ב־1960 פרסמו שלושה חוקרים בכתב העת Science חישוב שלפיו אוכלוסיית העולם תשאף לאינסוף ב־13 בנובמבר 2026. במשך עשורים המשוואה שלהם חזתה את העתיד טוב יותר מרוב הדמוגרפים, ואז קרסה. היום, כשהעולם כבר יורד אל מתחת לרמת התחלופה, חוקרים שואלים מה הסיפור הזה מלמד על תחזיות האסון של ימינו.
היום, יום שישי, 13 בנובמבר 2026, אמור היה להגיע יום הדין. כך לפחות לפי מאמר שפרסם כתב העת Science ב־4 בנובמבר 1960. כותרתו לא השאירה מקום לספק: "Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026".
את המאמר כתבו פרופ' היינץ פון פרסטר, פיזיקאי אוסטרי־אמריקני וממייסדי תחום הקיברנטיקה, ושניים מתלמידיו באוניברסיטת אילינוי, פטרישיה מורה ולורנס אמיוט. לפי החישוב שלהם, ביום הזה אוכלוסיית העולם תשאף לאינסוף. "נינינו לא ימותו ברעב", כתבו. "הם יימחצו למוות".
התאריך לא נבחר במקרה. היום היה פון פרסטר, שנפטר ב־2002, חוגג 115.
משוואה שמובילה לאינסוף
רוב המודלים של גידול אוכלוסין הניחו גידול מעריכי, כלומר אחוז קבוע בכל שנה. פון פרסטר ועמיתיו טענו שבני האדם הם מקרה חריג. היכולת שלנו לתקשר ולשתף פעולה גורמת לכך שצפיפות גבוהה יותר מייצרת עוד פתרונות. לכן קצב הגידול עצמו מואץ.
החוקרים אספו 24 הערכות של אוכלוסיית העולם לאורך אלפיים שנה. הם התאימו להן משוואה של גידול היפרבולי. בגידול כזה הגרף לא רק עולה, הוא מגיע לנקודה שבה הערך שואף לאינסוף. במתמטיקה קוראים לזה סינגולריות. במשוואה של פון פרסטר הנקודה הזו נפלה על 13 בנובמבר 2026.
הפתרון שהציעו החוקרים: מאחר שאיש לא ירצה לקצר את תוחלת החיים, יש להפחית את שיעור הילודה העולמי בחצי.
מספרי הלימוד ועד בית המשפט העליון
המאמר עורר הדים מיידיים. המגזין Time והניו יורק טיימס כתבו עליו, והוא אף הפך לנושא של סדרת רצועות קומיקס. מתמטיקאים ודמוגרפים שלחו ל־Science מכתבים שכינו את העבודה "מגוחכת" ו"אבסורדית בעליל". המחברים לא נסוגו. הם השיבו בהגנות נמרצות על החישוב ועל המסקנות.
לפי ההיסטוריון פרופ' אלן מקאיצ'רן מאוניברסיטת וסטרן בקנדה, משנות ה־60 ועד שנות ה־80 צוטטה המשוואה בספרי לימוד בגנטיקה, באקולוגיה ובדמוגרפיה, ולרוב כפשוטה. היא הופיעה גם במקומות מפתיעים. ב־1963 הציג אותה עד מטעם התעשייה הכימית בוועדה פרלמנטרית בקנדה. לטענתו, היא מוכיחה שחייבים חומרי הדברה כדי להאכיל את האוכלוסייה הגדלה. ב־1971 היא צוטטה בתיק הפלה שנדון בבית המשפט העליון האמריקני, בדרך לפסק הדין Roe v. Wade.
התחזית שעבדה, עד שהפסיקה
הסיבה שהרעיון שרד היא שהוא עבד. לדברי מקאיצ'רן, התחזיות של המשוואה היו מדויקות יותר מאלה של רוב הדמוגרפים לאורך שנות ה־70 וה־80. רק בסביבות 1993, באמצע הדרך ליום הדין, אוכלוסיית העולם החלה לפגר אחרי התחזית.
