תורת היחסות הפרטית גם מסנכרנת את הזמן בניסוי הניטרינו הטכיוני וגם פותרת את הבעיה בניסוי. ניטרינו טכיוני חלק ב’

ד”ר גלי וינשטיין

לכתבה הראשונה בסדרה

ניסוי הניטרינים של OPERA מצא שקרן הניטרינים שאותם יצרו ב-CERN שליד ג’נבה הגיעה למעבדת גרן ססו באיטליה בערך 60 ננו שניות מוקדם יותר מאשר מותירה זאת מהירות האור. רולנד ואן אלבורג מאוניברסיטת גרוניגן בהולנד כתב מאמר ובו הוא הציע טיעון משכנע למדי לגבי טעות שהוא מצע בסידור הניסויי של ניסוי ה-OPERA: נסייני ה-OPERA לא לקחו בחשבון את תנועת השעונים השונים – CERN+OPERA ולוויני ה-GPS זה ביחס לזה. ובמקום זאת הם החשיבו את כולם כנעים במערכת ייחוס אחת גלובאלית. כאשר מבצעים את הטעות הזאת ולא לוקחים בחשבון את התנועה היחסית בין השעונים, מקבלים שהניטרינים מגיעים 32 ננושניות מוקדם יותר לכל תחנה. מכיוון שישנן שתי תחנות (CERN וגרן ססו) הניטרינים הגיעו לפי החישוב של ואן אלבורג 64 ננו שניות מוקדם יותר.

ניסוי ה-OPERA הוא בעיקרו מדידה של מרחק וזמן. נתחיל עם המרחק. המיקום של הניטרינו שנוצר ב-CERN נמדד בעזרת GPS. המיקום של מעבדת הגרן ססו קשה יותר למדידה מכיוון שהיא מצויה עמוק מתחת לאדמה, מתחת להר בעומק של קילומטר. צוות האופרה כותב במאמרם שהוא מדד את המרחק של ה-730 קילומטר עד לדיוק של 20 סנטימטר.

עתה הזמן. ישנה בעיה בסנכרון השעונים. הניסוי מורכב משלוש מערכות ייחוס שונות: הראשונה היא CERN (יש שעון ב-CERN) והשנייה היא גרן ססו (יש שעון נוסף בגרן ססו). הן לא נעות זו ביחס לזו. שולחים קרן ניטרינים בין מערכת יחוס אחת למערכת יחוס שנייה. עכשיו דמיינו מערכת יחוס נוספת, לוויני ה-GPS במסלול מעל כדור הארץ. השעונים בלווייני ה-GPS שולחים סיגנלים במהירות האור ומכיוון שמהירות האור היא קבועה ביחס לכל מערכות הייחוס (ובלתי תלויה במהירות הלווין) אפשר להחשיבם כמערכת יחוס במנוחה. אם כך יש לנו שלוש מערכות יחוס במנוחה האחת ביחס לשנייה. איך נסנכרן שעונים בין שלושת מערכות הייחוס האלה? החוקרים הגדירו מערכת ייחוס אחת אוניברסאלית – זמן אוניברסאלי – שתכלול את שלושת מערכות הייחוס האלה. אבל מסתבר שהטיעון כאן שגוי!

ואן אלבורג הראה שלא ניתן להגדיר מערכת יחוס אוניברסאלית כזו. למרות שלפי תורת היחסות הפרטית מהירות האור אינה תלויה במערכת הייחוס, זמן המסע של הלוויין כן תלוי במערכת הייחוס. ולכן יש לנו שתי מערכות ייחוס: האחת של הניסוי בקרקע: CERN וגרן ססו והשנייה של השעונים במסלול (לוויני ה-GPS). מכיוון ששתי המערכות הן בתנועה זו ביחס לזו, נכנסים אפקטים יחסותיים שיש לקחת אותם בחשבון ודומה שלא נלקחו בחשבון בניסוי ה-OPERA.

ישנה גם בעיה פילוסופית, טכנולוגית ה-GPS והסנכרון הנ”ל לא היו יכולים להתבצע ללא תורת היחסות של אינשטיין… והרי אותה הטכנולוגיה משמשת כדי לבדוק את התורה של אינשטיין וגם כדי להפריך אותה. כיצד זה יתכן? נשאיר את הדיון בשאלה הזו לפילוסופים של המדע ונשוב לענייניו.

הבה נבחן את הטיעון ביתר פירוט. דמיינו את ניסוי ה-OPERA. שעון שממוקם ליד הסופר פרוטון סינכרוטרון SPS ב-CERN וצופה שעומד לידו. עכשיו דמיינו שעון נוסף שעומד ליד גלאי ה-OPERA וצופה שעומד לידו. ב-SPS נוצרת קרן על ידי האצת פרוטונים ל-400 GeV, הפרוטונים נפלטים בעזרת מגנט לעבר מטרת גרפיט ושם נוצרים מזונים שדועכים לניטרינים במנהרת ואקום. קרן הניטרינים מורכבת כמעט כולה מקרן של ניטרינים מיואונים באנרגיה של 17 GeV.

