השיטה הטובה ביותר לעקוב אחר מטרה נעה בחשיכה אינה לכוון את מרכז קרן האור של הפנס הישר אליה. במקום זה, נראה שקל יותר יהיה לבצע את המשימה אם קרן האור תופנה מעט ימינה או שמאלה ממרכז המטרה. ממצא מפתיע זה עולה ממחקר בעטלפים שביצעו ד”ר נחום אולנובסקי וד”ר יוסי יובל מהמחלקה לנוירוביולוגיה במכון ויצמן למדע, שהתפרסם בכתב-העת המדעי Science
התמצאות בעזרת תהודה – באמצעות הפעלת סונאר – היא סוג של חישה פעילה: על בעל-החיים לשדר אותות כדי לקבל בחזרה מידע על סביבתו. בדומה לדרך שבה מערכות סונאר המותקנות בצוללות מאפשרות גילוי ספינות אויב, גם העטלפים שולחים גלי קול ומקשיבים להד החוזר אליהם. השינויים בגלי הקול החוזרים מספקים להם מידע על סוג העצמים המצויים באזור ועל מיקומם המדויק. לרשות המדענים הבוחנים את הסונאר של בעלי-חיים עומד, אם כן, כלי מחקר ייחודי: הנוסחאות המתמטיות המשמשות את מהנדסי הצוללות, מתאימות, עקרונית, גם לבעלי-החיים. המדענים שהתבססו על המסורת הזו של שימוש בחשיבה מתמטית לחקר הסונאר, פיתחו תיאוריה שממנה עולה כי יעילות גילוי העצמים עולה, ככל שפוחתת היעילות שבה מאותר מיקומו. המשמעות המעשית של התיאוריה הזאת בשביל עטלף חרקים, למשל, היא שכדי לתפוס חרק בסבך הצמחייה, האסטרטגיה הטובה ביותר תהיה למקד עליו את מלוא עוצמת הקרן. לעומת זאת, כאשר עש גדול מעופף באוויר הפתוח – טרף אשר קל לגלותו אך לעיתים קשה לאתר את מיקומו המדויק – החישובים מראים כי השיטה הרגישה ביותר לגילוי שינויים במיקומו היא הסטת הקרן ממרכז המטרה וניצול השיפוע המרבי של הקרן.
האם העטלפים אכן מתנהגים לפי הכללים התיאורטיים האלה? במילים אחרות, האם הם מסוגלים להתאים את מערכת הסונאר שלהם למצבים משתנים? כדי לענות על השאלה, קבוצת המחקר בראשות ד”ר אולנובסקי, שכללה גם את פרופ' סינתיה מוס ותלמיד המחקר בן פאלק מאוניברסיטת מרילנד, אילפה עטלפים לאתר כדור גדול ושחור הממוקם באופן אקראי בחדר חשוך לחלוטין – ולנחות עליו. בתנאי החשכה שבמעבדה, העטלפים יכלו לנווט באמצעות שימוש בתהודה בלבד. מערכת מיקרופונים מיוחדים מסביב לקירות החדר עקבו אחר גלי הקול ששידרו העטלפים, ושתי מצלמות וידאו רגישות לקרינה אינפרא-אדומה רשמו את מסלולי התעופה התלת-ממדיים שלהם.
עטלפי הפירות המצויים, הנחקרים במעבדה של ד”ר אולנובסקי במכון ויצמן למדע, משתמשים במערכת תהודה ייחודית. שלא כמו מיני העטלפים הקטנים יותר, המייצרים קולות ציוץ אולטרא-סוניים בקצב קבוע, עטלפים אלה משמיעים קולות נקישה כפולה. המדענים סברו כי הנקישות הכפולות האלה יסייעו לפענח את אסטרטגיות האיתור שמפעילים העטלפים. ואכן, הם מצאו כי קיים דפוס קבוע בקולות האלה: הזוג הראשון של הנקישות כוון שמאלה ולאחר מכן ימינה, ואילו הזוג השני כוון לימין ואחר-כך לשמאל. עד הנחיתה, העטלפים המשיכו לשגר את קרני הקול לכיוון צידי הכדור, בדיוק באופן היעיל שחזתה הנוסחה. כלומר, בעלי-החיים פעלו ביעילות הרבה ביותר, בדיוק לפי החישוב התיאורטי.
חישה פעילה נפוצה מאוד בעולמנו: מכשירי סונאר ומכ”מ משמשים לניווט ספינות ומטוסים; דולפינים ולוויתנים מנווטים באוקיינוסים באמצעות תהודה; כלבים מבצעים מעקב באמצעות רחרוח, והעיניים שלנו נעות מצד לצד כדי לראות את סביבתנו. גם חיידקים משתמשים בסוג של חישה פעילה כדי לנוע לעבר חומרים רצויים ולהתחמק מחומרים מזיקים. ד”ר אולנובסקי וד”ר יובל סבורים שאסטרטגיית ה”חישה על-פי השיפוע”, הטובה לעטלפים, עשויה להיות שימושית גם עבור בעלי-חיים אחרים.
55 תגובות
עוד אחד:
תודה על העדכון בנושא הכתבה אבל אני חולק על דעתך שגילוי טפח וכיסוי טפחיים הוא מנהגו של המדע.
