ג’יימס קלארק מקסוול – אבי מהפכת הטכנולוגיה במאה ה-20

לפני 135 שנה פירסם המדען הבריטי ג’יימס קלארק מקסוול ספר המסכם את מחקריו בתורת החשמל ועורר מהפיכה: בארבע משוואות מתימטיות סיכם תורה פיסיקלית שלמה המתארת את כל הידע על חשמל ומגנטיות, אשר חזתה את קיומם של גלים אלקטרומגנטיים ושינתה את פני העולם

הכתבה פורסמה באתר Techtimes ומתפרסמת באתר הידען באדיבות הכותב ומערכת המגזין

מייקל פרדיי, אחד מהפיסיקאים החשובים של תחילת המאה ה-19 ומאבות תורת החשמל, התלונן פעם בפני עמיתו המהולל לא פחות, אנדריי אמפר, על הנטייה לתאר כל תופעה פיסיקלית בכלים מתימטיים. “בכל פעם שמתגלה תופעה מעניינת, מתרגמים אותה למשוואות מתימטיות שאני לא מצליח להבין”, רטן במכתב ששלח לאמפר.

בסופו של דבר, היה זה פיסיקאי בעל נטייה מתימטית אשר תרגם את הרעיונות מעוררי המחלוקת של פרדיי למשוואות מתימטיות ששינו את פני הפיסיקה והולידו את תורת האלקטרומגנטיות המודרנית ואת תעשיית האלקטרוניקה.

שמו ג’יימס קלארק מקסוול (James Clerk Maxwell). בן למשפחת אצילים כפרית מאדינבורו, סקוטלנד, אשר נולד חודשיים לפני שמייקל פרדיי פירסם באוגוסט 1831 את תגליתו המפתיעה לפיה תנועה של מגנט מחוללת זרם חשמלי בתיל מוליך. תגלית זו הביאה לגילוי תופעת ההשראה האלקטרומגנטית ולפיתוח המנוע החשמלי והגנרטור הראשון, שאותם בנה פרדיי במעבדתו במכון המלכותי בלונדון.

אלא שנסיונו של פרדיי להסביר את הממצאים עורר מחלוקת. במאה ה-19 התבססה תמונת העולם המדעית על הפיסיקה של ניוטון, ולפיה כל הגופים בטבע מפעילים כוחות אחד על השני באמצעות מגע. במחקרים הראשונים של חוקרי החשמל, כמו פרדיי, אמפר, קירכהוף ואחרים, זוהו אומנם תופעות חשמליות מענינות, אולם לא הכוחות ו”הגופים” המחוללים אותם. זו היתה אחת מהסיבות מדוע הושקעו כל כך הרבה מאמצים בחקר החשמל בתקופה הוויקטוריאנית.

כדי להסביר את תופעת ההשראה, העלה פרדיי את הרעיון של “קווי כוח”. לפי רעיון זה, לכוחות החשמליים והמגנטיים יש מעין קווים שלאורכם ובכיוונם הם פועלים בסוגי תווך שונים. הרעיון נראה כסותר את חוקי ניוטון, ועורר ביקורת קשה בקהילה המדעית. נדרשו 40 שנה וגאון כמו מקסוול כדי שהרעיון יתקבל על-ידי הפיסיקאים.

ילדות אצילית

ג’יימס קלארק מקסוול נולד למשפחת אצולה כפרית, מבוססת אך צנועה. אביו היה בעל השכלה משפטית, אולם התעניין בעיקר בהמצאות מדעיות. אמו של מקסוול היתה בת 40 כשילדה אותו, וכשהיה בן 8 היא מתה ממחלת סרטן הקיבה. מקסוול עצמו מת כשהיה בגילה, 48, ומאותה סיבה בדיוק.

לאחר מות אמו, עבר חינוכו לידי האב, אשר החדיר בו אהבה עזה למדע. ילדותו עברה עליו בין אדינבורו לבין האחוזה המשפחתית Glenair בחבל Galloway בסקוטלנד, שם הירבה לטייל בחיק הטבע וגם התגלה כצייר חובב ובעל כישרון רישום רב.

