פיצויים מבטיחים את שביעות רצונם של כולם.
פיליפ בול , Nature , (תרגום: דיקלה אורן)
קישור ישיר לדף זה: https://www.hayadan.org.il/mathcake.html
הניסיון לחתוך עוגה עשוי בקלות לעורר תחושות של קיפוח ואי צדק. ואולם, כעת צוות של מתמטיקאים טוען, כי מצא דרך הוגנת לחלוטין לחלק את העוגה.
הם אומרים, כי השיטה שלהם איננה מעוררת רגשות קנאה בקרב מקבלי הנתח מהעוגה. בעיקרון, ניתן ליישם את השיטה לגבי חלוקה של דברים נוספים מלבד עוגות, בין השאר על סחורות או קרקעות בסכסוכים משפטיים.
כאשר מחלקים מזון, קרקע או כסף, המשימה להבטיח, שהחלוקה הוגנת כלפי כולם וכמו כן, שכולם גם יראו את החלוקה כהוגנת, אינה קלה. עובדה זו מקבלת תוקף מיוחד, כאשר לכל צד יש ערך אחר למשאב המחולק.
סטיבן ברמס, מדען בתחום הפוליטיקה מאוניברסיטת ניו יורק, ועמיתיו המתמטיקאים והכלכלנים טוענים, כי חלוקה היא “מושלמת” רק אם היא יעילה, צודקת ונטולת קנאה. ב”יעילה” הכוונה היא שלא ניתן לשפר את החלוקה יותר לטובת צד מסוים ללא פגיעה בצדדים האחרים. “בצודקת” הכוונה היא שכל צד מעריך את הפרוסה שקיבל בדיוק כמו שמעריכים האחרים את הנתחים שלהם. משמעות “נטולת קנאה” היא שכל צד חושב, שקיבל את הנתח הטוב ביותר או לפחות אחד מתוך כמה שווים בערכם.
דרך מקובלת לחלוקת עוגה בין שני אנשים היא שאדם אחד חותך אותה, והאדם השני בוחר איזה משני החלקים לקחת. ואולם, לא תמיד זהו הפתרון המושלם.
לדוגמא, ראו בדמיונכם עוגה מרובעת, שחלקה השמאלי מצופה שוקולד, וחלקה הימני נטול שוקולד. אם אדם אחד מעריך את החלק המצופה שוקולד יותר, בעוד שהאדם השני מעריך את כל החלקים במידה שווה, אז איש מהם לא ימצא את החלוקה טובה או גרועה ללא תלות במי שיבצע אותה.
בהליך, שהציעו ברמס ועמיתיו, כל צד אומר לבורר כמה הוא חומד כל חלק מהעוגה. לאחר מכן עושה הבורר שני חתכים אנכיים – שכל אחד מהם מחלק את העוגה לשניים לפי העדפותיהם של הצדדים. אם שני החתכים זהים, הבעיה נפתרה: כל צד מקבל חתיכה, שמקובלת עליו.
באופן כללי, לעומת זאת, שני החתכים אינם זהים. במקרה כזה או שאדם אחד מקבל את החתיכה שנותרה ומפצה את הצד השני בהתאם לערכה של החתיכה בעיני הצד השני, או שהבורר מחשב כיצד לחלק את החלק שנותר בדרך שתשביע את רצונם של שני הצדדים.
כמו כן, הצוות הראה, כי ההליך כופה הגינות על הצדדים השונים. זה לא ברור מבחינה אינטואיטיבית, אך הצוות חישב וגילה, כי אם צד כלשהו משקר לגבי ערך המשאב לגביו בתקווה לגרום לבורר להעניק לו נתח גדול יותר, הוא לבסוף יצא מופסד.
ניתן ליישם את שיטת חיתוך העוגה הזאת בצורה מושלמת רק על שניים או שלושה אנשים; החוקרים העלו חרס בניסיון למצוא פתרון לארבעה אנשים. הצוות מציין, כי במרבית הסכסוכים על טובין או רכוש מעורבים רק שניים או שלושה צדדים. ואולם, הם מודים, כי בנוגע לחיתוך עוגות, בד”כ ישנם יותר דורשים לנתח מהעוגה.
קישור לכתבה המקורית ב-Nature
ידען מתמטיקה
https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~736362450~~~133&SiteName=hayadan
