בכניסה למועדון, בכביש ובחדר המיון, לפעמים האסטרטגיה הנכונה היא לכוון חלק מהממתינים למסלול המהיר
מוזיקה ואורות עמומים בוקעים מבפנים, ותור ארוך משתרך ברחוב. הדורמן מכניס אנשים לאט-לאט, במשורה. אבל קבוצה קטנה מגיעה ומיד עוקפת את התור ונכנסת למועדון. מה קרה כאן? ולהבדיל, בחדר מיון באותה שעה, כולם יושבים בסבלנות ומחכים. איש אחד נכנס, ומיד מושכב על אלונקה ונלקח פנימה. “היי”, מתמרמר מישהו, “אני הייתי קודם”.
הדרך הפשוטה לנהל תור היא לפי סדר ההגעה. אבל זו אינה הדרך היחידה, ולא תמיד היא הטובה ביותר. בחדר מיון, אדם עם התקף לב יקבל קדימות על פני מטופל ששבר את הרגל. ובמועדון תהיה לרוב קדימות ל”מפורסמים”, או לאנשים שנוכחותם תהפוך את האירוע לאטרקטיבי יותר. העדפות מסוג זה אינן שמורות רק לבני אדם: גם תוכנות מחשב נאלצות לעמוד בתור, למשל כדי להשתמש בזיכרון המחשב, וגם כאן כדאי שחלק מהן לא יצטרכו לחכות.
“תורת התורים” היא תחום מתמטי העוסק בתורים, מתי הם נוצרים וכיצד לייעל אותם, ועוסקים בו חוקרות וחוקרים מתחומי מדעי המחשב, חקר הביצועים וסטטיסטיקה והסתברות. משה חביב הוא פרופסור (אמריטוס) מהמחלקה לסטטיסטיקה ומדע הנתונים באוניברסיטה העברית, המלמד כעת באוניברסיטה הסינית של הונג-קונג בשנזן. פרופ’ חביב עוסק בסוגיה הספציפית – והרגישה – של העדפת חלק מהממתינים על פני אחרים.
“חוקרים מנסים לבנות מודלים מתמטיים שמדמים את המציאות בדרך טובה ככל האפשר, ובכלל זה גם המרכיב האקראי שלה: קשה לצפות מתי בדיוק ייווצר עומס,” אומר פרופ’ חביב. באמצעות המודלים, מנסים החוקרים למצוא שיטה שתניב את התוצאות האופטימליות על פי מגוון קריטריונים: זמן המתנה, עלות, טיפול רפואי מיטבי בחדר המיון או איכות המסיבה במועדון.
“חשוב להבין שלא רק מי שמתכננים את התור מנסים להשיג אופטימיזציה, אלא גם הצרכן”, אומר פרופ’ חביב. “צרכן שואל את עצמו: האם כדאי בכלל להצטרף לתור? מתי לבוא? מתי כדאי להתייאש מההמתנה? והאם כדאי לשלם יותר ולהצטרף לתור מהיר? ההחלטות של כל אחד מהצרכנים עשויות כמובן להשפיע גם על כל האחרים.”
במונחים של תורת המשחקים, כל משתתף במערכת מנסה להשיג את התוצאה הטובה ביותר מבחינתו או מבחינתה. במצב של שיווי-משקל, אף אחד מהמשתתפים לא יוכל לשפר את מצבו אם יתנהג אחרת.
כל אחד מהצרכנים רואה רק את צרכיו שלו. המתכננים, לעומת זאת, רואים את המערכת כולה, ובכלל זה הנזק לסביבה שהצרכנים גורמים בפעילותם. בכלכלה, נזקים מסוג זה נקראים “השפעות חיצוניות”. אדם רוצה, למשל, להגיע לעבודה, וזמן הנסיעה ברכב פרטי הוא מחצית מזמן הנסיעה באוטובוס. לפיכך הוא מעדיף, ובהיגיון רב, לנסוע ברכב פרטי. עומס כלי רכב פרטיים גורם פקקים וזיהום אוויר ומעכב מעבר אמבולנסים, אך הפרט היחיד מתעלם מכל אלה כאשר הוא מקבל את החלטותיו. מה עושים?
מטרת המתכנן היא “להפנים את העלות החיצונית”, כלומר לגרום לצרכן לשלם את עלות הנזק שהוא גורם. בתחום התחבורה, דרך אחת לעשות זאת היא אגרת גודש: מי שברצונו להיכנס לעיר ברכב פרטי בשעות העומס, ישלם על כך. מי שהדבר פחות חשוב לו – יוותר, וכך ייווצר שיווי-משקל חדש. דרך אחרת היא לתת עדיפות לחלק מכלי הרכב: להקים נתיב נפרד לתחבורה ציבורית, או נתיב מהיר בתשלום. הצרכנים מקבלים את המצב החדש כעובדה, ועושים את שיקוליהם בהתאם.
כאמור, לא כל הצרכנים שווים. מחקרו של פרופ’ חביב עוסק בדרכים לכוון צרכנים שונים ל”פתרונות תור” שונים, בהתאם למידה שבה הם-עצמם מעריכים את זמן ההמתנה שלהם.
למשל, שירותי בריאות ציבוריים הניתנים חינם, הקיימים במקביל לשירותי בריאות פרטיים הגובים תשלום, אך מבטיחים שירות מיידי. במערכות בריאות, מטופלים שמצבם חמור צריכים לקבל טיפול בדחיפות, ולכן “עלות ההמתנה” שלהם נחשבת גבוהה.
באופן טבעי, השירות הציבורי ייתן קדימות בטיפול לפונים שמצבם חמור יותר. מדיניות זו מתמרצת אנשים שמצבם קשה לפנות לשירות הציבורי. אך גם אלו שמצבם קל יפנו לשירות זה: ההמתנה אינה גורמת להם נזק רב, ולרוב הם מעדיפים להמתין מאשר לשלם. לעומת זאת, אנשים שמצבם בינוני נופלים בין הכיסאות ונדחקים לשירות הפרטי. בעשותם זאת הם גם מקלים את הגודש בשירות הציבורי, ומקצרים את זמן ההמתנה של האנשים שמצבם קל.
החיים עצמם:
פרופ’ משה חביב כיהן בעבר כנשיא האגודה הישראלית לחקר ביצועים. הוא חובב נלהב של משחק הברידג’, תחביב המתקשר אולי לעיסוקו האקדמי בתכנון מדויק של אסטרטגיות אופטימליות. נשוי, אב לארבעה ילדים וסב לנכד.
עוד בנושא באתר הידען:
