מושגי יסוד בפיזיקה קוונטית: מהו ספין?

מהו ספין? ומאיפה צץ הרעיון? זהו סיפור על צעדים קטנים, ניחושים שנונים ומאבק מול ענקים

אם תשאלו סטודנטים לפיזיקה מהו ספין, לא בטוח שכולם ידעו לענות. לא משום שמעולם לא שמעו עליו, אלא משום שהאינטואיציה לספין במכניקת הקוונטים אינה זהה למקבילה הקלאסית. סיפורו של הספין החל עוד בתחילת המאה ה-20 כשהצטברו עדויות לכך שאטומים עם מספר זוגי של אלקטרונים יציבים כימית יותר מאלו המכילים מספר אי זוגי של אלקטרונים. בשנת 1919 אירווינג לאנגמיור טען שהטבלה המחזורית יכולה להסביר את היציבות הכימית כל עוד האלקטרונים קשורים או מקובצים בדרך שלא הייתה ברורה דאז. התכונות הכימיות מתבססות על מבנה האטום שעדיין היה בחיתוליו אבל בשנת 1920 התמונה החלה להתבהר. נילס בוהר, מחלוצי תורת הקוונטים, הציע את הרעיון שהאלקטרונים חגים סביב גרעין האטום במסלולים בדידים. הרעיון התקבל באהדה בקהילה המדעית וניבא לראשונה את האופי הקוונטי של חלקיקי החומר. על אף ההצלחה, ניסויים בפיזיקה גרעינית הצביעו על מספר כפול של מצבים אפשריים באטום לכל אלקטרון בניגוד לתחזיות התאורטיות. תופעה זו נחזתה בניסוי המפורסם של אוטו שטרן ו-וולטר גרלך בשנת 1922. הפיזיקאים העבירו אטומי כסף (ניטרליים חשמלית) דרך שדה מגנטי משתנה וצפו כיצד אלומת הכסף התפצלה לשני אלומות נפרדות, האחת נעה כלפי מעלה והשנייה כלפי מטה. באותה תקופה ייחסו את הניסוי כהוכחה לאופי הבדיד שניבאו בוהר וזומרפלד, אך בעתיד הוא יוכר כניסוי שהוכיח את קיומו של הספין הקוונטי. כדי להבין את הניסוי של שטרן גרלך צריך להכיר בכמה עובדות מדעיות: אלקטרונים הנעים במעגלים מחוללים שדה מגנטי בעוצמה התלויה במסלול של האלקטרון. השדה המגנטי שנוצר מגיב לשדות מגנטיים חיצוניים ובנוכחותם מופעל כוח על החלקיקים. משום שבניסוי שטרן גרלך השדה לא אחיד, הכוח שפועל על החלקיקים אינו אפס וכתוצאה מכך הוא מסיט את מסלולם – ככל שהשדה החיצוני או השדה שנוצר על החלקיקים גדול יותר, ההסטה גדלה. מנקודה זו ואילך מכניקת הקוונטים משחקת תפקיד משמעותי – בזכות העובדה שהאלקטרון נע מסביב לגרעין במסלולים מוגדרים, גם השדה המגנטי שמופק מסיבוב סביב הגרעין מקוונטט (או בדיד). אם מסלולים בדידים קיימים, אזי חלקיקי הכסף יוסטו רק במסלולים מוגדרים, שוב בהתאם לעוצמת השדה שהם מפיקים. הפיצול בניסוי נוצר משום שהאלקטרון יכול להסתובב עם או נגד כיווון השעון. כמובן שבפרשנות הזו ישנה בעיה: אנחנו יודעים שאלקטרונים לא באמת חגים סביב הגרעין, אלא מתוארים כעננת הסתברות בצורות שממש לא מזכירות מעגלים (לפחות לא אלו ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר). בסופו של דבר שרבבנו אינטואיציה קלאסית ותצפיות ממכניקת הקוונטים ולכן הרעיון לא ממש מבושל (פרשנות מעמיקה יותר תובא בהמשך הכתבה). כדרך אגב, הניסוי גם נערך על אלומת אלקטרונים (ללא גרעין) ועדיין נחזה הפיצול, על אף שכוח לורנץ חוזה לחלקיקים טעונים תנועה בכיוון יחיד! הכיצד?

