היופי שבאבולוציה: נוסחה אחת שמקשרת בין גודל היצור לחילוף החומרים שלו, ותקפה גם לבעלי-החיים וגם לצמחים.
מדוע פועם ליבו של עכבר במהלך חייו בערך אותו מספר הפעמים כמו ליבו של הפיל, על אף שעכבר חי במשך כשנה בעוד הפיל יכול לחיות 70 שנה? מדוע צמחים ובעלי-חיים קטנים מתפתחים מהר יותר מיצורים גדולים? מדוע הטבע בחר תצורות רבות לעצים הפורחים בעוד הטיגריס סימטרי?
חידות אלו סיקרנו את העוסקים במדעי החיים מאז ימי קדם. כעת מציעים חברי צוות רב-תחומי של חוקרים מאוניברסיטת מרילנד ומאוניברסיטת פדובה שבאיטליה תשובה אפשרית, המתבססת על נוסחה מתמטית מוכרת מזה דורות, אשר עד כה לא הובנה כראוי. במחקר שפורסם ב- 17 בפברואר 2014 בכתב-העת של האקדמיה הלאומית למדעים (PNAS) מציעים אנשי צוות המחקר לחשוב מחדש על הנוסחה המוכרת כחוק קלייבר. הם רואים בנוסחה הזו את אחד הביטויים המתמטיים לעובדה אבולוציונית, לפיה נוצרות במקביל צורות חדשות של צמחים ובעלי-חיים במטרה להתייעל מבחינה אנרגטית.
חוק קלייבר גורס כי המטבוליזם (חילוף החומרים) שווה למסת היצור בחזקת שלושה רבעים. הנוסחה הקרויה על שמו של הביולוג השווייצרי מקס קלייבר (Max Kleiber) היא אחת מהנוסחאות הנפוצות ביותר בביולוגיה והיא נוסחה על ידי קלייבר בשנות השלושים של המאה ה- 20. הנוסחה מראה שככל שהיצור החי גדול יותר, כך חילוף החומרים שלו ואורך חייו גדלים בקצב הניתן לחיזוי. היא מתאימה לתצפיות כוללות, החל מצריכת האנרגיה של בעל-החיים וכלה במספר הצאצאים שלו. בנוסף לכך, הנוסחה משמשת לחישוב מינון התרופות הנכון לבני אדם אשר יש לנסות על עכברים.
ואולם, מדוע תקף חוק קלייבר? דורות של מדענים לא הצליחו למצוא הסבר פשוט ומשכנע לכך.
במחקר החדש מציגים החוקרים השערה לפיה צורותיהם של בעלי-החיים והצמחים התפתחו כתגובה לאותם עקרונות מתמטיים ופיסיקליים. באמצעות שימוש בלוגיקה של הנוסחה המתמטית של קלייבר ויישומה בנפרד על התצורה הגיאומטרית של בעלי-חיים וצמחים, הצליחו אנשי צוות המחקר להסביר עשרות שנים של תצפיות.
“הצורות של בעלי-החיים והצמחים התפתחו פחות או יותר במקביל”, כך אומר הבוטנאי טוד קוק (Todd Cooke) מאוניברסיטת מרילנד. “לבעלי-החיים והצמחים הראשונים היו צורות פשוטות, אך הברירה הטבעית פעלה על שתי הקבוצות, כך שהגיאומטריה של העצים ובעלי-החיים בתקופה המודרנית מציגה יעילות אנרגטית מרשימה. שניהם מתאימים זה לזה, וזה מה שחוק קלייבר מראה לנו”.
דמיינו שני יצורים: עץ וטיגריס. במונחים אבולוציונים לעץ יש את המשימה הקלה יותר: להפוך את אור השמש לאנרגיה ולהעבירה בתוך גופו כדי לשרוד. על מנת לבצע את המשימה בצורה היעילה ביותר העץ פיתח ענפים ועלים בעלי שטח פנים גדול.
“שטח הפנים של עץ ונפח המרחב שהוא תופס, הם פחות או יותר אותו הדבר”, אומר הפיסיקאי ג’יאנט באנאבר (Jayanth Banavar), דיקן בית הספר למדעי המחשב, מתמטיקה ומדעי העצב באוניברסיטת מרילנד. הוא מוסיף כי “חומרי המזון של העץ נעים בקצב קבוע ללא תלות בגודלו”.
מצוידים במשתנים אלה בחנו החוקרים את היחס שבין מסות של מיני עצים שונים לבין קצב חילוף החומרים שלהם, ומצאו כי היחס הזה תואם את חוק קלייבר.
