הקבוע הקוסמולוגי: הטעות החמורה של איינשטיין שהובילה לפרס נובל בפיסיקה

חלק א: מהיקום הסטטי של אינשטיין ועד היקום הריק המתפשט והמאיץ של דה סיטר

התפשטות היקום. מתוך ויקיפדיה
התפשטות היקום. מתוך ויקיפדיה

 

אלברט איינשטיין סיפר במכתב לחברו הטוב מהולנד פול אהרנפסט ב-4 לפברואר 1917 שהוא "שוב פעם ביצע משהו בתורת הכבידה שמאיים להחזיקני בהסגר בבית חולים לחולי נפש לא שפויים. אני מקווה שאין לך כזה בלידן, כך שאוכל לבקרך בביטחון".

לאינשטיין באמת הייתה סיבה לדאוג מהתגובה של הקולגות שלו. הוא עלה לפודיום באקדמיה הפרוסית למדעים, והודיע לקולגות שהביטו בו בתדהמה: "עובדה היא, שהגעתי למסקנה שמשוואות השדה של הכבידה שהצגתי עד כה זקוקות לתיקון קל, כדי שתורת היחסות הכללית, תמנע מהקשיים היסודיים שאנחנו… הראנו שמיושמים לתורה של ניוטון". התיקון היה הקבוע הקוסמולוגי.

הבה נביט תחילה על היקום של ניוטון. נחשוב עליו כעל יקום אינסופי. מה יקרה אז?
צפיפות המסה של היקום תשאף לאפס. אינשטיין חשב שלאורך הזמן התנועה האקראית של הכוכבים שנעים ביקום הזה תיצור את אפקט כדור הביליארד כאשר החומר יעלם לאינסוף: כוכב אחד אחר השני יזנקו בקפיצה "מספיק גדולה כדי לשלוח את הכוכב הזה במסלולו לאינסוף, בעוד הוא אף פעם לא יוכל לשוב חזרה". אם נחכה מספיק זמן היקום הניוטוני הזה יוותר בסופו של דבר ריק לחלוטין: "העלמות של הצפיפות באינסוף… רומזת על העלמות של הצפיפות במרכז".

אולם היקום שלנו קיים וכפי שאנחנו יכולים לראות בעצמנו, הוא צפוף, עשיר וארוז בחומר – השמש, הפלנטות שלנו ומיליוני כוכבים שזורים במארג של שביל החלב. הגרסה של ניוטון – או יותר נכון לומר – התיאור של התנהגות היקום בסקאלת היקום כפי שפותחה על ידי ממשיכי דרכו של ניוטון בהתאם להשקפת העולם המכניסטית תוך שימוש בפיזיקה שלו, היא בבירור לא יכולה לתאר את מה שלמעשה רואים אי שם ביקום.

לפיכך אינשטיין חיפש ליצור מודל חליפי משלו שיחליף את זה של ניוטון. האם הסתירות האלה יכולות להתיישב כאשר מציעים מודל חליפי ליקום לפי משוואות השדה של תורת היחסות הכללית המקורית של אינשטיין אותה הוא הציג ב-1915? האם הסתירות מיושבות בתוך תורת היחסות הכללית כאשר מציעים מודל של יקום אינסופי? אינשטיין הבין שהתשובה היא לא; וזו הסיבה מדוע הוא הציע בפני האקדמיה הפרוסית אלטרנטיבה לה קרא משוואות השדה של תורת היחסות הכללית מ-1915 + הקבוע הקוסמולוגי ויקום סטטי.

האלטרנטיבה שאינשטיין הציע והתיקון למשוואות היחסות שבא בעקבותיה היא הבאה:
אינשטיין בהתחלה הציע את הגרסה שלו למבנה היקום. הוא ביצע שתי הנחות קריטיות:
1. היקום מכיל צפיפות ממוצעת של חומר שהוא "בכל מקום זהה ושונה מאפס".
2. הוא סטטי, ללא שינוי במבנהו על פני הזמן. כלומר, כאשר עושים ממוצע עלפני כוכבים רבים, היקום הוא אחיד ובעקרו סטטי.