הסיבה, לדבריו, היא שהעולם עשה בדיוק מה שהמליצו פון פרסטר ועמיתיו. שיעור הילודה העולמי היום נמוך מעט ממחצית השיעור של 1960.
איפה נכשל המודל
הכלכלן פרופ' חוויאר בירצ'נל (Javier Birchenall) מאוניברסיטת קליפורניה בסנטה ברברה פרסם באוקטובר מאמר ב־Science שבוחן את התחזית מחדש. לטענתו, המתמטיקה הייתה תקינה. הטעות הייתה טעות דגימה: פון פרסטר הפך דפוסים דמוגרפיים זמניים, שאפיינו את התקופה שלו, לחוק אוניברסלי ונצחי.
בירצ'נל מדגים זאת בניסוי מחשבתי. צופה שחי ב־200 לפני הספירה ומשליך קדימה את מגמות התקופה הנאוליתית היה מעריך את הגידול בהרבה יותר מדי. לפי חישוב כזה, האוכלוסייה הייתה מגיעה לגודלה של היום כבר בסביבות שנת 1000.
בירצ'נל מוסיף אזהרה הפוכה: גם את הירידה הנוכחית בילודה אסור להשליך קדימה באופן עיוור. כדי להמחיש זאת הוא חיקה את פון פרסטר. הוא לקח את קצב הירידה השנתי של אוכלוסיית יפן, 0.77%, והחיל אותו על העולם כולו. התוצאה: כדור הארץ יתרוקן מבני אדם ביום שלישי, 5 במאי 3108.
מה שהתחזית לא ראתה: המעבר הדמוגרפי
פרופ' מארק וולהאוס, אפידמיולוג של מחלות זיהומיות מאוניברסיטת אדינבורו, מצביע על מה שפון פרסטר ועמיתיו החמיצו. כבר ב־1960 היה בעיצומו "המעבר הדמוגרפי": בחברות עשירות, בריאות ומשכילות יותר נולדים פחות ילדים. הירידה בילודה הייתה גדולה מהירידה בתמותה. לדבריו, הפיתוח הכלכלי הוא שפתר את "פיצוץ האוכלוסין".
התוצאה ניכרת היום. כפי שדווח בהידען, מחקר חדש מעריך ששיעור הפריון העולמי ב־2026 עומד על 2.19 ילדים לאישה לכל היותר. זה כבר מתחת לרמת התחלופה העולמית, כ־2.2, ולראשונה בתולדות המין האנושי. לפי החוקרים, אם המגמה תימשך, אוכלוסיית העולם תגיע לשיא של כ־9 מיליארד בני אדם בסביבות 2056, ואז תתחיל לרדת. לפי וולהאוס, מספר הילדים מתחת לגיל 15 בעולם כבר הגיע לשיאו ב־2021. יפן, הונגריה, טורקיה ואפילו סין מעודדות היום זוגות להביא יותר ילדים.
המחיר של תחזית שגויה
וולהאוס מזכיר שהתחזיות של אותה תקופה לא נשארו על הנייר. ב־1968 חזה הביולוג פול ארליך בספרו "פצצת האוכלוסין" רעב המוני. ב־1972 חזה דוח "גבולות הצמיחה" קריסה מערכתית עד שנות ה־2020. התחזיות התבדו, אבל בשמן נגרם נזק. בשנות ה־70 קידמו סוכנויות בינלאומיות אמצעי מניעה באגרסיביות, ולעיתים התנו בהם סיוע במזון. בדרום אסיה הונהגו תוכניות עיקור בכפייה. מדיניות הילד האחד בסין נמשכה עד 2015.
גם אסימוב חזה את הסוף
באותה רוח כתב אייזיק אסימוב ב־1970 את המאמר "הסוף". המאמר פורסם בעברית בגיליון 12 של "פנטסיה 2000" ב־1981, והוא מופיע גם בהידען. אסימוב הניח שהמגמות של זמנו יימשכו: כ־4 מיליארד בני אדם, שמספרם מוכפל כל 35 שנה. לפי החישוב שלו, בשנת 2436 יחיו על כדור הארץ 40 טריליון בני אדם, ובשנת 3530 תשתווה מסת האנושות למסת כדור הארץ.
