ספין-זכוכית: הפיזיקה הקוונטית מאחורי התגלית שזיכתה את פריזי בנובל

לצד חוקרי אקלים, פרס הנובל בפיזיקה הוענק השנה לג’ורג’יו פריזי בזכות תרומתו המדעית בהבנת מערכות מורכבות. ועדת הפרס החליטה להתמקד בפיתרון שהציע לבעיית הספין-זכוכית בטענה שמודל זה מסוגל להסביר תופעות רבות מחוץ לפיזיקת החומרים. מהי פאזת ספין-זכוכית ומהי תרומתו של פריזי לתאוריה?

עוד בנושא באתר הידען

• “זוכי נובל מנאבה והאסלמן הביאו תועלת עצומה לאנושות ע”י הספקת בסיס פיזיקלי מוצק להבנה שלנו אודות האקלים” (שותפיו של פריזי לפרס)
• משבר האקלים מגיע לפרס נובל לפיזיקה: שניים ממפתחי מודלי האקלים וחוקר מורכבות זכו בנובל 2021
• שוב נובל בעקבות וולף באותה שנה: והפעם פרופ’ ג’וריג’יו פריזי

לכלוך הוא לרוב מטרד. העצלנים שבנינו מטאטאים אותו מתחת לשולחן או לשטיח, אך במוקדם או מאוחר לא ניתן להתעלם ממנו. בפיזיקה, “לכלוך” הוא שם נרדף לפגם בגביש או לחוסר סדר בתבנית מחזורית. אם המבנה השריגי נהרס במעט, הזיהום כלל אינו מורגש. לעומת זאת, אם הזיהום משמעותי, האינטראקציה בין חלקיקי השריג מורכבת ומסועפת. הסיבה לכך היא שתבניות סימטריות מפשטות חישובים ואי סדר מגדיל את הסיבוכיות.

לאורך ההיסטוריה, הלכלוכים נופו משולחן המעבדה או ממאמרים מדעיים כדי להתמקד בעיקר במערכות פשוטות כמו גבישים מחזוריים טהורים. בשנות השבעים המגמה השתנתה – פיזיקאים החלו להוסיף פגמים בגביש בכוונה כדי להבין את מבנה הזכוכית. המבנה האטומי של זכוכית מורכב ומרתק. האטומים המרכיבים את הזכוכית נראים קפואים במקומם, ממש כמו מוצק, אך אינם מסודרים כמו גביש. חוסר הסימטריה בזכוכית מקשה על תאורטיקנים לתאר מתמטית כיצד זכוכית נוצרת ולכן פיזיקאים נשנעו בעיקר על ניסויים מדעיים. הניסויים הראשוניים שערבבו פגמים בגביש נחלו כישלון משום שכמות הפגמים הייתה כה קטנה, בדומה להבדלי הלכלוך בין צלחת שזה עתה נוצרה לבין צלחת שנוקתה היטב אחרי שנטבלה באמבט בוץ. הפריצה הניסויית נבעה דווקא מכיוון מעט שונה בזכות חומרים בעלי פאזה הידועה בשם “ספין-זכוכית”. השריג הראשון שנוצר במעבדה ונמצא במצב צבירה שכזה הורכב מאטומי ברזל פזורים בתוך שריג מנוחשת. השם ספין-זכוכית מורכב מהלחמה של שני שמות: ספין, המציין את העובדה שאטומי הברזל בעלי ספין פנימי, או במילים אחרות בעלי מגנט קטן עם כיווניות מוגדרת, ומהמילה זכוכית המציינת את העובדה שהספינים מכוונים אקראית לכיוונים שונים ושעוצמת הכוחות הפועלים בין הספינים אקראית לחלוטין. חוסר הסדר בכיווניות ובעוצמת האינטראקציה בין הספינים של אטומי הברזל הוא ה”לכלוך” שיוצר מבנה חדש ויציב של החומר (או במילים אחרות מצב צבירה אקזוטי).

