הרוחות של היוונים ותפקידן של הקוביות – פרק ראשון בספר נגד האלים

נגד האלים, מאת פיטר ברנשטיין. מאנגלית: שיר חבר. מו”ל: ספרי עליית הגג וידיעות ספרים

מדוע השליטה בסיכון היא מושג כל־כך (ואך ורק) מודרני? מדוע חיכתה האנושות אלפי שנים, עד לתקופת הרנסאנס, לפני שהתחילה לשבור את המחסומים שמנעו ממנה למדוד את הסיכון ולשלוט בו?

אין תשובות פשוטות לשאלות האלה. אבל נוכל להתחיל ברמז. מאז ראשיתה של ההיסטוריה המתועדת, ההימורים — עצם מהותה של לקיחת הסיכון — היו בילוי־זמן פּוֹפּוּלרי שהגיע לעיתים לידי התמכרות. משחק מזל הוא זה שנתן לפּסקל ולפֶרְמָה את ההשראה לפריצת הדרך המהפכנית שלהם אל חוקי ההסתברות, ולא איזו שאלה מעמיקה על מהות הקפּיטליזם או חזון כלשהו לגבי העתיד. ובכל זאת עד לאותו רגע, ולאורך כל ההיסטוריה, אנשים הימרו ושיחקו משחקים בלי להשתמש באף אחת מן השיטות למדידת סיכוי שקובעות היום ניצחונות והפסדים. הפעולה של לקיחת הסיכון ריחפה לה בחלל, ללא הבַּקרה של תיאוריית ניהול הסיכון.

ההימורים הילכו תמיד קסם על בני־האדם, כיוון שהציבו אותם פנים אל פנים מול אֵלוֹת הגורל, ללא חציצה. אנחנו נכנסים לקרב המסוכן הזה כי אנחנו בטוחים שיש לנו בעלת־ברית אדירה — גבירת המזל (Lady Luck): היא תעמיד את עצמה בינינו ובין הגורלות (או הסיכויים) כדי להטות את הניצחון לצידנו.

אדם סמית (Smith), החוקר הסקוטי המופלא של טבע האדם, הגדיר כך את המוטיבציה להימורים: “היוהרה השחצנית שהיא מנת חלקם של רוב האנשים על היכולות של עצמם וההנחות המגוחכות שלהם על מזלם הטוב”. סמית היה ער בהחלט לכך שהנטייה האנושית לקחת סיכון מניעה את הקידמה הכלכלית, אבל הוא חשש כי החברה עלולה לסבול אם הנטייה הזאת תצא מכלל שליטה. משום כך דאג לאזן בין התחושות המוסריות ובין היתרונות של השוק החופשי. כמאה ושישים שנים אחר־כך, כלכלן גדול אחר, האנגלי ג’ון מֵיינַרְד קֵיינְס (Keynes), העיר בהסכמה: “כשהתפתחות ההון של מדינה הופכת להיות תוצר־לוואי של פעילויות של קזינו, סביר להניח שהעבודה לא נעשתה כהלכה”.
עם זאת, העולם עלול להיות מקום מַשמים אילו לא היו לאנשים יוהרה וביטחון במזל הטוב שלהם. קֵיינְס נאלץ להודות כי “אילו הטבע האנושי לא היה חש כל פיתוי לקחת סיכון […] אולי לא היו נעשות כל־כך הרבה השקעות, אך ורק כתוצאה של חישוב קר”. איש אינו לוקח סיכון בציפייה להיכשל. כשהסובייטים ניסו לבטל כליל את קיומה של אי־הוודאות באמצעות תיכנון והתערבות ממשלתיים, הם חנקו בכך את הקידמה החברתית והכלכלית.

