טריפ מחשבתי

אחת התרומות מאריכות הימים של איינשטיין לפיזיקה הייתה השימוש שלו בגֶדַנקֶנאֶקספֶּרימֶנט, ניסויי מחשבה * הניסויים המחשבתיים של איינשטיין הותירו מורשת ארוכה אך בעלת השפעה מעט מעורבת/סַבּין הוֹסֶנפֶלדֶר

הכתבה התפרסמה באישור סיינטיפיק אמריקן ישראל ורשת אורט ישראל

גדַנקֶנאֶקספֶּרימֶנט, “ניסוי מחשבתי” בגרמנית, היה השם המפורסם שנתן איינשטיין לדמיונות שהובילו לפריצות הדרך הגדולות ביותר שלו בפיזיקה. הוא ייחס את תובנתו בדבר מהירותו הקבועה של האור ביחס לכל צופה, הרעיון שבלב תורת היחסות הפרטית, לימי נעוריו, אז חלם בהקיץ שהוא רוכב על גבי אלומת אור. תורת היחסות הכללית, תיאוריית הכבידה המונומנטלית שלו, מקורה בהרהוריו על עלייה וירידה במעלית. בשני המקרים הגה איינשטיין תיאוריות חדשות על העולם מתוך התבוננות בדברים בעיני רוחו, התבוננות הפורצת את הגבולות שמציבות המדידות במעבדה.
איינשטיין לא היה התיאורטיקן הראשון שנהג כך ולא האחרון, אבל הישגיו יוצאי הדופן מילאו תפקיד מרכזי בביסוס הגֶדַנקֶנאֶקספֶּרימֶנט כאבן פינה של הפיזיקה התיאורטית המודרנית. היום פיזיקאים נעזרים בניסויי מחשבה דרך קבע כדי להמציא תיאוריות חדשות וכדי למצוא סתירות בתיאוריות קיימות או תוצאות חדשות שלהן.

אבל הקבלה המודרנית של הניסוי המחשבתי מעלה כמה שאלות נוקבות. בחיפוש אחר התיאוריה המאוחדת הגדולה שתחבר בין העולם הזעיר של מכניקת הקוונטים ובין התיאור היחסותי של איינשטיין את היקום בקנה מידה גדול, הרעיונות הפופולריים ביותר היום אינם נתמכים בתצפיות משום ניסוי ממשי. האם הם יכולים להתקיים על המחשבה לבדה? כמה אפשר להרחיק לכת רק על סמך היקשים לוגיים? היכן עובר הקו בין אינטואיציה מדעית ובין דמיון פרוע? המורשת של איינשטיין אינה מציעה תשובות ודאיות: מצד אחד הסתמכותו על כוח המחשבה הייתה בגדר הצלחה מסחררת. מצד אחר, רבים מניסויי המחשבה המפורסמים ביותר שלו התבססו על נתונים מניסויים ממשיים, כמו למשל ניסוי מייקלסון-מורלי הקלאסי שהראה לראשונה שמהירות האור קבועה ביחס לכל צופה. יותר מזה, התעקשותו של איינשטיין על גדלים מדידים לפעמים הסתירה ממנו שכבות עמוקות יותר של המציאות, אם כי אפילו הטעויות שעשה בניסויים מחשבתיים תרמו לימים לפריצות דרך אחרות.

במאמר זה נתאר כמה מן הניסויים המחשבתיים האייקוניים ביותר של איינשטיין ונבהיר איך הם הצליחו, במה הם נכשלו וכיצד הם עדיין חיוניים לדיון בשאלות שבחזית הפיזיקה התיאורטית.

מעלית בלי חלונות
בניסויים המחשבתיים, גאוניותו של איינשטיין הייתה להבין אילו היבטים של ההתנסות הכרחיים ואילו טפלים. תנו דעתכם על הניסוי המפורסם ביותר: הניסוי המחשבתי של המעלית, שאיינשטיין התחיל לבנות ב-1907. איינשטיין טען שאדם העומד במעלית בלי חלונות, אינו יכול לדעת אם היא במנוחה בתוך שדה כבידה, או עולה בתאוצה קבועה. לכן הוא הניח שחוקי הפיזיקה עצמם בוודאי זהים בשני המקרים. לפי “עקרון השקילות” הזה, מבחינה מקומית (במעלית), השפעת הכבידה זהה להאצה בהיעדר כבידה. תרגום העיקרון הזה לשפה מתמטית היה הבסיס לתורת היחסות הכללית. כלומר, הניסוי המחשבתי של המעלית דרבן את איינשטיין לזינוק האינטלקטואלי האמיץ שהביא בסופו של דבר להישגו הגדול ביותר: התיאור הגאומטרי של הכבידה.

