סיקור מקיף

על מדע טהור ומדע ישומי – הרצאתו של פרופסור ישראל אומן בטכניון

כתבה רביעית בסדרה, המסקרת את הכנס שהתקיים ביום שני, 19 במאי לרגל 60 שנות מדע בישראל, בהשתתפות עשרה חתני פרס נובל

ישראל אומן. מתוך ויקיפדיה
ישראל אומן. מתוך ויקיפדיה
ביום שני התקיים בטכניון אירוע בו הרצו עשרה זוכי פרס-נובל. אחד מהנואמים היה ישראל ג'. אומן, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים וזוכה פרס נובל בכלכלה ב- 2005. אומן החליט לשאת נאום אודות מדע טהור ומדע ישומי, וההבדל הזניח שבלעדיהם.
לפי פרופסור אומן, המדע הטהור והמדע הישומי הם למעשה אותו הדבר. מדע הוא ישות אחת שלא ניתן להפריד לקטגוריות שונות. על-מנת להמחיש את הנקודה, סיפר אומן על שנות הארבעים של המאה העשרים, בה המתמטיקאים התמקדו בעיקר במתמטיקה טהורה, מתוך תחושה של בוז לכל מה שהיה ישומי.
בהתאם לרוח התקופה גם באומן החליט להתמקד במתמטיקה מפושטת והתרכז בתחילה בתורת המספרים. תורה זו מעניינת במיוחד מכיוון שהבעיות בה מאד טבעיות באופיין וקל לבטא ולנסח אותן. כדברי אומן, "לעיתים קרובות אפילו ילדים בבית-הספר יכולים להסביר את הבעיות בתורת המספרים." יחד עם זאת, לעיתים קרובות קשה להציג הוכחה מספקת לפתרון הבעיות בתורה. אך כל אלו היו רק מתאבנים בעיני אומן, מכיוון שהמשיכה העיקרית שלו לתורת המספרים נבעה מהיותה חסרת שימוש לחלוטין. זו היתה, לטעמו, המתמטיקה המושלמת והיפה ביותר.
כאשר הגיע אומן לתקופת הדוקטורט שלו, הוא החליט לעבור לנושא אחר, שגם הוא היה חסר-שימוש לחלוטין. אומן חקר את תורת הקשרים, המבוססת על קשרים מתחלפים ושאינם מתחלפים. קשרים מתחלפים, לפי הגדרתם, הם קשרים בהם חוט אחד עובר מתחת לחוט השני, ולאחר מכן מעליו, ואז שוב מתחתיו וחוזר חלילה. אומן הצליח להוכיח כי כאשר שני חוטים (שכל אחד מהם הוא חלק מעיגול) קשורים יחדיו בקשרים מתחלפים, לא ניתן להפרידם זה מזה. כאשר קשורים שני עיגולים בקשרים שאינם מתחלפים, לעומת זאת, אין שום בעיה למשוך ולהפריד אותם.
בעיה זו, כפי שהדגיש אומן, היא טבעית מאד וקלה לניסוח. היא קשה מאד להוכחה, והוא היה הראשון שהצליח להוכיח אותה, אך הדובדבן האמיתי בקצפת הוא שהיא חסרת שימוש לחלוטין.
קפיצה ארוכה קדימה מביאה אותנו לשנת 2004, בה נודע לאומן פתע כי תורת הקשרים שהוא עצמו סייע לפתח ולקדם, הפכה להיות מקצוע שימושי וחשוב בביולוגיה. הדנ"א הקיים בתאים שלנו מורכב גם הוא משני חוטים – או סיבים – מקבילים, הכרוכים אחד מסביב לשני. במקרים רבים שני סיבי הדנ"א צריכים להיפרד זה מזה על-מנת לאפשר את שיעתוק הדנ"א. בעיות בפתיחת ובסגירת הדנ"א עלולות להביא לליקויים שונים בבריאות, ובין היתר גם למחלת הסרטן. והנה מסתבר כי תורת הקשרים תורמת תרומה חשובה בהבנת מנגנון הפתיחה והסגירה של הדנ"א, ויוצא מכך – גם למלחמה בסרטן.
אומן מתאר את הזעזוע שחש כאשר הבין כי נכדו לומד עתה בבית הספר לרפואה שבבאר-שבע את הנושא שעליו עבד לפני 50 שנה, שהיה חסר שימוש לחלוטין בזמנו. הוא מסביר בהתרגשות כי אין מדע טהור ומדע ישומי. כל מדע 'טהור' יהפוך להיות ישומי ברגע שאנשים יקחו אותו וישתמשו בו כדי להילחם בסרטן, או לכל מטרה אחרת.
תהליך דומה, לפי אומן, עבר גם על תורת המשחקים. גם היא התחילה במתמטיקאי – וון ניומן – שהוכיח את העקרונות הראשונים שלה ללא כל שימוש מעשי. אך כאשר פגש וון-ניומן את הכלכלן מורגנשטרן, הבינו השניים כיצד ניתן להשתמש בשיטה לפתרון בעיות כלכליות. מאז הפכה תורת המשחקים לאבן-פינה ולבסיס של התיאוריות הכלכליות הנהוגות כיום.
לסיום דבריו, חזר אומן על קו המפתח שחזר כחוט השני בהרצאתו, "אין דבר כזה מדע טהור ומדע ישומי," אמר, והוסיף עצה אחרונה למאות החוקרים שגדשו את האולם. "יש ללכת עם הדרך בה מובילה אותך סקרנותך."