❂

ההימורים ריתקו את בני־האדם במשך אלפי שנים. אנשים הימרו בכל מקום, משוּלי החברה הדחויים ועד למעגלים החברתיים המכובדים ביותר.
חייליו של פּוֹנטיוס פּילאטוּס, מושל יהודה מטעם האימפריה הרומית, הטילו גורל כדי לזכות בגלימתו של ישו בעודו מתענה על הצלב. אל הקיסר הרומי מַרְקוּס אַוּרֶלְיוּס נלווה תמיד איש ההימורים הפרטי שלו. הרוזן מסנדוויץ’ המציא את הכריך הנושא את שמו כדי שלא ייאלץ לעזוב את שולחן ההימורים בשביל לאכול. בזמן מלחמת העצמאות האמריקאית, ג’ורג’ וושינגטון אירח באוהל שלו משחקי מזל. הימורים הם מלה נרדפת למערב הפרוע, והשיר “מזל, הֲיי גבירה הלילה” (Luck Be a Lady Tonight) הוא אחד השירים האהובים ביותר במחזמר ברנשים וחתיכות (Guys and Dolls) המספר על מהמר כפייתי ועל משחק “הקְרַפְּס המעופף” (floating crap) שלו.
צורת ההימורים המוקדמת ביותר המוכרת לנו היתה מין משחק קוביות ששיחקו אותו עם אַסְטְרָגָלוּס, או עצם מיפרק. העצם הזאת, האֵם הקדומה של הקובייה בת־זמננו, היתה עצם מרובעת שנלקחה מקרסולו של כבש או צבי, עצם מלאה וקשה, ללא מח, שהיה כמעט בלתי אפשרי לשבור אותה. אַסְטְרָגָלוּסים התגלו בחפירות ארכיאולוגיות בחלקים רבים של העולם. ציורי קברים מצריים מתארים משחקים באַסְטְרָגָלוּסים בסביבות 3500 לפני הספירה, וכדים יווניים מראים גברים צעירים הזורקים את העצמות הללו לתוך מעגל. למרות שהמצרים נהגו להעניש מהמרים כפייתיים, החפירות הוכיחו כי הפרעונים עצמם לא רק שיחקו, אלא גם לא בחלו בשימוש בקוביות מזויפות, כאלה שהוסיפו להן משקל בצד מסוים אחד. הקְרַפְּס, המצאה אמריקאית, מקורו במיגוון משחקי קובייה שהביאו הצלבנים לאירופה בשובם ממסעי הצלב. המשחקים הללו כונו לרוב hazard, שם שמקורו במלה הערבית לקוביות: א־זַהְר.
משחקי הקלפים התפתחו באסיה מן הצורות העתיקות של הגדת עתידות, אבל הם נעשו פּוֹפּוּלריים באירופה רק לאחר המצאת הדפוס. הקלפים היו במקורם גדולים ומרובעים, ללא פינות מעוגלות, וללא דמויות מזהות או סימנים כמו לב, תלתן וכדומה. קלפי משפחת המלוכה — נסיך, מלכה ומלך — היו מודפסים עם ראש אחד בלבד במקום עם שני ראשים, כך שהשחקנים נאלצו לזהות אותם גם כשראשם כלפי מטה, שכן הפיכת הקלף היתה מגלה ליריב שמדובר בקלף מלוכה. הפינות המרובעות איפשרו לשחקנים לרמות בקלות, כי היה באפשרותם לתלוש חתיכות קטנות מן הפינות כדי לזהות מאוחר יותר את הקלפים בתוך החפיסה. רק במאה ה־19 החל השימוש בקלפים עם פינות מעוגלות וראשים כפולים.
כמו קְרַפְּס, הפּוֹקר הוא גירסה אמריקאית לצורת משחק קדומה יותר. זהו משחק שגילוֹ רק כ־150 שנה. דייוויד הַיַאנוֹ (Hayano) תיאר את הפּוֹקר כ”מזימות סודיות, שקרים אדירים, אסטרטגיות מחושבות ואמונה יוקדת בתבניות עמוקות ובלתי נראות […] משחק שצריך לחווֹת אותו ולא די להתבונן בו”. לדברי הַיַאנוֹ, כ־40 מיליון אמריקאים משחקים פּוֹקר על בסיס קבוע, וכולם משוכנעים שהם מסוגלים להערים על יריביהם.
נדמה שהצורות הממכרות ביותר של ההימורים הן משחקי המזל הטהורים, שמשחקים אותם בבתי הקזינו הפושטים היום ברחבי העולם כאש בשדה קוצים, גם במדינות שהיו בעבר שמרניות למדי. מאמר בניו יורק טיימס מ־25 בספטמבר 1995, דיווח כי ההימורים הם התעשייה הצומחת הכי מהר בארצות־הברית, “עסק של 40 מיליארד דולר שמושך יותר לקוחות ממגרשי בּייסבּוֹל או מבתי קולנוע”. הטיימס מצטט מרצה מאוניברסיטת אילינוֹי שהעריך כי הממשלות של מדינות ארצות־הברית משלמות שלושה דולר בעלויות למוסדות סוציאליים ולמערכת המשפט הפלילי על כל דולר של פידיון של בתי הקזינו — שיעור שאותו אדם סמית היה אולי יכול לחזות.
באַיוֹוָה, למשל, שעד 1985 אפילו לא היה בה מפעל פַּיס, כבר היו עד 1995 עשרה בתי קזינו, וכן מסלול מרוצי סוסים ומסלול מרוצי כלבים עם מכונות מזל הפועלות 24 שעות ביממה. המאמר מציין ש”כמעט תשעה מכל עשרה תושבי אַיוֹוָה אומרים שהם מהמרים”. 5.4 אחוזים מהם מדווחים שיש להם בעיית הימורים, לעומת 1.7 אחוזים בלבד לפני חמש שנים. וזוהי מדינה שבה כומר קתולי נשלח לכלא בשנות ה־1970 באשמת ניהול משחק בּינגוֹ. כנראה שא־זהר בצורתו הטהורה ביותר נמצא עדיין איתנו.