פעולת רפאים

מאוחר יותר בקריירה שלו, נלחם איינשטיין במלוא המרץ נגד עיקרי מכניקת הקוונטים, בייחוד נגד עקרון האי-ודאות, הקובע שככל שיודעים יותר על היבט מסוים של חלקיק יסוד, כמו למשל מיקומו, כן יודעים פחות על היבטים אחרים קשורים של אותו חלקיק, כמו למשל התנע שלו, ולהפך: הגדלת הידע על התנע של חלקיק מקטינה את הידע על מיקומו. איינשטיין חשב שעקרון האי-ודאות הוא סימן לכך שתורת הקוונטים פגומה מיסודה.

בשנים של חילופי דברים עם פיזיקאי הקוונטים הדני נילס בּוֹהְר, הגה איינשטיין סדרה של ניסויים מחשבתיים שנועדו להראות שאפשר להפר את עקרון האי-ודאות, אבל בּוֹהְר קטל אותם בזה אחר זה. הפולמוס חיזק את אמונתו של בּוֹהְר שהאי-ודאות הקוונטית היא אחד מעקרונות היסוד של הטבע. אם איינשטיין בכבודו ובעצמו לא מצא דרך למדוד במדויק גם את מיקומו של חלקיק וגם את התנע שלו, הרי שיש משהו בעקרון האי-וודאות!

ב-1935, פרסמו איינשטיין ועמיתיו בוריס פודולסקי ונתן רוזן את מה שהיה אמור להיות הביקורת המשכנעת ביותר שלו על עקרון האי-ודאות. אולי מפני שפודולסקי ולא איינשטיין הוא שניסח את לשון המאמר, הניסוי המחשבתי הזה של איינשטיין-פודולסקי-רוזן (EPR) לא הוצג כתרחיש שקל לדמיין אותו עם קופסאות, שעונים ואלומות אור, אלא כסדרה של משוואות מופשטות המתארות את יחסי הגומלין בין שתי מערכות קוונטיות כלליות.

הגרסה הפשוטה ביותר של ניסוי EPR עוסקת בהתנהגותם הפרדוקסלית של חלקיקים “שזורים”: זוג חלקיקים שיש להם מצב קוונטי משותף. זה הניסוי: תארו לכם חלקיק בלתי יציב בעל ספין אפס המתפרק לשני חלקיקים בנים הטסים בשני כיוונים נגדיים. (ספין הוא התנע הזוויתי של חלקיק, אבל בניגוד לשמו והגדרתו זו, אין לו שום קשר למהירות שבה מסתחרר החלקיק.) על פי חוקי השימור, סכום הספינים של שני החלקיקים הבנים צריך להיות אפס. נובע אפוא שייתכן שלחלקיק אחד יש ספין “למעלה” ולשני ספין “למטה”. מחוקי מכניקת הקוונטים עולה שכל עוד לא בוצעה מדידה, ערך הספין של שני החלקיקים אינו מוחלט. ברגע שמודדים את הספין של אחד מהם, מצבו של האחר משתנה מיד, גם אם מרחק עצום מפריד ביניהם!

בעיני איינשטיין “פעולת הרפאים מרחוק” הזאת היא שטות. לפי תורת היחסות הפרטית שלו, שום דבר אינו יכול לנוע מהר מן האור, לכן לא ייתכן ששני החלקיקים מעבירים ביניהם באופן מידי מידע מקצה היקום אל קצהו השני. הוא הציע תחת זאת, שתוצאות המדידה נתונות מלכתחילה ב”משתנים נסתרים” החסרים בתיאור העולם של מכניקת הקוונטים. הניסוי עורר פולמוס שנמשך כמה עשרות שנה עד שב-1964 פיתח הפיזיקאי ג’ון סטיוארט בֶּל תיאוריה הקובעת אומדן כמותי מדויק להבדל בין מידע העובר בין חלקיקים שזורים ובין המידע שאיינשטיין הניח שעובר באמצעות המשתנים הנסתרים.