9 תגובות

  1. אריה:
    התשובה הקצרה היא לא.
    כפי שתראה ב http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#History
    ההצגה הגיאומטרית של המספרים המרוכבים הומצאה רק ב 1799.
    תהליך מעניין: בתגובתי הראשונה אמרתי שאינני מכיר את ההסטוריה של המספר אבל עכשיו – לאור השאלות – הלכתי ולמדתי אותה – לפחות באופן חלקי.

  2. מיכאל (או מישהו אחר)
    האם ידוע לך אם כאשר הומצאו המספרים המדומים (והמורכבים) הגדירו אותם כבר אז על ציר אנכי לציר המספרים (או על מישור)?

  3. לוי:
    זה שיש מדען דתי אחד מתוך 100 (זה בערך הייחס) אינו מוכיח שום דבר ממה שאתה מנסה לגזור מזה. זה רק מוכיח שבני אדם יכולים לחיות עם סתירות פנימיות.
    אריה:
    כל השימושים בתחום האלקטרוניקה מאוחרים בהרבה מהמצאת המספרים המרוכבים. המספר I הומצא (ממש כך!) כדי שגם למספרים ששליליים יהיה שורש – ממש כפי שהמספרים השליליים הומצאו כדי שאפשר יהיה לחסר כל מספר מכל מספר אחר.
    השימושים בתחום האלקטרוניקה הם הרבה יותר מאוחרים והם מתבססים על הצגת המספרים המרוכבים כממשי מוכפל בחזקה של e – הצגה שהיא עצמה מאוחרת יותר מהמצאת המרוכבים.

  4. אריה,

    אני בספק רב לגבי שימושיותם המקורית של המספרים המרוכבים. אם אני זוכר נכון, היה קורס באוניברסיטה המשודרת בו דיברו על ההסטוריה של המספרים. מסתבר שהיו תקופות מסויימות בהן i נחשב למספר משוקץ ולא-טבעי (מבחינה מוסרית). אני לא מאמין שהשתמשו בו בהנדסה הקדומה.

  5. דוגמה נוספת למתמטיקה טהורה שהפכה ליישומית זה פונקציית אוילר שלה תפקיד חשוב בהסבר תורת העל מיתרים (היישום כאן הוא בתורה שהיא עצמה בינתיים לא יישומית).
    מיכאל
    גם אני לא בקיא בהיסטוריה של המספרים המדומים והמורכבים, אבל סבורני שכאשר הגדירו אותם כבר היה להם באותו רגע יישום בהסבר לתופעות פיזיקליות שונות.

  6. שמתי לב שהמדען הזה דתי..אז ככל הנראה יש תשובות לכל הקושיות של המדע על הדת,

  7. אולי אם כך הגיע הזמן לפתח תיאוריה מתמטית היכולה לנבא אילו קשרים עתידיים יש לנושא מתמטתי בלתי שימושי לתחומים אחרים כמו גם לכל נושא שימושי בתחומים מסויימים כיצד לקשר אותם לתחומים אחרים

  8. אינני מכיר את הסיפור ההיסטורי המלא של המספר I (השורש של מינוס אחד) אבל אני מניח שמי שהמציא לו את הכינוי "מספר מדומה" לא תיאר לעצמו שהוא יהפוך לאחד המספרים השימושיים ביותר.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

דילוג לתוכן