המאמר פורסם בכתב העת “אסטרונומיה” בהוצאת האגודה הישראלית לאסטרונומיה ומובא באישור מערכת כתב העת
יהודה סבדרמיש
מחשבות על נוסחת הגרביטציה של ניוטון במרחקים קוסמולוגיים
מאת סבדרמיש יהודה
בניגוד לאחרים שיתחילו את תולדות הגרביטציה בסיפורו של גלילאו גלילי, או ניוטון, אני מעדיף להתחיל דווקא עם סיפורו של טיכו ברהה.
טיכו ברהה (1546-1610) , ערך מדידות מאד מדויקות על כוכבי הלכת הידועים בזמנו (מרקורי עד שבתאי). את המדידות הוא ערך בעזרת מכשירים שהוא בנה בעצמו וללא עזרת טלסקופ שעדיין לא הומצא בזמנו. נתונים אלו הועברו לידי עוזרו במשך קצת יותר משנה יוהנס קפלר (1630-1571) .בגלל הדיוק הרב של המדידות , הבין קפלר שתנועת כוכבי- הלכת סביב השמש אינה מעגלית כי אם אליפטית , ומכאן קצרה הייתה הדרך להגיע לשלושת החוקים הידועים על שמו:
1. אליפסה- כוכבי הלכת נעים במסלול אליפטי שבאחד ממוקדיו נימצאת השמש.
2. שטחים שווים בזמנים שווים- הרדיוס ווקטור המחבר כוכב לכת לשמש עובר על פני שטחים שווים בזמנים שווים.
3. מרחק כוכב הלכת מהשמש בשלישית, חלקי, רבוע זמן מחזורו, הוא קבוע.
לאייזיק ניוטון (1643-1727) שגילה את שלושת חוקי התנועה הידועים על שמו, היו גם הנתונים של טיכו ברהה וחוקי קפלר. הוא הבין שהגרביטציה בכוכבי הלכת פרופורציונלית לכוח הצנטרפוגלי ומכל המידע הזה הוא הסיק את חוק הגרביטציה העולמית:
F=M*m*G(R/2)
M m המסות , R המרחק בינהן, G קבוע הגרביטציה.
מסקנתו הראשונית של ניוטון הייתה שהגרביטציה פועלת מקצה הייקום ועד קצהו לכל שתי פרודות חומר בכל מרחק. האם זאת החלטה סוחפת מידי? הרי ברור שהוא לא בדק זאת בכל נקודה ביקום, אלא מה, אסור לנו לשכוח שהיקום הידוע בזמנו של ניוטון היה קטן יחסית . מערכת השמש הידועה בזמנו הייתה עד לכוכב הלכת שבתאי, כעשרה יחידות אסטרונומיות, ומלבדו,היתה מקסימום עוד ספירה של כוכבי שבת. כך שניוטון למעשה לא הגזים מידי באומרו שנוסחת הגרביטציה שלו מוכחת על כל היקום הידוע בזמנו. הלא גם תנועתו של כוכב הלכת שבתאי, אי שם, קרוב לקצה היקום (הידוע בימיו) התנהגה על פי נוסחת הגרביטציה שלו.
בינתיים גילוי כוכבי הלכת הרחוקים: אורנוס- (1781), נפטון- (1846) ובמיוחד פלוטו- (1930), הנע במרחק שבין 30-50 י”א מהשמש, תרם להוכחת נוסחת הגרביטציה עד למרחק של 50 י”א, ואילו
הנרי קוונדיש בניסוי שערך בשנת 1798 בעזרת מאזניים שהומצאו ע”י ג’ון מיטשל, הוכיח את נוסחת הגרביציה למרחק של כ- ס”מ אחד וקבע את קבוע הגרביטציה – G.
מסקנה: נוסחת הגרביטציה מוכחת כעת כנכונה מס”מ אחד ועד לחמישים י”א.
אולם, עדיין זה גם גודלו הידוע של היקום ולכן עדיין לא היה זה מוגזם להצהיר שנוסחת הגרביטציה של ניוטון נכונה לגבי כל היקום.
אולם החל מרגע זה היקום מתברר כגוף הרבה יותר גדול .
מדידות בשיטת הפרלקסה מגלות שהמרחק לכוכבים הקרובים ביותר לשמש נמדד כבר בשנות אור (שנת אור היא יחידת אורך שגודלה 63,240 יחידות אסטרונומיות!)
מדידות בעזרת כוכבים משתנים קפאידים מראות שהמרחק לגלקסיות הקרובות ביותר נמדד במיליוני שנות אור, ולבסוף, מדידות בעזרת קצב התפשטות היקום וקבוע האבל מראות שגודלו של היקום הוא למעשה מיליארדי שנות אור! להזכירכם, הוכחת נוסחת הגרביטציה של ניוטון נעשתה באופן וודאי עד למרחק של חמישים יחידות אסטרונומיות.
דוגמאות למרחקים ביקום:
50 י”א – גבול הוכחת נוסחת הגרביטציה במערכת השמש.
250,000 י”א – המרחק לכוכב הקרוב ביותר ( פרוקסימה קנטאורי).
10,000,000,000 י”א – קוטר גלקסיה ספירלית ממוצעת.
1,000,000,000,000 י”א – המרחק לגלקסיות הקרובות.
1,000,000,000,000,000 י”א – רדיוס היקום הנראה.
