גלואה – “הבחור הזה מתעסק רק ברמות הגבוהות ביותר של המתמטיקה”

פרק ראשון בסדרת כתבות וביוגרפיות על ההסטוריה של המתמטיקה, פרי עטו של לירן זיידמן. והפעם על אווריסט גלואה – המתמטיקאי הגאון שהעולם הפסיד בגיל צעיר מדי בדו קרב

כשהייתי בתיכון היה לי מורה למתמטיקה. דבר זה נשמע טבעי לחלוטין אך הדגש הוא על המילה מורה, שכן אהבתו למקצוע הייתה כה גדולה עד כי לא ניתן היה שלא לספוג מאהבה זו, מי יותר ומי פחות. במהלך 3 השנים הנפלאות האלו זכיתי ביחד עם חברי לספסל הלימודים להתוודע לעולם המתמטיקה כפי שלא הכרתי מעולם, ההוכחות התכסו אנושיות כאשר היה משלב את סיפוריהם של הנפילים העומדים מאחורי המספרים והמשוואות וזוהי נקודת ההתחלה שלי בכל הנוגע למקצוע היפהפה הזה. באחד השיעורים אשר נחקק בזיכרוני נשאל המורה לדעתו בנוגע לגדול המתמטיקאים של כל הזמנים. הלה טען שקשה להגדיר מי הגדול מכולם כי אין הגדרה אחת לגאון, אך אם היה יכול להצביע על אחד שיכולותיו השכליות במתמטיקה הן הגבוהות ביותר הרי שמדובר באווריסט גלואה ((Evariste Galois, אחד מגיבוריה הטרגיים של עולם המתמטיקה. משפט אחד מדיאלוג זה הביא אותי להתחיל להתעניין באנשים ולא רק במספרים : “הוא היה כל כך חכם עד שלקח כמובן מאליו רעיונות שמתמטיקאים צריכים ללמוד כל החיים כדי להבין אותם באמת, וזה היה עוד לפני שהגיע לגיל 20”. את המאמר הראשון אני מקדיש למורה שהשפיע עלי יותר מכל מורה אחר, המתמטיקאי סילביו שטסל.

גלואה נולד בצרפת ב-1811 להורים משכילים אשר לקחו על עצמם את חינוכו של הנער עד גיל 12 כאשר ברקע מתחוללות בארצו מהפכות בקנה מידה עולמי, דבר שהשפיע רבות על מהלך חייו ולצערנו גם על מותו.

תחילת דרכו החינוכית היא בחטיבת הביניים “לואי-הגדול”, שם השיג הצלחה יחסית טובה ואף זכה בכמה פרסים אך בשלב מסוים נאלץ להישאר כיתה בגלל שרמת הרטוריקה שלו לא עמדה בציפיות המוסד. נקודת המפנה חלה בגיל 16 כאשר מורהו הראשון למתמטיקה מ.ורנייה זיהה את הפוטנציאל האדיר הטמון בו במילים אלו : ” המתמטיקה שולטת בו לחלוטין, הכי טוב יהיה שהוריו ישלחו אותו ללמוד רק מקצוע זה. הוא מבזבז את הזמן שלו פה מה שגורם לו להציק למורים אחרים ולקבל עונשים בלי סוף”. דו”חות בית הספר לא עשו עימו חסד ותארו את מגרעותיו כ- “סגור, בודד ומקורי”, מוזר לחשוב שהמתמטיקאי המקורי ביותר שידע העולם זכה לתואר גנאי זה. בגיל 17 ניסה גלואה להתקבל למוסד האקדמי-מתמטי החשוב ביותר בצרפת (וככה”נ בעולם באותה תקופה) “פוליטכניק” אך נכשל. הוא המשיך ללמוד מתמטיקה גבוהה ב-“לואי-הגדול” והתמקד בעיקר בעריכת מחקרים אישיים תוך שהוא לומד בעצמו את כתביהם של ענקי המתמטיקה לג'נדר (Legendre) ולגראנז' (Lagrange). מורו כתב על כך : “הבחור הזה מתעסק רק ברמות הגבוהות ביותר של המתמטיקההבחור הזה מתעסק רק ברמות הגבוהות ביותר של המתמטיקה”.

באפריל 1829, בהיותו רק בן 18 כתב גלואה את המאמר המתמטי הראשון שלו לעיתון מדעי צרפתי. כשבועיים לאחר מכן שלח מספר מאמרים באלגברה לאקדמיה למדעים אותה בחן גדול המתמטיקאים הצרפתים דאז אוגוסטין לואי-קושי (Cauchy). בעוד עבודותיו נבדקות, אביו התאבד ודבר זה השפיע רבות על מהלך חייו של גלואה. מספר שבועות לאחר מכן נראה כי התאושש מדיכאונו העמוק ושב להיבחן בפעם השנייה ל-“פוליטכניק”, אך נכשל שוב. נראה כי שילוב של גורם הדיכאון המתמשך ואי יכולתו להסביר בצורה ברורה את רעיונותיו שהקדימו את זמנם גרמו לכך. גלואה החליט לוותר על הניסיון להתקבל למוסד זה למרות שרצה בכך מאוד, הרמה בו הייתה הגבוהה ביותר אותה ניתן להשיג וכן פעלו בו מספר אגודות פוליטיות חזקות מאוד. הוא החליט כמוצא אחרון להתקבל למוסד הקרוי “נורמאל”, שם עבר את הבחינות בהצלחה. המנחה שלו במתמטיקה רשם עליו : ” לבחור הזה יש קצת בעיה בהסבר הרעיונות שלו אך ניתן לראות בבירור את האינטליגנציה הרבה שלו ומשיכתו למחקר”. משעשע לשמוע כי מורו לספרות טען : ” אמרו לי שהבחור הזה הוא בעל יכולות מתמטיות מדהימות אבל על פי מה שראיתי הוא אינו יודע דבר והיחיד שענה לי בצורה עלובה, לדעתי הוא לא ממש חכם כמו שכולם חושבים”.

