איינשטיין בחיי היום יום

האם אתם מנווטים בעזרת GPS? תולים תמונות בעזרת פלס לייזר? מצלמים מסמכים? הגידו תודה לאיינשטיין

מאת: פיליפ יאם, סיינטיפיק אמריקן, ספטמבר 2004 עמוד 51

לוויני איכון מסלולי – בזכות איינשטיין

תושבי מנהטן הם אנשים פרובינציאליים; מבחינתם, רובע קווינס הוא סתם מקום שבו מחזיקה ניו יורק את שדות התעופה שלה, וקבוצת “הניו יורק מטס” משחקת בייסבול. בשבת אחת אחרי הצהריים, בזמן שלא הייתי צריך לטוס לשום מקום וה”מטס” שיחקו משחק חוץ, נקלעתי לחלק הצפון מזרחי של קווינס – ליתר דיוק, לשכונת קולג' פוינט. ושם, בקניון שנמתח לאורכה של השדרה ה-20 ההומה אדם, התחלתי לחפש את אלברט איינשטיין.
ידוע לכול שרעיונותיו של איינשטיין ממלאים תפקידים חיוניים במחקרים מדעיים מסוגים שונים: בזכותם מאיצים הפיזיקאים את חלקיקיהם למהירות הקרובה למהירות האור, והאסטרונומים מודדים תופעות שמימיות ובונים מודלים שלהן בעזרתם. אבל תרומותיו של איינשטיין, במשך כל ימיו, נותנות את אותותיהן העמוקים גם במפגשינו היום יומיים עם הטכנולוגיה. איינשטיין הוא שהסביר איך אפשר לראות את האור כעשוי מחלקיקים, איך אטומים יכולים לפלוט קרינה ואיך משפיעות המהירות והכבידה על קצב מהלכם של שעונים. כל הדברים האלה חשובים לפעולתם של מכשירים המשמשים אותנו כיום.
בקניון קולג' פוינט, נתקלתי לראשונה באיינשטיין כשנכנסתי למרכול המוזל הענק Target. הדלתות נפתחו מעצמן, משום שתא פוטו-אלקטרי – “עין חשמלית” – הבחין בי כשהתקרבתי. החיישן הזה עשוי ממוליך למחצה הכרוך בין שתי אלקטרודות ומגיב לאור. כשעוצמת האור משתנה – בגלל קטיעת אלומת אור, למשל, או ירידה ברמת התאורה הכללית – משתנה כמות הזרם שמחולל החיישן. כשהמידע על שינוי הזרם מגיע למעגלים האלקטרוניים המתאימים, הוא גורם לפתיחת הדלתות.
חיישנים כאלה מייצגים את יישומו של האפקט הפוטו-אלקטרי: אור שפוגע במתכת גורם לפליטת אלקטרונים ממנה. לא איינשטיין גילה את התופעה הזאת, שזוהתה לראשונה בצרפת ב-1839. אבל הוא נתן לה את ההסבר הנכון, בעת שתהה על חישוביו של הפיזיקאי הגרמני מקס פלנק. ב-1900 חישב פלנק ומצא, על סמך תצפיות, כי אם מחממים גוף הוא פולט אור בתדירות נתונה (כלומר בצבע מסוים), במנות קבועות שנקראות קוונטים. פלנק חישב את ערך הקבוע המפורסם שלו, שסימנו h, כדי לאזן את משוואותיו המתארות את הקרינה הזאת, הקרויה קרינת גוף שחור.
אבל איינשטיין התעמק בעיקרון שמאחורי הדברים, והבין כי h אינו סתם תכסיס מתמטי. הוא קבע כי האור אינו זורם כגל רציף של אנרגיה, אלא נע ב”חפיסות”. בתיאור זה שנכתב ב-1905, ובמאמרים שפרסם בשנים שלאחר מכן, הראה איינשטיין כי האור עשוי להתנהג כזרם של חלקיקים; והזרם הזה מתיז אלקטרונים ממשטח מתכת, כדרך שכדור הביליארד הלבן מפזר את משולש הכדורים האדומים כשהוא פוגע בו.