כדי לשפר את הדיוק מקמו מקלטי GPS מסוג ספטנריו PolaRx2eTR זהים לחלוטין וגם שעונים אטומיים זהים לחלוטין מסוג סימטריקום Cs4000 ליד הצופים ב-CERN ובגרן ססו. מקלטי GPS סטנדרטים מסוגלים לקבוע את הזמן בדיוק של בין 100 ננו שניות ועד כמה מיקרו שניות. אולם מקלטי ספטנריו ה-GPS בניסוי הניטרינו השתמשו באלגוריתמים מיוחדים ובמודלים גיאודינמיים שהפחיתו טעויות נוספות. המכון השוויצרי למטאורולוגיה כייל את שתי מערכות ה-GPS והשעונים האטומיים, זו בגרן ססו עם זו ב-CERN. ואימת את הכיול הזה המכון הגרמני למטאורולוגיה. וכך השיגו דיוק של עד כמה ננו שניות, הרמה שנדרשה כדי למדוד את זמן המסע של הניטרינים.

עד כאן סנכרנו שתי מערכות שעונים בשתי מערכות יחוס (CERN ו-OPERA) שהן אינן נעות זו ביחס לזו. נקרא למערכת הייחוס הזו מערכת יחוס CERN-OPERA. כזכור בתורת היחסות הפרטית אינשטיין בקלות סנכרן שעונים במערכת ייחוס בודדת.

מקלטי ספטנריו ה-GPS הכילו שיפור שנועד לחשב את פיצוי הזמן בין השעונים האטומיים המקומיים לשעוני ה-GPS הלווייניים. לוויני ה-GPS נעו במסלול של 20,000 קילומטר מעל והם שדרו סיגנל זמן מאוד מדויק למקלטי ה-GPS הספטנריו. היה צריך לקחת בחשבון לכן את זמן המסע של סיגנלי ה-GPS מהמשדר אל המקלט.

החוקרים יישמו לסיגנלים שבאים מלווייני ה-GPS תיקונים יחסותיים כדי להביאם עד כמה שקרוב לקואורדינאטת זמן אוניברסאלית שהיא שקולה למערכת יחוס אינרציאלית אחת לה קראו מערכת יחוס גיאודזית גלובלית. זה כבר סיבך את מדידת הזמנים כי צריך היה לסנכרן בין השעונים של גרן ססו לאלו של CERN עם אלה של לווייני ה-GPS בצורה מאוד מסובכת.

בגלל רמת הדיוק הזו ובגלל אפקטים של מעבר אטמוספרי עדיין לא היה אפשר להשתמש בסיגנל ה-GPS כדי לסנכרן את קואורדינאטת הזמן האוניברסאלית עד לרמת הדיוק הנחוצה בסדר גודל של הננו שניות הרצויה בניסוי ה-OPERA. כדי להתקדם אל מעבר לרמת דיוק זו חוקרי ניסוי ה-OPERA השתמש בשעון אטומי (רכיב העברת זמן) שכייל את ההפרש בסיגנלי הזמן בכל מקלט GPS. היה זה שעון אטומי מאוד מדויק שניתן היה להעבירו ממקום למקום. החוקרים סמנו לאורך כל אורך הדרך ב-CERN ובגרן ססו במקלטי GPS והשתמשו ברכיב העברת הזמן כדי להגדיר זמן אוניברסאלי.

