בהוצאת ספרי עלית הגג, ידיעות אחרונות וספרי חמד הופיע ספרו של מרכוס דו סוטוי המוזיקה של המספרים הראשוניים – החיפוש אחר פתרון התעלומה המתמטית הגדולה ביותר בתרגומו של אוריאל גבעון.
אבי בליזובסקי
בהוצאת ספרי עלית הגג, ידיעות אחרונות וספרי חמד הופיע ספרו של מרכוס דו סוטוי המוזיקה של המספרים הראשוניים – החיפוש אחר פתרון התעלומה המתמטית הגדולה ביותר בתרגומו של אוריאל גבעון.
גיבורו של הספר הוא המתמטיקאי הגרמני ברנרד רימן, שהציע השערה לפתרון החידה העתיקה: כיצד ניתן לקבוע מתי יופיע המספר הראשוני הבא? האם יש חוקיות וסדר בהופעתם של המספרים הראשוניים? ומדוע זה כה חשוב. סוטוי מספר את סיפורו של האיש המבריק והמוזר אשר השפעתו מגיעה עד ימינו אלה בתחומים שונים ומגוונים: מכניקת הקוונטים, הצפנה, מדעי המחשב ועוד. זה גם סיפורה של החידה האלמותת על שלל הדמויות המבריקות ולא פעם גם המוזרות ביותר שנאבקו בה מאז ועד ימינו אלה ולא יכלו לה.
רימן היה בן תקופתם של קושי לנגרנז' ואבל ובדוקטורט שלו, אותו הגיש למתמטיקאי המפורםס גאוס, הוא סיפק רעיונות על הגיאומטריה ועל יחסה לפיסיקה, רעיונות שהתפתחו במהלך עבודתו עם וובר. רימן היה משוכינע כי ניתן לענות על שאלות יסוד בפיזיקה באמצעות מתמטיקה בלבד. ההתפתחות בפיזיקה במשך השנים שלאחר מכן יאשרו בסופו של דבר את אמונתו במתמטיקה. התיאוריה הגיאומטרית של רימן נחשבת בעיני רבים כאחת מתרומותיו הגדולות למדע, והיא תהיה אחד מקרשי הזינוק אשר מהם ישגר איינשטיין את המהפכה המדעית שלו בתחילת המאה העשרים.
רימן השווה את המספרים הראשוניים למוזיקה, שאיננה רק אוסף אקראי של תוים פה ושם המסודרים על פני החמשה. רימן מת בן 39 ממחלת השחפת, ועוזרת הבית הלהוטה שלו שרפה באש רבים מהמסמכים שהותיר, זו אולי חלק מהסיבה שגם דברים שהוכיח נשארו ללא הההוכחה ולפיכך נשארה השערתו אותה כתב שבע שנים לפני מותו בגדר השערה.
הנה כמה קטעים דווקא מתוך המבוא לספר, את סיפורם של הציקדות הבאנו באתר הידען, ומאמרו של אריה סתר מצורף בסוף הסקירה.
כותב דו סוטוי: “הטבע מלא באיזכורים לשיטות מתמטיות שהאדם גילה רק הרבה יותר מאוחר, כך למשל גילה פיבונצ'י את הסדרה הנושאת את שמו כאשר התבונן בהרגלי הרביה של ארנבים – המודל שלו להתרבות ארנבים ניבא כי בכל עונה חדשה יגדל מספר זוגות הארנבים על פי תבנית מסוימת. תבנית זו היתה מבוססת על שני כללים: כל זוג ארנבים יוליד זוג ארנבים חדש בכל עונה, ולכל זוג ארנבים חדש, תהיה עונה אחת כדי להגיע לבגרות מינית. מסתבר שמספרי פיבונצ'י מופיעים בצורות שונות – במספר עלי הכותרת בפרח, במספר הספירלות באצטורבל של עץ אורן, בגדילתו של צדף עם הזמן ועוד.”
“הנוסחה שבעזרתה נוצרים מספרי פיבונצ'י מבוססת על מספר מסוים הקרוי “יחס הזהב” (חיתוך הזהב), מספר המתחיל ב-1.61803 וכך הלאה. הפיתוח העשרוני של יחס הזהב ממשיך עד בלי די בלי שום תבנית, כמו המספר פיי. עם זאת, יש בו מה שאנשים רבים במהלך ההסטוריה ראו כפרופורציה מושלמת. אם תבחנו את הציורים במוזיאון הלובר בפריס או בגלריית טיי בלונדון, תמצאו שלעיתים קרובות האמן בחר בצורה מלבנית, שהיחס בין צלעותיה הוא 1 ל-1.61803… הניסוי מגלה שגובהו של אדם בהשוואה למרחק בין כפות רגליו לטבורו נוטה לקיים אותו היחס. ניתן לבטא את מספר פיבונצ'י ה-N על ידי נוסחה המכילה את החזקה ה-N של יחס הזהב.” ….
“לא רק את מספרי פיבונצ'י מוצאים בטבע. ממלכת החיות יודעת אף היא על המספרים הראשוניים. ישנם שני זני צרצרים (ציקדות)ף הקרויים מג'יציקדה ספטנדסים ומ. טרדסים, שלעיתים קרובות חיים באותה סביבה. תוחלת חייהם היא בדיוק 17 שנים האחד, ו-13 שנים השני. בכל שנותיהם מלבד האחרונה הם נשארים על האדמה כשהם ניזונים מן הלשד של שורשי העצים. ואז בשנתם האחרונה, הם עוברים גלגול מגלמים לבוגרים מלאים ומגיחים יחדיו מן האדמה. זהו מאורע יוצא דופן, משום שמדי 17 שנים משתלט זן המ. ספטנדסים על היער כולו למשך לילה אחד. הם מצרצרים בכל רם, מזדווגים, אוכלים, מטילים ביצים ומתים שישה שבועות מאוחר יותר. היער משתתק ל-17 שנים נוספות.”
“אך מדוע בחר כל זן מספר ראשוני של שנים כאורך של חייו? ראשית, הם יופיעו ביחד באותה שנה רק פעם ב-221 שנים, לעומת מספר רב יותר של פעמים אילו היו מופיעים כל מספר לא ראשוני של שנים. המספרים הראשוניים 13 ו-17 לעומת זאת, מאפשרים לשני זני הצרצרים להמנע מתחרות מיותרת. הסבר נוסף הוא שהתפתחה פטריה שהופיע בו זמנית עם הצרצרים. הפטריה רעילה לצרצרים, כך שהם פיתחו מחזור חיים שירחיק אותם ממנה….. עבור הצרצרים, המספרים הראשוניים לא היו סתם קוריוז מופשט אלא מפתח להישרדות.”
