ידענים: ביוגרפיות וראיונות | היסטוריה של המדע

מאת 8 באוגוסט 2009 38 תגובות

יוהאן קרל פרידריך גאוס תיקן בגיל שבע טעויות חישוב שכר שערך אביו. בהמשך, בתוך עשר שנים הוא כתב שבעים מאמרים מדעיים קריטיים. היום אין כמעט מדענים שמדביקים אותו

יוהאן קארל פרידריך גאוס

יוהאן קארל פרידריך גאוס

תקופות המבחנים של אשתי במהלך לימודיה היו כר פורה לעולמות חדשים איתם באתי במגע בפעם הראשונה. עובדת היותי מנמנם תוך כדי הסברים על הדרך בה רואה הפסיכולוגיה את פעילותו של המוח האנושי לא מנעה ממנה להמשיך ולפרט באוזני את תוצאות מחקריו של פרויד. דא עקא, ניעורתי לחיים כאשר החלה עומדת על טיב מוחם של גאונים, ופרט אחד ממחקרים לא מעטים שבה את תשומת ליבי, המדובר במונח "פיתולי מוח", ובלשון פנים-טריטוריאלית – הקיפולים הלבנים-אפורים הנראים כאילו נוצרו על ידי אמן אוריגאמי כושל. הטענה המעניינת העלתה השערה מבוססת כי מספר הפיתולים הוא הגורם העיקרי לגאונותו של אדם. מוחו של המתמטיקאי הגרמני עליו בחרתי לדבר הפעם משומר בצנצנת עד היום ונמצא כי הוא בעל מספר הפיתולים הרב ביותר הידוע בספרות המדעית. אז כן, הייתי יכול לתת את דעתי על המסקנה המתבקשת והברורה מדברים אלו, אלמלא אני מביט כרגע בתמונתו של גרמני אחר אשר שיבתו מתבדרת פרא מעל ראשו והוא, איך נאמר זאת – משתייך לזרעה של אומה שבה גם אני חבר בה דרך קבע. אך כעת עסקינן בזה המכונה על פי רוב – "נסיך המתמטיקאים" וסיפורו המופלא בכל שנות חייו – גאוס.

יוהאן קרל פרידריך גאוס (Johann Carl Friedrich Gauss) נולד בגרמניה בשנת 1777 וכבר בילדותו ניכר בו כי היה שונה מכל שאר הסובבים אותו. סיפורים רבים נקשרו בילד הפלא על שלל יכולותיו המתמטיות שהחלו, כך לפי דבריו, עוד בטרם ידע לדבר. היטיב לספר על כך כותב הביוגרפיות אריק טמפל בל בספרו המפורסם Men of Mathmatics. נטען כי כבר בגיל 3 ניכרה בו הגאונות המתמטית כאשר אביו עסק בהכנת גיליון שכר למספר עובדים ולאחר זמן רב של חישובים גילה גאוס הקטן טעות חישוב בן רגע. דבר נוסף הוא יכולתו המדהימה ללמוד שפות זרות, נאמר כי כבר בגיל 4 ידע גאוס 3 שפות על בוריין. סיפור אחר, ככה"נ הידוע ביותר, התרחש בין כותלי בית הספר בו למד בגיל 7. התלמידים בכיתה עוררו המולה וקיבלו כעונש לחשב את סכום המספרים מ-1 ועד 100. באותה העת חישוב שכזה היה אורך דקות ארוכות לאדם מבוגר ממוצע, ואילו גאוס הצליח לפתור זאת לאחר מספר שניות ומבלי לשים לב "המציא" ענף חדש במתמטיקה. חלק מדברים אלו נראים, איך נאמר זאת, לא אנושיים ונראה כי אכן חלק מהם בדיות, אך לאחר קריאת הביוגרפיה הבאה גם בספקן הגדול מכולם יתעוררו אי אלו תהיות האם אכן מדובר רק בסיפורים או שמא אמת הם.

גאוס החל ללמוד בגיל 11 בגימנסיון ובגיל 15 כבר זכה למלגת לימודים באקדמיה מטעם דוכס מקומי שם גילה באופן עצמאי את "חוק בודה" (בנוגע לתנועת כוכבים), התיאוריה הבינומית, הממוצע האריתמטי-גיאומטרי ותיאוריות חשובות בנוגע למספרים ראשוניים, אלו המספרים המתחלקים רק בעצמם ובספרה 1. בגיל 18 התחיל את דרכו באוניברסיטת גטינגן שם הכיר את חברו היחיד פרקש בולייאי, שבנו , ממייסדי הגיאומטריה הלא-אוקלידית עתיד להיות גם הוא מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים.

