלה. קרן אור נכנסת דרך חור סיכה באחד הקירות. בזמן שהקרן תגיע לקיר הנגדי, האור יהיה קצת יותר קרוב לרצפה מכיוון שהתא נורה כלפי מעלה. ואם תוכלו לסרטט את מסלול הקרן לרוחב התא, המסלול יהיה מכופף בגלל התאוצה כלפי מעלה. עקרון השקילות אומר שהתופעה הזאת צריכה להיות זהה, ואחת היא אם התא מאיץ כלפי מעלה או אם הוא מצוי במנוחה בתוך שדה כבידה. במילים אחרות, אור צריך להתכופף כשהוא חולף בשדה כבידה.

איינשטיין ניצב בפני שני שעונים מתקתקים: הוא היה יכול לחוש שהילבֶּרְט הולך ומתקרב למשוואות הנכונות, והוא הסכים להעביר סדרה של ארבע הרצאות רשמיות על התיאוריה שלו בימי חמישי.

ב-1912 ביקש איינשטיין מחבר לספסל הלימודים לשעבר לעזור לו עם המתמטיקה המסובכת שעשויה לתאר מרחב-זמן ארבעה-ממדי מעוקם ומעוות. עד אז, ההצלחה שלו התבססה על הכישרון לזהות את עקרונות הפיזיקה הניצבים בתשתית הטבע. הוא השאיר לאחרים את המשימה למצוא את הביטויים המתמטיים הטובים ביותר לתיאור העקרונות האלה. אבל כעת הבין איינשטיין שהמתמטיקה תוכל להיות כלי לגילוי, ולא רק לתיאור, של חוקי הטבע.

מטרתו של איינשטיין בעת שחתר לעבר תורת היחסות הכללית הייתה למצוא את המשוואות המתמטיות המתארות שני תהליכים השזורים זה בזה: כיצד שדה כבידה פועל על חומר ואומר לו כיצד לנוע, וכיצד החומר מייצר שדות כבידה במרחב-זמן, ואומר למרחב-זמן כיצד להתעקם.

יותר משלוש שנים נאבק איינשטיין עם טיוטות ומתווים שהתבררו כפגומים. ואז, החל בקיץ 1915, החלו המתמטיקה והפיזיקה להתאחד.

התפוררות אישית

בשלב הזה הוא כבר עבר לברלין ונעשה שם פרופסור וחבר באקדמיה הפרוּסית. אבל הוא מצא את עצמו עובד כמעט ללא תמיכה. האנטישמיות גאתה, והוא לא יצר סביבו שום מעגל עמיתים. הוא נפרד מאשתו, מִילֶבַה מאריץ', פיזיקאית עמיתה ששימשה כעין ברומטר לבחינת רעיונותיו כשפיתח את תורת היחסות הפרטית ב-1905, והיא חזרה להתגורר בציריך עם שני הבנים שלהם, שהיו אז בני עשר וארבע. הוא ניהל רומן עם דודניתו אלזה, האישה שהוא עתיד לשאת לאחר מכן, אך התגורר בגפו בדירה מרוהטת בצמצום במרכז ברלין, שם הוא אכל ארוחות לא סדירות, ישן באקראי, ניגן בכינורו והתמיד במאבקו הבודד.

במרוצת 1915, החלו חייו האישיים להתפורר. כמה מחבריו לחצו עליו לקבל גט ולהינשא לאלזה; אחרים התרו בו, שעליו להימנע מלהיראות עִמה בציבור או לאפשר לה להתקרב לשני בניו. מאריץ' שלחה שוב ושוב מכתבים בבקשה לכסף, ובשלב מסוים איינשטיין ענה בפרץ של מרירות. "בעיני, תביעה כזו אינה עומדת לדיון," הוא השיב. "בעיני, ניסיונותייך המתמשכים להניח את ידייך על כל דבר שברשותי, הם מחפירים בעליל." הוא התאמץ לשמור על קשר מכתבים עם בניו, אבל הם כתבו בחזרה רק לעתים רחוקות, והוא האשים את מאריץ' וטען שהיא אינה מעבירה להם את מכתביו.

ואולם, בלב לִבּה של המערבולת האישית הזאת, איינשטיין היה מסוגל לנסח, עד שלהי יוני 1915, רבים מן היסודות של היחסות הכללית. הוא העביר בחודש ההוא סדרת הרצאות, אחת בכל שבוע, בנושא רעיונותיו המתפתחים, באוניברסיטת גֶטינגֶן בגרמניה, המרכז החשוב ביותר בעולם למתמטיקה. ראש וראשון מבין הגאונים שפעלו שם היה דויד הילבֶּרְט, ואיינשטיין היה להוט במיוחד – אולי יותר מדי להוט, כפי שעתיד להתברר – להסביר לו את תורת היחסות לפרטי פרטים.

יריבות

הביקור בגֶטינגֶן הוכתר בהצלחה. שבועות מספר לאחר מכן דיווח איינשטיין למדען חבר שהוא הצליח "לשכנע את הילבֶּרְט בתורת היחסות הכללית." במכתב לעמית אחר הוא היה אפילו יותר נלהב: "אני ממש מוקסם מהילבֶּרְט!"

הילבֶּרְט הוקסם באותה מידה מאיינשטיין ומן התיאוריה שלו. מוקסם כל כך, עד שבמהרה התיישב בעצמו לראות אם יוכל לעשות מה שאיינשטיין לא הצליח לעשות עד אז: למצוא את המשוואות המתמטיות שישלימו את ניסוח תורת היחסות הכללית.

איינשטיין התחיל להרגיש את הילבֶּרְט נושף בעורפו בתחילת אוקטובר 1915, ממש כשהתחוור לו שהגרסה הנוכחית של התיאוריה שבידו, שאותה ביסס על ה"אַנְטְוֶורף", כלומר המתווה, שהוא עמל על ליטושו במשך שנתיים, סבלה מליקויים חמורים. המשוואות שלו לא הצליחו להסביר כראוי תנועה סיבובית. בנוסף, הוא הבין שלא הייתה למשוואות שלו קוֹ-וַריַאנטיוּת כללית, כלומר שהן לא באמת הפכו את כל התנועות המואצות והלא-קצובות ליחסיות, והן גם לא הצליחו להסביר חריגה שנצפתה על ידי האסטרונומים במסלול של כוכב הלכת חמה (מרקורי). הפריהליון של כוכב חמה, כלומר, הנקודה שבה הוא קרוב ביותר לשמש, נע בהדרגה באופן שלא נמצא לו הסבר על ידי הפיזיקה הניוטונית וגם לא על ידי הגרסה שהייתה אז לאיינשטיין לתיאוריה שלו.

איינשטיין ניצב בפני שני שעונים מתקתקים: הוא היה יכול לחוש שהילבֶּרְט הולך ומתקרב למשוואות הנכונות, והוא הסכים להעביר סדרה של ארבע הרצאות רשמיות על התיאוריה שלו בימי חמישי של נובמבר לחברי האקדמיה הפרוּסית. התוצאה הייתה חודש סוער ומתיש שבמהלכו נאבק איינשטיין בסדרה של משוואות, תיקונים ועדכונים שהוא התאמץ להשלים.

אפילו כשאיינשטיין הגיע לאולם הגדול של ספריית המדינה הפרוּסית ב-4 בנובמבר כדי להעביר את הראשונה בהרצאותיו, הוא עדיין נאבק עם התיאוריה שלו. "במשך ארבע השנים האחרונות," הוא פתח: "ניסיתי לייסד תיאוריה כללית של יחסות." בכנות רבה, פירט את הבעיות שנתקל בהן והודה שהוא עדיין לא הצליח לנסח משוואות שמספקות פתרון מלא.

