ארץ הפלאות של הפחמן מאת חתן פרס נובל לפיזיקה 2010 אנדרה גיים ופיליפ קים

גְרָפֵן, צורה מבודדת חדשה של פחמן, הוא מקור עשיר לפיזיקת יסוד חדשנית וליישומים מעשיים

חשבו לרגע על העיפרון הצנוע. ייתכן שלא תתפלאו אם נספר לכם שמכשיר הכתיבה הזה, שכה נפוץ כיום, ניצב פעם בפסגת הרשימה של צעצועי ההיי-טק הנחשקים. למען האמת, אפילו הוטל פעם איסור לייצא את העיפרון הפשוט בשל היותו נכס צבאי אסטרטגי. אבל החדשות הלא כל כך צפויות לגביו הן שכל פעם שמישהו מותח קו באמצעות עיפרון, הסימן הנוצר מכיל פיסות של החומר החדש והלוהט ביותר בפיזיקה ובננו-טכנולוגיה: גְרָפֵן (graphene).

גרפן נוצר מגרפיט, המילוי השחור שבתוך העיפרון: סוג של פחמן טהור הבנוי משכבות שטוחות של אטומים המונחות בערמה זו על גבי זו. המבנה השכבתי של גרפיט התגלה כבר לפני מאות שנים. באופן טבעי ניסו הפיזיקאים ומדעני החומרים לפצל את המינרל הזה ליריעות המרכיבות אותו – ולו בשביל ההזדמנות לחקור חומר שאולי יתברר כי ניחן בגאומטריה בעלת פשטות כה אלגנטית. גרפן הוא השם שניתן ליריעה יחידה מסוג זה. הוא עשוי כל כולו מאטומי פחמן הקשורים יחדיו ברשת מחזורית של משושים הערוכה במישור שעוביו אטום אחד בלבד.

אבל במשך שנים רבות נכשלו כל הניסיונות ליצור גרפן כישלון מוחץ. הגישה המוקדמת הפופולרית ביותר הייתה שיש להחדיר מולקולות בין המישורים האטומיים של הגרפיט כדי שישמשו טריז שיפריד את המישורים אלה מאלה, כלומר ליישם טכניקה הקרויה קילוף כימי. אף שכמעט אין ספק ששכבות גרפן אכן ניתקו מן הגרפיט בשלב ביניים של התהליך, הן מעולם לא זוהו ככאלה. במקום זאת התוצר הסופי שהתקבל היה בדרך כלל עיסה של חלקיקים גרפיטיים שחורים הדומה לפיח רטוב. ההתעניינות המוקדמת בקילוף כימי דעכה והתפוגגה.

כעבור זמן קצר נקטו הנסיינים גישה ישירה יותר. הם פיצלו גבישי גרפיט לפרוסות דקיקות יותר ויותר על ידי גירודם או שפשופם במשטח אחר. למרות גסות השיטה, המוכרת בשם פיצול מיקרו-מכני, למרבה הפלא, ביצועיה היו מרשימים. חוקרים הצליחו לקלף שכבות גרפיט דקיקות שעוביין פחות מ-100 מישורים אטומיים. כבר ב-1990, למשל, בודדו פיזיקאים גרמנים מאוניברסיטת RWTH שבעיר אָאכֵן שכבות גרפיט שהיו דקות כל כך עד שהיו שקופות לאור.

לאחר עשר שנים שכלל אחד מאתנו (קים) את הפיצול המיקרו-מכני בעבודה משותפת עם יואנבו ז’אנג, שבאותו הזמן היה תלמיד מחקר באוניברסיטת קולומביה. בעזרת השיטה המשופרת הם יצרו גרסת היי-טק של העיפרון: “עיפרון ננו”, כמובן. “כתיבה” בעיפרון הננו הניבה פרוסות גרפיט שעוביין כמה עשרות שכבות אטומיות בלבד. אבל החומר שנוצר היה גרפיט דק ולא גרפן. איש כבר לא האמין שהחומר יכול להתקיים בטבע.

קִצה של ההנחה הפסימית הזאת הגיע ב-2004. אחד מאתנו (גיים), בשיתוף פעולה עם קוסטיה ס’ נובוסלוב, שהיה אז פוסט-דוקטורנט, ושותפיו באוניברסיטת מנצ’סטר באנגליה, עסק במחקר של שלל גישות ליצירת דגימות של גרפיט דקות עוד יותר. בתקופה זו מרבית המעבדות התחילו ניסיונות כאלה בפיח, אבל גיים ועמיתיו התחילו באקראי בשבבי גרפיט שנותרו לאחר שבירה מכנית של גרפיט, ודרך זו התבררה כמשתלמת להפליא. הם פשוט הצמידו שבב כזה לסרט הדבקה פלסטי, קיפלו את הצד הדביק של הסרט על הפתית ואז הפרידו את שני החלקים במשיכה, וכך פיצלו את הפתית לשניים. הנסיינים חזרו על הפעולה שוב ושוב, והרסיסים שהתקבלו נעשו דקים יותר ויותר. כשהיו בידי החוקרים רסיסים דקים רבים, הם בחנו בעיון רב את החתיכות – ונדהמו לגלות שעוביין של כמה מהן היה אטום אחד בלבד. ההפתעה הייתה גדולה עוד יותר כשראו שחתיכות הגרפן שזה עתה זוהו היו בעלות איכות גבישית גבוהה ויציבות כימית אפילו בטמפרטורת החדר.