תוך ביטוי של שתי הנחות אלה בצורה מתמטית, אינשטיין גזר פתרון למשוואות השדה שלו מהיחסות הכללית שיתאר את ההתנהגות של מודל זה של היקום כולו. הפתרון תאר מצב של שיווי-משקל לא יציב. בשפה פשוטה, היקום שעולה מפתרון זה הוא חסר גבולות, אבל הוא סופי. הוא קיים כסוג של כדור ארבע ממדי, "היפרספירה". למשטח הכדור אין גבולות, אין סוף, אבל יש לו שטח סופי או נפח סופי. ניתן לנוע סביב-סביב על המשטח של הכדור ואף פעם לא ליפול. יש כל כך הרבה קרקע לכסות ויותר.

ליקום של אינשטיין אין סוף והוא מקיף נפח סופי של מרחב-זמן. בתוך הנפח הזה מונח כל החומר כולו והאנרגיה כולה של היקום, כך שליקום יש גם צפיפות מסה סופית וחיובית (או מסה-אנרגיה סופיים), וזה תואם לתנאי הראשון מבין התנאים של אינשטיין. הסך הכולל של החומר והאנרגיה יצרו שדה כבידתי ביקום, שקבע את צורת המרחב-זמן למערכת כולה: יקום שנוצר במשטח ארבע-ממדי עקום. שימו לב שביקום כזה קרן אור צריכה לחזור לעצמה. במילים אחרות, כוכב צריך להיות נראה לא רק בכיוון אחד אלא גם בכיוון ממול בדיוק, אילו הממדים של היקום לא היו גדולים במיוחד ואילו אור הכוכבים לא היה עמום כל כך.

ככל שזה התקדם עד עתה המושג של אינשטיין נראה בסדר גמור. אבל נותרה בעיה אחת… כאשר היקום של אינשטיין נעזב לבדו, הוא לא יכול להיעזב ולעמוד בשקט. כאשר מניחים שלא קיימים כוחות חיצוניים הפועלים, הכבידה הכוללת של מערכת תוביל לקריסתו על עצמו. או לחילופין, דחיסה התחלתית כלשהי החוצה או שינוי אבולוציוני בעקמומיות של המרחב-זמן יכלה להניע להתפשטות של היקום על פני הזמן. דבר אחד היה ברור, מבלי לתקן את משוואות השדה של היחסות הכללית מ-1915, היקום של אינשטיין לא יכל להישאר קבוע במקומו כפי שהוא, ללא שינוי, במשך הזמן.

הרעיון של יקום דינאמי מתפשט בזמן, כזה בשטף קבוע, היה מעין תועבה עבור אינשטיין. ראשית, התורה צריכה להביט על העולם כפי שהוא מוצג בפניה על ידי צופים. המהירויות היחסיות הנמוכות הנצפות של הכוכבים הובילו את איינשטיין להנחה שהייתה כמעט בלתי נמנעת ב-1917, היקום הוא סטטי.

שנית, ב-1917 מעט מאוד פיזיקאים תפשו כמה גדול הוא היקום. הגלקסיה שלנו – שביל החלב – עדיין באופן כללי נראתה ככל מה שיש, והיא נתפשה בעיקר כסטטית. למעשה שביל החלב הובנה כיקום כולו. נכון שוסטו מלבין סליפר, בעודו צופה בספקטרומים מהערפיליות הספיראליות ב-1910 גילה עדיפות להסחות לאדום, מהסוגים שייווצרו בהתפשטות על ידי אפקט דופלר, אבל איש באותה תקופה לא ידע מהן הערפיליות הספיראליות. היה צריך לחכות עוד 13 או 14 שנה עד שאדווין האבל יחקור את ערפילית אנדרומדה ואז יבינו שהערפיליות הספיראליות הן למעשה גלקסיות רחוקות, צבירי כוכבים שהם בכלל מחוץ לגלקסיה שלנו. בכלל לא ידוע האם אינשטיין היה מודע להסחות לאדום של סליפר ב-1917. אבל ברור שאינשטיין ידע על משהו אחר שיכל להפיק הסחה לאדום של קווים ספקטראליים: השדה הכבידתי.

