ידענים: זמן | פיסיקה קוונטית

מאת 1 בדצמבר 2012 89 תגובות

האם אנשים יוכלו לבצע מסע לעבר בצורה קונסיסטנטית מבלי להיתקל בפרדוקסים הידועים של מסע בעבר? כנראה שמחברי ספרי המדע בדיוני יוכלו עתה לקבל השראה מהתיאוריה החדשה של לויד ולכתוב על מסע בזמן באמצעות טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה.

כריסטופר לויד בתפקיד דוק בראון, ממציא מכונת הזמן בסרט "בחזרה לעתיד". תמונת יח"צ

כריסטופר לויד בתפקיד דוק בראון, ממציא מכונת הזמן בסרט "בחזרה לעתיד". תמונת יח"צ

ד"ר גלי וינשטיין

תורת היחסות הכללית מאפשרת מבחינה תיאורטית את הקיום של לולאות זמן סגורות (CTC). אלה הם מסלולים במרחב זמן – מסלול של חלקיק שנע לעבר ושב לנקודה שממנה הוא יצא – ולכן זו לולאה סגורה. פיסיקאים מסוימים סבורים שלולאות כאלה קיימות באזורים אקזוטיים שבהם המרחב-זמן הוא כה מעוות ושונה כמו במעמקי החורים השחורים. אפשרות הקיום של לולאות כאלה לראשונה עלתה ב-1949 עם ההצעה של קורט גדל, שגילה פתרון למשוואות השדה של איינשטיין מתורת היחסות הכללית שמאפשר CTC. לולאות כאלה מאפשרות לנוסע שעוקב אחריהם לבוא במגע עם הדמות הקודמת של עצמו. זוהי נסיעה לעבר שמשנה את העבר וגורמת לפרדוקס הסבא המפורסם: אנחנו יכולים לבצע פעולה כלשהי בעבר – בכוונה או לא בכוונה – ובכך לשנות את ההיסטוריה או לגרום לעתיד שלנו לא להתקיים.

אבל לולאות דמויות זמן אלה הן לא המכניזם האפשרי היחיד לשיבה לעבר. מכניקת הקוונטים עשויה לאפשר נסיעה בזמן לעבר גם בהעדר CTC יחסותיות בגיאומטריה של המרחב-זמן.
מכניקת הקוונטים מספקת אפשרויות למסע בזמן גם בהעדר CTC בגיאומטריה של המרחב-זמן. אחת הגרסאות הידועות למסע בזמן תוארה בהרצאת הנובל של פיינמן והיא קרויה הטלפון של ג'ון וילר. פיינמן מספר שהוא קיבל שיחת טלפון בבית הספר ללימודים מתקדמים בפרינסטון מפרופסור וילר, שבה הוא אמר: "פיינמן, אני יודע למה לכל האלקטרונים יש אותו המטען ואותה המסה". פיינמן שאל מדוע. ווילר ענה: "בגלל שהם כולם אותו האלקטרון!" ואז הוא הסביר בטלפון, "נניח שקווי העולם, שאותם אנו בדרך כלל מחשיבים כבאים לפני בזמן ובחלל – במקום רק לנוע למעלה בזמן, הם מצויים בלולאה עצומה, ואז, כאשר אנחנו חוצים את הלולאה במישור שמתאים לזמן קבוע, אנחנו רואים הרבה, הרבה קווי עולם ואלה מייצגים אלקטרונים, מלבד דבר אחד. אם בקטע אחד זהו קו עולם של אלקטרון רגיל, בקטע שבו הוא חוזר על עצמו והוא שב מהעתיד לעבר יש לנו את הסימן השגוי לזמן העצמי – למהירויות העצמיות – וזה שקול לשינוי הסימן של המטען, ולכן חלק זה של המסלול יפעל כמו פוזיטרון". ולכן הטלפון של וילר פירושו שאלקטרון הוא פוזיטרון שנע אחורנית בזמן.

דיויד דויטש מאוניברסיטת אוקספורד הציע CTC בתורת הקוונטים כדי לפתור כמה פרדוקסים של מסע בזמן. דויטש חשב על מחשוב קוונטי ולכן על פרדוקס הסבא בהקשר למחשבים קוונטיים. נגיד שלחלקיק קוונטי יש מצבים 0 או 1. הוא נע על גבי CTC ואז הוא באינטראקציה עם חלקיק כלשהו כך שה-0 הופך ל-1 וה-1 הופך ל-0. חלקיק כזה מייצג פרדוקס סבא. לפי דויטש אדם יכול לזכור שהוא הרג את הסבא שלו מבלי בכלל לבצע את הפשיעה הנוראה הזו. זה מונע את השינוי של העבר ואת מחיקת קיומו. הכיצד?

דויטש מציע הצעה זו בהתאם לפירוש העולמות המרובים של יו אברט. אם נתעלם מהפורמליזם הקוונטי ונדבר בשפה רגילה אז בהתאם לפירוש של אברט מדברים על קיום של יקומים שונים שקיימים במקביל. פרנק טיפלר (מאוניברסיטת טולאן בניו אוליאנס) טוען שפירוש העולמות המקבילים משיב את הדטרמיניזם למכניקת הקוונטים. למשל יחסי אי הודאות של הייזנברג לפיהם לא ניתן למדוד בדיוק אינסופי את המיקום של החלקיק ואת התנע שלו בו-זמנית. לפי הפירוש של אברט, העולמות האחרים הם באינטראקציה עם העולם שלנו ולכן אם אנחנו מנסים למדוד את המיקום של החלקיק, האינטראקציה של החלקיק עם המקבילה שלו ביקומים האחרים תגרום לתנע שלו להיות מאוד גדול. לכן אם מוסיפים את הפירוש של העולמות המקבילים האמרה המפורסמת של אלברט איינשטיין מקבלת משנה תוקף: "אלוהים לא משחק בקוביות"

לפי דויטש אנחנו מתמקדים באבולוציה של החלקיק סביב CTC בהתאם לפירוש של אברט כאשר נתון לנו אוסף של ערכים או עולמות. נגיד שנוסע חוזר אחורה בזמן ופוגש את עצמו. לפי דויטש, הוא נמצא ולא נמצא בו זמנית. בגלל שיש צביר של עולמות: במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו ויכול לשנות את העבר ובשאר העולמות הוא לא פוגש את עצמו. בעולמות שבהם הוא לא פוגש את עצמו הוא שוב חוזר אחורה בזמן ואז במחצית מהעולמות הוא פוגש את עצמו וחוזר חלילה… מה דעתכם? זאת לעומת הקריסה שבה לנוסע בזמן יש רק אפשרות אחת, בדיוק כמו נסיעה בזמן קלאסית.

דויטש טוען שבמצב של הקריסה מכניקת הקוונטית נותרת מסתורית ופרדוקסאלית. ואילו בפירוש של אברט זה לא כך. ביקומים שבהם המפגש מתרחש הצופה מופיע משומקום (מיקום אחר) והמצב הסופי בכל יקום כזה הוא שיש שתי גרסאות של הצופה, בעלות שני גילאים: כאשר הצופה המבוגר יותר החל את חייו ביקום שבו לא התרחש המפגש. ביקומים שבהם המפגש לא התרחש הצופה נכנס לאזור ונעלם לשומקום (ליקום אחר). במצב הסופי בכל אחד מהיקומים אלה הצופה לא נמצא, כאשר הוא נוסע ליקום שבו התרחש המפגש. כל העולמות של אברט קשורים לאיזו יריעה גדולה שהגיאומטריה שלה אינה מרכיבה את מרחב-הזמן במובן הרגיל של המילה.

סת' לויד מה-MIT מציע פתרון אחר. הוא מציע ש-CTC מתורת היחסות הכללית הם רק מכניזם אחד אפשרי לנסיעה אחורנית בזמן. לויד מגדיר את ה-CTC כערוץ תקשורת מהעתיד לעבר. מכאן שהוא יכול להשתמש בערוץ התקשורת הקוונטי הידוע שקרוי טלפורטציה: המעבר המושלם של מצב קוונטי בין שני גורמים (שנהוג לכנותם בשם אליס ובוב), תוך שימוש במצב שזירה משותף: שזירה קוונטית – שני חלקיקים זהים במיקומים שונים מחוברים בדרך כזו, שכאשר אנחנו משנים את המצב של חלקיק אחד, החלקיק האחר מיד משתנה באותו האופן, ולא משנה כמה רחוק הוא מהחלקיקי הראשון. שזירה זו משולבת במדידה קוונטית ותקשורת קלאסית מצידו של בוב והיא שמאפשרת למצבים קוונטיים להיות משוגרים בין השולח למקבל.

חוקרים שונים הראו שטלפורטציה קוונטית יכולה להוביל למסע בזמן (שזירה קוונטית ושיגור). בדיוק כמו שמכניקת הקווטנים מאפשרת טלפורטציה בחלל היא גם לא פוסלת טלפורטציה בזמן. השזירה הקוונטית פועלת גם בחלל וגם בזמן (במרחב-זמן). חוקרים הציעו שזירה בזמן. אם נשנה את המצב של החלקיק היום דבר זה יכול לשנות את מצבו של אותו החלקיק מחר, גם אם החלקיק לא יתקיים בין היום למחר. הדבר המוזר ביותר בנוגע לטלפורטציה הוא שהיא מתרחשת מיד, כלומר מיד כאשר החלקיק נעלם אתמול הוא יופיע מחר. הגיוני?!? לכן חלקיקים קוונטיים שזורים מסוגלים לנוע לעתיד מבלי למעשה להיות נוכחים במהלך הזמן בין העכשיו לעתיד. נגיד שאנחנו רוצים לבצע טלפורטציה לנוסע בזמן ממקום אחד לשני. אנחנו יוצרים זוג שזור A ו-B וממקמים אותם האחד ב-A והשני ב-B. למעשה נוסע בזמן לא יכול לנסוע במהלך הזה ורק מידע קוונטי שלגמרי מתאר את הנוסע עובר בין התחנות. המידע נע מ-A לעבר B ולכן המדידות ב-A התחילו את המסע. אבל מכיוון שהטלפורטציה מתרחשת באופן מיידי ניתן לומר באותו האופן שהמדידה בנקודה B גרמה למסע. אז מי עורר את מי במהלך הזה?

