שביל קליפות הגרעינים (של האטום)

60 שנה מלאו למודל הקליפות שמתאר את “חוקי התנועה” בגרעין האטום. במודל משתמשים עד היום, ובכל זאת, נותרו עדיין שאלות פתוחות

לפני 101 שנים הפגיז ארנסט רתרפורד יריעות זהב בקרינת אלפא שמקורה בראדיום. בניסוי התגלה, שהמטען החשמלי באטום ורוב המסה שלו נמצאים בתחום קטן מאוד, פי עשרות אלפים מממדי האטום. כך התגלה גרעין האטום. תוצאות הניסוי הובילו אותו להצעת “המודל הפלנטרי” של מבנה האטום, כגרעין שסביבו נעים אלקטרונים במסילותיהם, בדומה למבנה מערכת השמש, שבה כוכבי-לכת נעים במסילותיהם סביב השמש.

מודל, בהקשר זה, הוא תיאוריה באשר למערכת מסוימת בטבע. המודל מתואר ומנוסח באמצעות מערכת משוואות אשר מהווה פישוט מסוים, שכן אין אפשרות לתאר במדויק את מלוא מורכבותה של המערכת. המשוואות צריכות להיות פתירות, והפתרונות חייבים להתאים (בקירוב) לתוצאות של ניסויים או תצפיות. נילס בוהר הבין את הקשיים לקיום ה”המודל הפלנטרי”, והצליח להתגבר עליהם באמצעות יישום והרחבה של תורת הקוונטים של מקס פלנק, לתנועת האלקטרונים באטומים. התיאוריה של בוהר איפשרה לחשב ולחזות נכונה את שיעורי האנרגיה ותכונות נוספות של אטומים. עקרון האיסור של וולפגנג פאולי סיפק הסבר לעובדה, שבכל “קליפה” שבה נעים האלקטרונים יכולים להימצא רק מספר מסוים של אלקטרונים. לכן האלקטרונים נעים במערכת של “קליפות” מסביב לגרעין בדומה לקליפות הבצל. עובדה זו היא הבסיס למערכת המחזורית של היסודות.

עוד שמונה שנים חלפו, ורתרפורד הציע “ניחוש”: בגרעין האטום מצויים, בנוסף לפרוטונים, גם חלקיקים מאסיביים חסרי מטען חשמלי. הוא הציע לכנותם “ניטרונים”. כעבור 12 שנים, בשנת 1932, גילו בתם של פייר ומארי קירי, אירן קירי, ובעלה, פרדריק ז’וליו, שאלומה של חלקיקים לא ידועים, הפוגעת בגרעינים של אטומים שונים עשויה לחלץ מהם פרוטונים. הם סברו שהאלומה שהשתמשו בה היא אלומה של קרינת גאמא, אבל ג’יימס צ’דוויק הראה ש”ככל הנראה, מדובר באלומה של ניטרונים, שעליהם דיבר רתרפורד”. באותה שנה תאר ורנר הייזנברג את גרעיני האטומים כמורכבים מפרוטונים וניטרונים. כך נולדה הפיסיקה הגרעינית.

אנרגיית הקשר

כבר אז היו מכשירים למדידת מסות של גרעינים. ממסות אלה ניתן היה לחשב, לפי נוסחת איינשטיין E=Mc2 את האנרגיות הקושרות את הפרוטונים והניטרונים בגרעין. כבר באותה שנה, על בסיס מדידות אלה, הציע ג’והן ברטלט את מודל הקליפות של הפרוטונים והנייטרונים בגרעין, בדומה לקליפות האלקטרונים באטום. לפי מודל זה הם נעים במסילות מסביב למרכז הגרעין. למרות ההבדל הגדול בין הגרעין לאטום, שבו יש מרכז המפעיל כוחות חשמליים על האלקטרונים, הצליח ברטלט להראות התאמה עם העובדות באשר לגרעינים שבהם עד שמונה פרוטונים וניטרונים.

