גנטיקה ואבולוציה – הרבה מעבר לספק סביר

בעוד מתנגדי האבולוציה ממשיכים להפיץ את האגדה כאילו אינה ניתנת לאישוש מדעי, ממשיכים חוקרי הביולוגיה והגנטיקה לספק אינספור הוכחות לתקפותה. חוקר האבולוציה ד"ר גיא סלע מציג את התפתחות עץ החיים ומסביר כיצד העדויות לאבולוציה רשומות לאורכם ולרוחבם של הגנים

איור 1: עץ פילוגנטי.
איור 1: עץ פילוגנטי.

מאת גיא סלע.

(כתבה זו מוקדשת לזכרו של פרופ' איתמר פיטובסקי, אשר גילם עבורי, בעבודתו ובהליכותיו, את הטוב והיפה שבמדע ובאיש המדע)

לרגע אחד בסוף חודש פברואר מלאו העיתונים כתבות, טורים, מכתבים ומאמרי מערכת סביב שאלת מעמדה המדעי של הביולוגיה האבולוציונית. הפולמוס ניצת בעקבות דברים שאמר המדען הראשי של משרד החינוך, אשר פקפק בתוקף המדעי של התיאוריה האבולוציונית וכינה את הידע הזה בלשון של גנאי "דת האבולוציה". הוא הוסיף ואמר כי אם ילמדו בבתי-ספר שמוצא האדם מן הקוף, הוא ידרוש שילמדו במקביל גם דעות אחרות. הדברים הללו הדהדו רטוריקה של קבוצות דתיות מסוימות, ביניהן הבריאתנים בארצות-הברית, אשר מפיצות את הטענה שהתיאוריה האבולוציונית אינה אלא אמונה שלא עומדת בקריטריונים מדעיים מקובלים.

עצם הרעיון של יבוא בורות ותעמולה אנטי מדעית מן העבר השני של האוקיינוס, כאשר היבואן אינו אחר מאשר "שגריר" המדע במשרד החינוך, זעזע אנשי מדע רבים, החל בחוקרים הבודדים ועד האקדמיה הלאומית למדעים. תגובתם המהירה והתקיפה הביאה את שר החינוך להתנער מן הדברים מעל בימת הכנסת. ההתגייסות הזאת היוותה עבור רבים, ואני ביניהם, מקור לגאווה.

אלא שבלית ברירה, תשובת המדענים הותירה לא מעט שאלות הנוגעות לגופו של עניין, כשהן תלויות ועומדות ללא מענה. הסטנדרטים בהם צריכה לעמוד עבודה מדעית שונים מאוד מאלה של כתבה עיתונאית. העיתון, מעצם טבעו, נדרש לתגובות קצרות, סמכותיות ומצמצמות, בעוד שהרעיונות במדע נשפטים על-פי יכולתם להסביר עדויות ועל-פי עמידתם בבחינה שיטתית ומעמיקה, ולא על-פי זהותו של המדען או המוניטין שלו (אם כי גם לאלה עשויה להיות לעתים השפעה). מה שנמנע, במקרה זה, מהציבור הרחב, לבד מן ההבהרה של אי-הבנות נפוצות בנוגע לתיאוריה האבולוציונית, היא האפשרות להתרשם משפע העדויות רבות היופי לאבולוציה ולהנות מהאופן שבו הן מתיישבות עם התיאוריה.

אי-הבנה נפוצה, שמקורה דווקא אצל פילוסוף המדע קארל פופר, היא, שהתיאוריה האבולוציונית נבדלת מתיאוריות מדעיות אחרות בכך שטענותיה אינן "ניתנות להפרכה" (פופר חזר בו מן הביקורת הזאת מאוחר יותר). על מנת לבער את הטעות הזאת ובו בזמן להציע טעימה, גם אם על קצה המזלג, מן העדויות הרבות לאבולוציה, נתרכז כאן באחת מטענות היסוד של האבולוציה, והיא שכל קבוצה של מיני בעלי חיים וצמחים שחיים היום, או שחיו בעבר ונכחדו, חולקת יחסים היסטוריים של מוצא משותף.

צמדי מינים כמו סוסים וזברות, אריות ונמרים, בני אדם ושימפנזים התפצלו ממוצא משותף לפני זמן קצר יחסית (ראו איור 1). בשלב מוקדם יותר התפצלו הקנגוראוים והקואלות ולפניהם התפצלו האב הקדמון של הסוסים והזברות והאב הקדמון של האריות והנמרים זה מזה. בעבר הרחוק יותר התפצל האב הקדמון המשותף הזה (לסוסים, לזברות, לאריות ולנמרים) מהאב הקדמון של בני אדם והשימפנזים, ולבסוף, לפני כ-180 מיליון שנה, חי המין שהיה אב קדמון לכל השמונה. "קשרי המשפחה" ההיסטוריים הללו בין המינים, המבוססים על התפצלותו של מין קדמון פעם אחר פעם, ניתנים לייצוג במונחים של "עץ פילוגנטי". הטענה היסודית שנתמקד בה היא, שלכל קבוצה של מינים קיים עץ פילוגנטי יחיד, אשר מייצג את ההיסטוריה האבולוציונית של הקבוצה.

בדרך-כלל קשה לשחזר את העץ הפילוגנטי של קבוצת מינים באופן ישיר (למשל, באמצעות מאובנים של צורות הביניים), אבל ניתן להסיק אותו בדרכים אחרות. אם מינים משתנים בהדרגה במהלך הדורות, אזי נצפה לכך שהדמיון בין מינים אשר התפצלו מאב קדמון משותף בעבר הקרוב, יהיה גדול יותר מהדמיון בין מינים שהתפצלו מאב קדמון בעבר הרחוק יותר. ככלל, אפשר ללמוד על מידת הקרבה האבולוציונית בין מינים על-פי מידת הדמיון ביניהם. העיקרון הזה עומד ביסוד רוב השיטות לשחזור עצים פילוגנטיים.

כמו תחומים רבים בביולוגיה, גם מלאכת השחזור הפילוגנטי עברה מהפכה עם פיתוח היכולת לקרוא את רצף ה"אותיות" ב-DNA. אנחנו נתמקד בחלק מסוים וחשוב ביותר של ה-DNA – הגנים אשר מקודדים את ההוראות לבניית חלבונים. מכיוון שגנים וחלבונים ימלאו תפקיד מפתח בסיפורנו, נאמר עליהם תחילה כמה מילים: חלבונים הם מולקולות גדולות אשר משתתפות בכל התהליכים המרכזיים בתא. רבים מהם הם אנזימים – אשר מבצעים תהליכי בנייה ופירוק בתא. אחרים ממלאים תפקיד מבני, כמו החלבונים שמרכיבים סיבי שריר ומאפשרים להם להתכווץ ולהתרחב. חלבונים נוספים משמשים לחישוב ולהעברת אינפורמציה, למשל האופסינים בתאי העצב ברשתית שלנו, אשר משנים את צורתם ומתחילים תהליך של יצירת אות עצבי כאשר פוגע בהם חלקיק אור באורך הגל המתאים. בהכללה מסוימת ניתן לומר, שמרבית המולקולות הספציפיות – "בעלי המקצוע" של התא – הן חלבונים.