שאלה זו גרמה ללויד לחקור גרסה של CTC המבוססת על שילוב בין טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה (postselection). מתקבל כתוצאה מסע בזמן שקרוי post-selected time travel . שילוב זה מוביל לערוץ קוונטי לעבר שגם נותן פתרון קונסיסטנטי לפרדוקס הסבא.
הפוסט סלקציה או הבחירה המאוחרת עובדת בצורה הבאה: נתונים לנו מספר גדול של ביטים שמהם אנחנו רוצים להרכיב מידע משמעותי. נשאלת השאלה איזה צירוף של ביטים ייתן מידע שהוא בעל משמעות? הדרך היעילה ביותר לפתור את הבעיה היא לנסות כל צירוף של ביטים עד שנמצא את הצירוף שעובד. אבל זהו מהלך מאוד מייגע. הבחירה המאוחרת פותרת את הבעיה באופן הבא: מנסים צירופים שונים בצורה אקראית ואז אחר כך מבצעים בחירה שהתנאי לה הוא שהתשובה צריכה להיות תשובה נכונה. בצורה הזו אוטומטית מתעלמים מהתשובות הלא נכונות. במחשוב קוונטי: פירושו לאפשר למחשב הקוונטי לבחור תוצאות מסוימות ולא אחרות.

אנחנו צריכים לחפש ולבחור אירועים שבהם צירופים מסוימים של ביטים מובילים למידע מסוים מכיוון שמזהים צירופים שהתרחשו אחרי שהורכב המידע המדובר בפוסט סלקציה. כלומר, פוסט סלקציה פירושה שמבצעים סלקציה של תכונה לאחר שהחלק העיקרי של הניסוי למעשה כבר הסתיים. דוגמא ידועה: פוטון יכול להתנהג כמו חלקיק או גל (דואליות חלקיק-גל). הדרך שבה הוא מתנהג תלויה במכשיר המדידה. שני האספקטים, חלקיק או גל, שהם בלתי תואמים, אף פעם לא נצפים בו-זמנית. זוהי הקומפלמנטריות במכניקת הקוונטים, פשר קופנהגן. כדי לגשר בין הניבויים של מכניקת הקוונטים והשכל הישר, הוצע שהחלקיקים הקוונטיים יודעים מראש באמצעות משתנים חבויים איזה ניסוי יבוצע בהם. לפי זה הם יכולים להחליט איזו התנהגות לגלות לנו. רעיון זה הופרך על ידי וילר בניסוי "הבחירה המאוחרת".

וילר ביצע גרסה של ניסוי החריץ הכפול באמצעות אינטרפרומטר מאך-זנדר ובקרה קלאסית על מפצלי הקרניים (בחירה מאוחרת האם לסגור או לפתוח את האינטרפרומטר). הצופה בוחר האם לבדוק את הטבע הגלי או החלקיקי של הפוטון אחרי שהוא כבר עבר את החריצים על ידי זה שהוא שולט במפצלי הקרניים. לכן החלקיק לא יכול לדעת מראש באמצעות משתנים חבויים את סוג הניסוי שיבוצע. הניסוי של וילר בוצע והניבויים הקוונטיים אושרו. לאחרונה הוצע ניסוי בחירה מאוחרת קוונטי באמצעות מפצל קרניים קוונטי במצב של סופרפוזיציה של קיים לא קיים והאינטרפרומטר במצב סופרפוזיציה של פתוח-סגור בו-זמנית ולכן הוא יכול למדוד את ההתנהגות החלקיקית והגלית של הפוטון באותו הזמן. הפוטון לכן נאלץ להיות במצב של סופרפוזיציה של חלקיק וגל בו-זמנית. אחר כך ניתן לגלות את הפוטון לפני שבוחרים האם האינטרפרומטר הוא פתוח או סגור. פירושו של דבר שניתן לבחור האם הפוטון מתנהג כמו חלקיק או גל אחרי הוא התגלה. ולכן הבקרה הקוונטית מאפשרת לחקור תחום שלא ניתן לחקירה קלאסית.