ניסויים אלו לצד ניתוח האור הנפלט מאטומים אנרגטיים הובילו את וולפגנג פאולי לפרסם את עיקרון האיסור המפורסם בשנת 1925 שלפיו שני אלקטרונים לא יכולים לשתף את אותם מספרים קוונטיים (במילים אחרות, שני אלקטרונים לא יכולים להימצא באותו מצב פיזיקאלי). הרעיון המבריק תפס את תשומת ליבם של שני פיזיקאים בהתהוות – אולנבק וגודשמיט, דוקטורנטים תחת הנחייתו של פאול ארנפסט. הסטודנטים חשבו על דרך פשוטה להסביר את עיקרון האיסור- לאלקטרונים יש ספין פנימי, לא מסיבוב סביב הגרעין אלא מסיבוב סביב צירם. הם שיתפו את מחשבותיהם עם ארנפסט שהחליט לשלוח מכתב ללורנץ כדי לדון איתו על “הרעיון השנון”. לורנץ פסל במהרה את הרעיון בטענה שספין לאלקטרון לא תואם את התורה האלקטרומגנטית הקלאסית.

ללורנץ הייתה סיבה טובה לא להאמין לבחורים הצעירים. כדי להפיק את השדה המגנטי והתנע הזוויתי של האלקטרון, ובהינתן הגבול העליון לגודלו, הסיבוב הפנימי חייב להיות מהר יותר ממהירות האור. בעקבות תגובתו של לורנץ, הדוקטורנט של ארנפסט התחנן שלא לפרסם את הרעיון אבל זה כבר היה מאוחר מידי. ארנפסט ניסה להרגיע את הסטודנטים שלו בטענה ש”אתם צעירים מספיק כדי להרשות לעצמכם רעיון טיפשי!”. מסתבר שכמה חודשים לפני כן, דוקטורנט נוסף מאוניברסיטת קולומביה חשב על אותו הרעיון והחליט לשלוח לפאולי מכתב להתייחסות. פאולי חשב שהרעיון ממגוחך ובתגובה לסטודנט הוא אמר: “זהו אכן רעיון מבריק אבל אין לו שום קשר למציאות”. הדוקטורט לא פרסם את הרעיון ולא קיבל את הקרדיט מחשש לפרסם טעות. לא סתם אולנבק אמר שהיה לו מזל שהוא היה סטודנט של ארנפסט ולא של פאולי. למזלם, בוהר תמך ברעיון המקורי ועד מהרה הקהילה המדעית התיישרה איתו. בזמן קצר יחסית, מספר מאמרים השתמשו בספין האלקטרוני כדי להסביר את היווצרותם של ננסים לבנים, את התנהגותם של אלקטרונים במתכות ואת התורה המלאה לאלקטרודינאמיקה קוונטית.

