קוד היקום – האם הטבע בוחר תמיד במסלול הקצר ביותר? מאמר והזמנה להרצאה

מהפילוסופיה של אריסטו ועד לפיינמן ולמכניקת הקוונטים – עיקרון אחד מאחד את חוקי הפיזיקה: עיקרון הפעולה המינימלית. בואו לשמוע על כך בהרצאה במצפה הכוכבים בגבעתיים, ביום חמישי, 29.05 בשעה 21:00

ההרצאה על הקוד של היקום תתקיים במצפה הכוכבים בגבעתיים באגודה הישראלית לאסטרונומיה, יום חמישי, 29.05 בשעה 21:00. להרשמה לחצו כאן.

---

האם הטבע בוחר תמיד במסלול הקצר ביותר? מהפילוסופיה של אריסטו, דרך תגליותיהם של הרון, פרמה וניוטון, ועד לפרשנות המהפכנית של ריצ'רד פיינמן במכניקת הקוונטים, מסתבר שהטבע פועל לפי עיקרון פשוט להפליא – עיקרון הפעולה המינימלית. מוזמנים לצלול למסע מרתק בעקבות הרעיון האלגנטי שכבש את המדע, להבין איך חוקי הפיזיקה מתמזגים לתוך עיקרון מאוחד אחד, ולגלות איך מחשבה עתיקה שינתה את הדרך שבה אנו מבינים את היקום.

״הטבע לא פועל לשווא״ כך אמר אריסטו לתלמידיו – לכל דבר יש תכלית. דבריו של אריסטו, הפילוסוף הדגול מיוון העתיקה, הדהדו אלפי שנים קדימה, מהמאה הרביעית לפניה״ס ועד ימינו אנו. אותה מחשבה, תאולוגית כמעט, שלכל דבר יש סיבה, היא ביסודה של הגישה המדעית כיום. לטבע חוקים משלו ורק אם נדע אותם, נהיה אדוני העולם. לעיתים מחשבה זו הובילה פילוסופים להתבסס על דברים מוטעים. בשנת 70 לפנה״ס, הפילוסוף הרון מאלכסנדריה טען שהאור חייב לנוע בקו ישר כפי שחץ נע ישר במהירות קבועה אל עבר המטרה. הוא ניסה להבין את הסיבה לכך – גופים הנעים בקו ישר שואפים לנוע במסלול שממזער את זמן תנועתם. זו הדרך הכי אלגנטית והכי פשוטה לנוע ממקום למקום. הוא טען שהכוח שמניע גופים לנוע ״לא יכול להרשות לעצמו״ להאט. כמובן שחץ לא נע בקו ישר, או במהירות קבועה, ואי אפשר להסיק מכך דבר על תנועת האור, אך תפיסה זו הובילה אותו למסקנה מעניינת ביותר – הסיבה שהאור מוחזר באותה זוית שבה הוא פוגע במשטח נובעת מ״הרצון״ של הטבע להיות חסכוני. על אף שאוקלידס בעצמו הסביר את תופעת ההחזרה לפניו, הרון היה חלוץ בתחומו. הוא הוכיח שזווית הפגיעה במשטח שווה לזווית ההחזרה רק מהנחה שהאור נע במסלול שמקצר את זמן התנועה.

את ההשראה לרעיון המהפכני הרון שאב מאריסטו. הרון טען שאם הטבע היה רוצה לשבש את ראייתנו הוא לא היה משתמש בעיקרון הזוויות השוות, כלומר שזווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה. טיעון זה משקף את העובדה שהטבע פועל בצורה החסכונית והיעילה ביותר, שלתופעה הזו יש סיבה, ששום דבר לא נעשה ללא תכלית.