גילוי הגרפן בפועל חולל שטף של התעניינות מחקרית בין-לאומית. לא זו בלבד שמדובר בחומר הדק ביותר האפשרי, הוא אף חזק להפליא וקשיח. יתרה מזאת, בצורתו הטהורה הוא מוליך אלקטרונים בטמפרטורת החדר מהר יותר מכל חומר אחר. כיום עסוקים מהנדסים במעבדות ברחבי העולם בחקירת החומר הזה כדי לקבוע אם אפשר לעבדו למוצרים דוגמת מבנים סופר-קשיחים, צגים חכמים, טרנזיסטורים בעלי מהירות-על ומחשבים הפועלים באמצעות מבנים זעירים המכונים נקודות-קוונטיות (quantum dots).

ובינתיים טבעו המוזר של הגרפן בקנה המידה האטומי מאפשר לפיזיקאים לחקור תופעות שחייבים לתארן באמצעות פיזיקת קוונטים יחסותית. חקירת תופעות כאלה, שהן מן האקזוטיות ביותר בטבע, הייתה עד עתה נחלתם הבלעדית של אסטרופיזיקאים ופיזיקאים שהתמחו בחלקיקים בעלי אנרגיה גבוהה, ולשם כך הם הסתייעו בטלסקופים שמחירם עשרות מיליוני דולרים או במאיצי חלקיקים שמחירם עשרות מיליארדי דולרים. גרפן מאפשר לנסיינים לבדוק את תחזיותיה של מכניקת הקוונטים היחסותית בעזרת מתקנים הניצבים על שולחן המעבדה.

נא להכיר – משפחת גרפן

לנוכח תפוצתו הנרחבת של העיפרון בימינו, מעניין למדי לציין שהחומר שנודע בשם גרפיט לא מילא תפקיד בתרבויות המשכילות העתיקות כגון סין ויוון. רק במאה ה-16 גילו האנגלים מרבץ גדול של גרפיט טהור, שכונה אז פלומבגו (“מחצב עופרת” בלטינית. זהו מקור הביטוי השגוי “העופרת שבעיפרון” שממנו נובעת המילה העברית עיפרון – העורכים). יעילותו כחומר סימון ניכרה מיד, והאנגלים לא התמהמהו ויצרו ממנו תחליף נוח לשימוש לקולמוס ולדיו. עד מהרה הפך העיפרון ל”צעקה האחרונה” בקרב משכילי אירופה.

עם זאת רק ב-1779 הראה הכימאי השוודי קרל שיל שפלומבגו הוא פחמן ולא עופרת. כעבור עשר שנים אמר הגאולוג הגרמני אברהם גוטלוב ורנר שאולי ראוי לקרוא לחומר גרפיט, שפירושו “לכתוב” ביוונית. בינתיים גילו יצרני נשק שימוש נוסף במחצב המתפורר הזה: הם גילו שהוא מועמד מושלם לתפקיד ציפוי פנימי של תבניות יציקה לכדורי תותח. השימוש הזה הפך לסוד צבאי שמור היטב. במהלך מלחמות נפוליאון, למשל, הטיל הכתר הבריטי חרם על מכירת גרפיט ועפרונות לצרפת.

בעשרות השנים האחרונות השיב לעצמו הגרפיט מעט ממעמדו הטכנולוגי הנישא, כשמדענים חקרו את התכונות ואת היישומים האפשריים של כמה מבנים מולקולריים של פחמן שלא היו מוכרים עד אז ומופיעים בחומרים גרפיטיים רגילים. הראשון מביניהם, מולקולה בצורת כדורגל שכונתה כדור באקי, התגלה ב-1985 על ידי הכימאים האמריקנים רוברט קרל וריצ’רד א’ סמולי בשיתוף עם עמיתם האנגלי הארי קרוטו. לאחר שש שנים זיהה סומיו איג’ימה, פיזיקאי יפני, את מבני הפחמן הגליליים דמויי הכוורת הקרויים צינוריות-ננו פחמניות. חוקרים רבים דיווחו על צינוריות-ננו בעשורים שקדמו לכך, אך אז איש לא הכיר בחשיבותן. שני המבנים המולקולריים החדשים קיבלו את השם פוּלֵרֵנִים (fullerenes – השם הזה, כמו השם “כדורי באקי”, נקבע לכבודו של האדריכל והמהנדס בעל החזון, בָּאקמִינְסְטֶר פוּלֶר, שחקר את הצורות האלה במבנים שתכנן עוד לפני שמבני הפחמן עצמם התגלו).

רשת משושים מולקולרית

האטומים המרכיבים את הגרפיט ואת הפולרנים והגרפן מסודרים כולם באותו מערך מבני בסיסי: טבעת של שישה אטומי פחמן הקשורים זה לזה בצורה של משושה משוכלל – מבנה שהכימאים מכנים טבעת בֵּנְזֵן.