לאחר הניסוי של שול שביצע את ניסוי שטרן גרלך על אלקטרונים, לא היה ספק בקיומו של הספין האלקטרוני. ניסויים בשנות השישים ואילך הצביעו על עוד חלקיקים בעלי ספין, בדומה לאלקטרון, והמונח כבר לא היה מוגבל לחלקיק יחיד. אז מהו ספין? אם ההסבר הקלאסי לא מספק, מכניקת הקוונטים חייבת לתת מענה. נתחיל עם השם, מדוע ספין? השם שואב השראה מאלקטרודינאמיקה קלאסית – שדה מגנטי חיצוני משפיע באופן ייחודי על תנועת האלקטרון הנע במסלול מעגלי (בעל תנע זוויתי). בניסוי שטרן גרלך האלקטרונים מגיבים בדומה לחלקיקים בעלי תנע זוויתי, אבל הם לא מסתובבים סביב גרעין, לכן ההסבר הטבעי הוא שאלקטרונים מסתובבים סביב עצמם. קלאסית ראינו שרעיון זה סותר את יחסות פרטית ולכן האנלוגיה אינה מדויקת. על אף המחלוקת לגבי הפרשנות הקלאסית, אין זה אומר שלא ניתן לחזות בתופעות קוונטיות דומות עם חלקיקים קלאסיים המסתובבים סביב עצמם. במאמר שפורסם לפני מספר ימים במגזין היוקרתי נייצ’ר, חוקרים מארצות הברית, צרפת ושוודיה הדגימו כיצד טיפות מקפצות יכולות להתנהג בדומה לחלקיקים בעלי ספין. החוקרים סידרו את הטיפות במערך שריגי ואפשרו להם להסתובב עם או נגד כיוון השעון. המבנה השריגי אמור להזכיר גבישים והטיפות את החלקיקים שבתוכם. בכל פעם שהטיפה קפצה על פני המים היא יצרה מתחתיה אדווה ששכנותיה יכלו להרגיש. הניסוי הראה שהחלקיקים המקפצים מגיבים לאדוות שמסביבן ומשנים את סיבובם הפנימי. בדומה לחומרים מגנטיים שיוצרים אזורים בעלי אותו ספין (כלומר בעלי אותו סיבוב פנימי – עם או נגד כיוון השעון), גם הטיפות נטו להסתדר בהתאם לשכנותיהן. בתנאים מסוימים החוקרים הצליחו לגרום לכל הטיפות להסתדר באותו כיוון. הכיווניות חשובה בחומרים מגנטיים – אם הספין הוא כמו מגנט פנימי (בדומה לחלקיק המסתובב סביב גרעין היוצר שדה מגנטי), אז ככל שיש יותר אלקטרונים המסודרים באותו כיוון, השדה המגנטי בחומר גדל. סנכרון שכזה מופיע בכל מיני מערכות בטבע, גם בביולוגיה. עם רדת החשכה, גחליליות מהבהבות בתדרים שונים אבל ככל שהלילה יורד תדירות ההבהובים בנחיל מסתנכרנת.

בשנות השמונים קהילת חוקרים מצומצמת ניסתה בכל זאת לתאר את הספין במונחים קלאסיים (טקסט מודרני מובא כאן). לפי תורת השדות, האלקטרון מתואר על ידי שדה ולכן לא חייבים להגדיר לו גודל סופי. החוקרים טענו שזרימה מעגלית של השדה האלקטרוני המרוח על כל המרחב יכול ליצור את אותן תכונות ספינוריות לחלקיקי הטבע ובפרט לאלקטרון. על אף הרעיון המרתק, הפיזיקה המודרנית מתייחסת לספין בדרך שונה –  הוא בסך הכל עוד מטען שנושאים החלקיקים בטבע, בדומה למטען חשמלי או תנע זוויתי. לפי מכניקת הקוונטים, המטענים הפנימיים נובעים מסימטריה המתבטאת בטבע. תנע זוויתי או ספין נובעים מסימטריה לסיבוב או של צירים מרחביים או צירים פנימיים בשדות החלקיק. כך גם עבור המטען החשמלי – השדה האלקטרומגנטי לא משתנה תחת סימטריית כיול. סימטריה זו משויכת לשימור המטען החשמלי. הקשר בין חוקי שימור וסימטריה דורש פרק משל עצמו, אך לסיכומי דברים במכניקת הקוונטים המחשבה הקלאסית נשברת והאינטואיציה נבנית על סמך המתמטיקה הנקייה מדעות קדומות ומהתפיסה האנושית. במכניקת הקוונטים החלקיקים הם לכל היותר אובייקטים עם מספרים קוונטים הניתנים למדידה – אנרגיה, תנע זוויתי, מסה, מטען חשמלי\צבע וספין. המספרים הקוונטים האלה משפיעים על הדינאמיקה של החלקיק ובפרט הספין משפיע על התנהגותם של חלקיקים בנוכחות שדה מגנטי חיצוני או חלקיקים נוספים בעלי ספין.

בכל שבוע אקדיש כתבה לרעיון או למושג שגור בפיזיקה מודרנית. אם יש לכם הצעות או בקשות לפינה זו אתם מוזמנים לפנות אליי בכתובת המייל: [email protected]

עוד בנושא באתר הידען:

• מושגי יסוד בפיזיקה קוונטית: דואליות גל-חלקיק
• טוויסט בפרדוקס היעלמות המידע בתוך חורים שחורים
• מכשיר שיאפשר לענות על אחת השאלות המרכזיות בפיזיקה שנותרו ללא מענה
• התגלה מצב צבירה חדש בחומר דו-מימדי
• חוקרים הצליחו לכתוב זיכרון מגנטי רב -מצבי באמצעות זרמי ספין