בהתחלה פיסיקאים ניסו לחפש טעות בכיול וטענו שהנסיינים בניסוי OPERA לא לקחו בחשבון אפקטים של תורת היחסות הכללית. פיסיקאי בשם קרלו קונטלדי מאימפריאלי קולג’ הציע שהעיוות המרכזי הוא עקב האטת זמנים בגלל תנועת השעון האטומי (רכיב העברת הזמן) לאורך המסלול של 730 הק”מ בפוטנציאל כבידתי לא אחיד. דבר זה מכניס כמה עיוותי זמן יחסותיים. ולכן ישנה אי התאמה בין הזמן שמראה השעון בקצה של CERN – שם השעון האטומי הזה סונכרן בתחילה ואז יצא לדרכו – לזמן שהוא מראה כאשר משווים אותו לשעון במעבדת גרן ססו. אפקט זה הוא בסדר גודל של 3 ננו שניות. קונטלדי טוען שיש לקחת בחשבון את אפקט האטת הזמנים הזה וגם את האטת הזמנים כאשר השעון האטומי הוא במנוחה ולא נע כלל בין CERN ל-OPERA. ואפקט זה לא נלקח בחשבון בעת ביצוע הניסוי. ולכן אי ההתאמה בזמנים היא גדולה יותר עקב האטת הזמנים בגלל הפוטנציאל הכבידתי הלא אחיד.
אולם הטענה של קונטלדי אינה מספיקה כדי להסביר את תוצאות ניסוי הניטרינו. נשוב לכן לתורת היחסות הפרטית.
הבה נבדוק את הסידור ברמה העקרונית. נדמיין צופה דמיוני רוכב על קרן הניטרינים. כיצד הוא רואה את הקרן שנשלחת מ-CERN לגרן ססו? הוא רוכב לאורך הקרן לאורך מנהרה תת קרקעית לעבר גרן ססו. לאורך המנהרה ישנו שעון אטומי שנוסע יחד איתו עם הקרן עד שהיא מגיעה ליעדה בגלאי OPERA.
זה בדיוק ניסוי המחשבה המפורסם של אינשטיין שאותו הוא הגה בגיל 16: אינשטיין רוכב על קרן האור. אינשטיין אמר במפורש שצופה כזה יראה את קרן האור נעה במהירות האור ביחס אליו.
נדמיין צופה מחוץ לקומפלקס הזה של המנהרה שמקשרת בין CERN לגרן ססו. לידו יש שעונים ולווייני GPS. פירושו שהצופה הזה נע ביחס למסלול ה-730 ק”מ שמקשר בין CERN לגרן ססו. הוא עדיין יראה את קרן הניטרינים נעה במהירות האור או כמעט במהירות האור. אבל לפי תורת היחסות הפרטית המיקומים של מקור הניטרינים ב-CERN והגלאי OPERA בגרן ססו הם עתה משתנים. מנקודת מבטו של הצופה הזה, גלאי ה-OPERA נע לעבר מקור הניטרינים ב-CERN. כתוצאה הצופה שעומד ליד לוויני ה-GPS ימדוד שקרן הניטרינים נעה מרחק שהוא קצר יותר מאשר המרחק שנמדד על ידי הצופים במערכת הייחוס בקרקע.
בניסוי ה-OPERA הנסיינים לא שמו לב לתופעה זו בגלל שהם חשבו על מקלטי ה-GPS ספטנריו PolaRx2eTR ועל השעונים האטומיים סימטריקום Cs4000 ועל הזמן האוניברסאלי שהם הצליחו להגדיר בקרקע, והם לא חשבו על מערכת הייחוס במסלול, זו של שעוני לווייני ה-GPS; שם למעשה הסנכרון מתבצע.
רולנד ואן אלבורג תיקן טעות זו: הוא השווה בין זמן המסע בשתי מערכות הייחוס, זו של שעון לוויין ה-GPS וזו של מערכת ה-CERN-OPERA. הנסיינים במערכת CERN-OPERA מודדים את זמן המסע של קרן הניטרינים. זמן המסע הזה לא שווה לזמן המסע שמחושב על ידי צופה שיושב ליד שעוני לווייני ה-GPS. במערכת הייחוס של שעוני לוויין ה-GPS גלאי ה-OPERA נע לעבר קרן הניטרינים שנפלטת ב-CERN. בניסוי OPERA השעונים מסובבים את כדור הארץ עם לווייני GPS מעל פני כדור הארץ במישור קבוע מוטה בזווית של 55 מעלות לקו המשווה.

כלומר הם נעים ממערב למזרח בערך במקביל למסלול CERN-OPERA. ולכן קל לחשב את תנועתם. הזמן שימדוד צופה דמיוני שמצוי ליד שעוני לוויני ה-GPS הוא ארוך יותר בגלל התארכות הזמנים.

מהו ההפרש בין הזמן שנמדד במערכת הייחוס CERN-OPERA לזמן שנמדד במערכת הייחוס של שעון לוויין ה-GPS כאשר לוקחים בחשבון את האפקטים הייחסותיים? כלומר מהו ההפרש בין הזמן במערכת הייחוס CERN-OPERA לזמן הנמדד בניסוי ה-OPERA? ואן אלבורג מחשב שההפרש בזמנים הוא 32 ננו שניות קצר יותר מאשר הזמן שמודדים במערכת הייחוס CERN-OPERA. מכיוון שהפרש זה תקף לכל קצה של הניסוי ומדובר בשני קצוות – CERN ו-OPERA, מכפילים את התוצאה בשניים ומקבלים 64 ננו שניות, כמעט בדיוק הנתון שצוות OPERA אכן מדד בניסוי.

http://www.theregister.co.uk/2011/10/06/opera_and_general_relativity

למאמר הראשון ב-ARXIV

למאמר השני ב-ARXIV

לידיעה ביוניברס טודיי עליה מבוססת כתבה זו