אינשטיין לכן תיקן את בעיית היקום שלו על ידי זה שהוא הוסף איבר חדש למשוואות הכבידה שלו מנובמבר 1915, "הקבוע הקוסמולוגי". כפי שאינשטיין ציין במאמרו מ-1917, הקבוע הקוסמולוגי נדרש בגלל ההנחה שהיקום שאותו אינשטיין הציע הוא סטטי, לא בגלל שהוא סופי. הקבוע הקוסמולוגי שירת כביטוי של מעין אנטי-כבידה, כוח שדוחף החוצה בין המסות בשדות הכבידה שהן מושכות פנימה. הוא פעל ככוח דוחה שגודל עם המרחק בעוד שכוח הכבידה המושך יורד עם המרחק. למרות שישנה צפיפות מסה קריטית שבה כוח דוחה זה פשוט מאזן את כוח המשיכה הכבידתי, האיזון הוא לא יציב. התפשטות קלה תגדיל את הכוח הדוחה ותקטין את הכוח המושך כך שההתפשטות תאיץ. זה קושי שאינשטיין היה אמור לראותו כאשר הוא הציע את הקבוע הקוסמולוגי! בשפה של היחסות הכללית, הקבוע הקוסמולוגי הופך את כיוון העקמומיות של המרחב-זמן שנוצרת על ידי השדה הכבידתי; אולם גם בניסוח זה אותה בעיה נותרת.

התיקון היה קטן והוא לא נראה כמשנה את המסקנות של היחסות הכללית אודות המסלול של מרקורי וכדומה. אבל לא היה לו כל בסיס בכל רעיון פיזיקאלי מעשי או בתצפית כלשהי בעולם האמיתי. הקבוע, היה, כפי שאינשטיין הבין, "כרגע לא ידוע.. והוא לא מוצדק על ידי הידע המעשי שלנו אודות הכבידה". אבל עדיין הוא ביצע את העבודה. תוך הוספת הקבוע הקוסמולוגי ליחסות הכללית, היקום של אינשטיין זכה להצלה בצורה טובה, הוא עמד במקום, ולא השתנה לאורך הנצח כולו (כמעט…).

מיותר לומר שהסיכוי לאימות האפקט שאותו תאר אינשטיין באמצעים אסטרונומיים – "הנוכחות הכפולה" של כוכבים רחוקים – וכך אימות של המודל של אינשטיין ליקום – היה קטן ביותר. באמצעות הטלסקופים הטובים ביותר דאז אסטרונומים יכלו לראות בערך עשרת אלפים שנות אור, בעוד שהמסקנות של אינשטיין שהתבססו על נתונים מקובלים על התפלגות הכוכבים, הניחו שהיקום היה בעל רדיוס של פי אלף גדול יותר – כלומר, עשרה מיליון שנות אור.

באותה שנה בדיוק ב-1917, וילהלם דה סיטר הציע פתרון אלטרנטיבי למשוואות אינשטיין + הקבוע הקוסמולוגי. המודל הקוסמולוגי של דה סיטר לא היה סטטי – התפשטות היקום של דה סיטר הייתה מאיצה. כזכור אינשטיין נתפס בעקשנות רבה לשתי אמונות בנוגע ליקום שלו שהנחו אותו בבניית המודל הקוסמולוגי שלו: היקום הוא סטטי והמבנה המטרי שלו לגמרי נקבע על ידי חומר, כלומר שהשדה המטרי שלו מספק את מה שהוא כינה שנה מאוחר יותר ב-1918 עקרון מאך. והנה דה סיטר מציע פתרון ואקום למשוואות השדה של אינשטיין ומציע כך דוגמת נגד לעקרון זה. אין חומר שיצור את התעקמות המרחב-זמן שאותה היקום תאר. אינשטיין ניסה להיפטר מיקום דה סיטר והתקיפו בכך שטען שהפתרון הוא לא סטטי ושהוא ככלות הכל לא חופשי מחומר. כלומר, איינשטיין חיפש חומר מתחת לאדמה ביקום המתפשט בצורה מאיצה של דה סיטר. אינשטיין ניסה למצוא טעות במודל דה סיטר והוא ניסה לטעון שבמודל דה סיטר יש סינגולאריות.