איינשטיין התענה בחבליה של יצירתיות מדעית אחוזת תזזית, מן הממוקדות ביותר שידעה ההיסטוריה. בד בבד, הוא התמודד עם משברים אישיים במשפחתו. מכתבים המשיכו להגיע מאשתו המנוכרת, שבהם היא תובעת ממנו כסף ודנה בקווים מנחים בנוגע לקשר שלו עם שני הבנים שלהם. בתיווכו של חבר משותף, היא דרשה שלא יבקש מילדיהם לבוא לבקרו בברלין, שם הם עלולים לגלות את הרומן שלו. איינשטיין הבטיח לחברו, שבברלין הוא מתגורר בגפו ושבדירה ה"מבודדת" שלו יש "אווירה שכמעט מזכירה כנסייה." החבר השיב, בהתייחס לעבודתו של איינשטיין על היחסות הכללית, "ומן הראוי שכך יהיה, שהרי כוחות אלוהיים בלתי רגילים פועלים שם."

בעצם היום שבו הציג את מאמרו הראשון, הוא כתב מכתב כואב ומכמיר לב לִבנו הגדול, הנס אלברט, שהתגורר בשוויץ: "אתמול קיבלתי את מכתבך הקטן והיקר והוא הסב לי עונג רב. כבר חששתי שאינך רוצה לכתוב לי יותר… אני אדרוש שנוכל להיות יחד למשך חודש בכל שנה כדי שתראה שיש לך אבא שקשור אליך ואוהב אותך. אתה יכול גם ללמוד ממני הרבה דברים יפים וטובים, שאף אחד אחר לא יוכל להעניק לך בקלות כזאת… בימים האחרונים השלמתי את אחד המאמרים המשובחים ביותר שבכל חיי; כשתגדל, אספר לך עליו."

הוא חתם בהתנצלות קטנה על כך שהוא נראה כה מנותק. "לעתים קרובות אני שקוע כל כך בעבודתי עד שאני שוכח לאכול ארוחת צהריים," הוא כתב.

איינשטיין היה מעורב גם בדין ודברים מתוחים עם הילבֶּרְט. נודע לו שהמתמטיקאי מגֶטינגֶן זיהה את הפגמים שבמשוואות ה"אַנְטְוֶורף." איינשטיין, שפחד לאבד את זכות הראשונים, כתב להילבֶּרְט מכתב ואמר לו שהוא עצמו גילה את הפגמים, וצירף למכתב עותק של ההרצאה שלו מה-4 בנובמבר.

בהרצאתו השנייה של איינשטיין, שהוא העביר ב-11 בנובמבר, הוא כפה תנאים מתַאֲמים חדשים שבזכותם המשוואות שלו היו בעלות קוֹ-וַריַאנטיוּת כללית. ואולם, התברר שהשינוי לא שיפר במידה רבה את מצב העניינים. הוא היה קרוב לתשובה הסופית אבל התקדם אך מעט. גם הפעם הוא שלח את המאמר שלו להילבֶּרְט ושאל אותו כיצד מתנהל המסע שלו. "סקרנותי שלי עצמי מפריעה לי בעבודתי!" הוא כתב.

הילבֶּרְט שלח לו תשובה שמן הסתם הטרידה את איינשטיין. הוא אמר שיש לו "פתרון לבעיה הגדולה שלך," והזמין את איינשטיין לבוא לגֶטינגֶן ב-16 בנובמבר וליהנות מן העונג המפוקפק לשמוע אותו. "היות שאתה מעוניין כל כך, אני אשמח לפרוס בפניך את התיאוריה שלי לכל פרטיה ביום חמישי הקרוב," כתב הילבֶּרְט. "אשתי ואני נשמח מאוד אם תישאר אצלנו." ואז, לאחר שחתם את שמו, הרגיש הילבֶּרְט שהוא מוכרח להוסיף הערת שוליים מטלטלת ומדאיגה. "ככל שאני מבין את מאמרך החדש, הפתרון שנתת שונה בתכלית משלי."

מגיעים להכרעה

איינשטיין כתב ארבעה מכתבים ב-15 בנובמבר, יום שני, שמספקים לנו צוהר לדרמות המקצועיות והאישיות שלו, שנשזרו יחדיו. בפני הנס אלברט הוא העלה את האפשרות שהוא ירצה לנסוע לשווייץ לחג המולד לבקרו. "אולי יהיה עדיף שנהיה לבדנו במקום כלשהו," כמו למשל פונדק מבודד, הוא אמר לבנו. "מה דעתך?"

לאחר מכן הוא כתב לאשתו המנוכרת מכתב פיוס שבו הודה לה על נכונותה להימנע "מלחתור תחת קשריי עם הילדים." וכמו כן דיווח לחבר: "הכנסתי שינויים בתיאוריית הכבידה, לאחר שהתחוור לי כי בהוכחות המוקדמות שלי היה פער… אשמח להגיע לשווייץ בפרוס השנה החדשה כדי לראות את בני היקר."

כמו כן, הוא השיב להילבֶּרְט ודחה את הזמנתו לבקר בגֶטינגֶן למחרת. מכתבו לא הסתיר את חרדתו: "הרמזים שנתת במסריך מעוררים את הציפיות הגבוהות ביותר. עם זאת, אני נאלץ לוותר על נסיעה לגֶטינגֶן… אני עייף עד מוות וסובל מכאבי בטן… אם תוכל, אנא שלח לי טיוטה של מחקרך כדי לשכך את אי הסבלנות שלי."

במהלך מרוצתו הנחפזת להצליח למצוא את הניסוח המדויק לתיאוריה שלו, הגיע איינשטיין לפריצת דרך שהפכה את חרדתו לתחושת התעלות. הוא בחן מערכת של משוואות משוכתבות כדי לבדוק אם הן יניבו את התוצאות הנכונות בעבור הסטייה החריגה במסלול של כוכב חמה. התשובה שהתקבלה הייתה נכונה: משוואותיו חזו שהפריהליון יסטה בכ-43 שניות קשת למאה שנה. הוא היה נרגש כל כך עד שלבו פרפר והלם. "לא ידעתי את נפשי מרוב התרגשות וחדווה," הוא אמר לאחד מעמיתיו. באוזני פיזיקאי אחר הוא צהל: "התוצאות של תנועת הפריהליון של כוכב חמה ממלאות אותי שביעות רצון עצומה. כמה תועלת אנו מפיקים מדייקנותה הנוקדנית של האסטרונומיה, שאני נהגתי ללעוג לה בסתר!"

בבוקר הרצאתו השלישית, ב-18 בנובמבר, קיבל איינשטיין את המאמר החדש של הילבֶּרְט ונבהל לראות עד כמה הוא דומה לעבודתו שלו. תשובתו להילבֶּרְט הייתה עניינית וללא ספק תוכננה כך שתכריז בנחרצות על קדימותה של עבודתו שלו: "המערכת שאתה מספק עולה בקנה אחד, ככל שאני יכול לראות, בדיוק עם מה שגיליתי בשבועות האחרונים והצגתי בפני האקדמיה," הוא כתב. " היום אני מציג בפני האקדמיה מאמר שבו אני גוזר באופן כַּמוּתי מתוך היחסוּת הכללית, ללא כל השערות מנחות, את תנועת הפריהליון של כוכב חמה. שום תיאוריית כבידה לא הגיעה להישג זה עד כה."

הילבֶּרְט הגיב בחביבות ובנדיבות למחרת, ולא תבע לעצמו שום קדימות. "ברכות חמות על כיבוש תנועת הפריהליון", הוא כתב. "אילו יכולתי לחשב מהר כמוך, הרי שבמשוואותי האלקטרון היה נאלץ להיכנע ואטום המימן היה נאלץ להנפיק מכתב התנצלות רשמי המסביר מדוע אינו פולט קרינה." ואולם, למחרת שלח הילבֶּרְט מאמר לכתב-העת המדעי של גֶטינגֶן המתאר את גרסתו שלו למשוואות היחסות הכללית. הכותרת שבחר ליצירה לא הצטיינה בצניעות. "יסודות הפיזיקה", הוא קרא לה.