איינשטיין גם הצליח להסביר היבט תמוה של האפקט הפוטו-אלקטרי. אמנם הגדלה של עוצמת האור מגדילה את מספר האלקטרונים הניתזים מן המתכת, אבל מהירותם של האלקטרונים המשוחררים נשארת זהה, בין אם האור בהיר ובין אם הוא עמום. הדרך היחידה לשנות את מהירות האלקטרונים היא שימוש באור בעל צבע אחר. כדי להסביר את התצפית הזאת קבע איינשטיין כי האנרגיה של כל פוטון, כפי שנקרא חלקיק האור, תלויה בתדירותו המוכפלת ב-h. בעקבות זאת נערכו ניסויים שאימתו את ניבויו של איינשטיין, ועל ההסבר שנתן לאפקט הפוטו-אלקטרי זכה איינשטיין בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1921.
כיום משמש האפקט הפוטו-אלקטרי בסיס למכשירים המדליקים את תאורת הרחובות עם רדת החשיכה, המווסתים את צפיפות צבע הדפוס במכונות לצילום מסמכים והמכתיבים את משך החשיפה במצלמות – למעשה, הוא מצוי כמעט בכל התקן אלקטרוני ששולט באור או מגיב לו. יש רכיבים פוטו-אלקטריים אפילו במד-הנשיפה המשמש את המשטרה לגילוי נהגים שיכורים – עין חשמלית קולטת את שינויי הצבע המתחוללים בגז שבמכשיר, כשהוא מגיב עם האלכוהול שבהבל פיו של הנהג. על האפקט הזה מבוססת גם המצאת מכפיל האור – שפופרת זכוכית ריקה מאוויר, ובתוכה שורה של “מדרגות” מתכת. המדרגות פולטות יותר ויותר אלקטרונים אחרי שפגעו פוטונים במדרגה הראשונה, וכך אפשר להגביר אות חלש של אור. מכפילי אור משמשים בגלאים אסטרונומיים ובמצלמות טלוויזיה.
היישום הבולט ביותר לעין של האפקט הפוטו-אלקטרי הוא התא הסולרי, הקרוי גם תא פוטו-וולטאי. התאים האלה, שנבנו לראשונה בשנות החמישים, ממירים 15 עד 30 אחוז מן האור הפוגע בהם לזרם חשמלי, ומספקים אנרגיה למחשבונים, לשעוני יד, לדודי שמש, ללוויינים במסלול ולכלי רכב המשוטטים על פני מאדים.
חשיבה מאולצת.

נחזור לקניון. באגף מכשירי האלקטרוניקה של Target, ממש מעבר ל-30 הקופות שביציאה, ראיתי ערימות של מכשירי DVD ונגני תקליטורים ניידים, שחלקם עולים רק 12.99 דולר. גם הקופות וגם נגני התקליטורים משתמשים בעין חשמלית מסוג זה או אחר, אבל מה שמעניין יותר מן ההיבט האיינשטייני הוא האור האדום שהם מקרינים באלומה קוהרנטית. זהו הלייזר המצוי בכול פינה, וחב את עצם קיומו למסגרת תיאורטית שבנה איינשטיין ב-1917.
במאמרו “על התיאוריה הקוונטית של הקרינה” המשיך איינשטיין את חקירותיו בקשר שבין אור ובין חומר. בעיקר, הוא הבין שאטומים נעשים מעוררים – כלומר, מדלגים לרמת אנרגיה גבוהה יותר – כשהם בולעים אור. והם פולטים אור באופן ספונטני כדי לחזור לרמה נמוכה יותר.
לצד הבליעה והפליטה הספונטנית, הסיק איינשטיין, חייבת להתקיים גם אינטראקציה מסוג שלישי, שבה הפוטון מאלץ אטום מעורר לפלוט פוטון אחר. שני הפוטונים האלה יכולים עכשיו לאלץ אטומים אחרים לפלוט פוטונים, וכך מתקבלים ארבעה פוטונים. הארבעה האלה מולידים עוד שמונה, וכן הלאה.