במרץ 1917 דה סיטר שלח לאינשטיין השוואה זו לצד זו של שני המודלים: שלו ושל אינשטיין. הוא המיר את המודל שלו "ההיפרבולואידי" לקואורדינאטות חדשות שהן בלתי תלויות בזמן. ואז התקבלה הצורה הסטטית של פתרון דה סיטר. צורה זו בגיאומטריה המרחבית של פתרון דה סיטר היא זהה לזו של הפתרון של אינשטיין – "ההיפרספירה" במרחב אוקלידי ארבע ממדי. אולם בניגוד למודל של אינשטיין הרכיב הזמני של המטריקה הסטטית של דה סיטר הוא משתנה ונעלם בקו המשווה. ואינשטיין טען שהתנהגות סינגולארית כזו של המטריקה היא לא מקובלת ולכן היא מצביעה על נוכחות של חומר בקו המשווה.

אינשטיין היה משוכנע שהסינגולאריות במטריקה בקואורדינאטות הסטטיות היא לא רק תוצר לוואי של המיפוי – כתיבה של המודל בקואורדינאטות חדשות, בקואורדינאטות בהן משתמשים – אלא נראה היה לאינשטיין שהאיום שהציב הפתרון של דה סיטר על עקרון מאך הוסר. דה סיטר הסביר שהסינגולאריות היא תוצר לוואי – שימוש של הקואורדינאטות הסטטיות ולכן לא סינגולאריות אמיתית. המודל של דה סיטר אכן איים על עקרון מאך.

הויכוח על המודלים של דה סיטר ואינשטיין המשיך בהתכתבויות של אינשטיין עם המתמטיקאים הרמן וויל ופליקס קליין. לבסוף פליקס קליין שלח לאינשטיין מכתב בו הוא קובע בין השאר שסינגולאריות בקו המשווה בצורה הסטטית של פתרון דה סיטר היא תוצאת לוואי של הדרך שבה קואורדינטת הזמן מוכנסת. הנושא העיקרי של המכתב היה לומר לאינשטיין שניתן על ידי טרנספורמציה לגרום לסינגולאריות בקו המשווה להעלם ולכן זה לא מראה כלל על נוכחות של חומר במודל של דה סיטר.

בסוף אחרי שכנועים מעטים אינשטיין קבל שפתרון דה סיטר הוא ללא חומר אבל הוא כנראה לא קבל את פתרון דה סיטר כמודל קוסמולוגי אפשרי. הוא עדיין סבר שכל מודל קוסמולוגי מקובל צריך להיות סטטי. אינשטיין לכן נאלץ לקבל שפתרון דה סיטר הוא דוגמת נגד לעקרון מאך, כפי שניסחו ב-1918 והביקורת שלו על פיתרון דה סיטר דורשת תיקון. משוואות השדה שלו כולל הקבוע הקוסמולוגי אפשרו פתרונות חופשיים מחומר ופתרון של יקום מתפשט בצורה מואצת. מה עושים?… חכו לפרק הבא.

שיתוף ב print
שיתוף ב email
שיתוף ב whatsapp
שיתוף ב linkedin
שיתוף ב twitter
שיתוף ב facebook

19 תגובות

  1. אינשטיין כן התחשב בפרדוקס. הוא דיבר על הבעייתיות שישנה ביקום הסטטי האינסופי של ניוטון.
    אבל אינשטיין לא יכל לחשוב על יקום דינאמי (מתפשט) כמו שכתבתי בכתבה. אז הוא ניסה לפתור את הבעיה במסגרת יקום סטטי. ואז הוא הציע את הקבוע הקוסמולוגי.
    פרידמן (האבל) הגיע לפתרון של יקום דינאמי מתפשט ממשוואות השדה של אינשטיין ללא הקבוע הקוסמולוגי. ברגע שמניחים את היקום הדינאמי של האבל לא צריך את הקבוע הקוסמולוגי.
    אבל כאשר לוקחים בחשבון את משוואות השדה של אינשטיין + הקבוע הקוסמולוגי מקבלים את פרס הנובל ל-2011… 😉 🙂 כלומר מקבלים את יקום דה סיטר. ואינשטיין ב-1917 הבין שמשהו חסר ביקום דה סיטר. אמרו לו: אינשטיין יקום דה סיטר הוא ריק לחלוטין ואינשטיין התקשה להשתכנע. הוא חיפש שם חומר או משהו בגלל עקרון מאך. הייתה לו אינטואיציה לחפש איזה חומר… ובדיעבד אינשטיין צדק. טעות של גאון (הקבוע הקוסמולוגי) היא בסוף לא טעות וטעות נוספת (לחפש ביקום דה סיטר חומר או משהו נוסף) היא בסוף כנראה גם לא טועות… ככה זה גאון… 🙂