ברמת הארגון השנייה, היוצרת את הגרפן עצמו, מתחברות טבעות בנזן רבות ויוצרות יריעת משושים הדומה לרשת לולים. צורות הפחמן האחרות במשפחה נבנות מיריעות גרפן. כדורי באקי ופולרנים לא צינוריים רבים אחרים הם למעשה יריעות גרפן שקופלו בקנה מידה אטומי לכדורים, לצורות כדוריות מוארכות (ספרואידים) וכדומה. צינוריות-ננו פחמניות הן בעיקרו של דבר יריעות גרפן שגולגלו לגלילים זעירים. וכפי שהזכרנו כאן, הגרפיט הוא ערמה עבה ותלת-ממדית של יריעות גרפן. היריעות צמודות אלו לאלו בעזרת כוחות משיכה בין-מולקולריים חלשים הנקראים כוחות ון דר ואלס. הקשר החלש בין יריעות גרפן סמוכות הוא זה שמאפשר לגרפיט להישבר בקלות לפרוסות דקיקות וזעירות המרכיבות את הסימן שמשאיר העיפרון על הנייר.

בהתבוננות לאחור אפשר להבין בבירור שהפולרנים היו סביבנו כל הזמן, אף שנסתרו מעינינו עד העת האחרונה. הם מופיעים, לדוגמה, בפיח המכסה כל מנגל, אם כי בכמויות זעירות. ממש באותו אופן אפשר למצוא חתיכות גרפן בכל סימן של עיפרון – אף שגם הן נותרו סמויות מעינינו במשך זמן רב. אבל מאז התגלו, ייחדה קהילת המדענים תשומת לב רבה לכל המולקולות האלה.

עיקר חשיבותם של כדורי באקי הוא כדוגמה למולקולה מסוג חדש באופן יסודי, אף שייתכן כי יש להם גם יישומים חשובים, בעיקר בטכניקות של מתן תרופות. צינוריות-ננו פחמניות ניחנות במקבץ של תכונות בלתי רגילות – כימיות, חשמליות, מכניות, אופטיות ותרמיות – שהעניקו השראה למגוון רחב של יישומים פוטנציאליים חדשניים, כגון חומרים שיוכלו אולי להחליף את הסיליקון בשבבי-מיקרו וסיבים שיהיה אפשר לארוג מהם כבלים קלי משקל וחזקים להפליא. אף שגרפן עצמו – אביהם של כל המבנים הגרפיטיים – נקשר בחזונות כאלה רק לפני שנים מעטות, מתקבל על הדעת שהתובנות בפיזיקה הבסיסית והיישומים הטכנולוגיים המסקרנים שיביא החומר הזה בכנפיו יהיו רבים מאלו של בני דודיו הפחמניים.

יוצא דופן יוצא מן הכלל

שני מאפיינים של הגרפן עושים אותו חומר יוצא דופן. ראשית, למרות הדרכים הגסות יחסית שבהן מייצרים אותו, מפגין הגרפן איכות גבוהה להפליא – הנובעת משילוב של טהרת תכולת הפחמן שלו והשיטתיות שבה מסודרים האטומים שלו בסריג. עד עתה לא הצליחו החוקרים למצוא ולו פגם אטומי אחד ויחיד בגרפן – למשל, מקום בסריג שחסר בו אטום או אטום שזז ממקומו. ככל הנראה, הסדר הגבישי המושלם הזה נובע מן הקשרים הבין-אטומיים החזקים והגמישים להפליא, היוצרים חומר קשה מיהלום, אך מאפשרים למישורים להתכופף כשמופעל עליהם כוח מכני. הגמישות מאפשרת למבנה לסבול עיוות צורה גדול לפני שהאטומים ייאלצו להתארגן בסדר חדש כדי להסתגל למתיחה.

איכות המבנה הגבישי של גרפן אחראית גם למוליכות החשמלית הגבוהה שלו. האלקטרונים יכולים לנוע בסריג בלי שפגמים ואטומים זרים יסיטו אותם מכיוון הזרם. אפילו הדיפות אטומי הפחמן הסובבים, שהאלקטרונים בגרפן חייבים להתמודד עמן בטמפרטורת החדר, הן קטנות יחסית בגלל החוזק הרב של הקשרים הבין-אטומיים.

המאפיין יוצא הדופן השני של גרפן הוא שאלקטרוני ההולכה שלו, נוסף על כך שהם נעים ברחבי הסריג כמעט ללא הפרעה, הם גם נעים הרבה יותר מהר מן האלקטרונים החופשיים במתכות ובמוליכים למחצה רגילים. אכן האלקטרונים בגרפן – או אולי “נושאי המטען החשמלי” הוא מונח ראוי יותר – הם יצורים מוזרים החיים בעולם משונה, שבו חוקים המקבילים לחוקי מכניקת הקוונטים היחסותית ממלאים תפקיד חשוב. סוג כזה של אינטראקציה בתוך מוצק הוא ייחודי לגרפן, ככל הידוע לאנשי המדע. בזכות החומר החדשני הזה, המופק מעיפרון, מכניקת הקוונטים היחסותית כבר אינה מוגבלת לקוסמולוגיה או לפיזיקה של אנרגיות גבוהות. כעת היא נכנסת למעבדה.