מהחזרה לשבירה של אור

החזרה ממראה אינה הדרך היחידה שבה האור משנה את מסלולו. למשל, כאשר קרן אור חודרת לתוך תווך שקוף היא נשברת וסטה מזווית הכניסה שלה. תופעת השבירה מוכרת עוד מימי יוון העתיקה ותוארה לראשונה על ידי האסטרונום תלמי. תלמי נהג לערוך טבלאות מפורטות של זוויות שבירה בחומרים שונים, אך הניח—בטעות—כי זווית השבירה עצמה פרופורציונלית ישירות לזווית הפגיעה. הנוסחה הנכונה, המוכרת כיום כחוק סנל, פורסמה רק במאה ה‑17 תחילה על ידי ווילבורד סנל וכמה שנים לאחר מכן על ידי דקארט (היסטוריונים של המדע טוענים שחוק זה התגלה כבר במאה ה-10 על ידי המתמטיקאי הערבי איבן סהל ועל ידי האסטרונום הבריטי תומאס הריוט). בנוסחה המתוקנת החוקרים הראו שדווקא סינוס הזוויות פרופורציונליות אחת לשניה. כדי להראות זאת, דקארט הניח שהאור נע במהירויות שונות כשהוא עובר מתווך לתווך. יחד עם זאת, כדי שהנוסחה שלו תתאים לתצפיות, הוא סבר שמהירות האור גדלה ככל שהתווך נהיה צפוף יותר. דקארט ככל הנראה חשב שהאור מתנהג כמו גלי קול, הנעים מהר יותר בתווך צפוף.

בשנת 1657, כשבע שנים לאחר מותו של דקארט, נשלח אל המשפטן הצרפתי פייר דה פרמה, והמתמטיקאי ה״חובב״ (כיום ברור לכולם שהוא היה הרבה יותר מסתם חובב) מכתב מפילוסוף צרפתי אחר בשם מרי קירו דה לשובמרה שבה נכללו טיעונים אמיצים על חוק ההחזרה של האור: ״מסיבות אלו, בתופעת ההחזרה של האור, אנחנו צופים בשיוון זוויות וזו נצפית על הקווים הקצרים ביותר. זו לא תופעה ייחודית לאור משום שהטבע נוהג כך בכל התנועות שהוא מחולל״. לאחר מכן הוא כותב ״אם האור מתנהג כך בהחזרה, בוודאי שהוא יתנהג כך גם בשבירה״. לכך פרמה הגיב בשני מכתבים: ״זהו עיקרון הפיזיקאלי שהטבע יבחר לנוע במסלולים הפשוטים ביותר… אין דבר יותר סביר שהטבע יבחר לנהוג בדרך הפשוטה ביותר, כלומר במסלול הקצר ביותר כאשר הזמן אינו פקטור או במסלול שממזער את זמן תנועתו״.
בעקבות ההתכתבויות עם מרי קירו, פרמה הצליח להסביר את תופעת השבירה בעזרת הטיעון שהאור נע במסלול שממזער את זמן תנועתו ולשחזר מתוכו את חוק סנל, אך בצורתו המתוקנת כך שהאור נע לאט יותר בתווך צפוף, בניגוד לגישתו של דקארט.

לא כולם קיבלו את העיקרון של פרמה בפתיחות. מחקרים הראו שפרמה התכתב עם מספר מדענים שלא הבינו מדוע הטבע יבחר דווקא למזער את זמן התנועה. הרעיון נתפס יותר כמו השקפה פילוסופית על הטבע ולא כעיקרון יסודי הטבע נוהג לפיו. לצידם, יש שראו ברעיון של פרמה כפורץ דרך. ניוטון למשל, היה הראשון להשתמש במזעור כדי לחשב את הצורה הגאומטרית היעילה ביותר שתקטין את התנגדות האוויר. הוא גילה שסוג של אליפסואיד עושה את העבודה וטען שאולי בעתיד חישוב זה יעזור בבניית ספינות. ניוטון הגיע למסקנה זו בגאונות רבה ועל הדרך המציא כלים מתמטיים שלא היו בעבר, כמו החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (אינטגרלים ונגזרות). ככל הנראה ניוטון היה הראשון לפתח חישוב מתמטי מדויק של עיקרון זה. בהתבסס על הכלים המתמטיים שהמציא, ניוטון כינה עיקרון זה בתור ״עיקרון הווריאציה״ מהמילה הלועזית variation – שינוי. כלומר כיצד גודל מסוים משתנה כתוצאה משינוי של פרמטר אחר.