  2. פרדוקס אולברס לא יכל ממש להפתר ביקום של אינשטיין, כי הוא סטטי ולא מתפשט.
    הפתרון הוא יקום מתפשט שבו אור שנפלט ממרחק כלשהו מסוים אף פעם לא יגיע לצופה. בצורה זו האנרגיה שמתקבלת מוגבלת לאנרגיה שנפלטת בנפח סופי כלשהו של חלל. וגם בנוסף ההסחה לאדום מפזרת את האנרגיה עלפני חלקים גדולים יותר של החלל ומפחיתה את עוצמתה, מפחיתה את האנרגיה הכוללת המתקבלת.

  3. גלי – לפי מיטב הבנתי בעקבותי מה שקראתי בויקיפדיה, פרדוקס אולברס קיים גם ביקום הסגור של איינשטיין. "לפי תורת היחסות הכללית, הפרדוקס יכול להופיע אפילו ביקום סופי: [1] למרות שהשמים לא יהיו בהירים במידה אינסופית, כל נקודה בהם תהיה בהירה כפניו של כוכב."

  4. אני אתן לכם מקורות בביליוגראפיים למאמר כאן.

    המאמר התבסס על כמה מקורות:

    ספר שכתוב בשפה ידידותית: Thomas Levenson, Einstein in Berlin

    החלק השני התבסס על עוד ספר:

    Kramer, M. William, Einstein in California.

    ישנם חלקים קצת יותר טכניים שמבוססים על מאמרים של

    Michel Janssen

    תחפשו בספר של וולטר אייזקסון, "איינשטיין חייו והיקום שלו". בסוף הספר יש רשימת מקורות. המאמרים של יאנסן.

  5. הנה על פרדוקס אולברס:

    http://www.mathpages.com/home/kmath141/kmath141.htm

    ההיגיון והסיבתיות מובילים אותנו לחשוב שהיקום הוא אינסופי בזמן ובחלל. זה היקום הניוטוני. ואז צץ ועולה פרדוקס אולברס. ביקום שהוא במצב יציב כזה יש יצירת קרינה בכל היקום אבל לא מאפשרים איבוד קרינה. כלומר שאין איזון בין תהליכי היצירה של הקרינה לאיבוד הקרינה. שאיבת הקרינה המקובלת היא ההסחה לאדום שמזיזה את הקרינה לאזורי תדירות שבה היא למעשה נהפכת בלתי נראית.

    תראה אני לא מומחית גדולה לקוסמולוגיה ואני חושבת שהיה טוב אם מומחה היה עולה לידען והיה מסביר את פרדוקס אולברס, את היקום המתפשט בצורה מאיצה. אבל נדמה לי שאבי ראיין מומחה כזה כאן. פרופ' דקל.

  6. גלי תודה.

    עוד שתי שאלות:

    1. בעצם השאלה ששאלתי מקודם- מדוע לא להניח שהיקום, ככלל, נע במהירות קבועה. הרי בתוך היקום אין דבר שנמצא באמת במצב סטטי. כל דבר נע, אפילו חפצים שלמראית עין הם דוממים. עכשיו אני מכיר את ההנחה שהיקום הוא היפרבולואידי בצורתו. ממה שזכור לי, זוהי צורה די שטוחה במימד אחד (בעצם מזכירה קצת מצנח קרוע או מטריה שהתהפכה בגשם), מה שיכול לומר שהיקום מושפע על ידי שתי כוחות חיצוניים שמבטלים זה את זה. אני מתנצל אם מה שאני אומר חסר בסיס אבל אני מנסה להבין, גם על דרך השלילה.

    2. בנוגע לאולברס- מדוע הנחתו מוטעית? הרי בביולוגיה יש כל מני מבנים שעושים בדיוק את זה. לדוגמא אנטי-אוקסידנטים, כמו ויטמין C, ש"בולעים" רדיקלים חופשיים באמצעות ניודם בתוך המולקולה. עוד חומרים אשר יכולים ליצור רזוננס יכולים לעשות זאת לאלקטרונים מעוררים ובכך למנוע התחממות של החומר (או הכוכב). למעשה, זה לא קורה פה על כדה"א?