עובדה היא שבמאמר המקורי מצאת תיאור מלא יותר ובאופן כללי, מאמרים מדעיים – במיוחד כאלה המתארים ניסויים ומצפים שטענותיהם תתקבלנה ותעבורנה את מבחן ההדירות משתדלים לפרט ככל שנדרש.
הסיבה שבגללה חשבתי שכיוון שולי הקרן אל הנקודה ה"מחזירה ביותר" הוא אכן אסטרטגיה הגיונית היא שבסונאר אקטיבי – אם נקודה זו אינה כלולה ב"טווח ההארה" כלל לא בטוח שיהיה החזר מן הגוף אל שולח האות.
האסטרטגיה של Edge detection מתאימה יותר ל"הארה" פאסיבית.
כל מאמר מגלה טפח ומכסה טפחיים. ככה עובד המדע..
אכן קראתי את המאמר והשיפוע המקסימלי מכוון אל מרכז המטרה ולא כמו שהצעת בתחילה. כפי שאתה אומר בכדור זוהי נקודה מוגדרת.
במחשבה נוספת – גם בגישה של כיוון שולי הקרן אל מרכז המטרה יש היגיון.
אינני יודע אם "מרכז" היא המילה המתאימה. לגבי כדור היא די מוגדרת אבל לגבי גופים אחרים זה עניין של צורת הגוף ואני נוטה להאמין שהמקום אליו מכוונים את שולי הקרן הוא הנקודה שממנה יש החזר מקסימלי.
יש בעיה עם מאמרים שמגלים טפח ומכסים טפחיים.
המשך…
יתכן בהחלט שהעלף המדובר משתמש בשיטה הזאת כאן.
כיוון שכמות הרעש גדלה עם עליית השיפוע.
מ-יכאל: ( מתנצל על ה"-")
בזמנו עסקתי בתחום חיישנים ביולוגיים.
מסתבר שרבים מאלו מנצלים אלגוריתם של תהודה סטוכאסטית.
כלומר שתוספת מסויימת של רעש רקע לאות ופרמטרים מתאימים לעירבול, מכניס את האות הנדרש לתהודה ומגביר אותו. עיקר התועלת היא לחיישנים דו מצביים.
בגוגל SR – Stochastic resonance
ישנם מחקרים רבים במערכות עצביות מנקודת המבט הזאת.
עוד אחד:
אין לי כל דרך לדעת מה הם באמת עשו כי אינני מנוי על Science.
בעקבות דבריך חיפשתי ומצאתי את האבסטרקט של הכתבה המקורית וכתוב בה שהם מכוונים את שולי הקרן אל המטרה. האם זה אל מרכז המטרה? זה לא ברור מן האבסטרקט. אולי זה מופיע בטקסט המלא ואולי באמת מופיע בטקסט המלא שהעטלפים לא עשו edge detection.
אתה קראת את הטקסט המלא?
מיכאל – הפרשנות שלך לכתבה שגויה. החוקרים בפירוש הראו שהעטלפים אינם עושים edge .detection כלומר הם אינם מכוונים את מרכז הקרן אל גבול המטרה (כמו ב-edge detection) אלא מכוונים את מקסימום השיפוע של הקרן המשודרת למרכז המטרה.
גם הפרשנות השניה (של אגב) שגויה מכיון שעטלפים אחרים דווקא מכוונים את המרכז למטרה. הפנית הפנס מהמטרה על ידי בני אדם נועדה להפחית את הסינוור אבר כאשר עין עוברת אדפטציה הפנס יופנה ישירות למטרה. אין לכך שום קשר לאסטרטגיית מיקום. עטלפים לעומת זאת אינם סובלים מבעיית אדפטציה מכיון שהם משדרים את האנרגיה (אינם מופתעים ממנה).
לנקודה האחרונה אני מסכים בהחלט. ברגע שברור כי לאופרטורים שאינם חילופיים ישנם בסיסים שונים ומצרפים לכך את העובדה שעל פי תורת הקוונטים מדידה פרושה הקרסה של פונקציית הגל על מצב עצמי קרי אחת מפונקציית הבסיס מקבלים כי לא משנה מה מספר המדידות שנבצע לא לדעת על פונקציית הגל יותר ממה שמאפשר עקרון אי-הודאות.
הערה במאמר מוסגר, אהרונוב (ונדמה לי ויידמן) פיתחו תאוריה של "מדידות חלשות" המאפשרות למדוד את פונקציית הגל מבלי להקריס אותה על אחד מהמצבים העצמיים שלה.
יש בדיחה על אדם ששואלים אותו למה הוא מדבר בלי לחשוב והוא עונה "איך אני אמור לדעת מה אני חושב לפני שאני שומע מה אני אומר?".
אפשר לומר שבמובן מסוים זה מה שקרה לי בדיון הזה – לא מבחינת הידיעה מה אני חושב אלא מבחינת הידיעה איך להסביר את זה.
קראתי את תגובתי האחרונה והבנתי שהדיון היה מתקצר בהרבה אילו הדגשתי טוב יותר את הנקודה שבתורת הקוונטים לא מדובר על מדידה בו זמנית של התכונות אלא על ידיעה בו זמנית שלהן – גם אם ידיעה זו מתקבלת על ידי מדידות רבות!
כל הדוגמאות שהובאו כדי להסביר מדוע רעיון אי הוודאות אינו חדש – דברו על מדידה אחת בלבד ולמעשה כלל לא התייחסו לאפשרות שידיעה של כל התכונות יכולה להיות מושגת על ידי מספר מדידות.
