אוריינות חשבונית בארץ התיכונה

מדוע מוחותינו אינם תופסים הסתברויות באופן אינטואיטיבי

מאת מייקל שרמר

האם ניגשתם פעם לטלפון כדי להתקשר לחבר אבל הוא הקדים והתקשר אליכם? מהם הסיכויים שזה יקרה? הם בוודאי אינם גבוהים, אבל סכום כל ההסתברויות שווה לאחד. אם יינתנו לכך די הזדמנויות, גם תופעות חריגות, אפילו כאלה הנראות כנס, יתרחשו מדי פעם.

בואו נגדיר נס כאירוע שסיכויי ההתרחשות שלו הם מיליון לאחד (באופן אינטואיטיבי זה נשמע כמו סיכוי קטן דיו כדי להצדיק את ההגדרה). בואו נקבע גם שנתונים זורמים אל חושינו במשך היום בקצב של ביט אחד לשנייה, ונניח שאנו ערים 12 שעות ביממה. אנו קולטים אפוא 43,200 ביטים של נתונים ביום, או 1.296 מיליון ביטים בחודש. גם אם נניח ש-99.999% מן הביטים האלה הם ביטים חסרי חשיבות לגמרי (ולכן אנו מסננים ושוכחים אותם לעולם), עדיין נישאר עם 1.3 “נִסים” בחודש או 15.5 נִסים בשנה.

בזכות “הטיית האישור” שלנו, שגורמת לנו לחפש, ולמצוא, עדויות מאשרות לדברים שבהם אנו כבר מאמינים ולהתעלם מראיות סותרות או לבטלן, נזכור רק את אותם צירופי מקרים מדהימים ונשכח את ים הנתונים הרחב וחסר המשמעות.

אנו יכולים לערוך חישוב זריז דומה כדי להסביר חלומות המנבאים מוות. אדם ממוצע חולם כחמישה חלומות בלילה, או 1,825 חלומות בשנה. גם אם אנו זוכרים רק 10% מהם, מגיע מספרם בשנה ל-182.5. שלוש מאות מיליון אמריקנים זוכרים אפוא 54.7 מיליארד חלומות בשנה. הסוציולוגים טוענים שכל אחד מאתנו מכיר בממוצע 150 בני אדם באופן קרוב למדי, ולכן רשת ההיכרויות החברתיות בארצות הברית מונה 45 מיליארד קשרי גומלין. שיעור התמותה בארה”ב הוא 2.4 מיליון מיתות בשנה, ולכן בלתי נמנע שכמה חלומות מתוך 54.7 מיליארדי החלומות שהאמריקנים זוכרים יעסקו במותם של כמה אנשים מתוך 2.4 מיליוני המתים בקֶרֶב 300 מיליוני בני האדם בארה”ב המקיימים 45 מיליארדי קשרים חברתיים. למעשה, זה יהיה ממש “נס” אם איש לא יחלום חלום המנבא מוות שיתגשם.

הדוגמאות האלה מראות את כושרה של החשיבה ההסתברותית לרמוס את החוש האינטואיטיבי שלנו לגבי מספרים, או את התופעה שאני מכנה בשם “אוריינות חשבונית עממית”. אוריינות חשבונית עממית היא הנטייה הטבעית שלנו לתפוס ולחשב הסתברויות באופן שגוי, לחשוב באופן מזדמן ולא באופן סטטיסטי ולהתמקד ולזכור רק מגמות קצרות טווח ורק רצפים של מספרים קטנים. אנחנו שמים לב לרצף קצר של ימים קרים ומתעלמים ממגמת התחממות הכלל-עולמית ארוכת הטווח. אנחנו נדהמים מן השפל האחרון בבורסה ובשוק הדיור האמריקני ושוכחים את קו המגמה העולה בחצי המאה האחרונה. קווי מגמה המזגזגים כשיני מסור הם למעשה דוגמה מאלפת של חשבון המונים: החושים שלנו מאומנים להתמקד בקטעי העלייה או הירידה בעוד שהכיוון הכללי של המסור כמעט נעלם מעינינו.

האינטואיציה היום-יומית שלנו שוגה לעתים קרובות כל כך משום שהתפתחנו בעולם שאותו כינה הביולוג האבולוציוני ריצ'רד דוקינס בשם “העולם התיכון” – עולם השוכן באמצע הדרך בין הקצר לארוך, בין הקטן לגדול, בין האטי למהיר ובין הצעיר לעתיק. משיקולים אישיים אני מעדיף לקרוא לעולם הזה בשם “הארץ התיכונה”. בארץ התיכונה של החלל התפתחו חושינו לתפוס חפצים בגודל בינוני – בין גרגרי חול, למשל, לבין רכסי הרים. איננו מצוידים בחושים המאפשרים לתפוס אטומים וחיידקים, בצדו האחד של הסולם, וגם לא גלקסיות ויקומים מתפשטים בצדו האחר. בארץ התיכונה של המהירות אנו מסוגלים לזהות גופים הנעים בהליכה או בריצה, אבל איננו מסוגלים לתפוס את זחילתם האטית של היבשות והקרחונים ואת מהירותו המסחררת של האור. מידות הזמן בארצנו התיכונה, המשתרעות מן ה”עכשיו” הפסיכולוגי, שנמשך שלוש שניות (לדברי הפסיכולוג סטפן פינקר מאוניברסיטת הרווארד), ועד כמה עשרות שנות חיי אדם, הן מידות קצרות מכדי שנוכל לחזות באבולוציה, בנדידת היבשות או בשינויי אקלים ארוכי טווח. האוריינות החשבונית העממית בארץ התיכונה שלנו גורמת לנו לשים לב ולזכור רק מגמות קצרות טווח, רק צירופי מקרים בעלי משמעות ורק סיפורים אישיים.

מייקל שרמר הוא המו”ל של כתב העת Skeptic. ספרו האחרון: The Mind of the Market.

מקור התמונה והפניה לרשיון

על השלמות הבלתי ניתנת להשגה של הטבע – ד”ר אורן חסון

מנהל מרכז הפיתוח של גוגל בת”א: המתמטיקה הוכיחה את עצמה ככלי הטוב ביותר לפתור בעיות טכנולוגיות