לא ידוע אם איינשטיין קרא בקפידה את המאמר של הילבֶּרְט, או אם הוא השפיע על חשיבתו בשעה שהכין את הרצאתו הרביעית לאקדמיה הפרוסית, שהייתה השיא שאליו חתר. בסופו של דבר, עלה בידו להפיק בזמן להרצאתו הסופית ב-25 בנובמבר, שכותרתה היתה "משוואות השדה של הכבידה", מערכת משוואות קוֹ-וַריַאנטיוֹת שהתוו תיאוריה כללית של יחסות.

היא הייתה רחוקה מלהיות בהירה לעיני הדיוטות, בשונה מ-E=mc2, למשל. ועם זאת, בעזרת הסימון המתומצת של טֶנזוֹרים, שבו אפשר לדחוס מורכבויות מסועפות אל תוך תגים קטנים בשולי האותיות, גלעין משוואות השדה של איינשטיין דחוס דיו כדי לעטר חולצות טריקו שנלבשות על ידי גיקים חובבי פיזיקה. באחת מגרסאותיה הרבות, אפשר לכתוב אותה כך:

Rμν-½ gμνR = -8πGTμν

האגף השמאלי של המשוואה – שכיום ידוע בשם טֶנזוֹר איינשטיין ואפשר לכתוב אותו פשוט באמצעות הביטוי Gμν – מתאר כיצד הגאומטריה של המרחב-זמן מתעוותת ומתעקמת על ידי עצמים בעלי מסה. האגף הימני מתאר את תנועת החומר בשדה הכבידה. פעילות הגומלין בין שני האגפים מראה כיצד עצמים מעקמים את המרחב-זמן, וכיצד עקמומיות זו, מצִדה, משפיעה על תנועתם של עצמים.

כבר אז, ועד היום, מתקיים ויכוח קְדימוּת בשאלה אילו יסודות של המשוואות המתמטיות של היחסות הכללית התגלו לראשונה בידי הילבֶּרְט ולא על ידי איינשטיין. יהיו העובדות אשר יהיו, הייתה זו התיאוריה של איינשטיין שקיבלה ניסוח פורמלי על ידי המשוואות האלה, תיאוריה שהוא הסביר להילבֶּרְט במהלך הזמן שבילו יחד בגֶטינגֶן באותו קיץ של 1915. הילבֶּרְט ציין זאת באדיבות רבה בגרסה הסופית של מאמרו: "משוואות הכבידה הדיפרנציאליות המתקבלות עולות בקנה אחד, ככל הנראה, עם תורת היחסוּת הכללית המרהיבה מיסודו של איינשטיין." וכפי שסיכם זאת מאוחר יותר: "איינשטיין ביצע את העבודה, ולא המתמטיקאים."

איינשטיין התענה בחבליה של יצירתיות מדעית אחוזת תזזית, מן הממוקדות ביותר שידעה ההיסטוריה. בד בבד, הוא התמודד עם משברים אישיים בקרב משפחתו.

בתוך שבועות ספורים שיקמו איינשטיין והילבֶּרְט את ידידותם. הילבֶּרְט הציע את איינשטיין כחבר באגודה המלכותית למדעים של גֶטינגֶן, ואיינשטיין השיב במכתב לבבי המתאר כיצד שני אנשים שזכו להצצה בתיאוריות נשגבות אינם צריכים להיכנע לרגשות ארציים. "איבה מסוימת נתגלעה בינינו בעבר, ואינני מעוניין לנתח את סיבותיה," כתב איינשטיין. "נאבקתי בתחושת המרירות שנלוותה אליה בהצלחה מלאה. אני שוב רוחש כלפיך חיבה צרופה ומבקש ממך לנסות להשיב לי באותה מטבע. לכל הדעות יהיה זה חבל אם שני ידידי אמת, שחילצו את עצמם במידת-מה מעולמנו העלוב, לא יתענגו איש על חברת רעהו."

"החלומות הנועזים ביותר"

גאוותו של איינשטיין הייתה מובנת. בגיל 36 הוא הוציא מתחת ידו שכתוב דרמטי של מושגינו על אודות היקום. תורת היחסות הכללית שלו לא הייתה רק פרשנות של נתוני ניסוי כלשהם או תגלית של מערכת חוקים יותר מדויקת. זו הייתה דרך חדשה לגמרי להתייחס למציאות.

בעזרת תורת היחסות הפרטית שלו, הראה איינשטיין כי למרחב ולזמן אין קיום עצמאי, אלא הם יוצרים יחדיו מארג של מרחב-זמן. כעת, בעזרת הגרסה הכללית של התיאוריה, המארג הזה של מרחב-זמן חדל להיות סתם זירה המכילה עצמים ומאורעות. במקום זאת, הוא קיבל דינמיקות משל עצמו, שנקבעו על ידי תנועת העצמים שבתוכו, והן מצִדן עזרו לקבוע את אותה תנועה עצמה – ממש כפי שמארג של טרמפולינה מתעקם בשעה שכדור באולינג וכמה כדורי ביליארד מתגלגלים לאורכו, וכפי שאותו עיקום דינמי של אריג הטרמפולינה יקבע מצִדו את מסלולם של הכדורים המתגלגלים ויגרום לכדורי הביליארד לנוע לקראת כדור הבאולינג.

העיקום והרפרוף של מארג המרחב-זמן הסביר את הכבידה, את שְקילוּתה לתאוצה ואת היחסיות הכללית של כל צורות התנועה. לדעתו של פול דיראק, חלוץ מכניקת הקוונטים וחתן פרס נובל, זו הייתה "כנראה התגלית המדעית הגדולה ביותר מעולם". ומקס בּוֹרְן, אחד הענקים הדגולים האחרים של פיזיקת המאה ה-20, קרא לה בשם "המפעל האדיר ביותר שפעלה החשיבה האנושית על אודות הטבע, השילוב המדהים ביותר של ראיית עומק פילוסופית, אינטואיציה פיזיקלית ומיומנות מתמטית".

התהליך כולו התיש את איינשטיין. נישואיו קרסו ומלחמה זרעה חורבן באירופה, אבל איינשטיין היה מאושר יותר מאי-פעם. "חלומותיי הנועזים ביותר התגשמו," הוא צהל באזני חברו הטוב ביותר, המהנדס מישל בֶּסוֹ. "קוֹ-וַריַאנטיוּת כללית. תנועת הפריהליון של כוכב חמה מדויקת להפליא". הוא חתם במילים: "מרוצה אבל קַפּוט".

שנים לאחר מכן, כשבנו הקטן, אדוארד, שאל אותו מדוע הוא מפורסם כל כך, ענה איינשטיין בעזרת דימוי פשוט, שתיאר את התובנה היסודית שלו שלפיה הכבידה היא עיקום של מארג המרחב-זמן. "כשחיפושית עיוורת זוחלת על פני השטח של ענף מעוקם, היא אינה מבחינה שהמסלול שעברה הוא אכן מעוקם," הוא אמר. "התמזל מזלי והבחנתי במה שהחיפושית לא הבחינה."

על הכותבים

וולטר אייזקסון
הוא מנכ"ל מכון אַספֶּן. הוא היה יו"ר ה-CNN ועורך אחראי בכתב העת "טיים". אייזקסון חיבר כמה ספרים, וביניהם הספר "סטיב ג'ובס" (ראה אור בעברית בתרגום אלה בשן ונעמי כרמל, הוצאת מודן, 2011).
לקריאה נוספת

The Field Equations of Gravitation. A. Einstein in Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, pages 844–847; December 2, 1915.
On the Generalized Theory of Gravitation. Albert Einstein; April 1950.
An Interview with Einstein. I. Bernard Cohen; July 1955
איינשטיין, חייו והיקום שלו. וולטר אייזקסון, מאנגלית: דוד מדר, הוצאת ספרי עליית הגג, 2011.