לכן – מעבר לעובדה אותה הזכרתי שדוגמאות אלו אינן עוסקות בהסתברות – הן אינן מתמודדות עם הייחוד העיקרי של עיקרון אי הוודאות שהוא עניין הידיעה הבו זמנית.
ציינתי עובדה זו בדרכים שונות ואמרתי שמדובר בכך שהתכונות אינן יכולות להיות מוגדרות בו זמנית אבל משום מה לא ניצלתי את כוח ההבהרה העצום של אי האפשרות לברר את הנתונים גם במספר מדידות גדול כרצוננו.
הנה מה שכתוב בויקיפדיה על עיקרון אי הוודאות:
"קביעתו של הייזנברג כי עקרון האי-ודאות אינו בעיה של מדידה, שאולי תיפתר עם שכלול השיטות והמכשירים, אלא תכונה בסיסית ומהותית של הטבע, השפיע עמוקות על הפיזיקה ועל הפילוסופיה של הדעת. בתחום זה של הדעת הוא מעורר בעיות קשות ועמוקות של פרשנות, שכן נראה שלא ניתן עוד לדעת את המציאות באופן מדויק. פרשנויות אלו עודן שנויות במחלוקת בקרב הפיזיקאים והפילוסופים. ויכוח זה גרם לכך שעקרון האי-ודאות הוא אחד מהתוצאות הפיזיקליות המפורסמות ביותר.
בספרי מדע בדיוני רבים משתמשים בעקרון האי-ודאות כדי ליצור עולמות שנראים על פניהם דמיוניים ובהם מגיע העיקרון למימוש ברמה יום יומית.
העיקרון משמש רבות את חסידי העידן החדש במטרתם "להוכיח" כי המדע אינו מסוגל להגיע לכל התשובות. בדרך דומה משתמשים בו מטיפים דתיים.
חשוב לראות כי "עקרון האי-ודאות" אינו מתייחס כלל לוודאות או להסתברות, אלא לדיוק ולרזולוציה הקיימת בעולם הפיזיקלי מעצם מבנהו. מסיבה זו הייזנברג התרעם מאוד על כך שקראו לתגליתו בשם המעורר טענות כה רבות שאין להן קשר לא למדידה ולא לערכים של פרמטרים מדידים – "אי-וודאות".
התנאי הזה שאתה אומר עלין בפשטות " ולכל דבר שרוצים למדוד באמצעות גלים כדאי לבחור בגלים המתאימים" הוא פשוט ריאלזציה מסויימת ספיציפית לגלים של עקרון אי-הודאות. אחזור על הנקודה העקרית שוב: עקרון אי-הודאות הינו תוצאה מתמטית של אלגברת האופרטורים המשמשים בתורת הקוונטים ריאליזציה פשוטה שלו היא העובדה שגל מישורי מתואר על ידי ( exp(ikx כאשר k הוא מספר הגל.
נקודה שניה שיש להבין היא, כי אין לעקרון אי הודאות כשלעצמו דבר עם מדידה, העקרון מראה לנו כי לאופרטורים שאינם חילופיים אין בסיסים מתלכדים. כדי לדבר על מדידה יש להוסיף שלפי תורת הקוונטים ברגע המדידה קורסת פונקציית הגל על אחד מהמצבים העצמיים אבל שים לב לפני ביצוע המדידה הקוונטית קיימה פונקציית הגל את עקרון אי-הודאות.
יתכן ואתה מתבלבל עם ההצגה הפופלארית של עקרון אי-הודאות כפי שהיא הוצגה לראשונה על ידי הייזנברג (שעל שמו היא קרואה) כי מדידה כרוכה בשליחת פוטון ואילו זה משנה את מצב המערכת כך שלא נוכל לדעת בודאות מה היה מצבה לפני המדידה. זו היא רק הצגה פופלארית עקרון אי-הודאות.
בוודאי.
ולכל דבר שרוצים למדוד באמצעות גלים כדאי לבחור בגלים המתאימים ביותר ואין שום חשש שמדידת גודל אחד תפגע באפשרות למדוד גודל אחר או בערכו שנמדד בעבר כי אלו בעיות שמופיעות רק בתורת הקוונטים (כתוצאה מעיקרון אי הוודאות).
לפיתוחים המתמטיים של תורת הגלים יש משמעות של מדידה. מתוך חביל הגלים נגזרת היכולת לבחון אובייקט פיסקלי בעל גודל נתון. מדובר בדיוק במדידה אבל לא בהקשר המקובל של תורת הקוונטים. לדוגמא מפזרים חבילת גלים בעלת רוחב ספקטראלי מסויים על מולקולה ובוחנים את חבילת הגלים המוחזרת. זוהי בדיוק מדידה של תכונות המולקולה באמצעות הגלים אבל לא מדובר כאן במדידה במובן של תורת הקוונטים (אין קריסה של פונקציית הגל).
לא הייתי משתמש כאן במונח של ודאות למרות שמדובר כאן בדוגמא פרטית של עקרון אי-הודאות אבל בהחלט מדובר ביכולת של חבילת גלים מסויימת לתת לשמש ככלי מדידה של אובייקט.
אהוד:
אבל זה בדיוק מה שאני טוען.
לפיתוחים המתמטיים של תורת הגלים אין משמעות של אי וודאות מחוץ לתורת הקוונטים ולכן האי וודאות היא תכונה של תורת הקוונטים ולא של שום תורה אחרת.