גאוס סיים את לימודיו כאשר הוא משאיר מאחוריו את אחד ההישגים הכבירים מאז ימי המתמטיקה היוונית שעסק בבניית צורות גיאומטריות מסובכות באמצעות מחוגה. בהמשך דרכו כאשר היה רק בן 24 חיבר ספר מהפכני אודות תיאוריית המספרים ובאותה שנה גם טעם מעולם האסטרונומיה כאשר הוא משלב כוחות עם דמות מפורסמת בעולם זה בשם זאך (Zach) במחקרים הנוגעים למסלולי כוכבים. יכולתו של גאוס באה לידי ביטוי גם כאן כאשר ידע לתאר את המסלולים באמצעות התיאוריה החדשה אותה פיתח הידועה בשם "שיטת הריבועים הפחותים" (תיאוריה המרכזית המהווה את הבסיס ללימודי הסתברות וסטטיסטיקה על ענפיהן).

בגיל 32 התמנה גאוס לראש מצפה הכוכבים באוניברסיטה בה למד ושם כתב את ספרו עב-הכרס השני שעסק בגופים שמימיים (כוכבים ותנועתם) בו הוא תרם רבות לפיתוח המשוואות הדיפרנציאליות, מסלולים אליפטיים של כוכבים ותיאור כללי של מציאת מיקומו של כוכב על פי מסלולו. גאוס המשיך לאורך זמן רב בתפקיד זה אך בו בעת ערך מחקרים רבים בנושאים מגוונים כגון סדרות של מספרים, הפונקציה ההיפר-גיאומטרית (הקשורה גם היא לתורת ההסתברות), אינטגרציה (שעוסקת במציאת שטחים), הסתברות כללית, משוואות דיפרנציאליות חלקיות (מה שכולנו למדנו בתיכון כ-"נגזרת" אך עם עוד כמה משתנים) והתחום אותו אהב יותר מכל – חקר כדור הארץ והכוחות הפועלים בו, בעיקר בנושא כוח הכבידה. ב-1818 התבקש לערוך מחקר רחב היקף בנושא אחרון זה תוך שהוא מקבץ כמויות אדירות של נתונים במהלך היום ועורך את כל החישובים המסובכים בראשו במהירות הבזק (להזכירכם לא היה אז מחשבון או טבלאות אקסל). במהלך מחקר זה המציא את המכשיר הידוע כ-"הליוטרופ" בו משתמשים לצורך מדידת קרקע באמצעות שימוש באור השמש. מחקר זה ויתר תחומי העניין של גאוס הניבו יותר מ-70! מאמרים מדעיים קריטיים תוך 10 שנים בלבד. רק לצורך המחשה, עבודת דוקטורט כיום אורכת בממוצע 3-4 שנים, ואילו גאוס כתב 70 עבודות ברמה דומה (פחות או יותר) במשך הזמן שלוקח לאדם רגיל (וחכם בד"כ) לכתוב 3 מאותו הסוג.

במהלך שנות ה-80 של אותה מאה, בעיקר בשנת 1816 כשהיה בן 39 החל לחקור את התורה הידועה כיום כגיאומטריה לא-אוקלידית תוך שהוא מצליח להוכיח את חוסר ההקבלה של קווים מקבילים. תיאוריה זו נודעה בעולם המתמטיקה עוד בימי היוונים ונתחברה על ידי אוקלידס. בכדי לרשום את ספרו "האלמנטים" אוקלידס הניח הנחות כאקסיומות כאשר החמישית בהן הייתה הטענה (בתיאור פשוט) כי קווים מקבילים לעולם לא יפגשו. מתוך הסבר זה ניתן לחשוב כי מדובר ב-"עוד טענה מתמטית", אך פני הדברים הם הפוכים לחלוטין ומדובר אם כן באחד היסודות עליהם הונחה המתמטיקה לדורותיה. גם גאוס עצמו ידע זאת ולמרות חליפת מכתבים עם מתמטיקאים עמיתים סרב לפרסם תיאוריה כה מהפכנית אשר במידה ונמצאה שגויה – הייתה מעמידה את "נסיך המתמטיקאים" באור מגוחך למרות הישגיו. כפי שנאמר בתחילת הכתבה, את התיאוריה המהפכנית הזאת יבצעו וישכללו לאחר מכן תלמידו הגאון של גאוס – ברנרד רימן (Riemann), יאנוש בולייאי (Bolyai, בנו של פרקש בולייאי) ומתמטיקאי רוסי בשם לובצ'בסקי (Lobachevsky). משעשעים מאוד (וקצת יהירים) היו דבריו של גאוס למתמטיקאי עמית כאשר שמע על מחקרו של לובצ'בסקי: "הקדמתי אותו ב-54 שנה" , כלומר שכביכול הגה את רעיון הגיאומטריה הלא-אוקלידית כבר בגיל 15.