עוד בנושא באתר הידען:

שיתוף ב print
שיתוף ב email
שיתוף ב whatsapp
שיתוף ב linkedin
שיתוף ב twitter
שיתוף ב facebook

94 תגובות

  1. אני מקווה שזה לא מידע מסווג (קשה לי מאד להאמין) אם כן אל תענה או תגיד שאי אפשר להגיד.

  2. יצא לך גם להנחית ולהמריא מטוס פנטום ? או שהתעסקת רק עם ניווט, אלקטרוניקה וחימוש ?

  3. יריב
    בלי סיבה מיוחדת…רק שלא ישמיצו את המטוס הזה 🙂
    טסתי גם על מטוסים אחרים, אבל לא תקופה ארוכה.

  4. ניסים,

    היית נווט במטוס פנטום ?? וואו מרשים! לא הייתי מעלה על דעתי לרגע…

    ומדוע ״ממש לא״ לגבי טייס ?

  5. הומתנתי. כנראה בגלל שגיליתי סודות צבאיים.

    הולכים לישון, מחר חוזרים מפאלם ספרינגס.

    יש פה אלפי טורבינות רוח להפקת חשמל, ממש מראה מלבב.

    לילה טוב.

  6. ניסים,

    ״ישראל, מצטער שעשיתי לך רעש….״

    למה בדיוק אתה מתכוון? אל תגיד לי שהיית טייס קרב…

  7. ניסים

    לא נורא, בשורה התחתונה הם פגעו וזה מה שחשוב.

    לא כמו 101 הירוקים שהיו פוגעים בכל דבר חוץ מבמטרה..

  8. יריב
    פנטומים היו עמוד השידרה של ה-Navy – המטוס נבנה במיוחד לנושאות מטוסים. זה גם המטוס היחיד שהיה בצוות האוירובטי של חיל הים – Blue Angels, וגם בצוות של חיל האוויר האמריקאי – Thunderbirds.

    ההאצה היא אפקית, נכון. תחשוב מה קורה בנסיקה חריפה – אתה מרגיש שגב הכסא נלחץ אלייך, נכון? זה בדיוק שקול לתאוצה אורכית!

    במאמני טיסה מסויימים קיימת מערכת תנועה שמנסה לדמות תאוצות. בהמראה, המערכת מרימה את האף גבוה, ובבלימת נחיתה מורידה את האף נמוך. לא חשבת שלעקרון השקילות של איינשטיין יהיה שימוש במאמן טיסה של ח"א משנות השבעים, נכון? 🙂 ובטח לא חשבת שהמאמן הזה היה מוקם בתחילתו באירן…

  9. אולי המראה המאסיבי שלו יוצר תחושה של כבדות. האם זה היה נפוץ שמטוס פנטום ממריא מנושאת מטוסים? לא זכור לי שראיתי מטוסים כאלו ממריאים מנושאת מטוסים, אבל אולי אני לא זוכר נכון.

  10. מעניין, זכרתי שתמיד ראיתי מטוסי F14 ו F18 ממריאים ממנה, לא זכור לי שראיתי בסרטים מטוסי פנטום ממריאים מנושאת מטוסים, זה מטוס דיי כבד.

  11. ניסים,

    אתה בטוח שמטוסי פנטום פעלו מנושאת מטוסים?

    בכל מקרה התאוצה היא אופקית, הטייס מרגיש שהוא נלחץ לאחור לעבר משענת הכיסא, לא הבנתי מדוע שזה יגרום לו לחשוב שהוא נוסק?

    נ.ב – טייסים רבים נפגעו בעמוד השדרה בגלל שימוש בכיסא מפלט, זה בהחלט קיצוני.

  12. ניסים,

    אתה בטוח שמטוסי פנטום פעלו מנושאת מטוסים?

    בכל מקרה התאוצה היא אופקית, הטייס מרגיש שהוא נלחץ לאחור לעבר משענת הכיסא, לא הבנתי מדוע שזה יגרום לו לחשוב שהוא נוסק?

    נ.ב, הרבה טייסים נפגעו בעמוד השדרה בגלל שימוש בכיסא מפלט, זה בהחלט קיצוני.

  13. ניסים

    פנטום זה דלת של אסם שחיברו לה שני מנועים.. הדבר הכי עוצמתי בעולם.

    באל עריש באימוני אמנעה במטווח 58 הם היו פותחים עלינו מבערים מגובה 0.. הדבר הכי מפחיד בעולם.

  14. יריב
    שתי אנקדוטת ממטוסי הפנטום.
    הראשון הוא שבהמראה מנושאת מטוסים, התאוצה עצומה, ובלילה היו טייסים שחשבו שהמטוס נוסק. כתגובה טבעית, הם דחפו וניכנסו לים..
    השני – כסא המפלט יוצא מהמטוס ע"י מטען שמתפוצץ….אז הרעיון לא כל כך קיצוני 🙂

  15. דרך אגב הבנתי פתאום שהדוגמא שנתתי קודם לא הייתה טובה, כל הפואנטה היא שהמעלית צריכה להיות ממוקמת על הקרקע (במקרה של כוח כבידה) כדי שהאדם בתוכה ירגיש את כוח המשיכה של כוכב הלכת, אם המעלית נמצאת בחלל וכוכב הלכת מושך אותה אליו אז עד הפגיעה בקרקע האדם שנמצא במעלית ירגיש כוח כבידה אפס (הוא ירחף בתוכה) בדיוק כמו המשקולת במד התאוצה.

  16. טוב לקחת את זה למקרה קיצוני… לא נראה לי שזו הייתה כוונת המשורר, אני חושב שאינשטיין התכוון בדוגמא הזו לתאוצה מתמשכת לאורך זמן שתהייה שוות ערך לכוח הכבידה.

  17. יריב
    ומצד שני – מצאתי מצב שאתה צודק. הכבידה לא יכולה להופיע פתאומית, אבל תאוצה כן! תחשוב על חללית עם מטען נפץ כמנוע. בבת אחת – תאוצה עצומה. כוח הכבידה לא יכול להיווצר בפתאומיות, וכך תדע בודאות שזו תאוצה 🙂

  18. ניסים,

    אני מבין מה אתה אומר.

    בערך ״מד תאוצה״ בויקיפדיה יש אנימציה יפה שמראה בפשטות את עקרון הפעולה של מד תאוצה – קופסה שלאחת הדפנות הפנימיות שלה מחובר קפיץ שבקצהו משקולת. כאשר הקופסה נעה קדימה/אחורה (על הציר המתאים) המשקולת גורמת לקפיץ להימתח או להתכווץ.

    מוזר, עכשיו כשאני מבין איך מד תאוצה עובד אני רואה שהדוגמא שנתתי היא מקרה מובהק של מצב בו גוף מאיץ את מהירותו (לכיוון כוכב הלכת) אך מד התאוצה לא מצליח למדוד את התאוצה הזו משום שגם הקופסה, גם הקפיץ וגם המשקולת נעים יחד בו זמנית באותה תאוצה לכיוון כוכב הלכת.

    איזה קטע, זה באג במכשיר 🙂

  19. יריב
    בוא תחשוב איך בנוי מד התאוצה שלנו. הדרך הפשוטה לדמיין אותו זה כסרגל שבמקביל עליו יש קפיץ, הקפיץ מקובע לסרגל בקצה אחד ובקצה השני יש משקולת.

    המד הזה מרחף בחלל. בבת אחת – אתה מאיץ את כל חלקיו בכיוון מסויים. מה הוא יציג עכשיו?