את מאמרו המדעי הראשון חיבר מקסוול כשהיה בן 14: כיצד לצייר אליפסה בצורה מדויקת באמצעות עפרון, חוט ונעצים. בגיל 16 החל ללמוד באוניברסיטה של אדינבורו ובגיל 19 עבר לקיימברידג’. בניגוד לאקדמאים בני זמנו, הוא לימד במספר אוניברסיטאות בבריטניה, ורק ב-1871 חזר לקיימברידג’, ואף התמנה למנהלה הראשון של מעבדת קאוונדיש המהוללת.
הוא היה התוצר המושלם של אידיאל החינוך הנאור. לצד הישגיו המדעיים המופלגים, נחשב לאדם נעים הליכות ובעל חוש הומור מפותח. הוא דיבר בטון רך ונעים, היה מאוהב ברעייתו לאורך כל חייו והירבה לכתוב שירים בהם עיבד את חוויותיו ואף לגלג על התמכרותו למתימטיקה.

תעלומת שבתאי

בתור מתימטיקאי בהכשרתו, מקסוול היה ממפתחי המכניקה הסטטיסטית, תורה שנועדה לסייע בחקר הגאזים, ושימשה לתיאור התנהגות גאזים על-ידי תנועת המולקולות בגאז. המכניקה הסטטיסטית שימשה אותו גם כשהביט עמוק אל תוך החלל החיצון: כמעט 200 שנה נחשבו הטבעות מסביב לכוכב שבתאי (Saturn) לתעלומה בעיני האסטרונומים, מאז צפו בהם גלילאו בשנת 1610 והאסטרונום ההולנדי הויגנס בשנת 1660.

רק במחצית השנייה של המאה ה-19 החלה התעלומה להתבהר. כסטודנט בקיימברידג’, מקסוול כתב עבודה שבמהלכה ניתח את מבנה הטבעות והגיע למסקנה, על סמך עקרונות המכניקה המוכרים, שהן עשויות ממספר עצום של חלקיקים בגדלים שונים.

עד היום נחשבת עבודה זו כאחד מהיישומים המרשימים הראשונים של מתימטיקה בפתרון בעיות פיסיקליות. כאשר סייר החלל Voyager הגיע לקרבת שבתאי בשנת 1980 וצילם לראשונה את הטבעות מקרוב, התברר שהניתוח של מקסוול היה מדויק.

אור וגלים

הנושא העיקרי שריתק את תשומת ליבו עוד מילדותו היה האור. בתור ילד נהג להשתעשע בעדשה מקטבת, ולאחר מכן בחן את קיטוב האור על פני ג’לטין נמתח. מקסוול התעניין במיוחד בתופעות הגליות של האור ובצבעים המרכיבים את האור, ומחקריו הביאו אותו לייצור תמונת הצבע הראשונה בעולם.

בשנת 1861 הוא צילם סרט בד סקוטי שלוש פעמים ברציפות, כל תמונה באמצעות מסנן צבע שונה. לאחר מכן הקרין את שלושת השיקופיות על קיר באמצעות שלושה מקרנים שונים, שכל אחד הפיק צבע אחר באמצעות הפילטרים ששימשו לביצוע הצילום. כאשר שלוש התמונות מוקדו בנקודה אחת – הופיעה תמונה צבעונית של הבד המשובץ.

אולם עבודתו הגדולה ביותר של מקסוול, הנחשבת עד היום לאחת מהתורות הפיסיקליות המרשימות ביותר ושוות ערך לעבודותיהם של ניוטון ואינשטיין, היתה תרומתו לתאוריה של האלקטרומגנטיות. התאוריה היתה מנוסחת בארבע משוואות של השדה האלקטרומגנטי: משוואות המהוות אינטרפרטציה מתימטית לרעיונות של פרדיי, אשר ממירות את רעיון קווי הכוח לנוסחאות מדויקות.

תמונת עולם חדשה

מתוך משוואות אלה צמחה תמונת עולם חדשה של הקשר בין מגנטיות וחשמל. ומהרעיונות שהן הביאו על האופן בו מגנטיות וחשמל מתקדמים בחלל, צמחה תאוריה חדשה של גלים אלקטרומגנטיים: מגלי רדיו דרך קרני אור ועד לקרינת רנטגן וחלקיקים קוסמיים.

