דברים שיורמים יודעים: למה אנחנו אוהבים את הלוטו והאם ניתן לנצח את הרולטה?

סיגל שואלת “איפה יש יותר סיכוי בבורסה או בלוטו. ואם  יש יותר סיכוי בבורסה: למה משחקים בלוטו?” התשובה חד משמעית – בבורסה. ולמה רק בעלים כמו שלדון אדלסון יכולים להרוויח בקזינו

בהמשך לטור שעסק ב”מספרים חמים” בהגרלות הלוטו הוגרלו עוד 2 שאלות פיס  לטור השבוע.

נתחיל בסיגל השואלת “איפה יש יותר סיכוי בבורסה או בלוטו. ואם  יש יותר סיכוי בבורסה: למה משחקים בלוטו?”

 הבורסה עדיפה.  נדיר למדי שנייר ערך מאבד לחלוטין את כל ערכו אבל זהו בדיוק גורל רובם המכריע של טפסי הלוטו. מפעל הפיס מחזיר כפרסים כ 60% מהכנסותיו  ופירוש הדבר הפסד של כ 40% לציבור המשקיעים . תוחלת הרווח במפעל הפיס נמוך בהרבה גם משל משחקי מזל  כרולטה או בלאק ג’ק אז איך זה שהלוטו (עם שאר הגרלות הפיס)  פופולארי כל כך?

תשובה ראשונה : הציבור מטומטם ולכן הציבור משלם.

אנחנו טיפשים. אנחנו טיפשים במיוחד כשמדובר בהערכת הסתברויות והטיפשות הזו היא המאפשרת למפעל הפיס לקדם את החינוך, הבריאות והספורט.

מחקרים מראים כי אנו נוטים יותר להימורים ככל שאנו בורים יותר בסטטיסטיקה. במחקר מאלף בדק החוקר מרטין ווראצ’ק (Martin Voracek)  מהאוניברסיטה של וינה את האינטואיציה ההסתברותית של קבוצת סטודנטים לפסיכולוגיה, וקבוצות של מהמרים ועובדים בקזינו. הנחקרים התבקשו להעריך כמה אנשים צריכה קבוצה אקראית לכלול כדי שהסבירות שלשני אנשים בתוכה יהיה אותו יום הולדת וכמה אנשים צריכה קבוצה כזו לכלול כדי ששני אנשים לפחות בה יחגגו יומולדת היום (רשמו לכם הערכה ללא חישוב עבור שתי השאלות הללו) . למרות שאנשי הקזינו נחשפים למצבים בהם חשוב להבין סיכויים של מאורעות אקראיים הראו התוצאות כי דווקא המהמרים טועים יותר בהערכותיהם מהסטודנטים ובאופן אירוני הם בטוחים יותר בהערכות השגויות שלהם לעומת הסטודנטים שהיו הרבה יותר הססניים. התשובה לשתי השאלות אגב היא 23 ו 253 בהתאמה: ככל שהתשובות שרשמתם רחוקות יותר מהאמת יש כנראה יותר סיכוי שתשתתפו בהגרלה הבאה. בקרב מהמרי הלוטו בבריטניה, למשל, רק שליש מהמהמרים ידעו על סיכויי הזכייה בפרס הגדול ונמצא כי מתן אינפורמציה למהמרים בדבר הסיכויים הקטין את השקעתם במשחק.

