מודלים של מערכות דינמיות מתארים כיצד משיכה, שחיקה רגשית ותגובות הדדיות עשויות לקבוע אם קשר יתאושש מוויכוחים ומלחצים או יידרדר. המתמטיקאי לורן פיז'ו־מנז'ואה מדגיש: מדובר בזיהוי מגמות, לא בנוסחה המנבאת את גורלו של כל זוג
האם אפשר לתאר את עליותיה ומורדותיה של מערכת יחסים באמצעות משוואות? מתמטיקאים וחוקרי התנהגות עוסקים בשאלה הזאת כבר כמה עשורים. ספר חדש מאת המתמטיקאי הצרפתי פרופ' לורן פיז'ו־מנז'ואה מציג את הניסיונות לתאר אהבה וזוגיות כמערכות דינמיות – מערכות המשתנות עם הזמן בהתאם למצבם של שני בני הזוג ולאופן שבו כל אחד מהם מגיב לאחר.
הספר, Love! Valour! Equations! Mathematics of the Couple, משלב מתמטיקה עם פסיכולוגיה, ספרות, קולנוע וחיי היום־יום. הוא אינו מציע נוסחת קסם למציאת בן או בת זוג, אלא בוחן אם מודלים מתמטיים יכולים להסביר מדוע קשרים מסוימים מתאוששים ממשברים ואילו קשרים אחרים נשחקים בהדרגה. הספר צפוי לצאת לאור בהוצאת CRC Press בשנת 2026.
פיז'ו־מנז'ואה הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת קלוד ברנאר ליון 1 וחבר במכון קמיל ז'ורדן. עיקר עבודתו עוסק במודלים מתמטיים של מערכות ביולוגיות ורפואיות, ובהם מחלות ניווניות, התפתחות תאי דם והשפעות קרינה. בשנים האחרונות הוא מפנה את הכלים האלה גם לחקר ההתנהגות האנושית והיחסים הרומנטיים.
מארנבות ומטורפים אל מערכות יחסים
הדרך המתמטית אל חקר הזוגיות התחילה בתחומים הרחוקים לכאורה מאהבה. מודלים שפיתח תומס מלתוס במאה ה־18 נועדו לתאר גידול אוכלוסיות, ואילו משוואות לוטקה–וולטרה תיארו את התנודות במספריהם של טורפים ושל בעלי החיים המשמשים להם טרף.
מודלים אחרים מתארים את מה שמכונה אפקט אָלֵה: אוכלוסייה קטנה מדי עלולה להתקשות לשרוד ולהתרבות, אך כאשר היא עוברת סף מסוים היא מסוגלת להתייצב ולצמוח. לדברי פיז'ו־מנז'ואה, אפשר להשתמש ברעיון דומה כדי לתאר קשר זוגי: קשר חזק דיו עשוי לשרוד ויכוח, תקופת לחץ או שינוי חיצוני, ואילו קשר שכבר נחלש עלול להתקשות להתאושש גם מהפרעה קטנה יחסית.
“כשם שאפשר לתאר גידול אוכלוסייה או את מצבו של מין בסכנת הכחדה, אפשר ליצור מודל להתפתחות הרגשות בתוך זוג”, הוא אומר. “איננו מנסים לנבא במי תתאהבו, אלא להבין מדוע זוגות מסוימים נשארים יציבים למרות הזעזועים הבלתי נמנעים של החיים, ואילו אחרים מתרחקים בהדרגה”.
שלושה משתנים מרכזיים
במודל שמציג פיז'ו־מנז'ואה יש שלושה מרכיבים מרכזיים: מידת המשיכה ההדדית בין בני הזוג, קצב השחיקה הטבעי של הרגשות עם הזמן, והאופן שבו כל אחד מהם מגיב לרגשותיו ולהתנהגותו של האחר.
אדם אחד עשוי להגיב בחום רב כאשר בן זוגו מביע חיבה, ואילו אדם אחר יגיב בזהירות או ייסוג כשהרגשות נעשים חזקים מדי. יש אנשים שמגיבים מיד לעימות, ואחרים זקוקים לזמן לעבד את מה שקרה. שילוב התכונות והתגובות של שני בני הזוג עשוי ליצור שיווי משקל יציב, תנודות חוזרות בין קרבה לריחוק, או תהליך מתמשך של היחלשות הקשר.
חוקרים שבאו לפניו כבר ניסו להשתמש במערכות דינמיות לתיאור אהבה. המתמטיקאי סטיבן סטרוגץ הציג מודלים פשוטים שבהם רגשותיהם של שני אנשים משפיעים זה על זה. הפיזיקאי סרג'ו רינלדי ועמיתיו השתמשו במשוואות כדי לנתח מערכות יחסים ביצירות ספרות ובסרטים, וחוקרים מפולין הוסיפו למודלים את גורם ההשהיה – הזמן שעובר בין פעולה של אחד מבני הזוג לבין תגובתו של האחר.
השהיה אינה בהכרח שלילית. תגובה מיידית מתוך כעס עלולה להחריף עימות, ואילו פרק זמן קצר של מחשבה עשוי למתן אותו. מנגד, התעלמות ממושכת או דחיית שיחות שוב ושוב עלולות להעמיק את הריחוק.
