מכניקת הקוונטים של חורים שחורים

חור שחור הוא גוף שמיימי ומסתורי. תורת היחסות של איינשטיין לימדה אותנו המון על חורים שחורים, אך סימני שאלה רבים נותרו סביב מה שמתחולל בפנים. סביר להניח שהתמונה תתבהר ברגע שתתגלה תורה קוונטית לכבידה, אבל עד אז נסתפק בהתנגשות מכניקת הקוונטים ויחסות כללית סביב אופק האירועים. בפרק זה נדון בפרדוקס שצמח מהתנגשות זו, על שלל הפתרונות שפורסמו ועל ההתפתחויות המרתקות מהשנתיים האחרונות

חורים שחורים מוזכרים בתקשורת המסורתית לרוב בהקשרים של יחסות כללית. מסקירה קצרה של הפרסומים האחרונים ניתן למצוא את החור השחור שצולם במרכז הגלקסיה M87 שקיבל תהודה משמעותית גם מחוץ לקהילה המדעית או את החור השחור במרכז גלקסיית שביל החלב שזיכה את האסטרונומים שחשפו את קיומו בפרס נובל. מידי פעם חורים שחורים מוזכרים לצד מכניקת הקוונטים, בעיקר בתקשורת המדעית, ובדרך כלל סביב קרינת הוקינג ופרדוקס המידע שלכאורה נעלם. לא במקרה חורים שחורים מוזכרים בבולטות תקשורתית נמוכה בהקשרים אלו. גם אם התיאור הקוונטי קיים, הוא חלקי בלבד ומורכב לקורא שאינו בקיא בפרטים. חשוב להדגיש שכרגע מרבית התיאורים הם “סמי-קוונטיים”, כלומר אינם מתבססים על תורה קוונטית לכבידה שיכולה לתאר את המבנה המיקרוסקופי של חורים שחורים. תשובות לשאלות רבות עדיין לא נראות באופק וסביר להניח שלא נדע מה מתרחש בתוך החור השחור עד שלא תעלה בידנו “התורה של הכל”.

חורים שחורים הופיעו לראשונה כפתרון למשוואת איינשטיין אך נתפסו כפתרון מתמטי ותו לא. לאורך השנים הצטברו עדויות אסטרונומיות שחשפו את שכיחותם של חורים שחורים ביקום ובכך הסירו כל ספק לקיומם. חורים שחורים הוזכרו לראשונה מחוץ למסגרת של יחסות כללית בסדרת מאמרים של הפיזיקאי הישראלי יעקב בקנשטיין ושל הפיזיקאי הבריטי סטיבן הוקינג בין השנים 73′-75′. המאמר של הוקינג דן לראשונה בתופעה קוונטית סביב אופק האירועים שלימים קיבלה את שם “פרדוקס השמדת המידע”. פרדוקס בפיזיקה מצביע על חוסר הבנה ובמקרים מסוימים על הנחות יסוד שגויות. חשוב לזכור שאין באמת פרדוקסים בטבע, אלא כשלים אנושיים בתיאור המציאות. פרדוקס למעשה מזמן חשיבה מחדש וחיפוש אחר שגיאות אפשריות. לרוב ימצאו מספר רב של פתרונות וכדי לדעת מהו הפתרון הנכון נדרש לערוך ניסויים מדעיים. כאשר מדובר בחורים שחורים, מספר הניסויים האפשריים מצומצם מאוד עד כמעט אפסי, בינתיים (גלי כבידה אולי בעתיד ילמדו אותו על תיקונים כבידתיים מחוץ לתורת היחסות. בנוסף מערכות המדמות חורים שחורים נחקרו לאחרונה). כדי להבין את פרדוקס השמדת המידע, נצטרך תחילה להבין מהו מידע.