לויד אומר שניתן להסביר זאת על ידי ניסוי המחשבה המפורסם של החתול של שרדינגר: הרבה אחרי שהחתול של שרדינגר לכאורה נהרג או לא, הצופה יכול לבחור לקבוע האם הוא מת או חי או לקבוע האם הוא מת וחי.

האם אנשים יוכלו לבצע מסע לעבר בצורה קונסיסטנטית מבלי להיתקל בפרדוקסים הידועים של מסע בעבר? כנראה שמחברי ספרי המדע בדיוני יוכלו עתה לקבל השראה מהתיאוריה החדשה של לויד ולכתוב על מסע בזמן באמצעות טלפורטציה קוונטית ופוסט סלקציה. כיצד המכניזם של לויד פועל?

נגיד שיש נוסע שנע על CTC – הוא נע סביב ואחורה בזמן. השזירה היא בין החלקים הנעים קדימה ואחורה של הלולאה. במקום לשזור שני פוטונים כמו במהלך טלפורטציה קוונטית רגיל לויד ואפרים שטיינברג שזרו שני מאפיינים של פוטון אחד: הקיטוב של הפוטון (שמייצג את ההווה של הפוטון) והמסלול שלו (שמייצג את העבר שלו). אחר כך הם הכניסו לוחית גל שיכולה לשנות או לא את הקיטוב של הפוטון. מכיוון שהקיטוב והמסלול של הפוטון שזורים, לוחית הגל משפיעה על המסלול, כלומר על העבר. המהלך הזה מוביל לכך שלוחית הגל פועלת כל אימת שהטלפורטציה נכשלת (כלומר ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שלא ניתן היה לנסוע בזמן לעבר) ולוחית הגל לא פועלת כל אימת שהטלפורטציה מצליחה (כלומר לא ניתן היה להרוג את הסבא כל אימת שניתן היה לנסוע חזרה לעבר).

תחת התנאים האלה מסע בזמן יכול להתרחש רק בצורה קונסיסטנטית ולא פרדוקסאלית על גבי לולאות דמוית זמן שעברו פוסט סלקציה. אלה מספקות מכונת זמן קוונטית שנמנעת מפרדוקס הסבא. מצבים שזורים על לולאות כאלה מאפשרים מסע בזמן גם כאשר לולאות דמויות זמן CTC במרחב-זמן (כלומר יחסותיות כלליות) כלל אינן קיימות.

נגיד שאליס יוצרת מצב אחד שזור בזמן אחד כלשהו ומשגרת לבוב את מה שהיא יצרה. בזמן מאוחר יותר בוב יוצר מכונת זמן מחור תולעת קומפקטי וזה מאפשר לו לשלוח את החלקיק השזור לזמן קצר כלשהו אחורנית בזמן. נוצר CTC. בוב בוחר בצורה דטרמיניסטית לשלוח שרשרת של ביטים לאליס בעבר. בוב קורא הוכחה למשפט כלשהו בספר ושולח את ההוכחה הישר לאליס. אליס כתוצאה מפרסמת את ההוכחה בספר בעבר ואת זה בדיוק בוב קורא. מאיפה ההוכחה באה?…

אליס יכולה להשתמש במידע שבוב שולח חזרה אליה בזמן כדי לכתוב משפט בספר. בעתיד של אליס, בוב משתמש באותו הספר שבו אליס כתבה את המשפט כדי להחליט איזה מידע לשלוח אליה חזרה לזמן ולכן אליס למדה את המשפט מבוב ובוב למד אותו מאליס.

לויד טוען שכאשר בוחנים את הפרדוקס לעומק רואים ש-CTC ופוסט סלקציה מתערבת ומונעת מהפרדוקס מלהתרחש. בוב בוחר את הנתונים והוא כותב את ההוכחה ולכן הוא המחבר של ההוכחה. באותו האופן אם אליס מודעת לבחירות של בוב, היא יכולה לכתוב את המשפט כאשר היא בוחרת את המצב ההתחלתי ואז היא המחברת של המשפט בספר בעבר. ככה ניתן להבחין בין המחבר בעתיד למחבר בעבר.

לויד אומר שהמכניזם שלו למסע בזמן מתאים לטלפון של וילר מכיוון שניתן ליישם אותו ליצירה ולשיגור של זוגות חלקיק-אנטי חלקיק בשזירה קוונטית. חלקיקים קוונטיים דוגמת הפוטונים והאלקטרונים לא כבולים לחץ הזמן. המצב הקוונטי שמתאר אותם מתפתח גם קדימה וגם אחורה בזמן. למעשה ניתן לחשוב שלכאורה אין סיבתיות במכניקת הקוונטים ושמה שקורה בעתיד יכול להשפיע על העבר. כזכור וילר הראה בניסוי הבחירה המאוחרת, שפוטון שלא נצפה חולף דרך שני חריצים בו-זמנית ועדיין הוא יכול להיות מושפע על ידי מדידה מאוחרת שמתרחשת אחרי שהניסוי לכאורה הסתיים.