מאז שנות ה-70 של המאה ה-20 ניסויי מעבדה במערכות קוונטיות שזורות הראו פעם אחר פעם שאיינשטיין טעה, שחלקיקים קוונטיים אכן חולקים מידע הדדי שאי אפשר להסבירו במונחים של משתנים נסתרים. פעולת הרפאים מרחוק אמיתית, אבל ניסויים גם הראו שאי אפשר להשתמש בה לשיגור מידע במהירות גדולה ממהירות האור, בהתאמה מלאה לתורת היחסות הפרטית של איינשטיין. העובדה נוגדת האינטואיציה הזאת, היא עדיין אחת החידות המסתוריות ביותר בתולדות הפיזיקה, ויצא שהתעקשותו השגויה של איינשטיין להתנגד לה מילאה תפקיד מרכזי בהוכחתה.

אליס ובוב
היום אחד מניסויי המחשבה החשובים ביותר בפיזיקה בודק איך לגשר בין היקום היחסותי המדויק של איינשטיין לבין האי־ודאות המעורפלת הטבועה במהותם של החלקיקים הקוונטיים.

קחו למשל את הפרדוקס שדובר בו רבות בדבר חורים שחורים ומידע. אם משלבים יחסות כללית עם תורת השדות הקוונטית, מקבלים שבשל אפקטים קוונטיים חורים שחורים מתאדים, כלומר פולטים אט-אט את המסה שלהם בצורה של קרינה. מתברר גם שהתהליך הזה בלתי הפיך: לא משנה מה יצר את החור השחור, החור המתאדה תמיד פולט את אותו שטף של קרינה חסרת מאפיינים שאי אפשר להוציא ממנה שום מידע בדבר תוכנו. אבל תהליך כזה אינו אפשרי בתורת הקוונטים, שכן לפיה כל מאורע יכול, באופן תיאורטי, להתרחש בסדר זמנים הפוך. לדוגמה, לפי חוקי מכניקת הקוונטים, אפר של ספר שנשרף עדיין מכיל את כל המידע הנחוץ להרכבת הספר מחדש, גם אם קשה מאוד לדלות את המידע הזה. אבל חור שחור שמתאדה אינו כזה. לכן יש כאן פרדוקס, סתירה לוגית. מאיחוד של מכניקת הקוונטים ותורת היחסות הכללית נובע שֶחורים שְחורים מתאדים, אבל נובע גם שהתוצאה הזאת אינה מתיישבת עם מכניקת הקוונטים. לכן יש טעות במהלך הזה, אבל איפה?
ניסויים מחשבתיים שנועדו לחקור את הפרדוקס הזה בדרך כלל מבקשים לדמיין שני צופים, בוב ואליס, שיש להם זוג חלקיקים שזורים, אותן ישויות מוזרות מניסוי EPR. אליס קופצת לתוך החור השחור עם החלקיק שלה, ואילו בוב נשאר בחוץ, רחוק, עם החלקיק שלו. בלי אליס, החלקיק של בוב הוא סתם חלקיק רגיל עם ספין שערכו “מעלה” או “מטה”, המידע שהוא חלק פעם עם זוגו השזור אבד יחד עם אליס.

בוב ואליס ממלאים תפקיד מרכזי באחד הפתרונות הפופולריים ביותר שהוצעו לפרדוקס, מה שקרוי הַמַּשְׁלִימוּת של החור השחור, שהציעו ב-1993 לאונרד סוּסקינְד, לארוס תורלסיוס וג’ון אוגלום, כולם אז באוניברסיטת סטנפורד. הפתרון מתבסס על כלל הזהב של איינשטיין בנוגע לגֶדַנקֶנאֶקספֶּרימֶנט: יש להתמקד אך ורק בגדלים מדידים. סוּסקינְד וחבריו הניחו שהמידע שנופל לחור עם אליס מוכרח להיפלט בזמן כלשהו עם הקרינה שפולט החור המתאייד. הנחה זו בדרך כלל מעוררת עוד סתירה, שכן מכניקת הקוונטית מתירה לחלקיק להיות שזור רק בחלקיק אחר יחיד בזמן נתון. תכונה זאת נקראת בשם המונוגמיה של השזירה. כלומר, אם החלקיק של בוב שזור בחלקיק של אליס, הוא אינו יכול להיות שזור בשום חלקיק אחר. אבל המשלימות של החור השחור דורשת שהחלקיק של בוב יהיה שזור בזה של אליס וגם בקרינה שהחור השחור פולט אחר כך, על אף שזה מפר את המונוגמיה. לכן במבט ראשון נראה שהמשלימות של החור השחור רק מחליפה סתירה אחת באחרת.

אבל כמו הפשע המושלם, אם אין שום עד לסתירה הזאת, אולי היא יכולה לחמוק מאכיפת החוקים הקפדנית של הטבע. המשלימות של החור השחור נשענת על הטענה שמבחינה פיזיקלית שום צופה אינו יכול לצפות בשבירת החוקים של החלקיקים של אליס ושל בוב.