יותר מ-20 שנה עסק מקסוול בחקר תופעת האלקטרומגנטיות ובנסיון למזג את הרעיונות של פרדיי, לצד ממצאים אחרים, לכדי תיאוריה מתימטית מאוחדת. בשנת 1873, בדיוק לפני 135 שנה, הוא פרסם את מסקנותיו בספר Treatise on Electricity and Magnetism.

“ככל שהתקדמתי בלימוד המחקרים של פרדיי הגעתי למסקנה שגם המתודה שלו היתה מתימטית, למרות שלא הוצגה בצורה המקובלת של משוואות מתימטיות. מצאתי גם שניתן לייצג מתודות אלה בצורה מתימטית הולמת”. כתב מקסוול בספר.

השפעתו של הספר היתה עצומה, למרות שבפועל הוא רק מסכם את הממצאים של מקסוול שפורסמו לאורך יותר מ-20 שנות מחקר במאמרים רבים. כבר בשנת 1864 העריך מקסוול כי “יש לנו סיבות רבות להניח שהאור עצמו, כולל קרינת חום וסוגים אחרים של קרינה, הם הפרעות אלקטרומגנטיות בצורת גלים המתקדמים בהתאם לחוקי האלקטרומגנטיות”. אולם רק עם פרסום הספר, הכולל את כל המשוואות וההנחות של מקסוול, הכירו הפיסיקאים בחשיבות – ובמהפכנות – של תורתו.

האתר ומהירות האור

אחד מהתוצרים המרהיבים מהפירוש של מקסוול לפרדיי הוא מסקנתו שהתופעות החשמליות והאלקטרומגנטיות פועלות באמצעות גלים. כמו פרדיי, גם הוא דחה את הרעיון שהיה מקובל בתקופתו, לפיו תופעות אלה היו פעולה ישירה של גופים הבאים במגע זה עם זה. אולם כדי להשלים עם תמונת העולם הניוטונית, הוא האמין בקיומו של התווך הבלתי נראה שקיבל את הכינוי אתר (Ether), אשר קיים בכל מקום, אפילו בריק, ואשר ההפרעות בתווך זה מאפשרות את מעבר הגלים האלקטרומגנטיים.

באמצעות המשוואות שפיתח, הוא הראה שההפרעות בתווך זה, האתר, הן בצורת גלים שהם גם חשמליים וגם מגנטיים, והמהירות בה הם נעים צריכה להיות תואמת ליחס בין היחידות האלקטרוסטטיות והאלקטרומגנטיות שבה נמדדת התופעה החשמלית. יחס זה נתן מהירות של 300 מיליון מטר לשנייה. הוא היה כה קרוב להערכה המקובלת של מהירות האור, שמקסוול כתב לפרדיי (1861) ש”כעת ניתן לקבוע בוודאות אם טענתי שהאור והאלקטרומגנטיות הן שתי התגלויות של תופעה אחת, היא נכונה או לא”.

גלי רדיו: הניבוי שהצליח

השפעת התאוריה של מקסוול היתה עצומה, למרות שנדרשו שנים רבות עד שכל רעיונותיו התקבלו ולאחר מכן גם יושמו. במאמציו לאחד את התאוריה החשמלית, נתקל מקסוול בבעיות רבות, מכיוון שעובדות רבות על התכונות החשמליות של החומר ועל הקשר בין חשמל ומגנטיות לא היו ידועות בזמנו.

כדי להתגבר על כך הפעיל אסטרטגיות שונות, כולל הפעלת שיקולי סימטריה, מודלים מכניים ואינטואיציה. כך למשל, המשוואה הרביעית של מקסוול קובעת ששתי תופעות עשויות לחולל שדה מגנטי: תנועה של מטען חשמלי (זרם) ושינויים בשדה החשמלי. אלא שהתופעה השנייה לא היתה מוכרת בימיו. משיקולים עיוניים, ועל מנת לשמור על שלמות המשוואות, הוא שיער את קיומה והוסיף למשוואה גורם נוסף שאותו כינה “זרם העתקה” – מעין זרם דמיוני המתחולל במרחב עקב השינוי בשדה החשמלי. בכך, אפשר לומר, “המציא” את הקרינה האלקטרומגנטית.