❂

צריך להבדיל בין משחקי מזל לבין משחקים שבהם מה שקובע זו המיומנות. העיקרון שפועל ברוּלטה, בקוביות ובמכונות מזל הוא זהה, אבל העיקרון הזה מסביר רק חלק ממה שמעורב במשחקים כמו פּוֹקר, הימורים על סוסים ושש־בש. בעוד שבקבוצה הראשונה של המשחקים התוצאה נקבעת בידי הגורל, בקבוצה השנייה נכנס לתמונה מרכיב של בחירה. כדי להמר במשחק מזל צריך לדעת רק את הסיכויים לזכות, אבל דרוש הרבה יותר מידע כדי לחזות מי ינצח ומי יפסיד במשחק שבו התוצאה תלויה גם במיומנות וגם במזל. ישנם מהמרים של משחקי קלפים ושל מסלולי מירוץ שהם מקצוענים של ממש, אבל איש אינו יכול להפוך את זריקת הקוביות בקְרַפְּס למקצוע מוצלח.
משקיפים רבים רואים בשוק המניות עצמו לא יותר מאשר קזינו להימורים. האם זכייה בשוק ההון היא תוצאה של מיומנות מעורבת במזל, או רק הימור מוצלח? נחזור לשאלה זו בפרק 12.
רצף של הפסדים או של ניצחונות מתרחש לעיתים קרובות במשחקי מזל, כפי שהם קורים בחיים האמיתיים. מהמרים מגיבים לאירועים האלה בצורה לא־סימטרית: מהם שפונים לחוק הממוצעים כדי להביא לסיום מהיר של רצף הפסדים, ומהם שמבקשים מאותו חוק ממוצעים להשעות את עצמו כדי שגל הניצחונות יימשך עוד ועוד. חוק הממוצעים אינו מטה אוזן לאף אחת משתי הפניות. בסידרת ההטלות האחרונות של הקוביות אין שום דבר שיכול לתת מידע על תוצאת ההטלה הבאה. הקלפים, המטבעות, הקוביות וגלגלי הרוּלטה — אין להם זיכרון.
המהמרים אולי חושבים שהם מהמרים על אדום, או על שבע או על רביעייה, אבל לאמיתו של דבר הם מהמרים על השעון. המפסיד רוצה שרצף קצר ייראה ארוך כדי שעדיין יישארו לו סיכויים. המנצח רוצה שהרצף הארוך ייראה כרצף קצר כדי שהסיכויים יושעו. הרחק משולחן ההימורים, מנהלי חברות הביטוח עושים את העסקים שלהם בדרך דומה. הם קובעים את הפּרמיות כדי לכסות את ההפסדים שיספגו בטווח הארוך, אבל כשרעידות אדמה, שריפות והוּריקנים מתרחשים בעת ובעונה אחת, הטווח הקצר עשוי להיות מכאיב מאוד. שלא כמו מהמרים, חברות הביטוח מחזיקות הון ושומרות מאגרים בצד כדי להשתמש בהם באותם רצפים בלתי־נמנעים של מזל רע.
הזמן הוא הגורם המכריע בהימורים. סיכון וזמן הם שני צדדים מנוגדים של אותו מטבע, שכן אילו לא היה מחר גם לא היה סיכון. הזמן משנה את מהותו של הסיכון, ואופק הזמן מעצב את טבעו: העתיד הוא מגרש המשחקים.
הזמן משמעותי במיוחד כאשר ההחלטות הן לא־הפיכות. ובכל זאת הרבה החלטות לא־הפיכות נעשות בהכרח על בסיס מידע חלקי. מיגוון עצום של החלטות — למן הבחירה לנסוע ברכבת תחתית במקום במונית, ועד לבניית מפעל מכוניות בברזיל, החלפת מקום עבודה או הכרזת מלחמה — הן החלטות שאי־ההפיכוּת היא מאפיין מכריע שלהן.
אם אנחנו קונים מניה היום, תמיד נוכל למכור אותה מחר. אבל מה נעשה אחרי שהקופאי בשולחן הרוּלטה קורא “לא מהמרים יותר!” או אחרי שההימור בפּוֹקר הוכפל? אין דרך חזרה. האם עלינו להימנע מפעולה בתקווה שהזמן החולף יטה את המזל או את ההסתברויות לטובתנו?
הַמְלֶט, גיבור המחזה של שייקספּיר, התלונן כי יותר מדי היסוסים אל מול תוצאות לא־ודאיות הן דבר רע, שכן