אסימוב הבהיר שזה לא יקרה, כי הציוויליזציה תקרוס הרבה קודם, ככל הנראה עד שנת 2000. הוא חזה מוות של כשלושה מיליארד בני אדם, ואף חשש משימוש בנשק גרעיני בשלב הכאוס. הפתרון הבטוח ביותר לדעתו היה הגבלת ילודה מרצון בקנה מידה עולמי.
שנת 2000 הגיעה וחלפה בלי קריסה. ועם זאת, חלק מהאזהרות שלו נשמעות היום מוכרות. אסימוב חישב שהכפלת ריכוז הפחמן הדו־חמצני באוויר עלולה לחמם את כדור הארץ בכ־3.6 מעלות ולהמיס את הקרחונים. ההערכה הזו נמצאת בטווח ההערכות המדעיות של ימינו.
גם תחזיות האו"ם עצמן התמתנו עם השנים. כבר ב־2004 תיאר הידען לאן נעלמו 3 מיליארד בני אדם: ב־1968 חזה הארגון יותר מ־12 מיליארד בני אדם ב־2050, וב־2004 כבר דיבר על כ־9 מיליארד.
המטוטלת האמריקנית
מאז שנות ה־80 נע המימון האמריקני לתכנון משפחה בעולם כמו מטוטלת, לפי זהות המפלגה בבית הלבן. ב־1984, בוועידת האו"ם לאוכלוסין שהתקיימה במקסיקו סיטי, הכריז ממשל רייגן על מדיניות שנקראת מאז על שם העיר. לפיה, ארגונים לא ממשלתיים זרים שמבצעים הפלות, מייעצים לגביהן או מקדמים אותן לא יקבלו סיוע אמריקני לתכנון משפחה. מתנגדי המדיניות מכנים אותה "חוק ההשתקה הגלובלי".
נשיאים דמוקרטים ביטלו אותה ונשיאים רפובליקנים החזירו אותה. קלינטון ביטל אותה ב־1993. ב־1999 אילץ אותו קונגרס בשליטה רפובליקנית לקבל אותה לשנה אחת, בתמורה לשחרור החובות של ארה"ב לאו"ם. בוש הבן החזיר אותה ב־2001, אובמה ביטל ב־2009, טראמפ החזיר והרחיב ב־2017, ביידן ביטל ב־2021, וטראמפ החזיר אותה שוב בינואר 2025. בינואר 2026 הורחבה המדיניות לרוב הסיוע האמריקני לחו"ל שאינו צבאי. לפי הערכת קרן KFF, כ־40 מיליארד דולר כפופים כעת להגבלות שלה.
כך, עשרות שנים אחרי שתחזיות פיצוץ האוכלוסין התבדו, הוויכוח על תכנון המשפחה בעולם כבר אינו נסוב על מספר בני האדם, אלא על ערכים ופוליטיקה.
חמישה לקחים לתחזיות של היום
לדעת וולהאוס, אין להתייחס למאמר כאל קוריוז היסטורי. זה סיפור אזהרה. בחודש שעבר פורסם דוח שזיהה 17 איומים קטסטרופליים מרכזיים, ושניים מהם בעלי "פוטנציאל הכחדה": מלחמה גרעינית ושימוש זדוני בבינה מלאכותית. אם תחזיות כאלה אמינות יותר מתחזיות האוכלוסין של שנות ה־60, צריך להראות למה. וולהאוס מציע חמישה לקחים:
- מדע אינו הסברה. המדע נועד להאיר ויכוח, ההסברה נועדה לנצח בו. תרחיש יום הדין הוא תרחיש הקיצון האולטימטיבי. זה כלי רטורי ולא טיעון מדעי.
- הגזמה פוגעת באמון. מחקרים על עמדות הציבור מראים שאנשים מאבדים אמון במדענים כשהם חושדים בהגזמה.