מספר הגנים נע בין 2,000 ל-5,000 בחיידקים, כ-6,000 בשמר האופים, כ-15,000 בזבוב הפירות, בין 20,000 ל-25,000 בדגים, בעכברים ובבני אדם, ולמי שמתנחם בכך שאנחנו נמצאים במעלה הרשימה, נוסיף ונאמר כי לצמח האראבודופסיס, קרוב משפחה של החרדל והכרוב, יש כ- 26,000 גנים.

האופן שבו גנים מתורגמים לחלבונים זהה כמעט לחלוטין בכל עולם החי. חלבונים בנויים מ-20 סוגים של אבני בניין מולקולריות הנקראות חומצות אמיניות, אשר מסודרות בשרשרת. רצף מסוים כזה, באורך ממוצע של 400 חומצות אמיניות, קובע את תפקודו של החלבון. כל חומצה אמינית כזאת מקודדת על-ידי "מילה" בת שלוש אותיות ב-DNA (ACT, GAA וכיו"ב), כאשר התרגום של גן לחלבון נעשה מילה אחר מילה, עד אשר "מכונת התרגום" מגיעה למילה שמסמנת את סוף השרשרת – כמו נקודה בסוף משפט. טבלת התרגום הזאת – מהמילים לחומצות האמינו – זהה (עם וריאציות קלות ביותר) בכל האורגניזמים על פני כדור הארץ.

איור 2: מקטע של חלבון בן אלמוות (אשר משתתף במלאכת התרגום). כל אות מייצגת את אחת מ-20 חומצות האמינו. המקטע החלבוני מהמינים השונים עומד באופן שמדגים היכן יש הבדל בחומצת האמינו.
איור 2: מקטע של חלבון בן אלמוות (אשר משתתף במלאכת התרגום). כל אות מייצגת את אחת מ-20 חומצות האמינו. המקטע החלבוני מהמינים השונים עומד באופן שמדגים היכן יש הבדל בחומצת האמינו.

גם ה"מכונות" שמבצעות את מלאכת התרגום, ובמרכזן הריבוזום (אשר כיכב בחדשות לאחרונה, הודות לעבודתה של פרופ' עדה יונת), דומות עד כדי השתאות בכל האורגניזמים על פני כדור הארץ. יותר מזה, השוואה שיטתית בין הגנומים – כלל ה-DNA – של מיני ארכיאה, חיידקים, פטריות, צמחים ובעלי חיים חשפה כ-500 חלבונים רבי-דמיון (ראו איור 2), אשר קשורים בפונקציות ליבה של תאים באשר הם. כל צורות החיים מבוססות ה-DNA מאז שחר ההיסטוריה של כדור הארץ נשענו על פעולתם של החלבונים הללו, ועל כן הם נשמרו עם שינויים קלים ביותר מאז חי האב הקדמון של כל האורגניזמים הקיימים היום, לפני יותר מ-2.5 מיליארד שנה.

ומה עם שאר החלבונים? ככל שהמינים שנשווה בינהם יהיו קרובים יותר כך נמצא יותר גנים/חלבונים משותפים (על מנת להימנע אפילו ממראית עין של מעגליות, נציין שעל מידת הקרבה בין מינים ניתן ללמוד בדרכים אחרות שאינן מסתמכות על גנים, כמו השוואות אנטומיות וניתוח ממצאים פליאונטולוגיים, כמו מאובנים). אם נשווה, למשל, בין הגנום של אדם ושל דג אבו-נפחא, אשר התפצלו מאב קדמון משותף לפני כ-450 מיליון שנה, נמצא שיש להם במשותף לפחות 7,350 גנים. ואם נפנה לצמד מינים אשר התפצלו ממש לא מזמן, האדם והשימפנזה – אשר חלקו אב קדמון עד לפני 5-8 מליון שנה – נמצא שקרוב ל-100% מהחלבונים משותפים, כאשר 29% מהם זהים לחלוטין, ושיעור הדמיון הממוצע בין שרשרות חומצות האמינו שלהם גדול מ-99%.

לעתים דווקא היעדרו של חלבון במין מסוים מהווה ראיה חזקה ביותר להתרחשות אבולוציונית. הסילוקאנת (coelacanth) הוא דג גדול (כ-2 מטרים אורכו) שוכן מעמקים (מתחת ל-100 מטר), אשר מבנה השלד שלו, ובפרט ארבעת סנפיריו דמויי הגפיים, ממקמים את אבותיו מלפני כ-360 מיליון שנה כ"חוליה החסרה" בין הדגים להולכי על ארבע יבשתיים (טטראפודים), והדמיון בין השלד שלו לזה של אותם אבות קדמונים מזכה אותו גם בתואר "מאובן חי". אנחנו נתעניין בו דווקא בגלל ראיית הצבע שלו, או למעשה, בגלל היעדרה.

איור 3: מקטע של הפסאודו-גן של אופסין ה-SWS בדולפין והעימוד שלו עם הגן התקין בפרה. מוטציות מחיקה של בסיסים (אשר מסומנים ב-*) אצל הדולפין משבשות את ייצורו של חלבון תקין.
איור 3: מקטע של הפסאודו-גן של אופסין ה-SWS בדולפין והעימוד שלו עם הגן התקין בפרה. מוטציות מחיקה של בסיסים (אשר מסומנים ב-*) אצל הדולפין משבשות את ייצורו של חלבון תקין.

שלא כמו דגים, יונקים ומרבית בעלי החוליות האחרים, לסילוקאנת אין את אופסין ה-SWS, שרגיש לאורכי גל קצרים של אור נראה (Short Wavelength Sensitive). חיפוש ב-DNA של הסילוקאנת מגלה שהגן שמקודד את האופסין דווקא קיים, אבל הטקסט שלו משובש באופן שאינו מאפשר ייצור של חלבון תקין. לדוגמה, באמצע הגן, אחרי 67 מילים, מופיעה מילה שמסמנת עצירה. חיפוש של אותו גן בדולפינים ובלווייתנים מגלה ממצא דומה: בעוד שאצל ההיפופוטם והפרה, קרובי משפחה עימם חלקו אב קדמון לפני כ-55 מיליון שנה, קיים חלבון תקין, אצל הדולפינים והלווייתנים יש "גן מאובן" או פסאודו-גן, אשר אינו מאפשר את ייצור החלבון (ראו איור 3).