ספין-זכוכית וחומרים מגנטיים

כדי להבין עד כמה פאזת “ספין-זכוכית” שונה מחומרים מגנטיים אחרים, נערוך סקירה קצרה על מגנטים “קלאסיים” בטבע. חומרים הבנויים מאטומים בעלי ספין מקוטלגים בהתאם לתגובתם ביחס לשינויים בטמפרטורה ובשדות מגנטים. למשל, בטמפרטורות נמוכות, ברזל הוא חומר פרומגנטי משום שהוא “זוכר” את השדה המגנטי שהופעל עליו, כלומר הספינים נוטים להסתדר עם כיוון השדה המגנטי וקפואים בכיוון זה גם לאחר שהשדה כבוי. באתרים גאולוגיים, מתכות פרומגנטיות (ברזל, קובלט או ניקל) מסייעות לחוקרים למדוד את השדה של כדור הארץ לאורך ההיסטוריה. התכונה הפרומגנטית היא קוונטית בעיקרה והסיבה שברזל הוא פרומגנט נובעת מהעובדה שהעלות האנרגטית להסתדר באותו הכיוון קטנה יותר מהכיוון המנוגד. בטמפרטורת גבוהות, מעל 771 מעלות צלזיוס, הספינים בברזל ייטו להסתדר אקראית ללא שדה מגנטי חיצוני. במצב זה הברזל נמצא בפאזה הפראמגנטית, כלומר הספינים “לא זוכרים” את השדה המגנטי כשהוא כבוי. מתחת לטמפרטורה הקריטית, הקשר בין הספינים עוצמתי יותר מהאנרגיה התרמית והמתכת עוברת לפאזה הפרומגנטית בה הספינים נוטים להסתדר בכיוון אחיד (בהתאם לשדה החיצוני או בכיוון רנדומלי ללא שדה חיצוני. במצב זה המתכת הופכת למגנט. לרוב הספינים מסתדרים בדומיינים, במילים אחרות המתכת מחולקת לאזורים בעלי כיוון מגנטי אחיד). לעומת הברזל, שריג הבנוי מאטומי כרום מתנהג הפוך מתחת לטמפרטורה הקריטית שלו. במקום שהמגנטים הפנימיים יסתדרו בכיוון אחיד, כל אטום מכוון את המגנט הפנימי שלו הפוך משכניו. הפאזה הזו נקראת אנטי-פרומנגנטית, ובטמפרטורות נמוכות הכרום לא יוצר שדה מגנטי.

פאזת הספין-זכוכית היא מעין שילוב של השניים. ספין-זכוכית נוצר משריג לא מגנטי בעל אטומים חסרי ספין ובתוכו פזורים אטומים מגנטיים, כלומר בעלי ספין שונה מאפס. הקשר בין האטומיים המגנטיים יכול להיות פרומגנטי או אנטי-פרומגנטי, כלומר האטומים השכנים ייטו את המצפן הפנימי בכיוון אחיד, או בכיוון מנוגד אחד מהשני. על אף שבטמפרטורות נמוכות הברזל הוא פרומגנטי בטבעו, כשהוא מפוזר בשריג נחושת הוא יכול להתנהג גם כאנטי-פרומגנט. הסיבה לכך נובעת מהאלקטרונים החופשיים הנעים על גבי השריג. לאלקטרונים ספין חצי וכיוונם מושפע מהספין של אטומי הברזל. התגובה המורכבת הזו יוצרת אפקט שמאפשר לספינים שכנים להתכוונן לאותו הכיוון או לכיוונים מנוגדים. האפקט המשונה יוצר לעיתים תבניות לא פתירות. נניח למשל שלושה אטומי ברזל פזורים רנדומלית בשריג. שלושה אטומים יוצרים לכל היותר שלושה קשרים (אטום1-אטום3, אטום2-אטום3, אטום1-אטום2). הקשר להזכירכם יכול להיות פרומגנטי או אנטי-פרומגנטי באופן אקראי. נניח שאחד מהקשרים הוא אנטי-פרומגנטי והשניים הנותרים הם פרומגנטיים. אתם יכולים לשכנע את עצמכם שלא ניתן לבחור כיווניות מוגדרת לכל אחד מהאטומים שתספק את אופי הקשר ביניהם. מצב זה מכונה על ידי פיזיקאים מצב “מתוסכל” ולעיתים נאמר שהספינים עצמם “מתוסכלים”. מסתבר שהמצב היציב של המערכת הוא המצב עם הכי מעט תסכול.

