להרוג את הסבא, ולהישאר בחיים: על פרדוקסים של מסע בזמן

כמובן שאף פיזיקאי לא חוקר את המסע בזמן, לפחות לא באופן רישמי. אם תצהיר שאתה מנסה לתכנן מכונת זמן, תגלה שיש רק חומר אחד ביקום שמסוגל לנוע מהר יותר ממהירות האור, וזה המכתב מהנהלת האוניברסיטה שמודיע על הפסקת המימון למעבדה שלך. לכן הפיזיקאים חוקרים 'לולאות זמן סגורות', שזה אחרת לגמרי

הרעיון של מסע בזמן הוא אחד מהנושאים המסקרנים ביותר במדע של ימינו. לפני קצת יותר ממאה שנים אף אחד לא היה מעלה על דעתו לחקור ברצינות את האפשרות לנסוע קדימה ואחורה בזמן. רק אחרי שאלברט אינשטיין פירסם את תורת היחסות שלו, החלו המדענים להפנות את תשומת ליבם לתחום זה. על פי תורת היחסות הזמן הוא 'נזיל', גמיש: הזמן יכול להאט או להאיץ, להתקצר או להתארך כמו קפיץ. ואם הזמן כל כך גמיש, אולי אפשר גם לקפל אותו, לגרום לו לזרום בכיוון ההפוך?

כמובן שאף פיזיקאי לא חוקר את המסע בזמן, לפחות לא באופן רישמי. אם תצהיר שאתה מנסה לתכנן מכונת זמן, תגלה שיש רק חומר אחד ביקום שמסוגל לנוע מהר יותר ממהירות האור, וזה המכתב מהנהלת האוניברסיטה שמודיע על הפסקת המימון למעבדה שלך. לכן הפיזיקאים חוקרים 'לולאות זמן סגורות', שזה אחרת לגמרי.

בפרק הזה, אם כן, אני אדבר על פרדוקסים של מסע בזמן. במילים אחרות: אם מכונת זמן הייתה אפשרית כאן ועכשיו, אילו בעיות ופרדוקסים משונים היו צצים בעקבותיה.

מהו פרדוקס? פרדוקס הוא סתירה. בפרדוקס יוצאים מתוך הנחת יסוד ובעקבות סדרה של צעדים לוגיים מגיעים למסקנה שעומדת בסתירה להנחת היסוד ממנה יצאנו.

דוגמא קלאסית לפרדוקס שאינו קשור למסע בזמן מופיע בספר המעולה 'מילכוד 22' של ג'וזף הלר. גיבור הספר, סרן יוסאריאן, הוא חבר צוות במטוס הפצצה בזמן מלחמת העולם השניה. הטבע חנן את יוסאריאן בחוש הישרדות מפותח ביותר, והוא מנסה להשתחרר מהשירות הצבאי בכל דרך אפשרית. הדרך ההגיונית ביותר להשתחרר מהצבא היא להתחזות למשוגע, אבל כאן מגיע הפרדוקס: כדי לקבל שיחרור מהצבא אתה חייב להוכיח שאתה משוגע, אבל אם אתה מפחד למות ומנסה להשתחרר- סימן שאתה שפוי. במילים אחרות: כדי להוכיח שאתה משוגע ולקבל שיחרור מהצבא, אתה צריך להתנדב למשימות הפצצה מסוכנות. הפרדוקס הזה קיבל את השם 'מילכוד 22'. יוסאריאן הנואש פונה לפסיכיאטר הצבאי ומנסה לשכנע אותו שהוא סובל מפאראנויה. הוא אומר לפסיכיאטר: “אני חושב שכולם מנסים להרוג אותי.” הפסיכיאטר מסכים איתו: “אתה צודק, הם באמת מנסים להרוג אותך, הם מנסים להרוג את כולנו.”

מסע בזמן הוא רעיון קוסם במיוחד עבור סופרי המדע הבדיוני, אבל רעיונות טובים לא באים בחינם. מסע בזמן גורר מאחוריו שובל של פרדוקסים ובעיות לוגיות שהסופר או התסריטאי מוכרחים להתמודד עימם ולפתור אותם, או לקוות שמחלקת האפקטים המיוחדים תעשה עבודה טובה במיוחד ואז אף אחד לא ישים לב.