ודאי ניחשתם מהו ההסבר לממצאים הללו: הסילוקאנת, הדולפינים והלווייתנים מבלים את מרבית זמנם במעמקים, לשם מגיע רק תחום צר של טווח האור הנראה, באורכי גל של כ-480 ננומטר, שנראה לנו כחול. אצל הדולפינים והלווייתנים אופסין אחר – זה שאנחנו משתמשים בו לראיית לילה – עבר מספר שינויים שכיוונו אותו לאורך הגל הזה. באופסינים האחרים אין שימוש במעמקים, ולכן הם הולכים ומתנוונים לאיטם כתוצאה מפגיעתן החוזרת של מוטציות, ולפעמים אנחנו מצליחים לתפוס אותם בגנום לפני שהם נעלמים כליל.

אותו עיקרון, מסביר אינספור פסאודו-גנים ידועים אחרים- מה שאין בו שימוש מתנוון ולבסוף נעלם. פסאודו גנים מהווים דוגמה לקבוצה גדולה עוד יותר של אברים מנוונים, שכוללת את התוספתן ואת עצם הזנב שלנו, שרידי אגן בנחשים ובלווייתנים ועוד. כל אלה הם עדות חיה לאברים שהיה להם שימוש אצל אב קדמון. קשה מאוד להעלות על הדעת הסבר אחר לקיומם של אותם אברים מנוונים, חסרי שימוש ותוחלת, אשר דומים דמיון מובהק לאברים מתפקדים במינים אחרים.

אם אתם מתחילים לקבל את הרושם שלא ניתן "להפוך אבן" ב-DNA בלי להיתקל בסימני האבולוציה, ושלא רק שאין קושי למצוא אותם, אלא שבלתי אפשרי להימנע מהם – הרי שקיבלתם את הרושם הנכון. יתרה מכך, ניתן למצוא אינספור עדויות לאבולוציה גם במגוון רחב של מקומות אחרים, כמו במערכות בסיסיות בתא (במטבוליזם האנרגטי או בפוטוסינתזה בצמחים, למשל), באנטומיה, בדפוסי תפוצה גיאוגרפיים של מינים, ברקורד המאובנים, ועוד ועוד.

מכל מקום, ייתכן כי הספקנים שביניכם (ובמדע אנחנו מעודדים ספקנות) יטענו במידה רבה של צדק, כי רבות מן העובדות שתיארנו עד כה הוסברו בראי האבולוציה, ולא נוסחו כמבחן לתיאוריה עצמה. אמנם, אחת מסימניו העיקריים של הסבר מדעי טוב הוא היכולת ליישב בפשטות מחלקות גדולות של עובדות, אבל גם יכולת הניבוי מהווה אבן בוחן חשובה. לכן חשוב להבין שגם לתאוריה האבולוציונית לא חסרים מבחני ניבוי.

לשם הצגת מבחנים אלה נשוב לשאלת קיומו של עץ פילוגנטי, שמייצג את יחסי הקרבה האבולוציוניים בקבוצה של מינים. הפעם נשווה בין מופעים שונים של אותו החלבון (או הגן) במינים שונים, ונשתמש במידת הדמיון שנמצא על מנת לשחזר את העץ. כדי למדוד את המרחק בין החלבונים של שני מינים שונים נעמֵד אותם זה מתחת לזה (כמתואר באיור 2), ונספור את ההבדלים בחומצות האמינו בין השניים. אם נחזור על אותו תהליך עבור כל צמד מינים נקבל טבלת מרחקים, ומן הטבלה ניתן יהיה לבנות את העץ על-פי האלגוריתם הבא:

  1. נמצא את צמד המינים שהמרחק ביניהם הוא הקטן ביותר בטבלה. כיוון שסביר להניח שהמינים הללו עדיין חלקו אב קדמון אחרי שהתפצלו מאבותיהם הקדמונים המשותפים עם כל אחד מהמינים האחרים – נחבר את הצמד לאב קדמון משותף.
  2. נעדכן את טבלת המרחקים על-ידי מיזוג הצמד הזה למין אחד, שהמרחק של המינים הנותרים ממנו הוא ממוצע המרחקים משני המינים שמוזגו. בהמשך, כאשר מין "ממוזג" יתחבר למין אחר – פשוט נחבר את האב הקדמון שמתאים לצמד אל המין האחר.
  3. נחזור על הצעדים הללו עד שנגיע לאב הקדמון של כל המינים (מספר הצעדים יהיה קטן באחד ממספר המינים).

למעשה, ישנן שיטות רבות וחכמות יותר לשחזור עצים, אך לענייננו, די בכך שנבין את העיקרון.

מה שהופך את היכולת לבנות עצים למבחן רב-עוצמה של התיאוריה האבולוציונית, היא האפשרות לחזור על הבנייה הזאת על סמך חלבונים (או גנים) שונים: אם המרחק בין חלבונים במינים שונים משקף את יחסי הקרבה האבולוציוניים בין המינים הללו, אזי העצים שייבנו על בסיס חלבונים שונים יהיו בהכרח דומים.

בשנת 1982 העמידו דייוויד פני (David Penny), ביולוג חישובי מניו זילנד, וחברי קבוצתו את הפרדיקציה הזאת למבחן. הם בחרו חמישה חלבונים והשוו בין הרצפים שלהם ב-11 מיני יונקים: קוף מקק, כבשה, סוס, קנגורו, עכבר, ארנב, כלב, חזיר, אדם, פרה ושימפנזה. בצעד הבא הם בנו עצים פילוגנטיים של 11 המינים על סמך כל אחד מחמשת החלבונים ובחנו את הדמיון בין העצים השונים.

מדוע שהעצים יהיו דומים ולא זהים? ישנן מספר סיבות לכך שהשחזור על סמך השוואות בין חלבונים לא יהיה מדויק לגמרי: לפעמים אותו שינוי של חומצה אמינית מתרחש בשני ענפים שונים וכתוצאה מכך המרחק שנמדוד בין המינים קטן. במקרים אחרים לא יתרחשו כלל שינויים בענף מסוים, מה שיקשה עלינו את מלאכת השחזור, וכיו"ב. אולם הויתור על זהות מוחלטת רחוק מלהפוך את המבחן למוגבל או חלש. קיימים למעלה מ-34 מיליון עצים אפשריים של 11 המינים, כך שההסתברות ששני עצים יהיו דומים בדרך מקרה, קטנה מאוד.