הסף שמתחתיו קשה להתאושש
אחד הרעיונות המרכזיים בספר הוא קיומו של סף קריטי. לפי המודל, אם עוצמת הקשר יורדת מתחת לרמה מסוימת ונשארת שם, המערכת עלולה לנוע בהדרגה לעבר מצב של ריחוק או פרידה.
אין פירוש הדבר שכל ירידה זמנית ברגשות מבשרת את סוף הקשר. זוגות רבים מתווכחים, מתמודדים עם לחץ או חווים תקופות של ריחוק. השאלה המתמטית החשובה היא אם המערכת מסוגלת לחזור לשיווי משקל לאחר ההפרעה.
“השאלה החשובה אינה אם בני הזוג מתווכחים”, אומר פיז'ו־מנז'ואה, “אלא אם יש להם חוסן מספיק כדי לחזור לאחר מכן לשיווי משקל”.
הוא משווה זאת לסיפור שלושת החזירונים. החיים מזמנים לכל קשר “זאבים” – מחלה, קשיים בעבודה, גידול ילדים, עומס נפשי או בעיות כספיות. המטרה היא להבין אילו תכונות הופכות את הקשר לבית לבנים העומד בזעזועים, במקום לבית קש המתמוטט כאשר מופעל עליו לחץ.
לא מערכת לניבוי פרידות
מודלים מתמטיים של זוגיות אינם מכשירי חיזוי מדויקים. הם מפשטים מאוד מציאות הכוללת אישיות, זיכרונות, תרבות, מצב כלכלי, משפחה, בריאות ונסיבות חיים משתנות. המודלים הקיימים נשענים בעיקר על תפיסות ודפוסי זוגיות מערביים, ולכן אין ודאות שהם מתאימים באותה מידה לחברות, לדתות ולמסורות משפחתיות אחרות.
גם המשתנים עצמם קשים למדידה. אי אפשר להצמיד לרגש אנושי מספר מדויק כפי שמודדים טמפרטורה או מהירות. החוקרים נאלצים להסתמך על שאלונים, תצפיות בהתנהגות, דיווחים אישיים והנחות בדבר הקשר בין התנהגות חיצונית למצב רגשי.
לכן המשוואות מצביעות על נטיות ועל תרחישים אפשריים, ולא על גורל שנקבע מראש. בני אדם יכולים לשנות את דפוסי התגובה שלהם, לפנות לטיפול, ללמוד לתקשר אחרת או לקבל החלטות שהמודל לא הביא בחשבון.
מערכת התרעה מוקדמת לזוגיות?
בעתיד מקווה פיז'ו־מנז'ואה לשלב מודלים מתמטיים עם בינה מלאכותית. מערכת כזאת תוכל, לפחות מבחינה תאורטית, לזהות שינוי מתמשך בדפוסי התקשורת ולהתריע כי הקשר מתקרב לאזור שבו קשה יותר לשוב ליציבות.
הוא משווה את הרעיון למערכת ניווט: היא אינה בוחרת את היעד ואינה מחייבת את הנוסעים לנסוע במסלול מסוים, אלא מראה היכן הם נמצאים, לאן הדרך הנוכחית מובילה ואילו מסלולים חלופיים עשויים להיות זמינים.
אולם גם מערכת כזאת תעורר שאלות כבדות משקל בדבר פרטיות, הטיה תרבותית, פרשנות שגויה ותלות מוגזמת באלגוריתם. אין כיום כלי מתמטי מוסכם שיכול לקבוע אם זוג מסוים צריך להיפרד או להישאר יחד.
“המתמטיקה יכולה להאיר דפוסים ולספק הכוונה”, מסכם פיז'ו־מנז'ואה, “אבל הצלחתה של מערכת יחסים תלויה בסופו של דבר בשני אנשים הבוחרים מדי יום לטפח את הקשר ביניהם. המשוואות יכולות להראות את הדרך, אך עדיין צריך ללכת בה יחד”.
המקור: Love! Valour! Equations! Mathematics of the Couple, מאת Laurent Pujo-Menjouet, הוצאת CRC Press, DOI: 10.1201/9781003758105.
שאלות ותשובות
האם משוואה יכולה לחזות אם זוג מסוים ייפרד? לא. המודלים מתארים דפוסים כלליים ותרחישים אפשריים, אך אינם מביאים בחשבון את כל הגורמים הפסיכולוגיים, התרבותיים והאישיים המשפיעים על בני אדם.
מהו “סף קריטי” בזוגיות? זהו מושג מתמטי המתאר רמת חוזק מינימלית של הקשר. כאשר הקשר יורד מתחתיה למשך זמן ממושך, המודל צופה קושי גובר לחזור למצב יציב.
אילו גורמים נכללים במודל? בין הגורמים המרכזיים: המשיכה ההדדית, קצב שחיקת הרגשות והאופן שבו כל אחד מבני הזוג מגיב לרגשותיו ולהתנהגותו של האחר.
האם המודל יכול לשמש בטיפול זוגי? בעתיד הוא עשוי לסייע בזיהוי דפוסים ובמתן התרעה מוקדמת, אך כיום אין מדובר בכלי אבחון או טיפול קליני מאומת.
למאמר המדעי: פתיחת המאמר המדעי