רק 25 שנה לאחר פרסום ספרו, הצליח הפיסיקאי הגרמני היינריך הרץ לייצר גלים אלקטרומגנטיים קצרים, ולהוכיח שהם מתנהגים כגלי אור: ניתנים למיקוד, להחזרה ולקיטוב. אולם הדבר לא היה קל.
הקהילה המדעית קיבלה את רעיון הגלים האלקטרומגנטיים בספקנות, מכיוון שלא היתה עדיין אף תוצאה ניסויית שתאשר את קיומם.

בשנת 1879, שנת מותו של מקסוול, הכריזה האקדמיה למדעים בברלין על פרס למי שיגלה גלים אלקטרומגנטיים וימדוד את מהירות התפשטותם, מתוך כוונה להוכיח שאין שדה עצמאי בו מתפשטים גלים במהירות סופית.

לתחרות ניגש היינריך הרץ, פרופ’ באוניברסיטת קרלסרוה ובן לאב יהודי, עורך דין שהמיר את דתו לנצרות כמו יהודים רבים בגרמניה בתקופת ההשכלה. המערכת הניסויית של הרץ כללה משדר ומקלט. המשדר הורכב ממקור מתח, סליל ושתי כדוריות מתכת קרובות זו לזו. המקלט היה דומה למשדר, אולם ללא מקור מתח.

הרץ גילה שבכל פעם שהמתח במשדר עלה ונוצר ניצוץ בין שתי הגולות, הופיע ניצוץ מקביל, חלש יותר, בין שתי הגולות שבמקלט. המסקנה היתה שתנודות המטענים החשמליים בין הכדוריות במעגל הראשון יצרו גלים אלקטרומגנטיים שהתפשטו במרחב והגיעו למעגל השני. בהמשך, ביצע הרץ סדרת ניסויים בהם הוכיח שיש לגלים אלה את כל התכונות של גלים. הוא אף מדד את מהירותם והראה שהיא שווה למהירות האור.

ניסוייו של היינריך הרץ בשנים 1886-88 הולידו את עידן התקשורת האלחוטית. כבר ב-1896 בנו ג’וליאלמו מרקוני האיטלקי ואלכסנדר פופוב הרוסי מכשירי רדיו שיכלו להעביר מסרים למרחקים קצרים. ב-1901 ביצע מרקוני את שידור הרדיו הטרנס-אטלנטי הראשון.

המשוואות של המאה ה-20

למשוואות מקסוול נודעה השפעה מכרעת על התפתחות הפיסיקה, החשמל ותעשיית האלקטרוניקה. עד כדי כך שהן זכו לכינוי “המשוואות של המאה ה-20”. כמאתיים שנה לאחר פרסום עקרונות המכניקה של ניוטון, הופיעה פעם נוספת תיאוריה פיסיקלית מגובשת, הנחשבת לגולת הכותרת של הפיסיקה הקלאסית.

כמעט כל ההתפתחויות הטכנולוגיות ב-100 השנים האחרונות חבות את קיומן למשוואות מקסוול: התקשורת האלחוטית, המכ”ם, התקשורת האופטית, הלייזר, המנוע החשמלי ועוד. אפילו הרעיון לקיומו של ה-Memristor: רכיב בסיסי רביעי לצד הנגד, הקבל והסליל, אשר הוצע לראשונה ב-1971 על-ידי פרופ’ ליאון צ’ואה מברקלי, קליפורניה, מבוסס על ניתוח זהיר של משוואות מקסוול.

לאחרונה הודיעה חברת HP כי הצליחה לייצר לראשונה ממריסטור, אשר יכול לשמש כרכיב זיכרון פאסיבי, ובכך נוצר פתח למהפיכה חדשה בתיאוריה של המעגל החשמלי. אלא שלצד ההצלחות, משוואות מקסוול יצרו אתגרים שהמדע נאלץ התמודד עימם בחוסר הצלחה במשך יותר מ-30 שנה. שאלות שכדי לפתור אותן נאלצו המדענים להמתין עד שאלברט אינשטיין פירסם את תורת היחסות הכללית.

האתגר של אינשטיין

כמו מקסוול, גם אלברט אינשטין התעניין מאוד בקשר שבין האור לחשמל. בשנת 1905 פירסם מאמר על האפקט הפוטו-וולטאי, המספק הסבר ראשון לקשר בין האור לחשמל וחוזה את קיומו של חלקיק חדש: פוטון. לאחר מכן החל להתמודד עם שתי תופעות בלתי מובנות אחרות של תורת מקסוול: האתר ויישום משוואות מקסוול בגופים נעים.