התגלית של פריזי

בעיית התסכול הובילה חוקרים לשאול האם הספין זכוכית היא פאזה חדשה בפני עצמה או שהיא פשוט פראמגנט מאוד איטי. המעבר בין פרומגנט לפראמגנט במתכת הוא חד וברור כשמש. לעומת זאת בספין-זכוכית ובטמפרטורות נמוכות קיים שדה מגנטי קטן שהולך ודועך. במקביל, זכוכית ביסודה נחשבת כנוזל, אך קצב הנזילה שלה איטי מאוד. נקודת מבט זו הובילה חוקרים להניח שהספין-זכוכית הוא פראמגנט מאוד איטי, אבל כדי להבחין בהיעלמות השדה המגנטי סביר להניח שתצטרכו להמתין יותר מגיל היקום.

בשנות השבעים והשמונים פותחו מספר מודלים מתמטיים לתיאור ספין-זכוכית. כדי לפשט את הבעיה, בשנת 1975 סם אדוארד מאוניברסיטת קיימברידג’ ופיליפ אנדרסון מאוניברסיטת פרינסטון ניסו לתאר מערכת בה הספינים מגיבים רק לשכנים הקרובים ביותר. ההנחה מסתבר לא הקלה משמעותית על החישובים והמודל של סם ופיליפ נמצא מסובך להפליא בעל מספר עצום של מצבים עם אנרגיה מינימאלית לוקאלית (המצב המועדף על מערכות פיזיקאליות). בלוקאליות הכוונה שנדרשת אנרגיה כדי לערוך שינויים קלים במערכת, אך יחד עם זאת אם נשקיע מספיק אנרגיה נוכל להיגרר למצב בעל אנרגיה נמוכה יותר. לאחר מכן, דוויד שרינגטון מלונדון וסקוט קירקפטריק ממעבדות IBM פישטו את המודל בעזרת ההנחה שעוצמת האינטראקציה זהה לחלוטין (אך עדיין יכולה להיבדל בתכונה אחת – פרומגנטית או אנטיפרומגנטית). החוקרים קיוו שהנחה זו, גם אם פחות מציאותית, תפשט את הבעיה לכדי פתרון. למרבה הצער, המערכת עדיין הייתה מורכבת לא פחות מהקודמת וניסיונות להוכיח את קיומו של הספין-זכוכית במודל זה נחלו כישלון. כאן נכנס לתמונה ג’אורג’יו פריזי. הפיזיקאי התאורתיקן פתר את מודל שרינגטון-קירקפטריק והראה שכל מצב בעל אנרגיה מינימלית יציב דיו. היציבות נובעת משום שהמעבר בין מינימום לוקאלי אחד למשנהו דורש השקעה רבה של אנרגיה והיפוך רב של ספינים במערכת.