סוג מיוחד של טיפשות הוא קוצר ראיה, המהמר שוקל את הפרס מול השקעה הקטנה שברכישת הכרטיס ולא מול ההוצאה הכוללת בהרבה כרטיסים לאורך זמן. במחקר בו הוצעו לנחקרים 5 דולרים תמורת מילוי שאלון העדיפו רוב מכריע מהנשאלים לקבל מזומן במקום 5 כרטיסי גרוד. כשקיבלו הנשאלים אפשרות לקבוע  איזה חלק מהשכר יומר לכרטיסי הגרלה הם בחרו בממוצע לקבל כרטיס אחד ו4 דולרים אבל כשהכרטיסים הוצאו להם אחד אחד (האם תרצה כרטיס לוטו במקום הדולר הראשון, השני וכו’) הצליחו החוקרים “למכור” כמות כפולה של כרטיסי הגרלה והכמות גדלה עוד יותר כשהתאפשר לנחקרים לגרד את הכרטיס ולהיווכח (ברוב המוחלט של המקרים) בהפסד לפני שהוצגה להם הבחירה הבאה בין מזומן להגרלה. הנחקרים בניסוי היו נוסעי אוטובוס  בארה”ב ורובם עניים ומעוטי השכלה. על סמך התוצאות הציעו החוקרים כי כרטיסי גרוד (סוג ההגרלה הפופולארי ביותר אצל עניים ) יימכרו בחבילות של 5 כרטיסים יחד כך שהמחיר האמיתי של ההימור יהיה ברור יותר. מיותר לציין כי הצעות מעין אלו לא זוכות להתעניינות רבה אצל מארגני ההגרלות.

ובכל זאת  גם אנשים חכמים חוטאים בהשתתפות בהגרלות, פרט לאיוולת יש עוד משהו שדוחף אותנו אל הביתנים הכתומים בקרנות הרחוב.

תשובה שנייה: אנחנו חולמים

כרטיס לוטו הוא אביזר מאגי: פיסת נייר שנותנת לך אפשרות לפנטז על זכייה שתשנה את חייך. כרטיס הכניסה הזה לממלכת החלומות עולה רק 6 שקלים.

אין כמעט מהמר שמשקיע את כל “תקציב הלוטו” השנתי בהגרלה אחת למרות שלכאורה ניתן כך לחסוך זמן ולקבל אותם סיכויי זכיה. יתרה מכך, מתברר שחלק לא מבוטל מאנשים שניתנת להם בחירה מעדיפים לרכוש כרטיסים להגרלה מאוחרת יותר. מהמרי לוטו שהתבקשו לדווח על מצב רוחם ביום ההגרלה מדווחים על מצב רוח טוב, התרגשות ותקווה בשעתיים שלפני פרסום התוצאות. גם אם נתעלם מהסיכוי הזניח לפרס אמיתי הרי שהשקעה של שקלים ספורים תמורת מצב רוח טוב לשעתיים נראית מוצלחת לא פחות מקניית כרטיס קולנוע (יותר מ30 שקלים עבור אותו זמן פנטזיות).  מחקר שבדק האם כדאי להמר בלוטו העלה מסקנה פרדוקסלית: הלוטו שיפר את תחושת האושר של מי שהימר לצורך ההנאה או כפעילות חברתית (כאשר מילוי הטופס ובדיקת התוצאות הן פעילויות של קבוצת חברים או בני משפחה) אבל לא את מי שדיווח כי הוא מהמר כדי לזכות. כלומר קניית כרטיס לוטו כדאית דווקא מי שיודע סטטיסטיקה ומודע לאפסיות הסיכוי.  

 מי שמכיר בכך שהלוטו אינו אלא קניית פנטזיה ישקיע רק את המינימום ההכרחי. מהמר שמשקיע  147 שקלים בטופס   “שיטתי חזק 7”   במקום טופס 2 טןרים ב6 שקלים שקול לאדם הרוכש לעצמו 24 כרטיסי קולנוע בתקווה להנות פי 24 מהסרט.

תשובה שלישית: אנחנו פחדנים

הטעות החמורה ביותר שיכול מהמר לעשות היא לבחור מספרים קבועים. מארגני ההגרלות אוהבים מאוד את בעלי המספרים הקבועים משום שהם הלקוחות הנאמנים והמכניסים ביותר.

משבחרנו לנו “מספרי מזל” קבועים מפעל הפיס לא צריך יותר להסתמך על חוסר הבנתנו        בסטטיסטיקה ולא על ההנאה שבחלום בהקיץ כדי להפיק מאיתנו רווחים. מה שיריץ אותנו לדוכן הוא הפחד: החשש מהאפשרות שהמספר “שלנו” יזכה דווקא בהגרלה אותה נפספס. הפחד הוא רגש חזק יותר מתקווה או הנאה ומפרסמי ההגרלות מודעים לכך היטב: סיסמה גאונית ונבזית של הלוטו האמריקני קבעה “אל תיתן למספרים שלך לנצח בלעדיך”.