התכסיס הזה, המביא ליצירת אלומה קוהרנטית, נקרא “היפוך אוכלוסייה” – יצירת מצב שבו מספר האטומים המעוררים גדול ממספר האטומים הלא-מעוררים. כמו כן יש צורך בדרך שתאפשר לפוטונים הנפלטים להצטבר באלומה מרוכזת. הרעיונות האלה יצאו מן הכוח אל הפועל רק ב-1954, כשצ'רלס ה' טאונס מאוניברסיטת קולומביה ועמיתיו בנו את קודמו של הלייזר, שנקרא מייזר (ראשי התיבות באנגלית של “הגברת גלי מיקרו באמצעות פליטה מאולצת של קרינה”).
במבט לאחור, “הפלא הוא שעבר זמן כה רב עד להמצאת הלייזר,” כתב טאונס בספר זיכרונותיו, “כיצד קרה הלייזר”, שראה אור ב-1999. “הלייזר היה יכול להופיע 30 שנה לפני כן.” כאחד ההסברים לעיכוב, אפשר לציין כי משוואות איינשטיין אמנם מבהירות שפליטה מאולצת יוצרת פוטונים נוספים, אבל אין הן קובעות במפורש שהיא יוצרת עותקים זהים בדיוק – לא רק בתדירות, אלא גם במופע. מקורות אור רגילים, כמו השמש או סלילי הטונגסטן שבנורות חשמל, יוצרים שפע של פוטונים באותה התדירות, אבל הם אינם נעים בתיאום; האור שאנו רואים הוא מקבילו האופטי של רעש אקראי. אבל אם מביאים את כל הפוטונים למצב קוהרנטי – משכנעים אותם לנגן תו אחד – התוצאה היא שאגה יחידה, במקום רשרוש עמום.
איינשטיין “לא עסק כלל בקוהרנטיות,” אומר טאונס, העובד כיום באוניברסיטת קליפורניה בברקלי. אבל “אני משוכנע שאילו הוצגה לו השאלה, היה איינשטיין מסיק תכף ומיד שחייבת להיות קוהרנטיות, ושאם יש די אטומים במצב הגבוה המתאים, אפשר לקבל הגברה נטו.”
כמה פיזיקאים הבינו אמנם שהפוטונים יהיו קוהרנטיים, אבל חישובי איינשטיין הראו שפליטה מאולצת יכולה להתרחש רק במצבים נדירים. “האפקט שניבא איינשטיין היה זעיר במידה שלא תיאמן, ומשום כך, אני חושב, איש לא עמד על משמעותו,” אומר קרלוס ר' סטראוד, פיזיקאי בתחום האופטיקה הקוונטית באוניברסיטת רוצ'סטר. והלוא, אומר אמיל וולף, עמיתו של סטראוד, ” איינשטיין הקדים את כל השאר בשנים על שנים.”
בעשורים שחלפו מאז המאמר של 1917, היו שהזכירו פה ושם את אפשרות יצירתה של פליטה מאולצת, אבל איש לא ניסה לקדם ממש את הרעיון. המרכיב החיוני ליצירת קרינה מוגברת, הבין טאונס בתחילת שנות החמישים, הוא חלל התהודה. בלייזרים – שהומצאו כמה שנים אחרי המייזר – החלל אינו אלא מרווח בין שתי מראות שהאור ניתז ביניהן הלוך ושוב, ותוך כדי כך מגביר את עוצמתו עד שבוקעת אלומה מתוך אחת המראות (העשויה חומר שקוף חלקית).