האתר היתה בעיה חסרת פתרון מכיוון שיצרה מנגנוני ייחוס שאינם תואמים לתופעות שונות. גם משוואות מקסוול לגופים נעים יצרו בעיה: כאשר מגנט נע ליד תיל המצוי במנוחה, תנועת המגנט יוצרת שדה חשמלי שגורם להופעת זרם בתיל. אולם אם המגנט נמצא במנוחה והתיל בתנועה, לא נוצר שדה חשמלי (אם כי מופיע זרם בתיל). הפרדוקס נובע מכך שהתופעה היתה צריכה להיווצר עקב התנועה היחסית שבין המגנט לתיל, בלא קשר לשאלה מי מהם נמצא במנוחה ומי בתנועה.

אלברט אינשטיין בן ה-26 מצא פתרון לבעיה לאחר הארה פתאומית, וביוני 1905 מסר לפרסום את המאמר “על האלקטרודינמיקה של גופים נעים”. במאמר זה פיתח את התיאוריה שכונתה “תורת היחסות המצומצמת” (או “הפרטית”). היא התבססה על שתי הנחות: מהירות האור בריק קבועה תמיד, ולמשוואות המתארות את חוקי הפיסיקה יש צורה זהה עבור כל צופה הנמצא בתנועה חופשית (כלומר, שלא מופעלים עליו כוחות).

סילוק האתר

מתורת היחסות נובעים הקשר בין מסה ואנרגיה, תיאור היקום כבעל ארבע מימדים (כולל זמן), תיאור חדש של מהות הכבידה, וכמובן, שינוי עקרוני בתיאוריה האלקטרומגנטית: במשוואות מקסוול מופיעים השדה החשמלי והשדה המגנטי כשתי ישויות נפרדות. מתורת היחסות המצומצמת עולה ששני השדות אינם אלא שני צדדים של אותה תופעה. חוסר הסימטריה שהוזכר קודם, נובע מכך שבמערכת ייחוס אחת שדה חשמלי יכול להתגלגל לשדה מגנטי, ולהיפך.

התוצאה הנוספת של תורת היחסות היתה המסקנה שמשוואות מקסוול אינן מושפעות מקיומו או אי-קיומו של האתר, ולכן אין צורך להניח את קיומו. אינשטיין סילק מתולדות הפיסיקה את האתר שמקסוול כה חיבב.
משוואות מקסוול

ניתן לכתוב את משוואות מקסוול בצורות שונות, חלקן בצורת משוואות דיפרנציאליות מורכבות. להלן גרסא מפושטת של המשוואות, כפי שנכתבה בכתב ידו של מקסוול בחוברת מיוחדת שהופקה על-ידי ה-IEEE לכבוד 150 שנה לפרסומן.

1 מטען חשמלי הוא המקור לשדה חשמלי. במונחים של פרדיי: קווי הכוח החשמליים מתחילים ומסתיימים במטען החשמלי.

2 לא קיים מטען מגנטי. לכן קווי הכוח המגנטי מייצרים תמיד מעגל סגור.

3 כוח אלקטרו-מניע (Voltage) נוצר במוליך כאשר הוא חולף בשדה מגנטי (חוצה את קווי הכוח).

4 הזרם החשמלי מוקף תמיד בשדה מגנטי (או קווי כוח מגנטיים).

הסימנים העיקריים במשוואות מקסוול:
D = צפיפות השטף החשמלי
ρ = צפיפות המטען החשמלי
B = צפיפות השטף המגנטי
H = עוצמת השדה המגנטי
E = עוצמת השדה החשמלי
= אופרטור וקטורי. מציין שהמשוואה מתיחסת לכל הכיוונים במרחב

מקורות:
• היקום על פי הפיסיקה המודרנית/פרופ’ יורם קירש. הוצאת עם עובד 2006
• Lines and Waves: Faraday, Maxwell And 150 Years Of Electromagnetism /Robert D. Friedel. IEEE Spectrum 1981
• Maxwell’s Legacy/James C. Rautio. IEEE Microwave Magazine/June 2005
• Molecules/James Clerk Maxwell. Nature/Sept 1873

לקריאה נוספת:

קארל סייגן על מקסוול