ומה לגבי בעלי-החיים? כדי לקיים את מסתו, בעל-החיים חייב לאכול. שריפת המזון יוצרת חום, ובעל-החיים חייב למצוא דרך להיפטר מהחום העודף. הדרך היעילה ביותר לכך היא קירור באמצעות פני השטח הפונים החוצה – העור. ואולם, מכיוון שפני השטח של עור הטיגריס, למשל, קטנים ביחס למסתו, הם לא מצליחים לעמוד במשימה; מעטפת העור מתחממת ופרוותו עלולה לבעור. לכן, ככל שבעלי-החיים גדולים יותר, כך חילוף החומרים שלהם גדל בקצב נמוך יותר מאשר הנפח, אחרת לא יוכלו להיפטר מהחום העודף. חילוף החומרים חייב לגדול בקצב שבו גדל היצור עצמו בחזקת שני שלישים. ואולם, חוק קלייבר והתצפיות עליו הוא מבוסס מדברים על חזקה של שלושה רבעים.
ניכר כי ישנו גורם חסר בתמונה, וכדי לגלותו החוקרים חפרו בנתונים. כמה מהם הציעו להוסיף למשוואה את החלק שתופסים האיברים הפנימיים; אחרים התמקדו בצורה המסתעפת או הפרקטלית (fractal), האופיינית לענפי עצים ולכלי דם של בעלי-חיים, אך הוסיפו הנחות חדשות אודות נפח הנוזלים בהסתעפויות הפרקטלים.
החוקרים קבעו כי יש לבחון משתנה נוסף והוא קצב תעבורת המזון דרך גוף בעל-החיים והחום שהוא צורך. אנשי צוות המחקר חישבו את קצב פעימות הלב המעיד על עוצמת שאיבת הדם בלב, וגילו כי ההשתנות במהירות זרימת הדם שווה למסת בעלי-החיים בחזקת אחת חלקי שתיים עשרה.
“הנתונים היו שם כל הזמן אבל היה צריך להבחין בהם”, אמר ההידרולוג אנדראה רינלדו (Andrea Rinaldo) מאוניברסיטת פדובה שבאיטליה מהאקול פוליטכניק פדרל (Ecole Polytechnique Federale) שבשוויץ. הוא מוסיף כי “בעלי-החיים חייבים להתאים את זרימת חומרי המזון ואת החום לשינויים במסה שלהם כדי לתחזק את היעילות האנרגטית המרבית. זו הסיבה לכך שבעלי-החיים זקוקים למשאבה – הלב – והעצים אינם זקוקים לו”.
כשהוסיפו את המשתנה הזה למשוואה, הגיעו החוקרים להסבר מלא של חוק קלייבר.
“תשובה אלגנטית היא לפעמים התשובה הנכונה, ויש בתשובה זו אלגנטיות במובן של שימוש בטיעונים גיאומטריים פשוטים”, מסביר הפיסיקאי עמוס מריטאן (Amos Maritan) מאוניברסיטת פדובה. “הנוסחה אינה דורשת מבנים מיוחדים ויש לה מעט מאוד תנאים מוקדמים. יש לנו שתי שושלות – בעלי חיים וצמחים – ועל אף היותם שונים מאוד זה מזה, בשניהם אנו מגיעים לאותה המסקנה. לזה קוראים אבולוציה מתכנסת והתוצאה המדהימה היא שהיא נובעת מחוקי הפיסיקה והמתמטיקה”.
לידיעה באתר אוניברסיטת מרילנד
26 תגובות
צודק לגבי הקידמה. אדם נאור חושב שמספיק שהיוונים הקדמונים אמרו משהו כדי להפוך אותו ללא נכון. שיא הנאורות.
ובייחוד אדם נאור נוטה להתעלם מהטענות המרכזיות ואינו מודה שהוא אינו מבין במה מדובר רק שהשני טיפש.
נקודה
אתה קצת מבולבל. קצת הרבה אני חושב
המחשב שלי מפעיל כוח על השולחן … ואין כל שינוע בתנע.
“לאבן יש שאיפה להימשך לכיוון כדור הארץ” – ככה חשבו היוונים הקדמונים, אתה צריך להתקדם עם הזמנים 🙂
המשך התגובה שלך רק גרועה יותר, ולא ראויה להתיחסות…
כדי לשמר משהו עליך לעשות פעולה שתמנע את אי שימורו. וזה בדיוק מה שחוק טבע עושה. זה אותו הדבר משתי נקודות מבט הפוכות.
חוק שימור האנרגיה תמיד מתקיים. חוק שימור התנע תמיד מתקיים. כוח זה בסך הכל נגזרת של תנע.