פרדוקס מפורסם של מסע בזמן הוא 'פרדוקס הסבא'. השם 'פרדוקס הסבא' ניתן לבעיה הזו מכיוון שהרעיון הכללי הוא זה: הנוסע בזמן חוזר אל העבר ואז יורה בסבא שלו כשהיה צעיר. מכיוון שהסבא מת, אביו (או אימו) של הנוסע לא נולד ואז הנוסע עצמו לא בא לעולם. אבל הנוסע קיים, אחרת מי הרג את הסבא? וזה הפרדוקס. מעניין לציין שכמעט כל הדוגמאות לפרדוקסים של זמן כוללות רצח של מישהו במשפחה. לפעמים חוזרים אל העבר כדי לדקור את סבתא, לפעמים דורסים את אמא ויש משקיענים שהורגים את עצמם כשהיו תינוקות. כשקוראים על פרדוקסים של זמן נדמה כאילו אף אחד לא חוזר לעבר כדי להנות מאיזו ארוחה טובה במסעדה שכבר נסגרה מזמן- כולם מנסים לסגור חשבון עם סבא שלא נתן להם מספיק דמי כיס בחנוכה.

אז הנה דוגמא אחרת, חיובית יותר, מתוך הסרט 'בחזרה לעתיד'. מרטי מקפלי, בגילומו של מייקל ג'יי פוקס, חוזר אל העבר באמצעות מכונית הזמן מדגם די-לוריין של חברו המדען דוק בראון. כשהוא מגיע אל שנת 1950, מרטי מציל את אביו מתאונת דרכים. שימו לב, פיזיקאים תיאורטים, מציל את אבא: לא דורס, לא דוקר ולא מטביע- מציל אותו. הצרות של מרטי מתחילות כשמתברר שדווקא בעקבות התאונה, אימו של מרטי הייתה אמורה לרחם על אביו, לטפל בו ואז הם היו מתאהבים וכו' וכו'. עתה האם-לעתיד מתאהבת דווקא במרטי, בבנה. אם המצב יישאר כמות שהוא, אימו של מרטי ואביו לעולם לא יתחתנו והוא לא יוולד. פרדוקס קלאסי- אבל איך פותרים אותו?

הפתרון של התסריטאים בסרט 'בחזרה לעתיד' היה להפוך את התדרדרותו של התא המשפחתי לתהליך הדרגתי: ככל שעובר הזמן ומרטי לא מצליח לפתור את הבעיה, הוא ואחיו ואחותו מתחילים להעלם לאט לאט מהתמונה המשפחתית המשותפת, כאילו מעולם לא היו. בזמן שחולף עד שהוא עצמו יהיה בסכנת התנדפות, מרטי מנסה לתקן את הטעות ולגרום לאביו ואימו להתאהב זה בזו.

הפתרון הזה נשמע כמו פתרון מוצלח, עד שמכניסים לתוך הקלחת הזו את תורת הכאוס. לפי תאוריית הכאוס, לפעולות קטנות וחסרות חשיבות לכאורה עשויות להיות השפעות דרמטיות על העולם ככל שחולף הזמן. אם היו התסריטאים מתחשבים בתאוריית הכאוס ומשלבים אותה בתסריט, הם היו בצרות צרורות מכיוון שכל פעולה של מרטי בעבר הייתה עשויה לגרום לשינויים דרמטיים בעתיד. אם, למשל, מרטי היה מבהיל פרפר קטן שישב על פרח, ייתכן שמשק כנפיו של הפרפר הזה היה גורם בסופו של דבר לסופת הוריקאן שהייתה משמידה את העיר לחלוטין. קיבלנו את 'פרדוקס הסבא' מוכפל פי כמה וכמה.

התסריטאים של 'בחזרה לעתיד' החליטו להתעלם באלגנטיות מתאוריית הכאוס, אבל המדענים דווקא ניסו להתמודד עם הפרדוקס הזה. אחד הפתרונות האפשריים הוא תאוריית 'היקומים המקבילים'. על פי התאוריה הזו, כשהנוסע בזמן חוזר אל העבר ומשנה בו משהו- בין אם שינוי דרמטי או שינוי זעיר- היקום מתפצל באותו הרגע לשני יקומים מקבילים.

יקום אחד הוא היקום המקורי, ששום דבר לא השתנה בו והכל נשאר אותו הדבר. אם נמשיך את הדוגמא הקודמת, זה היקום שבו מרטי לא הצליח להציל את אבא שלו מהתאונה. היקום השני הוא היקום שבו מרטי אכן הצליח להציל את אביו מהתאונה. הנקודה הקריטית להבנה של הפתרון הזה היא שהנוסע בזמן נשאר תמיד ביקום השני, היקום של השינוי. ביקום הזה, הוא באמת לא נולד מעולם אבל אין שום פרדוקס כי הוא בכלל מגיע מהיקום המקביל, זה שבו התרחשה התאונה, ההורים מתאהבים והכל ממשיך כרגיל.