זהו המקום לענות על שאלתה של  עדי :  “האם  זה שווה להיות מנוי פיס?”

התשובה חד משמעית: לא.

כאמור, כרטיס הגרלה הוא מקור זול לריגוש ופנטזיה ולכן אין מניעה שאדם רציונלי ישתתף בהגרלה ובכל זאת את תקציב הפנטזיה שלך השקיעי בכרטיס בכל שבוע ואל תעשי מנוי. למנוי של מפעל הפיס יש מספר קבוע וכשיגיע זמן חידוש המנוי לא ההנאה שבמשחק ובפנטזיה על הזכייה תקבע את ההחלטה אלא הפחד: לא רגש שכדאי לשלם עבורו. ב1997 הוסיף הלוטו הבריטי הגרלה שבועית נוספת על זו המסורתית. קבוצה של חברי פרלמנט התנגדה לכך בטענה שהדבר יעמיד את בעלי המספרים הקבועים בלחץ פסיכולוגי בלתי הוגן להכפיל את השתתפותם בהגרלה. תגובת מארגני הלוטו הייתה, כצפוי, שהשחקנים הם “אנשים אחראים המחליטים עבור עצמם”.  תגובה מתבקשת, מונופולים נאבקים תמיד על זכותנו להחליט בעצמנו להזרים להם עוד כסף. מחקר השוואתי העלה שבעלי מספרי המזל הקבועים אכן  “החליטו עבור עצמם” להכפיל את השקעתם בלוטו בעקבות הוספת ההגרלה.

הפיס ההולנדי הרחיק לכת והוא מבסס הגרלה על מיקוד הדואר. קוד הדואר בהולנד (4 ספרות ושתי אותיות) משותף ל25 כתובות והפרס מחולק בין כל קוני הכרטיסים שכתובתם שייכת לאותו אזור מיקוד. כך מצליח המארגן להפוך כל אדם לבעל “מספר קבוע”: כל הולנדי יודע שאי השתתפות בהגרלה מעמידה אותו בסיכון ששכניו יהפכו מיליונרים בעוד הוא מסתכל בהם בקנאה. באופן דומה  הגרלת לוטו חג המולד בספרד (Loter´ıa de Navidad ) סוחפת 75% מהאוכלוסיה וקניית כרטיס הלוטו הפכה לחלק ממסורת החג המשפחתית. ההצלחה נזקפת לא מעט לאופי הפצת הכרטיסים בסדרות ולשיטת חלוקת הזכיות כך גם מי שמספר הכרטיס שלו קרוב למספר הזוכה מקבל פרס נאה. אם השכן זכה פירוש הדבר שאילו היית קונה כרטיס מעט לפניו או אחריו היית מקבל כמה אלפי יורו. אופי זה של חלוקת הזכיה מביא לכך שרבים מהזוכים גרים בשכנות זה לזה ורמת החרטה שיחוש מי שלא קנה כרטיס גבוהה.  

אנשים שבידם כרטיס לוטו יסרבו ברובם להחליף אותו בכרטיס אחר בעל אותם סיכויי זכייה אפילו אם יציעו להם בונוס תמורת ההחלפה. כאשר מחליפים להם את הכרטיס אנשים מייחסים סיכויי זכייה גבוהים יותר לכרטיס אותו איבדו מאשר לכרטיס החלופי שניתן להם. אירוע שציירנו בדמיוננו שוב ושוב: המספרים “שלנו” עולים בגורל,  יראה לנו סביר יותר מזכייה של מספרים חסרי משמעות.  

תשובה רביעית: לתפארת מדינת ישראל

אולי השאלה “למה אנחנו אוהבים את הפיס?” שקולה לשאלה “למה אנחנו אוהבים את חברת החשמל?” או “למה אנחנו אוהבים את נתיבי איילון?” – זה מה יש. המדינה רוצה שנהמר ואנחנו מהמרים כשם שאנו משלמים מיסים ומתגייסים לצבא.   מקור החיבה של מדינות למפעלי הימורים יהיה נושא לטור משלו.