ניתן לחשוב על מסע בזמן לעבר בהעדר לולאות דמויות זמן סגורות יחסותיות כלליות בפורמליזם שאותו לויד מציע כמו על מעין מנהור קוונטי אחורנית בזמן, שיכול להתרחש גם בהעדר מסלול קלאסי מהעתיד לעבר.

למעשה כל תיאוריה של מסע בזמן קוונטי מניבה תוצאות מוזרות, שהן נוגדות את ההיגיון והן גם פתולוגיות. מכאן שהחוקרים מתווכחים ביניהם על המודלים השונים.

צ'רלס בנט העלה התנגדות למודל של לויד. אמנם פרדוקס הסבא לא יתרחש, אבל יקרו יותר מידי אירועים אפשריים אבל לא סבירים: לדוגמא, נגיד שיש יצרן כדורי רובה. תהיה לו נטייה רבה יותר לייצר כדורי רובה פגומים אם הכדור הזה עומד לשמש נוסע בזמן כדי להרוג את הסבא שלו, או שהרובה שלו לא יוכל לירות בסבא, או שאיזו פלוקטואציה קוונטית תגרום לרובה לטעות ולירות לכיוון אחר ולא לסבא ברגע האחרון; והרי לא סביר שליצרן כדורי רובה תהיה נטייה רבה יותר ליצור כדורי רובה פגומים. זוהי הסתברות מעוותת שהיא מאוד קרובה לפרדוקס שאותו רוצים למנוע. שואל דניאל גוטסמן: מה ההבדל בין הפרדוקס שאותו אנחנו רוצים למנוע ובין ההסתברות המעוותת הזו? כאשר משנים את הפיסיקה בדרך הזו, מתרחשים דברים מוזרים וזהו דבר בלתי נמנע מכיוון שאנחנו עוסקים ב-CTC ובמסע בזמן.

קישורים

http://physics.aps.org/story/v27/st5
http://www.technologyreview.com/view/419893/quantum-time-machine-solves-grandfather-paradox/
http://www.popsci.com/science/article/2010-07/quantum-time-machine-lets-you-travel-past-without-fear-grandfather-paradox
http://www.newscientist.com/article/dn22453-entangle-schrodingers-cat-to-up-its-quantum-weirdness.html?cmpid=RSS%7CNSNS%7C2012-GLOBAL%7Conline-news
http://www.youtube.com/watch?v=CpADep0d2Tc

89 תגובות ל “פילוסופיה של הקוונטים: מסע בזמן, טלפורטציה בזמן והחתול של שרדינגר קם לתחייה”

  1. elbentzo

    רפאל,

    בתגובות התחילת הדיון כתבתי במפורש (למשל בתגובה מה-17 במאי שמתחילה ב-"שוב, אני…") שקומפקטיפיקציה של 6 מתוך 10 מימדים זו רק אחת הדרכים להסביר כיצד יתכן שאנו מבחינים רק ב-4 מימדים אם היקום הוא 10 מימדי לפי תורת המיתרים. ישנם הסברים נוספים שכוללים מימדים גדולים, אך הם: א. מסובכים יותר.
    ב. מוגבלים יותר על ידי תצפיות (אף אופציה לא הופרכה בניסוי וכמובן שאף אחת לא אומתה על ידי ראיות חזקות, אבל מימדים גדולים כרגע מוגבלים יותר).
    ג. פחות פופולרים בקרב הקהילה המדעית.

    מסיבות אלה, התרכזתי בהסברים שלי במימדים קומפקטיים למרות שלאורך כל הדיון לא אמרתי שזו האפשרות היחידה.

  2. רפאל

    תגובות שלי מחכות למעלה מ 12 שעות בהסגר.
    אנסה לכתוב שוב מבלי לעלות על מוקשי הרובוט החוסם.

    תחפשו סרטון בשם Lawrence Krauss and Brian Greene talk String Theory
    בדקה 40 מועלית אפשרות שהמימדים הנוספים אינם קומפקטיים אלא עצומים בגודלם.

  3. רפאל

    טוב, שלחתי תגובה המכילה לינק ונתקעתי במרתפים. הנה זה שוב בלי הלינק, מקווה שהפעם זה יעבור:

    ממליץ להאזין לשיחה הזו של בריאן גרין ולורנס קראוס בדקה 40:00
    בריאן גרין מדבר על אפשרות שהמימדים הנוספים אינם קומפקטיים אלא ההפך.
    תחפשו ביוטיוב: Lawrence Krauss and Brian Greene talk String Theory

  4. elbentzo

    מחילה? חס וחלילה, קשקשו כאוות נפשכם, מה איכפת לי? אם יעלו לכם שאלות על הפיזיקה או המתמטיקה של מימדי המרחב אשמח לנסות לעזור אבל כמו שאמרתי, זה דורש לפחות שפה משותפת שכרגע אני לא חושב שיש לנו.