הַצֶּבַע הַטִּבְעִי שֶׁל הַנְּחִישׁוּת
מַחְלִיד, נִדְלָח, דּוֹהֶה מִמַּחְשָׁבוֹת,
וַעֲלִילוֹת גְּדוֹלוֹת שֶׁל עוֹז וְשֶׁל תְּנוּפָה
סוֹטוֹת מֵהַמַּסְלוּל וּמְאַבְּדוֹת לָנֶצַח אֶת
הַתֹּאַר פְּעוּלָה.
(מערכה שלישית, תמונה 1)

אבל מרגע שהחלטנו לפעול, אנחנו מוותרים על האפשרות לחכות עד שמידע חדש יגיע לידינו. לכן גם לאי־פעולה יש ערך. ככל שהתוצאה ודאית פחות, כך גדל ערכה של הסבלנות. המלט ממש טעה: מי שמהסס כבר קרוב יותר ליעדו.

❂

כדי להבין איך נברא היקום, המיתולוגיה היוונית נשענה על הדימוי של משחק קְרַפְּס ענק כדי להסביר את מה שהמדענים המודרניים מכנים היום המפץ הגדול. שלושה אחים שיחקו בקוביות על היקום. זֵאוּס זכה בשמים, פּוֹסֵידוֹן בים, ואילו הָדֵס, המפסיד, ירד אל השאול כאדון העולם שמתחת.
דומה שתיאוריית ההסתברות כמו נתפרה בשביל היוונים הקדמונים, בהתחשב בתאווה שלהם להימורים, בכישוריהם כמתמטיקאים, בשליטתם בלוגיקה ובאוֹבּססיה שלהם לגבי הצורך להוכיח דברים. עם זאת, למרות שהם היו כנראה המתורבתים מכל עמי קדם, הרעיון לחקור את התחום המרתק הזה לא עלה בדעתם. מפתיע מאוד לגלות זאת, שכן עד לאותה עת היוונים היו התרבות המתועדת היחידה שלא היתה נתונה לשליטתה של כהונה בעלת מוֹנוֹפּוֹל על קווי התקשורת עם הכוחות העליונים. התרבות כפי שאנו מכירים אותה היתה יכולה להתקדם בקצב מהיר הרבה יותר אילו יכלו היוונים להקדים ולגלות את מה שצאצאיהם האינטלקטואלים, אנשי הרנסאנס, גילו כאלף שנה אחריהם.
אף־על־פי שהיוונים הדגישו את הידע התיאורטי, היה להם עניין מועט ביותר ליישם את התיאוריה לטכנולוגיה כלשהי שתוכל לשנות את נקודת מבטם ואת יכולתם לנהל את העתיד. חיי היומיום של היוונים ורמת החיים שלהם היו דומים לאלה שניהלו אבותיהם במשך אלפי שנים. הם צדו, דגו, גידלו יבולים, ילדו ילדים, והשתמשו בטכניקות אדריכלוּת שהיו רק וריאציות של טכניקות קדומות הרבה יותר שמקורן באזורי הפרת והחידקל ובמצרים.
כריעת ברך אל מול הרוחות היתה הדרך היחידה לניהול סיכון שנקטו היוונים: המשוררים והמחזאים שלהם שרו שוב ושוב על תלותם ברוחות, וילדים אהובים הוקרבו כדי להפיס את דעתן. והכי חשוב, ליוונים לא היתה שום מערכת מיספור שיכלה לאפשר להם לחשב במקום פשוט לתעד את תוצאות פעולותיהם, כפי שהסביר יפה המלומד הישראלי שמואל סמבורסקי לפני כחצי מאה, בספרו חוּקוֹת שמים וארץ.
אין לי כוונה לטעון כאן שהיוונים לא נתנו בכלל את דעתם לטבעה של ההסתברות. המלה היוונית העתיקה εικος (eikos), שפירושה הוא דוֹמֶה, סביר, או מסתבר, זהה במשמעותה למושג המודרני של הסתברות: “צפוי במידה מסוימת של ודאות”. אצל אפלטון eikos מאופיין כ”דוֹמוּת (או דמיון) לָאמת” (זהו, אגב, מקורו של המושג “אַייקוֹן” בעברית).
אפלטון חושף כאן אבחנה דקה אבל חשובה מאוד. הדוֹמוּת לָאמת אינה אותו דבר כמו האמת עצמה. בעיני היוונים, האמת היא רק מה שניתן להוכיח בעזרת לוגיקה ואַקְסיוֹמוֹת. ההתעקשות שלהם על הצורך בהוכחה הציבה את האמת כניגוד גמור לניסוי אֶמפּירי. למשל, בפיידון, אחד הדיאלוגים החשובים של אפלטון, סימיאַס, בן־שיחו של סוקרטס, מתעקש: “[…]אבל אני יודע שטיעונים המבססים את הוכחותיהם על דמיון מסוים וסבירות הם מתחזים, ואם לא נזהרים מהם היטב, הם מרמים — בגיאומטריה, כמו בכל שאר התחומים”. באחד מן הקטעים המפורסמים שבהם “נוזף” אריסטו בפילוסופים שאינם מקפידים בענייני מתודולוגיה, הוא כותב (בפתיחה לספרו האֶתיקה הניקוֹמָכֵאית): “האיש המשכיל יחפש דיוק בענף כלשהו של הידע רק באותה המידה שהנושא המסוים מאפשר; וכך, הרי זה אבסורד אצל המתמטיקאי להסכים לטיעונים שאינם אלא מסתברים ולא יותר, כפי שאבסורד הוא לבקש מן הכותב בענייני רטוריקה דיוק של הוכחה מדעית”. אלף שנה לאחר מכן, החשיבה על משחקים והמשחק עצמו נותרו פעולות נפרדות לחלוטין.