מהו המסלול המהיר ביותר בין שתי נקודות בהשפעת כבידה?

בסוף המאה ה-17, מתמטיקאים הביעו סקרנות רבה לגבי בעיות שדורשות מציאה של מקסימום ומינימום. ההתעניינות נבעה ככל הנראה מאסתטיות מסוימת, מרעיונות תאולוגיים ומסקרנות גרידא. בעיה מפורסמת שהעסיקה רבים הייתה בעיית הברכיסטוכרון שנכתבה על ידי המתמטיקאי השוויצרי ג׳ון ברנולי. ב-1696 במכתב ששלח לאויבו המושבע של ניוטון- המדען והפילוסוף הגרמני גוטפריד לייבניץ, כתב: ״בהינתן 2 נקודות, מצא את המסלול שמחבר בניהם כך שגוף בעל מסה M ינוע בזמן הקצר ביותר״. ברנולי ידע שבהשפעת הכבידה, הגוף יכול להאיץ. ההאצה המקסימלית תהיה אם הוא נופל אנכית לקרקע, אך השאלה היא האם משתלם לו להאיץ מבלי להתקדם אופקית לנקודה ואז להתגלגל לכיוונה או להאיץ תוך כדי התקדמות בקצב איטי יותר? לחידה זו לייבניץ ענה במפורט תוך שבוע – את העקומה שגילה כינה טכיוסטופטוטה (העקומה המהירה ביותר) והוסיף בעקיצה שפתר את הבעיה הזו לא מרצון. בתגובה למכתבו של לייבניץ, ברנולי הזכיר שהמסילה דומה לציקלואידה – העקומה שנוצרת בזמן שעוקבים אחר נקודה על גלגל שמתגלגל לעיתו בקו ישר. במכתב הוא גם הציע שם אחר למסילה הזו – הברכיסטוכרון – שמשמעו ביוונית הזמן הקצר ביותר. בזמן הזה, ברנולי כבר הפיץ את הבעיה לכמה אנשים מפורסמים, ושנה לאחר מכן ב-1697 הוא פרסם את בעיית הבריכסטוכרון ואת הפתרונות שהוא קיבל. בין הפותרים היה גם מניוטון שלא חשף את שמו אך ברנולי ידע שזה הוא כי הוא זיהה לדבריו ״את טפריו של האריה״ (האריה במשל לניוטון). לייבניץ לעומת זאת, העדיף שלא לחשוף את הפיתרון שלו אחרי שהוא התכתב עם מתמטיקאים נוספים שפתרו באופן דומה את הבעיה הזו. אחד מהפותרים היה ברנולי עצמו שהשתמש באותו עיקרון של פרמה כדי לשבור את מסלול הגוף המתגלגל בצורה כזו שתמזער את זמן תנועתו.