עיקרון אי-הודאות זכה לשם זה כאשר תורת הקוונטים הראתה כי גם לחלקי "יש תכונות גליות" לפני כן זה לא היה עקרון גורף אלה פשוט תכונה במרחב פוריה (אם תרצה מקרה פרטי).
על גל לא מדברים במונחים של מיקום ולכן לא עלתה השאלה של אי-ודאות. אלה שכן ניתן לשאול היא איזה סקלת אורך ניתן לבחון על ידי בילת גלים באורך נתון. כיון שהטכנולוגיה הייתה בחיתוליה (הלייזר טרם הומצא) לא הייתה לשאלה זו משמעות פרקטית ואף אחד לא חשב לקרוא לתכונה שטרנספורם פוריה של גאסיאן הוא גאוסיאן – עקרון.
המשמעות ההסתברותית מגיעה רק כאשר מגיעים לדידת תכונות של המערכת דבר שלא דנו בהקשר זה בתורת הגלים.
אהוד:
אני חושב שנחוצה הבהרה ביחס לתגובתי הקודמת.
אמרתי שדווקא אתה אינך אמור לטעון שעיקרון אי הוודאות הוא תוצאה של הנוסחאות.
בדברי אלה התייחסתי אל עיקרון אי הוודאות כאל תופעה פיזיקאלית ולא כאל “עיקרון המוסק מן המתמטיקה” בשעה שייתכן שאתה רואה אותו דווקא כמסקנה מן המתמטיקה ובמקרה כזה טענתך היא לגיטימית (כי אינה מסיקה על הפיזיקה עצמה אלא רק על תיאורה).
דברי התבססו על דבר אחר שאמר פיינמן באותו עמוד בספרו – דבר שמעיד על כך שהוא רואה את זה כמציאות פיזיקאלית ולא כמסקנה מתמטית:
You may say that this is because there are some internal wheels which we have not looked at closely enough. No, there are no internal wheels; nature, as we understand it today behaves in such a way that it is fundamentally impossible to make a precise prediction of exactly what will happen in a given experiment.
זכורה לי פסקה נוספת שכרגע אינני מוצא שבה הוא אומר שאולי יום אחד יצליח מישהו לבצע ניסוי שמודד את שני הגדלים במקביל אבל עד היום לא הצליח בכך איש –זה מראה, שוב – שהוא מסיק את המסקנה מן הניסיון ולא מן הנוסחאות.
מה שנכתב עד כאן נכתב לפני שראיתי את תגובתך האחרונה.
בעקבות תגובה זו אני רוצה לחזור ולהדגיש:
1. למיטב ידיעתי איש לא השתמש בביטוי “עיקרון אי הוודאות” לפני תורת הקוונטים.
2. אי וודאות זה עניין של הסתברות – מה בדיוק הסתברותי בתורת הגלים? איזו שאלה של וודאות או אי וודאות עולה כאן? האם יש עוד מקום שבו לוקחים את הערך המוחלט של ריבוע אמפליטודה המרוכבת של היטל פונקצית הגל על אופרטור המדידה ומפרשים את זה כהסתברות? זה יראה לי מאד מפתיע לאור העובדה שארך זמן רב עד שהבינו שזה מה שצריך לעשות בתורת הקוונטים.
מיכאל
יפה, אחרי הכל, גם אתה אנושי. אל תתביש בזה! בעיני זה חיובי.
הטענה שפיינמן מעלה היא לגבי חלקיק (בדגש על חלקיק). עד שפותחה תורת הקוונטים חלקיק תואר כנקודה במרחב בעל מהירות מגודרת תורת הקוונטים הראתה כי לא ניתן לעשות זאת.
מבחינה זו עקרון אי-הודאות היה ידוע הרבה קודם בתורת הגלים ואין בו דבר מסתורי.
התוכן הפיסיקלי של תורת הקוונטים טמון בשימוש באופרטורים משם מתמטית נובע עקרון אי-הודאות. תיאור הטבע כפי שאני הייתי מכנה זאת נמצא בשימוש באופרטורים להגדיר את המציאות ולא בהשלכות המתמטיות לגבי האופרטורים.
אהוד:
בהחלט ייתכן שאני טועה אבל במקרה זה הטעות היא הכל חוץ מעובדתית.
כפי שאמרתי, את הנושא הזה לא למדתי מן היסוד אלא קראתי מה שאנשים כתבו אודותיו.
לכן – כשאני אומר שפיינמן אמר אותו דבר – אני מסתמך על מה שאמר עובדתית.
(צר לי על שיבוש השם בפעם הקודמת – חששתי שאני טועה באיות אבל התעצלתי לקום שוב ולהוציא את הספר מן הארון שנמצא בחדר אחר).
אצטט במדויק את מה שכתוב בראש הפסקה השנייה בעמוד 2-6 בכרך I של הספר The Feynman Lectures on Physics:
Quantum mechanics has many aspects. In the first place, the idea that a particle has a definite location and definite speed is no longer allowed….
זה מה שאמרתי.
חוץ מזה, אמרתי שאי וודאות (מבחינת העברית או כל שפה אחרת) הוא ביטוי שיש לו משמעות רק בסביבה של הסתברות.
אני מודע לעניין עם הקומוטטיביות של המטריצות.