על סמך העקרונות האלה, מצאו המהנדסים כי אפשר לבנות לייזרים מחומרים שונים ומשונים – אפילו מג'לי למאכל שהוספג בחומר צבע פלואורסצנטי, או ממי טוניק. השימוש בלייזרים התפשט להפליא בזכות צמיחתו של ענף המוליכים-למחצה והופעת הדיודות פולטות האור (LED), וכיום אנו מוצאים קרינה מאולצת במגוון מדהים של מוצרים. מלבד נגני DVD, פלסי לייזר ומצביעי לייזר, אפשר למצוא קרינה כזו בג'ירוסקופים הטבעתיים של מטוסים, במכונות חיתוך תעשייתיות, במכשור רפואי ובאותות התקשורת העוברים בסיבים אופטיים. במדע, הלייזר נעשה מרכיב שאי אפשר בלעדיו, וזיכה בפרסי נובל כמה חוקרים שניצלו אותו בין השאר למעקב אחר תגובות כימיות ולמניפולציה של עצמים מיקרוסקופיים. המייזרים פועלים כשעונים מדויקים במצפה הכוכבים של חיל הים האמריקני, ומגבירים אותות רדיו קלושים במחקרים אסטרונומיים.
ניווטי GPS
התחנה הבאה שלי, עדיין בתוך Target, הייתה אגף הספורט והכושר, אבל שם לא הצלחתי למצוא את מבוקשי וחזרתי מיד לאגף האלקטרוניקה. “יש לכם מקלטי GPS?” שאלתי בדלפק. “כבר לא,” ענו לי.
אבל בחנות השכנה הציעו לי כמה דגמים, מהם שמחירם פחות מ-200 דולר. המכשירים הידניים האלה מציינים אורך ורוחב גאוגרפיים וגובה מעל פני הים לפי אותות תזמון שהם קולטים מלווייניה של מערכת האיכון הגלובלית (GPS). מדידות מרחק מדויקות מחייבות שעונים מדויקים, ולכן מצויד כל אחד מ-24 לווייני ה-GPS בשעון אטומי [ראו: ” משדרגים את מערכת האיכון הגלובלית”, מאת פר אנגה, סיינטיפיק אמריקן ישראל, גיליון 13, אוקטובר-נובמבר 2004].
רוב מקלטי ה-GPS שאפשר לקנות בחנויות בימים אלה מסוגלים לציין מיקום בדיוק של 15 מטר. רמת דיוק של פחות מ-30 מטר, מציין הפיזיקאי ניל אשבי מאוניברסיטת קולורדו בבולדר, מלמדת בלי צל של ספק שתורת היחסות מעורבת באופן כלשהו בפעולת GPS. “אם לא נביא בחשבון את היחסות, השעונים שם למעלה לא יהיו מתואמים עם השעונים כאן למטה,” מבהיר קליפורד מ' ויל, פיזיקאי באוניברסיטת וושינגטון. תורת היחסות קובעת שגופים הנעים במהירות גבוהה מזדקנים לאט יותר מגופים נייחים. לווייני GPS דוהרים במהירות של 14,000 קמ”ש בערך, ולכן השעונים האטומיים שבתוכם מפגרים אחר טקטוקיהם של שעונים ארציים בכשבע מיקרו-שניות ביממה, לפי חשבונו של ויל.
אבל השפעתה היחסותית של הכבידה על חישוב הזמן משמעותית עוד יותר. בגובה של 20,000 ק”מ בממוצע, משיכת הכבידה הפועלת על לוויין GPS היא רק רבע מן המשיכה שהייתה פועלת עליו אילו נח על פני האדמה. מסיבה זו, שעוני הלוויינים ממהרים ב-45 מיקרו-שניות ביממה. במשולב, חישובי GPS צריכים לכלול הפרש של 38 מיקרו-שניות. “אם לא יבוצע היסט תדירויות בלוויינים [תיאום בין השעונים], השגיאה המצטברת תהיה 11 ק”מ ביממה,” מסביר אשבי. (בפועל, החישובים מסובכים יותר, משום שהלוויינים נעים במסלולים אקצנטריים – קרובים יותר לפני האדמה בחלק מהזמן, ורחוקים יותר בזמנים אחרים.)