על הפייק ניוז הגדול בהסטוריה המדעית

הגישה המטאפיזית שהציע אריסטו חזרה ובענק באמצע המאה ה-18, על ידי המלומד הצרפתי פייר לואי מופרטואי. מופרטואי היה תלמידו של ברנולי, ונחשב לניוטונאי הראשון בצרפת וביבשת אירופה כולה. ההערצתו לניוטון הייתה כה גדולה, עד שבשנת 1737 יצא בראש משלחת מדעית ללפלנד כדי להוכיח את טענתו של ניוטון, שלפיה כדור הארץ פחוס בקטבים ואינו כדור מושלם – טענה שרבים מבני התקופה סברו שאינה נכונה. לאור ההצלחה, זכה מופרטואי להכרה מדעית גדולה והוא הפך למפורסם מאוד בקהילת המלומדים באירופה. על אף שהכיר בעובדה שהיו לתורת הכבידה של ניוטון מתחרים הוא אמר שאילו ניתנה לאלוהים הזכות בחירה בין כל המתחרים לתורת הכבידה הוא היה בוחר בזו של ניוטון, משום שהיא הכי אלגנטית וכללית. בדומה לניוטון, הוא הושפע מהעולמות התאולוגיים והמטאפיזיים. במכתביו, מופרטואי העניק פרשנות נוספת לעיקרון הבחירה של אלוהים ונהג לחזור על המשפט המפורסם של אריסטו ופרמה ש״הטבע פועל בדרך הפשוטה ביותר״. בפרט הוא טען ש״בטבע, הפעולה בהכרח קטנה לגודלה המזערי ביותר״. ״הפעולה״ כפי שכינה אותה, פותחה על ידי מופרטואי ושווה למסת הגוף כפול המהירות כפול המרחק שבו הגוף נע. ממזעור הפעולה, מופרטואי הצליח לשחזר את חוק סנל בגרסתו של דקארט. אומנם הוא ידע שמדובר בטעות, אך ראה בכך הישג גדול. ההבדל המרכזי בין מופרטואי ולקודמיו הוא בגודל שאותו הוא ממזער. מופרטואי מזער את הפעולה ולא את הזמן של האור לנוע ובנוסף הוא השתמש בפעולה כדי להסביר את תנועת גופים המתנגשים אחד בשני. מהצלחות אלו מופרטואי אמר: ״חוקי התנועה והמנוחה נובעים מעיקרון זה ונצפים במדויק בטבע. זו עובדה ראויה להערכה ולפליאה. תנועתם של יצורים חיים או גדילה של צמחים, כולם נובעים מעיקרון זה. [וכל מי שמכיר בעיקרון זה] מבין כמה היקום מופלא, הוא נראה יפה הרבה יותר. מחברו ראוי לכבוד רב ביחוד אחרי שמבינים שהוא כתב מספר קטן של חוקים שנקבעו בצורה חכמה המספיקים לתיאור כל התנועות בטבע״.

מופרטואי טען שעקרון הפעולה המינימלית – הרעיון שלפיו הטבע תמיד בוחר במסלול שממזער את הפעולה – חל על הכול, לא רק על אור או על גופים דוממים. יש להבין עד כמה התפיסה הזו הקדימה את זמנה: בעבר כל מדען או פילוסוף הסביר תופעה בעזרת עיקרון ייחודי שנתפר במיוחד למידותיה. לאורך השנים עם ריבוי התופעות שהתגלו, נולדו ענפי פיזיקה שונים- מתרמודינאמיקה, לאלקטרודינאמיקה, הפיזיקה של גלים ואור, כאוס, אסטרופיזיקה ועוד. כל אלו נשענו על סט חוקים משלהם, ללא חיבור ברור בניהם. שנים קדימה, עם גילויה של מכניקת הקוונטים והעמקת הידע שלנו על העולם, הבנו שהפיזיקה כולה נשענת על מספר מצומצם של חוקים או עקרונות. לכך בידיוק מופרטואי מתכוון, ואכן הצליח בכך. הוא עלה על העיקרון שמאחד בין ענפי הפיזיקה השונים והוא עיקרון הפעולה המינימאלית.

