חוקרים הצליחו למזער עיוות שנוצר בגופים גיאומטריים עקב השטחתם או מתיחתם
גרפיקה ממוחשבת היא תחום במדעי המחשב שחוקר שיטות ליצירה ועיבוד דיגיטליים של תוכן חזותי באמצעים ממוחשבים. יישומיה כוללים עריכת תמונות או גופים בתלת-ממד ודו-ממד, תכנון באמצעות מחשב, אנימציה ממוחשבת, מציאות מדומה, משחקי מחשב ועיצוב דמויות לקולנוע ולטלוויזיה.
פרופ’ אופיר וובר מהפקולטה להנדסה באוניברסיטת בר-אילן הוא חוקר בתחום הגרפיקה הממוחשבת אשר מפתח אלגוריתמים ותוכנות של עיבוד גיאומטריה דיגיטלי ובתוך כך עוסק בפרמטריזציה (מיפוי של גופים דו ותלת-ממדיים). מחקר זה עשוי לתרום, בין היתר, לפיתוח יישומים חזותיים כגון משחקי מחשב, סרטים, אנימציה ואפליקציות רפואיות. לצורך פיתוחיו מתבסס פרופ’ וובר במידה רבה על תחומים מתמטיים כמו גיאומטריה דיפרנציאלית וטופולוגיה, מיפויים קונפורמיים והרמוניים, אופטימיזציה ואלגברה ליניארית.
“המחקר שלי מתמקד בהבנה ובייצוג טוב יותר של גופים גיאומטריים ובפיתוח שיטות חדשות לשימורם והתאמתם ליישומים שונים”, הוא אומר. “כך למשל, אם אנו מעוניינים להשתמש בצורה שמייצגת אדם במשחקי מחשב, סרט או אנימציה, צריך להפוך אותה לדינמית ומשתנה וקרובה למציאות עד כמה שאפשר; ואם אנו מעוניינים לצבוע גוף תלת-ממדי או להדביק עליו תמונה, אנחנו צריכים לשטח אותו קודם כל ולהפוך אותו לדו-ממדי כיוון שזה מקל מאוד את מלאכת הצביעה”.
במעבר מתלת-ממד לדו-ממד ובהשטחת הגופים הגיאומטריים או מתיחתם, נוצרות בעיות הנדסיות. אחת העיקריות שבהן היא עיוות גיאומטרי, שאי אפשר למנוע, אך ניתן למזער או לחסום. “בסופו של דבר הגופים הגיאומטריים הם בעלי תכונות פיזיקליות ואנחנו אמורים למנוע את הבעיות ההנדסיות שעלולות להיווצר בהם במהלך השינויים, למשל באמצעות שימור אורכים, זוויות ושטחים, אחרת הם ייראו לא טבעיים. כך למשל, נפח הראש של דמות אדם יכול לגדול יתר על המידה בשל עיוות גיאומטרי ולא ייראה אמין לצופה שרגיש לכך. ומעבר לעניין החזותי, עיוות שכזה יכול להכשיל תהליכים כמו סימולציות פיזיקליות ותהליכי ייצור”, מסביר פרופ’ וובר.
במחקרם האחרון, שזכה במענק מחקר מהקרן הלאומית למדע, ביקשו פרופ’ וובר וצוות המחקר שלו לפתור בעיות הנדסיות, ובהן מזעור העיוות הגיאומטרי. לשם כך השתמשו בשיטות מתמטיות כגון משוואות דיפרנציאליות (שבהן הנעלם הוא פונקציה ומתארות תלות בין הפונקציה ונגזרותיה), אלגברה ליניארית, מספרים מרוכבים ואופטימיזציה (מציאת הערך האופטימלי של פונקציה תחת מגבלות אילוצים נתונות). לדבריו, “הגענו למסקנה שכדי להקטין עיוות גיאומטרי אנחנו צריכים לפתור בעיית אופטימיזציה מסוימת. אם ממזערים אותה, ממזערים את העיוות. שכן, בעיית אופטימיזציה היא הפחתת אנרגיה בכפוף לאילוצים שמגדירים תחום/ צורה (למשל עיוות שיהיה כמה שיותר קטן). אם מצליחים להפחית את האנרגיה הזאת, העיוות קטן. לרוב פותרים בעיית אופטימיזציה באמצעות ביצוע קירוב, שהוא ייצוג לא מדויק של בעיית האופטימיזציה. אך כך הפתרון מקורב ואף שגוי לעתים”.
לנוכח התובנות האלה, הצליחו החוקרים לפתור את בעיית האופטימיזציה של מיפוי גופים גיאומטריים המיוצגים במחשב (למשל של בני אדם, בעלי חיים וכלי רכב) באמצעות שימוש בנוסחאות המרה ייחודיות – שבאמצעותן ממירים בעיית אופטימיזציה שקשה לחשב ולפתור, לבעיית אופטימיזציה שקל יותר לחשב ולפתור (כלומר עשו רדוקציה חישובית – שיטה אלגוריתמית במדעי המחשב שמאפשרת להמיר בעיה קשה לבעיה קלה וכך לפתור אותה). “הסוד טמון במציאת ההמרה המתאימה שבאמצעותה ניתן להפחית את האנרגיה וכך לקבל מודל גיאומטרי עם עיוות קטן. בדקנו זאת בניסויי הדמיה ואכן קיבלנו ייצוגים עם עיוותים מינימליים ובלתי מורגשים”, מסכם פרופ’ וובר.
החיים עצמם:
פרופ’ אופיר וובר, בן 46, מתגורר ברעננה עם זוגתו בת-חן, שלוש בנותיו ושני בניה.
עוד בנושא באתר הידען:
