הפיסיקה שמאחורי הכדורגל

טורניר גביע העולם בכדורגל 2014 מהווה הזדמנות להבין כי הכדורגל אינו רק אחד מענפי הספורט הפופולריים ביותר בעולם, אלא גם יכול לשמש כלי מעניין לבחון בעזרתו תופעות פיסיקליות רבות מחיי היומיום. בכתבה שלפנינו ננסה לבחון כמה מחוקי הפיסיקה הבסיסיים ונראה איך הם משתקפים במשחק הכדורגל

הכדורגל אינו רק אחד מענפי הספורט הפופולריים ביותר בעולם, אלא גם יכול לשמש כלי מעניין לבחון בעזרתו תופעות פיסיקליות רבות מחיי היומיום. בכתבה שלפנינו ננסה לבחון כמה מחוקי הפיסיקה הבסיסיים ונראה איך הם משתקפים במשחק הכדורגל.

עוד בנושא באתר הידען:

• צפו: נאס”א הופכת את משחקי גביע העולם בכדורגל 2014 לשיעור באווירודינמיקה
• כדור חכם, וחיישנים על כל שחקן – כדורגל מודל גביע העולם FIFA 2014
• לראות משחק כדורגל מנקודת המבט של הכדור
• עד 2050 יוכלו רובוטים לנצח את אלופת העולם בכדורגל
• המדע של פיפ”א

החוק הראשון של ניוטון – חוק ההתמדה
על פי החוק הראשון של ניוטון, כל עצם ימשיך לנוע באותה מהירות שבה נע כל עוד לא פועל עליו כוח. פירוש הדבר הוא שצריך להפעיל כוח כדי לגרום לעצם לשנות את מהירותו. לצורך העניין, אם כדור עומד על הדשא במנוחה, כלומר מהירותו קבועה ושווה לאפס, כשאנחנו בועטים בו בעוצמה אנחנו מפעילים עליו כוח וכך גורמים לו לשנות את מהירותו בהתאם לכיוון הבעיטה ועוצמתה. אחרי הבעיטה, הכדור ממשיך לנוע במהירות הולכת ופוחתת בשל כוח נגדי שמפעילים עליו האוויר ולאחר מכן הדשא – הלא הוא כוח החיכוך, והכוח הזה נמשך עד שמהירותו יורדת לבסוף לאפס. אילו היינו משחקים כדורגל בחלל, הכדור היה נע במהירות קבועה אחרי הבעיטה, ומכיוון שהחיכוך היה מזערי הוא היה ממשיך באותה מהירות למרחק עצום, ותאורטית אינסופי.

החוק השני של ניוטון – חוק הכוח, המסה והתאוצה
על פי החוק השני של ניוטון, התאוצה של עצם תלויה ביחס ישר בסכום הכוחות המופעל עליו. מהחוק הראשון של ניוטון למדנו שכאשר אנחנו בועטים בכדור הוא משנה את מהירותו. השינוי הזה נקרא תאוצה והוא תלוי בעוצמת הכוח שהופעל עליו ובכיוונו. כאשר אנו בועטים בכדור בעוצמה, מהירותו עולה בזמן קצר מאפס למהירות גבוהה, ולכן נאמר שהתאוצה שלו גבוהה. אחרי הבעיטה הכוח שהפעלנו אינו פועל עליו יותר והכדור מפסיק להאיץ. במקביל, כוח החיכוך של האוויר, ואחריו החיכוך של הדשא, פועלים עליו והכוח הזה פועל נגד כיוון התנועה, גורם לתאוטה ומוריד בהדרגה את מהירותו עד לאפס.

לרגל גביע העולם בכדורגל 2014, התראיין כותב מאמר זה, ד”ר ארז גרטי בתוכניתם של טל ברמן ואביעד קיסוס החל מהדקה ה-31:35.

יש לנו אם כך שני כוחות עיקריים שפועלים על הכדור – כוח הבעיטה, שגורם לכדור להאיץ למהירות גבוהה, וכוח החיכוך שגורם לו להאט עד למהירות אפס. כעת נוסיף למשוואה פרמטר נוסף – המסה. המסה היא ביטוי של כמות החומר, ובכדור הארץ ניתן להתייחס אליה כמו למשקל. ככל שהמסה גדולה יותר כך נצטרך יותר כוח בשביל להגדיל את התאוצה, וזה כמובן הגיוני. היות שלרוב כדורי הרגל יש פחות או יותר אותה מסה, אפשר להתעלם ממנה בדוגמה שלנו, אך אם נסתכל על כוח שמופעל על כדורגל לעומת כוח שמופעל על כדור ברזל כבד, נגלה שצריך הרבה יותר כוח כדי להניע את כדור הברזל לאותה מהירות ולאותו מרחק.