- המבנה של המודל קובע מראש את תוצאותיו. פון פרסטר ניצל זאת במכוון. אותו עיקרון חל, בדרך כלל באופן פחות בוטה, על כל מודל של מערכת מורכבת.
- "ללכת לפי המדע" יכול להשתיק ויכוח לגיטימי. בזמנו נחשבו תחזיות האוכלוסין לבלתי ניתנות לערעור, ומי שפקפק בהן הואשם בהכחשה.
- התעלמות מראיות לא נוחות מתנקמת. המעבר הדמוגרפי כבר היה גלוי ב־1960, והוא שקבר את התחזית.
וולהאוס עצמו אינו מזלזל באיומים של היום. הדאגה העיקרית שלו היא מגפה נוספת. אבל לדבריו, מי שבוחן תחזיות אסון לעומק עושה את עבודתו, ומדענים טובים צריכים לקבל זאת בברכה.
קוסם על הבמה
מקאיצ'רן מציע קריאה אחרת. פון פרסטר היה בשלב מסוים בחייו קוסם במה. לדברי מקאיצ'רן, אשליה טובה בנויה משלושה שלבים: הכנה, תפנית מפתיעה וחשיפה שמחזירה את המצב לקדמותו. המאמר של 1960 היה מאמר מדעי רגיל, עטוף בכותרת ובמסקנה יוצאות דופן. הכותרת משכה תשומת לב, והמחקר שמאחוריה שמר על הרלוונטיות שלו.
כך או כך, היום כולנו התעוררנו, ככל הנראה, ליום רגיל לגמרי.
שאלות ותשובות
מה בדיוק חזה המאמר מ־1960?
שאם אוכלוסיית העולם תמשיך לגדול כפי שגדלה באלפיים השנים הקודמות, היא תשאף לאינסוף ב־13 בנובמבר 2026. זה לא היה תיאור של אסון פיזי, אלא נקודה שבה המשוואה מתפרקת.
למה התחזית נכשלה?
שיעורי הילודה ירדו. בחברות שהתפתחו כלכלית נולדו פחות ילדים, ושיעור הילודה העולמי היום נמוך מעט ממחצית השיעור של 1960. מסביבות 1993 האוכלוסייה החלה לפגר אחרי התחזית.
האם המשוואה הייתה שגויה מלכתחילה?
מבחינה מתמטית היא הייתה תקינה, ובשנות ה־70 וה־80 היא אף חזתה טוב יותר מרוב הדמוגרפים. הכשל היה בהנחה שמגמה היסטורית זמנית תימשך לנצח.
מה מצב הילודה העולמית היום?
לפי מחקר שפורסם ב־2026, שיעור הפריון העולמי ירד ככל הנראה לראשונה אל מתחת לרמת התחלופה. אם המגמה תימשך, אוכלוסיית העולם צפויה להגיע לשיא של כ־9 מיליארד בסביבות 2056 ואז לרדת.
מקורות:
המאמר המקורי: von Foerster, Mora & Amiot, Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026, Science, 1960. DOI: 10.1126/science.132.3436.1291
J. Birchenall, Science, אוקטובר 2026. DOI: 10.1126/science.ael8752
Alan MacEachern, Scientists predicted doomsday for November 13, 2026. Should we be worried?, The Conversation, אוקטובר 2026
Mark Woolhouse, Why the doomsday prediction of 1960 matters today, The Conversation, נובמבר 2026
KFF, The Mexico City Policy: An Explainer
עוד בנושא באתר הידען
- העולם כנראה ירד מתחת לרמת התחלופה – והיתרון הדמוגרפי של ישראל תלוי במה שהילדים ילמדו
- כשהפחד מאוכלוסיית יתר מתחלף בחשש מהצטמקות
- 8 מיליארד בני אדם: מדוע הניסיון לשלוט באוכלוסייה נכשל
- דוח מכון טאוב: ב־2025 ישראל נמצאת בנקודת מפנה דמוגרפית
- אייזיק אסימוב – הסוף (מאמר משנות השבעים החושש מהתפוצצות אוכלוסין)