גאוס מצא עניין רב בתחום הגיאומטריה הדיפרנציאלית ושילוב ידיים עם הפיסיקאי הגדול וובר (Weber) הניב מספר רב של ספרים ומאמרים על אודות כדור הארץ והכוחות הקיימים בו, ובעיקר זה המגנטי. תוך שהם מתבססים על כתביהם של ענקי המתמטיקה פואסון (Poisson), דיריכלה (Dirichlet) ולפלס (Laplace), פילסה עצמה תגלית בסדר גודל עולמי (תרתי-משמע) כאשר השניים הצליחו להוכיח שעל פני כדור הארץ יכולים להיות רק שני קטבים מגנטיים וגאוס אף ציין באופן מדויק את מיקומו של השדה המגנטי מעל הקוטב הדרומי. עבודת הצוות הזאת הביאה בעקבותיה גם את המצאת ה-"האי-מייל" הראשון, מעין מכשיר פרימיטיבי לשליחת הודעות למרחק של כקילומטר וחצי. בשנת 1837 וובר נאלץ לעזוב את גטינגן כתוצאה מסקנדל פוליטי בו היה מעורב ודבר זה גרם להאטה משמעותית במחקריו ומאמציו של גאוס, אך הדבר אשר בו המשיך ללא לאות הוא התכתבות ענפה עם מתמטיקאים עמיתים בה תמיד זכר לעקוץ אותם כי כל תוצאות מחקריהם רבות השנים גילה הוא בעצמו זמן רב לפני כן, ולא חש צורך להציג אותן בפומבי ; אם היה חי בימינו הרי היה יכול לתמצת זאת לשתי מילים – "נו, באמת…". אך למרות זאת, מפתיע לגלות כי מבין כל האחרים, גאוס דווקא כן העריך מתמטיקאי יהודי עילוי בשם פרדיננד אייזנשטיין (Eisenstein) שגם הוא, כמו אווריסט גלואה (Evariste Galois), נפטר לפני הגיעו לגיל 30 ואת סיפורו נביא בפעם אחרת.

בשנותיו האחרונות של גאוס שימש כפרופסור מלווה של שני דוקטורנטים למתמטיקה, גם הם מטבע הדברים כלולים בפנתיאון של הגדולים ביותר, ושמם מוריס קנטור (Cantor) ו-דדקינד ((Dedekind. השניים רשמו תיאור מרתק אודות התנהלותו של גאוס כאשר היה נותן דרור למחשבותיו – "בדרך כלל הוא היה יושב בניחותא ומסתכל למטה בעודו משלב ידיים. הוא היה מדבר בחופשיות, בבהירות ובפשטות, אבל כשרצה להסביר לנו תיאוריה חדשה הוא היה מרים את ראשו ובאמצעות עיניו הכחולות היפות היה נועץ מבט חודרני בזה שישב לצידו לאורך כל השיחה. במידה והיו הוכחות מתמטיות לדבריו היה קם מכיסאו ומתחיל לשרבט על הלוח נוסחאות בכתב יד מדהים. כאשר היה נדרש לדוגמאות מספריות, עליהן נתן דגש מיוחד, היה כותב אותן על פיסות נייר קטנות".

בשנת 1855 בריאותו החלה להתדרדר לאט עד שנפטר בשנתו בבוקרו של יום חורפי.

38 תגובות ל “גאוס – נסיך המתמטיקאים”

  1. אניטה נ.

    כתבה מעולה, מעניינת ומרתקת! אפילו אותי שאני רק בת 13, הצלחת לרתק. תודה רבה לירן.

  2. איילת כל תרגום

    קראתי בויקיפדיה שהסיפור של העונש שממנו יצאה הסידרה החשבונית הוא פיקציה… אבל אחלה סיפור בכל מקרה.

    וכמובן מאמר מעניין מאד!