בשנות ה-30 גילה ואלטר אלזסר “מספרי קסם”: מספרי הפרוטונים או הניטרונים בגרעינים יציבים במיוחד (2, 8, 20, 28, 50, 82 ו-126). הוא ניסה להסביר את תופעת “מספרי הקסם” באמצעות תיאור מבנה של גרעין המורכב מ”קליפות” שמכילות פרוטונים וניטרונים. פיסיקאים רבים, ובהם גם הישראלי יואל רקח (1965-1909) מהאוניברסיטה העברית בירושלים, ניסו לחשב את האנרגיה של ניטרונים ופרוטונים בגרעין, באמצעות מודל הקליפות. החישובים צלחו במידה מסוימת רק באשר לגרעינים בעלי “מספרי הקסם” הקטנים (2, 8, 20).

בשנת 1936 קיבל המודל “מכת מוות” מידיו של נילס בוהר, שהסתמך על תהליכים גרעיניים שבהם חלקיק שפוגע בגרעין נבלע בו – ולאחר מכן הגרעין פולט קרינת אלפא או גאמא. תופעות אלה סתרו, לדעת רבים, את אפשרות קיומן של “קליפות” בגרעין. במקום זאת, החלו לעלות תיאוריות סטטיסטיות שונות. יואל רקח (שבאחרונה מלאו 100 שנה להולדתו), לא נטש את שיטות החישוב שפיתח לשימוש במודל הקליפות. הוא סבר, שאם השיטות האלה אינן מתאימות לגרעין, אפשר יהיה להשתמש בהן לחישובי אנרגיות של אטומים, ועשה זאת בהצלחה רבה. לימים התברר ששיטות אלה אכן התאימו גם לתיאור תופעות בגרעינים.

בשנת 1948 נכנסה לתמונה המורכבת הזאת הפיסיקאית מריה מאייר. היא פירסמה מאמר שבו הראתה, על בסיס של ממצאים מניסויים רבים שבוצעו במקומות שונים בעולם, את הממשות של “מספרי הקסם”. כעבור שנה, בעקבות שאלה של אנריקו פרמי, הציעה מריה מאייר את “המודל הקואזי-אטומי”, שהוא, למעשה מודל הקליפות. היא טענה, שבין הספין של הפרוטונים והניטרונים (תנע זוויתי פנימי) לבין המסילות שלהם פועלים כוחות חזקים, שאינם פועלים באטומים שלמים. לפיכך, סדר הקליפות בגרעינים שונה מהסדר באטומים, ו”מספרי הקסם” מופיעים באופן טבעי. במילים אחרות, המודל מתאים למציאות.

כך חזר “מודל הקליפות” למרכז הזירה המדעית. אותו הסבר לסדר הקליפות בגרעין הוצע באותו הזמן באופן בלתי-תלוי גם על-ידי הנס ינסן. מאייר וינסן קיבלו על הישגיהם אלה את פרס נובל בפיסיקה.בשנת 1949 נשלחו כמה תלמידי מחקר ישראליים ללימודי דוקטורט בחו”ל. עמם נמנו גם עמוס דה-שליט ויגאל תלמי, שהשלימו את לימודיהם לתואר שני בהנחייתו של יואל רקח. לאחר שהשלימו לימודי דוקטורט בציריך, בהנחיית פאול שרר וולפגנג פאולי, המשיך עמוס דה-שליט למחקר בתר-דוקטוריאלי במכון לטכנולוגיה של מסצ’וסטס MIT, ואילו יגאל תלמי בחר באוניברסיטת פרינסטון.

בשנת 1954 חזרו השניים, עם מספר פיסיקאים צעירים נוספים, לארץ, וגילו שממשלת ישראל, שתיכננה להקים מכון למחקר בפיסיקה, נסוגה מהתוכנית. כאן נכנס לתמונה מכון ויצמן למדע, שהזמין את עמוס דה-שליט להקים במסגרתו מחלקה לפיסיקה, ואת שאר החברים להצטרף אליה.

“מודל הקליפות” היה אז בגדר חדשות חמות. באמצעותו אפשר היה לקבוע באילו מסלולים יכולים (אם כי לא חייבים) פרוטונים וניטרונים לנוע. כאשר היה מדובר בגרעין שקליפותיו סגורות (מאוכלסות במלואן), אפשר היה, בעזרת המודל, לדעת את מצבו הקוונטי, אבל אי-אפשר היה לחשב את האנרגיה שלו (לשם כך היה צורך לדעת את עוצמת הכוח השיורי של הכוח החזק, שמצמיד את חלקיקי הגרעין אלה לאלה, ומונע את התפזרותם לכל עבר).