איור 4א: העץ הפילוגנטי של 11 המינים של פני. הנקודות האדומות מסמנות אבות קדמונים שמגדירים "קבוצות קרבה" של מיני-בת. איור 4ב: כאשר נשנה את תת-העץ המתואר באליפסה הכחולה, נקבל עץ חדש שהמרחק בינו לעץ המקורי הוא 2
איור 4א: העץ הפילוגנטי של 11 המינים של פני. הנקודות האדומות מסמנות אבות קדמונים שמגדירים "קבוצות קרבה" של מיני-בת. איור 4ב: כאשר נשנה את תת-העץ המתואר באליפסה הכחולה, נקבל עץ חדש שהמרחק בינו לעץ המקורי הוא 2

פני וקבוצתו כימתו את ההסתברות באופן הבא: ראשית, הם הגדירו מדד למרחק בין עצים. כל אב קדמון בעץ מסוים (צמתים אדומים באיור 4א) מגדיר קבוצה של מינים שהם צאצאיו; לפיכך, עץ של 11 מינים מגדיר 10 קבוצות, שכל אחת מהן כוללת מינים בדרגת קרבה מסוימת. פני וקבוצתו מדדו את המרחק בין זוג עצים כמספר "קבוצות הקרבה" המוגדרות על-ידי אחד העצים ולא על ידי האחר. אם, למשל, נותיר את כל העץ באיור 4א על כנו, למעט תת-העץ שכולל את הפרה, הכבשה והחזיר, שאותו נשנה כמתואר באיור 4ב, אזי המרחק בין העץ המקורי לעץ החדש יהיה 2, שכן בעץ האחד הפרה והכבשה יופיעו כקבוצה, בשני הכבשה והחזיר הם שיופיעו כקבוצה, כשכל שאר הקבוצות זהות. אחרי שמדדו את המרחק בין זוג עצים, פני וקבוצתו חישבו את ההסתברות שיימצא מרחק שווה או קטן יותר בין עצים שנבחרו באקראי.

הם מצאו דמיון מעורר השתאות בין העצים שנבנו על סמך החלבונים השונים. ההסתברות שדמיון כזה, או גדול ממנו, יתקבל באקראי, קטנה מאחד ל- 1012(מיליון מיליונים). תוצאה זו תואמת את ציפיותינו על- פי התיאוריה האבולוציונית, לפיהן הדמיון בין החלבונים השונים משקף עץ פילוגנטי יחיד, שמתאר את יחסי הקרבה ההיסטוריים בין המינים. כאשר פני וקבוצתו השתמשו בחמשת החלבונים יחדיו, הם קיבלו את אותו עץ שמצאו סיסטמטיקאים על סמך השוואות אנטומיות בין מינים וממצאים פליאונטולוגיים הרבה לפני עידן ה-DNA.

כאשר המחקר פורסם – ב-1982, סך כל רצפי ה-DNA שהיו ידועים מכל המינים, הסתכם בפחות ממיליון אותיות. זהו מספר האותיות בספר באורך בינוני. כיום, המספר הזה גדל פי מאה אלף (> 1011). אילו היינו רושמים את האותיות בספרים ומניחים את הספרים זה על גבי זה, גובה הערימה היה כפול מעומקו של הגרנד קניון. המספר הזה מכפיל את עצמו כל 18 חודשים לערך. בתוך אוקיינוס הרצפים הזה ההתאמות בין עצים מהסוג שפני וקבוצתו מצאו, חוזרות על עצמן פעם אחר פעם – עם הרבה יותר מחמישה חלבונים, ובקבוצות מינים מכל רחבי עולם החי והצומח. כמו כן, על-פי רוב העצים מבוססי ה-DNA דומים מאוד לאלה ששיחזרו סיסטמטיקאים. אילו היינו מבצעים חשבון כמו זה שתואר לעיל על סמך הרצפים שידועים היום, היינו נדרשים לרבבות אפסים על מנת לתאר את גודלה הזעיר של ההסתברות לכך שההתאמות הללו יתקבלו באקראי. לעומת זאת זה בדיוק מה שהיינו מצפים לראות על-פי התיאוריה האבולוציונית.

האפשרות העקרונית של תצפית אשר תשנה את תפיסתנו, או של רעיון שנעלם מעינינו עד כה, היא נשמת אפה של העשייה המדעית, ולכן יש נטייה להימנע מהכרזות על ודאות במדעי הטבע. עם זאת, ניתן לומר שהביטחון שלנו בטענות היסוד של התיאוריה האבולוציונית אינו נופל מזה שיש לנו במוצלחות שבתיאוריות המדעיות, כמו אלה של הפיזיקה או הכימיה.

ניתן בהחלט גם לומר, שהטענות הללו מבוססות הרבה מעבר לספק הסביר. הבחירה במינוח המשפטי בהקשר הזה איננה מקרית. עדויות מבוססות DNA חוללו מהפכה במשפט הפלילי, שכן הזיהוי של שאריות DNA בזירת פשע אמין ומדויק לאין ערוך מהזיהוי על-פי שאריות אריג או על-פי ניתוח של טביעות אצבעות, למשל. השימוש בעדויות כאלה כבר הוביל לזיכויים בדיעבד במאות מקרי רצח ברחבי העולם. כמו כן, בדיקות DNA מהוות ראיה מכרעת בנוגע לשאלת האבהות. ברפואה, בדיקות גנטיות לקביעת נשאות של מחלות גנטיות הן כבר דבר שבשגרה, ובחזית המחקר הביו-רפואי הפך ניתוח הקשרים בין הבדלים ב-DNA למחלות לתחום מרכזי. כלומר, עדויות כמו אלו שתיארנו כאן, ממלאות תפקיד הולך וגדל ולעתים אף הרה גורל, בתחומים רבים ומתרחבים בחיינו. ההבדל הוא, שסך העדויות המאששות את טענותיה של התיאוריה האבולוציונית, גדול לאין שיעור מזה המשמש במשפט וברפואה. התיאוריה האבולוציונית הייתה בקונצנזוס המדעי הרבה לפני עידן הDNA ובמיוחד מאז שנות השלושים של המאה העשרים, עת הסינתזה המודרנית של הגנטיקה והדרוויניזם יישבה בין השינויים האבולוציוניים שאנחנו רואים בטבע ובחקלאות ובין חוקי הגנטיקה של מנדל. העדויות שתיארתי כאן אינן אלא דוגמאות ספורות מני רבות, שמגיעות ממגוון רחב של תחומים, החל בזואולוגיה וכלה בביולוגיה המולקולרית והחישובית, וממשיכות לבסס את ההסכמה הזאת. כיום, איסוף עדויות לאבולוציה משמש בעיקר למטרה פדגוגית ואיננו נושא מחקר מרכזי בפני עצמו. למותר לציין שכלים של אנליזה אבולוציונית ממלאים היום תפקיד מרכזי בתחומים רבים במדעי החיים וברפואה.