נניח ואתה מחזיק אבן ביד. אז אתה מתנגד לתאוצה שלה לכיוון כדור הארץ. אתה מרגיש את המאמץ שאתה משקיע. אתה מרגיש את הכוח. הכוח הזה שאתה מרגיש זה בדיוק מוכיח שלאבן יש שאיפה להימשך לכיוון כדור הארץ. השאיפה הזו מושפעת מהעתיד. האבן יודעת איפה המינימום נמצא ולשם היא שואפת. זה נקרא שיש השפעה מהעתיד. אם האבן לא היתה יודעת על העתיד לא היה פועל עליה שום כוח.
נקודה
אתה סותר את עצמך: “דואג לשמר אותם” ו”לפעול על פיהם” הם שני דברים שונים. יש מודלים מתמטיים שעל פיהם אנחנו יודעים לנבא מה תעשה מערת פיסיקלית עם התקדמות הזמן.
דוגמא: אבן נופלת ומאיצה. האבן מאיצה כי מופעל עליה כוח, ולא כדי לקיים את חוק שימור האנרגיה.
ביקשתי ממך שתיתן לי דוגמא הפוכה…
ניסים, אנחנו לא יכולים לומר למה זה, אז אנו קוראים לזה חוק טבע.
כשאנו מגדירים חוק טבע את אותם דברים שהטבע דואג לשמר אותם (לפעול על פיהם).
אבל למה הטבע בכלל דואג לחוקי הטבע? מה המטרה של זה? אין לנו שום תשובה.
האם כל זה מוביל לאן שהוא? אין לנו תשובה.
נקודה
למה לדעתך הטבע דואג לזה? מה המניע שלו? הרי לדאגה יש מטרה, נכון?
לא ברור לי מה לא ברור במה שאמרתי.
במילים אחרות: מתוך כל המסלולים (S) האפשריים לרגע הבא, הטבע ידאג שיהיה dS=0 זה אומר שמתוך כלל הפעולות האפשריות בהווה (לצורך העניין יש אינסוף אפשרויות), הטבע דואג לקחת את האפשרות שתיתן מינימום פעולה מההווה לרגע הבא (שהוא בעתיד). וכל זה מכניקה קלאסית בלבד.
נקודה
אני לא מתעלם ממך, אני זה שמגיב לך. לא שמת לב?
אתה כבתב “הטבע דואג לבצע מינימיזציה בשביל העתיד” – ואני הגבתי שזה לא נכון. מה לטבע ולעתיד? בטבע יש רק הווה שמופשע מהעבר. זה הכל.
אם אתה חושב אחרת – תראה לי תופעה שקורית בגלל העתיד ולא בגלל העבר. תתחיל בפיסיקה של ניוטון, שם בטח יהיה לך יותר פשוט.
ניסים אני מדבר איתך בדיוק על הפיסיקה הקלאסית ואתה משום מה מתעלם ממה שאני אומר ומתיחס לדברים שוליים כמו האנשה של הטבע.
“הנוסחה מראה שככל שהיצור החי גדול יותר, כך חילוף החומרים שלו ואורך חייו גדלים בקצב הניתן לחיזוי.”
בני אדם, צבים ולובסטרים הם בעלי חיים קטנים בעלי אורך חיים גבוה. מדוע הנוסחה לא תקפה לגביהם?
נקודה
שוב – אתה עושה האנשה של הטבע. הטבע “דואג”? …. ממש לא.
בפיסיקה הקלסית לפחות, אין כל השפעה לעתיד על ההווה.
ניסים. כשדברים קורים בגלל דברים בעבר אז זה באמת הסיבה והתוצאה שאתה מדבר עליהם. אבל כשדברים קורים בגלל דברים בעתיד אז זה נחשב למטרה\תכלית.
הרגע הבא זה עתיד. ואם הטבע דואג לבצע מינימיזציה בשביל העתיד אז זה כבר תכליתיות.
נקודה
הטבע בוחר? הטבע מסתכל? איפה בדיוק ההבנה שלך כאן? דברים קורים בגלל דברים, לא בשביל דברים.
החברים כאן אינם מבינים פיסיקה כל כך.
בקצרה, מבחינה פיסיקלית הטבע בוחר את המסלול (את הפעולה) עם איזשהו מינימום מסויים. כלומר, הטבע כן מסתכל על מה יכול לקרות ברגע הבא ובוחר את המינימום. ואז זה בהחלט עונה להגדרה של מטרה.
בת-יה
אני מתכוון למה – לאיזו מטרה, מדוע – מפני מה.