  3. חסוי

    יפה אבל אני כולה בן 9 חח אני רוצה שיום של הצורות איך אומרים נגיד צורה שיש לה 7 צלעות 8 ו9

  4. אדוה

    קודם כל אפתח ואציין שאין ספק שהנושא בו בחרת לעסוק הוא מעניין לכשעצמו וכמו שנאמר בתגובות לפניי, תמיד נחמד לדעת מי האנשים שעומדים מאחורי המשפטים והנוסחאות אותן שיננו בתיכון. אינני מתמטיקאית כי אם בן אדם פשוט עם חיבה לנושא, ועם זאת הביקורת שהופנתה מצד גדי "הוציאה לי את המילים מהפה" . אני סבורה כי ניתן לכתוב מאמר במתמטיקה ולהסביר בצורה נהירה גם לאדם ללא זיקה כלל לנושא אם לוקחים בחשבון שני פקטורים משמעותיים. האחד הוא שעם קצת יצירתיות אפשר לפשט תחומים מסובכים לדוגמאות פשוטות להבנה והשני הוא לתת קצת יותר קרדיט לקורא. אם אתה יוצא מנקודת הנחה שלצרף נוסחה על מנת להבהיר טענה במאמר שעוסק במתמטיקה (כמה אבסורדי) זה גדול על הקורא אתה קצת מזלזל באינטליגנציה שלו, דבר שאני בטוחה שלא התכוונת לעשות. אם אני מסוגלת להסביר לאחותי שקוראת למתמטיקה חשבון ורק התחילה ללמוד על מספרים לא שלמים הוכחה של נוסחה שלמדתי בכיתה י' אז גם הראיתי לה שהיא מסוגלת להבין דברים שגדולים ממנה לא תמיד מבינים וגם (אני מקווה) נטעתי בה את האהבה, הסקרנות והיופי שבמקצוע. התחושה היא שהמאמר "זורק" עובדות (שגם הם שנויות במחלוקת) ולא מספר סיפור. אני ממליצה לך לקרוא ספרים כמו "קיצור תולדות הזמן " ו"המשפט האחרון של פרמה" כדי לקבל השראה כיצד להביא לפופולריזציה נכונה של תחומים אלו.

  5. מיכאל רוטשילד

    אהוד ואדםאדום:
    האמת היא שההוכחה הישיר של העניין הרבה יותר פשוטה.
    לפני שאתאר אותה אציין שלדעתי זו באמת דוגמה שקטנה על גאוס וגם אני מצאתי את הנוסחה הזו לבד בעודי בבי"ס יסודי.
    פשוט – הסכום של הראשון והאחרון זהה לסכום של השני והלפני אחרון וכן הלאה. כל הסכומים האלה הם N+1
    אם המספר הוא זוגי יש N חלקי שתיים זוגות ולכן הסכום הוא N חלקי שתיים כפול (N ועוד אחד).
    קל לראות שהנוסחה נשארת נכונה ל N אי זוגי כי המספר האמצעי (זה שנשאר בלתי מזווג) הוא בדיוק (N ועוד אחד) חלקי שתיים.
    זה נראה לי הרבה יותר פשוט – בין בשאר מפני שזה לא מחייב לדעת שום דבר על שטחים (מה גם שחישוב השטח אינו הוכחה אמתית אבל אין לי כוח להסביר לעומק מה ההנחה הבלתי מבוססת ששיטת הוכחה זו מתבססת עליו)

  6. אוהד גלבוע

    למדתי הרבה יותר מהתגובות מאשר מהכתבה עצמה… :)

    תודה לכולם.

  7. זמנהוף

    מעניין מה אנחנו היינו עושים בתקופה ההיא לו הלהיבו אותנו על תחום המתמטיקה
    והיה לנו את כל הזמן הפנוי שהיה ללא טלוויזיה / אינטרנט וכו'

    קראתי פעם על מחברת מתמטיקה שהכילה נוסחאות ותרגילים מדהימים
    שאיזשהוא גאון הודי כתב לאחר שגר שנים לבד ביער עם ספר מתמטיקה יחיד שהיה בידו

    אגדה אורבנית ? … לא יודע

  8. אייל.א

    לירן,
    כוונתי הייתה לעשות הפרדה ברורה בין פסקאות הפונות לקהל הרחב לבין פסקאות שנכנסות עמוק יותר לתוך החומר. ניתן למשל לבצע הסתרה שלהן, כך שכשמשתמש יכנס לדף, הוא יראה את הכתבה כפי שכתבת, ובמקומות מסוימים שבהם תרצה להרחיב, ניתן יהיה ללחוץ על המילה או הסימן שתיבחר והפסקה המורחבת תוצג. כך אף אחד לא ייבהל ומי שירצה להרחיב ידיעתו יוכל לעשות זאת על אותו דף ממש.  

  9. יואב

    נהדר, תודה לירן.
    אגב עניינה אותי מאוד השורה האומרת כי "טענה המעניינת העלתה השערה מבוססת כי מספר הפיתולים הוא הגורם העיקרי לגאונותו של אדם"
    מעולם לא שמעתי על טענה שכזו, ואשמח לקרוא עליה יותר. האם יש איזה קישור שאוכל להעזר בו , או יותר טוב – סימוכין למאמר מדעי?
    תודה

הוספת תגובה

  • (will not be published)