אין פירוש הדבר שחקר האבולוציה הוא תחום פתור וסגור. ההפך הוא הנכון. שאלות על דרך פעולתם של תהליכי האבולוציה, אשר מאפשרים את היווצרותן של מערכות ביולוגית מופלאות, מווירוסים ועד המוח האנושי, הן נושא למחקר מרתק, אינטנסיבי ופורה מאי-פעם. הגישה לרצפי DNA חוללה, ועודנה מחוללת, מהפכה במחקר האבולוציוני, משום שעקבות תהליכי האבולוציה רשומות לאורכם ולרוחבם של הגנים, והן רק מחכות לנו שנבוא ונקרא בהן.

רוצים לדעת יותר?

יש מגוון של ספרים פופולריים מצוינים על העדויות לאבולוציה. בפרט מומלצים:

The Making of the Fittest : DNA and the Ultimate Forensic Record of (אEvolution / Sean Carroll (2006

(Why Evolution is True / Jerry Coyne (2009

The Greatest Show on Earth : The Evidence for Evolution / Richard Dawkins (2009

הראשון שם דגש על מה שלמדנו על אבולוציה בעידן ה-DNA. שני האחרונים יצאו בשנה שעברה לכבוד "שנת דרווין" (150 שנה לפרסום "מוצא המינים" ו-200 שנה להולדתו), ומאגדים שלל עדויות לאבולוציה.

שיתוף ב print
שיתוף ב email
שיתוף ב whatsapp
שיתוף ב linkedin
שיתוף ב twitter
שיתוף ב facebook

410 תגובות

  1. קמילה תודה על התשובה, אם כי חלוקה לפסקאות היתה מקלה קצת על הקריאה.

    לגבי המונח "כנפיים מנוונות" ההסבר שרשמת הוא בדיוק זה שהתכוונתי אליו, ברור שאני לא מייחס לאבולוציה מודעות או תכלית.

    "בהחלט ייתכן שהיתרון שהיה לקשקשים מואורכים מלכתחילה הוא כאברי חוש (שניתן למצאם בשפע בעולם החי כיום) ורק לאחר שכבר התהוו מבנים כנ"ל ובחלקם התקבלו שינויים בדמות פיצולים למשל אזי היתרון בבידוד בא לידי ביטוי ורק בהמשך לאחר שכבר התקבלו מעין נוצות פרימיטיביות הדבר הקנה לבעל החיים שנשא אותן אפשרות לקפוץ ממקום גבוה (למשל בבריחה מטורף או בציד) מבלי להתרסק כמו אבן"

    זה ברור לי, השאלה היתה אחרת, כאשר מצביעים על ציפור כמו יען שאינה מסוגלת לעוף ואומרים שזו הוכחה לאבולוציה כי יש לנו כאן ציפור בעלת כנפיים שאינן מתפקדות, אז יכול לבוא בריאתן חכמולוג ולהגיד שגם על פי האבולוציה היה שלב בו לציפורים היו כנפיים "לא מתפקדות" בדיוק כמו ליען, אך כמו שציינת כנראה שהן היו שם מסיבה כלשהי (כפי שציינת: עבור חישה יעילה יותר, עבור חימום וכדומה) אז באופן דומה יתכן מאוד שגם אצל היען הכנפיים של היום משמשות עבור אותו תפקיד (שוב – חימום, בידוד, חישה וכדומה) ולכן לא ניתן לומר שהן "חסרות שימוש" ולכן הטיעון הזה נופל.

    אני רק רוצה שתהיה לי תשובה לטיעון כזה.

  2. טיעונים מעגליים (להלן ט.מ.)
    אני רוצה להתייחס לאחד המשפטים הבעייתיים שכתבת בתגובה 389 ובהמשך לענות על שאלתך בנושא. כתבת:
    "הדינוזאורים הראשונים שהחלו לפתח נוצות (=כנפיים מנוונות) פיתחו אותן עבור שימוש כלשהו שאינו תעופה"

    שים לב שהנוצות התפתחו מקשקשים שמקורה מרקמת עור. איננו יודעים מתי בדיוק הצטברו מספיק שינויים עד שהתקבלה צורה שכבר נסכים כולנו לכנות אותה כנוצה ולא סתם קשקש מואורך ומפוצל אבל שים לב שבאותם שלבים מוקדמים אותם מבנים לא היו כנפיים, לכן כאשר אתה מכנה את הנוצות הקדמוניות "כנפיים מנוונות" משתמע כאילו אותם קשקשים חריגים ידעו באיזה אופן מסתורי שיש להם תכלית עתידית להתפתח להיות כנפיים ביום מן הימים וזה כמובן שגוי לגמרי. אני מניחה שהשתמשת בתואר מנוונות כי בשעתו אותו איבר עדיין לא אפשר תעופה של ממש כפי שאנחנו מכירים אותה כיום. אנחנו קוראים לאותם איברים כנפיים קדמוניות או טרום-כנפיים בגלל הידיעה בדיעבד שבכיוון זה נעה האבולוציה אבל כמובן שאיננו מייחסים לתהליך כל מודעות או תכנון או תכלית. לגבי השאלה מה הביא להתפתחות כזו אזי קיימות כמה השערות אשר החזקה מבינהן לדעתי היא הקשר לויסות חום גוף באמצעות בידוד. בין אם זה אכן היתרון הראשוני שאפשר התפתחות מואצת של נוצות ובין אם השערות אחרות הן תואמות את מה שהתרחש בעבר (למשל בידוד טוב יותר כנגד רטיבות או הגנה פיזית או הסוואה או תקשורת מינית) כנראה לעולם לא נדע מה היה המסלול האבולוציוני המדוייק. אנחנו כן יודעים שהשינויים האבלוציוניים תמיד מתרחשים על בסיס מה שהיה קיים קודם לכן, מכאן ניתן להציע השערות למסלולי התפתחות שתואמים עדויות וראיות שניתן להשיג על תנאי המחייה ששררו באותם זמנים באותם אזורים כולל מקורות תזונה, מינים אחרים ותנאי אקלים שעשויים לתמוך (או לשלול) השערות כנ"ל. ייתכן בהחלט, כפי שקורה פעמים רבות במהלך האבולוציה, שרק לאחר שמתרחש שינוי בכיוון מסויים מסיבה א' תיווצר האפשרות להווצרות המשך שינוי הפעם מסיבה ב'. סיבות כאן הן במובן לחצי סלקציה, כך למשל בהחלט ייתכן שהיתרון שהיה לקשקשים מואורכים מלכתחילה הוא כאברי חוש (שניתן למצאם בשפע בעולם החי כיום) ורק לאחר שכבר התהוו מבנים כנ"ל ובחלקם התקבלו שינויים בדמות פיצולים למשל אזי היתרון בבידוד בא לידי ביטוי ורק בהמשך לאחר שכבר התקבלו מעין נוצות פרימיטיביות הדבר הקנה לבעל החיים שנשא אותן אפשרות לקפוץ ממקום גבוה (למשל בבריחה מטורף או בציד) מבלי להתרסק כמו אבן. החוכמה היא לא לחשוב על פתרונות אפשריים לחידת החמיצר האולטימטיבית הזו, החוכמה היא למצוא תמיכה בפיתרון אפשרי כזה אם בעדויות שנחשפות ואם בסימולציות שיכולות להעיד על התכנות ועל מידת סבירות, קל למשל לראות כיצד אפילו תא יחיד שרגיש לאור יכול לתת יתרון גדול מאוד לאורגניזם לכן זה יהיה שטותי לחשוב שמבנה כמו עין התפתח תוך דור אבל מאוד הגיוני לשער שהוא התפתח בהדרגה מאברון פרימיטיבי רגיש לאור שהלך והשתכלל (זהירות! במהלך האבולוציה הדברים לא תמיד משתכללים, פעמים רבות הם דווקא מתנוונים או עוברים "רגרסיה" כמו למשל מערכת עיכול אצל טפילים, איבוד כושר הראיה בחולדים וכד'). הכי קל לומר שהיה איזה חזרזיר מעופף ופלאי שיצר הכל, הבעיה מתחילה כאשר מעמתים את הרעיון הזה עם העובדות בשטח. אני בכוונה לא קוראת לרעיון הזה השערה כי בלאו הכי אין שום אפשרות לבדוק אותה באופן מדעי (רמז – העובדה שהאבולוציה לא נשמעת למישהו הגיונית כי הוא בור ועצלן מכדי להפעיל את השכל שלו ולכן זו הוכחה עבורו גם לגבי קיומו של אותו חזרזיר פלאי וגם שאותו חזרזיר הוא הסבר למשהו בכלל, אינה עונה לקריטריונים של בדיקה מדעית).
    הדבר החשוב הוא שמרגע שקיימת וריאציה באורגניזמים וברגע שיש תחרות (על מזון ו\או שטח מחיה ו\או בני זוג וכיו"ב) כלומר לחצי סלקציה, שמובילה לכך שלא כולם מעבירים הלאה לדורות הבאים את המטען הגנטי שלהם ואת תכונותיהם באותה מידה, אזי בהכרח יתקיים שינוי בשכיחות התכונות באוכלוסיה וזה בדיוק מה שאבולוציה איז אול אבאוט. למען האמת שינויים כנ"ל יכולים להתקבל ומתקבלים בפועל אפילו ללא לחצי סלקציה אלא רק בגלל סחיפה גנטית. במעבדה מאיצים תהליכים אבולוציוניים בדיוק באמצעות מניפולציה על אותם תנאים בסיסיים, קרי – על ידי הגברת השונות (למשל על ידי השראת מוטציות באופן יזום) ועל ידי קביעת משטר סלקציה (למשל נוכחותה של אנטיביוטיקה במצע הגידול של מושבות חיידקים).

  3. טיעונים מעגליים:
    שיטת הפעולה של מכחישי האבולוציה (לפחות בחלקם) היא בדיוק שיטתך: לנסות להצביע על "חוליות חסרות".
    זו שיטה שטותית כי אין בעולם אף אחד שהסריט כל רגע ורגע בכל נקודה ונקודה על כדור הארץ מיום היווצרו ועד היום.
    לכן אין לנו תיעוד מלא של מאורעות העבר וכל עוד לא תומצא מכונת זמן (ולדעתי לא תומצא אף פעם) גם לא יהיה לנו כזה תיאור.
    במילים אחרות – כל שאלותיך עוסקות בספקולציות שלי או של מישהו אחר וככאלה אין בהן כל עניין למי שרוצה לדעת מה קרה והעניין היחיד שיכול להיות בהן הוא התשה של הצד השני.

    כשמישהו שואל שאלות כאלו – אך טבעי הוא להסיק שמטרתו היא – אכן – התשה – ומטרה זו גם חוזרת ומתבטאת בתגובתך האחרונה שמגדירה את אוסף התגובות הענייניות שקיבלת (על דברים שכן יודעים) כהיעדר תשובה עניינית.

  4. טיעונים מעגליים,
    הטיעון הדתי המרכזי המרכזי הוא שכל היצורים נבראו בששת ימי בראשית ומאז אין בריאה ואין שינוי . לכן הדוגמא שלך של יצרן שבונה משהו ולאחר מכן מוציא דור ב' וג' שלו אינה משקפת את הטיעון הדתי.
    מעניין שהוצג פה לא מזמן דוקא מאמר של רב שטען שכן יש שינויים "קטנים" אך לא "גדולים" אולם הוא לא הגדיר מה זה שינוי גדול והאם אוסף של שינויים קטנים אינו מהווה בסופו של דבר שינוי גדול. אבל לפחות המאמר הזה מראה שתוצאות המדעיות מחלחלות לאט לאט וכמו שהודו בסוף בלית ברירה שהעולם עגול מנסים עכשיו למצוא פיתרון "הלכתי" ע"י כל מיני התפתלויות ופרשנויות על מנת להוכיח שלא משנה מה חז"ל כן צדקו. וזה לא שאין לי הערכה לחז"ל להפך, אולם במדע לא הייתי מסתמך דוקא עליהם.

  5. סלח לי אבל אני כן שואל כדי להבין וממש לא כואב לי שהאבולוציה עובדת. אם אין לך תשובה לעניין פשוט תגיד זאת ואל תתעצבן סתם.

    שאלתי שאלה פשוטה וברורה, אם אין לך תשובה עניינית אני אמתין לתשובה של מגיב אחר.

  6. טיעונים מעגליים:
    תפסיק כבר להתחזות למישהו שרוצה להבין.
    אתה בסך הכל רוצה להציק.
    כואב לך שהאבולוציה עובדת ושהעדויות לכך רבות אבל אין לי כוונה לשמש ככותל הדמעות והקיטורים שלך.

  7. קראתי את תשובתך אך אינני רואה כיצד היא עונה על שאלתי.

    כשהרגליים הקידמיות החלו להצמיח נוצות ולהתפתח אט אט לכנפיים מתפקדות אני מתאר לעצמי שהיה שלב מסויים בו הן עדיין לא איפשרו לבעל החיים לעוף או לדאות.

    בשלב ביניים זה למה הן שימשו?

    ליופי?