מידע במכניקת הקוונטים וחורים שחורים

במקום לכמת מידע, נוח לכמת את חוסר המידע, או את אי-הוודאות. השיטה הנפוצה להערכת חוסר מידע מתבססת על אנטרופיית וון נוימן. ברמה הקוונטית, אינפורמציה מקודדת בפונקציית הגל. בהנחה שפונקציית הגל ידועה בשלמותה, מידת האי-וודאות שווה לאפס. ככל שנדע פחות על פונקציית הגל של המערכת, מידת האי-וודאות, או האנטרופיה, תגדל. במערכות שזורות, אי-וודאות מקסימלית מתקיימת כאשר ניתן למדוד רק “צד” אחד של המערכת השזורה, או תת מערכת. במקרה של אי -וודאות מקסימלית, האנטרופיה פרופורציונלית למספר דרגות החופש של המערכת, או למספר המצבים האפשריים בה היא יכולה להימצא.

איך כל זה קשור לחורים שחורים? בשנות השבעים בקנשטיין והוקינג חקרו כיצד חורים שחורים מגיבים לחומר הנופל לתוכם. החוקרים הדגימו שהחור השחור מגיב באופן דומה למערכות תרמודינאמיות. כדי שזהות זו תתקיים, אנטרופיית החור השחור צריכה להיות פרופורציונלית לשטח המעטפת, ולא לנפח החור השחור, כפי שהיה מקובל לחשוב עד כה. מעבר לכך, הכוח הכבידתי המושרה מחורים שחורים צריך להקביל לטמפרטורה, עובדה שתמצא שימושית בהמשך באפקט אונרו לפיו גופים מאיצים מודדים טמפרטורה השונה במנוחה.

אם אכן חורים שחורים הם גופים “חמים” הם קורנים, אבל אור לא יכול להשתחרר מכוח הכבידה העצום ולצאת מהחור השחור. הוקינג עקף מכשול זה בזכות תהליך קוונטי יסודי ובכך הצליח להסביר את הקרינה התרמית הנפלטת מהחור השחור. על פי המודל של הוקינג, השדות הקוונטים מחוץ לחור השחור רועשים תמיד ומדי פעם בתהליכים אקראיים נוצרים מתוכם זוגות חלקיקים שנעלמים מיד לאחר הופעתם. כאשר תהליך זה מתרחש בקרבת אופק האירועים, קיים סיכוי שאחד החלקיקים יבלע אל תוך החור השחור והחלקיק השני יצליח להתחמק מהמשיכה פנימה. החלקיקים שנוצרו בתהליך אקראי שזורים מטבעם ומאחר שרק אחד נמצא מחוץ לחור השחור, ניתן למדוד רק את “מחצית” פונקציית הגל של שניהם. אי-וודאות בפונקציית הגל נושאת איתה אנטרופיה הגדולה מאפס ומשום שהאנטרופיה יצאה מהחור השחור היא אמורה להקטין את הרדיוס שלו. אידוי חורים שחורים בעזרת קרינת הוקינג איטי מאוד וקצב הקרינה המשתחררת מחורים שחורים קטן ככל שהחור השחור גדול יותר, אבל בסופו של דבר אם החור שחור לא פעיל הוא יעלם לחלוטין.

המאמר של הוקינג מסתכם בכך שהאנטרופיה הנובעת מהקרינה התרמית עולה לאורך זמן והאנטרופיה של החור השחור קטנה עד להיעלמותו. כאן למעשה נעוצה הבעיה. המידע המקודד בחומר שיצר את החור השחור ידוע במלואו משום שחורים שחורים נוצרו על ידי כוכבים בסוף חייהם. לאחר שהחור שחור התאדה, רק חלק מהאינפורמציה נגישה והאנטרופיה בשיאה. מאחר והחור השחור התאדה לחלוטין, חלק מהמידע אבד יחד איתו.