יש כאלו שלא אהבו את הרעיונות שקידם מופרטואי, אפילו קינאו בו. ממתנגדיו הבולטים של מופרטואי היה וולטר, פילוסוף והוגה דעות צרפתי מוכר מאוד מהמאה ה-18. עוד לפני שהפכו לאויבים, וולטר ומופרטואי שיתפו פעולה בהפצת הרעיונות של ניוטון. לאחר שוולטר גילה שמופרטואי מנהל רומן עם אהובתו המתמטיקאית אמילי המתח בניהם נוצר. וולטר השתמש בטיעון של ג׳ונתן קוניג, חוקר שמופרטואי בעצמו מינה כשהיה נשיא האקדמיה המדעית בברלין. קוניג טען שמופרטואי העתיק את הרעיון של עיקרון הפעולה המינימלית מי לא אחר מאשר לייבניץ. קוניג טען לגניבה ספרותית על סמך מכתב שהוא לכאורה מצא, ובו לייבניץ מתכתב עם המתמטיקאי יעקב הרמן על רעיון הפעולה המינימלית. יחד עם זאת, מספר הסטוריונים של המדע אתגרו עובדה זו בשנים האחרונות, ולטענתם המכתב של לייבניץ לא קיים, שקוניג מעולם לא טען לגניבה ספרותית ושכל הסיפור הזה למעשה ״הפייק ניוז המוצלח ביותר בהסטוריה המודרנית״. על אף שהיסטוריונים פוסלים את הטיעון לגניבה, לייבניץ אכן עבד על גרסה משלו לפעולה. הוא אומנם ניסח ביטוי שאינו מדויק, אך זו עזרה לו לשחזר את נוסחאת דקארט לשבירת האור. בניגוד למופרטואי הוא טען שזו הנוסחה הנכונה ושהאור אכן נע במהירות גבוהה יותר בתווך צפוף.

הסכסוך המתמשך בין קוניג למופרטואי חצה את הקהילה המדעית באירופה. הידיעה בדבר הזיוף הגיעה עד מלך פרוסיה, שיצא להגנתו של וולטר. בשיא המאבק, האקדמיה המדעית בברלין החליטה להקים ועדת חקירה כדי לשים סוף לסכסוך המתמשך ולהגיע אל שורש האמת. מי שעמד בראש הוועדה היה לא אחר מאשר המתמטיקאי הדגול לאונרד אוילר. בסיום התחקיר המקיף, הוועדה בראשותו הגיעה למסקנה שמכתב שכזה מעולם לא נמצא ושמופרטואי היה הראשון לגלות את עיקרון הפעולה המינימלית. היסטוריונים של המדע סבורים שקוניג הציג ככל הנראה פיסה מסוימת מהמכתב לכאורה, אך עם השנים התגלה שהוזכרו בה מונחים שלא היו שגורים בתקופתו של לייבניץ.

על עיקרון הפעולה המינימאלית

אוילר לא רק האמין בצדקת דרכו של מופרטואי, הוא גם חשב שהרעיון שלו מבריק. לאחר שהתיק נסגר, הוא ניגש לנסח את עיקרון הפעולה בצורה מתמטית מדויקת. הוא השתמש במתמטיקה שפיתח כדי להראות שניתן לחשב את מסלולם של גרמי שמיים. למעשה המסלול שאוילר הראה לא בהכרח מזער את הפעולה, אלא הייתה נקודת אוכף של הפונקציה ובכל הרחיב את הרעיון הפיזיקאלי. צורתה המודרנית של עיקרון הפעולה המינימלית הגיע בזכות המתמטיקאי הצרפתי איטלקי לגראנז׳ והיא נראית כך:

האות S מייצגת את הפעולה. זוהי פונקציה ש״אוכלת״ מסלול ו״פולטת״ מספר. ליתר דיוק, מכנים את -S פונקציונל כי למעשה הקלט שלה היא פונקציה (המסלול מתואר כפונקצה במרחב ובזמן). עיקרון הפעולה המינימלית אומר שהמסלול שממזער את -S הוא המסלול שהגוף ״יבחר״ לנוע בו. כדי לחשב תא הפעולה צריכים לאסכם (לטנגרל, או לסכום) ביטוי המכונה לגראנג׳יאן לאורך העקומה. בגדול הלגראנג׳יאן, L, מקודד בתוכו את האנרגיה הקינטית של הגוף פחות האנרגיה הפוטנציאלית שלו. מבלי להכנס יותר מידי לפרטים, אלו אלמנטים שמקודדים מה הגוף הנע ״מרגיש״ בסביבתו וכמה אנרגיית תנועה יש לו.