  8. יש הבדל בין כיוון התפתחות לכנפיים לבין ניוון הכנפיים:
    כאשר דאייה, ולו הקלה ביותר, כמו קפיצה מענף לענף למציאת פרי מזין, נותנת יתרון לדואה הטוב יותר,יביאו בהדרגה לשכלול כנפיים.
    הניוון יבוא כאשר יש מלאי מזון על הקרקע ואין אויבים המאיימים על קיומך ,אין לך שום סיבה להשקיע אנרגיה מיותרת בהתעופפות .וכך יתנוונו הכנפיים.

  9. "משום שכפי שאמרתי – היעדר היכולת לעוף אינו תורם דבר"

    אם כנפיים מנוונות אינן תורמות דבר לבעל החיים הנושא אותן אז מדוע הן התחילו להתפתח מהתחלה? אני מדבר על השלב שבו הן עדיין לא איפשרו לעוף או לדאות.

  10. משום שכפי שאמרתי – היעדר היכולת לעוף אינו תורם דבר.
    מילא אם הבורא לא היה יודע לבנות כנפיים שעפות – אבל הוא יודע – אז למה עשה זאת?

    מבחינת האבולוציה שאינה מתהדרת בתבוניות – אין שום בעיה.
    הכנפיים התפתחו מרגליים קדמיות שרכשו בהדרגה את היכולת לדאות ולעוף לאחר שבעל החיים נעמד על רגליו האחוריות.

  11. תודה על התשובות.

    לגבי כנפיים, הרי כבר מהתחלה הן שימשו עבור תפקיד אחר (כך אני משער) שהרי הדינוזאורים הראשונים שהחלו לפתח נוצות (=כנפיים מנוונות) פיתחו אותן עבור שימוש כלשהו שאינו תעופה, לא?

    מדוע לא יתכן שאותו תפקיד משמש גם היום בעלי נוצות שאינם מסוגלים לעוף?

  12. יש דרכים רבות לבדוק אם יצור רואה או אינו רואה שהן בדיוק הדרכים שבהן מוודאים שבעל חיים רואה.
    יש אפילו דרכים לבדוק אם בעל חיים שרואה – רואה צבעים – ואפילו איזה צבעים.
    אינני חושב שזה המקום לקורס בנושא. אם תתקל באיזה אידיוט שטוען שאי אפשר לבדוק לו – אני בטוח שתדע מה לענות.

    לגבי תפקידים אלטרנטיביים לכנפיים – זו שאלה מצחיקה.
    איך אפשר לדעת שבן אדם משותק לא עושה משהו עם רגליו?
    ייתכן שהוא עושה אתן משהו! יכול להיות שהוא משתמש בהן כמשקולות כדי למנוע מן העיתון לעוף ברוח – אבל ברור שלא לשם כך צויד בהן.
    אין שום דבר שיען יכול לעשות עם הכנפיים רק בגלל שאינן עפות.

    כל זה, כמובן, כלל לא שייך למאמר.
    יש מספיק אידיוטים ששואלים שאלות כאלו ואין צורך שמי שמאמין שהאבולוציה נכונה ישאל אותן גם כן.

  13. איך אפשר לדעת בוודאות כי יצור כלשהו בעל עיניים אינו רואה?

    איך בודקים את זה?

    ואיך אפשר לדעת שהכנפיים המנוונות לא משמשות עבור תפקיד אחר, לדוגמה לחימום?

    (דרך אגב ברור לי לגמרי שהאבולוציה נכונה, אני רק מנסה לבחון את הדברים מנקודת מבטו של אדם מאמין)

  14. טיעונים מעגליים:
    דבריך פשוט אינם נכונים.
    הממצאים המתוארים במאמר מהווים עדות ניצחת לכך שהיצורים השונים התפתחו ממקור משותף.
    זו טענה שנשללת על ידי רוב המאמינים בבריאה והררי דיו נכתבו על ידיהם כדי להפיץ את השקרים על כך ש"מיקרואבולוציה כן אבל מקרואבולוציה לא".
    העניין עם האברים המנוונים הוא מצחיק.
    אם יש תכנון – מה הבעיה (ועוד למישהו שיכול ליצור חיים כרצונו – יש מאין) לוותר על האברים המיותרים? בשביל מה לצייד בעלי חיים בכנפיים שאינן עפות ובעיניים שאינן רואות? בשביל מה – אחרי שיצר מיליארדים של כרומוזומים שונים – פתאום – כדי לייצר אדם – הוא דווקא לוקח שני כרומוזומים קיימים של שימפנזה ומדביק אותם מבלי להוציא את החלקים המיותרים?

    הכינוי שבחרת לעצמך בהחלט תואם את טיעוניך.

  15. משהו לא ממש ברור לי, הרי מנקודת מבטו של אדם מאמין הטיעונים במאמר הם גם כן מעגליים, הרי אם נבחן אוסף של מוצרים מסויימים לאורך שנים (לדוגמה שבבי מחשב, מכוניות, מטוסים…) נוכל לראות שהם עוברים תהליך של "אבולוציה", לא? מוצר של חברה מסויימת הולך ומשתפר אט אט עם השנים, גם במבנהו החיצוני, שנגזר מהמבנה הפנימי והארכיטקטורה שלו (וזה מקביל לזהות בין הגנים) וגם באופן תפקודו – אך למרות זאת אנו יודעים שהמוצרים לא התפתחו זה מזה אלא פשוט נוצרו ע"י אותו יצרן, מה שמסביר את הדמיון בינהם.

    מדוע לא ניתן לטעון אם כך באופן דומה שגם יצורים אשר נוצרו ע"י אותו יצרן ("אלוהים") דומים זה לזה גם במבנה החיצוני וגם במבנה הפנימי רק מתוך כך שאותו יצרן תכנן אותם?

    מה ההבדל בין הטיעונים ?

    ולגבי איברים מנוונים אפשר לטעון שהדבר דומה לתכנת מחשב שמשתמש בקוד תוכנה קיים כבסיס עבור פרוייקט חדש, גם שם עלולים להשאר קטעי קוד בלתי שמישים שנותרו כשאריות מהקוד המקורי, והדבר לא מעיד על אבולוציה.

  16. למספר 2 אם כל בני האדם היו בנוים מ-DNA שלך, ללא ספק
    שעדיין היינו אוכלים בננות מהעצים!
    ולנושא, גם אם יש חורים בתאוריית האבולוציה
    אין ספק לאף מדען משכיל שיש בה נכונות כלשהי!!!
    אבל אתה בטח מאמין שנוצרנו מחול וצלע (-:

  17. ר.ח:
    ברור.
    הדוגמאות שנתת הן דוגמאות של קשר בין מדעים אבל גם ידע באגדות ממש מאפשר לזהות קשרים בין תרבויות (כמובן – אם יודעים, מעבר לאגדה, גם משהו על מקורותיה).
    אבל ידע באגדות לא יאפשר פתרון בעיה מתמטית או פיזיקלית.
    אגב – לשאלה ששאלת את מטריקס – אני מתפלא עליך: הוא התנפח עוד הרבה לפני שהתחיל להגיב באתר הידען.