האם איבוד מידע באמת מהווה בעיה? רבים נוטים להקביל תהליך של איבוד מידע לתהליך בעירה. האם מידע אבד כאשר עץ נשרף? ובכן המידע רק נראה אבוד אבל לעשה הוא עורבב והשתנה. כמות המידע נותרה זהה ובאופן תאורטי מכניקת הקוונטים מלמדת אותנו שניתן לשחזר את האינפורמציה שקודדה את בול העץ אם נעקוב אחר התהליך הפיזיקאלי ההפוך. תכונה זו נקראת “אונטיריות” ומהווה בסיס מתמטי יסודי למכניקת הקוונטים. הוקינג הראה שחורים שחורים מפירים את עיקרון האוניטריות מאחר וחלק מהמידע שנבלע בחור השחור נותק מהיקום, ואולי אף נמחק. לפיכך, התהליך הפיזיקאלי ההפוך איננו אפשרי משום שברשותינו רק מידע חלקי, כשחלקו האחר נבלע בחור השחור. אם להיות מדויקים, הבעיה מתחילה עוד לפני שהחור השחור נעלם לחלוטין, כאשר עקומת האנטורופיה של קרינת הוקינג גדולה מהאנטרופיה של החור השחור. תחום זה בעייתי במיוחד משום שסך הקרינה אמורה להיות שזורה עם החור השחור, אך בחור השחור אין מספיק אינפורמציה כדי להיות במצב שזור עם הקרינה. הפיתרון שהציע הפיזיקאי דון פייג’ בשנות השבעים הוא שאנטרופיית הקרינה דווקא יורדת בזמנים מאוחרים ותואמת לאנטרופיה של החור השחור.

פתרונות לפרדוקס השמדת המידע

אבל הצעות לחוד ומציאות לחוד. האתגר האמיתי כמובן הוא להראות שאכן חורים שחורים נשמעים לכלל זה. במהלך 45 השנים האחרונות פורסמו לא מעט הצעות לפתרון הפרדוקס:

1.החור השחור לא באמת נעלם

ככל שהחור השחור קטן, כך העקמומיות סביב אופק האירועים גדלה. בגבול בו כוח הכבידה סביב אופק האירועים עצום, התורה האפקטיבית שעליה התבסס הוקינג כבר לא תקפה. אם החישובים של הוקינג לא תקפים, סביר להניח שחורים שחורים בכלל לא מתאדים. השערה זו מניחה שתהליך האידוי נעצר ברדיוס הפרופורציונלי לאורך פלאנק. לצערנו לא נוכל לדעת אם ההשערה הזו נכונה ללא תורת כבידה קוונטית.

2.   המידע מצליח לדלוף החוצה בסוף חייו של החור השחור

במקום שהאידוי יפסיק בשלב כלשהו, יכול להיות שהמידע פשוט דולף החוצה. אלו התומכים בפתרון זה משערים שתהליך הדליפה איטי מאוד, אחרת קיימת בעיה עם גבול בקנשטיין המתאר את כמות המידע המקסימלי שניתן לאכלס ביחידת שטח. בכל מקרה, הרעיון שוב מבוסס על ההנחה שקיימת תורת כבידה קוונטית.

3. המידע מצליח לדלוף החוצה כבר בהתחלה

זהו הפתרון המועדף על פיזיקאים. הרעיון נשען על ההנחה שחוקי הכבידה משחקים תפקיד משמעותי יותר בקרבת אופק האירועים. סביר להניח שתיקונים שלא נלקחו בחשבון בחישובים של הוקינג ועמיתיו יכיילו את האנטרופיה בהתאם לעקומת פייג’.

4. האנטרופיה נשמרה ביקום אחר

המחשבה שחורים שחורים הם פתח ליקום מקביל אינה שמורה רק בספרי מדע בדיוני. הרעיון מנסה ליישב את השמדת המידע בטענה שהמידע לא נאבד, אלא הוא רק עבר ליקום אחר.

5. המידע נמצא בשזירה זמנית של קרינת הוקינג

המידע לא באמת נעלם, אלא גורם לקרינת הוקינג מהעבר להיות שזורה עם זו שתוקרן בעתיד. לא צריך להכביר במילים כאן, ברור שהפתרון מבלבל ושובר כל אינטואיציה לגבי חץ הזמן.