נראה לי שאתה הוא זה שטען שמטרת הפיזיקה הוא למצוא תיאור יעיל של המציאות בשעה שאני טענתי שזו לא מטרתה – מטרתה בעיני היא באמת לגלות את המציאות רק שאין היא יכולה לעשות זאת ולכן היא נשארת כשחצי תאוותנו בידה – רק עם תיאור יעיל של המציאות – אבל לאור הגדרתך זו את תפקיד הפיזיקה – אתה האחרון שאמור להשתמש בטענה שתופעה פיזיקאלית היא “תוצאה” של הנוסחאות וכל מה שאתה רשאי לומר בהקשר זה הוא שהנוסחאות מתארות אותה היטב.
אני בסך הכל ניסיתי להעביר את התחושה שהבנתי שהתגבשה במוחותיהם של המומחים שעליהם התבססתי – תחושה שמסתמכת, מן הסתם, על כל המתמטיקה שהכירו והניסיון שהיה להם.
צר לי אבל בדיון האחרון אתה טועה עובדתית. עקרון או-הודאות נובע מתמטית מחוסר החילופיות של אופרטורים. לגבי המקרה הנידון מדובר בחוסר החילופיות המופיעה במרחב פוריה בין אופרטור התנע
שערכו העצמי מתנהג כמו מספר הגל k לבין המיקום x כיון שגל מישורי מוגדר על ידי אמפליטודה כפול
exp(i k x) מכאן נובע שגם במרחב פוריה קיים עקרון אי-ודאות. אין שום מיסטפקציה בעקרון אי-הודאות יש מסיטיפקציה לגבי מדידה של מערכת קוונטית הנושאים קשורים אך אינם שקולים.
ואם כבר תיקון אז האיות הנכון של שמו של חתן פרס הנובל הוא Feynman
מיכאל
צר לי אבל בדיון האחרון אתה טועה עובדתית. עקרון או-הודאות נובע מתמטית מחוסר החילופיות של אופרטורים. לגבי המקרה הנידון מדובר בחוסר החילופיות המופיעה במרחב פוריה בין אופרטור התנע
שערכו העצמי מתנהג כמו מספר הגל k לבין המיקום x כיון שגל מישורי מוגדר על ידי אמפליטודה כפול
exp(i k x) מכאן נובע שגם במרחב פוריה קיים עקרון אי-ודאות. אין שום מיסטפקציה בעקרון אי-הודאות יש מסיטיפקציה לגבי מדידה של מערכת קוונטית הנושאים קשורים אך אינם שקולים.
מצד שני, אולי קצת נחפזתי בתגובתי הקודמת כי מה שאמרתי מופיע בדיוק כפי שאמרתי זאת גם בספרו של פיינמן The Feinmann Lectures on Physics שכשכתבתי את תגובתי הקודמת שכחתי שקראתי גם בו.
גם הוא מדגיש את העובדה שבחלקיקים האלמנטריים לתכונות שאנו מנסים למדוד פשוט אין תכונות מוגדרות (ולמשל אין להם מיקום ותנע שמוגדרים בו זמנית ).
לא יודע.
לא נראה לי שאי פעם אכנס לעובי הקורה מספיק כדי להכריע בין דעותיהם של שני חתני פרס נובל בנושא תורת הקוונטים.
עם הטיעון הזה באמת אינני יכול להתמודד.
מכיוון שמעולם לא למדתי את הנושא בצורה מסודרת אלא – כפי שציינת – ממקורות וספרים מן הסוג שהזכרתי – לא יכולתי אלא להסתמך על מה שנאמר בהם ומה שנאמר בהם לא תמיד כולל את כל פיתוח הנושא מן היסוד כך שבנקודות מסוימות לא יכולתי אלא להאמין למה שאני קורא.
אם המקורות שקראתי טעו אז גם אני טעיתי בעקבותיהם.
אני יכול לומר להגנתי שהספרים שקראתי הומלצו בפני בידי חוקרים מוכרים ורציניים בתורת הקוונטים אבל כאמור – אינני יכול לערוב לנכונות האמור בהם.
טוב, מכיוון שבאמת אין כבר טעם בטיעונים מדעיים, אני אסכם:
אני נסמך על ספר הלימוד הבסיסי במכניקה קוונטית (כהן טנוג’י), שנכתב ע”י חתן פרס נובל לפיסיקה ואתה נסמך על ספר מדע פופולרי שנכתב ע”י פילוסוף.
משה:
מעניין.
ה"מיסטיפיקציה" הזאת מופיעה גם בספרו של דייויד אלברט Quantum Mechanics and Experience וגם מוצאת את ביטויה בסופרפוזיציה שנוצרת כתוצאה ממדידה ושקובעת בדיוק את ההתפלגות הצפויה של תוצאות המדידה הבאה.
כך זה מופיע גם בויקיפדיה (שזה שאני מרבה להפנות אליה לא גורם לה להיות בלתי מדוייקת) וכל זה אינו גורע מן העובדה שטרנספורם פורייה מעורב בעניין ואפילו לא מן העובדה שבחישובים יש גם פעולות חיבור.
מיכאל:
הדיון מזמן יצא משליטה. אני אסיים את חלקי :
לקדש את עיקרון האי ודאות זה מיסטיפיקציה של מכניקה קוונטית. בשיעור ראשון בקורס בקוונטים מוכיחים את עיקרון האי ודאות מתוך תכונות של טרנספורום פורייה. יש מי שמעדיפים להפוך את עיקרון האי וודאות לאקסיומה ולהמשיך משם. בכל מקרה, העקרון תקף גם למכניקת גלים (למשל אלקטרומגנטיות) ואם אתה מעדיף להתלות בדיברי מלומדים תפתח את כהן-טנוג’י פרק ראשון ותראה שחור על גבי לבן.