ספין-זכוכית ובעיות אופטימיזציה

על אף המעט שהיה ידוע, פאזת הספין-זכוכית סייעה רבות בהבנת מערכות ביולוגיות, רשתות נוירונים ובבעיות מתמטיות ממדעי המחשב. הקשר בין ארבעת המערכות נמצא במספר העצום של דרגות החופש. מורכבותן יוצרת מספר רחב של סידורים אפשריים ומקשה על חוקרים לנבא את המצב בה המערכת תמצא כתלות בזמן. השימוש הראשון של ספין -זכוכית נצפה דווקא בבעיות אופטימיזציה ממדעי המחשב. ההקבלה הראשונה הופיעה בעיית “איש המכירות”, בעיית מיטוב מוכרת המחפשת את המסלול הקצר ביותר דרך מספר סופי של יעדים. הגישה הנאיבית לפתרון הבעיה היא למדוד את אורכי המסלולים הקיימים ולבחור מהרשימה את המסלול הקצר ביותר, אבל ככל שמספר העצירות גדל, מספר המסלולים גדל באופן אקספוננציאלי. בעיית המסלול הקצר היא אנלוגיה מושלמת לספין-זכוכית: היעדים מקבילים לספינים, אורכי המסלול שקולים לעוצמת הקשרים בין הספינים והאורך הקצר ביותר שקול לאנרגיה המינימאלית שהמערכת הפיזיקאלית בוחרת להימצא. במילים אחרות, בכל פעם שהטבע יוצר זכוכית הוא פותר בעיית אופטימיזציה! (אציין שלרוב מדובר בפתרון לוקאלי, אם מעוניינים לחפש את המינימום הגלובלי יש לחמם ולקרר באיטיות את המערכת. בכל פעם שהמערכת נתקעת במצב יציב, מחממים אותה מעט ומקררים לאט בתקווה שהיא תסתדר למצב עם אנרגיה נמוכה יותר). אלגוריתמים רבים יתקשו למצוא את המינימום הגלובלי במערכת, אבל לוקאלית הפתרון בהישג יד. בהתאם לגישה זו, בשנות השמונים חוקרים ב-IBM פיתחו אלגוריתם המבוסס על הפיתרון של פריזי כדי למצוא פתרון לוקאלי לבעיות אופטימיזציה. לדוגמא, בבעיית איש המכירות האלגוריתם ישלוף מסלול קצר מאוד, כזה שרק יתארך אם איש המכירות יחליט לסטות קלות ממסלולו, אך הוא לא בהכרח יהיה המסלול הכי קצר שקיים על המפה.

ספין-זכוכית ומערכות ביולוגיות

החיבור של ספין-זכוכית לביולוגיה החל בסוף שנות השמונים ובתחילת שנות התשעים. החוקר ג’ון הופילד מהמכון הטכנולוגי בקליפורניה מצא דימויים רבים בין רשתות נוירונים לספין-זכוכית. נוירונים יכולים להימצא בגדול בשני מצבים – דלוק או כבוי, ממש כמו ספין שנמדד בציר יחיד. חוזק הקשר בין נוירונים הוא פרמטר חופשי בדומה לעוצמת הקשרים בין הספינים בפאזת הספין-זכוכית. ההבדל המרכזי הוא שהקשרים בנוירונים משתנים לאורך זמן ובספין זכוכית הקשר נתון וקבוע. אם רשתות הנוירונים דומות לספין-זכוכית עולה השאלה מה המקבילה למצב הפיזיקאלי בעל אנרגיה מינימלית? ההשערה המקובלת היום היא שהמבנה היציב של הספין-זכוכית מקביל לזיכרון הנשמר ברשתות. קשר נוסף ומפתיע לספין זכוכית נמצא בתהליכים אבולוציוניים של מערכות ביולוגיות. אחת מהשאלות המרכזיות בתחום נוגעת בהיווצרות מולקולת ה-DNA מחומצות אמינו. המסלול הכימי מחומצות אמינו למולקולות שנושאות מידע עדיין לא פתור אך ניתן לבנות מודלים מתמטיים המתארים העדפה למערכות מורכבות עם מידע רב. מידת האינפורמציה בפולימר תלויה בכמה היא מורכבת וכמה מצבים קיימים היוצרים תבנית דומה. מסתבר שתבניות כאלה יכולות להיווצר אם לוקחים בחשבון מתמטיקה דומה לזו של ספין-זכוכית.

ומה לגבי אקלים? פרס הנובל בפיזיקה הוענק לפריזי בזכות התרומה המדעית שלו בהבנת מערכות מורכבות לצד חוקרי אקלים. ועדת הפרס החליטה להתמקד בספין זכוכית משום שמודל זה מסוגל להסביר תופעות רבות מחוץ לפיזיקת החומרים. אקלים אומנם לא קשור ישירות לפריזי, אך ניבויים סטטיסטים של מערכות מורכבות עם המון דרגות חופש שייכים לקטגוריה אחת, יחד עם מדעי האקלים.