האבן המתגלגלת – רקע מדעי

כיצד יכולה משאבת מים קטנה להרים אבן בת 6 טונות?

ב-26 בדצמבר 2006 דיווחנו לכם על כדור אבן ענק שמשקלו 6 טון והוא צף על פני המים שהגיע מסין למוזיאון המדע בירושלים ושכל ילד יכול לסובבו. קיבלנו פניות בטוקבק ובמייל כיצד יתכן הפלא הזה. פנינו להנהלת המוזיאון וקיבלנו ממנה את התגובה הבאה:

כיצד יכולה משאבת מים קטנה להרים אבן בת 6 טונות? התשובה טמונה בלחץ – לחץ קטן הפועל על שטח גדול מפעיל כוח גדול שדי בו כדי להרים את האבן. נניח למשל, שעל כל סנטימטר רבוע פועל כוח של 10 ניוטון (כוח הזהה למשקל של קילוגרם אחד) וכי השטח הכללי הוא בן 50 אלף סנטימטרים רבועים אזי הכוח הכללי יהיה של 500,000 ניוטון (שווה למשקל של 50 טונות!). הכוח הפועל על השטח שווה למעשה למכפלת הלחץ בשטח.
מי מפעיל לחץ? אוויר מפעיל לחץ וגם מים מפעילים לחץ. הלחץ שהאוויר מפעיל שווה בערך למשקל של קילוגרם אחד על כל סנטימטר רבוע (אטמוספרה אחת). מדוע איננו חשים בלחץ זה? בדרך כלל הלחץ פועל על גופים באופן מאוזן מכל הצדדים כך שהשפעתו אינה מורגשת. אבל אם הלחץ בצד אחד של גוף מסוים גדול יותר מאשר זה הפועל מהצדדים האחרים יופעל כוח שיכול להזיז אפילו גופים כבדים מאוד. עדות לכוח שהאוויר יכול להפעיל אפשר למצוא על ידי שאיבה של אוויר מתוך בקבוק ריק של שתיה קלה. לחץ האוויר מחוץ לבקבוק, שווה בדרך כלל לזה שבתוכו. כאשר מופר האיזון (על ידי השאיבה), האוויר שמחוץ לבקבוק מפעיל כוח גדול יותר בכיוון פנים הבקבוק והבקבוק נמעך.
בוכנות הידראוליות, כמו אלו שמשתמשים בהן במעליות (וגם בזו המצויה במוזיאון), פועלות על אותו העיקרון: הלחץ הפועל על שטח גדול של הבוכנה, גורם להפעלת כוח גדול שיכול להרים את המעלית. אותו עיקרון, אבל במהופך, מאפשר לפקיר לשכב על מיטת מסמרים בלא שיפצע. משקלו מתחלק על פני מספר רב של מסמרים כך שכל אחד מהם מפעיל רק כוח קטן על גופו של הפקיר – כוח שאינו מספיק כדי לחדור דרך עורו. יהיה קשה למדי לשכנע פקיר לשכב על מיטת מסמרים בעלת מסמר אחד בלבד.
האבן המתגלגלת שלנו מונחת על היקפה של “צלוחית” אבן. מים נשאבים אל ה”צלוחית” וממלאים אותה כשהם יוצרים מעין בריכה מתחת לאבן. הלחץ בבריכה שנוצרת גדל עד שהכוח המופעל על האבן גדול מספיק כדי להרימה. השטח בתחתית האבן שעליו פועל לחץ המים גדול מספיק שדי בלחץ של 0.8 אטמוספרות (כמשקל של 800 גרם על כל סנטימטר רבוע) כדי להרים את האבן. לשם השוואה, לחץ המים המגיעים לבתינו הוא כ 3- 4 אטמוספרות. כאשר האבן מתרוממת מעט, פורצים המים דרך הסדק הצר הנוצר בהיקפה של ה”צלוחית”? והלחץ הדרוש לשמירת ה”ציפה” של האבן על “שטיח” דק של מים נשמר (האבן, כמובן, אינה צפה לפי חוק הציפה של ארכימדס).
במצב שנוצר החיכוך בין האבן למים קטן מאוד ואפשר לסובב את האבן ביד. מובן שמסתה הגדולה של האבן גורמת לכך שדרוש כוח רב לאורך זמן ממושך כדי להתחיל לסובב אותה, לשנות את כיוון סיבובה או כדי לעצור אותה.
 

הכיתובית המופיעה בקרבת המוצג במוזיאון המדע 

כדור אבןאף על פי שמשקלו של כדור הגרניט הוא שש טונות, אפשר לסובבו לכל כיוון.
הכדור מונח על היקפה של צלוחית אבן. מים ש”נדחפים” אל הצלוחית, ממלאים אותה ויוצרים בריכה מתחת לאבן. ככל ש”דוחפים” את המים חזק יותר, הלחץ גדל, עד שהכוח המופעל על כדור האבן גדול מספיק כדי להרימו מעט. כאשר האבן מתרוממת מעט, המים נדחפים דרך הסדק הצר שבין הכדור להיקפה של הצלוחית, והלחץ הדרוש לשמירת ה”ציפה” של האבן על המים נשמר.
במצב שנוצר אין כמעט חיכוך בין האבן למים ואפשר לסובב את האבן ביד. המסה הגדולה של האבן מחייבת הפעלת כוח, ולאט לאט יעצור הכדור או ישנה את כיוון סיבובו. 
תודה לדעה ברוקמן, דוברת מוזיאון המדע