שמואל סַמבּוּרסקי הישראלי, ההיסטוריון והפילוסוף של המדע, פיתח את ההסבר המשכנע היחיד שיכולתי למצוא לשאלה מדוע היוונים לא עשו את הצעד האסטרטגי של פיתוח גישה כמותית להסתברות. במאמר מ־1956 הוא טוען כי העובדה שליוונים היתה אבחנה חדה כל־כך בין אמת לסבירות גרמה לכך שהם לא יכלו להעלות בדעתם שום מיבנה יציב או הרמוניה בחיי היומיום המבולבלים והלא־צפויים. למרות שאריסטו הציע כי אנשים יקבלו החלטות על בסיס “שאיפה והיקש המופנים אל יעד כלשהו”, הוא לא הציע שום דרך להערכת סיכויי ההצלחה של הפעולות. המחזות היווניים מתארים סיפור אחרי סיפור של חוסר־האונים של בני־האדם הנתונים לחסדיהם של גורלות שרירותיים. כשהיוונים רצו לדעת מה העתיד צופן בכנפיו, הם פנו אל האוֹרַקְלים במקום להתייעץ בפילוסופים החכמים ביותר שהיו להם.
היוונים האמינו כי סֵדֶר ניתן למצוא רק בשמים, שם הפּלַנֶטוֹת והכוכבים מופיעים בַמקומות שנועדו להם בסדירות שאין דומה לה. היוונים חשו כבוד עצום להופעה ההרמונית הזאת, והמתמטיקאים שלהם חקרו אותה לעומקה. אך מידת השלמוּת של השמים רק הדגישה בעיני היוונים את אי־הסדר של החיים על־פני הארץ. יתר על כן, היכולת לצפות את מראה השמים עמדה בניגוד חריף להתנהגותם הקַפּריזית והמטופשת של האלים שהתגוררו במרומי האוֹלימפּוֹס.
חכמי התלמוד הקדומים התקרבו אולי קצת יותר לכימות הסיכון. אבל גם כאן אין שום רמז שהם פיתחו את ההיקשים עד כדי גישה שיטתית לניתוח סיכון. הרב נחום רבינוביץ’, במאמרו “על תורת ההסתברות בספרות הרבנית”, מצטט קטע מן התלמוד (מסכת כתובות, דף ט, עמוד א) שבו דנים בשאלה אם אדם יכול לגרש את אישתו בלי לשלם את כתוּבתה בטענה “פתח פתוח מצאתי”, כלומר גיליתי שהכלה הגיעה למיטת הכלולות כשכבר אינה בתולה. יש לציין כי הדיון מתמקד בתקופת הזמן שבין הקידושין לבין הרגע שבו הבעל טוען “פתח פתוח מצאתי”, והשאלה הנשאלת היא האם הבעל פטור מתשלום הכתובה או לא.
“סְפֵק סְפֵקָא הוא”, אומר התלמוד, כלומר ספק כפול. מרכיב אחד של הספק הכפול הזה הוא שאין ודאות אם האירוע התרחש לאחר שהאישה כבר קודשה (ואז היא אסורה על בעלה), או שמא אירע הדבר לפני הקידושין — בלשון התלמוד, “ספק תחתיו ספק אין תחתיו”. המרכיב השני של הספק הוא: “ואם תמצא לומר תחתיו, ספק באונס ספק ברצון”. כלומר, גם אם הדבר נעשה לאחר שהאישה כבר קודשה לבעלה, אין ודאות אם הבעילה נעשתה מרצונה או שלא מרצונה. תוצאת הדיון התלמודי היא אפוא שעקב ה”סְפֵק סְפֵקָא” (ולא “סְפֵקָא” בלבד), זכותה של האישה לקבל את מלוא דמי כתובתה.
אם ננתח את הדיון במונחים מודרניים, נוכל לומר כי “סְפֵקָא” פירושו סיכוי של 50 אחוזים, ועל־כן “סְפֵק סְפֵקָא” פירושו 25 אחוזים בלבד. החכמים קבעו אפוא שקיים רק סיכוי של אחת לארבע שהאישה — לאחר שקודשה לבעלה — נבעלה מרצונה למישהו אחֵר עוד לפני שהתמסרה לבעלה. זהו בהחלט תיחכום סטטיסטי מרשים.