האם ניתן להחזיר הפסדי הימורים?

ישראל שפירא מציע בתגובה לטור “מספרים חמים” שיטה בטוחה להצלחה בהימורים:  נבחר צבע, אדום או שחור ברולטה, ונשים עליו דולר. אם הרווחנו, ניקח את הדולר ונשים אחר. הפסדנו, נשים 2 דולר, 4, 8, 16.. בשלב מסויים חייב לצאת אדום, לא? אז כשהוא יצא אנחנו מורווחים דולר ונוכל להתחיל את התהליך מחדש, וכך לאגור לנו אוצר קטן אחרי פרק זמן ארוך.

שאלה: האם השיטה   תעבוד? ואם לא למה?

קודם כל, ישראל, אין מבחינה סטטיסטית הבדל בין רצף אדום-אדום-אדום-אדום לאדום-שחור-שחור-אדום או לכל רצף צבעים אחר. את שיטת ההכפלות תוכל באותה מידה ליישם בכל סדר הימורים שהוא. האינטואיציה שלנו דוחפת אותנו להאמין שרצף אדומים או שחורים “ארוך מידי” דינו להפסק אבל גלגל הרולטה או חפיסת הקלפים לא יודעים מה עלה בגורל בסיבוב הקודם. ברומן האוטוביוגרפי למחצה “המהמר” מתאר פיודור דוסטוייבסקי את מסלול ההתמכרות להימורים של גבר צעיר. באחד מרגעי השיא של הסיפור משחק הגיבור בשולחן בו מתקבל רצף של תוצאות אדומות “אחרי עשר פעמים אין כמעט איש שיעז להמר עליו. אבל גם על השחור שמולו לא יהמר אז איש…אחרי שש-עשרה פעמים רצופות שיוצא האדום, למשל, חייב בסיבוב הבא לצאת שחור. הטירונים מתנפלים אז בהמוניהם על השחור, מכפילים ומשלשים את סכומי ההימור ונוחלים הפסד נורא” הסבירות לשש עשרה פעמים רצופות אדום היא בערך 1   ל 102,000 (בגלגל רולטה אירופי בו יש 18 מספרים אדומים, 18 שחורים ו-0 אחד שאינו אדום או שחור) כך שבקזינו בו מותקנים כמה גלגלי רולטה העובדים ברציפות (כמה מאות סיבובים ביום) רצף כזה לא יהיה נדיר במיוחד. והעיקר: גם אחרי 16 מחזורים רצופים כאלו הסיכוי לאדום או שחור בסיבוב ה17 נשאר קצת פחות מ50% לכל אחד. השיטה שאתה מתאר נקראת מרטינגייל (martingale) ומי שנוקט בה זוכה בסבירות גבוהה לרווח פעוט במספר קטן של מחזורי משחק. אבל כיוון שהכסף העומד לרשותנו (או תקרת ההימור שמאפשר הקזינו) תמיד מוגבל הרי  שבבוא סדרת הפסדים ארוכה מספיק נגיע לפשיטת רגל. כמה ארוכה הסדרה הזו? תלוי בסכום ההימור ובסכום העומד לרשותך. גבול ההימור העליון ברולטה ברוב בתי הקזינו בלאס וגאס אינו עולה על 10,000 דולרים. אם תתחיל את ההימור ב-10 דולר הרי שרצף של 9 הפסדים ישאיר אותך עם הפסד של 5110 דולר ו4890 דולרים שהכפלה שלהם לא תכסה את ההפסד. עד הרצף הזה תרוויח מעט אבל כנראה פחות משכר המינימום לשעת עבודה. מה לעשות: אילו הייתה שיטה להרוויח בקזינו לא היו שלדון אדלסון וחבריו עשירים כל כך.

עלתה בדעתכם שאלה מעניינת, מסקרנת, מוזרה, הזויה או מצחיקה? שלחו ל [email protected]

עוד בנושא באתר הידען:

• לזכות בלוטו, בלי שותפים- על הטיות קוגניטיביות ובאגים במוח
• אז מה הם באמת סיכויי הזכייה?
• דברים שיורמים יודעים: מספרים חמים