כמובן שיש אין סוף מסלולים שעלינו לשערך, אך כדי למצוא את המינימום אין צורך בלחשב אין סוף איברים. בתיכון כבר למדתם שכדי למצוא מינימום של פונקציה צריכים לגזור אותה ולהשוות את הנגזרת לאפס. כך פחות או יותר אוילר ולגראנז׳ ניסחו את הדרך למציאת המינימום של הפעולה. מסתבר שמתוך עיקרון זה בלבד, נקודת המינימום משחזרת במדויקת את משוואות התנועה של גופים שניוטון ניסח. היופי במזעור הפעולה הוא בפשטותו ובעובדה שהוא מסביר את חוקי ניוטון מעיקרון בודד.

הפרשנות הקוונטית לעיקרון הפעולה המינימלית

כך למעשה המדע עובד. ככל שאנו מעמיקים בידע שלנו על העולם, מתגלים יותר קשרים ומספר העקרונות הנדרשים להסביר תופעות הולך ומצמצם. כמאתיים שנה לאחר המהפכה של אוילר ולגרנז׳, מכניקה חדשה התגבשה – מכניקת הקוונטים. זו מכניקה שניסוחה החל כדי להסביר את התנהגותם של החלקיקים בטבע, אך כיום, כמאה שנים לאחר מכן, אנחנו יודעים למעשה שזו ה-מכניקה של הטבע, ושממנה הכל נובע. עוד יופיעו כתבות נרחבות בבלוג זה על מכניקת הקוונטים, אך אם אסכם בקצרה, כבר מראשיתה, המכניקה החדשה הציעה פרשנות חדשה על התנהגותם של חלקיקים – במקום לדון בשאלה מה מיקומם המדויק של חלקיקים בזמן נתון, נכון יותר לשאול מה ההסתברות שחלקיק ימצא במקום מסוים בזמן נתון. בגלל האי הוודאות האינהרנטית שמובנית במכניקה הזו, אין דרך לדעת לחלוטין היכן דברים נמצאים, ואלו לא ימצאו במיקום מדויק עד שלא נבצע עליהם מדידה, למשל בעזרת צילום או מדידת זרם חשמלי.

באמצע המאה העשרים, עיקרון הפעולה המינימאלית מצא את דרכו גם אל מכניקת הקוונטים. מי שייבא את העיקרון למכניקת הקוונטים היה הפיזיקאי היהודי זוכה הנובל ריצ׳רד פיינמן שהעניק לו פרשנות חדשה כאשר שילב בתוכו את האופי ההסתברותי של היקום. פיינמן טען שהמסלול שממזער את הפעולה הוא למעשה המסלול הסביר ביותר שחלקיק ינוע בו, אך לא בהכרח היחיד. במילים אחרות, לכל מסלול קיימת הסתברות שהחלקיק ינוע דווקא בו, אך המסלול בעל ההסתברות הגבוהה ביותר הוא המסלול שממזער את הפעולה (ליתר דיוק, לא תמיד מדובר במינימום אמיתי אלא לעיתים בנקודת אוכף, כפי שאוילר הראה). ההסתברות שחלקיק ינוע במסלולים אחרים תלויה אף היא בגודל הפעולה: ככל שמסלול מסוים נראה “מעוות” יותר ביחס למסלול הקלאסי, כך ההסתברות שייבחר קטנה יותר.

מאחר וההסתברות לנוע במסלולים שאינם קלאסיים שונה מאפס, הם עשויים להשפיע על הגדלים המדידים בניסויים. בספריו, פיינמן משתמש בעיקרון זה כדי להסביר את תבניות התאכבות מעניינות כמו בניסוי שני הסדקים המפורסם (עליו עוד נדבר בפוסטים אחרים), אך כמובן שניתן לנבא באמצעותו כל תופעה אחרת שניתן לצפות.