יש אנשים שחושבים שהפתרון הזה, התפצלות לשני יקומים מקבילים, קצת מעקר את כל התכלית ממסע בזמן כי הנוסע בזמן לא השפיע באמת על היקום “שלו”, היקום ממנו הוא הגיע במקור. אם, למשל, הנוסע בזמן חזר כדי להרוג את היטלר ולמנוע את מלחמת העולם השניה, הוא לא יכול למנוע באמת ובתמים את המלחמה. יהיו שני יקומים מקבילים- אחד שבו המלחמה, השואה והסבל האנושי נשארו בדיוק כפי שהיו- ויקום מקביל שבו כל זה לא קרה.

פרדוקס נוסף שעלול להווצר כתוצאה ממסע בזמן הוא פרדוקס 'הסיבתיות'. השכל הישר אומר לנו שלכל דבר יש סיבה. אם כל לילה אני פותח את המקרר, מחסל קופסא שלמה של גלידת שמנת ובעבודה אומרים לי שהשמנתי, אז ברור שיש לזה סיבה, והיא שיש לי עצמות כבדות – גנטיקה.

הנה דוגמא לפרדוקס הסיבתיות. בסרט 'שליחות קטלנית' (The Terminator) נשלח רובוט מהעתיד (ארנולד שוורצנגר) כדי לחסל את שרה קונור. מי ששלח את הרובוט הוא מחשב-על בשם סקיינט (Skynet) שבעתיד מנסה להשמיד את האנושות. שרה קונור היא אימו, או ליתר דיוק- תהיה אימו- של מנהיג האנושות שנלחם בסקיינט. על ידי חיסולה מקווה סקיינט להיפטר ממנהיג המורדים.

בסרט השני של הסדרה 'שליחות קטלנית' אנחנו מגלים שאת סקיינט בנו המהנדסים באמצעות ניתוח והנדסה-לאחור של שאריות הרובוט מהסרט הראשון.

אם סקיינט שלח את הרובוט מהעתיד, ובאמצעות הידע שנלקח מהרובוט הצליחו המהנדסים לתכנן את סקיינט- מה קדם למה? אם סקיינט שלח את הרובוט והרובוט עצמו גרם להווצרותו של סקיינט, מאין הגיע הידע הזה לעולם? על פי כל כללי ההגיון, מישהו היה חייב להמציא את הידע ההנדסי שהביא ליצירת המחשב והרובוט, אבל הפרדוקס מכריח אותנו להאמין שהידע הזה היה שם כל הזמן, אף אחד לא המציא אותו.

גם לפרדוקס הסיבתיות יש פתרון אפשרי. הפיזיקאי רוג'ר פנרוז הוא שחשב עליו בשנת 1969, והפתרון זכה לשם 'השערת הצנזורה הקוסמית'.

על פי השערה זו אם מסע בזמן בכלל אפשרי, אזי הוא ניתן לביצוע רק במקומות מסוימים מאוד ביקום, מקומות שהם 'נקודות סינגולאריות'- כמו בליבם של חורים שחורים. נקודה סינגולארית היא נקודה שבה חוקי הפיזיקה מתפרקים ונשברים ושם, אולי, כבר אין משמעות לסיבתיות ומה קדם למה. הבעיה היחידה היא שחומר ש'נשאב' לתוך ליבו של חור שחור, למשל, לא יכול לברוח משם לעולם. מכאן שאם הצליח מדען לחזור לעבר בתוך חור שחור, הוא לא יוכל לצאת ממנו כדי לספר לח'ברה. זו 'הצנזורה הקוסמית' ונכון להיום היא בגדר השערה בלבד.

נחזור אל 'בחזרה לעתיד' ואל מרטי מקפליי. באחת מהסצינות של הסרט הראשון מרטי עולה לבמה ומנגן את השיר “גו'ני בי גוד” של צ'אק ברי. בסרט השני בסדרה אנחנו רואים את מרטי, שחזר שוב לעבר בסוף הסרט הראשון, מטפס על הפיגומים שמעל הבמה ומביט על מרטי מהסרט הראשון כשהוא מנגן את השיר.

מכאן שבאותו הזמן, באותו היקום, ישנם שני עותקים זהים לחלוטין של מייקל ג'י פוקס. זה מוזר, זה עלול אפילו לייקר מאוד את ההפקה של הסרט, אבל זה עדיין לא הפרדוקס.