רוח רפאים:
אתה צודק – גם אני טעיתי.
תמיד שמעתי שאנשים אומרים שעטלפים עיוורים ולא טרחתי לבדוק.
עכשיו אני חושב שצריך לבדוק גם לגבי בעלי החיים האחרים שבהם מדובר בהקשר זה – דגים וחולדות.
עקרונית זה לא משנה הרבה כי ההתמצאות שלהם – במיוחד בלילה – מבוססת על קול אבל באמת כדאי לדייק.
מיכאל
נדמה לי שיאיר התכוון לזה (מתוך ויקיפדיה):
Megabats have a well-developed visual cortex and show good visual acuity, while microbats rely on echolocation for navigation and finding prey.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bat
ועןד כתוב שם:
Although the eyes of most microbat species are small and poorly developed, leading to poor visual acuity, none of them are blind. Vision is used to navigate microbats especially for long distances when beyond the range of echolocation. It has even been discovered that some species are able to detect ultraviolet light.
נדמה לי ששנינו טעינו או שלפחות אני, מסתבר שעטלפים כן רואים והם בכלל לא עוורים.
רוח רפאים:
לא הייתי מדבר על עטלפים רואים אלמלא החליט יאיר בתגובה שהגיב בכתבה אחרת לתקוף אותי בנושא זה כאילו שזה היה שייך לעניין.
פשוט רציתי להימנע ממתקפה דומה ולכן הזכרתי את העטלפים שרואים (ברור לי שזה מסרבל את הניסוח אבל מסתבר שאי אפשר לרצות את כולם בו זמנית. לך אני ממליץ פשוט להתעלם מן העובדה שהזכרתי עטלפים שרואים).
ברור לי למה הייתה כוונתך ולכך ניסיתי לענות כאשר אמרתי שלא ידוע לי על כל שימוש שהעטלפים (או יצורים עיוורים אחרים שציינתי) עושים בעיניים.
למעשה – קיומם של אברים חסרי כל שימוש בבעלי חיים שונים הוא אחת העדויות הטובות לאבולוציה ולהעדרו של מתכנן תבוני.
מיכאל
אני לא מבין על איזה עטלפים רואים אתה מדבר. צויין בכתבה שהעטלפים משתמשים
בתהודה להתמצאות בסביבה.
"…גם העטלפים שולחים גלי קול ומקשיבים להד החוזר אליהם.
השינויים בגלי הקול החוזרים מספקים להם מידע על סוג העצמים המצויים באזור
ועל מיקומם המדויק."
אני לא יודע למה משמשות אותם העיניים ורציתי להבין, לזה היתה הכוונה שלי בשאלה 19.
משה:
אינני שולט בנושא אבל העובדה שקרן לייזר יכולה להיות צרה מאד ובכל תדר ולשמש הן למדידה מדויקת של מיקום והן למדידה מדויקת של מהירות נראית לי כסותרת את טענתך.
איך שלא יהיה, עיקרון אי הוודאות של תורת הקוונטים נחשב לבעיה מהותית/הגדרתית ולא לבעיה של קושי במדידה וזה העיקרון שקיבל את השם "עיקרון אי הוודאות".
מיכאל:
אולי לא הייתי ברור, אבל גם אלומה עם תדר גבוה כרצונך לא תפתור את הבעיה. ע"פ אותו משפט אי-וודאות, לאלומה צרה מרחבית תמיד יהיה פיזור רחב (אי וודאות באנרגיה) בתחום התדר. זה עקרון מתמטי, ולא נובע מהסיטואציה שהצגתי.
רוח רפאים:
צוין כאן שיש עטלפים שרואים אז אני מניח שאתה מדבר על אלה שאינם רואים.
לגביהם – כמו לגבי סוגים מסוימים של חולד וסוגים מסוימים של דגי מערות ומעמקים – לא ידוע לי על שימוש כלשהו שהם עושים באור או בעיניים.
מיכאל
האם לעטלפים יש איזשהו חומר דיאלקטרי בעין שבולע אור כאשר הם משתמשים בתהודה?
כלומר האם הם נעזרים גם בעינהם בדרך כזאת או שגילוי העצמים נעשה בעזרת גלי
קול ואוזניים, והעיניים משמשות לדברים אחרים?
משה:
כל השימושים במונח "אי וודאות" בהקשרים שציינת הם שימושים מושאלים.
המונח "עיקרון אי הוודאות" נטבע בהקשר של תורת הקוונטים והעובדה שבסביבות שונות עם מתמטיקה דומה יש תופעות מקבילות (שלדעתי לא נכון לקרוא להן אי וודאות) כמובן אינה מפתיעה.
אין ספק שהקישור שהבאת מעניין אבל גם שם – העובדה היא שהשם המקורי הוא אחר ומחבר המאמר החליט (והוא אומר בעצמו שזו החלטה שלו) – רק בגלל האנלוגיה המתמטית – לקרוא לזה "עיקרון אי הוודאות של המוזיקאי".