מפץ גדול בשטוחלנדיה פחמנית

כדי להעריך את ההתנהגות המוזרה של נושאי המטען החשמלי בגרפן, ייתכן שכדאי להשוותה לדרך שבה אלקטרונים רגילים נעים במוליך רגיל. האלקטרונים ה”חופשיים” המרכיבים זרם חשמלי במתכת, למשל, אינם באמת חופשיים מפני שהם אינם מתנהגים ממש כמו אלקטרונים הנעים בריק. אלקטרונים נושאים כמובן מטען חשמלי שלילי, ולכן כשהם נעים דרך מתכת הם משאירים מטען חיובי באטומי המוצא שלהם במתכת. לפיכך כשאלקטרונים נעים דרך הסריג, הם מושפעים מן השדות האלקטרוסטטיים שהוא יוצר, המושכים ודוחפים אותם לכל עבר בדרך מסובכת. התוצאה הסופית היא שהאלקטרונים הנעים מתנהגים כאילו המסה שלהם שונה מזו של אלקטרונים רגילים – או במילים אחרות, יש להם “מסה אפקטיבית”. פיזיקאים מכנים נושאי מטען כאלה קוואזי-חלקיקים. חלקיקים טעונים אלו, דמויי אלקטרונים, נעים הרבה יותר לאט ממהירות האור דרך המתכת המוליכה. אין שום צורך אפוא להחיל את תיקוני תורת היחסות של איינשטיין על תנועותיהם, שכן התיאוריה נעשית חשובה רק במהירויות המתקרבות למהירות האור. את האינטראקציות של הקוואזי-חלקיקים במוליך אפשר לתאר בעזרת הפיזיקה הקלסית המוכרת של ניוטון או בעזרת מכניקת קוונטים “רגילה” (כלומר, לא יחסותית).

גם האלקטרונים הנעים ברשת המשושים של אטומי הפחמן בגרפן מתנהגים כקוואזי-חלקיקים, אלא שלמרבה התדהמה התנהגותם שונה לגמרי מזו של אלקטרונים. למעשה, הדבר הדומה ביותר הוא חלקיק אלמנטרי אחר: הניטרינו חסר המסה כמעט. מובן שניטרינו, כמשתמע משמו, הוא ניטרלי מבחינה חשמלית (פירוש המילה neutrino באיטלקית הוא “הניטרלי הקטן”), ואילו הקוואזי-חלקיקים בגרפן נושאים מטען חשמלי זהה למטען האלקטרון. אבל הניטרינו נע כמעט במהירות האור, ולכן חייבים לתארו במונחים של תורת היחסות. באופן דומה, קוואזי-חלקיק בגרפן נע תמיד במהירות קבועה וגבוהה, אם כי אטית ממהירות האור פי 300 בערך. למרות מהירותו המופחתת, התנהגותו דומה במידה רבה להתנהגותו היחסותית של הניטרינו.

טבעם היחסותי של הקוואזי-חלקיקים בגרפן הופך את מכניקת הקוונטים הרגילה, שאינה יחסותית, לחסרת תועלת בבואנו לתאר כיצד הם פועלים. הפיזיקאים חייבים לבחור מסגרת מורכבת יותר מתוך ארסנל התיאוריות שלהם: מכניקת קוונטים יחסותית, המכונה כיום אלקטרודינמיקה קוונטית. לתיאוריה זו יש שפה משלה, ואבן יסוד בשפה זו היא המשוואה ההסתברותית הקרויה על שמו של הפיזיקאי האנגלי פול א’ מ’ דיראק, שכתב אותה לראשונה בשנות ה-20 של המאה ה-20. על כן לפעמים מתארים התיאורטיקנים את האלקטרונים הנעים בגרפן כקוואזי-חלקיקים של דיראק חסרי מסה.

חלקיקים “יש מאין”

למרבה הצער, פרשנות של אלקטרודינמיקה קוונטית דורשת תמיד מאבק איתנים כנגד האינטואיציה הרגילה. יש צורך להתוודע לתופעות שנראות פרדוקסליות, למרות אי הנחת הכרוכה בכך. הפרדוקסים של האלקטרודינמיקה הקוונטית מתעוררים בעקבות העובדה שלחלקיק יחסותי מתלווה תמיד האלטר-אגו שלו מן העולם ההפוך: האנטי-חלקיק. האלקטרון, למשל, מתלווה לאנטי-חלקיק המכונה פוזיטרון, שהמסה שלו זהה לחלוטין למסת האלקטרון, אבל המטען החשמלי שלו חיובי. זוג של חלקיק ואנטי-חלקיק יכול להופיע בתנאים יחסותיים, מכיוון שבשל האנרגיה ומהירות תנועתו הגבוהות במיוחד הוא אינו נזקק לאנרגיה רבה כדי ליצור זוג של “חלקיקים וירטואליים”. מוזר ככל שזה נשמע, הזוג מגיח היישר מתוך לא כלום – מתוך הריק.

הסיבה להתרחשות כזאת היא תוצאה של אחת הגרסאות המרובות של עקרון האי-ודאות של הייזנברג במכניקת הקוונטים: בניסוח כוללני, ככל שזמנו של מאורע מוגדר בדיוק רב יותר, כך כמות האנרגיה הקשורה למאורע הזה מדויקת פחות. לפיכך בקני מידה קטנים מאוד של זמן, האנרגיה יכולה לקבל כמעט כל ערך שהוא. אנרגיה שקולה למסה, על פי הנוסחה המפורסמת של איינשטיין, E = mc2, ולכן האנרגיה השקולה למסה של חלקיק ואנטי-חלקיק יכולה להופיע יש מאין. לדוגמה, אלקטרון וירטואלי ופוזיטרון וירטואלי יכולים לצוץ ולהתקיים לפתע פתאום באמצעות “שאילת אנרגיה” מן הריק, ובלבד שאורך החיים של החלקיקים הווירטואליים קצר עד כדי כך שגירעון האנרגיה נפרע לפני שאפשר לזהותו.

החיוניות המסקרנת של הריק באלקטרודינמיקה הקוונטית מחוללת אפקטים משונים רבים. פרדוקס קליין הוא דוגמה טובה לכך. הפרדוקס מתאר תנאים שבהם עצם יחסותי יכול לחלוף דרך כל מחסום פוטנציאל, גבוה ורחב ככל שיהיה. סוג מוכר של מחסום פוטנציאל הוא גבעות רגילות המקיפות עמק. משאית היוצאת מן העמק צוברת אנרגיה פוטנציאלית בשעה שהיא מטפסת במעלה הגבעה, וזאת על חשבון האנרגיה המשתחררת מן הדלק הנשרף במנוע שלה. עם זאת המשאית יכולה לגלוש מראש הגבעה לצד האחר כשמנועה כבוי ובהילוך סרק. האנרגיה הפוטנציאלית שצברה המשאית כשטיפסה למעלה מומרת בחזרה באנרגיית תנועה כשהיא מתגלגלת מטה.

בחינה של אזור הדמדומים

גם חלקיקים יכולים לנוע בעצמם בקלות רבה “במורד הגבעה” מאזורים גבוהים יחסית של אנרגיה פוטנציאלית לאזורים נמוכים יחסית שלה. אבל אם “רכס גבעות” של אנרגיה פוטנציאלית גבוהה מקיף חלקיק ב”עמק” אנרגיה, החלקיק תקוע לא פחות ממשאית בלי דלק בעמק אמיתי. יש סייג אחד גדול למסקנה הזאת, הבא לידי ביטוי במכניקת קוונטים רגילה, לא יחסותית. על פי עקרון האי-ודאות של הייזנברג, בגרסה אחרת שלו, אי אפשר לדעת את מיקומו המדויק של חלקיק. על כן מתארים הפיזיקאים את מיקומו של חלקיק במונחים הסתברותיים. אחת התוצאות המוזרות היא שאף על פי שחלקיק בעל אנרגיה נמוכה נראה “לכוד” על ידי מחסום גבוה, יש הסתברות כלשהי שכעבור זמן יימצא החלקיק מחוץ למחסום. אם אכן כך קורה, מעבר הרפאים שלו מבעד למחסום האנרגיה מכונה מִנהוּר קוונטי (quantum tunneling).

במנהור קוונטי לא יחסותי יש הסתברות סופית שחלקיק בעל אנרגיה נמוכה יעבור באמצעות מנהור דרך מחסום פוטנציאל גבוה. ההסתברות הזאת יכולה לקבל ערכים שונים, אך לעולם לא 100%. ההסתברות למנהור קוונטי מצטמצמת ככל שהמחסום נעשה גבוה יותר ועבה יותר. עם זאת פרדוקס קליין משנה לגמרי את אופי המנהור הקוונטי. הוא קובע שההסתברות שחלקיקים יחסותיים יעברו מנהור דרך אזורי מחסום בעלי אנרגיה גבוהה המשתרעים על שטח רחב היא 100%. בקרבת המחסום החלקיקים פשוט מתחברים לתאומיהם האנטי-חלקיקים, החווים את העולם בצורה הפוכה, ולכן הגבעות בעולם האמיתי נראות לאנטי-חלקיקים כמו עמקים. לאחר שהם עוברים בקלילות דרך העמק המוזר של המחסום באנטי-עולם מומרים האנטי-חלקיקים חזרה לחלקיקים ומגיחים ללא הפרעה בצד האחר. התחזית הזאת נדמית כסתירה עמוקה לאינטואיציה אפילו בעיני פיזיקאים רבים.

חיזוי משונה כזה מתחנן שיבחנו אותו בניסוי, אבל זה זמן רב שלא היה ברור אם פרדוקס קליין יכול לעמוד למבחן, אפילו מבחינה תיאורטית. הקוואזי-חלקיקים של דיראק חסרי המסה בגרפן באו כעת להציל את המצב. בגרפן נעשה פרדוקס קליין לאפקט שגרתי בעל השפעות שאפשר לצפות בקלות. כשהקוואזי-חלקיקים של דיראק, חסרי המסה ונושאי המטען, נעים בתוך גביש גרפן שהוצבו לאורכו מכשולים כמו מתח חשמלי או הפרש אנרגיה פוטנציאלית, יכולים הנסיינים לבדוק את המוליכות החשמלית של החומר. מנהור מושלם (100%) ימנע את התגברות ההתנגדות החשמלית שהיה אפשר לצפות לה בשל המחסומים והגבולות שהתווספו. חוקרים מודדים כעת את השטף של חלקיקים כאלה המסוגלים לעבור במנהור דרך מחסומי פוטנציאל בגבהים שונים. פיזיקאים מצפים שהגרפן יסייע להדגים עוד אפקטים יוצאי דופן רבים שחוזה האלקטרודינמיקה הקוונטית.