  20. ניסים,

    אני לא מבין מדוע אתה לא מסכים עם קביעה 1, הרי ברגע שכוכב הלכת מופיע מתחת למד התאוצה, מד התאוצה מיד (טוב, אחרי פחות מרבע שניה) מתחיל להימשך אליו, מדוע שהוא לא יראה מיד קריאה? מה איכפת לו שהוא מוקף במעטפת פתוחה שנקראת ״מעלית״, מדוע זה צריך להשפיע על הקריאה שלו ?

    אם מד התאוצה סתם מרחף לו בחלל, לא בתוך מעלית, האם התשובה שלך תשתנה?

  21. ישראל
    לאנארד סוסקינד מתאר מה קורה לחללית שנופלת לחור שחור, הן מנקודת המבט של נוסע בחללית והן מבחוץ.
    לגבי הנוסע, כל עוד הנגזרת של הכבידה לאורך גופו זניח, הוא לא ירגיש כלום, גם בחציית אוםק הארועים.
    לגבי צופה מבחוץ – החללית מתנפצת על אופק הארועים.

  22. ניסים

    לא בהכרח, אולי יריב צודק.

    הגרביטציה הרי עולה – תאר לך שאתה מתקרב במהירות עצומה למסה גדולה, אפילו חור שחור. ככל שאתה קרוב יותר, המשיכה גבוהה יותר ואיתה התאוצה הנצפית מבחוץ.

    מכיוון שפרדוקס המטען שהבאת קודם ביסס את אי השקילות המוחלטת, דהיינו שיש הבדל בין תאוצה לכבידה, ייתכן שבמקרה שתיארתי מד התאוצה כן יראה קריאה.

    נוסעים למעיינות הדקלים.

  23. יריב
    ל-1 אני לא מסכים. מד התאוצה יראה כל הזמן 0. אל תחשוב על זה שבזמן 0 פתאום יש כבידה. זה חייב לקחת זמן – זה פיסיקה…

  24. ניסים,

    לגבי הדוגמא שנתת אין לי כרגע מה להגיד, היא נראית לי קצת מוזרה, לא יודע.

    חשבתי על דוגמה פשוטה יותר שמראה (לדעתי) שכן יש הבדל בין שני המצבים שהזכרתי קודם. בוא נדמיין מעלית פתוחה שמרחפת לה בחלל החיצון, ובמרכזה מרחף לו מד תאוצה. תגיד לי האם אתה מסכים לשתי הטענות הבאות:

    1. במידה ויופיע לפתע כוכב לכת גדול כקילומטר אחד מתחת למעלית, גם המעלית וגם מד התאוצה יתחילו מיד להימשך אליו, ומד התאוצה יראה מיד קריאה גדולה מאפס, כשכוח המשיכה ימשוך אותו כלפי הקרקע (מד התאוצה יראה קריאה עוד לפני שהוא יפגע בדפנות המעלית!).

    2. אם במקום כוכב לכת, מישהו יתחיל פתאום למשוך את המעלית כלפי ״למעלה״ (לכיוון התיקרה) במצב כזה בניגוד לסעיף 1 מד התאוצה ימשיך להראות אפס תאוצה עד הרגע שבו הוא יפגע בריצפת המעלית!

    האם אתה מסכים, ואם לא נמק. אני מזכיר לך שוב שדלתות המעלית פתוחות, אין בה אוויר ומד התאוצה שמרחף במרכזה חשוף לחלל החיצון.

  25. יריב
    לא הבנת את מה שאני אומר. בוא נייח מד תאוצה במרכז החללית, ויש ריק בתוך החללית. אם החללית תאיץ פתאומית אז המד יראה את הרצפה מתקרבת ורק אז ירגיש תאוצה. אם בבת אחת ייוצר כוח משיכה, ובהנחה שהחללית מקובעת, או חסרת משקל, אז לדעתי יקרה בדיוק אותו דבר…

    שב בכסא – אתה לא מרגיש את הכבידה, אתה מרגיש את הלחץ הנגדי שמפעיל המושב.
    הושט את היד אופקית – גם עכשיו אתה לא מרגיש את הכבידה, אתה מרגיש את המאמץ של השרירים שמתנגדים לכבידה. לא מאמין? שחרר את השרירים, ולא תרגיש בשום כוח 🙂

  26. ניסים,

    אני לא מתעקש על שום דבר ובטח שאינני מניח שתורת היחסות אינה נכונה זה יהיה דיי מטופש להניח דבר כזה. אני רק מנסה להבין איך דברים עובדים.

    אבל נראה לי שהבנתי בגדול איפה הטעות שלי, צריך עוד טיפה לחשוב על זה אבל נראה לי שהתשובה לשאלה שלי משתנה אם מדובר במעלית סגורה מלאה באוויר, או מעלית פתוחה שחשופה לחלל החיצון.

    במקרה של מעלית סגורה נראה לי שאם ימשכו אותה כלפי למעלה מד התאוצה מיד יראה קריאה משום שהוא יזוז מיד יחד עם האוויר שכלוא במעלית, בדיוק כמו בלון הליום במטוס שמאיץ וממריא, אם כאשר המטוס עדיין עומד במקומו הבלון נמצא במרכז המטוס, אז גם כשהוא יאיץ הבלון ישאר שם ולא יסחף לעבר ירכתי המטוס מאחור.

    לעומת זאת אם המעלית פתוחה ומתחילים למשוך אותה למעלה במקרה כזה נראה לי שמד התאוצה יראה קריאה רק כשהוא יתנגש בדפנות המעלית ולא לפני כן.

    (ניסים אם זה שאמרתי קודם שהמעלית נשארת במקומה הפריע לך עם תורת היחסות, אז בוא נגיד שהיא מקובעת על עמוד מוצק שמחובר לקרקע)

  27. יריב

    השאלה שלך במקום, גם בלי הרצפה, אך תיאור כוח המשיכה המוכפל פתאום בלתי אפשרי פיזיקלית.

    אך אם הבוס הוא זה שמכפיל אותו, התשובה היא חיובית.

    וגם שלילית.

    הבוס הרי הוא כל יכול ואין לו בעיה לכפול ואם המד מספיק גדול הוא יתרומם במקום ליפול.

  28. ישראל
    צודק… ניסיתי להראות שאם אתה מניח משהו לא הגיוני אתה מגיע לתוצאות לא הגיוניות.

  29. יריב
    למה אתה מתעףקש להתעלם ממה שאמרתי? אם אתה מניח שתורת היחסות הכללית שגויה ואתה מסיר מזה שהתורה שגויה – לא הוכחת כלום.
    במצב שתיארת עקרון השקילות ישבר. אז מה?

  30. מד התאוצה מרחף במרכז התחנה ומראה תאוצה/קריאה אפס, השאלה היא האם במידה וכוח הכבידה של כדור הארץ יגדל פתאום פי 2 מד התאוצה יראה קריאה שונה מאפס עוד לפני שהוא פוגע בריצפה או בכל דבר אחר.

  31. ישראל,

    סיבכת את העניינים, אנחנו מדברים על ניסוי מחשבתי פשוט, נגיד שפתאום מסת כדור הארץ גדלה פי 2 כי ככה אלוהים רצה, וכשאמרתי ״יראה מיד קריאה״ התכוונתי לפני שהוא פוגע בריצפה.

    (זה לא דיון על תורת הקוונטים כרגע והשפעה מיידית על חלקיקים, זה דיון אחר)

  32. כוח המשיכה של הארץ יגדל פי 2 רק אם תשים לידו מסה כמסתו. אם נניח שהבאת למרכזו כוכב נייטרונים דחוס בכמעט מהירות האור, אז ההשפעה של המסה הכפולה תגיע למד התאוצה במהירות האור.

