מתמטיקאים מערערים על הוכחה של בעיה מתמטית בת מאה שנה

המסתורין נותר כשכתב העת ביטל את המאמר

ג'ון וויטפילד , נייצ'ר (תרגום: דיקלה אורן)

אלין אוקסנהילם כותבת בגיר את הפתרון

קישור ישיר לדף זה: https://www.hayadan.org.il/oxenheim.html

כתב עת למתמטיקה ביטל מאמר, שטען לפיצוח אחת מהתעלומות הגדולות ביותר בתחום, לאחר שבחן, קיבל ופרסם את העבודה ברשת.

ב-18 לנובמבר כתב העת המתמטי "Nonlinear Analysis" פרסם מאמר מאת אלין אוקסנהילם – סטודנטית למתמטיקה שסיימה את התואר הראשון באוניברסיטת שטוקהולם, שוודיה. המאמר טען, כי נמצא הפתרון לחלקה השני של הבעיה ה-16 של הילברט, אחת מסידרה של אתגרים, שהניח המתמטיקאי הגרמני דייוויד הילברט בשנת 1900.

אם הפתרון היה מקבל תוקף, מסכימים ביניהם מתמטיקאים, זה היה צעד משמעותי בדרך לפתרון כל הבעיה. אוקסנהילם חוזה בדיוק כך: "נוכל למצוא פתרון מלא בתוך שנה בערך, אם יתמזל מזלנו," היא אומרת.

העבודה תוארה במסגרת הודעה לעיתונות ב-24 לנובמבר מטעם אוקסנהילם , והיא זכתה לכיסוי עיתונאי מכמה כיוונים, כולל מה-BBC. למרות זאת, המאמר הותקף מיידית בידי מתמטיקאים. "היא לגמרי לקויה – קשה לי לתאר מי יחשוב שזוהי הוכחה," אומר ג'ון מתר מאוניברסיטת פרינסטון, ניו ג'רזי.

בין המבקרים נמצא המפקח של אוקסנהילם, ישאו זאו, שפרסם הודעה באתר האינטרנט שלה בזו הלשון: "המאמר אינו שלם ומכיל טעויות רציניות."

הילברט ציין 23 בעיות, שהוא אמר שיניעו את המחקר המתמטי. פתרון כל אחת מהן מבטיח את פרסומו של מתמטיקאי, ועד לשנת 2000 כולן נפתרו מלבד שלוש.

הבעיה ה-16, בעיית הטופולוגיה של עקומות אלגבריות ומשטחים, מתעסקת עם מקום המפגש בין הגיאומטריה לאלגברה. חלקה השני כולל הוכחה, כי מספר הפתרונות המחזוריים למשוואה דיפרנציאלית הוא סופי.

פתרונות מחזוריים כאלה ידועים גם כמחזורי גבולות – המסלולים היציבים והמתנודדים של אליהם תחזור מערכת במקרה שערערו אותה. מחזורי גבולות הם נפוצים בטבע, והוכחה של החלק השני של הבעיה עשויה להוביל להבנה טובה יותר של פעימות לב, תנועות בעלי חיים ורעידות, שביכולתן לפרק מבנים לרסיסים.

אוקסנהילם ניסחה את ההוכחה שלה בעזרת "פונקציות תיאוריות" – שיכולות לחזות באופן גס את קיומם של מחזורי גבולות במשוואות לא לינאריות.

כמה דקות של בחינה יסודית מספיקות כדי להראות, שההגיון שלה שגוי, אומר המתמטיקאי גרגורי רוזנבליום מאוניברסיטת צ'למרס לטכנולוגיה בגוטנברג, שוודיה. הפתרון המקורב, שחקרה אוקסנהילם, אינו יכול לספק את התשובות המדויקות שהוכחה דורשת, הוא אומר, וחלק מהמשוואות שלה מכילות ביטויים מדויקים, בעוד שהיה עליה להשתמש במקורבים.

לא היה צריך לפרסם כלל את העבודה, רוזנבליום אומר: "זה בלתי אפשרי להבין את התנהגות כתב העת, שהוא אחד מהמובילים בתחומו."

"Nonlinear Analysis" לקח בחזרה את המאמר בארבעה בדצמבר. "הפרסום נעצר עד שתתבצע חקירה קפדנית בנושא," אומר העורך ו. לקשמיקנתם, מתמטיקאי במכון לטכנולוגיה של קליפורניה במלבורן.