אהבה מממד שני

עדיין מוקדם מדי להעריך את היישומים הטכנולוגיים של גרפן, אבל יותר מעשר שנות מחקר על צינוריות-ננו פחמניות – גרפן מגולגל – מעניקות לגרפן מקדמה כבירה קדימה. סביר להניח שכמעט כל תפקיד שימושי שחוזים המדענים לצינוריות-הננו פתוח גם לדודנם השטוח. לתעשיות ההיי-טק יש מתווים לכמה יישומים מסחריים, וכמה חברות כבר מהמרות על ההבטחה הטמונה בהם. כדי לענות על הביקוש ליישומים כאלה יהיה צורך בייצור מסחרי של גרפן, וצוותי מחקר טכנולוגי רבים עמלים כעת על פיתוח טכניקות ייצור משופרות. אף שכבר עכשיו אפשר לייצר אבקת גרפן בכמויות מסחריות, עדיין קשה לייצר יריעות גרפן, והן כנראה נחשבות לחומר היקר ביותר על פני כדור הארץ. גבישון גרפן שנוצר בפיצול מיקרו-מכני וגודלו קטן מעובי שערת אדם יכול לעלות כיום יותר מ-1,000 דולר. קבוצות באירופה ובכמה מכונים בארצות הברית – עמם נמנים, בין השאר, המכון הטכנולוגי של ג’ורג’יה, אוניברסיטת קליפורניה בברקלי והאוניברסיטה הצפון מערבית – גידלו שכבות גרפן על פרוסות דקות של סיליקון קרביד, הדומות לפרוסות הנפוצות בתעשיית המוליכים למחצה.

בינתיים מנסים מהנדסים ברחבי העולם לנצל את התכונות החשמליות והפיזיקליות הנחשקות להפליא המייחדות את הגרפן [ראו תיבה בעמוד הקודם ומשמאל]. היחס הגדול בין נפחו לשטח הפנים שלו, לדוגמה, יהיה שימושי לייצור חומרים מרוכבים קשיחים. הדקות הקיצונית של הגרפן יכולה לשפר את יעילותם של פולטי שדה – מתקנים דמויי מחט המשחררים אלקטרונים בנוכחות שדות חשמליים חזקים.

אפשר לכוונן בזהירות את תכונות הגרפן על ידי הפעלת שדות חשמליים, וכך תתאפשר בניית טרנזיסטורים על-מוליכים משופרים, המכונים טרנזיסטורים של שסתומי ספין, וכן גלאים כימיים רגישים להפליא. נוסף על כך, לשכבות דקות, המיוצרות מטלאי גרפן המכסים אלו את אלו, יש פוטנציאל גדול לשמש ציפוי מוליך ושקוף למסכי LCD ולתאים סולריים. הרשימה רחוקה מלהקיף הכול, אבל אנו מצפים שכמה יישומי נישה יגיעו לשוק בתוך שנים מעטות.

חנינה לחוק מור?

כיוון הנדסי אחד ראוי לאזכור מיוחד: אלקטרוניקה מבוססת גרפן. הדגשנו שנושאי המטען בגרפן נעים במהירות גבוהה ומאבדים, באופן יחסי, מעט אנרגיה בפיזור או בהתנגשות עם אטומים בסריג. התכונה הזאת אמורה לאפשר בניית רכיבים המכונים טרנזיסטורים בליסטיים, התקנים בעלי תדירות גבוהה מאוד שיגיבו הרבה יותר מהר מן הטרנזיסטורים הקיימים.

יש אפשרות מעניינת עוד יותר: גרפן יוכל לסייע לתעשיות המיקרו-אלקטרוניקה להאריך את חייו של חוק מור. גורדון מור, חלוץ תעשיית האלקטרוניקה, קבע לפני כ-40 שנה שמספר הטרנזיסטורים שאפשר לדחוס לתוך שטח נתון מכפיל את עצמו בכל 18 חודשים בערך. הסוף הבלתי נמנע של המזעור המתמשך הזה הוכרז בטרם עת כבר פעמים רבות. היציבות והמוליכות החשמלית של גרפן, הראויות לציון אפילו בקני מידה ננומטריים, יכולות לאפשר ייצור של טרנזיסטורים יחידים הקצרים במידה ניכרת מעשרה ננומטרים, ואולי אפילו קטנים כמו טבעת בנזן יחידה. בטווח הארוך אפשר לדמיין מערכת שלמה של מעגלים משולבים החצובה מיריעת גרפן יחידה.

מה שלא יביא העתיד בכנפיו, כמעט אין ספק שארץ הפלאות שעובייה אטום יחיד תישאר באור הזרקורים במשך עשרות השנים הבאות. מהנדסים ימשיכו לעבוד כדי להביא את מוצרי הלוואי החדשניים של ארץ הפלאות הזאת אל השוק, ופיזיקאים ימשיכו לבחון את תכונותיה הקוונטיות האקזוטיות. אבל הדבר המדהים באמת הוא שכל העושר והמורכבות האלה הסתתרו במשך מאות שנים כמעט בכל סימן פשוט שצייר עיפרון.