במצבים של שימוש באלומה צרה אין שום עיקרון שאומר שאסור להשתמש בתדר גבוה ולקבל דיוק גבוה בהערכת המהירות.
בתורת הקוונטים מדובר על כך שבעיקרון לא קיימת כל דרך להגיע לדיוק הרצוי (ולמעשה יותר מכך – נטען שלא מדובר בקושי של מדידה אלא בהיעדר קיום מוגדר של הגודל הנמדד)
מיכאל:
נושא, או לא נושא, זו אי ודאות זהה כמעט לזו של מכניקה קוונטית. בפרשנות מוקדמת למכניקה קוונטית (ראה למשל למשל דירק) ,משתמשים בדוגמה דומה עם אלקטרון בתור מטרה ופוטון במקום אלומת קול. לא מדובר בדוגמה מלאכותית, אלא לתופעת טבע נפוצה.
ודרך אגב, קישור מעניין לעיקרון האי ודאות בהקשר של מוזיקה:
http://www.phys.unsw.edu.au/jw/uncertainty.html
ובנוגע לאלומה צרה וליכולת לזיהוי מהירות – זה בדיוק לב העניין. לאלומה צרה לא יכולה להיות אנרגיה (אורך גל) מוגדרת היטב (רוחב האלומה חייב להיות גדול מאורך הגל), ולכן החזר של אלומה כזו מוגבל ביכולת להעריך את הסחת דופלר (למשל) .
אגב, אין גם כל קשר בין רוחב האלומה לעובדה שמדובר בגלים (אפשר גם לירות כדורים באלומה צרה או רחבה) ובכלל זה לא שייך לנושא המאמר (שלא דיבר על רוחב האלומה)
משה:
וזה לא הנושא.
אנחנו יכולים ליצור לעצמנו אי וודאות בהרבה דרכים מלאכותיות וזה לא שייך.
גם לא ברור לי מדוע לדעתך אלומה צרה מפחיתה את יכולתנו לזהות את המהירות. לדעתי לא אובדת כל יכולת של זיהוי מהירות כתוצאה משימוש באלומה צרה.
מיכאל -בבקשה הנה אי וודאות ע"פ פורייה:
בא נתאר סיטואציה בה עטלף רוצה לדעת את המיקום והמהירות (תנע) של חרק. אם העטלף שולח גלי קול עם אנרגיה מוגדרת היטב הוא יוכל לדעת (למשל, ע"י אפקט דופלר) את מהירות החרק (אי ודאות נמוכה), אבל לא את מיקומו (אי ודאות גבוהה). אם ישלח גלי קול ממוקמים היטב (אלומה צרה) יוכל לדעת את המיקום אבל לא את המהירות. יש מגבלה על היכולת למדוד מיקום ומהירות ביחד. למרות שזו סיטואציה דומה למכניקה קוונטית, אין פה שום דבר קוונטי. קבוע פלנק לא משחק שום תפקיד אלא רק האופי הגלי של הקול.
D.P :
מה בדיוק מטריד אותך?
גם עורכי המחקר חשבו על זה לפני שבדקו את זה עם עטלפים.
בכלל – מישהו הביע פה חוסר שביעות רצון מן המחקר?
משה:
זה פשוט לא שייך.
עיקרון אי הוודאות (בהא הידיעה) הוא עיקרון של תורת הקוונטים והוא מדבר על אי הוודאות הנוצרת לגבי משתנה אחד כאשר מודדים אחר.
אי וודאות – תתפלא – זה עניין של אי וודאות – כלומר – של הסתברות. כשאין הסתברות אין אי וודאות.
ברור שיש קשר בין משוואות הגלים המתארות גם את תורת הקוונטים לבין עיקרון זה אבל האם אתה יכול להצביע על אי וודאות כלשהי בגלי קול או בגלי מים או בגלים של מיתר?
אינך יכול כי אין לדבר משמעות!
השימוש במונח בטרנספורם פורייה הוא על דרך ההשאלה.
מיכאל, כדאי שתרחיב קצת את ידיעותיך לפני שאתה חורץ "עובדות".
לפי המקור המדעי החביב עליך:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
תחת סעיף Uncertainty principle
כל מי שלא מרוצה מהמאמר יש לי דבר אחד לומר – קל לדעת בדיעבד.
נראה אתכם חושבים על זה לפני הממצאים של העטלפים. אחרי הממצאים הרבה יותר ברור וגם נראה הרבה יותר הגיוני לעשות כן, כמובן.
אריאל:
גם אני חושב שעשו פה פשרה על הבהירות לטובת הבדיחה.
עם זאת – לא הערתי על כך כי הטענה למעשה נכונה למרות שלא הסבירו והצדיקו אותה.
כשגוף הוא נייח – קל יותר לגלות את מיקומו (זאת, כמובן, רק בתנאי שבכלל מזהים את קיומו כי כאמור – תנועה עוזרת לזהות את קיומו).
העניין הוא שכשהוא במנוחה אין בכלל טעם לחזור ולזהות את מיקומו כי הוא נייח אבל כשהוא בתנועה מיקומו משתנה באופן בלתי ידוע מראש ולכן נחוץ זיהוי חוזר של המיקום.
אגב – הרי עצם שליחת הקרן אל גבולות הגוף מצביעה על כך שכבר יש הערכה על מיקומו (אחרת לא היו יודעים לאן לכוון את הקרן) ומה שמנסים למדוד זה את השינוי.