גלואה המשיך באותו הזמן לשלוח מחקרים באלגברה לקושי אך נאמר לו שהתחום הספציפי בו הוא מתמקד נחקר בו זמנית על ידי המתמטיקאי העילוי נילס אבל (Abel) והלה הציע לו להתמקד במחקר (ככה”נ החשוב ביותר שלו מנקודת זמננו) אחר בנושא פתירת משוואות. גלואה לקח עצה זו וכתב מאמר אותו שלח למתמטיקאי פורייה (Fourier) ששימש באותה עת מזכיר האקדמיה הפריזאית, מטרתו הייתה לזכות בפרס הגדול במתמטיקה באותה שנה. נראה כי המזל הרע המשיך לרדוף את גלואה מכיוון שפורייה נפטר זמן קצר לאחר מכן ועבודתו מעולם לא הגיעה ליעדה וכך נשכחה. הבחור לא אמר נואש ולמד על בוריין את מחקריהם של יעקובי (Jacobi) ואבל ושוב הגיש מאמר מבריק אך מסיבה כלשהי הוא שנית לא נבדק ואילו בפרס הגדול זכו שני מתמטיקאים אלו. שנת 1830 הייתה בעלת חשיבות גדולה בצרפת בעיקר במה שנגע לשלטון והפוליטיקה סביבו, מהומות החלו בצרפת ותמיכתו של גלואה בהם הביאה את מנהל ה-“נורמאל” לסלקו מיד מכותלי האקדמיה, מה שדחף אותו להצטרף לגדוד הארטילריה של הצבא הצרפתי.

באותה שנה, כאשר גלואה היה בן 19, הוא כתב שני מאמרים נוספים אשר היוו את הפרסומים האחרונים של חייו. המתמטיקאי פואסון (Poisson) ביקש ממנו לשקול כתיבה מחודשת של עבודתו הקודמת בנושא משוואות וכך הוא אכן עשה. במהלך הכתיבה גלואה נעצר מספר פעמים והושלך לכלא מסיבות פוליטיות, בזמן זה פואסון הודיע לו כי עבודתו שוב לא התקבלה מכיוון שלדעת השופטים לא ניתן לבדוק עבודה זו ברצינות עקב בעיות בדרכי ההוכחות לרעיונות והפתרונות אותם הציע. גלואה לקח את ההודעה הזאת בצורה קשה וניסה להתאבד בתאו אך האסירים האחרים מנעו זאת ממנו. לראשונה שפך גלואה את ליבו בפני אותם אסירים על כך שהוא בודד לחלוטין מאז שאביו נפטר ומחפש מישהו שיוכל לאהוב אהבת אמת. בשנת 1832 פרצה מחלת כולרה באזור בו היה כלוא וכל האסירים הועברו למתקן כליאה אחר, שם התאהב גלואה בבתו של אחד הרופאים, סטפני-פליס דה מוטל, איתה החל להחליף מכתבים (כיום ניתן לראות את השם סטפני בכמה מהרשומות שלו כהערת ביניים). מסיבה שאינה ברורה דיה אך קרוב לוודאי שמדובר בקשריו עם ספטני, גלואה התבקש לצאת לדו-קרב עם אדם אחר וכאן נכנס הסיפור הרומנטי להפליא (אך המוגזם מעט) כי בערב שלפני הקרב רשם גלואה את כל הידוע לו על מה שקרוי כיום “תורת גלואה” מכיוון שהניח כי הוא צפוי למות. גלואה אכן רשם באותו ערב כמות לא מבוטלת של תיאוריה בעניין זה, אך שורה קטנה בצידי אחד הדפים הפכה את הנייר לאלמותי :

” יש משהו שצריך להשלים בדוגמא הזאת, אבל אין לי זמן לעשות זאת”. ביום שלמחרת נורה, נפצע וננטש על ידי יריבו הנבל אשר ככה”נ נעזר באדם נוסף בעת הקרב. גלואה נפטר זמן קצר לאחר מכן והלווייתו הפכה במהרה להפגנה פוליטית גדולה. אחיו של גלואה וחברו האדון שבלייה מצאו את כתביו בהם נרשם כהערה : “שלחו זאת לעיונם של גאוס (Gauss) ויעקובי, שיתייחסו באופן פומבי לחשיבותם ולאו דווקא לנכונותם. אני תקווה כי בעתיד יהיו אחרים שיצליחו להכניס סדר בבלגן הזה “. השניים שלחו העתקים למתמטיקאים אלו אך לא נמצאה כל התייחסות מצידם למחקרים. אולם הדפים הגיעו למתמטיקאי ליוביל (Liouville) והלה עמד על חשיבותם המונומנטאלית לעולם המתמטיקה בכלל והאלגברה בפרט ופרסם אותם ברבים.