הצורך בהתחשבות בתורת היחסות לא היה מובן מאליו למתכנני ה-GPS הראשונים, שהיו רובם אנשי הנדסה צבאית, בשנות השבעים. “הייתה מחלוקת,” מספר אשבי, שעבד אז כיועץ. “היו אנשים שחשבו שצריך לקחת את זה בחשבון; אחרים אמרו שאין צורך.” חילוקי הדעות הביאו לידי כך שלוויין ה-GPS הראשון שוגר בלי היסט תדירויות, אבל הותקן בו מפסק להפעלת ההיסט, למקרה הצורך. עד מהרה התברר שאכן צריך להשתמש במפסק, אומר אשבי.
שיטות ה-GPS החדישות אינן תלויות במידה רבה כל כך בצורך לפצות על אפקטים יחסותיים, לפחות במה שנוגע לנתוני איכון. ב-GPS דיפרנציאלי, המבוסס על מקלטים בנקודות ידועות בדיוק על פני האדמה בנוסף למקלט הידני, שגיאות ההיסט מתקזזות למעשה. (שיטה זו נקראת המערכת המשופרת באזור רחב, ובראשי תיבות: WAAS.) אבל המשתמשים ב-GPS למדידת זמן, למשל אסטרונומים בגלי רדיו, עדיין חייבים להסתמך על איינשטיין.
איינשטיין כממציאהמצאה אחת משל איינשטיין אינה נמצאת למרבה הצער בקניון שבו ביקרתי – או בכל קניון אחר, בעצם. התעסקותו בבניית מכשירים לא הביאה לעולם מוצרי צריכה בני קיימא, אבל כמה מנגנונים שהמציא שיש להם שימוש בתחומים אחרים רשומים כפטנטים על שמו. בשנות העשרים התקין איינשטיין, עם עמיתו לאו זילרד, תכנית לבניית מקרר חשמלי. המצאתו התבססה על משאבות אלקטרומגנטיות שאינן דולפות (גזי הקירור בימים ההם היו רעילים). בתוך זמן קצר הומצאו חומרי קירור בטוחים, והמשאבה שאינה דולפת איבדה את חשיבותה. משום כך אין למצוא כיום מקררי איינשטיין בחנויות החשמל. אבל המשאבה עדיין קיימת, ומשמשת להזרמת נתרן לקירורם של כורים גרעיניים מהסוג הקרוי “כור דוגר מהיר” [ראו “מקררי איינשטיין-זילרד, מאת ג'ין דנן, סיינטיפיק אמריקן באנגלית, ינואר 1997.]
כמובן, לא הדחף להמציא הוא שהניע את איינשטיין, שכן הוא ביקש בראש ובראשונה להבין את הטבע. את ההשלכות הטכנולוגיות של חשיבתו הניח לאחרים. אפשר לומר זאת, למשל, על הקשר שעולה ממאמרו על תורת היחסות משנת 1905. “לפני כן, איש לא חשב שאפשר להמיר חומר לאנרגיה בדרך כלשהי,” אומר סטראוד. המשוואה מחוננת בפשטות כובשת – הכפילו כמות זערורית של מסה במהירות האור בריבוע, ותקבלו המון אנרגיה – ולכן הבינו רבים שצריכה להיות דרך כלשהי לראות אותה בפעולה. “אני מתאר לעצמי שהמון אנשים התחילו לחשוב על זה,” אומר ויל.
ודאי, כשבנו מדעני תכנית מנהטן את פצצת הביקוע, שאיפתם הראשונה במעלה לא הייתה דווקא מתן הוכחה לכך ש-E אכן שווה m כפול C בריבוע; אלא דברים חשובים מזה העסיקו אותם. זוהי אחת מן המורשות הטכנולוגיות של איינשטיין שעדיין יכולה לשנות את עולמנו מן הקצה אל הקצה, אבל יש לקוות שהיא לעולם לא תוצע למכירה בקניונים.