כדי לשוות בדמיונכם את השתלשלותו של הפשע הקוונטו-מכני המושלם הזה, תארו לכם צופה שלישי, צ’רלי, המרחף סמוך לחור השחור ורואה גם את אליס וגם את בוב. הוא צופה במתרחש בשעה שבוב נשאר בחוץ ואליס נופלת לחור ומודד כל הזמן את הקרינה שפולט החור. באופן תיאורטי, מידע שמקודד בקרינה הזאת יכול ליידע את צ’רלי על כך שבוב ואליס הפרו את המונוגמיה של השזירה. אבל כדי לדעת זאת בוודאות, צ’רלי מוכרח להשוות בין המדידות שלו לבין המדידות של בוב וגם בין המדידות שלו לבין המדידות אליס, שבתוך החור השחור. לכן הוא צריך לרחף באופק האירועים, למדוד את הקרינה הנפלטת, ואז לקפוץ פנימה ולספר לאליס מה הוא גילה. למרבה הפלא, הצליחו סוסקינד ותורלסיוס להראות שעד כמה שצ’רלי ישתדל, הוא לעולם לא יצליח להשוות בין המידע שבידו ובין זה של אליס בטרם כוחות אדירים יקרעו את שניהם לגזרים. קִצם האיום פירושו שלעולם לא תוכל להימדד הפרה של מכניקת הקוונטים בידי איש בקרבת החור השחור, לכן יכולים התיאורטיקנים לעבור את העבֵרה הזאת על חוקי הטבע באין מפריע.

נסתפק באמירה שלא כל התיאורטיקנים משוכנעים בתקפותו של הטיעון הזה. ביקורת אחת על משלימוּת החור השחור היא שהיא עלולה להפר את עקרון השקילוּת של איינשטיין: העיקרון שנולד בניסוי המעלית המחשבתי שלו. תורת היחסות הכללית של איינשטיין חוזה שכשם שהנוסע במעלית אינו יכול להבדיל בין כבידה לתאוצה, כך צופה החוצה אופק אירועים של חור שחור אינו אמור להרגיש בשום דבר חריג. הצופה אינו יכול לדעת שהוא עבר את נקודת האל-חזור.

נחזור שוב לשזירה של בוב ואליס. אם הקרינה שבוב רואה הרחק מן החור השחור מכילה את כל המידע שחשבנו שנעלם עם אליס מעברו השני של אופק האירועים, הרי שהקרינה הזאת בוודאי נפלטה באנרגיה גבוהה מאוד, שאם לא כן היא לא הייתה חומקת מן המשיכה הכבידתית החזקה שבקרבת האופק. האנרגיה הזאת חזקה דיה לאדות כל צופה שנופל לתוך החור לפני שיעבור את האופק. כלומר, מן המשלימוּת של החור השחור נובע שיש לו כעין “חומת אש” הצמודה לאופק האירועים שלו. אבל חומת האש הזאת סותרת במישרין את מה שחוזה עקרון השקילוּת של איינשטיין.

בשלב זה צללנו עמוק לתחום התיאורטי. ואמנם, ייתכן שלעולם לא נדע את הפתרונות לחידות האלה. אבל הואיל והפתרונות יכולים להביא להבנה של טיבו הקוונטי של החלל והזמן, החידות הן, לטוב ולרע, אחד התחומים התוססים ביותר בפיזיקה התיאורטית. והכול התחיל בהרהוריו של איינשטיין על מעליות בנפילה חופשית.

על הכותבים
מתונת המחברת
סַבּין הוֹסֶנפֶלדֶר
פרופסורית ב-Nordita, “המכון הנורדי לפיזיקה תיאורטית”, בסטוקהולם. היא עוסקת בכבידה קוונטית ופיזיקה החורגת מן המודל הסטנדרטי. אפשר למצוא עוד מכתביה בבלוג שלה: Backreaction.
לקריאה נוספת

Einstein’s Dice and Schrödinger’s Cat: How Two Great Minds Battled Quantum Randomness to Create a Unified Theory of Physics. Paul Halpern. Basic Books, 2015.
Black Holes and the Information Paradox. Leonard Susskind; Scientific American, April 1997.
איום קוונטי על תורת היחסות הפרטית. דייוויד ז’ אלברט ורבקה גל חן, סיינטיפיק אמריקן ישראל, יוני-יוני 2009
תגיות: מדע מהיר פיזיקה