ועוד דבר, משה:
עיקרון אי הוודאות הוא עיקרון של תורת הקוונטים ולא של שום תורת גלים.
http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle
מיכאל תודה על ההתיחסות, דרך אגב:
"יעילות גילוי העצמים עולה, ככל שפוחתת היעילות שבה מאותר מיקומו"
אני חושב שהניסוח הזה מאד מבלבל ושגוי, הרי מדגימים בכתבה בצורה ברורה שדווקא בעזרת השיטה הזו העטלף מצליח לזהות את מיקומה של המטרה בצורה יעילה ומדוייקת יותר, ממש ההיפך מההסבר שניתן.
משה:
לדעתי מדובר בדיוק על מה שאני אומר וזה נאמר שם בדרכים רבות ושונות.
איך לדעתך מנצלים את "השיפוע המרבי של הקרן"? איזה קרן בכלל – זו הנשלחת או זו החוזרת?
לעטלף יש שליטה רק בשיפוע הקרן הנשלחת (למעשה – גם לטובתו – עדיף שלא ישלוט בקרן החוזרת כיוון שזו אמורה לשקף עבורו את הסביבה ולא את רצונו).
ומהו בכלל "שיפוע"?
לדעתי הכוונה היא ש"ישר" זה למרכז הגוף ו"שיפוע" הוא גודל הסטייה מכיוון זה. השיפוע המרבי שעדיין שולח קרן אל הגוף ולא לסתם כיוון לא שייך הוא זה שבו נשלחת הקרן אל שולי הגוף.
מיכאל: נראה לי שהפרשנות שלך בעניין גילוי המיקום מוטעית. המאמר רומז "… וניצול השיפוע המרבי של הקרן". כנראה מדובר בטריאנגולציה של ההד המוחזר מהמטרה.
אריאל: לגבי "עיקרון אי הודאות" – לא מדובר בתופעה שייחודית למכניקה קוונטית אלא לתורת גלים בכלל והיא קשורה להתנהגות של אות ביחס לטרנספורם פוריה שלו.
בהנחה שאכן מדובר בטריאנגולציה אז לא מדובר בעקרון אי וודאות של גלים אל בtradeoff אחר.
אגב:
דבריך אינם נכונים.
החזר האור של הפנס כמעט לעולם אינו מסנוור ובאופן כללי – סנוור הוא תכונה של מערכת הראייה שהתאימה את עצמה לחושך ונדרשת פתאום לפעול באור.
אין לזה כל מקבילה בניסוי עם העטלף שמערכת האיכון שלו פועלת תמיד על בסיס הצלילים שהוא עצמו מפיק ולא על בסיס תלוי סביבה כמו רמת התאורה הטבעית.
אריאל:
גם אצלי התעוררה האסוציאציה הזאת. כמובן שאין לדברים קשר אבל לדעתי מחבר הכתבה באמת התכוון לעורר את האסוציאציה הזאת.
באופן כללי – גם עובדה זו מזכירה את המתרחש במערכת הראייה שמצליחה לגלות גופים בתנועה טוב יותר מאשר גופים נייחים (זה גם המקור לנטייתנו לקפוא במקומנו לנוכח טורף שאנו מרגישים שאיננו יכולים לברוח מפניו).
כמו במקרה של זיהוי גבולות העצם – שהוא שינוי האות על צירי מרחב הכיוון – כך גם במקרה של תנועה – שהיא שינוי האות על פני ציר הזמן – מדובר בכך שיותר קל לגלות דברים משתנים מאשר דברים קבועים.
העובדה ששינוי על פני ציר הזמן קליט יותר מקיפאון על ציר הזמן מוצאת את ביטוייה גם בפתרונות שאנחנו מוצאים לבעיות של מיקוד תשומת הלב. נורות האיתות של מכוניות (הווינקרים) מנצלות עיקרון זה.
"יעילות גילוי העצמים עולה, ככל שפוחתת היעילות שבה מאותר מיקומו"
בקיצור העטלפים גילו את תורת הקוונטים לפנינו!!
"ממצא מפתיע זה" – מה כל כך מפתיע!? הרי כל מי השתמש בפנס במקום מאוד חשוך, יודע שברגע שהוא מכוון את האור אל מרכז העצם, מוחזר אור רב לעניו,(שלא רגילות, כי הוא בחדר חשוך) ולכן קשה לראות את העצם.
ממש מפתיע.. בשביל זה היו צריכים לצפות בעטלפים ?
נראה שהניסוח נועד להגדיל את הסקופיות של המאמר.
על פי הכתוב – לא חקר העטלפים הביא למסקנה בדבר האסטרטגיה הטובה ביותר אלא חישובים תיאורטיים.
המחקר נועד לבדוק אם העטלפים פועלים באופן התואם חישובים אלה וגילה שכן.
זה גם די ברור כיוון שאם עצם כבר נתגלה ורוצים לזהות את מיקומו המדוייק – הדרך הטובה ביותר לעשות זאת היא על ידי מנגנון שמאתר היכן בדיוק נמצאים גבולותיו.
באזור הגבולות מתקבל הקונטרסט הגבוה ביותר בין החזרי הקול כיוון שחלק מן הקול מוחזר מן העצם הנצפה וחלק מוחזר מן הרקע.
זו פעולה שמקובלת גם בעיבוד תמונה ונקראת Edge Detection
היא מופעלת גם במוחנו – במרכז העיבוד החזותי.