מצבים קוונטיים

כשמדובר בגרעין שבו יש חלקיק אחד (ניטרון או פרוטון) מחוץ לקליפות סגורות (כלומר, במעין התחלה של קליפה חדשה), קשה היה לחשב את אנרגיית היוניזציה, כלומר כמה אנרגיה יש להשקיע, כדי “לתלוש” את החלקיק הזה מהגרעין. אם יש מספר פרוטונים וניטרונים מחוץ לקליפות סגורות, המצב מסובך יותר: גרעין כזה עשוי להימצא בכמה מצבים קוונטיים, ואי-אפשר לדעת מה מצב היסוד (המצב ה”טבעי”) שלו. לשם כך היה צורך לדעת את הכוחות השיוריים הפועלים בין הפרוטונים והניטרונים שנמצאים מחוץ לקליפות הסגורות. אם לא די בזה, המצב הסתבך אפילו עוד יותר: בניסויי פיזור של חלקיקים בודדים התברר, שבטווחים קצרים, הכוחות הפועלים בין החלקיקים חזקים מאוד, ולעיתים אלה כוחות דחייה.

תופעה זו לא התאימה לתנועה הבלתי-תלויה של הפרוטונים והניטרונים במסילותיהם. עובדה זו סיבכה עוד יותר את השאלה, מדוע מודל הקליפות זוכה להצלחה כה רבה.

לשאלה זו אין עד היום תשובה מניחה את הדעת. עם זאת, התעוררה בעיה מעשית מאוד: הוברר סופית שאי-אפשר להשתמש במודל הקליפות בכוחות שנמדדו בין חלקיקים בודדים. הכוחות השיוריים שונים מאוד מכוחות אלה, ולא הייתה דרך מדויקת לקבל אותם בחישובים. לשטח הזה נכנסו עמוס דה-שליט, יגאל תלמי וחבריהם במחלקה הצעירה לפיסיקה של מכון ויצמן למדע, שחקרו את מודל הקליפות, בנוסף למחקרים אחרים בפיסיקה גרעינית ובפיסיקה של חלקיקים שהמקור היחיד ליצירתם היה בקרינה הקוסמית. כדי לחשב את אנרגיית הקשר בין הפרוטונים והניטרונים החיצוניים (שמחוץ לקליפות סגורות), ובהיעדר מידע על הכוחות השיוריים, פותחה במכון דרך לקבוע אותם על-פי אנרגיות של גרעינים שנמדדו בניסויים. התברר, שבהרבה מקרים הספיק המידע שהיה קיים על אנרגיות שנמדדו כדי לקבוע כוחות שמהם אפשר היה לחשב בהצלחה אנרגיות של גרעינים רבים, הן במצבי היסוד שלהם והן במצבים מעוררים (חישוב רמות האנרגיה – הספקטרום של גרעין). שימוש בשיטה זו, שפותחה במכון, הוביל ל”ניבויים” מוצלחים, שכמה מהם היו מפתיעים. מכמה מקרים אופייניים אפשר היה להסיק תכונות כלליות של הכוחות השיוריים.

עשרה מיליון מצבים

התיאור של השיטה, יחד עם התיאוריה של מודל הקליפות, בהמשך לעבודותיו של יואל רקח, פורסם בספרם של עמוס דה-שליט ויגאל תלמי, Nuclear Shell Theory, בשנת 1963. ספר זה זכה לתפוצה רבה, ונחשב לספר יסוד בין פיסיקאי הגרעין בעולם. שיטת חישוב האנרגיות התקבלה על-ידי הקהילה המדעית העולמית, והיא משמשת כיום לחישובים מסובכים שבהם יש להתחשב במספר מסילות, עד שמספר המצבים האפשריים מגיע לעשרה מיליון ויותר.

“במצבים מורכבים כאלה”, אומר פרופ’ תלמי, “המודל מספק תוצאות סבירות, וחוזה בקירוב טוב את התוצאות המתקבלות בניסויים. גם בחישובים אלה מתחשבים רק בכוחות השיוריים הפועלים בין שני חלקיקים. אבל עם כל ההצלחה של מודל הקליפות הפשוט, הייתי רוצה להבין מדוע הוא כל כך מוצלח. זו שאלה פתוחה שמחזיקה מעמד עשרות שנים”.