המאמר, שבמקור נבחן ע"י אדם אחד, נשלח כעת לשניים נוספים, בצירוף ההגנה של אוקסנהילם על מאמרה, שאומרת כי המבקרים אינם מבינים את שיטותיה.

היא מסרבת להגיב יותר מכך. "עורכי Nonlinear Analysis העריכו את המאמר, קיבלו ופרסמו אותו. הזכויות על תוכנו הן שלהם – לכן הם אחראים על נכונותו" היא אמרה לעיתון הנורבגי "Aftenposten".

קישור לכתבה המקורית בנייצ'ר
הסבר (באנגלית) על 23 האתגרים של הילברט

מכאן הידיעה המקורית כפי שפורסמה לפני כשבועיים:

בתוך שעות נפתרה בעיה מתמטית בת למעלה ממאה שנה

29/11/2003
אבי בליזובסקי

יתכן שסטודנטית בת 22 מאוניברסיטת סטוקהולם אלין אוקסנהילם Elin Oxenhielm, פתרה חלק מאחת הבעיות הבלתי פתורות החשובות במתמטיקה. הבעיה, הקרויה בעיה מס' 16 של הילברט היכתה במתמטיקאים שניסו לפתור אותה במשך למעלה ממאה שנה.
ואולם בתוך כמה שעות של השראה היא עשויה לראות את האור. הפתרון שלה אמור להתפרסם בכתב עת מתמטי.

היא חקרה בתוך שדה הנקרא planar polynomial vector ויתכן שיש לפתרון הזה יישומים מעשיים במסגרת סימולציות מחשב במדע ובכלכלה.

"פתרתי את זה, ואני יודעת שמדובר במשהו משמעותי" אמרה אוקסנהיים לבי.בי.סי. "לקח כמה חודשים לחשוב על הבעיה בתחילה, אך אז הפתרון הגיע די במהירות". אמרה.
פריצת הדרך שלה באה מאה שנה לאחר שהבעיה הוצגה בידי המתמטיקאי הפרוסי דיוויד היבלרט. בשנת 1900 הוא הרצה בפריס הרצאה שבה הניח את 23 הבעיות שהמתמטיקאים יצטרכו לפתור במאה ה-20.
מדובר במגוון רחב של הבעיות שהעסיקו את המוחות המתמטיים הגדולים של התקופה."
הבעיות מנוסחות בשפה שרק מתמטיקאים יכולים להעריך, ווהן כוללות שאלות כמו האם ניתן להתייחס לרצף של מספרים כלסדרה מאורגנת היטב, והאם ניתן להרכיב את החלל מ-congruent polyhedra (מתמטיקאים עזרו בתרגום בבקשה).
במהלך המאה שחלפה נשארו רק שלוש מבעיותיו של הילברט בלתי פתורות – 6,8 ו-16. מספר 8 היא השערת ריימן המפורסמת באשר למספרים הראשוניים, שהוגדרה בידי רבים כאחת הבעיות הקשות ביותר במתמטיקה כיום. לאחרונה הושמו בעיות 8 ו-16 ברשימת 18 האתגרים הגדולים למתמטיקאים של המאה ה-21. כעת יש לבעיה מס' 16 פתרון חלקי.
המתמטיקאים תארו את הבעיה כשאלה של הטופולוגיה של עקומות וצורות אלגבריות. באופן לא טכני הכוונה היא שהבעיה דנה בשאלה מדוע מופיעות פתרונות לבעיות.
הפתרון של אוקסנהיים לגרסה מיוחדת של החלק השני של הבעיה קרוי מחזורי הגבול של משוואות דיפרנציאליות פולינומיאליות.
"לקח כמה שעות לפתור את הבעיה ברגע שביטאתי אותה בדרך הנכונה." אמרה אוקסנהיים. "קשה לתאר זאת ללא מתמטיקאים אבל הדרך שבה פתרתי את הבעיה יש לה השלכות מעשיות רבות. היא עשויה לשפר את הדרך שבה המדענים משתמשים במחשבים לבצע סימולציות של תופעה מוגדרת כמו למשל התחממות כדור הארץ או הכלכלה.
כאמור עבודתה אמורה להתפרסם בכתב העת המתמטי Nonlinear Analysis. אוקסנהיים מאמינה כי הגישה שלה יכולה לשמש כדי לפתור את המסתורין של כל הבעיה ה-16, ומתכננת לכתוב ספר פופולרי על עבודתה.

ידען המתמטיקה

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~700545916~~~133&SiteName=hayadan