❂

קל להתפתות להנחה שרק תקלה היסטורית היא שהובילה לפער הזמן בין המצאת האַסְטְרָגָלוּס להמצאת חוקי ההסתברות. היוונים וחכמי התלמוד היו קרובים להפליא לניתוח שפּסקל ופֶרְמָה עתידים להגיע אליו מאות שנים לאחר מכן, ונדרשה להם כביכול רק דחיפה קטנה כדי לעשות את הצעד הבא.
אבל לא במקרה לא היתה דחיפה כזאת. לפני שחברה מסוימת תוכל לקלוט את מושג הסיכון כחלק מן התרבות שלה, היה צריך להתרחש שינוי, לא בתפיסת ההווה אלא בַיחס אל העתיד.
עד תקופת הרנסאנס, בני־האדם התייחסו אל העתיד כמעט אך ורק כאל עניין של מזל או של שינויים אקראיים, ורוב ההחלטות שלהם הונעו על־ידי אינסטינקטים. כשתנאי החיים כל־כך קרובים לטבע, לא נשאר הרבה לשליטתו של האדם. כל עוד צורכי ההישרדות הגבילו את בני־האדם לפעולות הבסיסיות של הולדת ילדים, גידול יבולים, ציד, דיג ודאגה למחסה, לא היתה להם אפשרות להעלות בדעתם את התנאים שבהם יוכלו להשפיע על ההשלכות של החלטותיהם. חיסכון הוא דבר בעל משמעות אך ורק במידה שהעתיד הוא יותר מאשר חור שחור.
לאורך מאות השנים הבאות, לפחות עד מסעי הצלב, רוב האנשים נתקלו בהפתעות מעטות בלבד בעודם מושכים בעול חייהם מיום אחד למִשנהו. מאחר שהיו נתונים בתוך מיבנה חברתי יציב, הם לא הרבו לתת את דעתם לַמלחמות ששטפו את הארץ, לַחילופים המזדמנים בין שליטים גרועים לשליטים טובים, ואפילו לַתמורות שחלו בדת. מזג־האוויר היה המשתנה הבולט ביותר. כפי שהעיר חוקר התרבות המצרית הנרי פרַנקפוֹרט (Frankfort), “הן העבר והן העתיד — שניהם ממש לא היו מקור לדאגה — היו משוקעים כל־כולם בהווה”.
למרות השתמרותה הנמשכת של הגישה הזאת אל העתיד, התרבות התקדמה בצעדי ענק לאורך המאות. היעדרן של גישות מודרניות לגבי הסיכון לא היה אפוא מכשול להתקדמות. עם זאת, צעידתה של התרבות קדימה לא היתה כשלעצמה תנאי מספיק כדי להניע אנשים סקרנים לחקור את האפשרויות של תחזיות מדעיות.