________________________________________________________
מושגי מפתח

גרפן הוא יריעת פחמן שעובייה אטום יחיד. ערמה של יריעות כאלה יוצרת גרפיט, חומר המילוי של עפרונות. רק בעת האחרונה בודדו פיזיקאים את החומר.

הגביש הטהור וחסר הפגמים מוליך חשמל במהירות גבוהה מזו של כל חומר אחר בטמפרטורת החדר.

בחזונם של המהנדסים מצויה קשת רחבה של מוצרים העשויים מגרפן, כגון טרנזיסטורים בעלי מהירות-על. פיזיקאים מוצאים שהחומר מאפשר להם לבחון תיאוריה של תופעות אקזוטיות שקודם לכן חשבו שאפשר לצפות בהן רק בחורים שחורים ובמאיצי חלקיקים באנרגיה גבוהה.

מבנים מולקולריים

ראש משפחת הגרפיט

גרפן, מישור של אטומי פחמן הדומה לרשת של לולי תרנגולות, הוא אבן הבניין הבסיסית של כל החומרים ה”גרפיטיים” המצוירים למטה. גרפיט המרכיב העיקרי של מילוי העיפרון, הוא חומר מתפורר שדומה לעוגת שכבות העשויה מיריעות גרפן הקשורות אלו לאלו בקשר חלש. כשגרפן מתקפל לצורות עגולות נוצרים פוּלֶרֶנים, הכוללים גלילים הקרויים צינוריות-ננו פחמניות ומולקולות דמויות כדורגל המכונות כדורי באקי וכן שלל צורות המשלבות את שני המבנים.

על המחברים

אנדרה ק’ גיים ופיליפ קים הם פיזיקאים של חומר מעובה, שבשנים האחרונות חקרו את תכונותיהם הננומטריות של חומרים גבישיים “דו-ממדיים” שעוביים אטום יחיד. גיים הוא חבר באגודה המלכותית הבריטית ומחזיק בקתדרת לאנגוורת’י לפיזיקה באוניברסיטת מנצ’סטר באנגליה. כמו כן הוא מנהל את המרכז למדעים מזוסקופיים ולננו-טכנולוגיה. גיים קיבל את תואר הדוקטור שלו מן המכון לפיזיקת המצב המוצק בצ’רנוגולובקה שברוסיה. קים הוא חבר באגודה האמריקנית לפיזיקה ופרופסור חבר לפיזיקה באוניברסיטת קולומביה. את תואר הדוקטור שלו הוא קיבל מאוניברסיטת הרווארד. מחקרו מתמקד בתהליכי מעבר קוונטיים, חשמליים ותרמיים בחומרים בקנה מידה ננוסקופי.

אלקטרודינמיקה קוונטית נכנסת למעבדה

אלקטרונים נעים בעצם ללא הפרעה דרך המבנה האטומי המשוכלל להפליא של גרפן, ומגיעים למהירויות כה גבוהות, עד שאי אפשר לתאר את התנהגותם על ידי מכניקת הקוונטים ה”רגילה”. התיאוריה החלופית שמשתמשים בה ידועה בשם מכניקת קוונטים יחסותית או אלקטרודינמיקה קוונטית (QED). עד עכשיו חשבו שאפשר לצפות בתחזיותיה המובהקות (והמוזרות) של התיאוריה הזאת אך ורק בחורים שחורים או במאיצי חלקיקים באנרגיה גבוהה, אך בעזרת גרפן יכולים הפיזיקאים לבחון את אחת התחזיות המוזרות ביותר של ה-QED במעבדה: “מִנהוּר קוונטי מושלם”.

בפיזיקה קלסית, או ניוטונית, אלקטרון בעל אנרגיה נמוכה מתנהג כמו חלקיק רגיל. אם אין לו די אנרגיה כדי לשאת אותו מעל מחסום הפוטנציאל, ברור לגמרי שהוא יישאר לכוד באחד מצדי המחסום, ממש כשם שמשאית ללא דלק תישאר נטושה באחד מצדי הגבעה.

בתמונה של מכניקת הקוונטים הרגילה האלקטרון מתנהג בהקשרים מסוימים כמו גל המתפשט במרחב. בניסוח פשטני, הגל מייצג את ההסתברות למצוא את האלקטרון בנקודה מסוימת במרחב ובזמן. כשהגל ה”אטי” הזה מתקרב אל מחסום פוטנציאל הוא חודר מבעד למחסום, ויש הסתברות מסוימת, שאינה 0% ואינה 100%, שהאלקטרון יימצא בצדו האחר של המחסום. בפועל האלקטרון עובר מבעד למחסום באמצעות מנהור.

כשגל אלקטרון בעל מהירות גבוהה בגרפן מגיע למחסום פוטנציאל, מעלה תיאוריית ה-QED תחזית מסחררת עוד יותר: ההסתברות שגל האלקטרון יימצא בצד האחר של המחסום היא 100%. נראה שהתצפית שלפיה גרפן מוליך חשמל היטב מאששת את התחזית הזאת.

עשו זאת בעצמכם: גרפן

1. עבדו בסביבה נקייה; שערות ולכלוכים תועים זורעים הרס בדוגמיות גרפן.

