פיתוח בטכניון: פרוטוקול הצפנה קוונטית למחצה

בהצפנה קוונטית קונוונציונלית יש צורך במכונות הצפנה קוונטיות בשני הצדדים. בשיטה שפותחה בפקולטה למדעי המחשב בטכניון, ניתן להסתפק בצד אחד קוונטי, ואילו לצד השני ניתנות יכולות קידוד של מידע קלאסי בלבד. למרות שהשיטה הינה קלאסית למחצה, אם מישהו מצותת, הציתות מייצר רעש רב, המורגש על ידי המשתמשים החוקיים

חוקרי הפקולטה למדעי המחשב בטכניון מצאו שיטת הצפנה קוונטית חדשנית להעברת סודות שאינה דורשת ציוד קוונטי משוכלל משני הצדדים. לפרוטוקול שפיתחו ייתכנו השלכות שונות על תקשורת סודית בין מרכז “חכם” ומצויד היטב, לבין משתמשים נאיביים ופשוטים יותר (כגון לווינים, בסיסי צבא קטנים או סניפים מקומיים של הבנק).

בעולם המחשבים הקלאסי קל להעביר סוד בצורה בטוחה לחלוטין אם לאליס (שולחת הסוד) ולבוב (מקבל המסר) יש מראש “מפתח” משותף, כלומר מידע כלשהו (“ביטים” או אותיות) סודי, אקראי לחלוטין, ושאורכו כאורך הסוד.
הבעיה שנותרת, אם כן, הינה כיצד להעביר את אותו המפתח הסודי מאליס לבוב. מאז 1984 מקובל בקרב החוקרים שהדרך היחידה להעביר את אותו המפתח הסודי בצורה בטוחה לחלוטין הינה לקודד את ביטי המפתח הסודי בצורה קוונטית למשל – לתוך תכונות מסוימות של פוטונים.

בשיחה עם אתר הידען מסביר פרופ' מור כי “שיטת העברת המפתח המקובלת כיום היא שיטת RSA המסתמכת על מספר ארוך מאוד – בעל מאות ספרות – ועל מרכיביו הראשוניים. ההנחה היא שלהכפיל מספרים ראשוניים זו פעולה קלה לביצוע ואילו הניסיון לפרק מספר גדול למרכיבו הראשוניים זו פעולה קשה הדורשת כוח מחשוב רב. לכן תמיד ניתן יהיה למצוא מפתחות מספיק ארוכים, שכוח החישוב שיידרש לפענחם יהיה כה רב, עד כדי הפיכת הפענוח לבלתי אפשרית. ואולם אין הוכחת בטיחות לשיטה זו ולשיטות הדומות לה, ויתכן שסוכנות ביון גדולה כבר יודעת לפצחן, אך שומרת עובדה זאת בסוד. אפילו ייתכן (אם כי הרבה פחות סביר) שהאקר גאון יצליח לפתח את RSA בשנים הקרובות. במיוחד מעניין לציין שתיאורטית, שיטת RSA כבר נשברה, אך לא על-ידי אלגוריתם רגיל אלא על מחשבים קוונטיים. אבל מעשית, פיצוח זה עדיין רחוק מאד – זה יקרה אם וכאשר מחשבים קוונטיים יהיו ניתנים לבנייה. הם יוכלו לפענח כל צופן מסוג RSA ודומיו, בכל אורך. לאור הסכנות הנ”ל, חשוב לדעת שקיימת גם שיטה אחרת לחלוטין, המתבססת על תורת הקוונטים.”

מוסיף פרופ' מור: “העקרון היסודי בתורת הקוונטים, הוא שלימוד תכונה אחת של חלקיק (למשל מיקומו) בהכרח פוגע בתכונה אחרת (למשל מהירותו). בשנת 1984 הראו החוקרים צ'רלס בנט וז'יל ברסר שדווקא שימוש בעקרון יסודי זה מאפשר להעביר סודות בצורה חדשנית ובטוחה לחלוטין בעזרת מידע קוונטי המקודד בתכונות הפוטונים. בגלל חוק זה של תורת הקוונטים, יריב המנסה ללמוד את הסוד בהכרח יכניס רעשים בהם יבחינו המשתמשים החוקיים.”

למרות השם המשותף, אין קשר הדוק בין מחשבים קוונטיים להצפנה קוונטית. בעוד מחשבים קוונטיים נמצאים בשלב חייהם הנסיוני, ישנן בשוק מכונות הצפנה קוונטית, והן אפילו לא כל כך יקרות (כ- 80 אלף דולר ליחידה). הבעיה היא שכדי להעביר ולפענח מסרים מוצפנים נדרשות יכולות קוונטיות מתוחכמות משני הצדדים של הקו. התגלית שלנו, שהיוותה חלק מרכזי בעבודת הדוקטורט של ד”ר דן קניגסברג – משמעותה שניתן כנראה להגיע לאותה רמת בטיחות בדיוק, גם אם אחד המשתמשים אינו נעזר בעקרונות תורת הקוונטים ואף אינו יודע שהפרוטוקול בו הינו משתמש הוא קוונטי-למחצה”.