הבעיה האמיתית מתחילה כשמבינים שעקרונית, אפשר לייצר אינסוף מרטי מקפליים בשיטה הזו. למשל, אם בכל פעם מרטי מהעתיד חוזר אל העבר כמה שניות מוקדם יותר ממרטי הקודם. תיאורטית, היקום עלול להתמלא בעותקים זהים של מרטי מקפליי עד שלא יהיה מקום לשום דבר אחר.

בסרט 'שניים עשר הקופים' של הבמאי טרי גיליאם מוצגת גישה אחרת לגמרי לפתרון בעיית הפרדוקסים בזמן.

על פי הסרט, בעתיד מתפרצת מגיפה שמחסלת את מרבית האנושות ומכריחה את השאר לחיות מתחת לאדמה. ג'יימס קול, בגילומו של ברוס וויליס, נשלח אל העבר כדי לנסות ולמנוע את התפרצות המגיפה. כל צעד וכל פעולה שלו מקרבים אותו, ללא ידיעתו, אל האסון הבלתי נמנע. זו גישה מקובלת מאוד בעולם המדע הבידיוני לפתרון בעיות הפרדוקסים, לפיה יש ביקום איזה כוח מסתורי שמונע מהנוסע בזמן לשנות את העבר. למשל, קול פוגש בבית משוגעים את ג'פרי- בראד פיט בתפקיד מדהים- בו הוא חושד שהוא מפיץ הוירוס המקורי. בשלב מאוחר יותר של הסרט טוען ג'פרי שהוא כלל לא העלה על דעתו את רעיון השמדת האנושות, עד שקול העלה אותו בשיחה ביניהם.

ממבט ראשון, הפתרון הזה נשמע כמו בריחה מהבעיה במקום התמודדות עימה. קל מאוד לפתור את בעיית הפרדוקסים על ידי הכרזה שהם אינם קיימים, ושיש איזה חוק טבע מסתורי שיתקן את כל מה שהנוסע בזמן עשוי לקלקל, או להיפך, יקלקל את כל מה שהנוסע בזמן ינסה לתקן.

אבל ייתכן ודווקא פתרון זה הוא פתרון אפשרי אמיתי לבעיות שמציב המסע בזמן, והוא מושתת על תאוריה שהעלה ד”ר איגור נוביקוב בשנות השמונים. 'עקרון העקביות העצמית של נוביקוב' מבוסס על אחד העקרונות החשובים של תאוריית הקוונטים, לפיו לכל התרחשות אפשרית ביקום ישנו סיכוי סטטיסטי מסוים שהיא תתרחש. למשל, אם נועלים אטום רדיואקטיבי לא יציב בתוך קופסא סגורה, יש סיכוי שהוא יתפרק ויש סיכוי שלא.

לפי עיקרון העקביות העצמית החוקיות הקוונטית הבסיסית קובעת שההסתברות שהנוסע בזמן יעשה משהו שישנה את העתיד היא תמיד אפס. אני אחדד את הנקודה: הנוסע בזמן יכול להשפיע על העבר, אבל הוא לא יכול לשנות אותו, ומכאן ההסתברות שפעולה שלו תשנה את העתיד היא אפס.

הדיון בפרדוקסים של מסע בזמן הוא ארוך ומפותל ובפרק זה כיסיתי רק חלק קטן ממנו. למשל, יש מדענים שטוענים שאם מסע בזמן אפשרי, ניתן יהיה לחזור בזמן לאחור רק עד אותה הנקודה שבה נבנתה מכונת הזמן ולכן אנחנו לא רואים סביבנו תיירים מהעתיד. ישנם סופרי מדע בדיוני ששיערו שאם יתרחש פרדוקס זמן כלשהו, אזי היקום יחליט שנמאס לו מהכל ויתאבד. סביר להניח שלא נקבל תשובה לשאלות שלנו…לפחות לא בזמן הקרוב. ואם מסע בזמן היה אפשרי, מה אתם הייתם משנים בעבר שלכם?…

באותו נושא באתר הידען

מאמר מרתק של נחמן גבעולי ז”ל – הזמן במבט מהצד

המדריך המלא לנוסעי בזמן

פרדוקסים של מסע בזמן – מריוס כהן

חוקרי הטכניון פיתחו מודל תאורטי חדשני למסע בזמן

מאמר זה לקוח מתוך תסריט התוכנית 'עושים היסטוריה!', פודקאסט דו שבועי אודות ההיסטוריה של המדע והטכנולוגיה.