החוק השלישי של ניוטון – חוק הפעולה והתגובה
על פי החוק השלישי של ניוטון, לכל פעולה יש תגובה זהה בעוצמתה והפוכה בכיוונה. פירוש הדבר הוא שכאשר שחקן בועט בעיטת עונשין לשער והשוער מזנק ובולם אותה, השוער גורם למהירות הכדור לרדת בבת אחת ממהירות גבוהה לאפס, כלומר מפעיל עליו כוח בולם. הכדור, מצד שני, מפעיל על השחקן כוח זהה בעוצמתו והפוך בכיוונו. היות שמסתו של השחקן גבוהה בהרבה מזו של הכדור, הכוח שמפעיל עליו הכדור כמעט שאינו משפיע על תנועתו של השחקן. ועם זאת, שוערים יכולים להעיד שהם חשים כוח מוחשי שפוגע בידיהם כשהם עוצרים בעיטה לשער, ולפעמים אף הודף אותם לאחור.

לצפייה בסרטון על שלושת חוקי התנועה של ניוטון.

תנע
התנע הוא מדד לכיוון תנועתו של עצם ולעוצמתה, ומוגדר על ידי מכפלת המסה במהירות שלו. כששחקן מוסר כדור לחברו הוא מעביר את התנע שלו לכדור, כלומר הרגל שלו נעה, פוגעת בכדור, ובעקבות זאת הכדור נע בכיוון ובעוצמה שקיבל מהרגל. כשהכדור מגיע לשחקן השני, השחקן בולם אותו בעדינות תוך כדי תנועה, ולמעשה מקטין את התנע שלו לאפס. לאחר מכן השחקן בועט שוב ונותן לו שוב תנע, ועם קצת מזל והרבה מיומנות אולי אפילו יפגע ברשת. גורם נוסף שמקטין את התנע של הכדור הוא החיכוך עם הדשא והאוויר.

תנועה בליסטית
כשאנחנו מרימים את הכדור בבעיטה, הוא נע בצורה קשתית ולבסוף נוחת על הדשא. הדבר הזה קורה מפני שאנחנו אמנם בועטים אותו בזווית כלשהי באוויר, אבל על הכדור פועל כוח נוסף – כוח המשיכה של כדור הארץ. כשאנחנו בועטים בכדור אנחנו נותנים לו כוח בשני כיוונים: למעלה וקדימה. הכדור מתרחק מאיתנו, ולכן אינו מקבל מאיתנו כוח יותר, אך שני כוחות ממשיכים לפעול עליו: כוח החיכוך שמאט את תנועתו קדימה וכוח המשיכה שפועל עליו מלמעלה למטה. בעקבות זאת הכדור מאבד גובה והתנועה שלו מקבלת צורה קשתית. אותה תופעה אנו רואים גם בירי פגזים מתותח או בקליעה לסל בכדורסל.

אתם מוזמנים לצפות בסרטון שמסביר על תנועה בליסטית

אפקט מגנוס
בטורניר כדורגל שהתקיים בשנת 1997 בעט השחקן הברזילאי רוברטו קרלוס בעיטה חופשית מדהימה ממרחק של 30 מטרים, עקף מהצד את חומת המגן של השחקנים והבקיע שער מדהים שנראה כאילו הוא סותר את חוקי הפיסיקה. אין ספק שמדובר בבעיטה שמצריכה הרבה תרגול ומיומנות, אבל הפיסיקה שמאחוריה מאוד פשוטה.

כאשר בועטים את הכדור לא במרכזו אלא בקצהו, אנו גורמים לו להסתובב סביב עצמו, הוא יוצר סביבו מעין מערבולת אוויר, כך שגם אם השחקן כבר אינו משפיע ישירות על תנועתו, הכדור עדיין יכול לשנות את כיוונו באוויר. כאשר מהירות התנועה של הכדור יורדת בגלל החיכוך עם האוויר, המערבולת שנוצרה סביבו בגלל סיבובו משפיעה על מסלול התנועה שלו וגורמת לו לשנות את כיוונו בתנועה קשתית. לצופה מהצד נדמה כאילו לכדור יש רצון משלו. התופעה הזו נקראת “אפקט מגנוס”.

כך פועל אפקט מגנוס | התרשים לקוחה מוויקיפדיה; נוצר בידי

הבעיטה המפורסמת של קרלוס בהילוך אטי. שימו לב לתנועת הכדור ולסיבוב שלו באמצע הדרך

יש עוד עקרונות פיסיקלים רבים נוספים שאפשר ללמוד ממשחק הכדורגל – למשל איך משפיע מקומו של מרכז הכובד על היציבות (אולי זאת הסיבה שיש לא מעט שחקני כדורגל נמוכים); אפקט הגל שעובר בקהל במשחקים גדולים; ואפילו כמות האוויר האידיאלית בכדור לביצועים מיטביים. אז בפעם הבאה שאתם רואים כדורגל, נסו לזהות עוד תופעות פיסיקליות מעניינות, במיוחד אצל הכוכבים הווירטואוזים הגדולים, ותרגישו חופשי לתקן כל אדם שאומר “זה סותר את חוקי הפיסיקה”.

חומר למחשבה – בחזרה אליכם

איך היה משפיע שינוי בתנאי הסביבה על התופעות שדיברנו עליהם, למשל כדור כבד יותר, מגרש חלק או משחק בתנאים של חוסר כבידה?

ארז גרטי
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע

לכתבה באתר דוידסון און ליין