  5. רפאל

    WD
    אכן התכוונתי למקרה בו אנו חיים בעולם תלת מימדי אך אנחנו יכולים להבחין רק ב-2 מימדים. המימד השלישי קיים ובגדול אך אנחנו לא מבחינים בו לא בגלל שהוא קומפקטי אלא בגלל שאין לנו את הכלי מדידה שיכולים להבחין בו. טרם ראיתי את הלינק ששלחת. מקווה לא לאכזב אותך ולעוות אותו ע"פ התפיסה הדתית המעוותת שלי ככל שרק אוכל.

    נ.ב. מחילה מאלבנצו מקווה שלא אכפת לך שאמשיך לקשקש קצת עם WD

  6. walking death

    רפאל

    'נניח שאנחנו חיים בעולם בעל 2 מימדים בלבד…'

    עם המרחב הינו דו מימדי אובייקטים תלת מימדיים פשוט לא קיימים בו. נראה לי שאתה מתבלבל עם להגיד נניח שאנחנו מסוגלים להבחין רק בשני מימדים.

    אם המרחב הינו למעלה מדו מימדי אבל אנחנו יכולים להבחין רק בשני מימדים ניתן עדיין להבחין באובייקטים תלת מימדיים אבל הם עשויים "להתנהג" בצורה שעשויה להראות קצת מוזרה עבורנו.

    אני בטח אתחרט שאני מקשר אותך לזה כי תמצא איזה דרך לעוות את זה לאיזושהי תפיסה דתית עקומה אבל יש סרט שעוסק בזה
    https://www.youtube.com/watch?v=Mfglluny8Z0

  7. elbentzo

    רפאל,

    אם אתה חי בעולם דו-מימדי אז לפי ההגדרה של מימד וההגדרה של מרחב, כל דבר שמצוי במרחב (וקטור או קבוצה של וקטור, למשל תת-מרחב) הוא לכל היותר דו-מימדי (אחרת המרחב שלך לא דו-מימדי לפי הגדרתו). אז לא תוכל להבחין באובייקטים תלת מימדים כי הם לא קיימים. מה שאמרת הוא שוב נונסנס. אני מצטער, באמת ששמחתי לדבר איתך ואני שמח שיש אנשים שמתעניינים, אבל אם אתה כותב שבעולם דו-מימדי לא ניתן להבחין בעצמים תלת-מימדים זה סימן שאתה באמת לא מבין מה זה מרחב וקטורי או מה זה מימד.

    המונח "מימד קומפקטי" היה מסתדר לך אם היית לומד מתמטיקה. אי אפשר לצפות לדעת דברים שמעולם לא למדת, זה לא משהו שצריך להעלב ממנו או להתבייש בו. אני לא מנסה לנזוף בך או להעליב אותך, אבל אני חוזר ואומר שיש פער ענק בין השאלות שלך ורמת הידע שנדרשת כדי להבין את התשובות שנתתי לך, לבין רמת הידע שאתה מפגין בנושא. הייתי שמח לנסות לעזור אבל אני לא חושב שאני יכול להסביר בצורה יותר ברורה ממה שהסברתי ואם אתה מתעקש שיש מימד הבדל בין מימד 7 לבין מימד 2, או שיש בעיה עם ההגדרה של מימד קומפקטי, אז אין לנו שפה משותפת ואני לא יכול לעזור לך. השאלות שאתה שואל הן שאלות מתמטיות בתחומים של גיאומרטיה וטופולוגיה וכדי לענות עליהן צריך לפחות הבנה בסיסית של המושגים בתחומים האלה. בפרט, הבנה של מהו מרחב וקטורי, מהו בסיס, מהו מימד וכו'.

  8. רפאל

    אמנם אין לי ידע ושפה של מדען, אבל נראה לי שאני יודע על מה אני מדבר.
    אתן את הדוגמה הבאה:
    נניח שאנחנו חיים בעולם בעל 2 מימדים בלבד.
    אנחנו יכולים להבחין בישויות (או איך שתקראו להם) בעלות מימד אחד וגם בישויות בעלות אפס מימדים
    אבל אנחנו לא יכולים להבחין בישויות בעלת 3 מימדים.
    האם במקרה זה נאמר שאנחנו לא מבחינים במימד השלישי בגלל שהוא קטן/קומפקטי וכו'?
    בוודאי שלא.
    לכן המונח הזה מימד "קומפקטי" לא מסתדר לי.

