חוקרים מהאוניברסיטה העברית גילו כי משטח יכול לעמוד בכל התנאים הגאומטריים המקומיים — ובכל זאת להגיע לסף גלובלי שמעבר לו אינו מסוגל להישאר חלק. התוצאה עשויה לסייע בהבנת צורות בטבע ובתכנון חומרים משני־צורה.
עלה, עלה כותרת או רקמה גדלה אינם מתרחבים תמיד כמו בלון חלק. לעיתים הם מפתחים לפתע גומות, קפלים וקמטים. מחקר חדש של ד"ר יפיי ז'אנג, פרופ' מיכאל משה ופרופ' ערן שרון ממכון רקח לפיזיקה באוניברסיטה העברית מציע לכך הסבר גאומטרי חדש.
כאשר יריעה גדלה, כל אזור בה מנסה לקבל אורך ועקמומיות מסוימים. אם הדרישות אינן מתיישבות זו עם זו, נוצר "תסכול גאומטרי": החומר אינו יכול לקבל את צורת המנוחה הרצויה בלי להימתח, להידחס או להתעקם.
עד כה נהוג היה לבדוק את ההתאמה בעיקר באמצעות תנאים מקומיים — האם כל אזור קטן של המשטח יכול לקבל את הגאומטריה שנקבעה לו. המחקר החדש מראה שבדיקה כזאת אינה תמיד מספיקה. ייתכן שכל פיסה קטנה תעבור את המבחנים המוכרים, אך המשטח השלם לא יוכל להתקיים בצורה חלקה.
באמצעות ניתוח מתמטי, הדמיות מחשב וניסויים במעטפות אלסטיות, החוקרים מצאו כי הצטברות העקמומיות יכולה להגיע לסף מוגדר. מעבר לסף הזה מופיעה אי־התאמה גלובלית: המשטח אינו יכול להמשיך לגדול באופן איזומטרי — כלומר בלי למתוח את החומר — ולכן הוא עובר למצב מקומט.
במקום להתעוות בצורה אקראית לחלוטין, היריעה יוצרת מערך מסודר של גומות דמויות חרוט. הקיפולים מאפשרים לה להפחית את המאמץ שהצטבר בה ולממש לפחות חלק מדרישות הצמיחה.
אחת התוצאות הבולטות הייתה שחתך יחיד ביריעה העלים את המגבלה ואפשר לה לחזור לצורה חלקה. החתך אינו משנה באופן מהותי את תכונות החומר עצמו, אך הוא משנה את הקישוריות של המשטח. מכאן הסיקו החוקרים כי מקור התופעה טופולוגי וגלובלי, ולא פגם מקומי בחומר.
העיקרון עשוי לסייע בהבנת היווצרותן של צורות מורכבות בצמחים וברקמות ביולוגיות. הוא גם יכול להפוך לכלי תכנון: אם מהנדסים ידעו באיזה סף מופיעה הקריסה ואיזה דפוס ייווצר, ניתן יהיה לתכנת יריעות שיתקפלו או ישנו צורה באופן מבוקר.
יישומים אפשריים כוללים רובוטים רכים, התקנים רפואיים הנפרשים בתוך הגוף, רכיבים מתקפלים לחלל ומטא־חומרים מכניים. עם זאת, המחקר הנוכחי עוסק בעקרון הפיזיקלי הבסיסי; הפיכת העיקרון למוצר הנדסי תדרוש מחקר נוסף.
שאלות ותשובות
מהו תסכול גאומטרי?
תשובה: מצב שבו הדרישות הגאומטריות המוטלות על חומר אינן יכולות להתקיים יחד בלי שייווצרו מתיחה, דחיסה או קימוט.
מה חדש בתגלית?
תשובה: היא מראה שאי־התאמה יכולה להיות גלובלית וטופולוגית, גם כאשר כל אזור קטן במשטח עומד בתנאים המקומיים המוכרים.
מדוע חתך יחיד מחליק את המשטח?
תשובה: החתך משנה את הקישוריות הטופולוגית ומבטל את האילוץ הגלובלי שהצטבר ביריעה.
האם התופעה מופיעה רק בחומרים מלאכותיים?
תשובה: לא. אותו עיקרון עשוי להשתתף בעיצובם של עלים, פרחים ורקמות גדלות.
עוד בנושא באתר הידען:
- האם חומר יכול לחשב? “לגו מכני” מאוניברסיטת תל אביב
- שיטה לתכנון מטא־חומרים מכניים באמצעות פגמים יזומים
- העתיד משנה צורה
- מבנה אלקטרומגנטי המבוסס על קשרים טופולוגיים
- תגלית שופכת אור על תעלומת מעבר הזכוכית
לפרסום המקורי: פתיחת הפרסום המקורי