❂

ככל שהלכה הנצרות והתפשטה על־פני העולם המערבי, רצונו של אל יחיד קם ונהיה נקודת ההתכוונות בדרך אל העתיד. האל הזה החליף את האלים המרובים שבני־האדם סגדו להם מימי קדם. הדבר הביא לשינוי תפיסתי ניכר: עתידם של החיים על־פני הארץ נותר בגדר מסתורין, אבל מעתה הם הוכתבו על־ידי כוח עליון שכוונותיו ותביעותיו היו ברורים לכל מי שהתפנה ללמוד אותן.
וכאשר החשיבה על העתיד הפכה להיות עניין של התנהגות מוסרית ואמונה, העתיד כבר לא היה כל־כך לוּט בערפל כפי שהיה לפני־כן. עם זאת, הוא עדיין לא נראה פתוח לאיזושהי תחזית מתמטית. הנוצרים הקדומים הגבילו את נבואותיהם למה שיקרה בחיים שלאחר המוות, גם אם באותו זמן הפצירו באל בכל מאודם להטות את אירועי העולם הזה לטובתם.
ועדיין, השאיפה לחיים טובים יותר על־פני הארץ נמשכה כמובן. בשנת 1000 לספירה, יורדי־ים נוצרים כבר הפליגו למרחקים, פגשו עמים חדשים ונתקלו ברעיונות חדשים. אחר־כך באו מסעי הצלב — רעידת אדמה תרבותית של ממש. בני המערב התנגשו באימפריה הערבית שקמה ביוזמתו של מוחמד ופרשׂה את השפעתה עד להודו הרחוקה. הנוצרים, עם אמונתם בעתיד, פגשו את הערבים שהשיגו תיחכום אינטלקטואלי גדול הרבה יותר מזה של הפולשים הנוצרים שבאו לעקור אותם מן המקומות הקדושים.
הערבים, בעקבות פלישתם להודו, למדו את שיטת הספירה ההודית, שאיפשרה להם לשלב את ההישגים האינטלקטואליים של המזרח הרחוק אל תוך הידע שצברו בעצמם ואל תוך מחקריהם וניסוייהם המדעיים. התוצאות היו כבדות־משקל, תחילה בשביל הערבים ואחר־כך גם בשביל המערב.
בידי הערבים, המספרים ההודיים חוללו מהפכה במתמטיקה ובמדידות האסטרונומיות, במערכות הניווט והמסחר. שיטות חדשות של חישוב החליפו בהדרגה את החשבונייה (abacus), שהיתה במשך מאות שנים הכלי היחיד לעריכת חשבון ברחבי העולם, ממחוזות המאיה שבחצי הכדור המערבי דרך אירופה ועד להודו ולמזרח הרחוק. אגב, המלה abacus מקורה במלה היוונית abax, שמשמעותה מגש חול: בתוך המגשים היו מסדרים על החול טורים של חלוקי אבן. אשר למלה calculate (לחשב), המקור שלה הוא calculus, המלה הלטינית לחלוק אבן.
במשך 500 השנים הבאות, בעוד שיטת המיספור החדשה מחליפה בהדרגה את החשבונייה הפשוטה, החליפה הכתיבה את האבזרים הנעים בעריכת חישובים. החישוב בכתב שימש קרקע פורייה לחשיבה מופשטת, וזו פתחה את הדרך לתחומים חדשים במתמטיקה שלא היו מוכרים מעולם. ההפלגות בים יכלו עתה להיות ממושכות יותר, מדידת הזמן נעשתה מדויקת יותר, האדריכלות יכלה להיות שאפתנית יותר ושיטות הייצור מורכבות יותר. העולם המודרני היה שונה מאוד אילו המשכנו עד היום למדוד ולספור עם הספרות הרומיות I, V, X, L, C, D, ו־M, או עם האותיות היווניות או העבריות שייצגו מספרים.
אבל המספרים הערביים לא הספיקו כדי לדחוף את האירופאים לחקור את הרעיון הרדיקלי של החלפת האקראיוּת בהסתברות שיטתית ואת המסקנה הנלווית אל הרעיון הזה — שניתן לחזות את העתיד ואולי אף לשלוט בו במידה זו או אחרת. הצעד הזה נאלץ לחכות עד שבני־אדם יבינו כי הם לא חסרי־אונים לחלוטין בידי הגורל, וכי גורלם עלי־אדמות אינו נקבע אך ורק על־ידי האל.
הרנסאנס והרפוֹרמציה הפּרוֹטסטנטית בנצרות הכינו את הקרקע להשגת השליטה במושג הסיכון. ככל שהלכה המיסטיקה ונסוגה מפני המדע והלוגיקה, משנת 1300 לספירה ואילך, ארכיטקטורה יוונית ורומית החלה להחליף את המיבנים הגוֹתיים, חלונות הכנסיות נפערו כדי לאפשר את חדירת האור, והפַסלים החלו להראות גברים ונשים העומדים יציבים על הקרקע במקום להציג דמויות בתנוחות מסוגננות, ללא שרירים וללא משקל. הרעיונות שהובילו את השינויים באמנות תרמו גם לרפורמציה הפּרוֹטסטנטית והחלישו את שליטתה המוחלטת של הכנסייה הקתולית.