    לא יודע מה הם החישובים לנגזרת זמן שלישית, אך כאשר התאוצה תתייצב הקריאה להבנתי תהיה 0.

    לילה טוב.

  33. מה אני אגיד לכם, מה שאתם אומרים פשוט לא נשמע לי הגיוני. האם אתם אומרים שאם אסטרונאוט בתחנת החלל ימקם מד תאוצה כך שזה ירחף במרכז החדר (ויראה כמובן תאוצה אפס) , אז אם פתאום כוח המשיכה של כדור הארץ יגדל פי 2, מד התאוצה לא יראה מיד קריאה (תאוצה) ??

  34. "אם תאיץ חללית בתאוצה קבועה לאורך זמן, בסוף תגיע למהירות האור"

    ??

    בכל רגע נתון בהאצה, תהיה באותה מהירות בדיוק: 0. ובכל רגע נתון בהאצה, האור יתרחק ממך באותה מהירות בדיוק: c

  35. יריב
    כדי להבהיר: עקרון השקילות לא חייב לעבוד במקרה של כבידה שנוצרה באפס זמן. העקרון אומר שלא ניתן להבחין בין תאוצה לכבידה "נורמליים". אם תאיץ חללית בתאוצה קבועה לאורך זמן, בסוף תגיע למהירות האור, ואז אולי תוכל להבחין.

  36. 1. כוח המשיכה פתאום מתחיל לפעול (אך המעלית נשארת באותה נקודה יחסית לקרקע! היא לא זזה) מה שיקרה זה שמד התאוצה שכאמור ריחף קודם מטר מעל ריצפת המעלית יראה מיד קריאה ויצנח כלפי מטה לעבר ריצפת המעלית.

    ומה יקרה אחרי שניה? האם מד התאוצה ימשיך להראות קריאה? הרי הוא בנפילה חופשית, אז למה שהוא יראה משהו?

  37. יריב
    שים לב מה עשית. הנחת שתורת היחסות הכללית אינה נכונה, ומזה הסקת שתורת היחסות הכללית אינה נכונה.

    ובכל מקרה, כמו שכתבתי מקודם – המד יראה את רצפת החללית מתקרבת אליו במהירות. המד, בשני המקרים, ימדוד תאוצה 0, עד להתנגשות ברצפה.

  38. חיים וניסים,

    ההנחה שלי היא שהמעלית אינה זזה ונשארת עומדת במקומה, נגיד שהיא מרחפת בגובה של קילומטר אחד מעל כוכב לכת שאלוהים כיבה את כוח המשיכה שלו, עכשיו יש לנו שתי אפשרויות:

    1. כוח המשיכה פתאום מתחיל לפעול (אך המעלית נשארת באותה נקודה יחסית לקרקע! היא לא זזה) מה שיקרה זה שמד התאוצה שכאמור ריחף קודם מטר מעל ריצפת המעלית יראה מיד קריאה ויצנח כלפי מטה לעבר ריצפת המעלית.

    2. כוח המשיכה נשאר כבוי אך מישהו (אלוהים) מתחיל למשוך את המעלית כלפי מעלה הרחק מהפלנטה, במקרה כזה מד התאוצה יראה אפס (בניגוד לדוגמא הקודמת) עד הרגע שבו ריצפת המעלית תפגע בו מלמטה, ורק אז הוא יתחיל להראות תאוצה.

    אשמח לשמוע את דעתכם.

  39. יריב
    דוגמה מעניינת. שים לב שהמד שלך בנפילה חופשית – אז הוא לא ירגיש שיש כוח משיכה, הוא יבחין רק שרצפת המעלית מתקרת אליו.

  40. ליריב
    אני אמנם מניח שאותו כוכב לכת אמנם הופיע בתוך 0 זמן. נגיד שאלוהים העביר אותו ממצב "כבוי" למצב "דלוק".
    אתה טוען שמד התאוצה ירגיש (סעיף 1).
    זהו. שלא. נסה לתכנן מד תאוצה שכזה. אל תשכח שהמעלית ותכולתה במצב של נפילה חופשית. תגלה שאין אפשרות לתכנן אותו. תורת היחסות בנויה על זה.

  41. ישראל
    שמתי לב למשפט הזה 🙂 באמת תמוה.
    מה שכן, יש כמה אתרים שמדברים על זה, והם אומרים מה שאמרתי, ומה שאלבנצו אמר – שהשקילות מתייחסת רק למערכות לוקליות.

  42. ניסים

    רוב תודות על המאמר. סופסוף הסבר ממצה, אם כי לא מלא, על הבעיה.

    מאידך, זה שקיים בכלל "פרדוקס המטען" מראה שהשאלה בהחלט במקום, לא? הפיתרון כולל טנזור עקמומיות ומטריקת מינקובסקי, מה שמראה שהפיתרון הפשוט שלך "כלפי חוץ האלקטרון לא בתאוצה ולכן אינו מקרין" הוא קצת.. פשטני.

    הפיתרון אגב, לא מופיע במלואו בכתבה, רק הפניות אליו.

    שים לב גם שהמאמר מסתיים בתהיה:

    The radiation from the supported charge is something of a curiosity: where does it go? Boulware (1980) [2] finds that the radiation goes into a region of spacetime inaccessible to the co-accelerating, supported observer.

  43. יריב
    1. תיקח אלקטרון תניח אותו על השולחן.
    2. תרים גבה ותרוץ מסביב לכורסא.
    במידה ובשני המצבים יש לך התאמה אז הצלחת. ואם לא אז די ברור שזה אלוהים. אז

  44. ניסים,

    ״יריב, אין הבדל למרות שזה מוזר. שב על כסא – איפה אתה מרגיש את כוח הכבידה? שים גוש ג'לי בחללית מאיצה או על הרצפה לידך – הג'לי יקבל אותה צורה״

    אני ממש לא בטוח שאתה צודק, חשבתי על דוגמה אולי יותר טובה מהקציפה. דמיין מעלית בחלל שבתוכה מרחף מד תאוצה בגובה של מטר מעל ריצפת המעלית:

    1. אם יופיע פתאום כוכב לכת גדול מתחת למעלית ויתחיל להפעיל עליה את כבידתו, מד התאוצה ירגיש מיד את הכבידה, עוד לפני שהוא יפגע בריצפה .

    2. אם לעומת זאת נתחיל למשוך את המעלית כלפי מעלה, מד התאוצה לא ירגיש כלום ויראה תאוצה אפס עד הרגע שהוא יפגע בריצפה.

    אני צודק, או שאני צודק ?

  45. יריב
    אין הבדל, למרות שזה מוזר. שב על כסא – איפה אתה מרגיש את כוח הכבידה? שים גוש ג'לי בחללית מאיצה או על הרצפה לידך – הג'לי יקבל אותה צורה.

  46. יריב

    ״הכוח יופעל רק על המולקולות בחלקה התחתון של הרפרפת שצמודות לצלחת״.

    והן לא תפעלנה כוח על המולקולות מעליהן? ואילו מצידן על אילו שמעליהן?

    אבל אני רואה את ההגיון בדבריך, אולי שם הפיתרון.

    כוח כפול דרך שווה –

    עבודה. הולכים לעבודה.

  47. הנקודה היא שזה לא משנה מבחינת גוף אם הוא מאיץ או בכבידה, ראה שאלתו של יריב. גם גוף טעון.

    אז למה כשהוא מאיץ עם מעלית מואצת בחלל הוא יקרין וכאשר הוא בשדה כבידה לא? האין רצפת המעלית מפעילה עליו את אותו הכוח בשני המקרים? איך הוא יודע להבחין ביניהם?

