בעיית מהירות ייחודית – ופתרונה/ד"ר אברהם בן עזרא

ד"ר אברהם בן עזרא

קישור ישיר לדף זה: https://www.hayadan.org.il/benezraspeed.html

להלן מוצעת שאלה בנושא מהירות:

יש כביש ישר A-B. לאורכו, באותו זמן התחלתי, יוצא רכב ראשון מ-A אל B ורכב שני בכיוון ההפוך מ- B אל A, שניהם במהירויות קבועות. הרכבים חולפים זה על פני זה כעבור זמן t וממשיכים אל יעדיהם; רכב ראשון מגיע אל יעדו B 9 שעות אחרי המפגש ורכב שני מגיע אל יעדו A 16 שעות אחרי המפגש.
מהו פרק הזמן t שעבר מתחילת הנסיעה ועד למפגש?

ממבט ראשון, נראה כי חסרים נתונים לשם פתירת השאלה, ואכן, בבואנו לפתור, מתקבלות בשיטה שלהלן 3 משוואות ובהן 4 נעלמים. למדנו באלגברה כי כדי לפתור מערכת משוואות דרוש כי מספר הנעלמים לא יגדל ממספר המשוואות. אף על פי כן, להלן הפיתוח והפתרון:

לאמור, הרכבים ייפגשו 12 שעות מעת יציאתם לדרך.

אל דאגה, כללי האלגברה לא השתנו והם שרירים וקיימים, והא ראייה, אין אפשרות להמשיך ולמצוא את ערכיהם של שאר הנעלמים, אלא שבאמצע הדרך הפכנו שני נעלמים שאינם תלוים זה בזה [Va ו- Vb ] לנעלם אחד [Va:Vb ] .

לפיכך יכולנו למצוא את הנעלם המבוקש (t), אך נבצר מאתנו לפתור כליל את מערכת המשוואות הבלתי פתירה, וכך לא נדע מהו המרחק בין שתי הנקודות, ומהן המהירויות של כל רכב.

ידען המתמטיקה

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~864208941~~~133&SiteName=hayadan