אין ספק כעת שהנוסחה חייבת להיות מוכחת גם למרחקים יותר גדולים. ניסיון להתעלם מכך עומד בסתירה לבעיית האינדוקציה שכבר הועלתה ע”י הפילוסוף האנגלי דיוויד יום האומרת בפשטות שאפשר להסיק מסקנות מקביעה מסוימת רק לגבי הגבולות בהן ניבדקה אותה קביעה.
נסיונות להוכיח את נוסחת הגרביטציה של ניוטון נעשו בעזרת תנועתן הסיבובית של הגלקסיות הספירליות כאשר המהירות הסיבובית של אזורים שונים בגלקסיה נימדדה בעזרת אפקט דופלר.
בהנחה שסיבוב הגלקסיה נובע מכוח הגרביטציה אזי כוח הגרביטציה הנובע ממסת הגלקסיה אמור להיות שווה לכוח הצנטרפוגלי של אזורים שונים בגלקסיה.
אלה שהתוצאה לא תאמה את התיאוריה. מהירות הסיבוב לא תאמה את הנובע מגודל המסה הניראת שבגלקסיה הספירלית!
אי התאמה זה יכול לנבוע מאי דיוק באחת או בשתי הנוסחאות שבעזרתן חישבנו: נוסחת הגרביטציה ו/או נוסחת התאוצה של ניוטון. מצד שני אולי המדידות שלנו לוקות בחסר?
נבדוק אם כך את כל האפשרויות לאי ההתאמה:
א. האפשרות שנוסחת הגרביטציה של ניוטון נכונה במרחקים גדולים, לכן:
1. מסת הגלקסיה גדולה פי 10 לפחות מהמסה הניראית.
2. רוב המסה מרוכזת באזור ענני הגזים של הגלקסיה (מובא ללא הוכחה).
3. ממדידות מתברר שבצבירי גלקסיות המסה חייבת להיות גדולה פי 100 ואף יותר מהמסה הניראית כדי לשמור על מבנה הצביר.
4. במרחקים גדולים חייב להתקיים גם כוח דחיה של הריק להסבר תופעות נוגדות משיכה כגון ההתפשטות המואצת של היקום.
האפשרות המובעת בסעיף א’ היא למעשה הדיעה המקובלת על רוב המדענים כיום ומכאן החפוש הנירחב אחר המסה החסרה של הגלקסיות.
ב. האפשרות שנוסחת הגרביטציה של ניוטון אינה נכונה במרחקים גדולים ולכן:
יש להחליף אותה באחרת.
מדענים רבים מנסים כוחם בשינוי נוסחת הגרביטציה של ניוטון.
ג. האפשרות שנוסחת התיאוצה של ניוטון: F=m*a אינה נכונה בתאוצות קטנות ולכן:
יש להחליף אותה באחרת. לדוגמא: פרופסור מילגרום ממכון ויצמן פיתח תיאוריה המסבירה את תנועת הגלקסיות בשינוי נוסחת התיאוצה של ניוטון בתיאוצות קטנות.
ד. האפשרות שהגרביטציה אינה מסבירה את תנועת הגלקסיות אלא משהו אחר.
ה. שילוב של אחדים מהאפשרויות הנ”ל מסביר את חוסר ההתאמה.
מסקנה לסיום
נוסחת הגרביטציה של ניטון וכל הנובע מהרחבתה ע”י תורת היחסות הכללית מוכחת למרבה הפלא רק על אזור זעיר של המרחקים הקוסמיים והשימוש בהן למרחקים גדולים מהמוכח נעשה בחוסר זהירות והמסקנות הנובעות משמוש “מופרז” בנוסחת ניוטון עלולות להיות מטעות.
ולכל הספקנים, נסו להביא הוכחה לנוסחת הגרביטציה של ניוטון למרחק של שנת אור אחת בלבד.
כותב המאמר לא הצליח בכך!
כותב המאמר מצפה לתגובות!, וישמח להשיב על כל תגובה כאן באתר או באופן פרטי!
סבדרמיש יהודה טלפון: 052-570989 דואר אלקטרוני: [email protected]
ביבליוגרפיה:
פת-אל יגאל: אסטרונומיה, מדריך להכרת השמים, הוצאת קוסמוס (1998):
עמ’ 78-79 מדידות פרלקטיות, עמ’ 117 כוכבים כפולים
עמ’ 126-129 גלקסיות, עמ’ 130 נספחים, כוכבי לכת.
מאיר מידב, נ. ברוש, ח. נצר: היקום, יסודות האסטרופיזיקה, האוניברסיטה הפתוחה, (2000)
עמ’ 125-135 כוכבים כפולים, עמ’ 224-237 מסה ובהירות של גלקסיות.
טימותי פריס, מילדות לבגרות בשביל החלב ספרית מעריב (1991), פרק 7.
יקיר שושני, מחשבות על המציאות האוניברסיטה המשודרת (1999),
פרק ב’, חקר המציאות הפיזיקלית בעיקר עמ’ 24-25 אינדוקציה ודדוקציה.
יובל נאמן, סדר מן האקראי, מכון ון ליר בירושלים/הוצאת הקבוץ המאוחד (1999),
חלק שלישי ובעיקר עמ’ 79-82.
אינטרנט, www.shmone.co.il
צבי ינאי, יצירתיות עיוורת, מאמר מאת פרופסור אהרון קנטרוביץ.
סבדרמיש יהודה, אינדוקציה ואבולוציה פיזיקלית, “אסטרונומיה”- בטאון האגודה,
כרך 27, גיליון 3 .