גור קנגרו (למה קנגורו?) פועל ללא כל מטרה. האמא מרטיבה את הפרווה והגור (לא שזה השם הנכון) מטפס לאורך הפרווה הרטובה. זה אינסטינט, כמו שצב שבקע רץ לכיוון הים.
אם נשאל חוקר להסביר מה הסיבה שגור קנגרו זוחל לכיס, מה נעשה אם התשובה “זו המטרה שלו”. זה בדיוק כמו ההסבר של אריסטו ללמה אבן נופלת.
גם בפסיכולוגיה – אם נגיד שאדם רוצה להיות בחברה כי זו המטרה שלו, מה למדנו? כלום? צריך לשאול תמיד מה הסיבה. מזה לומדים. אחרת, זה נהיה כמו דת…..
בת- יה
את עושה טעות שרבים חוזרים עליה ניקח לדוגמה את גור הקנגורו.. את הקפיצה לתוך הכיס של אימו, הוא עושה מתוך אינסטינקט. לא נעשית חשיבה מודעת. לכל תבוניות דרושה שפה, סידור תוכנית עבודה או סדרת פעולות הנעשית זו אחר זו היכולות להעיד על. חשיבה.. כאשר מדברים על מטרות יש לעשות זאת בהקשרים קוגניטיביים
ניסים,
עפ”י השפה העברית מדוע ולמה זה אותו הדבר.
ובנוסף, צדקת לדעתי בהקשר לכותרת, אבל היית צריך לעצור שם כי, למשל, לגור קנגורו שנולד יש מטרה לטפס ולהגיע לכיס של אמו, והגור הזה לא פועל מתוך תבונה, וזאת רק דוגמא אחת מיני רבות בטבע, כך שגם לבעלי חיים שאינם תבונתיים יש מטרות.
אילו בכל מקום שכתוב ״למה״ או ״מדוע״
היה כתוב: לשם מה, או מה היתרון , או למה זה טוב,
היו הדברים מתאימים יותר למציאות ,
והיתה התאמה טובה יותר למשוואת / חוק קלייבר.
נקודה
אפשר גם לומר שאבן נופלת ארצה כי זה המקום הטבעי שלה – אבל זה לא הופך את זה לנכון.
מטוס שבא לנחיתה אוטומטית מרים את האף לקראת נחיתה. ה”מטרה” של הרמת האף היא הקטנת מהירות, אבל המטוס מרים אף כי ככה מחשב בקרת ההיגוי שלו מתוכנת.
זה נראה לך אולי התפלספות, אבל אחרי זה אנשים שהמטרה של כנפיים של ציפור זה לעוף. ואם יש מטרה, אז יש ישות שהמטרה היא שלו, ואז פתאום יש אלוהים וכל מיני שטויות כאלה.
לדעתי, תמיד נכון לשאול “מדוע” ולא “למה”, כי רק ליצורים תבוניים יש מטרות.
המשוואה הזאת מאוד “נקייה” ביחס למה שקורה באמת בטבע, כי גם אם חילוף החומרים, למשל, קבוע הרי שבמקביל העץ או בעל החיים צריך להילחם במזיקים ומחלות שמטרתם לחסל את הפונדקאי שלהם, וזה דורש הרבה מאוד אנרגיה ותחכום. נראה לי שזה מחקר שמדבר על רכיב אחד מותאם באבולוציה, אבל זאת בטח לא המטרה או גורם מניע, כמו שנכתב כאן.
כשמשהו מוכרח שיקרה אפשר לומר שזה המטרה שלו.
הייתי מחליף את המילה “מטרה” ל “גורם מניע” – כמו תגובות בכימיה, שאין להם מטרה אבל יש להם פקטור שגורם להם ללכת ל”כיוון” מסויים.
חיסכון באנרגיה זה מטרתו של כל תהליך פיסיקלי והביולוגיה היא חלק מהפיסיקה
מר = נמר
הי אבי,
התמונה המצורפת לכתבה היא של טיגריס ולא של מר, אנא החלף תמונה או שם על החיים המופיע בה.
יש כמה וכמה אי דיוקים בגוף הכתבה אבל איני יודעת אם הם נובעים מהתרגום או מטענות החוקרים. לצערי תם הזמן שאני יכולה להקדיש לנושא השבוע.
אבי
הביטוי “מטרת” האבולוציה מפריעה לי. לתהליכים אין מטרה, אלה הם תוצאה של תנאים מוקדמים.
אקצין עוד יותר – גם לאנשים אין באמת מטרות. אנחנו תמיד פועלים בגלל משהו, ולא בשביל משהו.