  48. ישראל,

    ״הצורה, הטעם והניחוח של הרפרפת יהיו זהים, כי רצפת המעלית מפעילה על כל עצם את אותו הכוח, בתאוצה או בכבידה״

    פיספסת את הפואנטה בשאלה שלי למרות שהדגשתי זאת:

    1. במקרה של כבידה הכוח הגרוויטציוני יפעל בצורה שווה על כל מולקולה של הרפרפת, גם למטה, גם למעלה וגם באמצע.

    2. במקרה של תאוצה כלפי מעלה רק הריצפה תפעיל כוח על הרפרפת, הכוח יופעל רק על המולקולות בחלקה התחתון של הרפרפת שצמודות לצלחת.

    אז מה, אין הבדל בין שני המצבים ?

  49. יריב
    ״נגיד ובמעלית שלנו ישנה חתיכת ג׳לי על צלחת, או רפרפת או קציפה (כלומר משהו רך וגמיש) , האם צורתה תהיה זהה במעלית שעומדת במקומה ומופעלת עליה הגרוויטציה של כדור הארץ, ובמעלית שנמצאת בחלל ומואצת כלפי מעלה ?״

    להבנתי, שאלתך מדגימה יפה את עיקרון השקילות. הצורה, הטעם והניחוח של הרפרפת יהיו זהים, כי רצפת המעלית מפעילה על כל עצם את אותו הכוח, בתאוצה או בכבידה, וזה כולל גם את האלקטרונים של ניסים הערקמן.

    😀

  50. ישראל
    אשאל אותך – אני עולה לראש מגדל פיזה ומפיל פרוטון וניוטרון – מי יגיע קודם לאדמה?

  51. ניסים
    עקרון השקילות מדבר אך ורק על מה האלקטרון מרגיש. לא נמאס לך ? 🙂

    התוכל להסביר מה ההבדל מבחינת הרגשתו של אלקטרון בין תאוצה לכבידה? האם הוא לא מרגיש בדיוק אותו הדבר?

    אלקטרון גלמוד 🙁

  52. ישראל
    כלפי חוץ האלקטרון לא בתאוצה ולכן אינו מקרין. עקרון השקילות מדבר אך ורק על מה האלקטרון מרגיש. לא נמאס לך ? 🙂 🙂

  53. יריב
    יש לכך הרבה סיבות. אחת היא שהתחנה פשוט תתפרק. סיבה שנייה היא שכוח המשיכה תלוי ברדיוס, ובגלל שהאדם גדול יחסית לרדיוס, אז הראש יהיה בכבידה נמוכה מידי, או הרגליים בכבידה גבוהה מידי.

  54. ושאלה נוספת,

    נגיד ובמעלית שלנו ישנה חתיכת ג׳לי על צלחת, או רפרפת או קציפה (כלומר משהו רך וגמיש) , האם צורתה תהיה זהה במעלית שעומדת במקומה ומופעלת עליה הגרוויטציה של כדור הארץ, ובמעלית שנמצאת בחלל ומואצת כלפי מעלה ?

    כי במקרה הראשון כוח המשיכה של כדור הארץ מופעל במקביל ובצורה אחידה על כל האטומים והמולקולות של הקציפה או של חתיכת הג׳לי שלנו. לעומת זאת במקרה השני רק ריצפת המעלית דוחפת ומפעילה לחץ על הקציפה הטעימה.

    אז מה דעתכם, איזו מהקציפות תהיה טעימה יותר ?

  55. שאלת תם,

    אם כבר מדברים על כוח משיכה, רבות דובר על ההשפעות השליליות של חוסר תחושת כבידה בתחנת החלל הבינלאומית, איבוד סידן, החלשות של העצמות… מדוע בעצם לא מייצרים שם כוח משיכה מלאכותי ע״י סיחרור של התחנה סביב צירה ?

  56. חן

    אין קשר למהירות, יחסותית או לא.

    על פי עיקרון השקילות, מטען חשמלי המונח על שולחן במנוחה יחסית לארץ, נמצא בתאוצה.

    השאלה שלי היא מדוע הוא לא יקרין כמו שהוא יקרין אם נטלטל אותו לצדדים בחלל.

  57. עניין המעלית מעלה האוב שאלה מתמטית שגרמה לי לעינוי כתלמיד תיכון.
    המדובר בקרון רכבת שחלונותיו פתוחים וקטר שגורר אותו במהירות של 85 קמ״ש. בתוך הקרון מתעופפת דבורה.
    מגיעה רכבת ממול עם קרון שחלונותיו פתוחים הנוסעת במהירות של 100 קמ״ש. הדבורה יוצאת מהחלון רכבת אחת ונכנסת בחלון הרכבת השניה ממש ברגע ששתי הרכבות חולפות אחת על פני השניה.
    השאלה היתה: מהי מהירות הדבורה?

  58. יריב/חסוי
    לא צריך להתחכם – ברור שאם ניכנס מידע ממקור חיצוני אז אתה יכול לדעת אם אתה בתנועה או לא. במעלית רואים את מספר הקומה …..
    מניסיוני – אם אתה מבצע לולאה במטוס בתוך עננים אז אין לך שום דרך לדעת איפה זה למעלה. כמובן שיש מכשירי טיסה שאומרים לך את מצבך, אבל זה לא העניין כאן 🙂
    וסתם משהו שניזכרתי בו: בהמראות ליליות של מטוסי קרב מנוסעות מטוסים ארעו מספר מיקרים שטייסים ניכנסו לים מיד אחרי עזיבת הספינה. מתברר שהסיבה היא התאוצה העצומה של מערכת ההמראה – הלחץ החזק בגב נותנת לך תחושה שאתה נוסק חריף והתגובה המיידית היא לנסות להוריד את האף. בפועל – המטוס היה כמעט אופקי והטייסים דחפו את עצמם לתוך הים…. (התופעה ניקראת "Somatogravic Illusion")

  59. ישראל שפירא,
    מטען חשמלי בענבר יוצר סביבו שדה חשמלי שניתן למדידה על ידי צופה מחוץ לשולחן, כאשר הצופה לא נמשך על ידי כוח המשיכה (כלומר מאיץ לחלל ממבט השולחן) הוא ירגיש את הקרינה מאחר ושדה חשמלי נראה כשדה אלקטרומגנטי במערכת הצופה. אין שום סתירה בין מערכות השונות, פשוט קושי תפיסתי לנו כבני אדם איטיים שאינם מורגלים במהירויות יחסותיות ביום יום.

  60. יריב,

    כמובן שאתה צודק יריב. אבל זה בדיוק העניין: כל הממדדים האחרים – האם אתה מתרחק או מתקרב לשמש, הם מדדים יחסיים. מבחינה פיזיקלית: אין הבדל בין תופעה הכבידה לתופעת התאוצה.

    אבל אני לא מבין מספיק בתחום. יכול להיות שזו סתם מטאפורה של איינשטיין. הרי בסופו של דבר איינשטיין הגיע למסקנות שלו רק בגלל שככה איינשטיין חשב. ואחר כך מצא להם הוכחות, בגלל ש.. נו, הוא איינשטיין אז הוא יכול למצוא הוכחות.

  61. קניתי את הביוגרפיה של איינשטיין ושם כתוב שהוא אכן קיבל "דירת רווקים" בברלין אבל בדירה היו 7 חדרים! בקנה המידה שלנו זו באמת דירת רווקים, הרבה רווקים.

  62. "הוא קבע שאם אתה בתוך תא סגור ("מעלית") אתה לא יכול באמצעות שום ניסוי פיזיקלי להבדיל בין גרוויטציה לתאוצה כלפי מעלה"

    אולי זה זה סוג של התחכמות אבל אני דיי בטוח שזה דווקא כן אפשרי ע״י מדידת אלמנטים שונים שחודרים את קירות המעלית כמו קרינות למיניהן, או כוחות הכבידה של שמשות וכוכבי לכת סמוכים (מאיזה כיוון הם מגיעים, באיזו זווית, האם הם קבועים או משתנים עם הזמן ולאיזה כיוון).