הפתרון “האמיתי” הראשון לפרדוקס השמדת המידע מתבסס על עיקרון ההולוגרפיה שהציע הפיזיקאי זוכה פרס הנובל ת’הופט והועמק לאחר מכן על ידי הפיזיקאי סוסקינד תחת תורת המיתרים. לטענתם, ניתן לקודד את המידע המוכל בנפח כלשהו רק על גבי המעטפת. השימוש המרכזי לעיקרון ההולוגרפיה פורסם בשנת 97′ על ידי הפיזיקאי חואן מלדסנה. המאמר של מלדסנה, שלימים הפך לאחד המאמרים הכי מצוטטים בפיזיקה של אנרגיות גבוהות, הראה שתורות כבידה בעקמומיות שלילית (ידוע בתור אנטי דה-סיטר, או ADS) ניתנות לתיאור על ידי תורה קוונטית לחלוטין (במרחב שטוח) עם סימטריה קונפורמית (ידוע בתור CFT. בגדול סימטריה למתיחה וכיווץ יחד עם סימטריית לורנץ) על גבי שפת היקום (בממד אחד פחות). אם כל החורים השחורים יכולים להיות מתוארים על ידי תורה קוונטית הדואלית אליה, הפרדוקס נעלם משום שתורות קוונטיות ביסודן אוניטריות. ואכן, מלדסנה הראה שניתן לחשב את אנטרופיית בקנשטיין-הוקינג מהתיאור המיקרוסקופי של התורה הקוונטית הדואלית.

הפתרון של נטע אנגלהרדט

בינתיים הספרות מלמדת אותנו שדואליות קיימת רק במרחבים עם עקמומיות שלילית וקיימות מעט עדויות לדואליות (אם בכלל) עם עקמומיות חיובית (כזו שתואמת את היקום שלנו). מעבר לכך, פיזיקאים מעדיפים למצוא עדות ישירה מהתורה הכבידתית שהפרדוקס לא באמת קיים. בשנת 2006 חלה התפתחות חיובית בכיוון זה כאשר הפיזיקאים רו וטקיינגי פרסמו מאמר שתיקן את אנטרופיית וון נוימן שעליהם התבססו בקנשטיין והוקינג. הפיזיקאים לקחו בחשבון את עיקרון ההולוגרפיה ופיתחו נוסחה עדכנית לאנטרופיה בנוכחות כבידה.

הביטוי החדש שופצר כמה פעמים בסדרת מאמרים שפורסמו עד לאחרונה בשנת 2019. מיד לאחר מכן, במסגרת מחקר משותף של  חוקרים מארצות הברית, בניהם גם נטע אנגלהרדט, פורסם לראשונה חישוב שלוקח בחשבון את הביטוי המתוקן לאנטרופיה ומראה שלמעשה הפרדוקס לא קיים, לפחות במסגרת הדוגמא שהוצגה במאמר. דוגמאות נוספות פורסמו מיד לאחר מכן במסגרת סדרת מאמרים על ידי מלדסנה ושותפיו בשנת 2020. החוקרים הראו שניתן לקבל את אנטרופיית רו-טקיינגי גם מבלי להניח אותה. השיטה שהם השתמשו לחישוב האנטרופיה של הקרינה והחורים השחורים נקראת “טריק השכפול”. זהו טריק מתמטי שבמילים פשוטות מחשב את האנטרופיה בעזרת שיכפול מתמטי של החור השחור שהעתקיו מחוברים בעזרת חורי תולעת. בסופו של דבר, לא מדובר במודל שמתאר את המציאות וחורי התולעת אינם קיימים סביב החור השחור. ובכל זאת, מסתבר שהטריק עובד, האנטרופיה המתוקנת מתגלה והפרדוקס נעלם.

אז האם פתרנו את פרדוקס השמדת המידע? התשובה לכך היא כן ולא. כן משום שיש ביכולתנו להראות שמידע לא נעלם בעזרת גודל מקרוסקופי (האנטרופיה), ולא כי אין בידינו מנגנון שמסביר כיצד האינפורמציה נחלצת מהחור השחור. פונקציות הגל הקוונטיות של קרינת הוקינג והחור השחור ישארו לא ידועים עד שתורה קוונטית לכבידה תמצא.