כעת במשוואה אחת, ניתן לכתוב באופן היוריסטי את כל ההיסטוריות האפשריות של היקום. זו משוואה עוצמתית שבעיקרון אין באמת ביכולתנו לחשב את תוצאתה במדויק, אך במקרים ייחודיים ניתן לקרב אותה ולנבא אפקטים שלא נצפו לפני גילויה של מכניקת הקוונטים והרחבת עיקרון הפעולה המינימלית.

המשוואה המופלאה שלפניכם סוכמת על כל המצבים האפשריים שהיקום יכול להמצא בו. במשוואה זו, הפעולה מופיעה בחזקה של אקספוננט משום שזו הדרך לקשור בין בין פעולה נמוכה להסתברות גבוהה. ככל שהפעולה קטנה, האקספוננט בחזקת מינוס הפעולה גדל. הפעולה במשוואה זו תלויה בכל מיני פרמטרים, אותם התחלתי לסמן עם האות היוונית פי. מבלי להכנס ליותר מידי פרטים, פי מתאר מתמטית חלקיקים מסוימים בטבע. הפעולה שמתארת את היקום מן הסתם תלויה בכל בשלל סוגים של חלקיקים לכן הוספתי שלוש נקודות לאחריו. את ההסתברויות (או יותר נכון צפיפות הסתברות) סכמנו במקשה אחת שאותה אנחנו מכנים פונקציית החלוקה Z (בהשראה מפיזיקה סטטיסטית). בעזרת -Z ניתן לחשב הכל, אך משום שברוב המקרים פונקציית החלוקה קשה לחישוב, פיזיקאים מתמקדים במקרים פרטיים, בהם פונקצית החלוקה פשוטה יותר.

כעת הזמן להתבונן על התמונה הרחבה. בזכות עיקרון אחד, נוכל למעשה לחשב, עקרונית, כל גודל מדיד ביקום. אנחנו כבר לא זקוקים לחוקים משניים, עיקרון הפעולה המינימלית מכסה הכל. זו טענה שאסור להמעיט בעוצמתה והיא זו שמבטאת הצורה הברורה ביותר את ראייתו של אריסטו. יחד עם זאת, החישוב יכול להיות מאוד מסובך ולכן אנחנו לא זורקים לפח את כל מה שלמדנו עד כה. אלו יכולים לפשט את החישובים מבלי לנסות לסכום את כל ההיסטוריות האפשריות של היקום.

על המודל הסטנדרטי ומעבר לו

במקרים מסוימים, בהם חלקיקים מתנגשים אחד בשני, כמו למשל במאיץ ההדרונים הגדול בסרן, פיזיקאים יכולים לנצל את עיקרון הפעולה המינימלית כדי לנבא מה יתרחש לאחר ההתנגשות. להזכירכם, כדי להשתמש בעיקרון זה אנחנו זקוקים לפעולה, או אם נהיה ספציפיים יותר, ללגראנג׳יאן שמקודד את התנהגותם של חלקיקים. אותו לגראנג׳יאן פותח במשך עשרות שנים עד שנות השמונים בערך, והרכיב האחרון שבו אומת ב-2012 עם גילוי בוזון ההיגס (שהיה מכונה בתקשורת ״החלקיק האלוהי״, אך כמובן שאין בו שום אלמנט אלוהי). הלגראנג׳יאן הזה מכונה הלגראנג׳יאן של המודל הסטנדרטי והוא מקודד בתוכו את תכונותיהן של החלקיקים בטבע – מחלקיקי החומר המכונים קווארקים ולפטונים ועד החלקיקים שמתווכים את הכוחות בטבע הגלואונים, הפוטונים, ה- W ו-Z.