2. הכינו לוחית סיליקון חמצני (קוורץ), שתסייע לכם לראות שכבות גרפן מבעד למיקרוסקופ. החליקו את פני המשטח כדי שהגרפן ייצמד אליו ונקו אותו ביסודיות באמצעות תערובת של חומצה מימן כלורית (HCl) ומי חמצן.

3. הצמידו פתית גרפיט לסרט הדבקה פלסטי שאורכו כ-15 ס”מ בעזרת מלקטת. קפלו את הסרט סמוך לפתית בזווית של 45 מעלות, כך שהוא ייכלא בין הצדדים הדביקים. לחצו עליו ברכות, הפרידו לאט את שני צדי הסרט, וכך תראו את הגרפיט מתפצל בקלות לשניים.

4. חזרו על השלב השלישי כעשר פעמים. ההליך הזה ייעשה יותר ויותר קשה ככל שתבצעו יותר קיפולים.

5. הניחו בזהירות על לוחית הקווארץ את דגימת הגרפיט המפוצל שנשארה דבוקה לסרט. בעזרת מלקחיים מפלסטיק סלקו בלחיצה עדינה את כל האוויר שבין הדגימה לסרט. העבירו את המלקחיים בקלילות אך ביציבות על פני הדגימה במשך כעשר דקות. החזיקו את הפרוסה על המשטח בעזרת המלקחיים בשעה שאתם מקלפים לאט את הסרט. עבור צעד זה יש צורך ב-30 עד 60 שניות כדי לצמצמם ככל האפשר קריעה של הגרפן שיצרתם.

6. הניחו את הגרפן תחת מיקרוסקופ שהתאמתם לו עדשות צמצם המגדילות פי 50 או פי 100. תוכלו לראות שיירי גרפיט רבים: נתחים גדולים ונוצצים בכל מיני צורות וצבעים (תמונה עליונה), ואם יש לכם מזל תראו גם גרפן: צורות גבישיות ושקופות מאוד בעלות צבע מועט יחסית לשאר הפרוסה. הדגימה העליונה מוגדלת פי 115; הדגימה התחתונה מוגדלת פי 200.

יישומים

טכנולוגיה מבוססת גרפן

גרפן אינו מצוי בידי המהנדסים די זמן כדי לפתח מוצרים המשתמשים בו, אבל רשימת הטכנולוגיות העתידיות המבוססות על גרפן ארוכה. להלן שתי דוגמאות:

טרנזיסטור אלקטרון יחיד

ממישור גרפן בקנה מידה ננומטרי אפשר לעצב טרנזיסטור אלקטרון יחיד, המכונה גם טרנזיסטור נקודה קוונטית. התרשים מראה באופן סכמתי כיצד שתי אלקטרודות, “מקור” ו”שפך”, מחוברות על ידי “אי” של חומר מוליך או נקודה קוונטית שאורכה 100 ננומטרים בלבד. האי – המופיע בתמונת מיקרוסקופ אלקטרוני של התקן כזה ומוגדל כאן פי 40,000 – קטן מכדי להכיל יותר מאלקטרון חדש אחד בכל פעם. שאר האלקטרונים נשארים בחוץ בעקבות דחייה אלקטרוסטטית. אלקטרון מן המקור עובר אל האי באמצעות מנהור קוונטי, ואז עוזב לשפך בעזרת מנהור. המתח המופעל על אלקטרודה שלישית הקרויה שער בודק אם אלקטרון יחיד יכול להיכנס לאי או לצאת ממנו, ומציין 0 או 1.

חומרים מרוכבים

לעתים קרובות אפשר לשלב שני חומרים משלימים או יותר כדי להשיג את התכונות הרצויות של שניהם. מקובל להשתמש בשלד מחומר אחד המחזק חומר אחר: ראו, לדוגמה, גוף של סירת פיברגלס העשוי מפלסטיק שעוברים בתוכו סיבי זכוכית חזקים. החוקרים בוחנים את התכונות הפיזיקליות של חומרים מרוכבים המיוצרים מפולימרים שחוזקו בחומרים מבוססי גרפן כמו גרפן חמצני, שהוא חומר קשיח וחזק יותר מגרפן. שלא כמו גרפן, קל יחסית לייצר “נייר” של גרפן חמצני, וייתכן שבקרוב יימצאו לו יישומים שימושיים משלו בחומרים מרוכבים רב-שכבתיים. קנה המידה הוא מיקרון אחד.

ועוד בנושא

Electrons in Atomically Thin Carbon Sheets Behave Like Massless Particles. Mark Wilson in Physics Today, Vol. 59, pages 21-23; January 2006.

Drawing Conclusions from Graphene. Antonio Castro Neto, Francisco Guinea and Nuno Miguel Peres in Physics World, Vol. 19, pages 33-37; November 2006.

Graphene: Exploring Carbon Flatland. A. K. Geim and A. H. MacDonald in Physics Today, Vol. 60, pages 35-41; August 2007.

The Rise of Graphene. A. K. Geim and K. S. Novoselov in Nature Materi als, Vol. 6, pages 183-191; 2007.

צוות הפיזיקה המזוסקופית של אנדרה ק’ גיים באוניברסיטת מנצ’סטר

קבוצת המחקר של פיליפ קים באוניברסיטת קולומביה