במודל הקונוונציונלי של העברת מפתח קוונטית יוצרת אליס מחרוזת של אפסים ואחדים ומקודדת כל “ביט” באמצעות פוטון המקוטב באחד משני האופנים הבאים: בסיס “חישובי” הנקרא גם בסיס “קלאסי”, שבו מיוצגים אחד ואפס באמצעות קיטוב אנכי לעומת אופקי, או בסיס “אלכסוני”, שבו מיוצגים אחד ואפס על ידי קיטובי פלוס 45 מעלות ומינוס 45 מעלות, בהתאמה. אם נדמיין פוטון המנסה לעבור דרך משקפי שמש, אזי פוטון מקוטב אופקית יעבור ויגיע לעין המתבונן ואילו פוטון מקוטב אנכית יבלע בזכוכית או יוחזר. כמו במקרה של מיקום לעומת מהירות, גם כאן לא ניתן ללמוד נכון את הקיטוב אם משתמשים בבסיס אחר מזה בו קודד הפוטון.

כשפוטון של אליס מגיע לבוב, הוא בוחר באחד הבסיסים – “חישובי” או “אלכסוני” ואומר לאליס באיזה בסיס הוא משתמש. בכל פעם שהוא משתמש בבסיס הלא נכון, הוא מקבל תשובה אקראית, ואליס אומרת לו להיפטר מה”ביט” הזה, כלומר להתעלם מהפוטון. “ביטים” אלו מסולקים, ומהנותרים מיוצר המפתח הסודי. אם יש מצותת כלשהו, כשהוא מקבל את הפוטונים הוא צריך לנחש באיזה בסיס להשתמש כדי לקרוא אותם. כתוצאה מכך, ובהתאם לחוקי המכניקה הקוונטית, הוא למעשה פוגם בקיטוב בכל פעם שאינו מנחש נכון, מכניס רעש, וגוזל מיכולתו של בוב לקרוא נכון חלק מהפוטונים שהוא היה עשוי לקרוא נכון. הרעש בו מבחין בוב מגלה לבוב שערוץ התקשורת משובש על-ידי מצותת.”

נסתכל כעת על דוגמא אחרת, המדגימה טוב יותר מדוע לבסיס מסוים כדאי לקרוא “קלאסי”. יהי חלקיק הנתון בתוך קופסא אלף או בתוך קופסא בית. אליס שולחת לבוב את שתי הקופסאות ובהן רק חלקיק יחיד. על-פי תורת הקוונטים, החלקיק היחיד יכול גם להיות בשתי הקופסאות (תכונה שאין לה אנאלוגיה בעולמינו הרגיל, ה”קלאסי”). השאלה “באיזו קופסא נמצא החלקיק?” היא שאלה שיכול לשאול המשתמש הקלאסי. קידוד הסוד בבסיס ה”חישובי” (כלומר, בבסיס ה”קלאסי”) במקרה זה משמעותו שנקודד “אפס” על-ידי השמת החלקיק בקופסא אלף, ונקודד “אחד” על-ידי השמת החלקיק בקופסא בית. קידוד הסוד בבסיס ה”אלכסוני”, משמעותו כעת מורכבת יותר: נגדיר “פאזה” בין שני המצבים (קופסא אלף וקופסא בית) ואז החלקיק יכול להיות בשתי הקופסאות ועם פאזה “+” כשנקודד “אפס”, או בשתי הקופסאות ועם פאזה “-” כשנקודד “אחד. את השאלה “האם החלקיק נמצא עם פאזה “+” או עם “פאזה “-” יכול לשאול רק משתמש בעל יכולות קוונטיות.

במשך יותר משני עשורים, היו כל החוקרים בתחום משוכנעים לחלוטין שפרוטוקול קוונטי סודי מחייב קיום יכולות קוונטיות גם אצל אליס וגם אצל בוב. עתה גילו חוקרי הטכניון, בשיתוף עם החוקר מישל בויר מאוניברסיטת מונטריאול שבקנדה, כי ניתן כנראה לקבל בדיוק את אותה רמת בטיחות במערכת שהינה קוונטית למחצה, דהיינו – רק אליס צריכה להיות קוונטית. בוב משתמש רק בבסיס ה”קלאסי” – כלומר בבסיס ה”חישוב”, ולא בבסיס ה”אלכסוני”. בפרוטוקול החדש, בוב מחזיר פוטונים חזרה לאליס, כשבחלקם לא נגע כלל, ואליס היא זו שמודדת בבסיס המתאים לבסיס בו שלחה כל פוטון. מערכת זו בטוחה, משום שהמצותת אינו יודע מראש אילו פוטונים יוחזרו לאליס מבלי שנמדדו אצל בוב, וכך המצותת מנוע מלהתערב בתקשורת, כי כל התערבות שלו בהכרח תכניס רעש רב במידע ותורגש אצל אליס ובוב.

נחשוב דווקא על הדוגמא בה אליס שולחת לבוב שתי קופסאות ובהן חלקיק יחיד. החלקיק נמצא באחד מארבע מצבים: בקופסא אלף או בקופסא בית או בשתיהן עם פאזה “+” או בשתיהן עם פאזה “-“. בוב בעל יכולות קוונטיות יכול לבחור במדידה שתאמר לו באיזו קופסא נמצא החלקיק. לחילופין הוא יכול לבחור במדידה שתשאל מהי הפאזה (“+” או “-“). אך על-פי חוקי תורת הקוונטים, בוב אינו יכול לשאול את שתי השאלות. כעת ברור מה יכול לעשות בוב שהינו קלאסי: הוא יכול למדוד באיזו קופסא החלקיק, הוא יכול להשאיר אותו בקופסא בו מצא אותו, ולשלוח את שתי הקופסאות חזרה לאליס, והוא יכול גם להחזיר את שתי הקופסאות מבלי למדוד כלל.

בפרוטוקול החדש הראינו שאכן יכולות אלו מספיקות על מנת להגדיר פרוטוקול קוונטי-למחצה, ובכל זאת בטוח כנגד ציתות.