מהיכן הגיע המודל הסטנדרטי? איך פיזיקאים ידעו לקודד את הלגראנג׳יאן של חלקיקי הטבע? כאן נכנס עיקרון נוסף וראוי שעוד אכתוב עליו בנפרד : הקשר העמוק בין סימטריה וחוקי שימור. עיקרון זה קובע שאם בטבע מתבטאת סימטריה מסוימת, ישנו גודל מדיד שלא משתנה בזמן. סימטריה למשל יכולה להתבטא בהזזות במרחב או בזמן – במילים אחרות, תוצאות הניסוי לא ישתנו אם יערך במיקום אחר או ביום אחר. באופן הדדי, אם בניסוי מתקבל שגודל פיזיקלי נותר קבוע בזמן, ניתן להסיק מכך על קיומה של סימטריה במערכת — סימטריה האחראית לשימור הגודל. גם בניסויים שנערכים במאיצי חלקיקים נמדדים גדלים שלא משתנים, כמו למשל מטען, תנע, אנרגיה ועוד . גדלים שמורים אלו קשורים ישירות לסימטריות שהלגראנגי׳אן חייב לבטא. למשל בתורת היחסות איינשטיין לימד אותנו שסימטרית לונרץ, זו שמתבטאת במרחב הזמן עצמו גוררת שימור של אנרגיה ותנע. לפיכך, נצפה שגם בלג׳ראנג׳יאן של המודל הסטנדרטי תהיה סימטריה שכזו. למעשה, המודל הסטנדרטי מכיל את האיברים המתמטיים הבסיסיים ביותר שהתורה הקוונטית יכולה לקיים תוך כדי הדרישה לקיום הסימטריות שאנו צופים בטבע.

היום אנחנו יודעים שהלגראנגי׳אן של המודל הסטנדרטי הוא אינו שלם. כוח הכבידה לא כלול בו, והחומר והאנרגיה האפלים חסרים גם כן. מהרגע שאלו התגלו, פיזיקאים מנסים למצוא הסברים יסודיים לתופעות האפלות. פיתרון טבעי לחומר האפל מניח שמדובר בחלקיק עם מסה כלשהי שבא במגע עם חלקיקים אחרים. איך בודקים הנחה זו? קודם מתחילים בבניית המודל – מוסיפים איברים חדשים ללגראנג׳יאן של המודל הסטנדרטי, שלא הורסים את התכונות של החלקיקים הידועים, ומתכתבים עם התכונות פיזיקאליות של החומר האפל. עם זאת, מספר האפשרויות לבניית מודל עקבי הכולל את החומר האפל הוא עצום, ורוב הניסויים שנערכו עד כה לא הצליחו לספק רמזים ברורים שיכריעו ביניהם. כך, בין שפע התאוריות לבין מיעוט הממצאים, אנו נותרים – תרתי משמע – באפלה.

למרות הקשיים, עצם העובדה שעיקרון הפעולה המינימלית מספק מסגרת גמישה, שבתוכה ניתן להרחיב את המודל הסטנדרטי ולחפש הסברים לתופעות שאינן מובנות, מעידה על עוצמתו של העיקרון. ייתכן שבעתיד נידרש לעקרונות נוספים כדי לפצח את כל החידות שנותרו על היקום, אך אין ספק שעיקרון הפעולה המינימלית כאן כדי להישאר לעוד שנים רבות.

——–

התמונות מויקיפדיה. העובדות ההיסטוריות נלקחו מתוך הספר “עיקרון הפעולה המינימלית – היסטוריה ופיזיקה” מאת אלברטו רוג’ו ואנטולי בלוך.

• ייתכן שהיקום אינו אחיד – אוקלידס יתחקה אחר הטיות כיווניות
• ייתכן שהיקום יתחיל להתכווץ "ממש" בקרוב
• פרק מתוך לייבניץ. הטוב בכל העולמות האפשריים מאת מיכאל קֶשמְפֶּה
• על אין-סופיותה של המכונה הטבעית
• מדוע בכלל יש משהו? שאלת היסוד של המטאפיזיקה: חלק ראשון: "השאלה האפלה ביותר בכל הפילוסופיה כולה"

לעוד תכנים, מוזמנים גם לעקוב אחריי בבלוג ״למה התקוונטה״, ולהתעדכן באירועים והרצאות לקהל הרחב על פיזיקה
ומכניקת הקוונטים.