  9. walking death

    רפאל

    זה לא שלקו יש מימד אחד, פשוט מספיק מימד אחד כדי לתאר ישר
    זה לא שלריבוע שני מימדים, פשוט מספיקים שני מימדים כדי לתאר ריבוע
    זה לא שלקוביה 3 מימדים, פשוט מספיקים שלושה מימדים כדי לתאר קוביה
    ישר עדיין יכול להתקיים במרחב בעל יותר ממימד אחד, ריבוע עדיין יכול להתקיים במרחב בעל יותר משני מימדים, וקוביה עדיין יכולה להתקיים במרחב בעל יותר משלושה מימדים

    נראה שאתה מאוד מבולבל לגבי המושגים של מימד מרחב ואיך הם עובדים.

    אשאל אותך שאלה שאני מקווה שתעזור לך להבין את הבעיה. כאשר אתה מסתכל על המרחב התלת מימדי שאתה רואה סביבך, איך אתה מחלק את הצירים של המימדים? כיצד אתה יודע איזה כיוון הינו הכיוון של איזה מימד?

  10. ניסים

    אלבנצו
    תודה! השאלה ששטחת בסוף מסקרנת, ואני רוצה לחשוב עליה. בצמצום התכוונתי למושג של projection, למשל – הטלת משטח כדורי למישור, כמו ביצירת מפה גיאוגרפית. ואכן, המילה הנכונה בהקשר הזה זה באמת "הטלה"…

  11. elbentzo

    ניסים,

    ראשית, למה הכוונה במרחב אוקלידי תלת-מימדי? אני מניח שאתה מתכוון ל-R^3. שנית, למה הכוונה ב"לצמצם"? אם הכוונה היא למצוא תת-מרחב של R^3 שהוא טורוס, אז ברור שכן. לך למאפיה, תסתכל על דונאט… הנה תת מרחב של R^3 שהוא טורוס. 🙂

    הרעיון של הקומפקטיפיקציה הוא שמסתכלים על מקרה פרטי של תורת מיתר שבה 6 מתוך 10 המימדים מתנהגים בצורה מסוימת. לא מדובר במרחב R^10 אשר עושים לו משהו כדי שיהפוך לארבעה מימדי, אלא מלכתחילה מסתכלים על מרחב בו 6 מתוך 10 המימדים הם כאלה שקשה להבחין בהם. אם לזה התכוונת, אז האנאלוגיה שלך לא טובה כי התחלת עם R^3, שהוא מרחב שבו כל המימדים ברורים. אנאלוגיה טובה יותר הייתה להסתכל על מרחב תלת מימדי אחר – למשל T^2 X S^1 כאשר T^2 זה טורוס ו-S^1 זה מעגל, ולשאול האם ניתן לייצר מצב שבו אנו לא מבחינים במעגל וחושבים שאנו חיים על טורוס.

  12. elbentzo

    רפאל,

    אני מצטער, אבל אנחנו הולכים במעגלים. אין דבר כזה "המימד הראשון", "המימד השלישי" או "המימד האלף". זה פשוט לא קיים. מימדים של מרחב הם לצורך העניין איברים בקבוצת הבסיס, והיא בפרט לא קבוצה סדורה. אתה יכול לחזור לדוגמא של הצפרדע – יש שני מימדים, באחד הצפרדע מבחינה ובשני לא. האם זה שהיא מבחינה בו הוא הראשון או השני? שאלה חסרת משמעות מבחינה מתמטית. נראה לי שאם אתה רוצה לשאול עוד שאלות אתה חייב לפחות להבין מה זה מרחב ומה זה מימד.

  13. רפאל

    לא מדויק.
    לקו יש מימד אחד
    לריבוע שני מימדים
    לקוביה 3 מימדים

  14. נק צפה

    רפאל,

    למימדים אין מספר סידורי..

    תחשוב על דף נייר עגול בקוטר של 30 ס"מ ובעובי של 0.1 מ"מ. הדף הוא תלת מימדי: יש לו אורך, רוחב, ועובי. אבל זה חסר משמעות לשאול האם הרוחב הוא המימד הראשון או אולי דווקא האורך או אולי דווקא העובי. הדבר היחידי שאפשר להגיד הוא שיש 2 מימדים בגודל 30 ס"מ, ועוד אחד אחר בגודל של 0.1 מ"מ. יותר מכך, את ה"אורך" וה"רוחב" אפשר לבחור איך שמתחשק, העיקר שיהיו מאונכים (אולי גם זה לא חובה..)

    אותו דבר לגבי תורת המיתרים. יש את 3 המימדים הרגילים שאי אפשר להבדיל בינהם. יש עוד מימד אחד של זמן. ויש עוד 7 (?) מימדים שאנחנו לא מכירים מחיי היום היום (אני לא בקיא מספיק בשביל לדעת אם יש בינהם הבדל).