  18. מטריקס:

    כשהיית פה דיברנו ללומפה.
    ברוך שפטרנו.
    תודה, אגב, על הסיוע שנתת לנו בהוכחת הריקנות שמאחרי רברבנותך.

  19. מכ*אל,

    אתה אף פעם לא יודע מהיכן יגיע ידע חיוני ולכם אסור לזלזל בכלום. גם ידע באגדות יכול להועיל בתחום אחר. אני מכיר דוגמא למשל של חוקר שבלולים ישראלי שהביא לפריצת דרך במחקר הסטורי כשהראה ששבלולים ששובצו בתכשיטים היו חייבים להגיע מאזור מרוחק. זה הראה על מסחר בין אזורים שלא היה ידוע קודם על קשר כלשהו בינם.

    מטריקס,
    מה אתה כועס, אני שאלתי ברצינות על הפיתרון שלך ואפילו כתבתי שהשאלה שהעלית מעניינת. אז מה זרזיר ועורב פה? בכלל קראת את 377 לפני שהתנפחת?

  20. מר רח רוטשילד
    למה הלך הזרזיר אצל העורב מפני שהו בן מינו.
    DLL דברו ללומפה
    הלכתי

  21. ר.ח.:
    גם לדעתי לא חסרים מקרים בהם תורם ידע מכיוון אחד ליכולת להתמודד עם תחום אחר.
    זה ברור לגבי המתמטיקה שתופסת תפקיד חשוב בכל תחומי המדע וגם מתפתחת בשל כך (ע"ע תורת המיתרים).
    יש גם סוג של חידות שאני אוהב במיוחד שבו יש שימוש בעקרונות פיזיקאליים ממש – כאלה שאיש לא היה מנסה לחשוב עליהם אלמלא הייתה הפיזיקה – לפתרון של בעיות מתמטיות טהורות.
    אבל זה לא נכון לכל סוג של ידע.
    ידע באגדות ילדים, למשל, לא יתרום דבר להבנת המתמטיקה וכך גם ידע באגדות מבוגרים.
    אז נכון, לפעמים עושה הפולמוס סביב אגדות המבוגרים שימוש בלוגיקה ולוגיקה היא חלק חשוב במתמטיקה אבל גם אריתמטיקה היא חלק חשוב במתמטיקה ואיש לא יטען שהקופאים במכולת בתקופה שקדמה למכונות החישוב הפכו למתמטיקאים בשל כך.
    יותר מכך – הרצון להגן על הטענות המובעות בכתבי הקודש חרף כל העדויות שכנגד – מחייב אדם לכבות את מנגנון הביקורת והשיפוט האמיתיים שלו ובכך פוגע גם ביכולתו לתרום למדע ולמתמטיקה.
    נכון עשתה קמילה כשהשוותה את העיסוק בגמרא לעיסוק במשפטים. הדמיון כאן הוא לא חיצוני בלבד אלא גם במהות כיוון שגם עורך דין צריך להיות מוכן להגן על טענות שקר.

  22. מטריקס,

    סליחה אבל לא הבנתי את הפיתרון שלך. אולי תוכל לתת אותו בצורה מסודרת ולפרט איך הגעת מ 7.5 (סכום כל ההופכיים בין 1-1000) ל 3.5 ולמה אתה מנפה אח"כ את כל המספרים המתחלקים ב 2, 3, ו 5?

    מטריקס והאחרים,
    הנקודה שמטריקס העלה לגבי ההכשרה של לומדי הגמרא הכעיסה פה את האנשים לדעתי בגלל הפסקנות שבה היא נאמרה והחד צדדיות שבה הוא פסק שחילוניים לא יכולים ללמוד גמרא כמו דתיים.אני חושב שאם הוא היה מעלה אותה בצורה פחות מכעיסה זו כן שאלה מעניינת, מה והאם יכולה להיות תרומה של לימוד בשטח אחד לגבי פיתרון בעיות בשטח אחר?. אני כן מסכים שלעיתים ידע מתחום מסויים יכול לעזור בפיתרון יצירתי בתחום אחר אולם רק לאחר שלמדת את התחום האחר על בוריו.מספר דוגמאות שאני יכול לחשוב עליהן הן למשל שרבות מפריצות הדרך בביולוגיה המולקולרית בתחילת דרכה בשנות ה-50 וה-60 נעשו ע"י פיזיקאים שעברו לביולוגיה. חלק מתורת הכאוס המתימטית הגיע מלורנץ שהיה חוקר מזג אוויר. המון חישובים בניתוח טכני בבורסה מבוססים על יחס הזהב ומספרי פיבונאצ'י ועוד ועוד.
    אני בטוח שידע מתימטי יכול לעזור לעורך דין או תלמיד גמרא ואל לדתיים ולאדון מטריקס לזלזל בכך.
    אני גורס שידע הוא תמיד טוב, כל מה שאדם לומד כולל יכול להועיל לו ואין לזלזל בשום גוף ידע.

  23. קמילה האחרונה:
    האם עיינת בבעיה עצמה? האם עיינת בפתרון שהצגתי ב373 נראה לי שלא.
    לא אהבתי את הפיתרון הזה אבל הוא מגיע לתוצאה 1.5.
    זה מבוסס על שני עקרונות.
    1. שהמקסימום המידי לתנאי הבעיה הוא 3.5.
    2. שיש לנפות את שאר המיספרים המתחלקים ב 2 ב 3 ב 5 כדי להוריד מהסכום הכולל 2 ולהגיע ל-1.5 .
    את דרך החישוב הנ"ל הצגתי (אמנם שקיצרתי) בתגובות לפני זה ובמיוחד ב373
    אם יש לך דרך יותר אלגנטית הייתי שמח לראות אותה.
    מסכת קינים היא דוגמא נחמדה להצגה ופיתרון של מספר בעיות בהסתברות והתורת המספרים. אני אישית מתעניין בחבורות ובתורת המספרים. לא מקובל בכלל ההתנפחות של האדון שהיציג את השאלה בדרך שבה הוא מתייחס לענין הזה בסיבוב סביב זנבו. זה נראה כה פתטי ומעורר רחמים.
    קיצורו של עניין כתבת בתגובתך הקודמת שטעיתי בפתרון אני מניח שיש לך פתרון אחר בבקשה הציגי אותו ואל תקשקשי מסביב.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

דילוג לתוכן