משמעותה של הרפורמציה היתה יותר מאשר רק שינוי ביחסים בין אדם לאלוהים. בכך שביטלה את מוסד הווידוי, הרפורמציה הזהירה את בני־האדם כי מעתה ואילך יהיה עליהם לצעוד על רגליהם־הם ולקחת אחריות על מה שנובע מהחלטותיהם.
אבל אם גברים ונשים שוב אינם נתונים לרחמיהם של אלים עלומים ומזל אקראי, הם לא יכולים יותר להישאר פסיביים לנוכח עתיד לא־נודע. לא נותרה להם ברירה אלא להתחיל לקבל החלטות במיגוון רחב של נסיבות ועל־פני פרקי זמן ארוכים הרבה יותר מאשר בעבר. הרעיונות של הסתפקות במועט וחסכנות שאיפיינו את האֶתוֹס הפּרוֹטסטנטי העידו על חשיבותו הגדֵלה־והולכת של העתיד לעומת ההווה. ועם הפריסה הזאת של אפשרויות בחירה והחלטה, בני־האדם התחילו להכיר יותר ויותר בעובדה שהעתיד צופן להם לא רק סכנות אלא גם הזדמנויות, שהכל בו פתוח ומלא הבטחה. המאות 16-17 היו תקופה של תגליות גיאוגרפיות, עימות עם יבשות חדשות וחברות אנושיות חדשות, כמו גם של ניסויים באמנות, בצורות ספרותיות, במדע, בארכיטקטורה ובמתמטיקה. התחושה החדשה של הזדמנות העומדת בפתח הובילה להאצה דרמטית בצמיחתו של המסחר לסוגיו, וזה מצידו שימש תמריץ רב־עוצמה לשינוי ולתגליות נוספות. קולומבוס לא יצא לשיט תענוגות באיים הקריבּיים; הוא חיפש נתיב מסחר חדש להודו. התקווה להתעשרות היא מניע אדיר־כוח, ומעטים הם אלה המתעשרים בלי לעשות הימור.
הקביעה הנחרצת הזאת מקפלת בתוכה יותר ממה שנדמה במבט ראשון. המסחר הוא תהליך המועיל לשני הצדדים — מהלך כלכלי שבסיומו שני הצדדים רואים את עצמם עשירים יותר מכפי שהיו קודם לכן. איזה רעיון רדיקלי! הרי עד לאותו זמן, אנשים שהתעשרו עשו זאת בעיקר על־ידי ניצול או בזיזה של עושרם של אחרים. גם אם האירופאים המשיכו במסעי השוד שלהם מעבר לים, צבירת העושר נעשתה אצלם בבית נגישה לרבים ולא רק למעטים. העשירים החדשים היו כעת הפיקחים, ההרפתקנים, החדשנים — מרביתם אנשי עסקים — במקום הנסיכים שירשו את נסיכותם ובני־חסותם.
המסחר הוא גם עסק שיש בו סיכון. וכאשר צמיחת המסחר הפכה את עקרונות ההימור ליצירת עושר, התוצאה הבלתי־נמנעת היתה הקפּיטליזם, הפיסגה של לקיחת סיכונים. אבל הקפּיטליזם לא היה מצליח לשגשג ללא שתי פעילויות שהיו מיותרות כל עוד העתיד נתפס כעניין של מזל או של רצון האל. הפעולה הראשונה היא ניהול ספרים — פעולה צנועה אבל כזו שעוררה את הצורך בפיתוח טכניקות חדשות של מיספור וספירה. השנייה היא החיזוי — פעולה הרבה פחות צנועה וקשה הרבה יותר לביצוע, פעולה שמקשרת את לקיחת הסיכון עם הרווחים הישירים הנובעים ממנה.
אף אחד לא יתכנן להשיט סחורות על־פני האוקיינוס, או לאגור סחורה למכירה, או ללווֹת כסף, בלי לנסות לברר תחילה מה צופן בחובו העתיד. לתכנן מראש כך שהחומרים שהוזמנו יגיעו בזמן, לדאוג לכך שהפריטים העומדים למכירה ייוּצרוּ בזמן, ולהכין את אתרי המכירה ברגע הנכון — כל זה חייב להיעשות לפני שהלקוחות מופיעים ומניחים את כספם על הדלפק. מנהל עסק מצליח הוא לפני הכל חזאי; הרכישה, הייצור, השיווק, התימחור והאירגון מגיעים רק אחר־כך.

❂

האנשים שתפגשו בפרקים הבאים הכירו בכך שתגליותיהם של פסקל ושל פֶרְמָה הן ראשיתה של חוכמה חדשה, ולא רק פיתרון לחידה אינטלקטואלית סבוכה הקשורה במשחק מזל. הם היו מספיק נועזים כדי להתעמת עם ההיבטים הרבים של הסיכון לנוכח נושאים בעלי מורכבות גדלה והולכת וחשיבות מעשית רבה, ולהכיר בכך שמדובר בנושאים המעורבים בסוגיות הפילוסופיות המהותיות ביותר של הקיום האנושי.
אבל הפילוסופיה צריכה לפנות לרגע את מקומה על הבמה, כי צריך לספר את הסיפור מראשיתו. השיטות המודרניות של ההתמודדות עם הלא־נודע מתחילות עם מדידה, עם סיכויים ועם הסתברויות. המספרים באים לפני הכל. אבל מאין הם באו, המספרים?