  15. רפאל

    אלבנטזו,

    כדי להיות בטוח שאני מבין.
    במרחב של 10 מימדים של תורת המיתרים, מהם שלושת המימדים שאנחנו מבחינים בהם?
    האם אנחנו מבחינים במימדים 1,2,3 ובמימדים 4-10 אנחנו לא מבחינים,
    או שאנו מבחינים במימדים 8,9,10 ובמימדים 1-7 אנחנו לא מבחינים (זה מה שהבנתי עד עכשיו)
    או אולי אנחנו מבחינים במימדים 5,6,7 או 2,4,6 או משהו אחר?

  16. ניסים

    אלבנצו
    תודה! כן, התכוונתי שאין "קצה" למימד מסויים.
    הזכרת טורוס. האם ניתן לבצע צמצום ממרחב אוקלידי תלת-מימדי לטורוס, או כדור או גליל? או רק למישור אוקלידי?

  17. elbentzo

    ניסים,

    בהחלט כן. למעשה, הקומפקטיפיקציה בד"כ מבוצעת עם תנאי שפה מחזוריים (למשל, אם מוסיפים מימד אחד, אז הוא נלקח כמעגל ובמקרה של הצפרדע זה יהפוך את המרחב לפני שטח של גליל). אני לא יודע אם המילה "עגול" נכונה פה כי אם עושים קומפקטיפיקציה ליותר ממימד אחד לא חייבים לעשות אותה באופן סימטרי (למשל, ניתן לעשות אותה על טורוס), אבל אם כוונתך ל"מחזורי" אז התשובה היא בהחלט כן.

  18. elbentzo

    רפאל,

    הבהרה בנוגע לנקודה מספר 1: זה נכון במקרה שלנו, לא באופן כללי. אפשר לכתוב מתמטית מרחב בעל d מימדים ומרחב בעל d+1 מימדים (או אפילו יותר), אשר לא תהיה שום דרך אפשרית לשכן את המרחב ה"קטן" בתוך ה"גדול" (לשכן זה המונח המתמטי שפירושו להכניס מרחב אחד בתוך השני). במקרה שלנו, אנו מסתכלים לא על המקרה הכללי, אלא על מקרה ספציפי יותר – בו אנו יודעים בוודאות שהמרחב הקטן (ארבעה מימדי) נכנס בתוך המרחב הגדול (עשרה מימדי) – פשוט כי אחרת לא היינו רואים את המרחב הארבעה-מימדי כאשר אנו מסתכלים סביב. בתשובה לשאלתך, במקרה הספציפי הזה אז ניתן לשכן את המרחב הקטן אינסוף פעמים בתוך הגדול וזה נובע מרציפות המימד הנוסף (מה שמבטיח שיש עליו אינסוף נקודות שבכל אחת מהן מטריקה של המרחב הקטן. גם אם היה בדיד אך אינסופי בן מניה זה עדיין היה נכון).

  19. elbentzo

    רפאל,

    1. נכון, אם המימד שנוסף הוא רציף אז בפרט ניתן לאכלס את המרחב ה-d מימדי אינסוף פעמים בתוך המרחב ה-d+1 מימדי. לא ברור לי מה אתה מנסה לומר בזאת. אני התייחסתי להערותיך על כך שהמימדים נמצאים זה "לפני" זה או זה "אחרי" זה, שמימד נכנס בתוך נקודה וכו'. אם יש לך עוד שאלות שקשורות לשיבוץ מרחב קטן בתוך מרחב גדול ממנו, שאל ואנסה לענות.

    2. מישהו אמר איפהשהו שמה שהצפרדע מבחינה בו משנה את העובדות? לפי תורת המיתרים, אנו חיים בעולם בעל עשרה מימדים אבל אנחנו מבחינים רק בארבעה, בדיוק כפי שהצפרדע חיה במרחב דו-מימדי אבל מבחינה רק באחד. כמו שכתבתי לך בתגובות קודמות – תורת המיתרים יכולה להיות קונסיסטנטית מתמטית רק אם ביקום שלנו עשרה מימדים. אם זה נכון, עולה השאלה למה *נראה* לנו שאנו חיים בעולם ארבעה-מימדי? למה אנחנו מבחינים רק בארבעה מתוך עשרה? אז כמו שאמרתי, הפתרון הנפוץ, הפשוט והמקובל ביותר הוא ששישה מתוך עשרת המימדים הם קומפקטיים וקטנים ולכן אנו לא מבחינים בהם למרות שהם קיימים. העובדות הן שיש עשרה מימדים (זה לפי תורת המיתרים, שכמובן עדיין לא נבדקה בניסוי באופן מספק. אני לא מנסה לומר שאנו יודעים בוודאות שביקום שלנו עשרה מימדים, רק מסביר את מבנה תורת המיתרים).

הוספת תגובה

  • (will not be published)