  63. הכוונה בתגובה הקודמת היא כמובן שג'י קטן הוא הדטרמיננט. ג'י גדול הוא הקבוע של ניוטון.

  64. אברהם,

    "אר מיו ניו", "ג'י מיו ניו", "טי מיו ניו" וכו' (סלח לי על הכתיבה הפונטית, אני לא רוצה לעשות embedding ללאטח כי אני חושש שהמערכת האוטומטית תעכב לי את התגובה) הם טנזורים. כלומר, זה לא ג'י כפול מיו כפול ניו, או אפילו ג'י כפול "מיו ניו". מיו וניו הם אינדקסים (לצורך העניין, נניח שהם רצים בין 0 ל-3), כלומר לטנזור הזה – ג'י מיו ניו – יש 16 רכיבים שונים, כל הקומבינציות של האינדקסים בין 0 ל-3. אפשר לחשוב עליו כעל מטריצה בעלת 4 שורות ו-4 עמודות. לא כל הרכיבים הם בלתי תלויים, אבל זה לא רלוונטי כרגע. מה שרלוונטי זה שהגודל המסומן ג'י והגודל המסומן ג'י מיו ניו הם שונים לגמרי (אם אתה מכיר קצת אלגברה, אז נגיד שג'י היא הדטרמיננטה של הטנזור ג'י מיו ניו). למעשה, למרות שכתבת רק שורה אחת – יש שם המון משוואות (משוואה אחת עבור כל בחירה של מיו וניו שונים), ומכאן השם "משוואות השדה של איינשטיין" ולא "משוואת השדה".

  65. ובהמשך – שאלה דומה
    למה במשואה Rμν-½ gμνR = -8πGTμν לא ניתן "לצמצם" את ה"גורם המשותף" μν ?

    תודה.

  66. כמי שלא יודע טנזורים מבקש הסבר קצר :
    למה האגף השמאלי במשואה Rμν-½ gμνR = -8πGTμν לא ניתן לכתיבה קצרה Rμν(1-½ g)

  67. לעתים מלעיזים על איינשטיין באופנים שונים. אמרו שאשתו, אמרו שהילברט,…
    ואולם טביעת האצבע המחשבתית של איינשטיין ניכרת על כל צעד ושעל. רעיונות דומים מתורת היחסות הפרטית, הנסיונות המחשבתיים המפורסמים שלו וגם באופן שהוא ניסח "אקסיומות" פיזיקאליות – והלך בעקבותיהם עד הסוף, ללא הוכחה. כך למשל הוא קבע שאם אתה בתוך תא סגור ("מעלית") אתה לא יכול באמצעות שום ניסוי פיזיקאלי להבדיל בין גרוויטציה לתאוצה כלפי מעלה.
    לגבי דידי, גם אם איינשטיין היה נכשל בפיתוח המשוואות, גם אם היה מסתייע באופן גורף ומוחלט ביכולותיו המתמטיות של הילברט – גם אז לא היה ראוי ממנו להיות מוכר כמגלה תורת היחסות. במקרה זה היה הילברט נחשב לתלמיד מוכשר ומיומן שסייע לרבו בפן המתמטי של התורה. העובדה שאיינשטיין השיג במרוץ מתמטיקאי כהילברט – מעניינת כשלעצמה.
    תורת היחסות הינה עדיין הפרוייקט המדעי האיכותי ביותר של אדם אחד. הפרוייקט הגדול הקרוב ביותר היה הפרוייקט של ניוטון. לזכות ניוטון ייאמר שהוא היה חלוץ, ושהוא פיתח גם את המתמטיקה הדרושה לפיסיקה שלו. בעוד שאיינשטיין פיתח את תורתו בעודו עומד על כתפי ניוטון. עם זאת, תורת ניוטון קלה ואינטואיטיבית. קל להסבירה לתלמידי כתה י"א והם מפנימים אותה בקלות. לא כן לגבי תורת היחסות הפרטית והכללית. הללו קשות, לא אינטואיטיביות, וגם היום יש מעט מאוד אנשים שמבינים אותן על בוריין.

  68. ישראל
    אין שקילות, כמו שכבר אמרנו. היתוש מרגיש שקילות, כמו שכבר אמרנו. לגבי צופה חיצוני אין שקילות, כמו שכבר אמרנו. אמרנו כבר שכבר אמרנו?

  69. ישראל
    אלבנצו הסביר נכון (כאילו, דה!). עקרון השקילות לא אומר שלא ניתן להבחין בכלל בין כבידה לתאוצה – זו המצאה "ישראלית". אותו יתוש מאובן אומלל בגוש הענבר שלך לא יכול לדעת אם הוא בטיל שמאיץ לחלל ב 1G, או אצלך בסלון. לגבי צופה מחוץ לענבר, אין כל בעיה לדעת.

  70. ניסים

    זה לא מסתדר. אם עיקרון השקילות גורף, אז גם גוש ענבר על שולחן צריך להקרין.

    אלבנזו הסביר את זה בזמנו:

    ״עקרון השקילות של איינשטיין הוא *לוקאלי*. משמע, מטען בתאוצה עושה אינטראקציה לוקאלית עם הסביבה שלו שהיא זהה לחלוטין לאינטראקציה של חלקיק בשדה כבידה. אבל עקרון השקילות בשום פנים ואופן לא אומר שמדידה של גודל שאינו לוקאלי לא יכולה להבחין בין תאוצה וכבידה״.

    אז אם ניתן להבחין במדידה כלשהי בין תאוצה לכבידה, מה ההבדל ביניהן?

  71. ניסים

    אם אנפנף בגוש ענבר טעון לצדדים במהירות, הרי על פי ההגדרה זהו מטען חשמלי מואץ ואוכל למדוד את הקרינה במד קרינה, לא?

    מה עם הוא מונח על השולחן בסלון? האם גם אז הוא מואץ? האם בא כוחי יוכל למדוד את הקרינה מגוש ענבר שמונח על השולחן בסלון? מאיפה מגיעה אנרגיית הקרינה?

  72. ישראל
    האלקטרון במנוחה במערכת הצירים המקומית, אבל כלפי צופה חיצוני האלקטרון מאיץ ולכן מקרין. אם אתה (או בא כוחך) תיפול יחד עם האלטרון אז לא תחוש קרינה.

  73. כתבה מצויינת.

    עוד פרטים מעניינים – לאיינשטיין ומילבה הייתה בת, ליזרל, שנולדה ב1902, עוד לפני נישואיהם, גודלה עיי הוריה של מילבה ואין יודע להיכן נעלמה. כנראה נפטרה בגיל 18 חודשים.

    יש הטוענים, במיוחד סרבים, שמילבה איינשטיין היא היא היוצרת האמיתית של היחסות ואילו אלברט הטיפש רק פליגט אותה (ראו כתבה של גלי ויינשטיין בנושא).

    בשנות חייו האחרונות של איינשטיין בפרינסטון הוא נמנה בין חבריו הבודדים של המתמטיקאי קורט גדל, שהיה אחד האנשים הבודדים אותם העריץ ללא גבול.

    שאלה שיש לי בקשר לעיקרון השקילות שעדיין לא קיבלתי עליה תשובה מספקת:

    על פי ניוטון, גוף בנפילה חופשית נמצא בתאוצה. על פי איינשטיין, לא.

    אך מה קורה עם מטען חשמלי בתאוצה? הוא הרי אמור להקרין קרינה אלקטרומגנטית, לא?

    אז אם הוא בנפילה חופשית, הוא יקרין או לא?

    ואם התשובה היא לא – האם כשהוא במנוחה יחסית לארץ (בתאוצה אליבא ד׳איינשטיין) אז הוא כן יקרין?

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

לוגו אתר הידען
דילוג לתוכן