  7. תשובה ראשונה:
    כוחות חיצוניים זה מחוץ למדע, כי כל מה שמחוץ ליקום הוא מחוץ למדע. אבל היום עם תיאורית המולטי יקומים אפשר להניח כוחות חיצוניים ליקום שלנו…

    תשובה שניה:

    ליקום הניוטוני הסטטי האינסופי ישנה בעיה שקרויה פרדוקס אולברס, 1826. אם תביטו על שמי הלילה תראו שהם חשוכים. ולכן ליקום יש התחלה. נניח מודל ניוטוני של היקום שהוא מלא בכוכבים שהם פזורים באחידות. הבעיה היא שהאור שמוקרן מהכוכבים גם יתפזר באחידות ביקום הזה. מכיוון שיש שימור אנרגיה, האור שאותו הקרינו הכוכבים מזמן עדיין נמצא ביקום. מכיוון שהזמן אינסופי, כמות האור בכל מיקום ביקום תהיה גם אינסופית.לכן שמי הלילה היו צריכים להיות לא רק בהירים אלא מסנוורים ממש!
    האסטרונום הגרמני וילהלם אולברס ניסה למצוא מוצא מהסבך. הוא טען שאולי אור נבלע על ידי אבק או כוכבים אחרים. אבל במצב זה הכוכב הבולע מתחמם כל כך ואז הוא יפלוט מחדש את האור. בקיצור ניסו לצאת מהסבך עם טיעונים שונים.
    אינשטיין ניגש לפתור את פרדוקס אולברס במובן זה שהיקום של אינשטיין הוא סופי במובן שתיארתי למעלה.

  8. בל נשכח שנגד מודל היקום הסטטי עמד גם הפרדוקס של אולברס (ובעצם מאתיים שנה לפני כן – גם של בנטלי – אם כי הקבוע נותן לו מענה).
    גלי – איינשטיין לא שמע על אולברס?

  9. אני אשמח אם תענו על שאלותיי:

    "כאשר מניחים שלא קיימים כוחות חיצוניים הפועלים"

    למה מניחים שאין כוחות חיצוניים?
    האם יש תיאוריות שמניחות שיש כוחות חיצוניים שפועלים?
    ככל שאני נכנס עמוק יותר ויותר לתוך הנושא הזה, אני מתקשה יותר ויותר להבין את ההגיון שבהנחה זו.
    ואם אני מבין נכון את השימוש במילה סטטי (שיש לי הרגשה שלא, בכתבה זו), למה לא להניח במקום זאת שהיקום נמצא בתאוצה קבועה?

  10. מה שמתואר בלינק של גלי זה שהסתכלו בתמונות שצולמו ב-98 על ידי טלסקופ החלל האבל, וגילו ככוכבי לכת חדשים.

    כוכב לכת, או פלנטה זה כוכב שאינו זוהר (כמו למשל כדור הארץ, צדק, מאדים וכו), לעומת כוכב-שבת שהוא זוהר (כמו השמש). לכן כל כך קשה לאתר פלנטות שנמצאות מחוץ למערכת השמש שלנו. מדובר על כוכבים במרחקים של מיליוני שנות אור והם אינם זוהרים.

    התגלית החדשה היא מרגשת מכמה סיבות. ראשית בגלל שמצאו פלנטות רחוקות חדשות. ושנית, מצאו אותם בתצלומים ישנים. כעת אפשר לצלם את האזור שוב, ולראות מה קרה בעשור האחרון באותה מערכת כוכבים – איך השתנו מסלולי ההקפה של הפלנטות את כוכבי-האם (השמשות) שלהם, ועד כמה המערכת המולטי-כוכבית הזו יציבה.

    בקרוב נעלה לאתר ידיעה על הנושא.

  11. היי שלום ראיתי באתר של נאסא כתבה על מערכת השמש hr 8799
    מישהוא יכול לומר לי בקצה מה גילו שם ??
    תודה …

  12. תודה על המאמר.
    המשך כך, להסביר את התאוריות המרכזיות בקוסמולוגיה ופיסיקה.
    אמנם יש פה ושם מושגים הזקוקים ליתר ביאור, עבור מאמר פופולארי.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

דילוג לתוכן